2016-2017年北京市丰台区高一上学期数学期末试卷和解析
2015-2016高一(上)期末数学试卷分析
一、主要存在的问题及其分析1、选择题和填空题得分率80%左右，选择题错得最多的是第11，12题，填空题错得最多的是第16题。
2、第17题，此题考察了平面向量的线性运算及数量积的坐标表示，涉及的知识面较全。
1、学生做题中较容易把向量平行的坐标表示与数量积的坐标表示混淆。
2、计算出现符号弄反的较多，估计是学生粗心所致。
3、第18题，本题有2个小题。
第（1）小题主要考查同角三角函数的基本关系，第（2）小题主要考查向量数量积，模的坐标表示及向量夹角余弦值，属于基础题型，基本上是公式的应用，但平均分不高，大概有6分。
存在问题主要是公式记不牢，计算不准确，对此，要加强对学生基本功，计算能力的提高。
4、第19题，本题主要考查学生对三角函数周期对称轴、对称中心、零点等方面知识的记忆与理解，属于中等偏易题型。
从学生的答题情况来看并不理想。
能拿满分12分的估计只有的学生，能拿到6分的也只有不到，甚至很多学生拿0分。
从学生答案分析，只要能对三角函数的周期、对称轴、对称中心熟练记忆与正确理解的都能拿到12分，但不少同学没有熟记或错误理解这些知识，从而没有答对。
例如对零点理解为坐标点，对称轴记为对称中心等。
另外还有部分同学因计算能力不好，在解方程时出现错误。
今后教学建议：（1）加强基础知识教学；（2）加强计算能力培养；（3）鼓励学生积极参与课堂教学积极应用所学的知识解题，答题。
5、第20题，考查目标：向量的坐标运算（加、减、数乘、数量积、求模均有考查）试题评价：该题目命题角度灵活，能很好体现向量法解决平面几何问题，在解决过程中几乎考查了“向量坐标运算”所有知识点。
能很好的考查学生对向量有关概念，定理的掌握。
难度：易主要存在问题：1、向量表示不规范，漏写“→”。
2、求对角线（求模）漏求另一条。
3、向量坐标求法（好多用起点减终点）4、第（2）问主要运算出错。
补救措施：1、加强基本概念、定理的讲解；2、加强基本题型的训练，让学生理解，巩固向量有关概念、定理等；3、加强答题书写的规范性；4、平时加强限时训练，提高计算的准确度、速度；6、第21题：本题主要考查函数的单调性、零点存在性定理和对数函数三个知识点，该题得分率偏低，大部分同学没能推理出最后的答案，平均得分7.1分，得分率为75.1%，主要存在的问题是推理问题，少部分学生是题目看不明。
【全国百强校】2016-2017北京市丰台区丰台一中高一上期末数学【理】(解析版)
2016-2017学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷一、选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合，，则集合（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，，则集合，故选A．2. 已知向量与的夹角是，且，，则=（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】向量与的夹角是，且，，则．故选：C．3. 函数的定义域为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得：且．∴函数的定义域为：．故选：D．4. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A，函数是奇函数且在递增，正确；对于B，，在区递增，在定义域无单调性，错误；对于C，D，函数不是奇函数，错误；故选：A．6. 用二分法找函数在区间上的零点近似值，取区间中点，则下一个存在零点的区间为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】因为；；又已知；所以；所以零点在区间．故选：B7. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】结合图象，是个周期，故，故，而，解得：故选：A．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．故选：D．9. 设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系表：经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由表格可得：函数的最大值是、最小值是，则，，且，又，则，解得，则函数，因为函数图象过点，所以，则，即，又函数图象过点，所以，则，即，所以，，故选C．点睛：这个题目考查了函数的实际应用题，根据已知条件建立数学模型，即函数模型，根据题目中的点坐标求出模型中的未知量，再就是实际应用题目要结合实际情况，对最后结果进行舍取。
丰台区2016-2017学年第二学期期末高一数学试题及答案(word版)
丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学2017.07 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A ．a c b c +>+B>C ．c a c b ->-D ．22a b >2．等比数列{}n a 中，21a =，42a =，则6a =A． B ．4C． D ．83．执行如图所示的程序框图，如果输入的2x =，则输出的y 等于A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．1525．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3B π=，2b ac =，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：则一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是A ．{|2,3}x x x <->或B ．{|2,3}x x x ≤-≥或C ．{|23}x x -<<D ．{|23}x x -≤≤7．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则1223349101111a a a a a a a a ++++=L A ．919B ．1819C ．1021D ．20218．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 9．已知n 次多项式1110()n n n n n f x a x a x a x a --=++++，在求0()n f x 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要 k －1次乘法运算，按这种算法进行计算30()f x 的值 共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算0()n f x 的值共需要 次运算．A ．2nB ．2nC ．(1)2n n + D ．+1n10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面运动，如果11ABD PBD S S ∆∆=，那么这样的点P 共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个1A第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：12．函数()(2)(02)f x x x x =-<<的最大值是_____．13．如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．14．已知两条不重合的直线,a b 和两个不重合的平面,β，给出下列命题：①如果a α∥，b α⊂，那么a b ∥；②如果αβ∥，b α⊂，那么b β∥； ③如果a α⊥，b α⊂，那么a b ⊥；④如果αβ⊥，b α⊂，那么b β⊥．上述结论中，正确结论．．．．的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 15．如图，为了测量河对岸,A B 两点之间的距离．观察者找到了一个点C ，从C 可以观察到点,A B ；找到了一个点D ，从D 可以观察到点,A C ；找到了一个点E ，从E 可以观察到点,B C ．并测量得到图中一些数据，其中CD =，4CE =，60ACB ∠=，90ACD BCE ∠=∠=，60ADC ∠=，45BEC ∠=，则AB = ．16．数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a = ； （2）2n S = ．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A C =，c =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）如果cos A =，求b 的值及△ABC 的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点E 是棱PA 的中点，PB PD =，平面BDE ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC //平面BDE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面ABCD ；(Ⅲ) 设AB PC λ=,试判断平面PAD ⊥平面PAB 能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列{}n a 满足12a =，12nn n a a +-=；数列{}n b 的前错误！未找到引用源。
北京市丰台区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，3}，则A ∪B =（ ）A. B. 1，2， C. D. {3}{‒1,3}{‒1,1}{x|‒1≤x ≤3}2.函数的定义域为（ ）f(x)=1‒x +lgx A. B. C. D. (0,1)[0,1)(0,1][0,1]3.已知向量=（1，2），点B 的坐标为（-1，2），则点A 的坐标为（ ）⃗AB A. B. C. D. (‒2,0)(‒2,4)(0,4)(2,0)4.为了得到函数的图象，只要把函数y =3sin2x 图象上所有的点（ ）y =3sin(2x ‒π5)A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度π10π5C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度π10π55.下列函数中，既是奇函数又在区间(-1,1)上是增函数的是（）．A.B. C. D.y =1xy =tanx y =‒sinx y =cosx 6.已知a =，b =e 0.5，c =0.5，其中e ≈2.71828，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）1212A. B. C. D. a >b >cc >a >bb >a >c b >c >a7.已知，，则tan （π+α）=（ ）sinα=1213α∈(π2，π)A.B.C.D.125‒125512‒5128.已知弹簧振子完成一次全振动的过程中位移随时间变化的数据如表：时间0t 02t 03t 04t 05t 06t 07t 08t 09t 010t 011t 012t 0位移-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0则可以近似刻画位移y 与时间x 的函数关系是（ ）A. B.y =20cos πx12t 0 , x ∈[0,+∞)y =20sin (π x 12 t 0‒π2), x ∈[0,+∞)C.D.y =20cos πx6t 0 , x ∈[0,+∞)y =20sin (π x 6 t 0‒π2), x ∈[0,+∞)9.已知△ABC 中，点D 满足，则（ ）⃗AD=2⃗AC‒⃗AB A. 点D 不在直线BC 上 B. 点D 在BC 的延长线上C. 点D 在线段BC 上 D. 点D 在CB 的延长线上10.已知函数y =a +sin bx （b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，则函数y =a |x |-b 的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知幂函数y =f （x ）的图象经过点（2，4），则f （3）=______．12.计算=______．(0.25)12+lg2+lg513.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称．若角α的终边与单位圆交于点，则sinβ=______．P(m ，35)14.已知函数f （x ）=ax 2+bx -1，其中a ＞0，b ＜0．若x ∈[-a ，0]，f （x ）的值域为，则[‒2a ，9]a =______，b =______．15.已知||=，||=1，=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC =60°，设（m ，n ∈R ），则⃗OA 3⃗OB ⃗OA ⋅⃗OB ⃗OC=m ⃗OA +n ⃗OB =______．mn 16.已知函数f(x)={x 2‒ax,x ≤1log 3x,x >1.（1）若f （1）=3，则实数a =______；（2）若函数y =f （x ）-2有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知对数函数y =f （x ）的图象经过点．(18，3)（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ）＞1，求x 的取值范围．18.已知平面向量=（3，1），=（x ，-1）．⃗a ⃗b （Ⅰ）若∥，求x 的值；⃗a ⃗b （Ⅱ）若⊥（-2），求与的夹角．⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 19.已知函数．f(x)=2sin(2x +π3)（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f （x ）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（Ⅱ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅲ）求函数f （x ）在区间上的最小值，并写出相应x 的值．[0，π2]20.已知函数f（x）是R上的增函数，对任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）+f（n），且f（4）=2．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对任意x∈[0，4]，都有f（x）-f（2a-1）＜1，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，2，3}，B={-1，3}，则A∪B={-1，1，2，3}．故选：B．根据并集的定义写出A∪B．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由得0＜x≤1，故选：C．偶次根式被开方非负，对数的真数为正数．本题考查了函数的定义域及其求法．属基础题．3.【答案】A【解析】解：设A的坐标为（x，y），则向量=（-1-x，2-y）=（1，2），即，解得，∴点A的坐标为（-2，0）．故选：A．设出A的坐标，根据平面向量的坐标运算列方程组，求出点A的坐标．本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：得到函数的图象，只要把函数y=3sin2x图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到．即：y=3sin[2（x-）]=3sin（2x-）．故选：C．直接利用三角函数关系式的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.【答案】B【解析】根据奇函数的定义可得y=tanx在（-1，1）上是奇函数，又y=tanx在（-，）为增函数可得在（-1，1）内也为增函数．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．解：因为区间（-1，1）关于原点对称，且f（-x）=tan（-x）=-tanx=-f（x），所以y=f（x）=tanx是（-1，1）上的奇函数，又y=tanx在（-1，1）上是递增函数，故选：B．6.【答案】D【解析】解：a=，b=e0.5＞1，c=0.5=∈（，1），则a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵，，∴cos．∴tan（π+α）=tanα=．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式求得cosα，进一步求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据表格可得函数的最小值为-20，最大值为20，最小正周期为12t0，且x=0时，y最小，故可设y=20sin（ωx-）．∴=12t0，∴ω=，∴y=20sin（x-），故选：D．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由x=0时，y最小，求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由x=0时，y最小，求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，延长AC到E，使C为AE中点，延长BC到D，使C为BD中点，连结AD、BE、DE，∵△ABC中，点D满足，∴2-==，∴△ABC中，点D满足，则点D在BC的延长线上．故选：B．延长AC到E，使C为AE中点，延长BC到D，使C为BD中点，则2-==，从而点D在BC的延长线上．本题考查命题真假的判断，考查向量的加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：根据函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，可得此图象是由y=sinbx的图象向上平移a个单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4．∴当x＜0时，函数y=a|x|-b单调递减，当x＞0时，函数y=a|x|-b单调递增，最小值为1-b∈（-3，-1），故选：A．先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据指数函数的图象和性质得到答案．本题考查了正弦函数的图象和指数函数的图象，属于中档题．11.【答案】9【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，4），∴2α=4，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（3）=32=9．故答案为：9．设出幂函数y=f（x）的解析式，根据其图象经过点（2，4），求函数的解析式，再计算f（3）的值．本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．12.【答案】3 2【解析】解：=．故答案为：．直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．13.【答案】-3 5【解析】解：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若角α的终边与单位圆交于点，则sinβ=-sinα=-，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinβ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.【答案】2 -1【解析】解：函数f（x）=ax2+bx-1，其中a＞0，b＜0．则：函数的对称轴为：x=-，所以：x∈[-a，0]为单调递减区间．所以：当x=-a时，f（-a）=9，所以：a（-a）2+b（-a）-1=9①，当x=0时，f（0）=-1=-，解得：a=2，把a=2代入①，解得：b=-1，故答案为：2，-1直接利用二次函数的性质和待定系数法的应用求出结果．本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，待定系数法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.【答案】1 3【解析】解：依题意∠COB=30°，∵=m+n，∴•=m2+n，即||||cos60°=m||2，∴m=||，∵=m+n，∴•=m•+n2，即||||cos30°=n||2，∴n=||，∴==，故答案为：在已知等式两边分别同时乘以向量和．解得m=||，n=||，再相除可得．本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算．属基础题．16.【答案】-2 （-1，+∞）【解析】解：（1）由f（1）=12-a=3得，a=-2；（2）当x＞1时，f（x）=log3 x，由f（x）=2得，log3 x=2，得x=9满足x＞1，当x≤1时，f（x）=x2-ax，因为y=f（x）-2有且仅有两个零点，所以f（x）=2有且仅有两个实根，所以x2-ax-2=0在（-∞，1]上有且仅有一个实根，令g（x）=x2-ax-2，则g（1）＜0，即12-a-2＜0，解得：a＞-1，故答案为：（1）-2，（2）（-1，+∞）（1）直接代入第一段表达式；（2）因为x ＞1时y=f （x ）-2 有一个零点x=9，故x≤1时，y=g （x ）=f （x ）-2有且仅有一个零点，结合二次函数图象分析可知g （1）＜0即可．本题考查了函数零点，方程实根的分布．属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设f （x ）=log a x （其中a ＞0且a ≠1），……………………（1分）因为函数f （x ）的图象经过点，(18，3)所以，……………………（2分）log a 18=3解得．……………………（3分）a =12所以函数解析式为．……………………（4分）f(x)=log 12x（Ⅱ）因为f （x ）＞1，所以，log 12x ＞1即．……………………（6分）log 12x ＞log 1212因为在（0，+∞）上单调递减，f(x)=log 12x 所以 ……………………（7分）x ＜12因为x ＞0，所以．……………………（8分）x ∈(0，12)【解析】（Ⅰ）可设f （x ）=log a x ，由函数f （x ）的图象经过点，可求a ，进而可求函数解析式；（Ⅱ）因为f （x ）＞1，结合对数函数的单调性可求x ．本题主要考查对数函数解析式的求解，及对数函数的单调性在解不等式中的应用．18.【答案】解：（Ⅰ）∵∥，⃗a ⃗b ∴x =3×（-1），即x =-3．（Ⅱ）依题意-2=（3-2x ，3）．⃗a ⃗b ∵⊥（-2），⃗a ⃗a ⃗b ∴•（-2）=0，⃗a ⃗a ⃗b即3（3-2x ）+3=0，解得x =2，∴b =（2，-1）．设向量与的夹角为θ，⃗a ⃗b ∴cosθ===．⃗a ⋅⃗b|⃗a ||⃗b |3×2+1×(‒1)32+1222+(‒1)222∵θ∈[0，π]，∴．θ=π4【解析】（Ⅰ）由∥，利用向量共线定理即可得出．（Ⅱ）依题意-2=（3-2x ，3）．由⊥（-2），可得•（-2）=0，解出，再利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）按5个关键点列表：x‒π6π12π37π125π62x +π30π2π3π22π2sin(2x +π3)2-2……………………（2分）描点连线画图如下：……………………（4分）（Ⅱ）函数f （x ）的最小正周期T ==π．……………………（5分）2π2因为y =sin x 的递增区间为，[‒π2+2kπ，π2+2kπ](k ∈Z)所以，解得，‒π2+2kπ≤2x +π3≤π2+2kπ‒5π12+kπ≤x ≤π12+kπ所以f （x ）的单调递增区间为……………………（7分）[‒5π12+kπ，π12+kπ](k ∈Z)（Ⅲ）因为，所以，0≤x ≤π2π3≤2x +π3≤4π3所以，即，‒32≤sin(2x +π3)≤1‒3≤2sin(2x +π3)≤2所以f （x ）的最小值为，此时． ……………………（10分）‒3x =π2【解析】（Ⅰ）按5个关键点列表，进而根据五点作图法描点连线画图即可得解．（Ⅱ）利用正弦函数的周期公式可求f （x ）的最小正周期，由，即可解得，可得f （x ）的单调递增区间．（Ⅲ）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质可求，即可得解．本题主要考查了五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）因为对任意实数m ，n 都有f （m +n ）=f （m ）+f （n ），令m =n =2，所以f （4）=f （2）+f （2）=2，解得f （2）=1；（Ⅱ）函数f （x ）为奇函数，证明如下：因为f （m +n ）=f （m ）+f （n ）对任意实数m ，n 都成立，令m =x ，n =-x ，所以f （0）=f （x ）+f （-x ）．令m =n =0，所以f （0）=f （0）+f （0），解得f （0）=0，所以f （x ）+f （-x ）=0，即f （-x ）=-f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅲ）因为对于任意x ∈[0，4]，都有f （x ）-f （2a -1）＜1，所以f （x ）＜1+f （2a -1），即f （x ）＜f （2）+f （2a -1）．又因为f （2）+f （2a -1）=f （2+2a -1）=f （2a +1），所以f （x ）＜f （2a +1），因为函数f （x ）在R 是增函数，所以2a +1＞x ．因为任意x ∈[0，4]，都有2a +1＞x 成立，所以2a +1＞（x ）max ，由此得2a +1＞4，即，a ＞32所以a 的取值范围是．(32，+∞)【解析】（Ⅰ）可令m=n=2，代入计算可得所求值；（Ⅱ）函数f （x ）为奇函数，可令m=n=0，求得f （0），再令m=x ，n=-x ，结合奇偶性的定义，即可得到所求结论；（Ⅲ）由条件和f （2）=1，可得f （x ）＜f （2a+1），再由单调性和恒成立思想，可得a 的范围．本题考查抽象函数的函数值和性质，注意运用定义法和转化思想，考查方程思想和赋值法，化简整理的运算能力，属于中档题．。
2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A ．B ．C ．D ．2、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A ．60B ．72C ．84D ．963、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．4、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是A ．B ．C ．D ．5、设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且，，如果（为实数），那么的值为A ．B ．0C ．D ．16、定积分=7、已知，则“”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、如果集合，，那么=A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.10、在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O 的直线l 分别交，于，两点，则的最大值为_______．11、若满足则的取值范围是_______．12、在△中，若，，则=_______．13、已知为等差数列，为其前n 项和. 若，，则_______．14、抛物线的准线方程是_______．三、解答题（题型注释）15、对于，若数列满足，则称这个数列为“K 数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m +1，m 2是“K 数列”，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K 数列”，且其前n 项和满足？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“K 数列”，数列不是“K 数列”，若，试判断数列是否为“K 数列”，并说明理由．16、已知椭圆：的离心率为，右焦点为F ，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．17、已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.18、某公司购买了A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C 品牌电动智能送风口罩比B 品牌多200台，求该公司购买的B 品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A 品牌和B 品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B 品牌的概率；（Ⅲ）再从A ，B ，C 三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a ，b ，c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a +b+c 的最小值（结论不要求证明）.19、如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20、已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，求在上的单调递减区间.参考答案1、A2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、①②④10、11、12、13、014、15、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.17、（Ⅰ）单调减区间是，单调增区间是；（Ⅱ）当时，；当时，.18、（Ⅰ）该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台；（Ⅱ）；（Ⅲ）18.19、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】1、由题意得，甲同学说：1号门里是，3号门里是，乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是是正确的；乙同学说的2号门中有是正确的；并同学说的3号门中有是正确的；丁同学说的4号门中有是正确的，则可判断在四扇门中，分别存有，所以号门里是，故选A.点睛：本题主要考查了归纳推理问题，通过具体事例，根据各位同学的说法给出判断，其中正确理解题意，合理作出推理是解答此类问题的关键，同时注意仔细审题，认真梳理。
高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。
2017年北京市丰台区高三第一学期期末数学(理)试题及答案
DCBA丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2017.01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么AB 等于（A ）{2101}，，，-- （B ）{210}，，-- （C ）{21}，-- （D ）{1}- 2．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是 （A ）a b < （B ）11a b> （C ）11()()22a b > （D ）ln ln a b >3．如果平面向量(20)，=a ，(11)，=b ，那么下列结论中正确的是 （A ）=a b （B）⋅=a b （C ）()-⊥a b b （D ）//a b4．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．在等比数列}{n a 中，31=a ，123+=a a a +9，则456+a a a +等于（A ）9 （B ）72 （C ）9或72 （D ） 9或-72 6．如果函数()sin f x x x ωω=的两个相邻零点间的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)f f f f ++++的值为（A ）1 （B ）-1 （C（D）7. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）．已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 （A ）72.4寸 （B ）81.4寸 （C ）82.0寸 （D ）91.6寸且()()()n A n B n A B +=，则|A B |等于 （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. i 是虚数单位，复数2i1i-= ． 10. 设椭圆C ：222+1(0)16x y a a =>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，如果12||+||10PF PF =，那么椭圆C 的离心率为 ．11．在261()x x-的展开式中，常数项是 （用数字作答）．12．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+ 则=2z x y -的最大值为 ． 13．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP ⋅的最大值为 ．14．已知()f x 为偶函数，且0≥x 时，][)(x x x f -=（][x 表示不超过x 的最大整数）．设()()()g x f x kx k k =--∈R ，若1k =，则函数()g x 有____个零点；若函数()g x 三个不同的零点，则k 的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，3AC =，2CD =，AD =sin B =（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求边AB 的长. 16.（本小题共14分）如图所示的多面体中，面ABCD 是边长为2的正方形，平面PDCQ ⊥平面ABCD ，PD DC ，E F G ，，分别为棱，，BC AD PA 的中点. CBP GF DE Q A（Ⅰ）求证：EG ‖平面PDCQ ；（Ⅱ）已知二面角PBF CP ABCD 的体积． 17.（本小题共14分）数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如右表所示。
北京市丰台区高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学第一部分（选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1。
如果，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质，如果,则。
本题选择A选项。
2。
等比数列中，，，则A。
B。
4 C. D。
8【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，成等比数列，则： .本题选择B选项.3。
执行如图所示的程序框图,如果输入的，则输出的等于A。
2 B。
4 C。
6 D。
8【答案】B【解析】流程图等价于分段函数： ,则: .本题选择B选项.点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量,应用循环结构．4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A。
96 B. 128 C. 140 D。
152【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，底面积为等腰三角形，其中底为6,底边上的高为4，三棱柱的高为8，该几何体的体积为：。
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2016-2017学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．（4分）已知向量与的夹角是120°，且||=5，||=4，则•=（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣203．（4分）函数的定义域为（）A．（0，1]B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]4．（4分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=tanx C．D．y=lnx6．（4分）用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（2，3） D．（2，4）7．（4分）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．ω=C．D．8．（4分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（4分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则|2+|=．12．（4分）（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是．13．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣1）=．14．（4分）已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=．15．（4分）设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S．（1）如果，那么S=；（2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：①对任意，都有；②对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有．其中正确的结论的序号是．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（8分）已知向量=（1，3），=（3，x）．（1）如果∥，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．18．（9分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．19．（10分）已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间．20．（9分）已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函数φ（x）的值域；（2）如果α=，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x1，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．2016-2017学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：因为集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B={2}，故选：A．2．（4分）已知向量与的夹角是120°，且||=5，||=4，则•=（）A．20 B．10 C．﹣10 D．﹣20【解答】解：向量与的夹角是120°，且||=5，||=4，则•=||×||cos120°=5×4×（﹣）=﹣10；故选：C．3．（4分）函数的定义域为（）A．（0，1]B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1]【解答】解：由，解得：x≤1且x≠0．∴函数的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：D．4．（4分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，∴，∴角θ所在的象限是第二象限．故选：B．5．（4分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=tanx C．D．y=lnx【解答】解：对于A，函数是奇函数且在R递增，正确；对于B，y=tanx，在区（kπ﹣，kπ+）递增，在定义域无单调性，错误；对于C，D，函数不是奇函数，错误；故选：A．6．（4分）用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：因为f（0）=20+0﹣7=﹣6＜0；f（4）=24+12﹣7＞0；又已知f（2）=22+6﹣7＞0；所以f（0）×f（2）＜0；所以零点在区间（0，2）．故选：B．7．（4分）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．ω=C．D．【解答】解：结合图象﹣=1，是个周期，故T=4，故ω==，而y=sin（×+φ）=1，解得：φ=﹣，故选：A．8．（4分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）的图象，故选：D．9．（4分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：由表格可得：函数的最大值是7.5、最小值是2.5，则A==，k==5，且T=15﹣3=12，又ω＞0，则，解得ω=，则函数f（t）=5+sin（t+ϕ），因为函数图象过点（0，5），所以5+sinϕ=5，则sinϕ=0，即ϕ=kπ（k∈Z），又函数图象过点（3，7.5），所以5+sin（+ϕ）=7.5，则sin（+ϕ）=1，即ϕ=0，所以，故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则|2+|=5．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，1），∴=（0，5），∴|2+|==5．故答案为：5．12．（4分）（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣13．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（1）=2，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=1．【解答】解：作函数y=cosx在区间[0，2π]上的图象如图所示，结合图象可知，若y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：115．（4分）设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵函数，f（1）=1，∴当a≥1时，f（1）=12=1，成立；当a＜1时，f（1）=12=1，成立．∴a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S．（1）如果，那么S=；（2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：①对任意，都有；②对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有．其中正确的结论的序号是①．【解答】解：（1）由题意，圆O的半径为1，如果，那么S=π×12=；（2）①对任意，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∵⇒，故①正确；②依题意可得函数S=f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有．错故答案为：①三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（8分）已知向量=（1，3），=（3，x）．（1）如果∥，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．【解答】解：（1）向量=（1，3），=（3，x），当∥时，1×x﹣3×3=0，解得x=9；…（3分）（2）当x=﹣1时，=（3，﹣1）；…（4分）所以•=1×3+3×（﹣1）=0，所以cos＜，＞==0，…（6分）因为＜，＞∈[0，π]，…（7分）所以与的夹角为．…（8分）18．（9分）已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）因为log a4=2，所以a2=4，因为a＞0，所以a=2．（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，所以﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}．19．（10分）已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数，∴=×﹣2×（2）=…（5分）==，…（7分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，…（8分）解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；…（9分）所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．…（10分）20．（9分）已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函数φ（x）的值域；（2）如果α=，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x1，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．【解答】解：（1）因为α=1，f（x）=2x﹣1，所以φ（x）=（2x﹣1）（2x+1﹣1）=2•（2x）2﹣3•2x+1，令t=2x（t＞0），所以也就是求函数y=2t2﹣3t+1（t＞0）的值域，所以φ（x）的值域为．…（3分）（2）因为，f（x）=sinx，所以，因为对任意x∈R，存在x1，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，所以φ（x1），φ（x2）应该分别为函数φ（x）在R上的最小值和最大值，所以|x1﹣x2|的最小值就是函数φ（x）的半周期，也就是|x1﹣x2|的最小值为．…（7分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。