2019上海版九年级数学一模练习

2019九年级数学一模练习
一、选择题：
1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列 条件能够判定DE ∥BC 的是（ ） （A ）
23DE BC =； （B ）25DE BC =； （C ）23AE AC =； （D ）2
5
AE AC =． 2．下列说法正确的是（ ）
（A ）平分弦的直径垂直于弦； （B ）在同圆中，相等的弦所对的弧相等； （C ）和半径垂直的直线是圆的切线；（D ）弦的垂直平分线经过圆心．
3. 抛物线2
y x bx c =-++上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表：从上表可至，下
列说法中正确的是（ ）
（A ）抛物线和x 轴的一个交点的坐标是(3，0) ； （B ）与y 轴的交在负半轴 ； （C ）抛物线的开口向上；
（D ）抛物线在对称轴右侧部分是上升的. 4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）正五边形； （D ）正八边形． 5．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，
点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的 取值范围是（ ）
（A ）14r <<； （B ）24r <<；
（C ）18r <<； （D ）28r <<．
6．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，正确的是 ( ) （A ）0<a ； （B ）0<c ； （C ）0<++c b a ； （D ）0<+-c b a ． 二、填空题（本大题共12题，满分48分）
7．抛物线2
y ax =有最高点，则a 的取值范围是 ．
8．已知二次函数4)2(2
+--=x y ，当2x <时，若y 随着x 的增大而 （填增大、不变或减少）．
9．若24a x b -=，则x = ．（用a 、b 表示） 10．如果正六边形边心距为2，那么半径的长是 ．
A
B
C
D E B
A C
D
E
11．在△ABC 中，
90=∠C ，10AB =，6BC = ，则cos A 的值是 ． 12．如果一个等边三角形的边长为4，那么半径等于 ．
13．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，
那么向量AC 用向量a 、b 表示为 ．
14．如图，在ABC ∆中, BC DE //，4AD =，6BD =，3DE =，
那么BC = .
15．已知ABC ∆∽'
'
'
C B A ∆，ABC ∆、'
'
'
C B A ∆的面积分别为5和20，
那么
='
'B
A AB
. 16．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，
测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平 距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米 （精确到1
1.73≈）
17．已知等腰ABC ∆的腰与底边的长分别为5、6，AD 是底边上的高，圆A 的半径为3，圆A
与圆D 内切，那么圆D 的半径是 .
18. 如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5，
E 是AB 上一点，将BCE ∆沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合则BE =________ .
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本大题共10分）
计算：2sin30cot 6045︒⋅︒+︒-．
O A
B
C
D
E
F
20．（满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，
1
2
AD BD =，AE a =，CD b =．
（1）请用a 、b 来表示BC 和DE ；（直接写结果）
（2）在原图中求作向量DE 在a 、b 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是
弧AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm . （1）求AO 的长； （2）求sin C 的值. A
E
C
B
D
22．（本题共2小题，其中第（1）小题各5分，第（2）小题5分，满分10分）
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，
DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ， 求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值．
23．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题各8分，满分12分）
如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，联结CF 交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅． （1）求证：∠ACF =∠ABD ；
（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数
c bx x y ++=2的图象经过点A 、B ，且顶点为C ．
（1）求这个二次函数的解析式； （2）求OCA ∠sin 的值；
（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐
标．
25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分） 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设 DE = x ，
PE
y EF
． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值； （3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值． A
B
C D
E
F
P
A
B
C
D
（备用图）。