计算方法复习题
计算方法习题及答案
计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。
下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。
一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。
答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。
2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。
答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。
3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。
答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。
二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。
2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。
答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。
3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。
答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。
答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。
三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。
答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。
2. 计算40%除以20%的结果。
答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。
3. 计算200中的20%是多少。
答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。
四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。
计算能力训练复习题
计算能力训练复习题一、整数运算1. 求解下列整数之和：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = ?解：(-15) + 27 + (-8) + 12 + (-5) + 20 = -92. 简化下列整数的加法：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5)解：-38 + 25 + (-12) + 17 + 10 + (-5) = -33. 计算下列整数之差：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = ?解：45 - 27 + (-19) - 34 + (-15) + 50 = 0二、小数运算1. 求解下列小数的加法：2.36 + 1.8 + (-3.45) +4.67 + (-0.89) = ?解：2.36 + 1.8 + (-3.45) + 4.67 + (-0.89) = 4.492. 简化下列小数的减法：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 +4.6解：3.25 - 1.5 + (-2.8) + 1.9 + 4.6 = 6.453. 计算下列小数之积：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = ?解：2.5 × (-0.3) × 1.2 × (-2.1) = 3.15三、分数运算1. 求解下列分数之和：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = ?解：1/4 + (-3/5) + 2/3 + (-1/2) + 3/8 + (-7/6) = -7/122. 简化下列分数的减法：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5解：2/3 - 1/4 + (-5/8) + 3/7 + 4/5 = 2/153. 计算下列分数之积：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = ?解：(-1/2) × 1/3 × (-3/4) × 2/5 = 1/20四、百分数运算1. 求解下列百分数之和：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = ?解：20% + (-25%) + 15% + (-10%) + 30% + (-8%) = 22%2. 简化下列百分数的减法：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15%解：12% - 7% + (-18%) + 9% + 15% = 11%3. 计算下列百分数之积：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = ?解：(-20%) × 30% × (-0.5%) × 5% = 0.003%五、综合运算1. 求解下列混合数之和：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = ?解：(-3.25) + 1/2 + (-2%) + 6 + (-5/8) + 12.5% = 2.482. 简化下列混合数的减法：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25%解：4.5 - 3/8 + (-1.2) + 1/5 + 6.25% = 3.653. 计算下列混合数之积：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = ?解：(-2) × 1.5 × (-3/4) × 0.2 × (-15%) = 0.09六、应用题1. 某家商店原价为680元的商品，在打折促销时降价20%，请问现在价格是多少元？解：680元 × (1 - 20%) = 544元2. 甲、乙两个人参加某项竞赛，比赛结束后甲得分为85分，乙得分为120分，如果总分为200分，则甲、乙两人的得分分别占总分的多少百分比？解：甲的得分百分比为 85分 / 200分 × 100% = 42.5%乙的得分百分比为 120分 / 200分 × 100% = 60%3. 小明一共溜了10圈冰场，每圈距离为400米。
计算方法复习题
《计算方法》复习题一 选 择（每题3分,合计42分)1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1。
7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0。
5 3. 下面 不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B xk k+=+)()1(收敛的充分必要条件是 。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步,选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6,取x 1=0，x 2=0。
3，x 3=0。
6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ（x ）的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)—3(0.9)P =__________。
A 、0 B 、0.001 C 、0。
002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f （x )=0的实根，把方程f （x )=0转化为x =ϕ(x )，则f （x ）=0的根是： .A 、y =x 与y =ϕ(x ）的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标8. 已知x 0＝2，f （x 0）=46，x 1＝4，f (x 1)=88,则一阶差商f ［x 0， x 1］为 。
计算方法复习题库
计算方法复习题库 一、填空题：1.设某数x *，它的保留三位有效数字的近似值的绝对误差是 。
2.设某数x *,它的精确到10－4的近似值应取小数点后 位。
3.设方程f (x )=x －4＋2x=0，在区间[1,2]上满足 ，所以f (x )=0在区间[1,2]内有根。
建立迭代公式xx 2-4=，因为 ，此迭代公式发散。
4.设函数f (x )在区间[a ,b ]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0,当 时，则用弦截法产生的解数列收敛到方程f (x )=0的根。
5.乘幂法是求实方阵 。
6.二阶阶差()=210,,x x x f7.已知3=n 时，科兹系数()8130=C ，()8331=C ，()8332=C ，则()=33C8.求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是9.n 个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为 次。
10.数值计算方法中需要考虑误差为 、 。
二、选择题1.用二分法求方程f (x )=0在区间[a ,b ]内的根x n ，已知误差限ε，确定二分的次数n 是使( )。
(A)b －a ≤ε (B)∣f (x )∣≤ε (C)∣x *－x n ∣≤ε (D)∣x *－x n ∣≤b －a2.( )的3位有效数字是0.236×102。
(A)235.54×10－1(B)235.418(C)2354.82×10－2(D)0.0023549×1033.设a *=2.718181828…，取a=2.718,则有( ),称a 有四位有效数字。
(A)(B)(C)(D)4.设某数x *,对其进行四舍五入的近似值是( ),则它有3位有效数字，绝对误差限是。
(A)0.315 (B)0.03150 (C)0.0315 (D)0.00315 5.以下近似值中，( )保留四位有效数字，相对误差限为。
(A)0.01234 (B)–12.34 (C)–2.20 (D)0.22006.牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。
计算方法复习资料
第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1. 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？ 2. 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？3. 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？5. 设x 的相对误差为%a ,求nx y =的相对误差。
(完整版)统计计算方法复习考试题
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)
7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（ ）
(A) binopdf (B)binocdf (C)nbinpdf (D)nbincdf
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。
3、若 服从均值为5的指数分布，则 。
4、设 服从参数为2的泊松过程,则 。
5、设 的概率密度为 ,则其分布函数的逆函数为。
二、选择题：
6、能产生等可能取值为 中一个数的MATLAB程序是（ ）
（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即 ，所求概率为：
17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：
一、填空题：
1、若随机变量 的概率密度为 ,则 的方差为。
2、若 服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。
3、若 服从失效率为0.05的指数分布，则 。
4、设 服从参数为0.5的泊松过程,则 。
MATLAB程序：
alpha=5;beta=3; U=rand;
X=(-log(U)/alpha)^(1/beta
因 ,计算得
，
由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。
16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：
所以一步转移矩阵为： ；
(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)
《计算方法》复习题
ZH 计0520 九州0520《计算方法》复习题f (x^x3x -1 =0在区间［0，1］内的根，进行一步后根所在区1计算积分.xdx，取4位有效数字，用梯形公式计算求得的近似值为0.55x2=1.Ax? = °的高斯—赛德尔迭代格式为以迭代格式是收敛的5 4 3 216x 17x 18x -14x "XT 改写为((((16x 17)x 18)x —14)x —13)x -1 ((x216)x 8)x -1 ，为了减少舍入误差的影响，应将、填空1、为了使计算y =103+ ----x -1乙63的乘法运算次数尽量地少，应将(x-1)2(x-1)3表达式改写为t ，八10 (3 (4-6t)t)tx「1用辛卜生公式求得的近似值为公式的代数精度为30.4309，梯形公式的代数精度为，辛卜生x1k 1)x2k 1)=(1 -5x2k))/31 (k 1)=(x1/45，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径T(G)二1—，所12用二分法求方程间为［0.5，1］，进行二步后区间为［0.5，0.75］。
设A，_-22Tx h 3，Ax肿15。
[0.4268 ]，求解线性代数方程组为了减少运算次数，应将表达式x416x28x -1表达式 200^ 1999改写为 一37、 用二分法求方程f(x)=2x -5x-1=0在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为[1，2 ]，进行二步后所在区间为 [1.5，2 ]b — a b8、 记h,X i 二a ，ih,i =0,1，…，n.计算 f(x)dx 的复化梯形公式为 n an 二[f(x 。
)-27 f(x i ) f(X n )] /2，他是 2 阶，代数精度为 1| 5x 1 - 3x 2 - 0.1X 3 —159、求解线性方程组《-2x 1 +6x 2 +0.7x 3 = 0的高斯一塞德尔迭代格式为、_ 捲 +2x 2 +3.5x 3 =1x 严珂1 +3x 2k)+O.1x 3k)]/5x 2k 1)[2x ；k° -O.7x 3k)]/6x 3k 1)二[1 -x ；k 1)-22k 1)]/3.5-0.38,-0.2 4 3,30.5 3 3 310、 设 f (0) =0, f(1) -16, f (2) =46,则 f[0,1,2] = 16， f[0,1,2] = 7f (x)的二次牛顿插入值多项式为0 16(x-0) 7(x-0)(x-1)、计算和证明x 1 x 2 x 3 = 61、用列主元高斯消去法解线性代数方程组$洛+ 3X 2 - 2X 3 = 12% _2x 2 +x 3 =1-211〕 1 1 rH^-)r1,r^^-)r13 -2 1 2 1 1 6 一 2-2 1 10 4 -5/2 1/2 ]0 0 7/4 21/4 一■111 61■2解： 1 3-2 112 —2 1 1 一1 _2 -2 1 1 〕1 r34(」.)r20 4 —5/2 1/2 --------------2一-'021/211/2 一2x 1 -2x 2 x 3 = 1回代得 x 3 = 3, x 2 = 2, x 1 = 12、 设有一个长方形水池，由测量知长为50_0.01米，宽为25 _ 0.01，深为20一0.01，试按所给数据求出该水池的容积， 并分析所得近似值的绝对误差和相对误差给出绝对误差限和相对误差限。
计算方法复习题-试题卷
一计算题
1. 能不能用迭代法求解以下方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。
2. 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 0
2X1+2X2+8X3 = -4
-3X1-10X2-2X3 = -11
3. 用高斯消去法求解线性方程组
解：消元过程
4. 给定常微分初值问题试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。
5. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
2X1+X2+X3 = 4
6X1+4X2+5X3 =15
4X1+3X2+6X3 = 13
6. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组
解：用公式
7. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1
解：
8. 用Doolittle分解法解方程组
解：方程组的系数矩阵为
根据分解公式得
9. 方程将其改写为
10. 用高斯消元法解方程组
解：方程组的扩大矩阵为
11. 方程将其改写为
解：注意到迭代公式的形式，
12. 用Doolittle三角分解法求解线性代数方程组：
解：由公式
13. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：方程组的扩大矩阵为
14. 给定方程
〔1〕分析该方程存在几个根；
〔2〕构造迭代公式，说明迭代公式是收敛的。
15. 用Euler方法求解
(取h=0.2)。
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计算方法复习题
一、判断正误
1．若73()1,f x x x =++则017
2,2,,2f ⎡⎤⋅⋅⋅⎣⎦=0。
2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑⎰=-≈n
i i n i b
a x C f a
b dx x f 0
)()()()(，当n 为奇数时，至
少具有n 次代数精确度。
3．形如⎰∑=≈b
a n
i i i x f dx x f 1)()(ω的高斯（Gauss ）求积公式具有最高代数精度12+n 次。
4．若A 是n 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使A ＝LU 成立。
5．对任意初始向量X )0(及右端向量g ，一般迭代过程g B X X +=+)()1(m m 收敛于方程组的精确解x *的充要条件是1)(<B ρ。
6.区间［a ,b ］上的三次样条插值函数S （x ）在［a ,b ］上具有直到三阶的连续导数。
7．对于迭代过程)(1x x k k ϕ=+，如果迭代函数)(x ϕ在所求根x *的邻近有连续的二阶导数，且
1)(0<'≠*x ϕ，则迭代过程为线性收敛。
8．区间［a ,b ］上的三次样条插值函数S （x ）在［a ,b ］上具有直到二阶的连续导数。
9．若A 是n 阶方阵，对足标i ＝1，2，…，n 均有∑≠=≥n
i j j ij ii a a 1，则解线性代数方程组b AX =的
高斯-赛德尔（G-S ）迭代法一定收敛。
10．为使两点的数值求积公式：)()()(11
10x x f f dx x f ⎰-+≈具有最高的代数精确度，则其求积节点应为3
3
,3321=
-=x x 。
二、选择
1．解非线性方程0)(=x f 的牛顿迭代法具有（ ）。
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛 2
A. 二次
B. 三次
C. 四次
D. 五次 3．求解常微分方程初值问题的中点公式：
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
++==+=+)
21,21()
,(12121k y x k y x k k y y h h f f h n n n n n n 的局部截断误差为（ ）。
A. O （h ）
B. O （h 2）
C. O （h 3）
D. O （h 4）
4．若线性方程组b AX =的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则（ ）。
A. 可比迭代和高斯-赛德尔迭代都收敛
B. 可比迭代和高斯-赛德尔迭代都发散
C. 可比迭代收敛而高斯-赛德尔迭代发散
D. 可比迭代发散而高斯-赛德尔迭代收敛 5．已知)2,1(-=T
X ，⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=1 32 7A ，则=A 1( )。
A. 16
B. 26
C. 36
D. 46
6．对任意初始向量X )0(及右端向量g ，一般迭代过程g B X X +=+)()1(m m 收敛于方程组的精确解x *的充要条件是（ ）。
A. 11<B
B. 1<∞B
C. 1)(<B ρ
D. 1<B F
三、综合
1．在区间［-1,1］上取基函数x x x x x 2210)(,)(,1)(===ϕϕϕ，求14)(3+=x x f 在［-1,1］上带权1)(=x ρ的最佳平方逼近多项式。
2．用迭代加速公式求方程x e x -=在x ＝0.5附近的根*x ，要求精度510-=ε。
3．已知函数)(x f y =的如下数据
求)(x f 的插值多项式)(x P 。
4．试构造Gauss 型求积公式
)()()()(2211001
1x f A x f A x f A dx x f ++≈⎰- 并由此计算积分（精确到10－4）
5．用牛顿法求115的近似值，要求精度610-=ε。
6．给定求积节点0113
,44
x x ==，试推出计算积分()10f x dx ⎰的插值型求积公式，并写出它的截
断误差。
7．设有n 级方阵A ，若存在矩阵范数•，使得1<A ，试证明I －A 非奇异（I 为n 级单位阵），且有
A
A I -≤
--11
)(1
8．设A ，B 为n 阶矩阵，求证
)()()(B Cond A Cond AB Cond •≤
9．用三角分解法解
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡201814513252321321x x x
10．求一个形如2210x a x a a ++的最小二乘拟合公式，使它与下列数据相拟合。