安徽省2014届皖南八校第一次联考数学试题(理)及详细答案.doc
安徽省2014届皖南八校高三第一次联考数学（理科）试题一、选择题 1．已知复数21iz i-=+，则在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{1|,|()2x A x y B y y ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=A ．{}|01x x <<B ．{}|1x x ≤C ．{}|1x x ≥D ．∅3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)5．已知(0,),cos 2a πα∈=cos()6πα+等于A ．12-．1 C ．12-+．1- 6．已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-= ，则||b的取值范围为A ．[1,2]B ．[2,4]C ．11[,]42D ．1[,1]27．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin x f x e x =+，则 A ．(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<8．已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ等于A ．12BCD9．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ=A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于 ( )A. 12B. 34C.1D.43二、填空题11．若(1,2),(1,0)a b ==-，则2a b -= 。
12．已知函数()sin2xf x x =，如果存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是 。
13．已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 。
14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，已知2(2)b c b c =+，若78a A ==，则ABC ∆的面积等于 。
15．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5|,0,1,2,3,4k n k n Z b =+∈=，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）①2013[3]∈； ②1[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数,a b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”；⑤命题“整数,a b 满足[1],[3]a b ∈∈，则[4]a b +∈”的原命题与逆命题都为真命题。
三、解答题16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，并且2sin 12A BC +=++。
（1）求角C 的大小； （2）若2a c ==，求A 。
17．设定义域为R 的函数12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实数）。
（1）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；（2）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2()33f x c c <-+成立。
18．已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++。
（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0a >，且12a ≠，求函数()f x 的单调区间。
19．如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合。
终边交单位圆于点A ，且(,)62ππα∈，将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，记1122(,),(,)A x y B x y 。
（1）若113x =，求2x ； （2）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ，若122S S =，求角α的值。
20．已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且． （1）若函数()f x 与的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-．21．已知函数2()ln f x ax a x =-和1()g x x a=，且(1)(1)f g ''=。
（1）求函数()f x ，()g x 的表达式；（2）当1a <时，不等式()()f x m g x ≥⋅在11[,]42x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围。
2014届皖南八校高三第一次联考数学理试卷参考答案1．A ∵z ＝2－i 1＋i＝12－32i ，∴＝12＋32i ，应选A. 2．C 由log 2x ≥0，x ≥1，∴A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |0<x <1}，RB ＝{x |x ≤0或x ≥1}，A ∩RB ＝{x |x ≥1}．3．A 依题意0<x <1⇒a ≤x ≤a ＋2，∴⎩⎨⎧a ≤0a ＋2≥1，∴－1≤a ≤0.4．C f (x )＝e x ＋x －4单调递增，仅有一个零点．又f (1)＝e －3＜0，f (2)＝e 2－2＞0, 故函数f (x )的零点位于区间(1，2)．5．A ∵α∈(0，π2)，cos α＝33，∴sin α＝63，∴cos(α＋π6)＝cos αcos π6－sin αsin π6＝33×32－63×12＝12－66.6．D 由题意知b ≠0，设向量a ，b 的夹角为θ，(a ＋b )·(a －2b )＝a 2－a ·b－2b 2，1－|b |cos θ－2|b |2＝0，∴cos θ＝1－2|b |2|b |，∵－1≤cos θ≤1，∴－1≤1－2|b |2|b |≤1，∴12≤|b |≤1.7．D 由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，又当x ∈(－π2，π2)时，f ′(x )＝e x＋cos x ＞0恒成立，所以f (x )在(－π2，π2)上为增函数，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，所以f (π－3)＜f (1)＜f (π－2)，即f (3)＜f (1)＜f (2)．8．A ∵＝＋，＝＋，∴·＝(＋)·(＋)＝·－·－·＋·＝·－λ2－(1－λ)2＋λ(1－λ)·＝2－4λ－4(1－λ)＋2λ(1－λ)＝2λ(1－λ)－2＝－32，∴λ＝12.9．D ∵f (x )＝12sin 2x sin ＋cos(cos 2x －12)＝12sin 2x sin ＋12cos cos 2x ＝12cos(2x －)，∴g (x )＝12cos(2x ＋π6－)，∵g (π4)＝12，∴2×π4＋π6－φ＝2k π(k ∈Z )，即φ＝2π3－2k π(k ∈Z )，∵0<<π，∴φ＝2π3.10．B 由f (1－x )＝1－f (x )，令x ＝1可得f (1)＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12f (1)＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝14. 令x ＝12代入f (1－x )＝1－f (x )可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14. 由f (x )在[0，1]上是非减函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝14，∴当19≤x ≤16时，f (x )＝14.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝34. 11．(3，4) 2a －b ＝(2，4)－(－1，0)＝(3，4)．12．2π 要使对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则f (x 1)，f (x 2)分别为函数的最小值与最大值．由函数图象知|x1－x 2|的最小值为半个周期2π.13．[34，2) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立，12≤b <1，bf (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝(b ＋12)2－14∴34 ≤b ·f (a )<2.14.152 因为b 2＝c (b ＋2c )，所以b 2－c 2＝bc ＋c 2，(b －c )(b ＋c )＝c (b ＋c )，∴b ＝2c .由余弦定理得6＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝5c 2－72c 2，∴c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝41－cos 2A ＝152. 15．①③④ 依题意2013被5除的余数为3，则①正确；－1＝5×(－1)＋4，则②错误；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中a ＝5n 1＋m 1，b ＝5n 2＋m 2，a －b ＝5(n 1－n 2)＋m 1－m 2，a ，b 要是同类，则m 1－m 2＝0，所以a －b ∈[0]，反之也成立；因为a ∈[1]，b ∈[3]，所以可设a ＝5n 1＋1，b ＝5n 2＋3，∴a ＋b ＝5(n 1＋n 2)＋4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，如a ＝5，b ＝9满足a ＋b ∈[4]，但是a ∈[0]，b ∈[4]，⑤错误．16．解：(1) ∵23sin 2A ＋B 2－(sin C ＋3＋1)＝0，∴23cos 2C2－(sin C ＋3＋1)＝0，(2分)即23·1＋cos C2－(sin C ＋3＋1)＝0，(3分) 即3cos C －sin C ＝1，亦即cos(C ＋π6)＝12.(5分) ∵C 为△ABC 的内角，∴0＜C ＜π，∴π6＜C ＋π6＜7π6.(7分)从而C ＋π6＝π3，∴C ＝π6.(8分) (2)∵a ＝23，c ＝2，∴由余弦定理得b 2＋(23)2－2×b ×23cos π6＝4.(10分)即b 2－6b ＋8＝0，解得：b ＝2或b ＝4.(12分)17．解：(1)(法一)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋a 2＋b ＝0，∴a ＝1，∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋b，∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋b ＝－－12＋11＋b，∴b ＝2.(6分) (法二)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即－2－x ＋a 2－x ＋1＋b ＝－－2x ＋a2x ＋1＋b 对任意实数x 成立．化简整理得(2a －b )·22x ＋(2ab －4)·2x ＋(2a －b )＝0，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎨⎧2a －b ＝02ab －4＝0，所以⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－2(舍)或⎩⎨⎧a ＝1b ＝2.所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.(6分)(2)f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，因为2x >0，所以2x ＋1>1，0<12x ＋1<1，从而－12<f (x )<12；而c 2－3c ＋3＝(c －32)2＋34≥34对任何实数c 成立， 所以对任何实数x 、c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立．(12分) 18．解：(1)当a ＝2时， f (x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a ln x ＝x 2－5x ＋2ln x ，∴f ′(x )＝2x －5＋2x ，(2分)∴f ′(1)＝－1， 又f (1)＝－4，(4分)∴y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＋3＝0.(5分)(2)f ′(x )＝2x －(2a ＋1)＋a x ＝2x 2－（2a ＋1）x ＋ax(x >0)，令f ′(x )＝0，可得x 1＝12，x 2＝a .(6分)①当a >12时，由f ′(x )>0⇔x >a 或x <12，f (x )在(0，12)，(a ，＋∞)上单调递增．由f ′(x )<0⇔12<x <a .f (x )在(12，a )上单调递减．(9分)②当0<a <12时，由f ′(x )>0可得f (x )在(0，a )，(12，＋∞)上单调递增．由f ′(x )<0可得f (x )在(a ，12)上单调递减．(12分)19．解： (1)由三角函数定义，得x 1＝cos α，x 2＝cos(α＋π3)．因为α∈(π6，π2)，cos α＝13，所以sin α＝1－cos 2α＝223，所以x 2＝cos(α＋π3)＝12cos α－32sin α＝1－266.(6分)(2)依题意得y 1＝sin α，y 2＝sin(α＋π3)．所以S 1＝12x 1y 1＝12cos α·sin α＝14sin 2α，S 2＝12|x 2|y 2＝12[－cos(α＋π3)]·sin(α＋π3)＝－14sin(2α＋2π3)，依题意得sin 2α＝－2sin(2α＋2π3), 整理得cos 2α＝0.因为π6<α<π2，所以π3<2α<π，所以2α＝π2，即α＝π4.(13分) 20．解：(1)设函数g (x )图象与x 轴的交点坐标为(a ，0)， 又∵点(a ，0)也在函数f (x )的图象上，∴a 3＋a 2＝0. 而a ≠0，∴a ＝－1.(4分)(2)由题意可知f(x)－g(x)＝a(x－p)(x－q)．∵0<x<p<q<1a，∴a(x－p)(x－q)>0，∴当x∈(0，p)时，f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．(8分)又f(x)－(p－a)＝a(x－p)(x－q)＋x－a－(p－a)＝(x－p)(ax－aq＋1)，x－p<0，且ax－aq＋1>1－aq>0，∴f(x)－(p－a)<0，∴f(x)<p－a，综上可知，g(x)<f(x)<p－a.(13分)21．解：(1)由f(x)＝x2－a ln x，得f′(x)＝2x2－ax，由g(x)＝1a x－x，得g′(x)＝1a－12x.又由题意可得f′(1)＝g′(1)，即2－a＝2－a2a，故a＝2或a＝12.所以当a＝2时，f(x)＝x2－2ln x，g(x)＝12x－x；当a＝12时，f(x)＝x2－12ln x，g(x)＝2x－x.(6分)(2)a＝12，f(x)＝x2－12ln x，g(x)＝2x－x.当x∈[14，12)时，f′(x)＝2x－12x＝4x2－12x＜0，f(x)在[14，12]上为减函数，f(x)≥f(12)＝14＋12ln 2＞0；当x∈[14，12)时，g′(x)＝2－12x＝4x－12x＞0，g(x)在[14，12]上为增函数，g(x)≤g(12)＝1－22，且g(x)≥g(14)＝0.要使不等式f(x)≥m·g(x)在x∈[14，12]上恒成立，当x＝14时，m为任意实数；当x∈(14，12]时，m≤f（x）g（x），而[f（x）g（x）]min＝f（12）g（12）＝（2＋2）4ln(4e)．所以m≤（2＋2）4ln(4e). (13分)。
安徽皖南八校联考联考解析(理科)
安徽皖南八校联考联考解析理科一．选择题1.D 【解析】本题考查集合的运算以及集合的概念，注意区分点集与数集的不同，集合M 是表示点集，集合N 是数集，所以M N =∅,所以选择D 。
2.D 【解析】本题考查函数的零点以及函数奇偶性，根据题意(1)(1)f x f x +=-，所以函数的对称轴是1x =，又因为函数在R 是奇函数，所以(0)0f =，所以(2)0,(4)0,(6)0,(8)0,(10)0f f f f f =====，所以零点最少是6个。
3.A 【解析】本题考查由三视图求几何体的体积，考查有几何体还原几何体，本题是一个比较特殊的图形，可以利用实物摆放出图形，帮助理解，最少是四个相同的正方体构成，最多是由十个相同的几何体构成，所以最大值与最小值的和是14.4.C 【解析】本题考查复数的运算与复数的概念以及充要条件的判断，根据已知得： 222(2)(2)44,2(2)(2)4Z ai ai ai a ai Z ai ai ai a-----===++-+ Z Z 纯虚数的充要条件是240a -=，所以2a =±，如果是充分条件则2a =或2a =-，所以选择C。
5.B 【解析】本题考查椭圆与双曲线的性质以及焦点三角形，解决本题主要根据两种曲线的定义进行求解。
设两种曲线的左焦点是1F ,右焦点是2F ，设2,PF x =根据椭圆的定义知16,PF x =-1F 2F =，根据1221.0,PF PF PF PF =∴⊥,所以222212PF PF FF +=，即 22(6)32x x -+=，解得3x =-13PF =23PF =点三角形中，122a PF PF =-=，所以1a b ==，所以双曲线的渐近线是y x =。
6.A 【解析】考查三角函数的图像与性质以及三角函数求导，A 选项中，/1()cos()23f x x π=-，显然当23x π=时，/212()cos()13233f πππ=⨯-=，满足题意，其它都不正确。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
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安徽省2014届皖南八校高三第一次联考数学（理科）试题一、选择题 1．已知复数21iz i-=+，则在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{1|,|()2x A x y B y y ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=A ．{}|01x x <<B ．{}|1x x ≤C ．{}|1x x ≥D ．∅3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)5．已知(0,),cos 2a πα∈=cos()6πα+等于A ．12-．1 C ．12-+．1- 6．已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-= ，则||b的取值范围为A ．[1,2]B ．[2,4]C ．11[,]42D ．1[,1]27．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin x f x e x =+，则 A ．(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<8．已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ等于A ．12BCD9．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ=A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于 ( )A. 12B. 34C.1D.43二、填空题11．若(1,2),(1,0)a b ==-，则2a b -= 。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）代入+i•∴∴==取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被的参数方程是=＜=2，5．（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 或﹣16．（5分）（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）（（）+sin）+sin+sin）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==8+=21+．=66解：，﹣﹣﹣∴﹣≥，+1＞﹣，+1或﹣时，﹣10．（5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）不妨令=），=||中．已知向量、，||=||=1•=0不妨令=），=则（+，=cos+|||二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．﹣轴对称可得，）的图象向右平移﹣，﹣﹣，故答案为：．的等比数列列式求出公差，则由得：整理得：q=13．（5分）（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i，）的展开式的通项为）的展开式的通项为，，14．（5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．（﹣，﹣bc，﹣代入椭圆方程可得==++15．（5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与||无关；③若∥，则S min与||无关；④若||＞4||，则S min＞0；⑤若||=2||，S min=8||2，则与的夹角为．++++•+++=+•++•+=﹣•≥+2|||≥个个S=2+3S=+2•+2S=4•++++，=•+•+，=+•++•++2•+﹣2||≥⊥，则=||∥，则=4•，与||||4||=4|||4||||+＞﹣=0||=2||=8|=与的夹角为．区域．16．（12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．A+）的值．a=6a=2cosB=sinB=sinA=sin2B=，A+）则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；，，（+（+×（=，，=，，×+3×+4×+5×=．18．（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；＜＜）和（在（19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值．的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的联立，解得联立，解得联立，解得联立，解得因此11111且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；，则，== ahd====，ahdahd所分成上、下两部分的体积之比=1，．21．（13分）（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n}满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．=a+a a，写成相加，上式左边当且仅当，即a a，即＞a a c成立，即从数列。
2014年高考理科数学安徽卷-答案
数学（理科）答案解析
第I卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 z i z 1 i i (1 i) (i 1) (i 1) 2 ，故选：C.
i
i
【提示】把
z
及
z
代入
z i
i
z
，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.
13.【答案】 a 3
【解析】由图易知 a0 1， a1 3 ， a2 4 .
Cn1
1 a
3 ， Cn2
1
2
a
4
，∴
n 3 a n(n 1) 2a2
4
，解得
a
3
.
【提示】求出 1
x a
n
的展开式的通项为 Tk1
z y ax 取得最大值表示直线 z y x 向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：a 1或 a 2 ，
故选：D. 【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y ax z 斜率的变化，从而
求出 a 的取值.
6.【答案】A
【解析】
8 ，故选：D.
【提示】分类讨论，利用 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值. 【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】A 【解析】设 a (1,0) ，b (0,1) .则 OP (cos,sin ) ，OQ ( 2, 2) ，所以曲线 C 是单位圆，区域 为圆
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安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==． 考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ）A ．2-B ．2i -C ．2D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ）A ．12B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A．21 B．18 C ．21 D ．18 8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 理(含解
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--IB.()(,0)RA B =-∞U ðC.(0,)A B =+∞UD.(){2,1}R A B =--I ð【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--Q()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞I U U ,(){}(){}0,1,2,2,1U A B C A B =+∞--=--U U I ,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】A a=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB u u u r 方向相同的单位向量是【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C量AB u u u r 方向相同的单位向量是 C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为b>c ，所以a>b>c，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小顺序.【题文】6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.【知识点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C所以函数()fx-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x xf x xe e+=-的单调递增区间是A.(,)e-∞ B.(1,)e C.(,)e+∞ D.(1,)e-+∞【知识点】导数法求函数的单调区间. B12【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e+'=+-=-+，由()0f x'>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x范围.【题文】8.,2y=,及y轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln2B.2ln21- C.【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】AA.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,a b c,若2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC∆的最小角的正弦值等于【知识点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r得()2015120aCB bCA c CB CA-++-=u u u r u u u r u u u r u u u r r(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-u u u r u u u r,因为,CA CBu u u r u u u r不共线，所以A最小，又cosA=C.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，因为0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤.解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =r向量b r 满足||3a b -=r r ,则||b r 的取值范围是【知识点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=r r 表示b r 对应的点与a r 对应的点距离是3所以||b r 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b r的取值范围是[2，8].【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得b r对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b r的取值范围.【题文】13.,调递减,则ω=【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4,在时，()f x 在调递增,.【思路点拨】由已知条件得，从而时，()f x 在,.【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【知识点】分段函数. B1解析：设123x x x <<，则 所以123x x x ++的取值范围是【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，，由此得123x x x ++的取值范围.【题文】15.有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)【知识点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：显然函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；当a=b=1y=x,y 轴为渐，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可判断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U ，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r 表示向量MN u u u u r ;(Ⅱ)求向量MN u u u u r的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】（Ⅰ）12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r ；（Ⅱ）72 .解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ,1122MN MB B B B N=++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =u u u u r u u u u r g ,12分【思路点拨】（Ⅰ）根据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分 所以,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式展开，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c.【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分 (Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分 设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分离参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分)已知函奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 因为()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=，由题意得，所以2ω=． 故()2sin 2f x x =．因此……………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移……………9分 （k ∈Z ）， （k ∈Z ）时，()g x 单调递增， 因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）根据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式提供2种解法，供参考 解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤V所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分 在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分Q 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 ………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分 (Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()0,1上为增函数； 所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。
2014届安徽省重点中学第一次联考数学（理科）试题及参考答案（word版）
2014届安徽省重点中学第一次联考数学试题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 1. 已知已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 2. 将函数将函数)32sin()(p +=x x f 的图像向左平移12p 个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( ( )A. x x g 2cos )(=B.x x g 2cos )(-=C.x x g 2sin )(=D.)1252sin()(p+=x x g3. 3. 在正项等比数列在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a , ,则则111a a 的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 104.4.设设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x、y 为直线,z 为平面 D. x 、y 、z 为直线 5.5.设设}11|{³Î=xR x P ，}0)1ln(|{£-Î=x R x Q ，则“P x Δ是“Q x Δ的 ( ) A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B. B.充分不必要条件充分不必要条件 C. C.充要条件充要条件 D. D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6.6.已知直线已知直线l 的参数方程为：îíì+==ty t x 43 4（t 为参数），圆C 的极坐标方程为q r sin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. A. 直线直线l 平分圆CB. B. 相离相离C. C. 相切相切D. D. 相交相交7.7.已知点已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且21=×PF PF ，则21F PF D 面积为 ( )A. abB. 12ab C. b 2 D. a 28.函对于三次函数数)0()(23¹+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f ¢是函数)))9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏12 8 20 不喜欢玩电脑游戏2 8 10 总数14 16 30 }{开始开始n=1,S=1 S=S·S=S·cos cos721p×-nn ≥3 输出S 结束结束n=n+1 是否)(2k K P ³ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.625 10.828 选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。