2.2 用配方法求解一元二次方程(第二课时).ppt
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《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
北师版九年级数学 2.2用配方法求解一元二次方程(学习、上课课件)
的形式
x2＋3x－12=0 x2＋3x＋(32)2－(32)2－12=0，
即(x＋32)2－141=0
感悟新知
知2－讲
三 移项， 使方程变为(x＋m)2=n 移 的形式
四 如果n ≥ 0，就可以左右两边 开 同时开平方，得x＋m=± n
方程的根为x=－m± n .另 五 外，如果是解决实际问题，那 解 么还要注意判断结果是否符合
巧将1＋x看作整体进行配 方，可达到简化的效果.
感悟新知
知2－练
2-1.[中考·赤峰] 用配方法解方程x2－4x－1=0 时，配方后 正确的是( C ) A. (x＋2)2=3 B. (x＋2)2=17 C. (x－2)2=5 D. (x－2)2=17
感悟新知
知2－练
2-2.[中考·聊城] 用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1=0 时， 将它化为(x＋a)2=b的形式， 则a＋b 的值为( B )
注意：方程左 边同时加上和 减去一次项系 数一半的平方， 其前提是二次
∴
x1=3＋4
13
，x2=
3－ 4
13.
项系数为1.
感悟新知
知2－练
(3)2x2－4x＋5=0；
解：移项，得2x2－4 x=－5 .
二配次方项，系得数x2－化2为x1＋，(－得22x)22－=－2 x52=＋－(−5222. )2，
是x2=p中的p ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
2. 适合用直接开平方法求解的一元二次方程的三种类型
类型
方程的根
x2=p(p ≥ 0) (x＋m)2=p(p ≥ 0)
x1= p，x2=－ p x1=－m＋ p，x2=－m－ p
(mx＋n)2=p(p ≥ 0，m ≠ 0)
x2＋3x－12=0 x2＋3x＋(32)2－(32)2－12=0，
即(x＋32)2－141=0
感悟新知
知2－讲
三 移项， 使方程变为(x＋m)2=n 移 的形式
四 如果n ≥ 0，就可以左右两边 开 同时开平方，得x＋m=± n
方程的根为x=－m± n .另 五 外，如果是解决实际问题，那 解 么还要注意判断结果是否符合
巧将1＋x看作整体进行配 方，可达到简化的效果.
感悟新知
知2－练
2-1.[中考·赤峰] 用配方法解方程x2－4x－1=0 时，配方后 正确的是( C ) A. (x＋2)2=3 B. (x＋2)2=17 C. (x－2)2=5 D. (x－2)2=17
感悟新知
知2－练
2-2.[中考·聊城] 用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1=0 时， 将它化为(x＋a)2=b的形式， 则a＋b 的值为( B )
注意：方程左 边同时加上和 减去一次项系 数一半的平方， 其前提是二次
∴
x1=3＋4
13
，x2=
3－ 4
13.
项系数为1.
感悟新知
知2－练
(3)2x2－4x＋5=0；
解：移项，得2x2－4 x=－5 .
二配次方项，系得数x2－化2为x1＋，(－得22x)22－=－2 x52=＋－(−5222. )2，
是x2=p中的p ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
2. 适合用直接开平方法求解的一元二次方程的三种类型
类型
方程的根
x2=p(p ≥ 0) (x＋m)2=p(p ≥ 0)
x1= p，x2=－ p x1=－m＋ p，x2=－m－ p
(mx＋n)2=p(p ≥ 0，m ≠ 0)
用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
北师大版初中九年级上册数学课件 《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
米．
5. 用配方法解下列方程： (1)12x2＋7x＋1＝0
解：移项，得 12x2＋7x＝－1， 二次项系数化为 1，得 x2＋172x＝－112， 配方得 x2＋172x＋2742＝－112＋2742， 即x＋2742＝5716，开方，得 x＋274＝±214， 解得 x1＝－14，x2＝－13.
巩固训练
1. 用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得( C )
A. x－322＝349
B. x－322＝－349
C. x－322＝547
D. x－122＝12
2. 把一元二次方程 2x2－x－1＝0 用配方法配成 a(x－h)2
1
＋k＝0 的形式(a，h，k 均为常数)，则 h 和 k 的值分别为 4 , －－98 ．
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
例题精讲
知识点 1 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次 方程
例1 (教材 P38 例 2)解方程：3x2＋8x－3＝0.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
第二章 一元二次方程
配方法解一元二次方程(第二课时)公开课教学课件
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
3
= −2 +
2
2
1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
2
8
4
4
2
+ +
=1+
3
3
3
2
4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
3
= −2 +
2
2
1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
2
8
4
4
2
+ +
=1+
3
3
3
2
4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件
1 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为