《中心对称》第1课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】
《23.2.1中心对称》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十三章旋转23.2 中心对称中心对称教学设计一、教学目标1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程．会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．二、教学重点及难点重点：中心对称的概念和性质．难点：中心对称的性质的探索．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、量角器．四、相关资源动画、微课.五、教学过程【创设情境，引入新知】1．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：图中的一个图案旋转后两个图案互相重合．2．如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？答：旋转后△OCD也与△OAB重合．此图片是动画缩略图，本动画给出关于点o 中心对称的两个三角形，通过顺时针旋转、逆时针旋转等操作加深对中心对称的理解，适用于中心对称的教学.若需使用，请插入【数学探究】中心对称.师生活动：教师用多媒体展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫，从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．师生共同归纳．追问1：图形中旋转中心是哪个点？ 追问2：旋转的角度是多少？ 追问3：两个图形的关系是什么？ 对称中心的概念把一个图形绕某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．设计意图：进一步明确中心对称的共同点，发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念．【合作探究，形成知识】探究 如图，三角尺的一个顶点是O ，以点O 为中心旋转三角尺，画关于点O 对称的两个三角形；第一步：画出△ABC ；第二步：以三角尺的一个顶点O 为中心，把三角尺旋转180°，画出△； 第三步：移开三角尺．这样画出的△ABC 与△关于点O 对称．分别连接．点O 在线段上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△有什么关系？'''A B C '''A B C '''AA BB CC 、、'AA '''A BC点O 在线段上；点O 在线段的中点上；△ABC ≌△ 猜测： 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．师生活动：学生思考讨论并发布自己的看法，师生共同归纳得出中心对称的性质．此图片是视频缩略图，本视频资源讲解了中心对称的概念及其性质。
初中数学_【课堂实录】中心对称(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《中心对称》（第1课时）教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解中心对称，对称中心，对称点等概念；掌握中心对称的性质；应用中心对称的概念及性质，解决实际问题。
2.过程与方法目标经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力；在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力。
3.情感、态度与价值观目标欣赏数学的美学价值，树立学好数学的信心；感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验；乐于思考，敢于质疑，言必有据，阳光展示,体验成功的乐趣。
二、教学重点与难点教学重点：掌握中心对称的概念及性质教学难点：准确理解概念及性质，利用其解决实际问题。
三、教学策略结合本节课的教学内容，以及学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和直观演示的教学策略，创设情境启导学生观察、探索、抽象、分析中心对称的概念，揭示刻画中心对称的性质。
四、教学过程如图，已知四边形ABCD和点AB上，画出四边形ABCD八、板书设计从学生的技能和情感、态度与价值观来看，通过半个学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，思维还具有局限性，方法也不够灵活。
通过情境导入，巧设疑问，激发学生的学习积极性、主动性、能动性。
通过小组合作交流、兵教兵、兵强兵、生主导，师主导、师生共导、生评价、师评价、小组合作评价等教学形式手段，激发学生学习数学的内驱力，引发学生积极的数学思考，获得基本的数学活动技能。
使学生以“知识与技能”为基础，以“过程与方法”为中介，以“情感、态度、价值观”为灵魂，建构自信、互助的学习环境，最大限度地发挥学生主动学习、积极参与教学的热情和能量。
从学生的思维品质和思想方法上来看，八年级学生虽然对已有知识具备直接运用的能力，但数学思想方法具有局限性，尚缺乏类比、归纳等能力，因此在探究中心对称的性质及作图中存在一定的困难。
通过有效的思维对话，引发学生积极的数学思考。
九年级数学上册(人教版)23.2中心对称(第一课时)优秀教学案例
根据学生的实际情况，九年级的学生已经具备了一定的几何学习基础，对几何语言和图形变换有了一定的认识，但如何将已有的知识体系与中心对称的概念有效结合，如何在教学中兼顾知识的系统性和学生个体差异，是本节课教学设计中需要关注的问题。因此，一个优秀的教学案例应当充分调动学生的积极性，设计富有启发性和层次性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握中心对称的知识，发展他们的数学思维。
2.学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
3.学生能够在实际问题中运用中心对称的知识，提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，对中心对称的知识产生兴趣，树立自信心。
2.学生在探究中心对称的过程中，培养勇于探索、坚持不懈的精神，增强合作意识。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生进行总结归纳，让学生将所学到的中心对称的性质进行梳理和总结。例如，可以提出一个问题：“你们觉得中心对称图形具有哪些重要的性质？请进行总结归纳。”
2.教师可以对学生的总结归纳进行点评和补充，确保学生能够全面理解和掌握中心对称的性质。
（五）作业小结
1.教师可以布置一些与中心对称相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，可以设计一些练习题，让学生运用中心对称的知识进行解答。
2.教师可以引导学生进行小组合作探究，让学生通过合作完成一些实际问题或者任务。例如，可以设计一个小组任务，要求每个小组设计一个中心对称的图形，并解释其中心对称的性质。
九年级数学上册-中心对称教案
23.2中心对称23.2.1中心对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解中心对称、对称中心的概念．2．掌握中心对称图形的性质．3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质．【情感态度与价值观】通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】中心对称的概念及性质．【教学难点】中心对称性质的推导及理解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.(2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．【互动探索】(引发学生思考)作出某个图形关于某个点成中心对称图形的关键是什么？按照怎样的步骤作图？【解答】(1)延长AD，且使AD＝DA′.因为点C关于点D的中心对称点是B(C′)，点B 关于中心点D的对称点为C(B′)；(2)连结A′B′、A′C′.则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点(关键点)的对称点．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1B．O2C．O3D．O43．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是(D)A．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上4．如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．解：如图所示，点O即为所求作的对称中心．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，D是△ABC边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结BE.(1)哪两个图形成中心对称？(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；(3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【互动探索】(引发学生思考)(1)两个图形成中心对称，满足什么样的条件？(2)成中心对称的两个图形有什么性质？(3)要求线段的取值范围，一般是根据三角形三边关系解题．【解答】(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4. ∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积也为4， ∴△ABE 的面积为8.(3)连结CE .在△ABD 和△ECD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)，∴AB ＝CE . ∵△ACE 中，AB －AC ＜AE ＜AC ＋AB ， ∴2＜AE ＜8，∵AD ＝DE ，∴1＜AD ＜4.【互动总结】(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可；(2)根据成中心对称的两个图形全等确定△BDE 的面积，根据等底同高确定△ABD 的面积，从而确定△ABE 的面积；(3)可证△ABD ≌△ECD ，可得AB ＝CE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)中心对称⎩⎪⎨⎪⎧中心对称和对称中心的概念中心对称的两条基本性质⎩⎪⎨⎪⎧ 中心对称的两个图形对称点所连所段都经过对称中心，并且被对称中心所平分成中心对称的两个图形是全等图形请完成本课时对应练习！23.2.2 中心对称图形(第2课时)一、基本目标 【知识与技能】1．掌握中心对称图形的定义．2．能准确判断某图形是否为中心对称图形． 【过程与方法】通过研究旋转及其性质，转化到中心对称图形的判断及其性质． 【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的了解，能够判断某个图形是否为中心对称图形，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标 【教学重点】 中心对称图形的判断． 【教学难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形具有匀称、美观、平稳的特点．2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．略环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】下列图形中是中心对称图形的是()【互动探索】(引发学生思考)中心对称图形的特点是什么？【分析】A.是中心对称图形，此选项正确；B.不是中心对称图形，此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是不是中心对称图形，就是看是否存在一个点，把图形绕着它旋转180°后能与原图形完全重合．【活动2】巩固练习(学生独学)1．下列图形中，不是中心对称图形的是(B)2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形3．顺次连结正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形(B)A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形4．如图，下列汉字或字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如图1，直线l经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB______S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)如图2，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分分割)．【互动探索】(引发学生思考)(1)要判断两个四边形面积的大小，根据知识背景即可求解；(2)先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；(3)先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】(1)＝(2)如图4所示．(3)如图5所示．图4图5【互动总结】(1)直接根据知识背景即可求解；(2)先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；(3)先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)中心对称图形⎩⎪⎨⎪⎧中心对称图形的有关概念应用中心对称图形解决有关问题请完成本课时对应练习！23.2.3 关于原点对称的点的坐标(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解点P 与点P ′关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系． 2．掌握点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )的运用． 【过程与方法】通过研究两个点关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系，掌握其坐标变化的规律． 【情感态度与价值观】通过对关于原点对称的点的坐标的探索，掌握点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )的运用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标 【教学重点】关于原点对称的点的坐标的关系． 【教学难点】关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P68～P69的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．关于原点对称的两个点：(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点？解：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．2．点P(－4，－3)关于原点对称的点的坐标是(A)A．(4,3) B．(－4,3)C．(－4，－3) D．(4，－3)环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．【互动探索】(引发学生思考)找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，故也可以采用中心对称作图的方法确定对称点．【解答】如图所示：根据图形可知：A 1(2，－2)、B 1(3,0)、C 1(1,1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标、纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．点P (3,2)关于原点对称的点在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知点P (a ＋1,2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( B ) A ．a ＜－1 B ．－1＜a ＜32C ．－32＜a ＜1D ．a ＞323．若点A (a －1，－4)与点B (－3,1－b )关于原点对称，则(a ＋b )2018的值为1. 4．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,1)、B (4,2)、C (3,4)． (1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 周长最小，请画出△P AB ，并直接写出点P 的坐标．解：(1)点A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4,1)，(－1,2)，(－2,4)，连结这三个点，得△A1B1C1，如图所示．(2)如图，点A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连结这三个点，得△A2B2C2.(3)如图，P(2,0)．作点A关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M(2a＋5,1－3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标称为N (－3－a ，－b ＋3)，求关于x 的方程bx －32－2＋ax3的解．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求点的坐标，结合直角坐标系可得出各点的坐标；(2)根据(1)的坐标特征可得△ABC 与△PQR 关于原点对称；(3)要求解题中的这个一元一次方程，先根据关于原点对称的点的坐标，横坐标、纵坐标互为相反数可得出a 、b 的值，代入解方程即可得出答案．【解答】(1)点A 的坐标为(4,3)，点P 的坐标为(－4，－3)；点B 的坐标为(3,1)，点Q 的坐标为(－3，－1)；点C 的坐标为(1,2)，点R 的坐标为(－1，－2)．(2)△ABC 与△PQR 关于原点对称． (3)由题意，得2a ＋5＝3＋a,1－3b ＝b －3. 解得a ＝－2，b ＝1.则方程可化为x ＋32－2－2x 3＝1，解得x ＝17.【互动总结】(学生总结，老师点评)关于原点对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点的对称点P ′(－x ，－y )，及利用这些特点解决一些实际问题．请完成本课时对应练习！。
中心对称第一课时教案-数学9年级上第23章23.2人教版
第二十三章旋转23.2 中心对称第一课时中心对称1 教学目标1.1 知识与技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。
通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
作出中心对称的图形。
1.2过程与方法：利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
培养学生独立思考、自学能力。
培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性质，培养学生的概括能力和动手能力。
通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应用培养学生的探索能力和空间想象能力。
1.3 情感态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念解决一些问题。
从一般旋转中导入中心对称。
2.2 教学难点中心对称的性质及初步应用。
中心对称与旋转之间的关系。
3 专家建议本课学生自己动手操作中容易发现图形绕固定一点旋转后与自身重合，但却不容易发现图形中的两部分重合，建议利用信息技术，变静为动，化难为易，揭示知识的内在变化，让学生能动静结合，全面准确的理解中心对称图形，突破了难点。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、量角器等。
6 教学过程6.1 引入新课课件出示等边三角形、等腰梯形、圆O旋转动画【师】请同学们回答：（1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】轴对称（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】轴对称（3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】重合今天我们就来学习这种特殊的旋转由此导入新课，【板书】第二十三章旋转23.2 中心对称第一课时中心对称6.2探索新知[1]中心对称有关概念【师】（课件出示两幅图片）观察两幅图请同学们回答:(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?【生】重合【PPT动画演示】图片旋转动画，【师】观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?【生】在同一条直线上相等归纳得出中心对称有关概念【板书/PPT】把一个图形绕着某一个点旋转180°，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。
数学：人教版九年级上-23.2-中心对称(教案1-3课时)
课题：23.2.1中心对称一、教学目标1.知道中心对称的意义，知道什么是对称中心和对称点.2.通过观察得出中心对称的两个性质，会利用性质画出对称图形.二、教学重点和难点1.重点：中心对称的概念和性质.2.难点：中心对称的性质.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，以点O 为中心，把△OAB 旋转180°.（本节课时间紧，建议1题让生课前完成）（二）创设情境，导入新课（师出示下图）师：（指准图）以O 为中心，把△OAB 旋转180°得到△OA ′B ′.师：（指准图）请大家观察这两个三角形（稍停），从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称？（稍停）这种对称不是我们以前学过的轴对称，而是一种新的对称，叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称（板书课题：23.2.1中心对称）.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图）中心对称有什么特点？我们来看这个图.如果把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，你发现会有什么结果？生：△OAB 与△OA ′B ′重合.（多让几名同学回答）师：对！（指准图）如果我们把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，这两个三角形能够重合.A /B /O B A A B O这就是中心对称的特点，根据这一特点，我们可以给中心对称下这样的定义.师：（指准图）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称.（师出示板书：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称）师：（指图）请大家结合这个图，把中心对称的概念默读几遍.（生默读）师：（指准图）在中心对称中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心），对应点A与A′叫做对称点（板书：点A与A′叫做对称点），对应点B与B′也是对称点，对称点还有很多.师：知道了中心对称的概念，下面我们来探索中心对称的性质.师：我们知道，中心对称的两个图形经过旋转能够重合，这说明中心对称的两个图形是全等图形.（师出示板书：中心对称的两个图形是全等图形）师：（指板书）这就是中心对称的第一个性质，大家把这个性质一起来读一遍.（生读）师：下面我们来看中心对称的第二个性质.师：（指准图）点A与A′是对称点，点O是对称中心，大家看一看对称点与对称中心有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）师：（指准图）点A与点A′是对称点，点O是对称中心，看到没有？点A与A′所连线段经过对称中心O，而且被对称中心所平分；点B与点B′也是对称点，看到没有？点B 与点B′所连线段也经过对称中心O，而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样，于是我们得出这样一个结论.（师出示板书：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分）师：（指板书）大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.（生读）师：第二个性质听起来好像有点复杂，实际上它的意思很简单，它的意思是说，（指准图）对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图，是不是这样？（让生看图）师：（指板书）性质二是一个有用的结论，利用它可以很方便地画出中心对称图形，下面我们来看一个例题.（师出示例题）例如图，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.师：（指准图）这个题目要我们做什么？要我们画出四边形ABCD 关于点O 对称的四边形A ′B ′C ′D ′.师：怎么画呢？（稍停）关键是要找到点A 的对称点A ′，点B 的对称点B ′，点C 的对称点C ′，点D 的对称点D ′.师：怎么找点A 的对称点A ′？因为根据性质二，（指准图）对称点A ，A ′的连线的中点恰好是对称中心O ，所以我们连结AO 并延长到A ′，使OA ′=OA （边讲边画），点A ′就是点A 的对称点.师：同样，连结BO 并延长到B ′，使OB ′=OB （边讲边画），点B ′就是点B 的对称点. 师：同样画点C 的对称点C ′（边讲边画）；同样画点D 的对称点D ′（边讲边画）. 师：找到了对称点，接下来依次连结A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是我们要画的四边形.（画好的图形如下所示）师：利用中心对称的性质，下面请大家自己来画几个对称图形.（四）试探练习，回授调节 2.如图，以点O 为中心，画出点P 关于点O 的对称点P ′..OD C A B D /C /A /B /.O DCA B .O P.3.如图，以点O 为中心，画出与线段AB 关于点O 对称的线段A ′B ′.4.如图，以点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们学习了中心对称.结合这个图，请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.（生默读）（作业：P 64练习2.P 67习题1.）四、板书设计 中心对称课题：23.2.2中心对称图形（第1课时）AB .OO .C A B一、教学目标1.知道什么是中心对称图形，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、教学重点和难点1.重点：中心对称图形.2.难点：中心对称图形的判断.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 点.(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .2.画出下面图形关于点O 对称的图形：（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这是一条线段，点O 是它的中点（边讲边标点O ）.现在我们把这条线段绕着点O 旋转180°，你想象会发生什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）线段绕着点O 旋转180°后，这个端点转到了这里，这个端点转到了这里，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：我们再来看一个图形. O.（师出示下图）师：（指准图）这是一个平行四边形，点O是对角线的交点（边讲边画对角线并标点O）.现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）平行四边形绕着点O旋转180°后，这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；还有这个顶点转到了这里，这个顶点转到了这里.可见，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：（指准图）线段也好，平行四边形也好，它们有一个共同的特性，什么特性？就是把图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.（师出示板书：把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）师：（指板书）请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.（生读）师：（指准图）在中心对称图形中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心）.师：下面我们利用概念来判断中心对称图形，请看例题.（师出示例题）例下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.（先让生尝试，然后师利用概念解释，椭圆、长方形是中心对称图形）（三）试探练习，回授调节3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了中心对称图形.（板书课题：23.2.2中心对称图形）师：什么样的图形是中心对称图形？（指准平行四边形）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.师：上节课我们学的是中心对称，这节课我们学的是中心对称图形，现在请同学们回答这样一个问题：中心对称与中心对称图形有什么区别？（让生想一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：中心对称是对两个图形说的，而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°，能够与另一个图形重合，这是中心对称；一个图形绕着某一点旋转180°，能够与它本身重合，这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.（作业：P68习题2.5.）四、板书设计中心对称图形课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标（第1课时）一、教学目标1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2.发展空间观念，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：关于原点对称点的坐标.2.难点：探究关于原点对称点的坐标.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，(1)画出点A关于x轴的对称点A′；(2)画出点B关于x轴的对称点B′；(3)画出点C关于y轴的对称点C′；(4)画出点A关于y轴的对称点D′.2.填空：(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ， )；(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ， )；(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ， )；(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ， ).（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）点P(x ，y)关于x 轴的对称点为P ′( ， )；点P(x ，y)关于y 轴的对称点为P ′( ， )； 点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′( ， ).师：初二的时候，我们学过关于数轴的对称点，（指准图）点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(x ，-y).（几名学生回答后师填入答案）师：（指准图）点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(-x ，y).（几名学生回答后师填入答案）师：这节课我们要学习关于原点的对称点.师：（画点P 关于原点的对称点P ′，并指准图）点P ′是什么？它是点P 关于原点的对称点.点P 的坐标是(x ，y)，那么点P ′的坐标是什么呢？请大家自己来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）3.探究题如图，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，(1)在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A ′( ， )，点B(-3，2)关于原点的对称点为B ′( ， )，点C(3，0)关于原点的对称点为C ′( ， )； (3)你发现点P(x ，y)关于原点的对称点P ′( ， ).P(x,y).o xy（生做探究题，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：下面我们一起来做探究题.师：（指准图）点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(-3，2)，点C的坐标是(3，0).第(1)小题要我们画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：（指准图）点A关于原点的对称点是这一点（边讲边画点A′），点B关于原点的对称点是这一点（边讲边画点B′），点C关于原点的对称点是这一点（边讲边画点C′）.师：（指准图）第(2)小题要我们写出点A′，B′，C′的坐标，点A′的坐标是(-3，-2)（边讲边填入答案），点B′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，-2).（生答师填入答案）师：（指准图）点C′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，0).（生答师填入答案）师：（指准(2)题）请大家比较对称点A与A′的坐标、B与B′的坐标、C与C′的坐标，（稍停）你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′是什么？生：(-x，-y).（让几名学生回答后师填入答案）师：（指准(3)题）P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，也就是说，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反.师：下面请大家利用这个结论来做一个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A′( ， )；(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B′( ， )；(3)点C( ， )关于原点的对称点是C′(4，7)；(4)点D( ， )关于原点的对称点是D′(0，0).（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出与△ABC师：（指准图）点A的坐标是(-4，1)，点B的坐标是(-1，-1)，点C的坐标是(-3，2)，这道题要我们做什么？要我们画出与△ABC关于原点对称的图形.怎么画呢？（稍停）关键是要画点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：点A的坐标是(-4，1)，所以关于原点对称点A′的坐标是什么？生：（齐答）(4，-1).（生答师画出A′）师：点B的坐标是(-1，-1)，所以对称点B′的坐标是什么？生：（齐答）(1，1).（生答师画出B′）师：同样可以画出点C′（边讲边画点C′）.师：（指准图）画好了点A′，B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′（边讲边画），△A′B′C′就是我们要画的与△ABC关于原点对称的图形.（六）试探练习，回授调节5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，D(-1，-5)，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了关于原点对称点的坐标.（板书课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标）师：（指准板书）点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y)，点P(x，y)关于原点的对称点为P′，P′的坐标是什么？生：（齐答）(-x，-y).（生答师填入答案）（作业：P67练习，P68习题4）四、板书设计关。
人教版九年级数学上册中心对称教学设计
2.思维能力：通过解决中心对称相关问题，运用逻辑推理、归纳总结等方法，提高思维能力。
3.团队合作能力：在小组讨论、实践活动中，学会与他人合作，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学习兴趣：让学生在探索中心对称的过程中，体验数学的趣味性和挑战性，提高学习兴趣。
人教版九年级数学上册中心对称教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的基本性质，如对称点的性质、对称线段的性质等。
2.学会使用中心对称进行图形的折叠、剪裁和设计，提高空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用中心对称的性质解决实际问题，如平面图形的面积、周长等。
（二）过程与方法
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本习题中的基础题，如判断给定图形是否具有中心对称性质，找出对称中心，并说明理由。通过这类题目，巩固学生对中心对称基本概念的理解，提高他们的图形识别能力。
2.应用提高题：选取一些与生活实际相关的中心对称问题，如设计中心对称的装饰图案、计算对称图形的面积等。这类题目旨在培养学生运用中心对称知识解决实际问题的能力，激发他们的创新意识。
3.教学过程：
a.介绍中心对称的定义：如果一个图形可以通过一个点进行旋转180度后与原图重合，那么这个图形就具有中心对称性质，这个点叫做对称中心。
b.讲解中心对称的性质：对称中心将图形分为两部分，每部分关于对称中心对称；对称点之间的距离相等；对称线垂直于对称轴等。
c.演示中心对称的动态过程：使用几何画板展示中心对称图形的旋转过程，让学生更直观地理解中心对称的性质。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
九年级数学上册中心对称教案(新版)新人教版_1
23.2 中心对称教学过程及时间 教 学 内 容 及 措 施教 师 活 动学 生 活 动课 堂 教 学 目 标教学要点（知识、能力、思想、情感）识 记 理解 应用 评价 掌握熟练掌握 知识性 思想性√√ √√ √√√ √ √√教学重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 教学难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教法 启发引导探究 学法自主合作学习教学准备课件一、知识与技能了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．二、过程与方法培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．三、情感态度与价值观利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．B AOB ACDOB ACDO（一）创设情境，导入新课二）合作交流，解读探究1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？1、口答2、作图B ACDOBACE DOF三）应用迁移，巩固提高老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD 必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF 垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2∴x=258四）总结反思，拓展升华∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（258）2-（52）2=（158）2 O F=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．作业A教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9 层次B层次《节节高》第一阶C层次《节节高》第二阶教学反思。
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第二十三章 圆
23. 2 中心对称 教学设计
第 1 课时
《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。
学生在八年级已经掌握了图形的轴对称
变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。
探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、
归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。
现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；掌握中心对称的性质，并能利用
中心对称的性质解决实际问题。
2.
在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。
3. 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】
中心对称的概念和性质。
【教学难点】
中心对称性质及运用。
多媒体课件、教具等。
一、提出问题，思考引入
问题1 观察下面9个图案并回答问题：
（1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？
（2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？
设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。
二、合作交流，探究新知
问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现?
（2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。
把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
设计意图：从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，即中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。
问题3 动手操作——旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形： (1) 画出△ABC ；
A
B
C
D
O
(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′。
追问1：分别连接对应点AA′、BB′、CC′。
点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
追问2：△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
追问3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
追问4：你能从中得到什么结论？
归纳性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
设计意图：通过动手作图，让学生直观发现中心对称的性质，突破难点。
同时，通过一系列的设问，使学生从感性认识上升为理性认识，从而自然得出性质。
三、运用新知
例1：(1) 如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
(2) 如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
问题（1）引导：一个点绕对称中心旋转180º，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？
问题（2）引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？
具体作图如下：
O
例2： 如图，已知△ABC 与△ A ′B ′C
′中心对称，作出它们的对称中心。
引导学生利用两种方法完成作图：
（1）连接两组对称点，交点即为对称中心；
（2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
四、巩固新知
练习1 （1）画出△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′。
（2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
练习2 如下图，点O 在三角形的内部和一边上，作出△ABC 关于O 点为对称中心的△A ′B ′C ′。
五、 归纳小结
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题： 1. 本节课学习了哪些主要内容？ 中心对称的概念和性质。
2. 本节课你有什么收获和体会？
A
B
C
O
B A C
（1）
O
B
C
（2）
A O
作一个图形关于某点成中心对称的图形，会找两个图形的对称中心。
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
略。