导数基础知识专项练习.
导数专项练习
一、选择题(本大题共21小题，共105.0分)
1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）
A.4x-y+2=0
B.4x-y-2=0
C.4x+y+2=0
D.4x+y-2=0
2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（-1，3）
D.（-1，-4）
4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）
A. B. C. D.
5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）
A.（-∞，-]∪[，+∞）
B.[-]
C.（-∞，-）∪（，+∞）
D.（-）
6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值
范围为（）
A.4≤m≤5
B.2≤m≤4
C.m≤2
D.m≤4
7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α
的取值范围是（）
A. B.[0，）∪[，π） C. D.
8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增
B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值
D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值
9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）
A.b≤-2或b≥3
B.-2≤b≤3
C.-2＜b＜3
D.b＜-2或b＞3
10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（）
A.（-1，2）
B.（-∞，-1]∪[2，+∞）
C.[-1，2]
D.（-∞，-1）∪（2，+∞）
11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，
b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点
的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，
3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）
A.k＞-
B.
C.
D.
13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（）
A. B.2 C.3 D.2
14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.（1，+∞）
B.（-∞，1）
C.（e，+∞）
D.（-∞，e）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ．
23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ．
24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．
25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax．
（1）当a=3时，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．
28.已知函数f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
29.已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．
（I）求实数a的值；
（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．
30.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．
答案和解析
【答案】
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15 .C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.D 21.A
22.-323.（-∞，0）∪（9，+∞）
24.125.
26.（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，
即得．（4分）
所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），
由f′（x）＜0，得-＜x＜1，
所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）
（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），
令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．
故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）
27.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x；
∴f′（x）=2x+-3，由f′（x）＞0得，0＜x＜或x＞1，
故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）；
（2）f′（x）=2x+-a，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立，
∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号）
所以a＜2，
当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，
所以a≤2．
28.解：（1）f（x）=-x3+x2+x+a，
f'（x）=-3x2+2x+1，
．．
．
（2）由（1）可知，
当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为
当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1，
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，
即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，
设h（x）=x2+x，x∈[0，1]，
则h'（x）=2x+1，
∵x∈[0，1]，
∴h'（x）=2x+1＞0恒成立，
∴h（x）=x2+x在区间[0，1]上单
调递增，
∴[h（x）]max=h（1）=2∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）
29.解：（I）由
，
则f'（x）=x2+2ax+6因在x=2
时，f（x）取到极值
所以f'（2）=0?4+4a+6=0解得，
（II）由（I）得
且1≤x≤3则f'（x）=x2-5x+6=（x-2）（x-3）
由f'（x）=0，解得x=2或x=3；
f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f'（x）＜0，解得2＜x＜3∴f（x）的递增区间为：（-∞，2）和（3，+∞）；
f（x）递减区间为：（2，3）
又
要f（x）+m=0有两个根，
则f（x）=-m有两解，分别画出函数y=f（x）与y=-m的图象，如图所示．
由图知，实数m的取值范围：．
30.解：（1）f′（x）=3ax2-b
由题意知，
解得，
∴所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；
（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
∴因此，当x=-2时，f（x）有极大值，
当x=2时，f（x）有极小值；
（3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；
当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，
∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图．
由图可知：．
31.解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0．
（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．
（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，
则，
即，解得a＜0或a＞2．
【解析】
1. 解：∵f（x）=x3+x
∴f′（x）=3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切
线方程为4x-y-2=0故选B．
首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．
本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．
2. 解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），
又∵
∴x0+a=1∴y0=0，x0=-1∴a=2．
故选项为B
切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．
本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线
3. 解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，
令4x=-4，则x=-1，∴y=3∴点M的坐标是（-1，3）
故选C．
求导函数，令其值为-4，即可求得结论．
本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
4. 解：由y=f′（x）可得y=f′（x）有两个零点，x1，x2，且0＜x1＜x2，
当x＜x1，或x＞x2时，f′（x）＜0，即函数为减函数，
当x1＜x＜x2，时，f′（x）＞0，函数为增函数，
即当x=x1，函数取得极小值，当x=x2，函数取得极大值，
故选：C
根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可．
本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．
5. 解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1，
∴f'（x）=-3x2+ax-1，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=-3x2+ax-1≤0恒成立，
∴△=a2-4（-3）?（-1）=a2-12≤0，
解得，
即实数a的取值范围是[]．
故选：B．
求函数的导数，函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，解不等式即可．
本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系．6. 解：函数f（x）=x，
可得f′（x）=x2-mx+4，函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，可得x2-mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，
可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、
可得m≤4．
故选：D．
求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．
本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及
计算能力．
7. 解：y′=3x2-≥-，tanα≥-，
∴α∈[0，）∪[，π），
故答案选 B．
先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．
本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率．
8. 解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：
当x＜-1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当-1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
所以f（x）的单调减区间为（-∞，-1），（3，5）；单调增区间为（-1，3），（5，+∞），f（x）在x=-1，5取得极小值，在x=3处取得极大值．
故选D．
利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．
本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想．
9. 解：若y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，
只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根，
即只需△=4b2-4（b+6）＞0，解得：b＜-2或b＞3，
故选：D．
问题转化为只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根即可．
本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．
10. 解：∵y=x3+bx2+（b+2）x+3，
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，
实数b取值范围是b＜-1或b＞2，
故选：D．
三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用
其导数恒大于0即可解决问题．
本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．
11. 解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，
由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，
右侧的导数小于0，
由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，
而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．
故选：B．
导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．
本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
12. 解：命题等价于x在（-3，3）内，
（-x-2k+1）-（）＞0恒成立
即k＜，
设y=，
y'==（3-x）（1+x）
所以函数y=，
在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增
所以x=-1，y取最小值
所以k＜
故选B．
将已知条件当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）-＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一
步求出函数的最值．
求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值．
13. 解：设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0．
设切点为P（x0，y0），
∵y′=，
∴斜率=2，
解得x0=1，因此y0=2ln1=0．
∴切点为P（1，0）．
则点P到直线2x-y+3=0的距离d==．
∴曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是．
故选：A．
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．
本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题．
14. 解：f′（x）=1-=，
当a≤1时，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，
则f（x）是单调递增的，
则f（x）＞f（1）=1恒成立，则a≤2，
当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜a，
故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
所以只需f（x）min=f（a）=a-alna＞0，解得：x＜e，
综上：a＜e，
故选：D．
由f（x）＞0对x∈（1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．
本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解．
15. 解：z=1+2i，则===i．
故选：C．
利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．
本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
16. 解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i
∴z=-i
则复数z的实部与虚部之和=-=0．
故选：D．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17. 解：∵=，
∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．
故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18. 解：由（1+3i）z=i-3，
得=，
故选：A．
由（1+3i）z=i-3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
19. 因为＝i，所以＝i2016＝i4×504＝i4＝1.
20. 解：由（1+i）（x+yi）=2，得x-y+（x+y）i=2，
即，解得，
∴|2x+yi|=|2-i|=．
故选：D．
把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．
21. 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，
故选A
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．
本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
22. 解：由已知切点在切线上，
所以f（2）=-1，
切点处的导数为切线斜率，
所以f'（2）=-2，
所以f（2）+f′（2）=-3．
故答案为：-3．
先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．
本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．
23. 解：求导函数：f′（x）=3x2-2ax+3a，
∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，
∴△=4a2-36a＞0，∴a＜0或a＞9故答案为（-∞，0）∪（9，+∞）
先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围
本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．
24. 解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，
∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，
∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，
∴3a+1=4，即a=1．
故答案为：1．
求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．
本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为-1，是基础题．
25. 解：∵y=e-2x+1，
∴y′=-2e-2x，
∴切线的斜率k=y′|x=0=-2，且过点（0，2），
∴切线为：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（，），
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：s=×1×=，
故答案为：；
先对函数y=e-2x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解；
此题利用导数研究曲线山的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题．26.
（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．
（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f （x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度较大．
27.
（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；
（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
28.
（1）利用导数来求出函数的单调区间．
（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．
（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）=x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．
本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题．29.
（I）因为f（x）在x=3是取极值，则求出f′（x）得到f′（3）=0解出求出a即可．（II）由（Ⅰ）得f（x），若关于x的方程f（x）+m=0在[1，3]上恰有两个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=-m有两个交点，利用导数即求函数f（x）在区间[1，3]上的最值，结合图象可得实数m的取值范围．
考查利用导数研究函数的极值、单调性等问题，体现了数形结合和转化的思想方法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
30.
（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=，f′（2）=0可求出a，b的值，进而
确定函数的解析式．
（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而函数的极值；
（3）由（2）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．
本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．
31.
（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．
（2）复数为实数，则虚部等于0．
（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．
本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
《导数》基础训练题(1)答案
高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名： 导数概念公式 【笔记】 课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】 课后作业（1） 姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数： （1）12 y x =； （2）41 y x = ； （3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =， （2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为 【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（ ） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
导数的运算练习题.doc
导数的运算练习 一、常用的导数公式 （1）'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ； （3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ； （5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）_____________； （8）_____________； 二、导数的运算法则 1、（1） ； （2） ； （3）______________________________________； （4） =___________________________________；(C 为常数) 2、复合函数的导数 设 ． 三、练习 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x 的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．12- D 33x
4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()f x =()1f '等于（ ） A ．0 B ．13- C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4 π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323y x x =-+ 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π?????? B ．30,,24πππ????????????U C ．3,4ππ?????? D ．3,24ππ?? ???
导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1
导数练习题含答案
导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为
导数练习题带标准答案
导数练习题带答案
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导数及其应用 一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时 刻是 （ ） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案)
基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案） 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1,
/. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2.
高中数学导数的几何意义测试题含答案
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么() A．f(x0)＞0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＝0 D．f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－12，即f(x0)＝－12＜0.故应选B. 2．曲线y＝12x2－2在点1，－32处切线的倾斜角为() A．1 B.4 C.54 D．－4 [答案] B [解析] ∵y＝limx0[12(x＋x)2－2]－(12x2－2)x ＝limx0(x＋12x)＝x 切线的斜率k＝y|x＝1＝1. 切线的倾斜角为4，故应选B. 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为4的点是() A．(0,0) B．(2,4) C.14，116 D.12，14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y＝2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0＝1，x0＝12，P12，14. 4．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为() A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 [答案] B [解析] y＝3x2－6x，y|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 5．设f(x)为可导函数，且满足limx0f(1)－f(1－2x)2x＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为() A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] B [解析] limx0f(1)－f(1－2x)2x＝limx0f(1－2x)－f(1)－2x ＝－1，即y|x＝1＝－1， 则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B. 6．设f(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线() A．不存在 B．与x轴平行或重合
导数基础练习题
导数基础题 一 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2 x y =的切线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 2． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．过抛物线2 x y =上的点M （41 ,21-）的切线的倾斜角为（ ） A ． 4 π B ．3π C ．43π D ．2 π 4．函数3 31x x y -+=有（ ) （A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3 1、已知()2 f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x =的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．1 2- D ．323x 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()3f x x =，则()1f '等于（ ） A ．0 B ．1 3 - C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -=
7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为 4 π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ） A ．653cos x x --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x -- 9、函数2cos y x -=的导数是（ ） A ．2cos sin x x - B ．4sin 2cos x x - C ．22cos x - D ．22sin x - 10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 11、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ） A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 14、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则 a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于 1 2 的点是___________．
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速
度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．
导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．―1 C ．―60 D ．60 2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ） A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4．函数4538 y x x =+-的导数是（ ） A ．3543 x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为' ()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ） A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6．设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12 D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ） A ．32log tan e x -? B ．32log cot e x ? C ．32log cos e x -? D ． 22log cos e x 二、填空题 8．曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。 10．31sin x x '??-= ??? ____________，()2sin 25x x '+=????____________。 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
(完整版)导数基础练习测试
导数基础练习（共2页，共17题） 一．选择题（共14题） 1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（） A．B．0 C．1 D．﹣ 4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（） A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（） A．B．C．D． 6．y＝xlnx的导数是（） A．x B．lnx+1 C．3x D．1 7．函数y＝cose x A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x 8．已知，则f′（）＝（） A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0 9．函数的导数是（）
A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x 10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（） A．B．C．D． 12．已知函数，则f′（x）等于（） A．B．C．0 D． 13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（） A．4 B．5 C．6 D．7 14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（） A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4） 二．填空题（共2题） 15．求导：（）′＝_________． 16．函数y＝的导数是_________． 三．解答题（共1题） 17．求函数y＝e x5 +2的导数．
导数的基本题型归纳
导数的基本题型归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础题型 题型一 导数与切线 利用两个等量关系解题： ①切点处的导数=切线斜率，即()k x f o ='； ②切点()o o y x ,代入曲线方程或者代入切线方程. 切点坐标（或切点横坐标）是关键 例1：曲线y ＝x x ＋2 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 例2：已知函数的图象在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′ (1)的值是（ ） B ．1 D ．2 例3 求曲线132+=x y 过点（1,1）的切线方程 练习题： 1.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) D ．1 2.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．15 3.设曲线y ＝x ＋1x －1 在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 4.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________. 5.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2. 求直线l 2的方程；
题型二 用导数求函数的单调区间 ①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④划分区间（注意：定义域参与区间的划分）；⑤判断导数在各个区间的正负. 例1：求函数c x x x y +-+=33 123的单调区间. 例2 求函数x a x a x x f )1(ln 2 1)(2+-+=的单调区间（其中a ＞0） 例3：已知函数ax x y +=2在),1[+∞上为增函数，求a 的取值范围. 练习题： 1.求函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间. 2.已知33 1)(23-++=x ax x x f 在]3,1[上单调递减，求a 的取值范围. 题型三 求函数极值和最值 ①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④列表（注意：定义域参与区间的划分）； ⑤确定极值点.；5，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值 例：求函数x x y ln 2-=的极值. 例：求函数y ＝x ＋2cos x 在区间???? ??0，π2上的最大值. 例：已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在 [－2,2]上的最小值为 （ ） A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．－11 例：若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．)1,0( B ．)1,(-∞ C ．),0(∞+ D ．)2 1, 0( 练习题： 1.设函数x x x f ln 2)(+=则 （ ） =21为f(x)的极大值点 =21为f(x)的极小值点 =2为f(x)的极大值点 =2为f(x)的极小值点
导数基础练习题
导数基础练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32
导数基础知识专项练习.
导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) 1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4） 4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B. C. D. 5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（） A.（-∞，-]∪[，+∞） B.[-] C.（-∞，-）∪（，+∞） D.（-） 6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值 范围为（） A.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m≤2 D.m≤4 7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是（） A. B.[0，）∪[，π） C. D. 8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值 9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（） A.b≤-2或b≥3 B.-2≤b≤3 C.-2＜b＜3 D.b＜-2或b＞3 10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） 11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a， b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3， 3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k＞- B. C. D. 13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A. B.2 C.3 D.2 14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（e，+∞） D.（-∞，e） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ． 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ． 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ． 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax． （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．
导数基础题
导数基础题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
导数公式及导数的运算法则 1．给出下列结论： ①x x sin )(cos '=； ②3cos )3(sin 'ππ=； ③x x 1)1('2-=； ④x x x 21)1('=- 其中正确的个数是______。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数x x y cos 2?=的导数为_________。 A ．x x x x y sin cos 22'-= B ．x x x x y sin cos 22'+= C ．x x x x y sin 2cos 2'-= D ．x x x x y sin cos 2'-= 3．已知3)(x x f =，6)(0'=x f ，则_______0=x 。 A ．2 B ．2- C ．2± D ．1± 4．函数x y cos =在6π= x 处的切线的斜率为______。 A ．23 B ．23- C ．21 D ．2 1- 5．曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为_______。 A ．030 B ．045 C ．060 D ．0120 6．已知x x x f 2)(2+=，则_______)0('=f 。 7．已知曲线)(x f y =在2-=x 处的切线的倾斜角为4 3π，则_______)2('=-f 。 8．已知x x x x f cos sin )(-?=，则_______)('=πf 。 9．函数x x f x ln 2)(?=在2=x 处的导数为___________ 。 10．求下列函数的导数： ①x x x x f 52 131)(23++=； ②x x x y ln ?+=； ③x e x f x =)( 11．求下列函数的导数：