2010～2019十年高考理科数学分类汇编专题2函数概念与基本初等函数第六讲函数综合及其应用答案

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2010-2019高考数学(理科)真题分类汇编-函数概念与基本初等函数第六讲函数综合及其应用

关系 y = ekx+b （ e = 2.718 为自然对数的底数， k、b 为常数）．若该食品在 0 oC 的
保鲜时间设计 192 小时，在 22 oC 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 oC 的保鲜时间
是小时．
10．（2014 山东）已知函数 y = f (x)(x R) ，对函数 y = g ( x)( x I ) ，定义 g ( x) 关于 f ( x)
p 0.8 0.7
0.5
O
345 t
4．（2014 湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 p ，第二年的增长率
为 q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A． p + q 2
二、填空题
B． ( p +1)(q +1) −1 2
C． pq D． ( p +1)(q +1) −1
5．（2017 山东）若函数 ex f (x) (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在 f (x) 的定义域上单
的“对称函数”为函数 y = h ( x)( x I ) ， y = h ( x) 满足：对任意 x I ，两个点
( x, h( x)),( x, g ( x)) 关于点 ( x, f ( x)) 对称，若 h ( x) 是 g ( x) = 4 − x2 关于
f ( x) = 3x + b 的“对称函数”，且 h ( x) g ( x) 恒成立，则实数 b 的取值范围是____．
其中集合 D = {x | x = n −1, n N*} ，则方程 f (x) − lg x = 0 的解的个数 n
是
．
7．（2017 新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题03函数概念与基本初等函数 (新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（），则满足f（+1）＜f（2）的的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（），的图象如图：满足f（+1）＜f（2），可得：2＜0＜+1或2＜+1≤0，解得∈（﹣∞，0）．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴α＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵与y＝2+a的图象关于y＝对称的图象是y＝2+a的反函数，y＝log2﹣a（＞0），即g（）＝log2﹣a，（＞0）．∵函数y＝f（）的图象与y＝2+a的图象关于y＝﹣对称，∴f（）＝﹣g（﹣）＝﹣log2（﹣）+a，＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数【解答】解：∵f（）是奇函数，g（）是偶函数，∴f（﹣）＝﹣f（），g（﹣）＝g（），f（﹣）•g（﹣）＝﹣f（）•g（），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣）|•g（﹣）＝|f（）|•g（）为偶函数，故B错误，f（﹣）•|g（﹣）|＝﹣f（）•|g（）|是奇函数，故C正确．|f（﹣）•g（﹣）|＝|f（）•g（）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（）|的图象，和函数y＝a的图象，由图象可知：函数y＝a的图象为过原点的直线，当直线介于l和轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（）|在第二象限的部分解析式为y＝2﹣2，求其导数可得y′＝2﹣2，因为≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝a的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜时，1＜4≤2要使4＜log a，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a，∴即对0＜时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（）＝e+4﹣3∴f′（）＝e+4当＞0时，f′（）＝e+4＞0∴函数f（）＝e+4﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）1＞0f（）20∵f（）•f（）＜0，∴函数f（）＝e+4﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（）的周期为2，当∈[﹣1，1]时f（）＝2，那么函数y＝f（）的图象与函数y＝|lg|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lg|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当＝1时y＝0；＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||【解答】解：对于A．y＝23，由f（﹣）＝﹣23＝﹣f（），为奇函数，故排除A；对于B．y＝||+1，由f（﹣）＝|﹣|+1＝f（），为偶函数，当＞0时，y＝+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣2+4，有f（﹣）＝f（），是偶函数，但＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣||，有f（﹣）＝f（），是偶函数，当＞0时，y＝2﹣，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在轴上此时点P到轴距离d为0，排除答案B，故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}【解答】解：由偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），可得f（）＝f（||）＝2||﹣4，则f（﹣2）＝f（|﹣2|）＝2|﹣2|﹣4，要使f（|﹣2|）＞0，只需2|﹣2|﹣4＞0，|﹣2|＞2解得＞4，或＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，则a＝．【解答】解：函数f（）＝log2（2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（），则使得f（）≤2成立的的取值范围是．【解答】解：＜1时，e﹣1≤2，∴≤ln2+1，∴＜1；≥1时，2，∴≤8，∴1≤≤8，综上，使得f（）≤2成立的的取值范围是≤8．故答案为：≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f（）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝．【解答】解：函数可化为f （），令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2．故答案为：2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C 2D ．4【答案】B 【解析】∵f （）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-，所以f （）的定义域为[12-，12]，故：f （）12=-2﹣b +1， ∵f （）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A 【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。

(2010-2019)高考数学真题分类汇编函数概念与基本初等函数理(含解析)

专题函数概念与基本初等函数历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．5．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）＝x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）＝x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣b log a c＜﹣a log b c，即b log a c＞a log b c，即a log b c＜b log a c，故C正确；故选：C．6．【2014年新课标1理科03】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP＝1，∠POM＝x，则OM＝|cos x|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）＝OM|sin x|＝|cos x|•|sin x||sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1，y2＝2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H＝x B+x G＝x C+x F＝x D+x E＝2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．11．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．14．【2015年新课标1理科13】若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a＝．【解答】解：∵f（x）＝xln（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x）＝xln（x），∴﹣ln （﹣x ）＝ln （x ）， ∴ln （﹣x ）+ln （x）＝0，∴ln （x ）（x ）＝0，∴lna ＝0， ∴a ＝1．故答案为：1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C 2D ．4【答案】B 【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数， ∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-，所以f （x ）的定义域为[12-，12]，故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1，∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数，有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0；∴2b a a -13144=-=．故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】因为对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f ，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<-⇒>-⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A【解析】函数()()22log 34f x x x =--,所以 2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。

专题03函数概念与基本初等函数 -高考数学(文)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(原卷版)_最新修正版

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（x），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f （﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．【2014年新课标1文科05】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．【2012年新课标1文科11】当0＜x时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．16．【2014年新课标1文科15】设函数f （x ），则使得f （x ）≤2成立的x 的取值范围是．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（）A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a - C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（） A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(,2)(0,)-∞-+∞14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞ D ．1[,)cos1+∞16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||A B A C =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242a b a b b --=--，则a ＋b 的值为_______． 28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________；若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关理北师大版

第讲指数与指数函数．(·哈尔滨模拟)函数()＝的图像( )．关于原点对称．关于直线＝对称．关于轴对称．关于轴对称解析：选()＝＝＋，因为(－)＝－＋＝＋＝()，所以()是偶函数，所以函数()的图像关于轴对称．．(·高考山东卷)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．<<．<<．<<．<< 解析：选.因为指数函数＝在(－∞，＋∞)上为减函数，所以>，即>，又<<，>，所以<，故选.．化简(>，>)的结果是( )．．．解析：选.原式＝＝－－－·＋－＝.．(·北京丰台区一模)已知奇函数＝如果()＝(>，且≠)对应的图像如图所示，那么()＝( )．－．－．－解析：选.由题图知()＝，所以＝，()＝，由题意得()＝－(－)＝－＝－.．若函数()＝－(>，≠)，满足()＝，则()的递减区间是( )．[，＋∞)．(－∞，]．(－∞，－]．[－，＋∞)解析：选.由()＝得＝，所以＝或＝－(舍去)，即()＝.由于＝－在(－∞，]上递减，在[，＋∞)上递增，所以()在(－∞，]上递增，在[，＋∞)上递减，故选.．(·丽水模拟)当∈(－∞，－]时，不等式(－)·－<恒成立，则实数的取值范围是( )．(－，)．(－，)．(－，)．(－，)解析：选.原不等式变形为－<，因为函数＝在 (－∞，－]上是减函数，所以≥＝，当∈(－∞，－]时，－<恒成立，等价于－<，解得－<<.．计算：×＋×－＝．解析：原式＝×＋×－＝.答案：．已知正数满足－－＝，函数()＝，若实数、满足()＞()，则、的大小关系为．解析：因为－－＝，所以＝或＝－(舍去)．故函数()＝在上递增，由()＞()，得＞.答案：＞．(·太原质检)已知函数()＝，()＝－，若存在∈[，]，对任意的∈[－，]，都有()≥()，则实数的取值范围是．解析：对于()＝＝－，∈[，]，令＝，则∈()＝－＝－＋，∈，故()有最大值，即()＝.而()＝－在[－，]上递减，所以()＝(－)＝－.题目中“存在∈[，]，对于任意的∈[－，]都有()≥()”等价于()≥()，即≥－，故≥.答案：．(·济宁月考)已知函数()＝(－)(>，且≠)，若对任意，∈，>，则的取值范围是．解析：当<<时，－<，＝递减，所以()递增；当<<时，－<，＝递增，所以 ()递减；当＝时，()＝；当>时，－>，＝递增，所以()递增．又由题意知()递增，故的取值范围是(，)∪(，＋∞)．答案：(，)∪(，＋∞)．求下列函数的定义域和值域．()＝；()＝ .解：()显然定义域为.因为－＝－(－)＋≤，且＝为减函数．所以≥＝.故函数＝的值域为.()由－－≥，得－≥＝－，因为＝为增函数，所以－≥－，即≥－，此函数的定义域为，由上可知－－≥，所以≥.即函数的值域为[，＋∞)．．已知函数()＝＋(>，≠，∈)．()若()为偶函数，求的值；()若()在区间[，＋∞)上是增函数，试求，应满足的条件．解：()因为()为偶函数，所以对任意的∈，都有(－)＝()，即＋＝－＋，＋＝－＋，解得＝.()记()＝＋＝①当>时，()在区间[，＋∞)上是增函数，即()在区间[，＋∞)上是增函数，所以－≤，≥－.②当<<时，()在区间[，＋∞)上是增函数，即()在区间[，＋∞)上是减函数，但()在区间[－，＋∞)上是增函数，故不存在，的值，使()在区间[，＋∞)上是增函数．所以()在区间[，＋∞)上是增函数时，，应满足的条件为>且≥－.．(·高考山东卷)若函数()＝是奇函数，则使()>成立的的取值范围为( )．(－，)．(－∞，－)．(，＋∞)．(，) 解析：选.因为函数＝()为奇函数，所以(－)＝－()，即＝－.化简可得＝，则＞，即－＞，即＞，故不等式可化为＜，即＜＜，解得＜＜，故选.．(·北京朝阳区一模)记－为区间[，]的长度．已知函数＝，∈[－，](≥)，其值域为[，]，则区间[，]的长度的最小值是．解析：由题可知，函数＝，∈[－，](≥)，由图像可知，＝，当≤≤时，函数的最大值为(－)＝()＝，函数的值域为[，]．当>时，函数的值域为[，()]．因为()>()＝，所以区间[，]的长度的最小值为－＝.。

2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文

第二章基本初等函数、导数的应用
第6讲指数与指数函数
1．根式的概念如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】因为 a>0，b>0，所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)，则函数 f(x)为单调增函数．所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa，－x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1，所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5，即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立；当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5，即 2－x≥8，得 x≤－3；当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立．综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．

2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第6节：对数与对数函数(教师版)

2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第6节对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，12的对数函数的图像；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数.1.对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b .其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1).(2)对数的运算性质如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1，N >0).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫作对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图像与性质a >10<a <1图像性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1，0)当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称.1.换底公式的两个重要结论(1)log a b ＝1log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1).(2)log a m b n ＝nm log a b (a >0，且a ≠1；b >0；m ，n ∈R ，且m ≠0).2.在第一象限内，不同底的对数函数的图像从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1，0)，且过点(a ，1)函数图像只在第一、四象限.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log 2x 2＝2log 2x .()(2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数.()(3)函数y ＝ln1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同.()(4)当x >1时，若log a x >log b x ，则a <b .()答案(1)×(2)×(3)√(4)×解析(1)log 2x 2＝2log 2|x |，故(1)错误.(2)形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)为对数函数，故(2)错误.(4)若0<b <1<a ，则当x ＞1时，log a x ＞log b x ，故(4)错误.2.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5＋lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C解析由题意知，4.9＝5＋lg V ，得lg V ＝－0.1，得V ＝10－110＝11010≈11.259≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.3.(2021·天津卷)设a ＝log 20.3，b ＝log 120.4，c ＝0.40.3，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜c ＜aD.a ＜c ＜b答案D解析∵log 20.3＜log 21＝0，∴a ＜0.∵log 120.4＝－log 20.4＝log 252＞log 22＝1，∴b ＞1.∵0＜0.40.3＜0.40＝1，∴0＜c ＜1，∴a ＜c ＜b .4.(易错题)函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图像恒过的定点是________.答案(2，2)解析当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的值为2，所以图像恒过定点(2，2).5.(易错题)已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则xy ＝________.答案4解析∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，∴lg(xy )＝lg(x －2y )2，x >0，y >0，x －2y >0，xy ＝（x －2y ）2，x >2y ，y >0，（x －y ）（x －4y ）＝0，则x ＝4y >0，∴xy＝4.6.若函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________.答案2或12解析当0<a <1时，f (x )＝log a x 在[2，4]上单调递减，故f (x )max ＝f (2)，f (x )min ＝f (4)，则f (2)－f (4)＝log a 12＝1，解得a ＝12.当a >1时，f (x )在[2，4]上单调递增，此时f (x )max ＝f (4)，f (x )min ＝f (2)，则f (4)－f (2)＝log a 2＝1，解得a ＝2.考点一对数的运算1.(2020·全国Ⅰ卷)设a log 34＝2，则4－a ＝()A.116B.19C.18D.16答案B 解析法一因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19.法二因为a log 34＝2，所以a ＝2log 34＝2log 43＝log 432＝log 49，所以4－a ＝4－log 49＝4log 49－1＝9－1＝19.2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10－10.1答案A解析依题意，m1＝－26.7，m2＝－1.45，代入所给公式得52lg E1E2＝－1.45－(－26.7)＝25.25.所以lg E1E2＝25.25×25＝10.1，即E1E2＝1010.1.3.(2021·天津卷)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝()A.－1B.lg7C.1D.log710答案C解析∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴1a＋1b＝1log210＋1log510＝lg2＋lg5＝lg10＝1.4.计算：（1－log63）2＋log62·log618log64＝________.答案1解析原式＝1－2log63＋（log63）2＋log663·log6（6×3）log64＝1－2log63＋（log63）2＋1－（log63）2log64＝2（1－log63）2log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.感悟提升 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.a b＝N⇔b＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.考点二对数函数的图像及应用例1(1)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图像大致为()(2)若方程4x ＝log a x 0，12上有解，则实数a 的取值范围为________.答案(1)A0，22解析(1)由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图像关于y 轴对称.设g (x )＝log a |x |，先画出x >0时，g (x )的图像，然后根据g (x )的图像关于y 轴对称画出x <0时g (x )的图像，最后由函数g (x )的图像向上整体平移一个单位长度即得f (x )的图像，结合图像知选A.(2)若方程4x ＝log a x 0，12上有解，则函数y ＝4x 和函数y ＝log a x 0，120<a <1，log a 12≤2，解得0<a ≤22.感悟提升对数函数图像的识别及应用方法(1)在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质，函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.训练1(1)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A.a >1，c >1B.a >1，0<c <1C.0<a <1，c >1D.0<a <1，0<c <1(2)已知函数f (x )log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.答案(1)D(2)(1，＋∞)解析(1)由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a <1，∵图像与x 轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y ＝log a x 的图像向左平移不到1个单位长度后得到的，∴0<c <1.(2)问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图像有且只有一个交点，结合函数图像可知a>1.考点三解决与对数函数的性质有关的问题角度1比较大小例2(1)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则()A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.c >a >b(2)若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是()A.a 1.∴c >a >b .(2)根据不等式的性质和对数的换底公式可得1log 2a <1log 2b <1log 2c<0，即log 2c <log 2b <log 2a <0，可得c a >c .角度2解对数不等式例3(1)(2022·太原质检)定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________.(2)不等式log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，则a 的取值范围是________.答案(1)(－∞，－2)解析(1)设x <0，则－x >0，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )，∴f (x )2x ，x >0，，x ＝0，log 2（－x ），x <0.当x >0时，f (x )<－1，即log 2x <－1＝log 212，解得0<x <12.当x <0时，f (x )<－1，即－log 2(－x )<－1，则log 2(－x )>1＝log 22，解得x <－2.当x ＝0时，f (x )＝0<－1显然不成立.综上，原不等式的解集为(－∞，－2)(2)由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a .又log a (a 2＋1)<log a (2a )<0，所以0<a <1，所以2a >1，即a >12.综上，12<a <1.角度3对数型函数性质的综合应用例4已知函数f (x )＝log(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a 的取值范围.解(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，则f (0)＝0，∴log 2(1＋a )＝0，∴a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝－x 是R 上的奇函数.所以a ＝0.(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，则12x ＋a >0恒成立.即a >－12x 恒成立，由于－12x ∈(－∞，0)，故只要a ≥0，则a 的取值范围是[0，＋∞).(3)由已知得函数f (x )是减函数，故f (x )在区间[0，1]上的最大值是f (0)＝log 2(1＋a )，最小值是f (1)＝log由题设得log 2(1＋a )－log2，则log 2(1＋a )≥log 2(4a ＋2).＋a ≥4a ＋2，a ＋2>0，解得－12<a ≤－13.故实数a －12，－13.感悟提升1.比较对数值的大小与解形如log a f (x )>log a g (x )的不等式，主要是应用函数的单调性求解，如果a 的取值不确定，需要分a >1与0<a <1两种情况讨论.2.与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.训练2(1)(2019·天津卷)已知a ＝log 27，b ＝log 38，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c 0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.答案(1)A(2)[1，2)解析(1)显然c ＝0.30.2∈(0，1).因为log 33<log 38<log 39，所以1log 24＝2，所以a >2.故c 0，≥1，－a >0，≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1，2).(3)当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1，2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则f (x )min ＝f (2)＝log a (8－2a )>1，即8－2a >a ，且8－2a >0，解得1<a <83.当0<a <1时，f (x )在[1，2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，知f (x )min ＝f (1)＝log a (8－a )>1，且8－2a >0.∴8－a <a 且8－2a >0，此时解集为∅.综上可知，实数a1.已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A.d ＝acB.a ＝cdC.c ＝adD.d ＝a ＋c答案B解析∵log 5b ＝a ，lg b ＝c ，∴5a ＝b ，10c ＝b .又∵5d ＝10，∴5a ＝b ＝10c ＝(5d )c ＝5cd ，∴a ＝cd .2.(2021·濮阳模拟)已知函数f (x )＝x ＋43x ＋的值域是全体实数，则实数m 的取值范围是()A.(－4，＋∞)B.[－4，＋∞)C.(－∞，－4)D.(－∞，－4]答案D解析由题意可知3x ＋43x ＋m 能取遍所有正实数.又3x ＋43x ＋m ≥m ＋4，所以m ＋4≤0，即m ≤－4.∴实数m 的取值范围为(－∞，－4].3.若函数f (x )＝|x |＋x 3，则f (lg 2)＋f (lg 5)＋()A.2B.4C.6D.8答案A解析由于f (x )＝|x |＋x 3，得f (－x )＋f (x )＝2|x |.又lg 12＝－lg 2，lg 15＝－lg 5.所以原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2.4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝12，则下列判断正确的是()A.c 0，且a ≠1)的图像可能是()答案D解析若a >1，则y ＝1ax 单调递减，A ，B ，D 不符合，且y ＝log C 项不符合，因此0<a <1.当0<a <1时，函数y ＝a x 的图像过定点(0，1)，在R 上单调递减，于是函数y ＝1x的图像过定点(0，1)，在R 上单调递增，函数y ＝log a在(－12，＋∞)上单调递减.因此，选项D 中的两个图像符合.6.已知函数f (x )＝log 2(1－|x |)，则关于函数f (x )有下列说法：①f(x)的图像关于原点对称；②f(x)的图像关于y轴对称；③f(x)的最大值为0；④f(x)在区间(－1，1)上单调递增.其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C解析f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，∴①错误，②正确；根据f(x)的图像(图略)可知④错误；∵1－|x|≤1，∴f(x)≤log21＝0，故③正确.7.(2021·济南一中检测)已知函数y＝log a(2x－3)＋2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图像上，则b＝________.答案－7解析令2x－3＝1，得x＝2，∴定点为A(2，2)，将定点A的坐标代入函数f(x)中，得2＝32＋b，解得b＝－7.8.计算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝________.答案4解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝3lg5＋1＋lg2·lg5＋2lg2＋(lg2)2＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2(lg5＋lg2)＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2＝3(lg5＋lg2)＋1＝4.9.函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________.答案－1 4解析依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x2x－14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.10.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1<f (1)<1，求实数a 的取值范围.解(1)当x <0时，－x >0，由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (－x )＝f (x ).所以当x <0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，所以函数f (x )的解析式为f (x )a （x ＋1），x ≥0，a （－x ＋1），x <0.(2)因为－1<f (1)<1，所以－1<log a 2<1，所以log a 1a<log a 2<log a a .①当a >1，，解得a >2；②当0<a <1，，解得0<a <12.综上，实数a(2，＋∞).11.已知函数f (x )＝log 21＋axx －1(a 为常数)是奇函数.(1)求a 的值与函数f (x )的定义域；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，求实数m 的取值范围.解(1)因为函数f (x )＝log 21＋axx －1是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以log 21－ax －x －1＝－log 21＋axx －1，即log 2ax －1x ＋1＝log 2x －11＋ax ，所以a ＝1，f (x )＝log 21＋xx －1，令1＋xx －1>0，解得x <－1或x >1，所以函数的定义域为{x |x <－1或x >1}.(2)f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，当x >1时，x ＋1>2，所以log 2(1＋x )>log 22＝1.因为x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，所以m ≤1，所以m 的取值范围是(－∞，1].12.(2022·烟台模拟)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h )间的关系式为P ＝P 0e －kt ，其中P 0，k 为正常数.如果一定量的废气在前10h 的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：ln 2≈0.693，ln 5≈1.609)()A.11hB.21hC.31hD.41h答案B解析由已知得1－15＝e －10k ，方程两边同取自然对数得ln 45＝－10k ，所以k ＝2ln 2－ln 5－10≈0.0223.设污染物减少到最初含量的50%需要经过t h ，则12＝e －0.0223t ，方程两边同取自然对数得ln12＝－0.0223t ，解得t ≈31.所以还需要经过31－10＝21(h)使污染物减少到最初含量的50%，故选B.13.已知函数f (x )2（x －1），x >1，x ，x ≤1，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实数根，则实数a的取值范围为()A.(0，1)B.(0，1]C.(1，2)D.(0，2]答案D解析作出函数y＝f(x)的图像(如图)，方程f(x)－a＝0有两个实数根，即y＝f(x)与y＝a有两个交点，由图知，0<a≤2.14.(2022·郑州调研)在①f(x)＋f(－x)＝0，②f(x)－f(－x)＝0，③f(－2)＝－f(2)这三个条件中选择一个合适的补充在下面问题中，并给出解答.已知函数f(x)＝log2(x2＋a＋x)(a∈R)满足________.(1)求a的值；.(2)若函数g(x)＝2f(－x)＋1－x2＋1，证明：g(x2－x)≤54注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解若选择②f(x)－f(－x)＝0，因为f(x)－f(－x)＝0，所以log2(x2＋a＋x)－log2(x2＋a－x)＝0，所以x2＋a＋x＝x2＋a－x，所以x＝0，a≥0，此时求不出a的具体值，所以不能选②.若选择①f(x)＋f(－x)＝0，(1)因为f(x)＋f(－x)＝0，所以log2(x2＋a＋x)＋log2(x2＋a－x)＝0，所以log2[(x2＋a＋x)(x2＋a－x)]＝0，所以x2＋a－x2＝1，解得a＝1.若选择③f(－2)＝－f(2)，(1)因为f(－2)＝－f(2)，所以log2(4＋a－2)＝－log2(4＋a＋2)，所以(4＋a－2)(4＋a＋2)＝1，所以4＋a－4＝1，所以a＝1.(2)由(1)知f(x)＝log2(x2＋1＋x)，f(－x)＝log2(x2＋1－x)，所以g(x)＝2log2(x2＋1－x)＋1－x2＋1＝x2＋1－x＋1－x2＋1＝－x＋1，所以g(x2－x)＝－(x2－x)＋1＝－x2＋x＋1＋54≤54.。

数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第6讲函数的图象试题1理

第二章函数的概念与基本初等函数I第六讲函数的图象练好题·考点自测1.下列说法正确的是(）A。

若函数y=f(x）满足f（1+x）=f(1-x），则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f（x+1)=f（x-1）,则函数y=f（x)的图象关于直线x=1对称C.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|）的图象与y=｜f（x)|的图象相同D.函数y=f(1-x）的图象可由y=f(-x）的图象向左平移1个单位长度得到2。

［2020天津，3,5分］函数y=4x的图象大致为（）x2+13。

［2020石家庄市高三测试]已知函数f(x)={1,x>0,则函数g(x)=f0,x=0,-1,x<0,（x)·(e x—1)的大致图象是()A B C D4.[2018全国卷Ⅲ，7，5分］下列函数中,其图象与函数y=ln x 的图象关于直线x=1对称的是（）A.y=ln（1—x) B。

y=ln(2-x)C。

y=ln(1+x） D.y=ln(2+x）5.［新课标全国Ⅰ,5分］设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f（—2）+f（-4)=1,则a=（）A。

—1 B。

1 C。

2 D.46。

设f（x）=|lg(x—1）｜，若1<a<b且f(a)=f（b），则ab的取值范围是。

拓展变式1.(1)［2020河南开封4月模拟］函数y=cos x+ln｜x|的大致图象为（）x2-2x+1，x∈[1,4］。

(2）［2020山东临沂4月模拟]已知函数f(x）=12当x=a时,f（x）取得最大值b，则函数g（x)=a｜x+b｜的大致图象为（)(3）［2020广州阶段模拟][平面向量与函数图象综合]如图2—6-3所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O,O1，O2,动点P从点A出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A，O1,O，O2,B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y=｜O1P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ｜2,y与x的函数解析式为y=f （x），则y=f(x)的图象大致是()2.（1）［2016全国卷Ⅱ，12,5分］[理］已知函数f(x)(x∈R)满足f（—x)=2-f(x)，若函数y=x+1x与y=f(x）图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x m,y m),则∑i=1m(x i+y i）=()A。

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专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第六讲函数综合及其应用答案部分1.A 【解析】解法一根据题意,作出()f x 的大致图象,如图所示x当1x ≤时,若要()||2x f x a +≥恒成立,结合图象,只需23()2x x x a -+-+≥,即2302x x a -++≥,故对于方程2302x x a -++=,21()4(3)02a ∆=--+≤,解得4716a -≥；当1x >时,若要()||2xf x a +≥恒成立,结合图象,只需22x x a x ++≥,即22x a x +≥,又222x x +≥,当且仅当22x x=,即2x =时等号成立,所以2a ≤,综上,a 的取值范围是47[,2]16-.选A. 解法二由题意()f x 的最小值为114,此时12x =.不等式()||2xf x a +≥在R 上恒成立等价于11||24x a +≤在R 上恒成立. 当a =-,令12x =,11|||28x-=>,不符合,排除C 、D ；当3916a =时,令12x =,394311||||216168x +=>,不符合,排除B.选A. 2.D 【解析】 “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.3.B 【解析】由题意可知2p at bt c =++过点(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),代入2p at bt c =++中可解得0.2, 1.5,2a b c =-==-,∴20.2 1.52p t t =-+-= 20.2( 3.75)0.8125t --+,∴当 3.75t =分钟时,可食用率最大.4.D 【解析】设年平均增长率为x ,原生产总值为a ,则2(1)(1)(1)p q a a x ++=+,解得1x =-,故选D. 5.①④【解析】①()2()2xxxx ee f x e -=⋅=在R 上单调递增,故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3xxx x ee f x e -=⋅=在R 上单调递减,故()3x f x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅,令3()xg x e x =⋅,则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+,∴当2x >-时,()0g x '>,当2x <-时,()0g x '<,∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减,在()2,-+∞上单调递增,故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+,令()()22x g x e x =+,则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>,∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增,故2()2f x x =+具有M 性质.6.8【解析】由于()[0,1)f x ∈,则需考虑110x ≤<的情况,在此范围内,x ∈Q 且x D ∈时,设*,,,2qx p q p p=∈≥N ,且,p q 互质, 若lg x ∈Q ,则由lg (0,1)x ∈,可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ,且,m n 互质, 因此10n mq p=,则10()nm q p =,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg x ∉Q ,因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等,只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点,画出函数图象,图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期x D ∉的部分,且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<,则在1x =附近仅有一个交点,因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8.7.OE 交AC 于G ,由题意OE AC ⊥,设等边三角形ABC 的边长为x (05x <<),则OG x =,5GE x =. G ODFECBA由题意可知三棱锥的高h ===底面24ABC S x ∆=,三棱锥的体积为213V x ==设45()5h x x x =,则34()20h x x x '=-(05x <<), 令()0h x '=,解得x =当(0,x ∈时,()0h x '>,()h x 单调递增；当x ∈时,()0h x '<,()h x 单调递减,所以x =()h x取得最大值4h =所以2max V ===8.2,(,1)-∞-.【解析】①若0a =,则33,0()2,0x x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤,当0x >时,20x -<；当0x …时,2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-,所以函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增,在(1,0]- 上单调递减,所以函数()f x 在(,0]-∞上的最大值为(1)2f -=. 综上函数()f x 的最大值为2.②函数33y x x =-与2y x =-的大致图象如图所示若()f x 无最大值,由图象可知22a ->,即1a <-.9.24【解析】由题意得2219248bk b e e+⎧=⎨=⎩,即1119212b ke e ⎧=⎪⎨=⎪⎩,所以该食品在33℃的保鲜时间是 3311331()()193242k b k b y e e e +==⋅=⨯=.10.)+∞【解析】函数()g x 的定义域为[1,2]-,根据已知得()()()2h xg x f x +=,所以()=2()()62h x f x g x x b -=+()()h x g x >恒成立, 即62x b +>,令3y x b =+,y =,则只要直线3y x b =+在半圆224(0)x y y+=≥上方即可,由2>,解得b >舍去负值),故实数b 的取值范围是)+∞.11.160【解析】设该容器的总造价为y 元,长方体的底面矩形的长x m ,因为无盖长方体的容积为34m ,高为1m ,所以长方体的底面矩形的宽为4m x,依题意,得24420410(2)8020()8020160y x x x x ⨯=⨯++=+++⨯=≥ 12.①③④【解析】对于①,根据题中定义,()A f x ∈⇔函数()y f x =,x D ∈的值域为R ,由函数值域的概念知,函数()y f x =,x D ∈的值域为,R b R a D ⇔∀∈∃∈()f a b =,所以①正确；对于②,例如函数||1()()2x f x =的值域(0,1]包含于区间[1,1]-,所以()f x B ∈,但()f x 有最大值l,没有最小值,所以②错误；对于③,若()()f x g x B +∈,则存在一个正数1M ,使得函数()()f x g x B +∈的值域包含于区间11[,]M M -,所以1M -≤()f x 1()g x M +≤,由()g x B ∈知,存在一个正数2M ,使得函数()g x 的值域包含于区间22[,]M M -,所以22()M g x M -≤≤,亦有22()M g x M -≤-≤,两式相加得12()M M -+≤()f x ≤12M M +,于是()f x B ∈,与已知“.()f x A ∈”矛盾,故()()f x g x B +∉,即③正确；对于④,如果0a >,那么,()x f x →+∞→+∞,如果0a <,那么2,()x f x →-→+∞,所以()f x 有最大值,必须0a =,此时2()1x f x x =+在区间(2,)-+∞上,有11()22f x -≤≤, 所以()f x B ∈,即④正确,故填①③④.13.【解析】(1)当030x <≤时,()3040f x =<恒成立,公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当30100x <<时,若40()f x <,即180029040x x+->,解得20x <(舍)或45x >； ∴当45100x <<时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； (2)设该地上班族总人数为n ,则自驾人数为%n x ⋅,乘公交人数为(1%)n x ⋅-.因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤,整理得:240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3,则当(0,30](30,32.5]x ∈,即(0,32.5]x ∈时,()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时,()g x 单调递增.实际意义:当有32.5%的上班族采用自驾方式时,上班族整体的人均通勤时间最短. 适当的增加自驾比例,可以充分的利用道路交通,实现整体效率提升；但自驾人数过多,则容易导致交通拥堵,使得整体效率下降.14.【解析】(1)连结PO 并延长交MN 于H ,则PH ⊥MN ,所以OH =10.θHE KGNM PO ABC D过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ,所以COE θ∠=, 故40cos OE θ=,40sin EC θ=,则矩形ABCD 的面积为240cos (40sin 10)800(4sin cos cos )θθθθθ⨯+=+,CDP ∆的面积为1240cos (4040sin )1600(cos sin cos )2θθθθθ⨯⨯-=-.过N 作GN ⊥MN ,分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ,则10GK KN ==. 令0GOK θ∠=,则01sin 4θ=,0(0,)6πθ∈. 当0[,)2πθθ∈时,才能作出满足条件的矩形ABCD ,所以sin θ的取值范围是1[,1)4.答:矩形ABCD 的面积为800(4sin cos cos )θθθ+平方米,CDP ∆的面积为1600(cos sin cos )θθθ-,sin θ的取值范围是1[,1)4.(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,设甲的单位面积的年产值为4k ,乙的单位面积的年产值为3k (0)k >, 则年总产值为4800(4sin cos cos )31600(cos sin cos )k k θθθθθθ⨯++⨯-8000(sin cos cos )k θθθ=+,0[,)2πθθ∈.设()sin cos cos f θθθθ=+,0[,)2πθθ∈,则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+. 令()0f θ'=,得π6θ=, 当0(,)6πθθ∈时,()>0f θ′,所以()f θ为增函数；当(,)62ππθ∈时,()<0f θ′,所以()f θ为减函数, 因此,当π6θ=时,()f θ取到最大值.答:当π6θ=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.15.【解析】(1)由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭,得151x +>,解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭.(2)()1425a a x a x+=-+-,()()24510a x a x -+--=, 当4a =时,1x =-,经检验,满足题意. 当3a =时,121x x ==-,经检验,满足题意. 当3a ≠且4a ≠时,114x a =-,21x =-,12x x ≠. 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>,即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>,即1a >. 于是满足题意的(]1,2a ∈.综上,a 的取值范围为(]{}1,23,4.(3)当120x x <<时,1211a a x x +>+,221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ,()1f t +.()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥,对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立.因为0a >,所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,12t =时,y 有最小值3142a -,由31042a -≥,得23a ≥. 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.16.【解析】(1)由题意知,点M ,N 的坐标分别为()5,40,()20,2.5.将其分别代入2ay x b =+,得4025 2.5400ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,解得10000a b =⎧⎨=⎩. (2)①由(1)知,21000y x =(520x ≤≤),则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设在点P 处的切线l 交x ,y 轴分别于A ,B 点,32000y x '=-, 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--,由此得3,02t ⎛⎫A ⎪⎝⎭,230000,t ⎛⎫B ⎪⎝⎭. 故()f t ==,[]5,20t ∈. ②设()624410g t t t ⨯=+,则()6516102g t t t⨯'=-.令()0g t '=,解得t =当(t ∈时,()0g t '<,()g t 是减函数；当()t ∈时,()0g t '>,()g t 是增函数.从而,当t =,函数()g t 有极小值,也是最小值,所以()min 300g t =, 此时()min f t =答:当t =,公路l 的长度最短,最短长度为千米.17.【解析】(Ⅰ)因为蓄水池侧面积的总成本为1002200rh rh ππ⋅=元,底面的总成本为2160r π元,所以蓄水池的总成本为(2200160rh r ππ+)元.又题意据220016012000rh r πππ+=,所以21(3004)5h r r=-, 从而23()(3004)5V r r h r r ππ==-.因0r >,又由0h >可得r <故函数()V r的定义域为. (Ⅱ)因3()(3004)5V r r r π=-,故2()(30012)5V r r π'=-.令()0V r '=,解得125,5r r ==-(因25r =-不在定义域内,舍去). 当(0,5)r ∈时,()0V r '>,故()V r 在(0,5)上为增函数；当r ∈时,()0V r '<,故()V r在上为减函数. 由此可知,()V r 在5r =处取得最大值,此时8h =. 即当5r =,8h =时,该蓄水池的体积最大.18.【解析】(1)当1,1,2b c n ==-…时,()1nf x x x =+-.∵111()(1)()10222n f f =-⨯<,∴()f x 在1(,1)2内存在零点.又当1(,1)2x ∈时,1()10n f x nx -'=+>,∴()f x 在1(,1)2上是单调递增的,∴()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；(2)解法一由题意知1(1)1,1(1)1,f f --⎧⎨-⎩剟剟即02,20,b c b c -⎧⎨-+⎩剟剟由图像知,3b c +在点(0,2)-取得最小值6-,在点(0,0)取得最大值0.b解法二由题意知1(1)11f b c-=++剟,即20b c -+剟.…①1(1)11f b c --=-+剟,即20b c --+?-?.…② ①2⨯＋②得62()()30b c b c b c -++-+=+?-? 当0,2b c ==-时,36b c +=-；当0b c ==时,30b c += 所以3b c +的最小值6-,最大值0.解法三由题意知(1)1,(1)1,f b c f b c -=-+⎧⎨=++⎩,解得(1)(1)(1)(1)2,22f f f f b c --+--==32(1)(1)3b c f f +=+--.又∵1(1)1,1(1)1,f f --⎧⎨-⎩剟剟, ∴630b c -+??当0,2b c ==-时,36b c +=-；当0b c ==时,30b c += 所以3b c +的最小值6-,最大值0. (3)当2n =时,2()f x x bx c =++.对任意12,x x [1,1]∈-都有有12()()4f x f x -…等价于()f x 在[-1,1]上的最大值与最小值之差4M ….据此分类讨论如下: (ⅰ)当12b>,即2b >时, (1)(1)24M f f b =--=>,与题设矛盾. (ⅱ)当102b --<…,即02b <…时, 2(1)()(1)422b bM f f =--=+…恒成立. (ⅲ) 当012b -<…,即20b -剟时, 2(1)()(1)422b b M f f =---=-…恒成立.综上可知,22b -剟.19.【解析】设包装盒的高为h (cm),底面边长为a (cm),由已知得.300),30(22260,2<<-=-==x x xh x a(1),1800)15(8)30(842+--=-==x x x ah S所以当15=x 时,S 取得最大值. (2)).20(26),30(22222x x V x x h a V -='+-== 由00=='x V 得(舍)或x =20.当)20,0(∈x 时,0;(20,30)0V x V ''>∈<当时.所以当x =20时,V 取得极大值,也是最小值. 此时1122h a =即装盒的高与底面边长的比值为12.。