概率论试题及答案
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论基础试题及答案
概率论基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.3，则P(X=3)的值为：A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案：A3. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>Y)的值为：A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案：C4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值为λ，若λ=5，则P(X=3)的值为：A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________，其中μ为均值，σ^2为方差。
答案：1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0，则其期望值为E(X) = __________。
答案：1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立，且P(X) = 0.6，P(Y) = 0.4，则P(X∩Y) = __________。
答案：0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=5，p=0.2，则P(X≥3) = __________。
答案：0.031255. 随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，则其方差Var(X) = __________。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
自考概率论试题及答案
自考概率论试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，正面或反面朝上C. 抛一枚硬币，硬币直立D. 抛一枚硬币，反面朝上2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2/2!C. (λ^2)/2D. e^(-λ)3. 以下哪个是离散型随机变量的特点？A. 取值范围为所有实数B. 取值范围为有限个或可数无限个实数C. 取值范围为有限个实数D. 取值范围为不可数无限个实数4. 假设随机变量Y服从正态分布N(0,σ^2)，那么Y的期望值E(Y)等于：A. 0B. σC. σ^2D. 15. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件发生的次数与该事件的概率成正比D. 样本容量越大，样本均值的标准差越小二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值E(X)等于______。
7. 如果随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ 0)等于______。
8. 设随机变量W服从均匀分布U(a, b)，则其方差Var(W)等于______。
9. 两个独立的随机变量X和Y，如果X服从参数为λ的泊松分布，Y服从参数为μ的泊松分布，那么X+Y服从参数为______的泊松分布。
10. 设随机变量V服从参数为θ的几何分布，那么P(V = k)等于______。
三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的分布律，并证明X的均值和方差。
12. （20分）一个袋中装有5个红球和3个蓝球，每次随机抽取一个球，记录颜色后放回，重复5次。
设随机变量Y表示5次抽取中红球的数量，求Y的所有可能取值及其对应的概率。
13. （20分）设随机变量U和V独立，U服从参数为λ的泊松分布，V服从参数为μ的泊松分布，求U+V的分布，并证明其均值和方差。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论权威试题及其答案详细解析
概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。
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概率论试题及答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。
２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
(A)取到2只红球(B)取到1只白球(C)没有取到白球(D)至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（）。
(A)随机事件(B)必然事件(C)不可能事件(D)样本空间3.设A、B为随机事件，则（）。
(A)A(B)B(C)AB(D)φ4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
(A)与互斥(B)与不互斥(C)(D)5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A)(B)(C)(D)6.设相互独立，则（）。
(A)(B)(C)(D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。
(A)(B)(C)(D)8.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)39.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A)(B)(C)(D)10.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(C)≤1(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1.袋中装有5个白球，3个黑球。
从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
把钥匙有3把能把门锁打开。
今任取两把。
求能打开门的概率。
3.一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。
5.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为，，，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。
求该种零件的次品率。
6.已知某品的合格率为，而合格品中的一级品率为。
求该产品的一级品率。
7.一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。
若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。
8.某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为与。
现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。
四、证明题（共6分）设，。
证明试卷一参考答案一、填空1.或2.出现的点数恰为53.与互斥则4. 0.6故5.至少发生一个，即为又由得故二、单项选择1．利用集合的运算性质可得.4．与互斥故5．故6．相互独立7.且则8.故P(A)+P(B)–P(C)≤1三、计算与应用题1.解：设表示“取到的两球颜色不同”，则而样本点总数故2.解：设表示“能把门锁打开”，则，而故3.解：设表示“有4个人的生日在同一月份”，则而样本点总数为故4.解：设表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”则包含的样本点数为。
而样本点总数为故5.解：设“任取一个零件为次品”由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格，则于是6.解：设表示“产品是一极品”，表示“产品是合格品”显然，则于是即该产品的一级品率为7.解：设“箱中有件次品”，由题设，有，又设“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有于是8.解：依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为设表示“有放回取5件，最多取到一件次品”则四、证明题证明，，由概率的性质知则又且故试卷二一、填空（每小题2分，共10分）1.若随机变量的概率分布为，，则__________。
2.设随机变量，且，则__________。
3.设随机变量,则__________。
4.设随机变量，则__________。
5.若随机变量的概率分布为则__________。
二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分)1.设与分别是两个随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。
(A)(B)(C)(D)2.设随机变量的概率密度为，则（）。
(A)(B)(C)(D)3.下列函数为随机变量分布密度的是()。
(A)(B)(C)(D)4.下列函数为随机变量分布密度的是()。
(A)(B)(C)(D)5.设随机变量的概率密度为，，则的概率密度为（）。
(A)(B)(C)(D)6.设服从二项分布，则（）。
(A)(B)(C)(D)7.设，则（）。
(A)(B)(C)(D)8．设随机变量的分布密度为,则（）。
(A)2 (B)1(C)1/2 (D)49．对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。
(A)二项分布(B)指数分布(C)正态分布(D)泊松分布10．设为服从正态分布的随机变量，则()。
(A)9(B)6(C)4(D)-3三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1.盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。
采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。
求抽取次数的概率分布。
2.车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。
求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少3.某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求（1）常数；（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。
4.某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量，且。
求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；（2），使电池寿命在内的概率不小于。
5.设随机变量。
求概率密度。
6.若随机变量服从泊松分布，即，且知。
求。
7.设随机变量的概率密度为。
求和。
8.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。
以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。
求（1）的概率分布；（2）。
四、证明题（共6分）设随机变量服从参数为2的指数分布。
证明：在区间上，服从均匀分布。
试卷二参考答案一、填空由概率分布的性质有即，得。
2.，则3. 0.54.5. 0.25由题设，可设即0 1则二、单项选择1.()由分布函数的性质，知则，经验证只有满足，选2.()由概率密度的性质，有3.()由概率密度的性质，有4.()由密度函数的性质，有5.()是单减函数，其反函数为，求导数得由公式，的密度为6.()由已知服从二项分布，则又由方差的性质知,7.()于是8.(A)由正态分布密度的定义,有9.(D)∴如果时,只能选择泊松分布.10.(D)∵X为服从正态分布N(-1,2),EX=-1∴E(2X-1)=-3三、计算与应用题1.解：设为抽取的次数只有个旧球,所以的可能取值为：由古典概型，有则1 2 3 42.解：设表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，，于是（1）的最可能值为，即概率达到最大的（2）3.解：（1）由可得（2）串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的，因此，若用表示“线路正常工作”，则而故4.解：（1）（查正态分布表）（2）由题意即查表得。
5.解:对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得，又由题设知故由公式知：6.解:，则而由题设知即可得故查泊松分布表得，7.解:由数学期望的定义知,而故8.解:（1）的可能取值为且由题意,可得即0 1 2 3（2）由离散型随机变量函数的数学期望，有四、证明题证明：由已知则又由得连续，单调，存在反函数且当时，则故即试卷三一、填空（请将正确答案直接填在横线上。
每小题2分，共10分）1.设二维随机变量则__________，__________.2.设随机变量和则__________.3.若随机变量与相互独立，且，，则服从__________分布.4.已知与相互独立同分布，且则__________.5.设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有__________.二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分)1.若二维随机变量的联合概率密度为，则系数（）.(A)(B)(C)(D)2.设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则下列结论正确的是（）.(A)(B)(C)(D)3.设随机向量(X,Y)的联合分布密度为,则（）.(A)(X,Y)服从指数分布(B)X与Y不独立(C)X与Y相互独立(D)cov(X,Y)≠04.设随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）.(A)(B)(C)(D)5.设随机变量与随机变量相互独立且同分布,且,则下列各式中成立的是（）.(A)(B)(C)(D)6．设随机变量的期望与方差都存在,则下列各式中成立的是（）.(A)(B)(C)(D)7.若随机变量是的线性函数，且随机变量存在数学期望与方差，则与的相关系数（）.(A)(B)(C)(D)8.设是二维随机变量，则随机变量与不相关的充要条件是（）.(A)(B)(C)(D)9.设是个相互独立同分布的随机变量，，则对于，有（）.(A)(B)(C)(D)10.设,为独立同分布随机变量序列，且X i(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布，正态分布N(0,1)的密度函数为,则（）.三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1.将2个球随机地放入3个盒子，设表示第一个盒子内放入的球数，表示有球的盒子个数.求二维随机变量的联合概率分布.2.设二维随机变量的联合概率密度为（1）确定的值；（2）求.3.设的联合密度为（1）求边缘密度和；（2）判断与是否相互独立.4.设的联合密度为求的概率密度.5.设，，且与相互独立.求（1）的联合概率密度；（2）；（3）.6.设的联合概率密度为求及.7.对敌人阵地进行100次炮击。
每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是.求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.8.抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，则认为这批产品不能接受.问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达.四、证明题（共6分）设随机变量的数学期望存在，证明随机变量与任一常数的协方差是零.试卷三参考解答一、填空1.由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得2.3.相互独立的正态变量之和仍服从正态分布且，，∴4.5.二、单项选择1.(B)由即∴选择(B).2.(B)由题设可知，故将标准化得∴选择(B).3.(C)∴选择(C).4.(C)∵随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则∴选择(C).5.(A)∴选择(A).6.(A)∵由期望的性质知∴选择(A).7.(D)∴选择(D).8.(B)与不相关的充要条件是即则∴选择(B).9.(C)∴选择(C).10.(A)X i(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布，则故∴选择(A).三、计算与应用题1.解显然的可能取值为；的可能取值为注意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,则有即2.解（1）由概率密度的性质有可得（2）设，则3.解（1）即即，（2）当时故随机变量与不相互独立.4.解先求的分布函数显然，随机变量的取值不会为负，因此当时，，当时，故的概率密度为5.解（1）与相互独立的联合密度为（2）（3）6.解于是由对称性故.7.解设表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有，则次炮击命中目标的炮弹数，因相互独立，同分布，则由中心极限定理知近似服从正态分布于是8.解设应检查个产品，其中次品数为，则由题设，这里，可以认为较大，则由棣莫弗—拉普拉斯定理知，近似服从正态分布依题意，有即亦即查表得故至少应检查个产品，才能达到题设要求.四、证明题证由协方差的定义及数学期望的性质，得。