2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题
山东科技大学2015-2016高等数学期中考试试卷
f ( )
2 f ( ) 。 b 第 Nhomakorabea2 页/共
2 页
cos
4. 设
x ln 1 t 2 y arctan t
，求
d2y 。 dx 2
2
5. 设 y y ( x ) 由方程 e 6 xy x 1 0 所确定，求
y
y '' (0) 。
四、解答题（共 10 分）
设 f ( x ) ( x ) sin x ，其中 ( x ) 的一阶导数连续，且 (0) 0 ， (0) 0 ，试判断 f ( x ) 在
山东科技大学 2015—2016 学年第 一 学期
《高等数学》期中考试试卷
班级 题号 得分
一、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1. 设 lim ( x x 1 ax b) 0, 则 a _________， b ________。
x 2
姓名 一 二 三 四 五 总得分
3.已知 f (3) 2 ，则 lim
( A) 无穷小 (C ) 有界但不为无穷小
2. ( x )
( B ) 无穷大 ( D) 无界但不为无穷大
）
1 x ， ( x ) 1 3 x ，则当 x 1 时有（ 1 x
（A） 是比 高阶的无穷小
（B） 是比 低阶的无穷小
（C） 与 同阶无穷小，但不等价 （D） ~ 3. sin x x
1 3 ) x R4 ( x) 其中 R4 ( x ) ( 6 cos 5 cos 5 （A） （B） x x 5! 5! sin 5 sin 5 （ C） （ D） x x （上述各式中 介于 0 与 x 之间） 5! 5!
陕西师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西师大附中2015-2016学年度第一学期月考高一年级数学必修1试题一、 选择题（选择题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1M =-，则集合u C M 等于（ ）A ．{}0,2B ．{}0,4C ．{}2,4D ．{}0,2,42．下列幂函数中，定义域为实数集R 的是（ ）A ．2y x -=B ．13y x = C ．14y x = D ．12y x = 3．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．12- B ．0 C ．12 D ．14．下列函数与函数y x =表示同一函数的是（ ）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．2x y x= 5．已知()()222f x x a x =+-1+在(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a -≤B ．3a -≥C ．5a ≥D ．5a ≤6．若()22f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()()1,00,1-∪ B ．()1,1-C ．()0,1D ．(]0,1 7．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，则()0f x <的解集是（ ）A ．{|30x x -<<，或}3x >B ．{|3x x <-，或}3x >C ．{|3x x <-，或}03x <<D ．{|30x x -<<，或}03x <<8．已知2m <-，点()11,m y -，()2,m y ，()31,m y +都在二次函数22y x x =-的图象上则（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<9．为了确保信心安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文,a b ，c ，d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4，对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7，6，1，4B ．6，4，1，7C ．4，6，1，7D ．1，6，4，710．设函数()y f x =定义在实数集R 上，则函数()1y f x =-与()1y f x =-的图象关系（ ）对称．A ．直线0y =B ．直线0x =C ．直线1y =D ．直线1x = 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数121y x =+-的定义域是__________． 12．集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，从A 到B 的映射满足()33f =．则这样的映射有__________个．13．若()f x 是偶函数，其定义域为R 且在[)0,+∞上是减函数，则34M f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()21N f a a a =-+∈R 的大小关系为__________．14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．三、解答题：（本大题5小题，共50分）15．（本小题10分）设{}|42A x x =-<<，{}|11,0B x m m m =--<->．求分别满足下列条件的取值集合．（1）A B ⊆（2）A B ≠∅∩16．（本小题共10分）已知()2243,3033,016516x x x f x x x x x x ⎧++-<⎪=-+<⎨⎪-+-⎩≤≤≤≤ （1）画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值和最小值．17．（本小题共10分）如果函数()f x 是定义域为{}|0x x >上的增函数，且()()()f x y f x f y ⋅=+．（1）求证：()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）若()31f =，且()()12f a f a >-+，求a 的取值范围．18．（本小题共10分）函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求实数a ，b 的值，并确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是递增的；19．（本小题共10分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散．分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接收概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分 ）可以用公式：()20.1 2.643,01059,10163107,1630x x x f x x x x ⎧-++<⎪=<⎨⎪-+<⎩≤≤≤（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能坚持多长时间？（2）一个数学难题，需要的接受能力为55，教学时间至少要13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需要接受能力的状态下讲授完这个难题？。
方程与不等式的应用大题专练(真题6道模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案(专用)【原卷版】
方程与不等式的应用大题专练（真题6道模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率方程与不等式的应用（大题）2012、2013、2014、2015、2016/2019 十年5考方程与不等式的应用是北京中考以前常考的内容，主要考查分式方程的应用，同时也有可能会考查一元二次方程的应用、方程组的应用、不等式的应用.1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间,工作量问题：工作效率=工作量/工作时间,销售问题：利润=售价-进阶=进件×（1+利润率），总利润=单件利润×销售量等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2015·北京·中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将租赁点多少个？【例2】（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2012·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．2．（2014·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.3．（2013·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．4．（2016·北京·中考真题）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．2．（2020·北京朝阳·三模）通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．3．（2021·北京·101中学三模）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？4．（2022·北京四中九年级开学考试）今年通州区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．如图，某小区规划在长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草．通过测量可知草坪的总面积为112m2，求小路的宽．5．（2022·北京丰台·九年级期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预使冰场的面积是原空地面积的23留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？6．（2022·北京东城·九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？7．（2021·北京市三帆中学九年级期中）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．（1）求每个月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？8．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？9．（2021·北京市鲁迅中学九年级期中）某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，原售价为每千克20元．（1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y＝－10x＋200，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？10．（2022·北京昌平·模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？11．（2022·北京四中九年级阶段练习）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．12．（2021·北京西城·一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．13．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．14．（2021·北京·九年级专题练习）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%．该款空调补贴前的售价为每台多少元？15．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．16．（2021·北京·九年级专题练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．（2012·北京海淀·中考模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？18．（2021·北京·九年级专题练习）列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：时间A型B型销售额型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？19．（2021·北京·九年级专题练习）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组{x+y= (x)0.02+y0.01=...（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．20．（2021·北京·九年级专题练习）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．21．（2022·北京·九年级单元测试）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．22．（2020·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）2018年9月17日世界人工智能大会在．上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地．在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6场比赛)，以下是积分表的一-部分．(说明：积分=胜场积分十平场积分+负场积分)（1）D代表队的净胜球数m=______；（2）本次决赛中，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积_______分；（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A 队一共能获得多少奖金．23．（2021·北京·九年级专题练习）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目得分项目 学生 七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲 66 95 68乙 66 80 60 68 70 丙 6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分． 24．（2020·北京市第一六一中学模拟预测）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行 促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满 128 元减 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各 1 箱，小石会得到 ______________元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_____ ． 参入促销水果水果 促销单价 苹果 58元/箱 粑粑柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱25．（2020·北京·101中学九年级阶段练习）我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．26．（2020·北京石景山·二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付_____元，小石会得到______元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____．27．（2021·北京·101中学九年级开学考试）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？28．（2022·北京·景山学校九年级阶段练习）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．29．（2021·北京·九年级专题练习）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？30．（2021·北京·九年级专题练习）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．11（1）他们点了 份A 套餐， 份B 套餐， 份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）； （2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有几种点餐方案．12。
昆明理工大学考研试题高等代数(2015-2016年)
1. (10 分) 设 p 是一个奇素数, 多项式 f (x) x p px 1. 证明: f (x) 在有理数域上不可约.
2. (10 分) 计算 n 阶行列式
a1 a2 a1 a2
an an .
a1
a2 an
3. (15 分) 若向量组1,2 ,,s s 2 线性无关, 讨论
1 1 1
5、 （15 分）求 A 2 1 0 的逆矩阵。
1
1
0
6、 （20 分）设V 是数域 F 上全体 n 阶方阵构成的空间，V1 是V 中全体对称方阵构成的子 空间，V2 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明：V V1 V2 。
7、 （15 分）设1, 2 , , n 是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。证明： T (L(1, 2 , ,n )) L(T1, T2 , , Tn ) 。
利用维数公式证明：W1 W2 .
10. (10 分) 设 (x1, x2 ,, xn ), ( y1, y2 ,, yn ) 为实空间 Rn 中任意两个向量, A (aij ) 为
n 阶实矩阵. 证明： Rn 对于内积 A T 做成欧氏空间的充要条件是 A 为正定矩阵.
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昆明理工大学 2015 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
8.
设矩阵
A
2 3
x 1
2 1
与
B
0 0
2 0
0 y
相
似，
则
x=
，y
=
。
1 1 1
9.
欧氏空间
R3
中一组基
0
,
1
,
1
的度量矩阵是
。
大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案
大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案前言数学是一门抽象的学科，需要大量的练习才能真正理解和掌握。
微积分作为数学中的基础学科，更是如此。
本文将为大家提供大学数学微积分第二版上册的课后习题及其答案，供大家参考和练习。
课后习题及答案第一章函数与极限习题1.11.计算以下极限:1.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 1}\\frac{x-1}{x^2-1}$2.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sqrt{1+x}-1}{x}$3.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}(\\frac{1}{\\sin{x}}-\\frac{1}{x})$答案：1.$\\frac{1}{2}$2.$\\frac{1}{2}$3.02.求曲线$y=\\frac{1}{x}$与直线y=x在第一象限中形成的夹角。
答案：$\\frac{\\pi}{4}$3.证明：$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}x\\sin\\frac{1}{x}=0$答案：对任意$\\epsilon>0$，取$\\delta=\\epsilon$，则当$0<|x|<\\delta$时，有$|x\\sin\\frac{1}{x}-0|<|x|<\\delta=\\epsilon$ 习题1.21.求下列函数的导数：1.y=2x3+3x2−4x+12.$y=\\frac{1}{2}x^3-x^2+2x-1$3.$y=\\frac{1}{\\sqrt{x}}+x\\ln{x}$答案：1.y′=6x2+6x−42.$y'=\\frac{3}{2}x^2-2x+2$3.$y'=-\\frac{1}{2x^{\\frac{3}{2}}}+\\ln{x}+1$2.求函数y=xe x在x=1处的导数。
答案：y′=e+13.求f(x)=|x−2|的导函数。
中国农业大学-高等数学期末考试试卷(附参考答案)
中国农业大学2015~2016学年秋季学期高等数学B （上）课程考试试题(A 卷)一、填空题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的横线上） 1. 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭1-. 2.设()arctan f x =则(1)f '=14. 3. 若()()F x f x '=，则()d f x dx dx=⎰()f x . 4.x -=2π. 5．1lim 1n n nn →∞++=()213.二、选择题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的括号中） 1. 下列命题不正确的是【 A 】A. 若函数)(x f 在点0x 处连续,则)(x f 在点0x 处必可导B. 若函数)(x f 在点0x 处不连续,则)(x f 在点0x 处必不可导C. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必连续D. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必可微2.设111()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的【 B 】．（A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点；（C ）第二类间断点； （D ）连续点.3. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin n x x 高阶的无穷小，而sin nx x 是比()21x e -高阶的无穷小，则正整数n 等于【 B 】．（A ） 1 ； （B ）2； （C ）3； （D ）4.4. 设322,1,()3,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的【 C 】．（A ）左、右导数都存在； （B ）左、右导数都不存在；（C ）左导数存在，但右导数不存在； （D ）左导数不存在，但右导数存在.5.广义积分1dx +∞⎰【 D 】． （A ）发散； （B ）收敛于2π； （C ）收敛于2π； （D ）收敛于π. 三、求下列极限（本题共2小题，每小题6分，满分12分）1．122lim 6x x x x -→∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 解 1641246224lim lim 166x x x x x x x x x -+-⎛⎫-⋅-⋅ ⎪+⎝⎭→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭因为 644lim 1641lim 262x x x e x x x +-→∞→∞⎛⎫-= ⎪+⎝⎭-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭ 所以1222lim 6x x x e x -→∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭2．()220201lim .x t x e dt x →-⎰解()()22220020011lim lim (2)x x t t x x d e dt e dt dx d x x dx →→--=⎰⎰ ()224400211lim lim 2x x x x e e xx→→--==2408lim 1x x e x →⋅= 0.= 四、计算下列导数（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1.设21cos x t y t⎧=+⎨=⎩, 求22dx y d . 解2,dx t dt =sin ,dy t dt=- sin ;2dy t dx t-=222321cos sin 1sin cos .2241d dy d y t t t t t t dt dx dx t dx t tdt t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭==-⋅=+2.设1(0)x y x x =>，求dy dx . 解 先在等式两边取对数，=⋅1 ln ln y x x ()'⋅=-+=-2221111ln 1ln y x x y x x x所以()-'=-121ln x y x x五、计算下列积分（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 1. 11xdx e +⎰ 解1111111x xx x x xx x e e dx dxe e e e dx dx d e e +-=++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰1(1)1x x dx d e e =-++⎰⎰ ln(1).x x e C =-++ 2、设()220,x t t f x e dt -+=⎰求120(1)().x f x dx -⎰ 解：11123300011(1)()(1)()(1)()d 33x f x dx x f x x f x x '-=---⎰⎰213201(1)d 3x x x e x -+=--⎰ 212(1)12201(1)d(1)((1))6x x e x u x --+=---=-⎰令11001d (1)(2)666u ue e u e u u e e --==-+=-⎰ 六、（本题满分10分）证明当0x >时，有不等式1arctan .2x x π+> 证明 设函数1()arctan ,0.2f x x x x π=+-> 则2211()0,1f x x x'=-<+因此()f x 在单调减少. 又lim ()0,x f x →+∞= 于是()1()arctan 00,2f x x x x π=+->>即1arctan (0).2x x x π+>>. 七、（本题满分10分）求曲线y =的一条切线l ，使得曲线与切线l 及直线0,2x x ==所围成图形的面积最小.解由y '=得曲线在点0(x 处的切线l 方程为：0),y x x =-即y x =所围面积为203S x dx ⎛=+-=+-⎭⎰13220012S x x --⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，532200134S x x --⎛⎫''=- ⎪⎝⎭.令0S '=，得01x =，又()1102S ''=>.故当01x =时，面积取极小值， 由于驻点唯一，因此01x =是最小值点，此时切线l 的方程为11.22y x =+ 八、（本题满分8分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且(1)0f =，证明至少存在一点()ξ0,1∈，使得ξξξ2()().f f '=-. 证明 只要证明ξξξ()2()0.f f '+=设ϕ2()().x x f x = 则ϕ()x 在[]0,1上满足罗尔定理条件，故至少存在一点()ξ0,1∈，使得ϕξξξξξ2()2()()0f f ''=+=， 即ξξξ2()().f f '=- 九、（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,1上连续，且()f x 的函数值都是有理数.已知(0)2f =，证明在[0,1]上()2f x ≡.证：由最值定理可知()f x 在[0,1]上有最大值M 和最小值m . 于是().M f x m ≥≥如果,M m >此时()f x 的值域为闭区间[,],m M 则存在无理数r ，满足,M r m >>，从而存在ξ[0,1]∈使得ξ()f r =. 这与函数的值都是有理数矛盾. 因此必有.M m =故在[0,1]上()2f x ≡。
数学复习系列排列组合
本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
xxx 学校2015-2016学年度3月同步练习数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共15道小题，每小题0分，共0分）1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( )（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个2.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．种 B ．A 33A 31种 C ．C 41C 31种 D ．C 42A 33种3.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．364.从6名同学中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．96种 B ．144种 C ．240种 D ．300种5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种．A ．240B ．180C ．150D ．5406.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A ．30B ．36C ．60D ．72本卷由【无忧题库 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总11页7.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．A •AB ．C•CC ．C ﹣﹣C •CD ．A﹣﹣A•A8.哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为( ) A ．484 B ．472 C ．252 D ．2329.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．4810.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )A ．60个B ．48个 C ．36个 D ．24个11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．108种12.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.72种 C.30种 D.6种13.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。
大学数学2015-2016_2_ 微积分_B_ 第五章练习题
2015-2016(2) 大学数学(B) 练习题第五章一、选择题1. 二元函数)ln(1xy z =的定义域为……………………………….……………..………….……………. …..….（ ）A. }0|),{(≠xy y xB. }1,0,0|),{(≠>>xy y x y xC. }1,0,0|),{(≠<<xy y x y xD. }1,0|),{(≠>xy xy y x2. 极限=→xxy y x )sin(lim)2,0(),(………….……………………………………….………….……..………….……………..（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不存在 3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在点(0,0)处 ……………………………………..….（ ）A. 连续但不可偏导B. 可偏导但不连续C. 连续且可偏导但不可微分D. 可微分4. 函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数存在是函数在该点连续的 ………..…（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件又非必要条件5. 设}91),{(22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰=Ddxdy …………………………….. ……….. ………..……….（ ）A. πB. π2C. π3D. π8 6. 设积分区域为1:22≤+y x D ，f 是D 上的连续函数,则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(22（ ）A. dr r rf ⎰10)(2πB. dr r rf ⎰10)(4πC. dr r f ⎰102)(2π D. dr r f ⎰10)(2π. 二、填空题1. 极限xy xy y x 11lim )0,0(),(-+→＝ ．2. 设223),(y x y x y x f +-=，则=-)1,2(x f ． 3. 设y x e z 2-=，而2,sin t y t x ==，则=dtdz ． 4. 函数y e z x sin +=的全微分=dz ．5. 求 1.0597.1的近似值(精确到小数点后两位，69.02ln ≈) ．6. 交换二次积分次序，则⎰⎰=102),(yy dx y x f dy ．7. 交换二次积分次序，则⎰⎰-=102),(yy dx y x f dy ． 8. 交换二次积分次序，则⎰⎰⎰⎰=+-10021202),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx ．9. 设D ：10≤≤x ，10≤≤y 则=⎰⎰D xy dxdy xe ．10. 设D ：10≤≤x ，x y ≤≤0 则=⎰⎰D dxdy xy 2 ． 11. 设D 是由xy y x ===,,0π所围成的区域， 则 =+⎰⎰Ddxdy y x )cos( ． 12. ⎰⎰-=10102x dy dx ．13. 设D 是由1,2,-===y x y x y 围成的区域,将⎰⎰=D dxdy y x f I ),(化为累次积分=I ．三、解答与证明题1. 设f xy y x f z ),,(+=具有二阶连续偏导数，求22,yz x z ∂∂∂∂． 2. 设04222=-++z z y x ,求22x z ∂∂． 3. 设v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求x z ∂∂与yz ∂∂． 4. 设222z y x r ++=，证明r z r y r x r 2222222=∂∂+∂∂+∂∂． 5. 设⎩⎨⎧-=+=vu e y v u e x u u cos sin ，求y v x u ∂∂∂∂,． 6. 求函数y x y xy x )y ,x (f 6322--++=的极值．7. 求二元函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值．8. 在两直角边分别为b a 、的直角三角形中内接一个矩形，求矩形的最大面积． 9. 在平面xoy 上求一点，使它到0162,0,0=-+==y x y x 三直线的距离平方和最小．10. 计算二重积分⎰⎰D dxdy x 2，其中⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+=1),(y x y x D ．11. 计算积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 是xoy 平面上第一象限内直线0=x 与2=y 抛物线221x y =所围成的闭区域． 12. 计算⎰⎰+-=D dxdy y x x I 221,其中D 由1,1,=-==x y x y 围成．13. 计算⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22其中D 由不等式2242x y x x -≤≤-围成的区域．14. 计算由曲面)2(,0,0,0,,222R a z y x R y x a z y x >≥≥≥=+=++所围成的空间立体的体积．。
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2015-2016(1)-大学数学(B)-练习题2015-2016(1) 大学数学(B) 练习题第一章 一、选择题1. 下列各组函数中相等的是.…..……..…………………………………………………………………………….（ ）.A.2ln )(,ln 2)(x x g x x f == B.0)(,1)(x x g x f ==C.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x fD.2)(|,|)(x x g x x f ==2. 下列函数中为奇函数的是. ……. ……..…………………………………………………………………………….（ ）.A.)1ln()(2++=x x x fB.||)(x e x f =C.xx f cos )(=D.1sin )1()(2--=x x x x f3. 极限xxx x sin lim +∞→的值为.. …….. …..………………………………………………………………………………….（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．∞4. 极限)21(lim 222n n n n n +++∞→ 的值为…………………………………………………………………………（ ）.A ．0B ．1C ．21D ．∞5. 极限xx x 10)1(lim -→-的值为.. …….. ……..………………………………………………………………………………………….（ ）.A ．1B ．e -C ．e 1D ．e6. 当0→x 时，下列各项中与 23x 为等价无穷小的是……………………………………….（ ）.A ．)1(3-xex B ．x cos 1- C ．x x sin tan -D ．)1ln(x + 7. 设12)(-=x x f ，则当→x 时，有……………………………………………………………………..…….（ ）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小17. =+++∞→1)1232(lim x x x x .18. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点=x 处连续，则=a .三、解答与证明题19. 求下列数列极限 （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯+⨯∞→)1(1321211lim n n n （2）)12(lim +-+∞→n n n n（3）⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→nn n n n n n n 22221lim （4）n nn n n 10...21lim +++∞→20. 求下列函数极限 （1）15723lim2323+++-∞→x x x x x （2）134lim22++∞→x x x （3）503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x（4）11lim31--→x x x （5）28lim32--→x x x（6）)1311(lim 31xx x ---→ （7）)1(lim x x x -++∞→ （8）xxx x ln )1(lim 1-→ （9）xxx sin lnlim 0→（10）x xx 3sin 2sin lim 0→ （11）3sin tan lim xx x x -→ （12）xx x 1)51(lim -→（13）xx x sin 30)21(lim +→21. 若432lim 23=-+-→x a x x x ，求a 的值.22. 当 a 取何值时，函数)(x f 在0=x 处连续： （1）⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x . （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=0),cos(0,11)(x x a x xx x f .23. 证明（1）方程01423=+-x x 在区间)1,0(内至少有一个根.（2）方程xe x3=在)1,0(内至少有一个根.第二章 一、选择题1、设)(x f 在点x 可导，则)(x f 在点x处 ……………………………………（ ）．A. 连续但不可微；B.连续且可微；C.不连续；D.不可微2、设)(x f 可导，且12)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是 …………………………………………………（ ）．A.2B.1-C.21D.2-3、设)()()(x a x x f ϕ-=，其中)(x ϕ在a x =处连续，则)(a f '= ………………（ ）．A.aB.0C.)(a ϕD.)(a a ϕ 4、若x 为)(x f 的极值点，则…………………………………………………………( )．A.0)(0='x f ； B.0)(0≠'x f ；C.)(0='x f 或不存在；D.)(0x f '不存在.5、设)0)(1ln(≠+=a ax y ，则y ''= （ ）．A.22)1(ax a + B.2)1(ax a + C.22)1(ax a +-D.2)1(ax a +- 6、由方程3ln =-yxe y 确定的隐函数)(x y y =的导数=dxdy （ ）． A.1-y y xe e B.yyxe e -1C.yye xe -1 D.yy e xe 1-7、)2sin sin (lim xx x x x +∞→＝………………………………………（ ）．A.3；B.1；C.2；D.极限不存在．二、填空题 8. 设21x e y +=，则=dy .9、已知x x yn ln )2(=-，则)(n y ＝ .10、已知过曲线24x y -=上点P 的切线平行于直线xy =，则切点P 的坐标为 .11. 已知,2)1(='f 则=-+-→2)1()(lim 21x x f x f x . 12.xx f 11111)(++=的间断点是_________________________________． 13. 曲线2xe y -=的渐近线 ．14.设函数)(x f 在0x 处可导，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=_____________． 15.设⎩⎨⎧≥+<=00)(x xa x e x f x，当a =_____时，)(x f 在x =0处可导．三、解答与证明题16.已知xx x y arcsin 12+-=，求23='x y ．17.设xe y xcos =，求y ''.18.求曲线21x y =在点（4，2）处的切线方程和法线方程．19. 讨论函数在指定点处的连续性和可导性： （1）0 0)1ln()(⎩⎨⎧<≥+=x x x x x f ，（2）tan 0 1sin )(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x xx x f20. 求方程xye y x =-所确定的隐函数的导数dxdy ．21. 求极限（1）]1)1ln(1[lim 0x x x -+→ （2）xx xx x sin tan lim 2-→ （3）)111(lim 0--→x x e x（4）xx x +→0lim （5）)1(lim 2n nn n -+∞→ （6）2sin limx dt t xx ⎰→22. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+-=23)1ln(tt y t t x 所确定，求122=t dx y d ．23. 求函数xxe y -=的单调区间、极值.24. 求函数32332y x x x =-++的凹凸区间、拐点.25. 证明：当0>x 时， x x x x<+<+)1ln(1.第三章一、选择题1、已知)(x f 的一个原函数是xsin ，则=')(x f ………………………………（ ）。
A. xsin B.xsin -C.x cosD.x cos - 2、设)(x f 的一个原函数为xe 2，则⎰'dx x f x )(= ………………………………（ ）。
A. C e x+221B.Cxex+22C.Ce xex x+-2221 D.Ce xex x+-2223、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰dx x f )2(等于………………………………（ ）A. C x F +)2(B.Cx F +)2(21 C.C x F +)(21D.Cx F +)(24、下式中积分值为零的有…………………………………………………………（ ）。
A. ⎰-dxe x x 211B.⎰-dxx x 11C.⎰-dx x 3111D.⎰+-dx x 311415、广义积分2x xe dx+∞-⎰的值为……………………………………………………（ ）A. 2B.12C.0D.16、若C xdx x f +=⎰2sin 2)( (C 为常数)，则=)(x f ………………………（ ）A.C x +2cosB.C x +2cos 2C.2cos xD.2sin 2x二、填空题7、填上恰当的不等号：dx x ⎰1dx x ⎰+1)1ln(．8、设xcos 是)(x f 的一个原函数，则⎰dx x xf )(=______________．9、设⎰=20cos )(x tdt x f ，则=')(x f ．10、4341dx x -=+⎰ ．11、=+-+⎰-dx x x x x 11243)1( .12、⎰∞+∞-+dxx 211= ______________．三、解答与证明题13、求⎰++dxx x 13412 14、求 dx x x ⎰π2cos sin15、求⎰-dxxe x 216、求dxx ⎰42sin π 17、求53tan sec x xdx⎰18、求dxx ⎰arctan19、求411x+⎰、求dx x e x ⎰20sin π21、求⎰--1142dxx x22、求⎰++40122dx x x23、求⎰-124dxx24、求dx x x ⎰-+22225、求dx x x x ⎰+++10662226、求xdx xln 2⎰27、求32020sin lim x dt t x x ⎰→28、计算由曲线x y =2与直线032=--y x 所围的平面图形的面积.29、计算由曲线32+=x y 及21x y -=与直线2-=x 及1=x 所围成的平面图形的面积．30、求由曲线xy 22=与直线4-=x y 所围平面图形的面积．31、讨论广义积分dx x ap⎰+∞1 （0>a ）的敛散性．32、设)(x f 在[]a a ,-上(>a )连续，证明⎰⎰=-a a dx x f dx x a f 0)()(．。