精心整理 福建省福州市2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷含答案(2套)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年福建省福州市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤-2B. a≥-2C. a＜-2D. a＞-22.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2，2，B. 4，6，8C. 3，5，9D. ，，3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1945.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A. 36B. 30C. 24D. 206.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（）A. B.C. D.7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③8.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v与时间t图象中能反映汽车做匀速运动的是（）A. B.C. D.9.顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m-2n+1的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______．13.等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______．14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：______．（填一条即可）15.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO3C4B的面积为______cm2．16.正方形ABCD中，AB=4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）17.（1）2÷+2；（2）（2+）（2-）．18.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．19.如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米？（ 1.732，结果保留小数点后一位）20.画出函数y=-x2的图象，并回答下列问题解：（1）列表（请完成下面填空）：（2）描点，连线；（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而______．（填：增大或减小）21.周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）小强从家里到江滨公园用了几小时？此时离家多远？（2）小强第一次休息了多长时间？（3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少？22.求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）利用所探索的结论，填空：13+4=（______+______）2；（3）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）依题意补全图形；（2）判断四边形BFEP的形状，并证明；（3）若P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．25.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为______；（2）若点E是AB的中点，∠DEF=90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．①如图（2），当x＞0时，求证：DE=EF；②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A、22+（）2≠22，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；D、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：A、不能化简，是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：字母B所代表的正方形的面积=169-25=144．故选：C．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5.【答案】D【解析】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6.【答案】C【解析】解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：C．根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．7.【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，选项A、B、C中的速度v随t的变化而变化，故不符合题意，选项D中的速度随着t的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1，∴4m-2n+1=2（2m-n）+1=2×（-1）+1=-1．故选：B．先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m-n的值，再代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11.【答案】5【解析】解：原式==5．故答案为：5．根据二次根式的基本性质进行解答即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．13.【答案】【解析】解：等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+10．故答案为y=-+10．等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】对角线相互平分【解析】解：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．15.【答案】【解析】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如图所示：∵∠DAB=∠OEB，∴OE∥DA，∵O为矩形ABCD的对角线交点，∴OB=OD∴OE=AD，矩形ABCD的面积=AB×AD=20，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=×20，同理，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推：平行四边形AO3C4B的面积=AB×AD=×20=，故答案为：．矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=×10，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=×20，依此类推，即可得到平行四边形AO3C4B的面积．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、规律型-图形的变化类，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：过P作PE⊥DC于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，∴AC==4，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BNPM是矩形，∴PB=MN，在△PCD和△PCB中，，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PD=PB，∴PD=MN，当PD⊥AC时，PD最小，∵△ACD的面积=AD×CD=AC×P'D，∴P'D===2，∴MN的最小值为2，；故答案为：2．连接PB，∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，∠ACD=∠ACB，由勾股定理得出AC==4，证出四边形BNPM是矩形，由矩形的性质得出PB=MN，再由SAS证明△PCD≌△PCB，得出PD=PB=MN，当PD⊥AC时，PD最小，由△ACD的面积的面积关系即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7．【解析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19.【答案】解：在Rt△AOB中，∵AB2=AO2+BO2，∴AO2=AB2-BO2=102-82=36，∴AO=6，在Rt△A′OB′中，OB′=8-3=5，A′O=A′B′2-B′O2=102-52=75，∴A′O=5≈8.66，∴AA′=8.66-6 2.7米，答：梯子顶端A向上滑动了2.7米．【解析】解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用．此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度．运用两次勾股定理即可解决．20.【答案】（1）-4 ，-1 ；（2）描点，连线；（3）增大 .【解析】解：（1）把x=-1，x=-2代入解析式得：y=-1；把x=-2代入解析式得：y=-4，故答案为-1，-4；（2）见答案；（3）由图可知，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【分析】（1）把x=-1，x=-2代入解析式求得即可；（2）在坐标系内描出各点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象，属于基础题.能利用描点法画函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）由图象可得：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）小强第一次休息了2-1.5=0.5小时=30分钟的时间；（3）小强从江滨公园回家的平均速度是km/h．【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小强从家里到江滨公园用了3小时，此时离家30千米远；（2）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加，观察图象即可求得；（3）利用速度=距离÷时间解答即可．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22.【答案】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，所以矩形的对角线相等【解析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn；（2）1；2 ；（3）a=m2+3n2；6=2mn；∴mn=3，而m、n为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴a=28或a=12.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用m、n表示a、b；（2）13化为12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用a=m2+3n2；6=2mn；则mn=3，根据整除性确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而a、b、m、n均为正整数，所以a=m2+3n2，b=2mn.故答案为m2+3n2；2mn；（2）13+4=（1+2）2.故答案为1；2；（3）见答案.24.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图1；（2）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称．∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP．∴∠EPF=∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=EF=EP．∴四边形BFEP为菱形．（3）当点Q与点C重合时，如图2所示，此时点E离点A最近，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE==4．∴AE=AD-DE=5-4=1cm，此时AE=1cm；当P点与A点重合时，如图3所示，点E离点A最远．此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm．∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【解析】（1）在原图上过E点作EF∥PQ，垂足为F，连接BF即可；（2）借助折叠的对称性找到对应边相等，再利用角平分线和平行线得到邻边相等，运用四条边相等的四边形是菱形的方法进行判断；（3）找到E点离A最近和最远的两种情况即可求出点E在边AD上移动的最大距离．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定方法、勾股定理等知识，解题的关键是依题意画出正确的图形，运用折叠的对称性解决问题．25.【答案】（1）（-3，4）（2）①证明：如图1，取AD中点P，连接PE，得，AP=DP=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠CBA=90°，∵E是AB中点，∴AE=EB=AB，∴AE=EB=AP=DP，∴∠APE=45°，∴∠DPE=135°，∵EF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴∠DPE=∠EBF=135°，∵∠DEF=90°，∴∠DEA+∠FEB=90°，又∵∠DEA+∠ADE=90°，∴∠FEB=∠ADE，∴△FEB≌△EDP（ASA），∴DE=EF；②如图2，当点B在点A的右侧时，过点F作FG⊥x轴于点G，∵DE=EF，∠ADE=∠EFG，∠DAE=∠EGF=90°，∴△ADE≌△GEF（AAS），∴AE=FG=y，∴y=AE===x+；如图3，当点B在点A的左侧时，过点F作FG⊥x轴于G，同理可证△ADE≌△GEF（AAS），AE=FG=y，∴y=AE==-x-；∴y关于x的函数解析式为y=x+或y=-x-．【解析】（1）解：∵A（-3，0），B（1，0），∴AB=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴D（-3，4），故答案为：（-3，4）；（2）①②见答案（1）通过A，B坐标求出正方形的边长，得到AD的长，即可写出点D的坐标；（2）①取AD中点P，连接PE，证△FEB与△EDP全等即可；②分点B在点A的右侧和左侧两种情况讨论，先证△ADE与△GEF全等，由A（-3，0），B（x，0），求出含x的代数式的AE的长度，使其等于y即可．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，函数思想解决问题等，解题关键是注意分类讨论在解题过程中的运用．。
福州市八年级下学期期中考试数学试卷
福州市八年级下学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·锦江模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（）A . πB . πC . πD . π2. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . a2•a3=a6C . ﹣22=﹣2D . =13. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．4. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A . 邻角互补B . 对角互补C . 对边相等D . 对角线互相平分8. （2分） (2017八下·萧山期中) 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是（）A . 21B . 22C . 23D . 249. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0有实数根,则a的取值范围是（）A . a≤2B . a>2C . a≤2且a≠1D . a<－210. （2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a＞b，如果 + = ，ab=2，那么a﹣b的值为________．12. （1分） (2019八上·萧山期末) 如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数________．13. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．14. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．15. （1分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是________.16. （1分） (2017八下·萧山期中) 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC 于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为________.三、解答题. (共7题；共66分)17. （5分） (2019七下·官渡期末) 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
福建省福州市八年级下学期期中数学试卷
福建省福州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·吉林期末) 要使有意义，必须满足（）A .B .C . 为任何实数D . 为非负数2. （2分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A . 1 、 2 、3B . 2 、 3、 4C . 5、 7 、 9D . 5、 12、 133. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4. （2分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·曲阜期中) 已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（）A . ﹣8B . ﹣6C . 6D . 86. （2分） (2019八下·临泉期末) 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（）A . AC⊥BDB . AB=ADC . AC=BDD . AC平分∠BAD7. （2分）下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（）A . =2B . =C . × =D . ÷ =8. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.29. （2分） (2020八下·温州月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2=-x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1=2x+4与直线y2=-x+b交于点P。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
2019—2020学年度福州市八年级下学期期末质量检测数学试题答案及评分参考
数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．50 1213．＞14．70 15．6 16．6三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式1 21 ························································································ 6分分18．（本小题满分8分）解：（1）将（1，4）代入y kx 2（k ≠0），得k 2 4， ······································································································· 2分 解得k 2， ········································································································· 3分 则该一次函数的解析式为y 2分该一次函数的图象如图所示：································································ 6分（2）由图象可得，当y ≤0时，x ≤ 1． ·········································································· 8分4321－1－2－2－1213x yO 22y x解：（1）································································ 3分如图，射线BC，线段BD即为所求作；···································································· 4分（2）解：由（1）得BD∥OA，BD OA，∴四边形OBDA是平行四边形． ······································································· 5分∵OA OB，∴平行四边形OBDA是菱形， ·········································································· 6分∴DE 12OD，AB⊥OD．················································································ 7分∵OD 8，AB 6，∴DE 4，∴△ABD的面积 12AB DE 126 4 12．······················································ 8分20．（本小题满分8分）解：如图，依题意得AD 10，FG 1，∠EGD 90°． ···························································· 1分∵G为AD的中点，∴GD 12AD 5． ····································································································· 2分设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为(x 1)尺．······························································ 3分 在Rt△DGE中，根据勾股定理可得EG2 DG2 DE2，(x 1)2 52 x2，················································································································ 5分 解得x 13，······················································································································· 6分 ∴x 1 12，······················································································································ 7分 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．···································································· 8分21．（本小题满分8分）证法一：∵将△ABO平移得到△DCE，∴△ABO≌△DCE， ····························································································· 1分∴AO DE，BO CE． ························································································· 2分∵四边形ABCD是平行四边形，·············································································· 3分∴AO CO，BO DO，························································································· 4分∴DE CO，CE DO，························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分证法二：∵将△ABO平移得到△DCE，∴AD∥OE∥BC，AD OE BC，····································································································· 1分∴四边形AOED，四边形OBCE都是平行四边形，······················································ 3分∴DE∥AO，CE∥BO， ························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分OAMNBDCBDCAEOAB CDEFGOAMNBDEC解：（1）依题意，得y (60 5 8 2)x (68 5 10 2)(30 x)················································ 2分 2x 480． ························································································ 4分（2）依题意，得3001(30)2xxx x，，，··················································································································· 6分解得0＜x≤10．····································································································································· 7分∵2＞0，∴当0＜x≤10时y随x的增大而增大，·································································································· 8分∴当x 10时，y取得最大值， ············································································································· 9分此时y 2 10 480 500． ················································································································ 10分∴8斤装的礼盒数x为10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，且利润的最大值为500．23．（本小题满分10分）解：（1）该家庭未使用节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.320.570.7130.96 1.11300.66． ································································ 4分（2）该家庭使用该节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.360.5140.770.92300.52． ············································································ 8分∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水365 (0.66 0.52) 51.1t． ···················· 10分答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水51.1吨水．24．（本小题满分12分）解：（1）设直线l1的解析式为y ax b． ······································································································· 1分将A（0，2），B（1，0）代入y ax b得2ba b，，····································································· 2分解得22ab，，········································································································································· 3分∴直线l1的解析式为y 2x 2．···································································································· 4分（2）依题意得y k(x 1)，························································································································ 5分当x 1 0时，k无论取何值都有y 0， ························································································· 6分此时x 1，∴直线l2必经过一定点，且该定点坐标为（ 1，0）． ·································································· 7分（3）∵线段AB平移得到线段EF，∴点A向右平移m个单位，向上平移(n 2)个单位得到点E， ··················································· 8分∴F（m 1，n 2）．··························································································································· 9分将F（m 1，n 2）代入y kx k，得k(m 1) k n 2，整理得n km 2k 2．····················································································································· 10分当m 2时，n 2k 2k 2 2， ······························································································ 11分∴点（ 2，2）在n关于m的函数图象上． ················································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC 90°，DA DC，∴∠ADE 90° α．··························································································· 1分∵△DCE是等腰三角形，∴DE DC，∴DE DA， ···································································································· 2分∴∠DEA 180(90)2452；································································· 3分。
福建省2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
福建省2019学年八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是( )A. －2B. －1C. 0D. 22. 用配方法解方程，变形结果正确的是（）A. B. C. D.3. 若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 方程x（x＋2）＝x＋2的两根分别为（）A. x1＝－1，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝－1，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－25. 下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A. 这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B. 这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C. 这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5D. 这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 56. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是( )A. B. C. D.8. 如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.9. 如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( )A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等且互相平分10. 如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A. 11B. 15C. 16D. 24二、填空题11. 方程的判别式____________，所以方程_________________实数根；12. 一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是__________。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年福州一中八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年福州一中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）x+3交坐标轴于A，B两点，则△AOB的面积是()1.如图，直线y=32A. 3B. 6C. 2D. 322.如图，已知AD//BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//DCB. AD=BCC. AB=DCD. ∠B+∠C=180°3.下列关系式中，y不是自变量x的函数的是()A. y=xB. y=x2C. y=|x|D. y2=x4.某射击小组有19人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，8D. 8，75.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是()A. 22B. 20C. 22或20D. 186.如图，在△ABC中，AB=BC，各顶点在如图所示坐标轴上，且顶点C的坐标为(2,0).若一次函数y=kx+2的图象经过点A，则k的值为()A. 12B. −12C. 1D. −17.如图，正方形ABCD，点E在AD边上，已知DE=5，CE=13，则阴影部分的面积是()A. 114B. 124C. 134D. 1448.已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是()A. 3.5B. 4C. 2D. 6.59.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA−−BO的路径匀速运动一周．设OP的长为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()A. B.C. D.10.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是()A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 函数y =1√1−x 中，自变量x 的取值范围为______ ． 12. 将向右平移1个单位，得到直线的函数解析式为13. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图，则k = ，b = ．14. 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，，则的值为 。
福建省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷3
福建省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、 填空题：（每小题3分，共36分）1、下列二次根式是最简二次根式的是 （ ）。
A 、21B 、4C 、3D 、8 2、2的相反数是（ ）。
A 、2-B 、2C 、22-D 、223、已知三组数据：①2，3，4； ②3，4，5 ；③1，3，2。
分别以每组数据中的三个数据为三角形的三边长，构成直角三角形的有 （ ）。
A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、①②③4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为 （ ）。
A 、26 B 、18 C 、20 D 、215、菱形和矩形一定都具有的性质是 （ ）。
A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分且相等D 、对角线互相平分 6、下列计算错误的是 ( )。
A 、14772⨯=B 、60302÷=C 、9258a a a +=D 、3223-=7、已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 （ ）。
8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）。
A 、34 B 、3 C 、32 D 、 3 9、下列二次根式中能与2合并的二次根式的是（ ）。
A 、12B 、23C 、32D 、1810、在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为 （ ）。
A 、512 B 、2 C 、 25 D 、513 11、若75n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）。
A 、2B 、3C 、4D 、512、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a －6）2+8-b +10-c =0， 则三角形的形状是（ ）A 、底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形 二、填空题：（每小题3分，共24分）。
13、已知x x -=-3)32（，则x 的取值范围是： 。
14、计算：825— = 。