经典概率论卷子
概率论考试题和答案
概率论考试题和答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个选项是正确的？A. P(X > 0) = 0.5B. P(X < 0) = 0.5C. P(X = 0) = 0.5D. P(|X| > 1) = 0.5答案：A2. 如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么E(X)等于：A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A3. 假设随机变量X和Y是独立的，且X服从正态分布N(0,1)，Y服从正态分布N(1,4)，那么Z = X + Y的期望值E(Z)是：A. 1B. 0C. 2D. 4答案：A4. 对于二项分布B(n, p)，其方差Var(X)是：A. npB. np(1-p)C. nD. p答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么X的期望值E(X)是_________。
答案：(a+b)/26. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么X的标准差是_________。
答案：σ7. 对于参数为p的伯努利分布，其方差Var(X)是_________。
答案：p(1-p)8. 如果随机变量X服从指数分布Exp(λ)，那么X的期望值E(X)是_________。
答案：1/λ三、计算题（每题15分，共30分）9. 已知随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X < 0)。
答案：因为X服从正态分布N(2, 4)，所以X的均值μ=2，方差σ^2=4，标准差σ=2。
我们需要求P(X < 0)，即求标准正态分布下，Z < (0-2)/2 = -1的概率。
根据标准正态分布表，P(Z < -1) ≈ 0.1587。
所以，P(X < 0) ≈ 0.1587。
10. 假设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求E(X)和Var(X)。
答案：因为X服从泊松分布，所以E(X) = λ = 2，Var(X) = λ = 2。
概率论试卷及答案【范本模板】
得分
五.设 服从区域 上的均匀分布，求(1) 的联合概率密度函数 ；
（2） 及 ；
(3) 与 是否独立?是否不相关？为什么?
(4) 。
本题分数
16分
得分
六.设随机变量 相互独立,且都服从 ,
求行列式 的分布律.
本题分数
12分
得分
七．已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布,按规定平均直径为 ,现从这批滚珠中随机抽取9个，测得样本均值 ,样本标准差 。
6。设总体 的分布律为： ,其中 为未知参数， 为来自总体的样本.对于假设检验问题: , ,若拒绝域为 ，则犯第一类错误的概率为．
本题分数
8分
得分
二．在一个装有3只螺母的盒子中,有0只，1只，2只,3只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母.
(1）从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率;
(2)若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？
故最大似然估计量
（3) ，
，所以不是无偏估计
一．填空题（每题4分)
1.已知 ， ，，则 , 。
2.设一次实验中成功的概率为 ，进行25次重复独立试验,当 时,成功次数的标准差的值最大，其最大值为。
3.设随机变量 和 相互独立,且服从 ， ,则 的分布律为.
4.已知随机变量 ， 且 与 的相关系数为 ,设 ，则 与 的相关系数 。
5.设 为来自正态分布 的一组简单随机样本， 和 分别为样本均值和样本方差，又设 ,且与 相互独立,则统计量 服从分布（请注明自由度）。
所以 即 不相关
（4)
六（6分)解:设 ，则其分布律如下：
七、（12分）解(1)
检验统计量为 ，拒绝域为
概率论考试题以及解析汇总
.试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。
A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A ⊂BD. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ）A.919910098.02.0CB.i i i i C-=∑100100910098.02.0C.ii i i C-=∑1001001010098.02.0 D.i i i i C-=∑-100910098.02.014、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()31253(321=++X X X EA. 0B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25242321XX X X X c +++⋅服从t 分布。
（ ）A. 0B. 1C. 26D. -16、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ ）A.6)14(261--x e πB.32)14(261--x eπC.6)14(2321--x eπD.23)14(261--x eπ7、321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（）A.3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X ++ D. 321613131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为X123.PC 1/4 1/8则常数C 为（ ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X近似的服从（ ）（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ ）A. 必接受0HB. 可能接受，也可能拒绝0HC. 必拒绝0HD. 不接受，也不拒绝0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为k C k XP )31()(==，k =1,2,3, 则C=_______;5、设X ～b （n,p ）。
大学概率论试题及答案
大学概率论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X>1)为：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.3446D. 0.5000答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，观察正面朝上的次数，该随机试验的样本空间Ω为：A. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}B. {0, 1}C. {(0,0), (1,0), (0,1), (1,1), (2,0), (0,2)}D. {正面, 反面}答案：A3. 以下哪个事件是不可能事件？A. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，至少出现一次正面B. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现正面C. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，全部出现反面D. 连续抛掷一枚均匀硬币5次，每次都是正面答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)为：A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.0707答案：B5. 以下哪个是二项分布的概率公式？A. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)B. P(X=k) = C(n,k) * p^n * (1-p)^kC. P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^nD. P(X=k) = C(n,k) * p^(n-k) * (1-p)^k答案：A6. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，那么Z=X+Y的分布为：A. 标准正态分布B. 平均值为0，方差为2的正态分布C. 平均值为0，方差为1的正态分布D. 平均值为2，方差为1的正态分布答案：B7. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ=1，则P(X>2)为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5000D. 0.7500答案：A8. 以下哪个是随机变量的期望值的定义？A. E(X) = ∑x * P(X=x)B. E(X) = ∑x * P(X≠x)C. E(X) = ∑x * P(X=x)，对于离散型随机变量D. E(X) = ∫x * f(x) dx，对于连续型随机变量9. 假设随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.5，那么P(X≥6)为：A. 0.246B. 0.754C. 0.500D. 0.246答案：B10. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则Z=X+Y 的分布为：A. N(0,2)B. N(0,1)C. N(1,0)D. N(2,0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布，参数为n=5，p=0.3，则P(X=3)为______。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
历年考研概率论试题
94年（1）已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。
（3分）（2）设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量{}max ,z X Y =的分布律为 。
（3分）（3）已知随机变量,X Y 分别服从正态分布22(1,3),(0,4)N N ，且,X Y 的相关系数12xy ρ=-，设32X Yz =+,（1）求Z 的数学期望EZ 和方差DZ ；（2）求X 与Z 的相关系数xz ρ；（3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？（满分6分）95年（1）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望2()E X = 。
（2）设,X Y 为两个随机变量，且{}{}{}340,0,0077P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则{}max(,)0P X Y ≥= 。
（3） 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00)(x x e x f xX求随机变量Xe Y =的概率密度)(yf Y 。
（6分）96年1． 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 厂和B 厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是 。
(3分)2． 设,ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE。
(3分)3．设,ξη是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为1(),1,2,3,max(,),min(,).3P i i X Y ξξηξη=====又设（1） 写出二维随机变量（X ，Y ）的分布律；（2） 求EX 。
（共6分）97年1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。
今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是 。
（3分）2.设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X -2Y 的方差是（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）44 [3分]3. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52。
概率论经典试题.docx
【典型例题分析】• 概要• 提示①明确试验的条件、目的；②明确试验的所有可能的结果一事件，并区分出基本事件；③表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示。
1T.(填空题)写出下列试验的样本空间：(1)&i：抛一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；(2)&2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；(3)马：将一硬币抛三次，观察正面、反面出现的情况；(4)&4：抛一颗骰子一次，观察出现的点数；(5)E5 ：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；(6)&6 ：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时计)；样本空间为(7)E,:记录某地一昼夜的最高气温与最低气温(不超过土50 °C)；殊：某袋子中装有5个球，其中3个红球，编号A、B、C,有2个黄球，编号D、F,现从中任取_个球，观察颜色； _________________________________________________________________ ⑼ E g:某袋子中装有5个球，其中3个红球，编号A、B、C,有2个黄球，编号D、F,现从中任取_个球，观察编号； ________________________________________________________________________ （10）El。
：袋中有3张卡片编号为1,2,3,从中接连随意取两张，每取一张放回后再取下一张（有放回抽样，计次序）； _______________________________________________ （11）E H :袋中有3张卡片编号为1, 2, 3,从中接连随意取两张，每取一张不放回，再取下一张（无放回抽样，计次序）； _______________________________________________ （12）E12 :袋中有3张卡片编号为1, 2, 3,从中接连随意取两张（一次就取两张，不计次序）；【分析及答案】（1）该试验的条件：抛一枚硬币一次；该试验的目的：观察正面、反面出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为：①基本事件一不能分解；②复合事件一可分解）;约定:该试验“抛一枚硬币一次（条件），观察正面、反面出现的情况（目的）”的基本事件“出现正面” 一对应样本点H（或1）“出现反面” 一对应样本点T（或0）故，该试验的样本空间为。
(完整word版)概率论试题及答案
试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。
２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（）。
(A) A (B) B(C) AB(D) φ4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
(A) 与互斥(B) 与不互斥(C) (D)5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)6. 设相互独立，则（）。
(A) (B)(C) (D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。
(A) 0.1 (B) 0.6(C) 0.8 (D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3(C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)39. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1(C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。
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1、设C B A ,,三个事件，则事件“A 发生，而C B ,至少一个不发生”用事件运算可表示为 。
2、掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为
3、从单词probability 的11个字母中任意连抽7个字母，按其连抽顺序排成一列，则其排列结果恰是ability 的概率为 。
4、二事件B A ,，已知4.0)(=A P ，5.0)|(=B A P ，7.0)(=B A P ，则概率=)(B P 。
5、设随机变量X 的概率密度函数为 ⎩⎨
⎧≤≤=其它
,00,2)(r x x x f ，则常数=r 。
6、设随机变量X ～),2(2σN ，且2.0)0(=≤X P ，则
=≤<)42(X P 。
7、设随机变量X 在区间[1，4]上服从均匀分布，41<<<b a ，则概率X a P <{<=}b
8 设随机变量X ，数学期望为3，标准差为0.4，则由切比雪夫不等式知}2|3{|<-X P
9、设2)(-=X E ，2)(=Y E ，1)(=X D ，4)(=Y D ，X 与Y 的相关系数是5.0-=XY ρ，则由切比雪夫不等式有≥<+}6|{|Y X P 。
10、设随机变量X ~ b(n, p)，E(X)=0.5，D(X)=0.45，则n, p 的值是
11、若离散型随机变量X 服从泊松分布)(λP ，方差8)32(=+X D ，则=λ
12、设随机变量X 的密度函数为)(x f X ，则Y=3-2X 的密度函数为
13、设随机变量X 、Y 相互独立，X ~ N (0，1) ，Y ~ N (1，2 )，则随机变量函数Z = X -2Y ~
14、设随机变量X ~ t (n)，则~2X
15、设样本（X 1，X 2，…，X n ）来自于总体X ~ N （μ，σ2），X 是样本均值，S 2是样本方差，则n
X /σμ-~ ，n S X /μ
-~
16、设样本n X X X ,,,21 来自于正态总体),(~2σμN X
，参数,σμ都未知，则参数μ置信度α-1的置信区间为 （
2,σμ已知）和 （
2,σμ未知） 17、下列函数中可以作为连续型随机变量X 概率密度函数的是( )
(A ) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,020,sin )(πx x x f (B ) ⎩⎨⎧≤≤=其它,
00,sin )(πx x x f (C ) ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,
0230,sin )(πx x x f (D ) ⎩⎨⎧≤≤=其它,020,sin )(πx x x f 18、设∧θ为参数θ 的无偏估计，且D(∧θ)>0，则∧θ2=(∧θ)2
（ ）
2θ的无偏估计。
（A ）一定不是 （B ）不一定是
（C ）一定是 （D ）可能是
19、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（ ）
（A ）X+Y 服从正态分布 （B ）22Y X +服从2χ分
布
（C）2X和2Y服从2 分布（D）2
2/Y
X服从F分布。