人教版数学七年级下册课件_第九章《不等式与不等式组》单元复习 (共19张PPT)
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新人教版七年级数学初一下册第9章不等式与不等式组复习 优秀PPT课件
1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
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（ C ） B.x≤2 C.x>2 D.x<2 A.x≥2 4.列不等式： （1）c与4的和乘30%不大于-2； （2）a与b两数和的平方不可能大于3. 解：(1) (c+4)×30%≤-2 (2) (a+b)2≤3
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
七年级数学下（RJ）教学
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
2021/3/30
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
2021/3/30
导入新课
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
0
x＜-2
2021/3/30
总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
2021/3/30
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：
2021/3/30
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
2021/3/30
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
概念学习 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
2021/3/30
概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
2021/3/30
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
2021/3/30
导入新课
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
0
x＜-2
2021/3/30
总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
2021/3/30
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：
2021/3/30
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
2021/3/30
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
概念学习 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
2021/3/30
概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
解：(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次方程的应用
初中数学
不
等
一
式
次
及
方
不
程
等
式
组
解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系
最新人教版七年级数学下册期末复习小结课件--第九章 不等式与不等式组(共20张PPT)
1.若关于
x,y
的二元一次方程组
x x
2y a y 2a
1, 1
的解满足不等式
2x-y>1,则
a
的取值
a1
范围是
3
.
2.解不等式组 3< 3x 1 ≤7. 4
解:原不等式组可转化为不等式组
3x 1 4
3x 1 4
3, ① 7, ②
解不等式①,得 x> 13 .解不等式②,得 x≤ 29 .
(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批 机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保 证按时完成任务?
解:(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方.根据题意,得 40(0.38+z)+110(0.38+z+0.42)≥120. 解得z≥0.112. 答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成 任务.
(1)利用不等式(组)的解集确定字母的值; (2)借助数轴分析不等式组的解集.
1.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在
数轴上表示,如图所示,则k的取值是
. -3
2.若关于
x
的不等式组
x 9
a 0, 5x 1
的整数解共有
5
个,求
(A)a-1<b-1 (B)2a<2b
(C)- a >- b 33
(D)a2<b2
3.(2018安徽模拟)下列说法不一定成立的是( C) (A)若a>b,则a+c>b+c (B)若a+c>b+c,则a>b (C)若a>b,则ac2>bc2 (D)若ac2>bc2,则a>b 4.(2018黔南州模拟)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围为
人教版七年级下册数学 第九章不等式与不等式组 复习课课件【22张PPT】
第九章 不等式与不等式组 复习课
学习导航
学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
学习导航
学习目标 知识结构 知识梳理 典型例题 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.进一步理解不等式的概念及其基本性质； 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法；(重点) 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的 实际问题.
二、知识结构
三、知识梳理
（四）用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小无处找
三、知识梳理
（五）利用一元一次不等式（组）解决实际问题
1.根据题意，适当设出未知数； 2.找出题中能概括数量间关系的不等关系； 3.用未知数表示不等关系中的数量； 4.列出不等式(组)并求出其解集； 5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.
四、典型例题
例1.若a＞b，则下列结论错误的是( D )
A．a－5＞b－8 C. a b
22
B．5＋a＞b＋5 D．－4a＞－4b
解析：根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－4a<－4b.
【当堂检测】
1. 已知a<b，则下列各式不成立的是（ B ）
三、知识梳理
5. 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元 一次不等式组. 6. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式 组的解集.
三、知识梳理
（三）解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数系数化为1. 注意：在利用不等式的基本性质3时，一定要改变不等号的方向． 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式；② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分.
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式 子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
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②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））