专升本考研高数二真题
专升本高等数学(二)-123_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)-123(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当x→0时，x-sinx是x的______。
SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 等价无穷小C 同阶无穷小，但不是等价无穷小D 低阶无穷小该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A2.下列函数在x=0处可导的是______。
A．y=|x|B．y=x 2C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-e x相切，则切点的坐标为______。
SSS_SINGLE_SELA (1，1)B (-1，1)C (0，-1)D (0，1)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.设，则dy等于______。
A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B5.设f"(sin 2 x)=cos 2 x，且f(0)=0，则f(x)等于______。
A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.设f(x)在[a，b]上连续，则e的值______。
SSS_SINGLE_SELA 小于零B 等于零C 大于零D 不确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B7.下列广义积分收敛的是______。
A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A8.设z=e x +y 2，则等于______。
SSS_SINGLE_SELA 2yB ex+2yC exD ex+y2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C9.下列结论正确的是______。
SSS_SINGLE_SELA 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)必定存在B 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分C 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)的偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则必有f"x(x0，y0)=0，f"y(x0，y0)=0D 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)的偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则P0(x0，y0)为函数z=f(x，y)的极值点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A10.把4个红球和4个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有2个红球的概率是______。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
专升本高等数学(二)-114_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)-114(总分130, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.已知f(x)=xe 2x，则f’(x)= ____A．(x+2)e 2x B．(x+2)e xC．(1+2x)e 2x D．2e 2xSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] f’(x)=(xe 2x)’=e 2x +2xe 2x =(1+2x)e 2x．3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.关于曲线的铅垂渐近线，下面说法正确的是______。
SSS_SINGLE_SELA 不存在B 仅有一条x=1C 仅有一条x=3D 有两条x=1和x=3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D5.如果等式成立，则函数f(x)= ____ 。
SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.下列广义积分收敛的是______。
A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A7.设____SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设x+y=u，xy=v，则即所以8.设f"(cos 2 x)=sin 2 x，且f(0)=0，则f(x)=A．B．C．sin 2 xD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因f"(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，所以f"(x)=1-x．则，而f(0)=0，于是，选B．二、填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 412.设函数，则dz=______。
SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 43.设函数，则y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．4.设函数y=ln(1+x)，则y"=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 45.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 416.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41 函数f(x)在x处存在极限但不连续的条件是f(x0 -0)=f(x+0)≠f(x)所以只需a≠07.当x→0时，ln(1+ax)(a≠0)是2x的同阶但不等价无穷小量，则a≠______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 42 [解析] 利用同阶无穷小量的定义确定a值．因为，即a≠2．8.函数SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]则9.=______。
2024专升本高数二试卷
2024专升本高数二试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 若f(x)=x^2+1，则f(f(1))=（）A. 3.B. 2.C. 5.D. 1.3. 当x→0时，sin x是x的（）A. 高阶无穷小。
B. 低阶无穷小。
C. 同阶但不等价无穷小。
D. 等价无穷小。
4. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x+cos x + CB. xsin x - cos x + CC. -xsin x+cos x + CD. -xsin x - cos x + C6. 下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A. y = | x|B. y = x^2-1C. y=(1)/(x)D. y = x^37. 设y = e^xsin x，则y^′=（）A. e^xsin x+e^xcos xB. e^xsin x - e^xcos xC. e^xcos xD. e^x(sin x+cos x)8. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1C. eD. -e9. 二元函数z = x^2+y^2-2x + 4y + 5的驻点为（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0.B. 1.C. 2.D. ∞二、填空题（每题3分，共15分）1. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2. 函数y = ln(x^2+1)的导数y^′=_3. 已知→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=_4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_5. 微分方程y^′+y = 0的通解为y=_三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限lim_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。
2024成人高考专升本高数二试卷
2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。
3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。
2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案
2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
专升本高数二试题
专升本高数二试题一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2-12x+5的极值点的横坐标为（）。
A. 1B. -1C. 2D. 32. 以下级数中，收敛的级数是（）。
A. 1/n^2B. e^(-n)C. sin(n)D. ln(n)3. 微分方程dy/dx = x^2 - y，初始条件为y(0) = 1，其解为（）。
A. y = x^3 - x^2 + 1B. y = x^3 - x + 1C. y = x^2 - x + 1D. y = x^2 - x^3 + 14. 以下曲线图形中，表示函数f(x) = |x|的是（）。
A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]5. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值为（）。
A. 0B. πC. 2D. 无法确定二、填空题6. 若lim(x→0) [f(x)g(x)] = 3，且lim(x→0) g(x) = 2，则lim(x→0) f(x) = _______。
7. 函数y = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的拐点为 _______。
8. 微分方程d^2y/dx^2 + p(x)dy/dx + q(x)y = 0是二阶线性微分方程，其中p(x) = x^2 - 2x，q(x) = 2x - 3，则其通解为 _______。
9. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点x=1处的切线方程为 _______。
10. 积分∫(0到2) x^2 * e^x dx的第一类换元积分法的换元变量为_______。
三、解答题11. 求函数f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
12. 求由曲线y = x^2，直线x = -1，x = 2和x轴所围成的平面图形的面积。
13. 求微分方程dy/dx - 2y = 4x的通解，并画出其对应的方向场。
14. 求由曲线y = 2^x和y = x^2所围成的区域的面积。
专升本高等数学(二)-86_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(二)-86(总分152, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在点x处连续，则下列结论肯定正确的是______． A．必存在B．C．当x→x0时，f(x)-f(x)不是无穷小量D．当x→x0时，f(x)-f(x)必为无穷小量SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．函数y=f(x)在点x处连续主要有三种等价的定义：，还有一种就是连续的分析定义(ε-δ语言)，已超纲，不作要求．如果将第二个式子写成，利用无穷小量的定义，可知：当x→x时，f(x)-f(x)为无穷小量，所以选D．这里容易出错的是：很多考生认为选项A是正确的．如果存在，则它等于f'(x0)，函数f(x)在点x处连续；但是反过来，若函数y=f(x)在点x处连续，f(x)不一定在点x处可导．产生这种错误的原因是基本概念不清．2.函数y=f(x)满足f(1)=2，f"(1)=0，且当x＜1时，f"(x)＜0；当x＞1时，f"(x)＞0，则有______．•**=1是驻点•**=1是极值点•**=1是拐点D.点(1，2)是拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 利用拐点的定义来确定选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x=1．3.设，则f(x)的间断点为______．•**=-2•**=-1•**=1**=0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点是函数间断点的求法．如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x就是f(x)的一个间断点．(1)在点x处，f(x)没有定义．(2)在点x处，f(x)的极限不存在．(3)在点x处，f(x)有定义，且存在，但．因此，本题的间断点为x=1，所以选C．4.设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处______．• A.可微• B.不连续• C.无切线• D.有切线，但该切线的斜率不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 直接求出，当x→0时，y'→+∞，故选D．5.下面等式正确的是______．A．e x sin(e x)dx=sin(e x)d(e x) B．C． D．e cosx sinxdx=e cosx d(cosx)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．6.若函数y=f(x)有，则当Δx→0时，该函数在x=x处的微分dy等于______．A．2dx B． C．dx D．0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 利用微分的表达式来确定选项．因为dy=y'dx=，故选B．7.设，则∫f'(x)dx等于______．A． B． C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 根据不定积分的性质∫f'(x)dx=f(x)+C，故选C．8.定积分等于______．A．0 B．2(e-1) C．e-1 D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 本题的关键是去绝对值符号，分段积分．若注意到被积函数是偶函数的特性，可知，无需分段积分．9.定积分等于______．A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换．因为故选A．10.设函数z=x2+y2，则点(0，0)______．• A.不是驻点• B.是驻点但不是极值点• C.是驻点且是极大值点• D.是驻点且是极小值点SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．因为，则点(0，0)为驻点，且由于B2-AC=-4＜0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点．二、填空题1.设在x=0处的极限存在，但不连续，此时a≠______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 函数f(x)在x处存在极限但不连续的条件是f(x0-0)=f(x+0)≠f(x)．由于，所以只需a≠1．2.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的“”型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错!．3.设函数，则f'(x)=______．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 本题考查的知识点是由复合函数f[u(x)]的表达式求f(x)的表达式，或由f'[u(x)]的表达式求f'(x)的表达式．本题的一般求法是先将复合函数用变量代换化为，则有，再对x求导得．4.曲线的水平渐近线是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:y=1[解析] 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．因为，故曲线有水平渐近线y=1．5.已知y=xe-2x，则y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:4(x-1)e-2x[解析] 求出y'，化简后再求y"更简捷．y'=e-2x-2xe-2x=(1-2x)e-2x，y"=-2e-2x-2(1-2x)e-2x=4(x-1)e-2x．6.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 利用凑微分法积分．．7.=______．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 用不定积分的性质求解．．8.设函数f(x)=x2+1，则f(x)的极小值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 本题考查的知识点是函数f(x)的极值概念及求法．=2＞0，所以因为f'(x)=2x，令f'(x)=0，得x=0．又因为f"(x)|x=0f(0)=1为极小值．9.设f(x)的n-1阶导数为，则f(n)(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] [f(n-1)(x)]'=f(n)(x)，即．10.设z=x2y，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2x2y-1(1+2ylnx)[解析] z对x求偏导时用幂函数求导公式，z对y求偏导时用指数函数求导公式．因为，则，即．三、解答题1. 设f'(2)=1，求．本题是抽象函数f(x)的“”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．解法1 ．解法2 ．[解析] 本题考查的知识点是“”型不定式的极限求法．SSS_TEXT_QUSTI1.设f'(2)=1，求．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:本题是抽象函数f(x)的“”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．解法1 ．解法2 ．[解析] 本题考查的知识点是“”型不定式的极限求法．SSS_TEXT_QUSTI2.设函数y=cos(lnx)，求y'．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:y'=-sin(lnx)·(lnx)'=．[解析] 本题考查复合函数的求导．SSS_TEXT_QUSTI3.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．[解析] 用凑微分法求解．SSS_TEXT_QUSTI4.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．如果用换元积分法，令e x-1=t进行计算，没有用凑微分法简捷，考生可自行练习．[解析] 本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．SSS_TEXT_QUSTI5.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．[解析] 先用换元法去根号，再积分．SSS_TEXT_QUSTI6.在曲线y=sinx(0≤x≤)上求一点M0，使得下图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:画出平面图形如下图所示．设点M0的横坐标为x，则S1与S2如图中阴影区域所示．，，则．S为x0的函数，将上式对x求导得．令S'=0，得或(舍去)，所以．由于只有唯一的驻点，所以，，即点M的坐标为所求．[解析] 本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．SSS_TEXT_QUSTI7.设函数，其中f(u)可导．证明：．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:等式两边分别对x，y求导得，，因此．[解析] 本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而是x，y的二元函数．已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．SSS_TEXT_QUSTI8.求随机变量X的分布列该题您未回答:х该问题分值: 8答案:P(X=0)=P(取出的3个球全是白球)=，P(X=1)=P(取出的3个球中有1个黄球)=，P(X=2)=P(取出的3个球中有2个黄球)=，P(X=3)=P(取出的3个球全是黄球)=，所以随机变量X的分布列为SSS_TEXT_QUSTI9.求数学期望E(X)该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．[解析] 本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．1。
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专升本考研高数二真题
专升本考研高数二真题
高等数学是专升本考研的一门重要课程，也是考生们普遍认为难度较大的一门科目。
为了更好地备考高数二，我们需要了解和熟悉历年的真题。
本文将通过对专升本考研高数二真题的分析，帮助考生们更好地应对考试。
第一部分：选择题
选择题是高数二考试中的常见题型，它要求考生从给出的选项中选择正确的答案。
下面是一道典型的高数二选择题：
1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，若 f(x) 在区间 [a, b] 上的最大值为 2，最小值为 -1，则 a 和 b 的取值范围是：
A. (-∞, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 2)
D. (2, +∞)
解析：首先，我们需要求出函数 f(x) 的导数 f'(x)。
然后，通过求解 f'(x) = 0，可以得到函数 f(x) 的极值点。
根据题目中给出的最大值和最小值，我们可以得出函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的极值点分别为 a 和 b。
最后，我们通过比较函数 f(x) 在极值点和区间端点的函数值，得出 a 和 b 的取值范围。
第二部分：填空题
填空题是高数二考试中另一个常见的题型，它要求考生填写合适的数值或表达式。
下面是一道典型的高数二填空题：
2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，若 f(x) 在点 x = 1 处的切线方程为 y = 2x - 1，则 f(x) 在点 x = 1 处的切线斜率为 ______。
解析：我们知道，切线的斜率等于函数的导数在该点的值。
因此，我们需要求出函数 f(x) 在点 x = 1 处的导数。
然后，我们将 x = 1 代入导数表达式中，即可
得到切线的斜率。
第三部分：解答题
解答题是高数二考试中较为复杂的题型，它要求考生详细阐述解题思路和步骤，并给出完整的解答。
下面是一道典型的高数二解答题：
3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
解析：我们可以通过求函数的导数和二阶导数，来判断函数的极值点和拐点。
首先，求出函数 f(x) 的导数 f'(x) 和二阶导数 f''(x)。
然后，通过求解 f'(x) = 0 和
f''(x) = 0，可以得到函数 f(x) 的极值点和拐点。
最后，我们通过比较函数 f(x) 在
极值点和区间端点的函数值，得出函数 f(x) 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
总结：
通过对专升本考研高数二真题的分析，我们可以发现，高数二考试主要涉及选
择题、填空题和解答题三种题型。
在备考过程中，我们需要熟悉各种题型的解
题方法和技巧，掌握基本的数学概念和公式。
同时，我们还需要多做真题，通
过反复练习来提高解题能力和应对考试的信心。
希望本文对考生们备考高数二
有所帮助，祝大家取得好成绩！。