山东大学威海分校 试卷分析表
山大威海考试试题库
山大威海考试试题库一、试题库简介山大威海考试试题库是山东大学威海分校为提高教学质量、加强学生自主学习能力而开发的一套在线学习系统。
试题库包含各个学科的历年考试真题、模拟试题以及练习题，覆盖了从基础课程到专业课程的广泛领域。
二、试题库特点1. 全面性：试题库覆盖了文、理、工、商等多个学科，满足不同专业学生的需求。
2. 系统性：试题按照学科、课程、年份等进行分类，便于学生快速定位所需内容。
3. 实时更新：定期更新试题库内容，确保学生能够接触到最新的考试信息和题型。
4. 互动性：学生可以通过在线讨论区与教师和其他学生交流，共同探讨问题。
三、试题库使用指南1. 注册与登录：学生需要使用学号和密码进行注册和登录。
2. 选择学科：登录后，学生可以根据自己的专业选择相应的学科。
3. 浏览试题：学生可以浏览不同年份的试题，进行自我测试。
4. 在线练习：试题库提供在线练习功能，学生可以即时检查自己的答案。
5. 反馈与讨论：学生可以在讨论区提出疑问，获取教师和同学的帮助。
四、部分试题示例[数学]1. 选择题：若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 3D. 42. 计算题：求下列不定积分的解。
∫(2x + 1)dx[物理]1. 选择题：根据牛顿第二定律，下列哪个选项描述正确？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m2. 实验题：描述如何使用弹簧秤测量物体的重力。
[化学]1. 选择题：下列哪个化合物是酸？A. NaClB. HClC. CaCO3D. H2O2. 简答题：解释什么是化学平衡，并给出一个例子。
五、结语山大威海考试试题库是学生学习的重要辅助工具，它不仅提供了丰富的学习资源，还促进了学生的自主学习和批判性思维能力的发展。
我们鼓励所有学生充分利用这一资源，提高自己的学术水平。
请注意，以上内容仅为示例，实际的试题库内容会根据学校的教学大纲和课程设置有所不同。
山大威海考试试题库
山大威海考试试题库一、选择题（每题2分，共20分）1. 山东大学威海校区成立于哪一年？A. 1984年B. 1990年C. 2000年D. 2005年2. 山东大学威海校区位于哪个城市？A. 青岛B. 济南C. 威海D. 烟台3. 山东大学威海校区的校训是什么？A. 厚德、博学、求是、创新B. 厚德、博学、笃行、创新C. 厚德、博学、明辨、笃行D. 厚德、博学、明辨、创新4. 山东大学威海校区的校园面积大约是多少？A. 1000亩B. 2000亩C. 3000亩D. 4000亩5. 山东大学威海校区的图书馆藏书量大约是多少？A. 50万册C. 150万册D. 200万册6. 山东大学威海校区的校徽中包含哪些元素？A. 书、火炬、地球B. 书、火炬、山峰C. 书、火炬、帆船D. 书、火炬、海浪7. 山东大学威海校区的校园内有多少个学院？A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个8. 山东大学威海校区的校园内有多少个研究所？A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个9. 山东大学威海校区的校园内有多少个学生社团？A. 50个B. 100个C. 150个D. 200个10. 山东大学威海校区的校园内有多少个运动场馆？A. 5个B. 10个D. 20个二、填空题（每空1分，共10分）11. 山东大学威海校区的校风是“_________、_________、_________”。
12. 山东大学威海校区的校园内有_________个食堂，能够满足不同学生的餐饮需求。
13. 山东大学威海校区的校园内有_________个运动场，包括足球场、篮球场等。
14. 山东大学威海校区的校园内有_________个实验室，涵盖了多个学科领域。
15. 山东大学威海校区的校园内有_________个教学楼，为学生提供了良好的学习环境。
三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述山东大学威海校区的办学理念。
17. 请简述山东大学威海校区的校园文化特点。
山东大学威海分校马克思主义基本原理试卷a(含答案)
32、马克思的两个伟大理论发现是 A.辩证唯物主义和历史唯物主义 C.唯物史观和剩余价值学说 33、唯心主义的认识论根源是（
50. 有人认为只有写到书本上的理论才是真实可靠的，便不顾实际情况，生搬硬套书本上的理论。这犯 A.唯心主义先验论的错误 C.教条主义的错误 B.直观被动反映论的错误 D.经验主义的错误
学院（系）
专业
级
班
学号
姓名
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山东大学
…………………………密…………………………封………………………线………………………… 密 封 线
A.机械唯物主义的观点 C.辩证唯物主义的观点 21、发展的实质是 ( ) B.量变和质变的相互转化 A.前进性和曲折性的统一 C.运动和静止的相对统一 22、 “拔苗助长”的事例是 A.重视可能性的表现 C.违反事物发展规律的表现 A.客观实在性的观点 B.唯心主义的观点 D.庸俗唯物主义的观点
学期
20、否认意识形式的主观性，把意识看成是人脑的分泌物，这是(
35、加快资本周转可以提高年剩余价值量和年剩余价值率，根本原因是（
36、社会资本再生产的核心问题是（ D.新事物的产生和旧事物的灭亡 ( ) B.忽视可能性的表现 D.发挥主观能动性的表现 ( ) D.实践的观点
姓名
37、在资本主义条件下，部门之间的竞争形成了（ B、商品的市场价格 D、平均利润率 ） 。 C、资本转移
） D.辩证唯物主义 D.制订周密计划 D.共同的形式
B、具体劳动和私人劳动的矛盾 D、生产力与生产关系的矛盾 ） 。 B、劳动力在一定条件下可以转化为商品 D、劳动力价值受历史道德因素影响 ） 。 B、劳动过程和价值增殖过程的统一 D、价值形成过程与价值增殖过程的统一 ） 。 B、能够发生价值增殖 D、借助抽象劳动而再生产出来 ） 。
山东大学试卷检查情况登记表
不及格 6.96% ，优 秀3.48%
不及格 5.26% ，优 秀4.91%
不及格 4.94% ，优 秀4.10%
无
否，优秀 0
5%
无
否，优秀 0
2%
好 ， 试 卷 和 政治学院
总成绩单排 列顺序一致
装 订 整 齐 规 政治学院
范
装 订 整 齐 规 政治学院
范
装订规范 军理部
装订规范 军理部
装订规范 军理部
塑造工艺原理
师命题
过30%
不及格 2% ， 优 秀 50.8%
装订规范 信息学院
不及格 12.5% ，优 秀25%
装订规范 信息学院
不及格 2.326%, 优 秀32.558%
好
信息学院
电 磁 场 与 电 磁 雷虹
波
10 任 课 教 有 不 超 1
师命题
过
高频电子线路 陈延湖 10 题库 有 不 超 过
不及格3人 1.62% ，优 秀3.24%
良好
马列学院
装订整齐 马列学院
装订整齐 马列学院
自 然 认 证 法 概 范杰敏 10 校 内 统 有 不 超
论
一命题
过
气 动 与 液 压 控 刘延俊 10 校 内 统 是 否
制
一命题
画 法 几 何 与 机 刘素萍 10 校 内 统 是 否
械制图
一命题
计 算 机 技 术 基 查黎敏
军事理论
陈军升 20 校 内 统 有 不 超
一命题
过
军事理论
李传道 20 校 内 统 有 不 超
一命题
过
军事理论 军事理论
赵学武 10 校 内 统 有 否 无
山东威海市届高三下学期第二次高考模拟数学理试题word含解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为( ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）425【答案】D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义.2. 已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-，则1a =是A B ⊆的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由A B ⊆得集合A 是空集或者非空集合， 当集合A 是空集时，0a <，当集合A 是非空集合时，1x =-或1或0，此时1a =或0， 故答案选A .考点：1.集合之间的关系；2.命题的充分必要性.3. 设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a =( )（A ）3 （B （C ）7 （D 【答案】D考点：1.向量的模；2.数量积.4. 已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是( ) （A ）15150S = （B ）810a = （C ）1620a =（D ）41220a a += 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以6108220a a a +==，得810a =，11515815()151502a a S a +===；4128220a a a +==故答案选C .考点：等差数列的性质.5. 双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为( )（A （B （C （D【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线22124x y -=，得其顶点坐标，(，渐近线方程y =，点到y =的距离为3d ==，由双曲线的性质得双曲线22124x y -=B .考点：双曲线的性质.6. 已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )（A ）2 （B（C ）4 （D）【答案】D 【解析】试题分析：如图所示阴影部分为不等式组224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域，由图可知，当直线20x y z +-=与圆224x y +=相切时，z 取得最大值，2z =⇒=±max z =D .考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.7. 周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2(2014)(50342)(2)log 212f f f =⨯+==+=，2(2015)(50441)(1)(1)11f f f f =⨯-=-=-=-=-，(2014)+(2015)1f f =，故答案选B .考点：1.函数求值；2.函数的周期性和奇偶性.8. 已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是( )①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； （A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，11//AD B C ,AD ⊂平面ABCD ,11B C ⊂平面11BB C C ,但平面ABCD 与平面11BB C C 相交于BC ，故选项①错误；平面//ABCD 平面1111A B C D ，AD ⊂平面ABCD ,11D C ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥,但CD 与11D C 不垂直，，故选项②错误；选项③是线面垂直的一个性质定理，故选项③是正确的；平面ABCD ⊥平面11BB C C ，11//B C 平面ABCD ，//AD 平面11BB C C ，但11//B C AD ，故选项④错误.故答案选B考点：点、线、面的位置关系.9. 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =( ) 3π23π6π56π（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A考点：解三角形.10. 设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e'+==，则下列结论正确的是 ( )（A ）()f x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()f x 在(0,)+∞单调递减 （C ）()f x 在(0,)+∞上有极大值 （D ）()f x 在(0,)+∞上有极小值 【答案】D 【解析】 试题分析：22ln ln 1()()ln ()()[()]()(ln )2x x x f x xf x x xf x f x xf x xf x x c x x '''+=⇒+=⇒=⇒=+ 所以2ln ()2x c f x x x =+，又1()f e e =，得12c =，即2ln 1()22x f x x x=+所以222222ln ln 1(ln 1)()0222x x x f x x x x---'=-=≤，所以()f x 在(0,)+∞单调递减 故答案选D考点：1.导数的应用；2.构造函数.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 【答案】4800 【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品总数为3180048008÷=考点：分层抽样.12. 右面的程序框图输出的S 的值为_____________.【答案】2512【解析】试题分析：1n =时，1011s =+=；2n =时，13122s =+=；3n =时，3111236s =+=；4n =时，111256412s =+=；5n =时,输出2512s =. 考点：程序框图的识别.13. 已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______.【解析】试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24x y y x y xx y xy x y xy x y x y+++=++=++++11[423(426)344y x x y ≥+⋅⋅+⋅=++=，当且仅当""x y =时，等号成立.考点：基本不等式.14. 若1()()f x f x dx x +=⎰， 则1()f x dx =⎰_________.【答案】14【解析】试题分析：因为1()f x dx ⎰是一常数，即可设1()f x dx m =⎰，所以()f x x m =-()f x 的原函数2(1()2g x x m c x c =-+为常数）所以1()(1)(0)f x dx g g =-⎰，即得12m m =- 解得14m =，即11()4f x dx =⎰考点：1.定积分. 15. 函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =，即213|2|122x x x -+=- 则函数21()|2|2h x x x =-+和函数3()12g x x =-的交点个数即为函数()f x 的零点个数，如上图所示，()h x 与()g x 有两个交点，所以函数()f x 的零点个数为2. 考点：1.函数的零点；2.数形结合.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω， 函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.【答案】（Ⅰ）Z k k k ∈+-],83,8[ππππ；（Ⅱ）[.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换得())4f x x πω=-，由函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，所以函数)(x f 的周期为π，利用周期公式即可求得1ω=，即())4f x x π=-，令Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解之即可求出函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）由三角函数图像变换得)44sin(2)(π+=x x g ，因为]2,6[ππ∈x ，即得1194[,]4124x πππ+∈，根据三角函数的性质得22)44sin(1≤+≤-πx ，最后求得函数)(x g 在]2,6[ππ∈x 的值域.试题解析：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， )42sin(2)(π-=∴x x f .由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ,∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ.（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ∴函数()g x的值域为[.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像；3.三角函数的值域.17. （本小题满分12分）一汽车4S 店新进A ,B ,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A ,B ,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）518; （Ⅱ）分布列略，209.∴其分布列为数学期望为23414631269E ξ=⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型的分布列及期望.18. （本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）n a ；（Ⅲ）(1)n T =-【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，当1n =时，可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，得2112()()1n n n n n S S S S S -----=，整理得2211,(2)n n S S n --=≥，2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，{}n a 是各项都为正数，n S =1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a =；（Ⅲ）由（Ⅱ）得(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，n T =当n 为偶数时，n T ={}n b 的前n 项和(1)n T =-试题解析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① 当1n =时，由①式可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，∵{}n a 是各项都为正数，∴n S∴1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，11)(1n T n =-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n 项和(1)n T =-考点：1.等差数列的判定；2.通项公式的求法；3.数列求和.19. （本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心，C 是BD 上一 点，且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.(Ⅰ) 求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明略；. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥,则OQ //DF ,且12OQ DE =，又DF CD ⊥，所以//RM FD ，又3F R R C =,则14RM CR DF CF ==,所以14RM DF =，因为E 为FD 的中点，所以12RM DE =，故OQ //RM ,且OQ RM =，即得OQRM 为平行四边形，得RQ //OM ，即证QR //平面BCD ；（Ⅱ）可证得DF ⊥平面BCD ，以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.BED试题解析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥ ∵,O Q 为中点，∴OQ //DF ,且12OQ DE = ∵DF CD ⊥ ∴//RM FD又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF = ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =.∴OQ //RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ //OM又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR //平面BCD .（Ⅱ）∵2DF =,BF =BD =∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥,又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD . 以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系B考点：1.线面平行的判定；2.二面角的求法. 20. （本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值.【答案】（Ⅰ）14a ≤-;（Ⅱ）()f x 的极小值为1122()4f e e =;（Ⅲ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；2111()ln 24a x ≤--， 即2min 111[()]ln 24a x ≤--，求得函数2111()ln 24y x =--在()1,+∞的最小值即可； （Ⅱ）当2a =时，()2ln x f x x x =+，求得222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =，当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>，()f x 的极小值为1122()4f e e =；（Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知22ln 1ln ()ln x a x f x x-+'=，即2l n l n 10a x x +-=在1(,)n ne e 上有两个不等实根，令1ln ,()x u u n n =<<，2()1g u au u =+-在1(,)n n上有两个不等实根，根据二次函数根的分别列出不等式组，即可求出n 的最小值.试题解析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立； ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞，∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+ 222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()242e f e e e =+= （Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x--+'=+= 即2ln ln 10a x x +-=在1(,)nne e 上有两个不等实根.令1ln ,()x u u n n=<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：1401121()0()0a a n n a g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ - 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3. 考点：1.导函数的应用；2.函数的极值；3.二次函数根的分布.21. （本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l上运动，且||PQ =（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-， （ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.【答案】（Ⅰ）22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）22OA OB -≤⋅< ；(ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12:,:,3l y x l y ==可得(),(,)3P m m Q p p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m +=，所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，1111(,),(,),A x y B x y -则1111,OA OB y yk k x x ==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y =，21212122OA OB x x y y y ⋅=+==， 当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++由121213OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得2213................()m k b =+，又1212242OA OB x x y y m⋅=+=-由(),()a b 得22131m k =+≥，可得22OA OB -≤⋅<；(ⅱ) 由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆== 当l斜率存在时，1||2OABS AB d ∆== 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=，所以OAB ∆试题解析：（Ⅰ）由题意知12:,:,l y x l y ==∴(),(,)P m m Q p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m += 所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=. （Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ， 当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y yA x yB x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ 由1212121212133()()3OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x ⋅==-⇒=-=-++ 221212(13)3()30k x x km x x m ⇒++++=整理得2213................()m k b =+221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB -≤⋅≤.(ⅱ)由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==当l斜率存在时，121||2OABS AB d x x ∆==-=将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=所以OAB ∆考点：1.椭圆的标准方程；2.向量在圆锥曲线中的应用；3.圆锥曲线中的定值问题.。
09A1-1942207-山东大学威海分校-陈双廷,王文思,郝建坤_教研组
全国第六届研究生数学建模竞赛题目我国城镇登记失业率的数学模型摘要：本文讨论了我国城镇登记失业率的影响因素问题，我们对与失业率相关因素的数据进行处理，利用相关性分析，主成分分析，回归分析等统计方法，得出影响我国失业率的主要因素有上一年的失业率、产业结构变化指标、城乡收入差距指数、第一产业GDP所占比例，而经济增长的影响是比较微弱的结论。
我们对上述主要因素建立了合理的失业率的多元线性回归模型。
在第三问中，我们以上海和甘肃为例分地区讨论了我国的地区失业率的影响因素，使失业率的模型更加精确。
利用该模型我们预测了我国2009年和2010年上半年的失业率分别为4.46%和4.446%，根据模型结论，我们给予了一些合理性建议。
关键字失业率影响因素相关分析主成分分析回归分析一、问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。
从经济学的角度，影响就业（或者失业）的因素很多。
从宏观层面上，消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。
当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同产业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。
2008年我国经济社会经受了历史罕见的考验，GDP依然保持9%以上平稳较快增长，城镇新增就业1113万人，城镇登记失业率为4.2%。
2009年我国就业面临更大的挑战，一是国际金融危机导致国际市场需求难以在短期内复苏；二是今年我国经济增速下滑；三是国内消费需求乏力；四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足，所以就业形势十分严峻。
下面我们参考就业问题的研究成果，利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据，就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题：1．对有关统计数据进行分析，寻找出影响就业的主要因素或指标。
2．建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。
2011年山东大学威海分校电子设计大赛试题
[A]温度测量仪表指导教师：杜清府一、基本要求1、测量范围：0~300℃，温度分辨率0.2℃以上。
[12bit ADC isrequired]2、能调整零点和满量程：在零点附近，如实际温度10℃，仪表显示温度12℃，可以通过调节零点参数，使仪表显示温度正确温度；同样，在满量程附近，如实际温度290℃，仪表显示温度288℃，通过调整满量程参数，使仪表显示正确温度。
3、测量速度达到1个读数/秒二、扩展要求1、能与计算机进行通讯，将仪表温度在计算机上显示出来。
[RS232/USB History Curve]2、仪表低功耗，普通3节1号电池（串联成4.5V）供电3个月以上。
[5Ah/3*30*24=2mA for average work current include active modeand sleep mode]3、引线电阻10Ω不影响测量结果。
三、所用主要元件（参考）1、单片机、LCD显示【LED is OK】2、铂电阻PT1003、双积分型AD转换器[Msp430f2003from Texas Instruments is a perfect selection for this project]16bit Sigma-DeltaUltralow-Power ConsumptionActive Mode220uA@1MHz2.2VStandby Mode0.5uAOff Mode0.1uA16Bit RISC Architecture with SPI and I2C10GPIOPackage:14PDIP&14TSSOP[B]电子台历的制作指导教师：郑亚民一、基本要求1、可实现公历、农历、节气、节日、天气、温度、湿度等信息2、具有闹钟和定时关机功能3、内置电源，接驳220V交流[Design a linear power supply with78xx Series regulator]二、扩展要求1、有时间提醒功能，提醒重要的日期或者时间2、有通讯录功能，可以添加、查阅联系人信息，包括、地址、电话、电子邮箱等[How to input these contacts]3、设计并制作适合电子台历外壳三、所用主要元件（参考）1、单片机2、LCM3、PS/2键盘or数字键盘0-9T9*在本题目中可能涉及220V交流电，请务必注意涉及安全[C]一、基本要求1、实现ARM 处理器读写Micro SD 卡的功能2、文件格式为FAT 或FAT32或NTFS 3、支持USB2.04、ARM 处理器可以通过USB 接口与计算机通信，交换数据信息二、具备的知识1、USB2.02、ARM 芯片相关3、FAT 文件系统三、所用主要元件（参考）1、LM3S8962[ARM Processor with Cortex M3core from TI]基于ARM 处理器的SD 卡读卡器指导教师：王小利[D]单管半导体收音机的设计与制作指导教师：王怡俊一、设计任务：设计并制作一个单管半导体收音机用来收听当地和附近城市的中波调幅无线电广播.二、基本要求：1、频率范围:535KHZ~1605KHZ2、灵敏度小于6mV/m(此项不测试,以能收听到附近城市的电台的个数和声音质量为考核项目)3、用两节5号电池供电4、用小型耳塞机收听三、主要材料:单联(或双联)可变电容器,型号:CBM-223,12-260pf可调2元天线磁棒1元晶体管90182个2元二极管2AP92个1元小型耳塞机及插1个2元塑料盒式1个5元其它(如扼流圈,天线线圈等)5元合计18元[E]5一、设计任务：设计并制作一个双路直流稳压电源.二、基本要求：1、能同时输出二路直流电压,输出电压范围:±2V~±30V ，连续可调,最大输出电流可达0.5A.2、纹波电压<15mV3、电压调整率<20mV4、有输出电压显示5、有简单的过流保护功能三、主要材料:30W,220V/双30V 变压器,LM317,LM337等约需90元*在本题目中涉及220V 交流电，请务必注意涉及安全直流稳压电源的设计与制作指导教师：王怡俊[F]6一、设计任务：用湿度传感器，设计一个湿度检测电路二、基本要求：1、湿度测量范围：5%RH ∽95%RH ，2、测量精度：±2%RH3、数字显示湿度测量值4、具有超限报警功能5、9V 电池供电三、主要材料：电容式湿度传感器HS1101约10.00元LM331约5.00元CMOS 555定时器1片、运放CF7413片、ADC 1片、若干电阻、电容、数码管等四、参考资料：数字电子技术、模拟电子技术、HS1101型湿度传感器的原理及使用方法湿度测量电路指导教师：李素梅湿度传感器电容/频率变换频率/电压变换A/D 转换数字显示[G]7流水线产品统计电路的设计指导教师：李素梅一、设计任务：设计并制作一个流水线上的产品数量统计电路。
山大党课试卷分析
四、论述题：（30—37分）
2-3道大题，每题10—20分
另、辨析题：（2009年以来没有此类题型）
（共12分，每题3分；先回答正误，再说明现由。）
4道题。
① 只判断对或错，没有任何分析或分析完全错误者不得分。
试卷构成、分数分布及评卷要求
一、填空题：（共22-28分，每空0.5分）
12—16道题，共46-56个填空；完全正确得分。
二、选择题：（共10分，每题1分）
10道不定项选择题；完全正确得分。
三、简答题：（共21-31分）
4—5道题，每题4—8分。
①每错、漏一句扣一分，扣完本题分为止；错别字两个扣一分。 ②必须正确地答出所有八条才得满分。基本意思正确，每答出其
②判断正确，理由分析不完全正确即要害把握不准者，可得2分。 ③理由分析完全正确，没有判断或判断模糊，可得3分。
一、 填空题：
2010-2011学年第一学期入党积极分子培训考试试题
1． 中国共产党是 中国工人阶级 的先锋队，同时是 中国人民和中华民族 的先锋队。
2． 科学发展观，是立足 社会主义初级阶段基本国情 、总结 我国发展实践 、借鉴 国外发展经验 、适应 新的发展要求 提出来的。
3． 社会主义初级阶段，我国社会的主要矛盾是 人民日益增长的物质文化需求 与 落后的社会生产 的矛盾。
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2试题总量□偏多■适中□偏少
3考题难易度□偏难■适中□偏易
4考题覆盖面（覆盖大纲要求的）■80%以上□60%-80%□60%以下
5题型结构是否合理■合理□较合理□不合理
6试卷综合分析：■合理□较合理□不合理
其它意见：由于统一试题，缺乏个性，不便于考察学生对补充有难度知识的掌握情况。
教学中存在的问题及改进意见：（包括基本知识、理论、技能及实践能力、分析解决问题反馈能力与创新意识培养等方面）
试卷分析表
院系：商学院专业：经济学类
2005至2006学年第一学期
考试科目
微观经济学
考试班级
2005级3
任课教师
崔宇明
考试日期
2006-01-14
阅卷
方式
集体阅卷
考试
成绩
应考人数
实考人数
平均分
最高分
最高分
最低分
及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率
优秀率
个人阅卷
√
64
64
81.4
98
40
96.8%
31.2%
成绩分布情况
90以上
80-89
70-79
60-69
60以下
20
31.2%
21
32.8%
13
20.3%
8
12.5%
2
3.12%
试题试卷定量分（标准差、全距、难度、区分度等统计指标）：
标准差δ=12.1；全距R=57.5；难度P=0.18；区分度D=0.28；信度σ=0.64；中位数84.2；众数83，89，89.5。
试题分析
1试题符合教学目的任务的程度■符合□基本符合□不符合