高中数学必修4第一章第三章知识点经典题型
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题[2]
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高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类(正角、负角、零角和象限角)，正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k zββπα=+∈ ,弧度制,弧度与角度的换算,弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==,二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0）,那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三：同角三角函数的关系式与诱导公式:1.平方关系：22sin cos 1αα+=2. 商数关系:sin tan cos ααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变,符号看象限.正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识：1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、 。
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。
3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。
记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
高中数学必修四全套知识点+练习题及答案解析
P xyAOM T 高中数学 必修4知识点第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．.（3） 倒数关系：tan cot 1αα=12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x =y=cotx图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值周期性 2π2πππ奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函y=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 性 质()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数． ()k ∈Z 上是减函数．数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
(完整word版)高一数学必修4知识点复习及重点题型.docx
必修 3 重要知识点梳理第一部分 知 回 ： 一、算法与程序框 ：1. 程序框 相关符号及 名称和功能 .2. 基本 构： 序 构、 条件 构 和循 构 .3. 基本算法 句： 入 句、 出 句、 句、条件 句、循 句.4. 算法案例：求最大公 数 ---- 相除法 与更相减 ；秦九韶算法； 位制 .二、 ： （一）随机抽[ 来源 : 学 #科 #网 ]抽 方法：随机抽 ( 抽 法和 随机数法 )系 抽分 抽 .（二）用 本估 体：1. 用 本的 率分布估 体分布 率分布表， 率分布直方 ，茎叶 ， 率分布折 ， 体密度曲.2. 用 本的数字特征估 体的数字特征通 原始数据求众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .通 率分布直方 估 数据的众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .（三） 量 的相关关系1. 相关关系 -- 正相关和 相关2. 两个 量的 性相关回 直 ， 最小二乘法求回 直 方程 三、概率：（一）随机事件的概率事件、 数和 率以及概率的正确理解 . 事件的关系：包含、相等、互斥和 立 .事件的运算：并 ( 和) 事件和交 () 事件 .概率的基本性.（二） 古典概型和几何概型 ：相 概率模型的特征及运算公式.第二部分 巩固：算法和程序框图部分：1.如果 行下面的程序框 ，那么 出的S 等于 ()A ． 2 450B ． 2 500C ． 2 550D ． 2 652 2.若下面的程序框 出的 S 是 126， ① () A ． n ≤ 5? B ． n ≤ 6? C ． n ≤ 7?D ． n ≤ 8?3. 下列程序， 其 出的 果() 633112715A.64B.32C.128D.16S ＝ 0n ＝ 2 i ＝ 1 DOS ＝S ＋ 1/n n ＝ n*2 i ＝ i ＋ 1LOOP UNTIL i> ＝ 7 PRINT S END第 1第 2第 34.如 是求x 1， x 2 ，⋯， x 10 的乘 S 的程序框 ， 中空白框中 填入的内容()A ． S ＝ S*( n ＋1)B ． S ＝ S*x n ＋ 1C ． S ＝ S* nD ． S ＝ S*x n5．某程序框 如 所示，若 出的S ＝ 57， 判断框内()A ． k>4?B ． k>5?C ． k>6?D ． k>7?6. 如 所示的程序框，运行相 的程序 ，若 出的 果是 16，那么在程序框中的判断框内 填写的条件是 ________．第 5第 4第 5第 67 已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它 按由小到大的 序排列________．8把 10 231(5)化 四 制数 ________．统计部分：1.某 位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 了 他 的身体状况的某 指 ，需从他中 抽取一个容量 36 的 本 ， 老年人 、中年人 、青年人分 抽取的人数是()A ． 7,11,19B ． 6,12,18C ． 6,13,17D ． 7,12,1712.已知一 数据 x 1， x 2， x 3， x 4， x 5 的平均数是 2，方差是 3，那么另一 数3x 1 －2,3x 2－ 2,3x 3－ 2,3x 4－2,3x 5－ 2 的平均数 ，方差分 是 ( )12A ． 2， 3B ．2,1C ． 4，3D ． 4,3 3.如果在一次实验中 ，测得 (x ， y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8) ，C(3,5.2) ，D(4,6) ，则 y 与 x 之间 的回归直线方程是 ( )^^^^A. y ＝ x ＋1.9B. y ＝ 1.04x ＋ 1.9C.y ＝ 0.95x ＋ 1.04D.y ＝ 1.05x －0.9 4.某商店统计了最近 6个月某商品的进价x 与售价 y(单位：元 )的对应数据如下表： x 3 5 2 8 9 12y46391214假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是 ^^ ^y ＝ b x ＋a ，那么该直线必过的定点是 ________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温 x ℃之间的关系 ，随机统计了某4 天的用电量与当天气温 .气温 (℃ ) 14 12 8 6用电量 (度)22263438^^^^由表中数据得回归方程 y ＝b x ＋ a 中b ＝－ 2，据此预测当气温为 5℃时 ，用电量的度数约为 ______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 .x 3 4 5 6y 2.53 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；^^^(2) 请根据上表提供的数据 ，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程 y ＝ bx ＋ a ；(3) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤．试根据 (2)求出回归直线方程 ，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3× 2.5＋ 4× 3＋ 5×4＋ 6× 4.5＝ 66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲 、乙两种麦苗的长势情况 ，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6 株麦苗测量麦苗的株高 ，数据如下： ( 单位： cm)(1) 在下面给出的方框内绘出所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲 、乙两种麦苗株高的平均数与方差 ，并由此判断甲 、乙两种麦苗的长势情况．甲： 9,10,11,12,10,20乙： 8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱 ，某乡计划向上级申请支援 ，为上报需水量 ，乡长事先抽样调查了 100户村民的月均用水量 ，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表： (月均用水量的单位：吨 )用水量分组 频数 频率[0.5,2.5)12 [2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合计1001(1) 请完成该频率分布表 ，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2) 估计样本的中位数是多少？(3) 已知上级将按每户月均用水量向该乡调水 ，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 ，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数．(2)这 50 名学生的平均成绩．3.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 A 、B 各表示什么 ?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标 ,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.65+0.60=1.25, 为什么 ?(2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75, 为什么 ?(3) 两人各掷一枚硬币, “同时出现正面”的概率可以算得为12 .由于“不出现正面”是上述事件的对立事132件 ,所以它的概率等于12,这样做对吗 ?说明道理 .245.在一只袋子中装有7 个红玻璃球 ,3 个绿玻璃球 .从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3) 取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.6.盒中有 6 只灯泡 ,其中 2 只次品 ,4 只正品 ,有放回地从中任取两次,每次取一只 ,试求下列事件的概率：(1)取到的 2 只都是次品； (2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3) 取到的 2 只中至少有一只正品.概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球 ,从中一次任意摸出 2 只球 .记摸出 2 只白球为事件 A, 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？2.在一个盒子内放有10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、 2 个绿球、 1 个黄球 ,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（ 2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（ 4）得到黄球的概率 .（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A 、B 之间有什么关系 ,可以同时发生吗？（6）（ 3）中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A 、 B 有何联系？7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是3和1.试求该市74足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的 5 个球中 ,2 个是红球 ,3 个是白球 ,若从中任取 2 个 ,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 _____________.9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为8 的概率 .10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd, 若第二子代的 D,d 基因的遗传是等可能的 ,求第二子代为高茎的概率（只要有基因 D 则其就是高茎 ,只有两个基因全是 d 时 ,才显现矮茎） .11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1) 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n＜ m＋ 2 的概率．几何概型：12.有一段长为 10 米的木棍 ,现要将其截成两段 ,要求每一段都不小于 3 米 ,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以3看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的,谁能将铜板整4个地落到方几上就可以进行下一轮比赛 .郭靖一扔 ,铜板落到小方几上 ,且没有掉下 ,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14 甲、乙两人相约在上午 9：00 至 10：00 之间在某地见面 ,可是两人都只能在那里停留 5 分钟 .问两人能够见面的概率有多大？15.在 5 升水中有一个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？现在我们将这个问题拓展一下：16.在 5 升水中有两个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中 ,以圆心为起点作射线OC,求使得∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°的概率 .18.设关于x的一元二次方程x22ax b20 .(1)若a是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，b是从 0， 1，2 三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率 .(2)若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19. 某工厂生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品 .现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、 y 看不清，统计员只记得x y ，且 A 、 B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等 .求表格中 x 与 y 的值从被检测的 5 件B种元件中任取2 件，求 2 件都为正品的概率.。
高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)
第一章 三角函数（初等函数二）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函 数 性质第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
数学必修4知识点归纳总结
数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。
练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。
求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。
如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。
高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点总结高一数学必修4知识点总结在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的高一数学必修4知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高一数学必修4知识点总结 1第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l． r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2．228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin，cos，tan．222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin；2sintancossinsintancos,cos．tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．6sincos，cossin． 2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横2坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：． 2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2．yASinx , A0 , 0 , T215 周期问题2yACosx , A0 , 0 , TyASinx, A0 , 0 , TyACosx, A0 , 0 , TyASinxb , A0 , 0 , b 0, T22yACosxb , A0 , 0 , b0 ,TTyAcotx , A0 , 0 ,yAtanx , A0 , 0 , TyAcotx, A0 , 0 , TyAtanx , A0 , 0 , T3第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的.量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．C⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；abcabc②结合律：；③a00aa．ababCC4⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2时，就为中点公式。
高中数学必修4知识点(自编)
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、终边相同的角的表示：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角。
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．2360π= ，1180π=，1801rad 57.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．6、弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈ . 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
7、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则s i n y r α=，cos x r α=，()tan 0y x xα=≠． 8、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．正切线起点始终为A(1,0) 若08πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____9、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o o x yx yxy10、特殊角的三角函数值：30° 45° 60° 0°90° 180° 270° 15°75°sin α2122 23 0 1 0 －1 624- 624+ cos α23 22 21 1 0 －1 0 624+ 624- tan α33 1 32-3 2+3 cot α31330 2+32-311、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==12、函数的诱导公式：()()1s i n 2s i n k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2s i n s i n παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3s i n s i n αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．TMA OPxy()()4s i n s i n παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限．()5s i n c o s 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 15、五点法作正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数sin y x =五个关键点： 、 、 、 、 。
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第三章三角恒等变换
★1、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；
()
sin 2tan cos α
αα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛
⎫== ⎪⎝
⎭．
★2、函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
★3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶
()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷
()sin sin cos cos sin αβαβαβ
+=+；
⑸
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⑹
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=
-
★4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sin cos ααα=．2
22)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒
⑵2222
cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
⇒升幂公式
2sin 2cos 1,2
cos 2cos 12
2
α
αα
α=-=+
⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=
，21cos 2sin 2α
α-=
．
22tan tan 21tan α
αα=
-
★ 5. 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数”
.tan )sin(sin cos 22a
b b a b a =
±+=±θθααα， 例题：
1．sin105°cos105°的值为( ) A.1
4 B ．－14 C.34
D ．－3
4
2．若sin2α＝14，π4<α<π
2，则cos α－sin α的值是( ) A.32 B ．－3
2 C.34
D ．－34
3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18
D.38
4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22 C.32
D. 2
5．已知tan θ＝13，则cos 2
θ＋12sin2θ等于( ) A ．－65 B ．－45 C.45 D.65
答案 D
6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 7．12
cos 12
sin 2
2
π
π
-的值 （ ）
A ．-2
1 B ．2
1 C ．2
3 D .-2
3
8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1
D ．不能确定
9．函数f (x )＝sin2x-cos2x 的最小正周期是( ) A ．2
π B ．π C ．2π D .4π
1. 解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14. 答案 B
2. 解析 (cos α－sin α)2
＝1－sin2α＝1－14＝34.
又π4<α<π2，
∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－3
2.
答案 B
3.解析 sin15°sin30°sin75° = sin15°sin30°sin(90°-75°) ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18.
答案 C
4. 解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋1
2cos A )
＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A
5. 解析 原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2
θ＝65. 6. 解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π
2. 答案 D
7. 解析 原式=)12
sin -12
cos 2
2π
π
（-=-cos
6
π=-23 答案 D
8. 解析 在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角． 则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，
∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B
1－tan A ·tan B <0，
易知1－tan A ·tan B >0， 即tan A ·tan B <1. 答案 B
9．解析 f (x )＝sin2x-cos2x=2sin(2x-4
π
) 答案 B。