江苏省南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷
江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（2分）下列事件中，必然事件是（）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．367人中至少有2人生日相同
D．掷一枚骰子，向上一面的点数是6
3．（2分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣
4．（2分）下列根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
5．（2分）已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．a是b的平方根
6．（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）要使在实数范围内有意义，x的取值范围是．
8．（2分）计算的结果是．
9．（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）
10．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）
11．（2分）分式，，的最简公分母是．
12．（2分）已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．
13．（2分）若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（2分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是（4，2），反比例函数y＝的图象经过对角线OB、AC 的交点M，则k的值是．
15．（2分）类比二次根式的性质：①（）2＝a（a≥0），②＝|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3＝；＝．16．（2分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D＝C'D，则∠α＝．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）﹣+
（2）（﹣）
18．（5分）先化简，再求值：（+），其中a＝3，b＝2．
19．（8分）解方程：
（1）＝
（2）﹣＝8
20．（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段频数频率
60≤x＜709a
70≤x＜80360.4
80≤x＜9027b
90≤x≤100C0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中a＝，b＝，c＝；
（2）补全频数分布直方图．
21．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．
（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．
（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；
②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？
（直接写出结论，不需要说明理由）
23．（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：
速度（km/h）时间（h）路程（km）
骑车x15
乘车15
（2）求（1）的表格中的x的值．
24．（7分）如图，在直角坐标系中，函数y1＝与函数y2＝x的图象交于点A、B．
（1）点A、B的坐标分别是、；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y3＝﹣的图象；
（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）、N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．
25．（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解
（1）填空：
经检验，x＝﹣是原方程的解．
类比
解方程＝2
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．
解这个方程，得x＝
经检验，x＝是原方程的解．
学会转化，解决问题
（2）运用上面的方法解下列方程：
①﹣3＝0
②+2x＝1
26．（8分）如图，△ACQ与△BCP都是等腰直角三角形，且点A、C、B在同一直线上，∠AQC＝∠CPB＝90°，AQ＝2，BP＝1，连接PQ．
（1）PQ＝；
（2）连接BQ，分别以BQ、AQ为邻边作平行四边形ADBQ，将△BCP绕点C 逆时针旋转一周，当▱ADBQ为菱形时，求PQ的长度．
江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．C；2．C；3．C；4．B；5．B；6．A；
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≠1；8．4a；9．小于；10．普查；11．12x2y2；12．2；13．＜；14．2；
15．﹣2；2；16．60°；
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．；18．；19．；20．0.1；0.3；18；21．；22．；
23．；；x﹣；24．（2，2）；（﹣2，﹣2）；25．x+1＝4；3；3；26．；。
2022年南京市秦淮区八年级下学期期末考试数学试卷及答案
秦淮区2021-2022学年度第二学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A.瓮中捉鳖B.守株待兔C.水涨船高D.水中捞月3.下列运算中，正确的是（）A.235=B.2222=C.()()2323-⨯-=-- D.633=4.将分式2x yx y-+中x 、y 的值都变为原来的2倍，则该分式的值（）A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍C.不变D.变为原来的一半5.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和是（）A.2.4B.2.5C.3D.3.66.如图，点A是函数2yx=图像上的任意一点，点B、C在反比例函数kyx=的图像上．若AB x∥轴，AC y∥轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7.调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．8.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．9.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t=______（0v>）．10.若反比例函数3kyx-=的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是______．11.一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为______（精确到0.01）．摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.60112.如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为_________．13.在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y （单位：cm ）与面条的横截面积x （单位：cm 2）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积小于1cm 2时，面条总长度大于______cm．14.如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD 的长为_______.15.如图，反比例函数()10ky x x=>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx xk nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩的解集为___________．16.如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 边长分别为1，一开始边AB 与边AG 重合，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为()30180αα︒<<︒．在旋转过程中，连接BG 、GE 、ED 、DB ，四边形BGED 面积的最大值是______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）981x x =-（2）11-322-xx x=--18.计算：（1)0a ≥；（2．19.先化简，再求值：221339x x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中6x =．20.某校计划成立下列学生社团:A.合唱团:B.英语俱乐部:C.动漫创作社;D.文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.。
2019-2020学年南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列选项的图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是()A. 调查市场上酸奶的质量情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C. 调查某品牌日光灯管的使用寿命D. 调查《阿福聊斋》节目的收视率情况3.下列各式正确的是()A. √(−3)2=−3B. −√22=−2C. (2√5)2=10D. √9=±34.下列事件是必然事件的是()A. 明天太阳从西方升起B. 打开电视机，正在播放广告C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是180°5.下列式子的变形正确的是()A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2x−4y2x =x−2yxD. m−2nm=−2n6.若点P(3,2−m)在函数y=1x的图象上，则点P一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知二次根式√3−4x有意义，则满足条件的x的最大值是______．8.观察下列等式(式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数)：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算n！(n−2)!=______．9.任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为______．10.已知：正方形的边长为1，如图(a)，可以计算出正方形的对角线长为√2，求n个并排成的矩形的对角线的长______．11.已知反比例函数的解析式为y=2m−1，则m的取值范围是______ ．x12.比较大小：√37______6.(用“>”或“<”连接)13.将44560取近似值保留两个有效数字，应记为______．14.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，则四边形EBFD的面积为：______ ．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2√3，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．16.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<180°)得到对应△AB′C′，若点B′在边AC上，且BC//AC′，B′C′=CC′，则α=______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.如果k是数据2，5，3，8，8中的中位数，求关于x的方程1−x2x−1+k1−2x=1的解．18.计算：(1)√12÷√2+√12×2√2−√24(2)(1+√2)(1−√2)−(1−√2)219.化简并求值：(2a2−4a2−1)÷a2+2aa2，其中a=3．20.我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x<90C组：70≤x<80D组：60≤x<70E组：x<60(1)参加调查测试的学生共有______人；请将两幅统计图补充完整．(2)本次调查测试成绩的中位数落在______组内．(3)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？21.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．22.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB=√5，OA=a，OB=b，且a，b满足：a2+b2a2b2=54．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求a+bab的值．23.某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲、乙两队一起合作20天就恰好完成任务．(1)乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？(2)已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、乙工程队各完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？(3)在(2)的条件下，若该工程由甲、乙两工程队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙队的施工时间不到70天，则完成该项工程．甲、乙两队的施工费用分别是多少元？24.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，C在同一直线上，AE=CF，∠CBE=∠ADF，AD//BC，连结DE，BF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)判断四边形DEBF的形状，并说明理由．25. 如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=k与一次函数y=−x−(k+1)的图象在第二象限的x交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3．2(1)求这两个函数的解析式；(2)求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；(3)利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？26. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t.(单位：s).(0≤t≤4)解答下列问题：(1)求AC的长；(2)当t为何值时，PQ//BC；(3)设△AQP的面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，s=cm2；(4)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所，要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查市场上酸奶的质量情况，调查适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，要求精确度高，适合普查，故B符合题意；C、调查某品牌日光灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查《阿福聊斋》节目的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．3.答案：B解析：解：A、√(−3)2=3，此选项错误；B、−√22=−2，此选项正确；C、(2√5)2=20，此选项错误；D、√9=3，此选项错误；故选：B．根据二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．4.答案：D解析：解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：C解析：解：A、ba ≠b2a2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C、2x−4y2x =2(x−2y)2x=x−2yx，原变形正确，故此选项符合题意；D、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据分式的基本性质解答即可．此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程称为约分．6.答案：A解析：解：∵函数y=1x中，k=1>0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P(3,2−m)中3>0，∴点P一定在第一象限．故选A．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.答案：34解析：解：∵二次根式√3−4x有意义∴3−4x≥0∴x≤3 4∴满足条件的x的最大值是34．故答案为：34．二次根式有意义，则被开方数大于等于0，从而得关于x的不等式，解得x范围，则可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式意义的条件，是解题的关键．8.答案：n2−n解析：解：原式=n(n−1)(n−2)…×2×1(n−2)(n−3)⋯×2×1=n(n−1)=n2−n，故答案为n2−n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．9.答案：12解析：解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为36=12．让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10.答案：√12+n2解析：解：2个并排成的矩形的对角线的长为√12+22，3个并排成的矩形的对角线的长为√12+32，所以n个并排成的矩形的对角线的长为√12+n2．故答案为√12+n2．利用矩形的性质和勾股定理计算n个并排成的矩形的对角线的长．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．11.答案：m≠12解析：解：比例函数的解析式为y=2m−1，x2m−1≠0m≠1，2．故答案为：m≠12根据y=k，(k是常数，k≠0)是反比例函数，可得答案．x，(k是常数，k≠0)是反比例函数．本题考查了反比例函数，y=kx12.答案：>解析：解：∵√36=6，∴√37>6，故答案为：>．先求出√36=6，即可得出答案．本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．13.答案：4.5×104解析：解：将44560取近似值保留两个有效数字，应记为4.5×104．故答案为4.5×104．先把数用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14.答案：9解析：解：∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC，∠A=∠C=90°∵AE=CF∴△DAE≌△DCF(SAS)∴四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=32=9．故答案为9．根据SAS判定△DAE≌△DCF，从而得到四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积=9．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.答案：√32解析：解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE(SAS)，∴QC=PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE=√3，∠A=30°，∴PE=12AE=√32，∴CQ的最小值为√32．如图，取AB的中点E，连接CE，PE.由△QBC≌△PBE(SAS)，推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．16.答案：36°解析：解：由旋转知，∠BAC=∠B′AC′=α，∠ACB=∠AC′B′，AC=AC′，∵BC//AC′，∴∠ACB=∠B′AC′=α，∴∠AC′B′=α，∴∠CB′C′=∠B′AC′+∠AC′B′=2α，∵B′C′=CC′，∴∠B′CC′=∠CB′C′=2α，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=2α，∵∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C=180°，∴α+2α+2α=180°，解得，α=36°，故答案为36°．根据平行线的性质与旋转性质得∠ACB=∠BAC=∠B′AC′=∠AC′B′=α，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=2α，最后根据三角形内角和列出α的方程解答便可．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角定理，方程思想，综合应用这些知识解决问题是解题的关键．17.答案：解：由题意得k=5．原方程变为1−x2x−1−52x−1=1．去分母，得1−x−5=2x−1移项，合并得−3x=3x=−1，经检验：x=−1是原方程式的解．解析：根据中位数，可得k值，根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：(1)原式=√12÷2+2√12×2−2√6=√6+4√6−2√6=3√6；(2)原式=1−2−(1−2√2+2)=−1−3+2√2=−4+2√2．解析：(1)先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：原式=a2−4a2÷a(a+2)a2=(a+2)(a−2)a2⋅aa+2=a−2a，当a=3时，原式=3−23=13．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：(1)400；(2)B；(3)全校测试成绩为优秀的学生有3000×(25%+30%)=1650人．解析：解：(1)设参加调查测试的学生共有x人．由题意60x=15%，∴x=400，故答案为：400．统计图补充如下，(2)∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为：B．(3)见答案．(1)根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(2)利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8<x≤a时，设y=k2，x将(8,100)代入，得k2=800，；所以当8<x≤a时，y=800x；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8<x≤a时，y=800x(2)将y=20代入y=800，x解得a=40；(3)∵800≤40，x∴20≤x<40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．(1)由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；(2)将y=20代入y=800x，即可得到a的值；(3)要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA=a，OB=b，AB=√5，∴a2+b2=5，，∵a，b满足：a2+b2a2b2=54．∴a2b2=4，∴ab=2，∴△AOB的面积=12ab=1，∴菱形ABCD的面积=4△AOB的面积=4；(2)∵a2+b2=5，ab=2，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7，∴a+b=√7，∴a+bab =√72．解析：(1)首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2=5，进而得到ab=2，结合图形的面积公式即可求出面积；(2)根据a2+b2=5，ab=2得到a+b的值，进而求出答案．本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．23.答案：解：(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得1 x ×30+(140+1x)×20=1，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；(2)由题意，得，甲队完成一半需要的时间是：40÷2=20天，乙队完成一半需要的时间是：100÷2=50天，∴甲、乙两工程队的施工费用和为：2000×20+50×1000=90000元；(3)设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1−m，由题意，得{m140<151−m1100<70，解得：310<m<38，∴m=1340，1440，当m=1340时，甲队工作13天，乙队工作67.5天，甲乙两队的施工费用为：13×2000+67.5×1000=93500元当m=1440时，甲队工作14天，乙队工作65天，甲乙两队的施工费用为：14×2000+65×1000=93000元解析：(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；(2)根据(1)求出甲乙个完成总工作量的一半需要的时间就可以求出两个工程队的施工费用之和；(3)设甲队完成的工作量为m，则乙队完成的工作量为1−m，根据条件建立不等式组求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式组解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据条件建立方程和不等式是关键．24.答案：(1)证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS);(2)四边形DEBF是平行四边形，∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，∴DF//BE，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，以及平行四边形的判定，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．(1)根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．(2)由(1)证出的全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．25.答案：解：(1)∵反比例函数y=k的图象在二、四象限，x∴k<0，∵S△ABO=|k|=3，2∴k =−3，∴反比例函数的解析式为：y =−3x ，一次函数的解析式为：y =−x −(−3+1)，即y =−x +2；(2)∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得{y =−x +2y =−3x， 解得{x 1=−1y 1=3，{x 2=3y 2=−1， ∴A(−1,3)，C(3,−1)；∵一次函数的解析式为：y =−x +2，∴令y =0，则−x +2=0，即x =2，∴直线AC 与x 轴的交点D(2,0)，∵A(−1,3)，C(3,−1)，∴S △AOC =S △AOD +S △COD =12×2×(3+1)=4；(3)∵两个函数图象的两个交点坐标是A(−1,3)，C(3,−1)，∴当x <−1或0<x <3时，一次函数的值大于反比例函数的值．解析：(1)先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k 的符号，在由△ABO 的面积求出k 的值，进而可得出两个函数的解析式；(2)把两函数的解析式组成方程组，求出x 、y 的值，即可得出A 、C 两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x 轴的交点，由S △AOC =S △AOD +S △COD 进行解答即可．(3)直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围即可． 26.答案：解：(1)∵AB =8cm ，BC =6cm ，∴AC =√82+62=10(cm)；(2)当PQ//BC 时，∵CP=2t，则AP=10−2t．∵PQ//BC，∴APAC =AQAB，即10−2t10=2t8，解得：t=209，∴当t=209s时，PQ//BC．(3)如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD//BC，∴APAC =PDBC，即10−2t10=PD6，解得：PD=6−65t.S=12×AQ×PD=12×2t×(6−65t)=−65t2+6t=365整理得出：t2−5t+6=0，(t−2)(t−3)=0，解得：t1=2，t2=3，故当t为2或3时，s=365cm2；(4)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=12S△ABC，而S△ABC=12AC⋅BC=24，∴此时S△AQP=12．由(2)可知，S△AQP=−65t2+6t，∴−6t2+6t=12，化简得：t2−5t+10=0，5∵△=(−5)2−4×1×10=−15<0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．解析：(1)根据勾股定理直接求出AC的长即可；(2)由PQ//BC时的比例线段关系，列一元一次方程求解；(3)如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，构造比例线段，求得PD，从而可以得到S的表达式，cm2求出即可；然后利用s=365(4)要点是利用(3)中求得的△AQP的面积表达式，再由线段PQ恰好把△ABC的面积平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；。
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查秦淮河水质情况，采用抽样调查B．调查飞机零件合格情况，采用抽样调查C．检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查D．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查4．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．（3分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC 边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）．9．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝．10．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是cm2．12．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．13．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．14．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．三、解答题17．计算：（1）2+3（2）（2﹣3）×18．（1）化简（2）解方程＝019．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．20．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150≤x＜6030.06260≤x＜70a b370≤x＜80140.28480≤x＜9060.12590≤x＜10020c （1）a＝，b＝，c＝；（2）画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．22．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．23．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．24．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器100（2）求x 的值．25．如图，函数y 1＝（x ＞0）的图象与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （m ，3），将函数y 2＝kx 的图象向下平移3个单位，得到直线L ． （1）求m 、k 的值；（2）直线L 对应的函数表达式为 ；（3）垂直于y 轴的直线与如图所示的函数y 1、y 2的图象分别交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且与直线L 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2﹣x 3的取值范围．26．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当▱ABCD 满足 条件时，四边形GEHF 是菱形； （3）若BD ＝2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．C；2．C；3．A；4．A；5．C；6．D；二、填空题7．x≠；8．①②③；9．2；10．＜；11．24；12．18；13．40°；14．4；15．（﹣b）；16．；三、解答题17【解答】解：（1）2+3＝2+6﹣4＝4；（2）（2﹣3）×＝（4﹣）×＝3×＝9．18【解答】解：（1）原式＝＝﹣＝﹣；（2）去分母得：4﹣x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19【解答】解：（1﹣）÷＝（﹣）÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．20【解答】解：如图所示：．21【解答】解（1）3÷0.06＝50（人），a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7，b＝7÷50＝0.14，c＝20÷50＝0.4，故答案为7，0.14，0.4；（2）频数分布直方图：22【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．23【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．24【解答】解：（1）填表如下：故答案为，36﹣x，；（2）设甲机器每小时加工x个零件，根据题意得，＝，解得：x＝16．经检验，x＝16是原方程的解．所以x＝16．25【解答】解：（1）把A（m，3）代入y1＝得3m＝6，解得m＝2，则A（2，3），把A（2，3）代入y2＝kx得2k＝3，解得k＝；（2）∵函数y2＝x的图象向下平移3个单位，得到直线L．∴直线l的解析式为y＝x﹣3；故答案为y＝x﹣3；（3）如图，∵x1＜x2＜x3，∴0＜x1＜2，∵y2＝y3，∴x2＝x3﹣3，∴x2﹣x3＝﹣2，∴﹣2＜x1+x2﹣x3＜0．26【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴BD的中点在AC上，∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，∴E、F分别为OB、OD的中点，∵G是AD的中点，∴GF为△AOD的中位线，∴GF∥OA，GF＝OA，同理：EH∥OC，EH＝OC，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：则AG＝BH，AG∥BH，∴四边形ABHG是平行四边形，∴AB∥GH，∵AB⊥BD，∴GH⊥BD，∴GH⊥EF，∴四边形GEHF是菱形；故答案为：AB⊥BD；（3）解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，∴GH＝AB，∵BD＝2AB，∴AB＝BD＝EF，∴GH＝EF，∴四边形GEHF是矩形；②作AM⊥BD于M，GN⊥BD于N，如图3所示：则AM∥GN，∵G是AD的中点，∴GN是△ADM的中位线，∴GN＝AM，∵∠ABD＝120°，∴∠ABM＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，AM＝BM＝，∴GN＝，∵BD＝2AB＝4，∴EF＝BD＝2，∴△EFG的面积＝EF×GN＝×2×＝，∴四边形GEHF的面积＝2△EFG的面积＝．。
秦淮区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = a，则 a 的值为（）A. -6B. -4C. -2D. 23. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = log₂x4. 已知等差数列 {an} 的首项 a₁ = 3，公差 d = 2，则第 10 项 a₁₀的值为（）A. 15B. 16C. 17D. 185. 若a² + b² = 1，且 a + b = 0，则 ab 的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则a² > b²B. 若 a > b，则 ac > bcC. 若 a > b，则 -a < -bD. 若 a > b，则 a/c > b/c（c > 0）7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆8. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 的对称点坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）9. 若一个长方体的长、宽、高分别为 4、3、2，则其体积为（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x²C. y = x³D. y = 1/x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为______。
12. 若√x + √y = 2，且x ≥ 0，y ≥ 0，则 x + y 的最大值为______。
13. 在等差数列 {an} 中，若 a₁ = 1，公差 d = 2，则第 6 项 a₆的值为______。
秦淮区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √-12. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. a - 2 < b + 23. 下列各函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 32cm5. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P的坐标为（3，2），则点P到直线l的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1, x = 3B. x = 2, x = 3C. x = 1, x = -3D. x = 2, x = -38. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 09. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2）和（3，6），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 2B. y = 2x + 2C. y = 3x - 3D. y = 3x + 310. 下列各数中，是圆的半径的是（）A. 3B. -3C. √9D. -√9二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）^2 = ______12. 若a = -5，则a^2 = ______13. 2a - 3b = 0，a = 3，则b = ______14. 下列函数中，y = -x^2 是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 指数函数15. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^216. 下列各数中，质数是（）A. 4B. 9C. 15D. 1717. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是 ______ cm^2。
江苏南京秦淮区第二学期八年级期末数学试题
秦淮区初二（下）数学期末考试一、选择题（每题2分，共12分）’1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（C. 、、30 D . 、、0.53. 下列分式的变形中，正确的是（2 2a -2abb(a-b)24. 一个不透明的袋子中，袋中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同, 将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（）A.黑球B.红球 C .白球 D .蓝球5.下列x与y的关系式中，y不是x的反比例函数的是（)B . y= - 2x-1x2A. xy=4 C . y= 2D. y=；6.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=1 .将点A绕点E顺时针旋转90°点A 的对应点A恰好落在边C D上，连接A 'A、A 'B,若 A 'A=A'B，贝U A 'A的长度是（）A. 3B. . 10C. 2.317若分式有意义，则x的取值范围是x _218 .化简-乙的结果为_____________________________________________________________________9.某班学生做抛掷某种瓶盖的实验，各组实验结果如下：B E C、填空题（每题2分，共20 分）b+3 = ba+3 ab2)（精确到0.01）18 . （ 6分）先化简， 再求值：J b)a _2； ；2ab, 其中 a=3 , b= 1 .10•调查“墨子号”量子通讯卫星各部件功能是否符合要求，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）•11 •如果所示，数轴上点 A 所表示的数是a ，化简,（a-1）的结果为 ____________0 1 （第）112.如图，在口ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O .且DB 丄BC,若AC=10cm , BD=6cm , 贝HAD= ____________ cm .16. “对应点到旋转中心的距离相等”是图形旋转后有关对应点的一条性质，若把一个图形 先沿着一条直线进行翻折， 再沿着与这条直线平行的方向平移称为滑动平移变换， 请写 出图形经过滑动平移变换后有关对应点的一条性质： _________________________________ .三、解答题（共68分）17.（8分）计算：⑴3』丄一屮12+届 ⑵（逅+ J 5）2 —（J 2 —J 5）（丘十J 5）8 9 119 . （ 8分）解方程：⑴一二一⑵ 一313 .将△ ABC 绕点B 顺时针旋转 / A'BC= °50 °点C 的对应点C 落在AB 的延长线上，则 14.反比例函数 k 2y=(k 为常数, Xk -0）的图像经过第_象限.15.如图，菱形 ABCD 的边长为 面积为 _______________ cm 2.13cm ，正方形AECF 的边长为5 <2 cm ,则菱形ABCD 的 I 第12搦 仗 13®)X — I X X — 32 0 . （ 6分）为了弘扬传统文化，传播汉服魅力，某校举办了“汉服之星”大会，全校共有4 0 0名学生参加第一轮选拔，赛后，学生会工作人员随机抽取了部分学生的比赛成绩进行了调查，并将所得的数据绘制了如下两幅统计图：⑴该调查中的总体是___________ ；⑵由于工作疏忽，制作的条形统计图中有且只有一个数据是错误的，请通过计算找到错误并改正.2 1. （ 6分）矩形ABCD 和矩形EFGH 如图所示，E F 和A D 、BC 分别交于点M 、N , H G 与AD 、BC 分别交点Q 、P .⑴求证：四边形M NPQ 是平行四边形；⑵若/仁45 ° M N = 2，N P=4，求四边形 M NPQ 的面积.2 2 . （ 6分）某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日 销售量y （单位：k g ）与日销售单价x （单位：元）之间成反比例函数关系，它的 图像如图所示.⑴求y 与x 的函数表达式，并根据图像写出自变量x 的取值范围； ⑵求当日销售单价为15元时，日销售量为多少？2 3 . （ 6分）为响应“共建绿色南京”的号召，张老师决定每天不再驾驶私家车， 改为骑共享单车上班.张老师从家到学校的路程是6 k m ,他驾车的平均速度 是骑车速度的3倍.经过测算，张老师发现骑车比驾车多花2 0分钟到校，求张老师上班时驾车的平均速度是每小时多少千米？D C2 4. （6分）已知：在厶ABC中，D是A B的中点，D E // BC ,交A C于点E. 求证：D E是厶A BC的中位线.2 5 . （8分）通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经4验，借鉴这些经验，我们来探索函数y二—的图像和性质.IX⑵观察图像，下列结论中，正确的有 ____________________ （填写所有正确结论的序号）.①图像在第一、三象限；②图像在第一、二象限；③图像关于原点对称；④图像关于y轴对称；⑤当x 0时，y随x增大而增大，当x ::: 0时，y随x增大而增大；⑥当x 0时，y随x增大而减小，当x ::: 0时，y随x增大而增大.4⑶结合图像，直接写出方程6 -x =—的解的个数.x⑴填写表格，并画出函数的图像：v26.在正方形ABCD中，AB=8 , E、F分别为DC、AB上一点，将正方形ABCD沿EF折叠，点A、D分别落在点A '、D '的位置.⑴若点A恰好落在BC上.①在图①中，利用直尺和圆规确定点F的位置（保留作图痕迹，不写作法）；②连接A A',已知D E=1 ,求A A的长度.⑵如图②，E F经过正方形ABCD的对称中心0,连接A、，若DE = 1 ,则A 'C 的长度是.B 0'F R。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是63．（2分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣4．（2分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a=﹣1，b=+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根6．（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）要使在实数范围内有意义，x的取值范围是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）10．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）11．（2分）分式，，的最简公分母是．12．（2分）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．13．（2分）若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）14．（2分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是（4，2），反比例函数y=的图象经过对角线OB、AC的交点M，则k的值是．15．（2分）类比二次根式的性质：①（）2=a（a≥0），②=|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3=；=．16．（2分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D=C'D，则∠α=．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）18．（5分）先化简，再求值：（+），其中a=3，b=2．19．（8分）解方程：（1）=（2）﹣=820．（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）补全频数分布直方图．21．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）23．（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：（2）求（1）的表格中的x的值．24．（7分）如图，在直角坐标系中，函数y1=与函数y2=x的图象交于点A、B．（1）点A、B的坐标分别是、；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y3=﹣的图象；（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）、N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．25．（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得x=经检验，x=是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=126．（8分）如图，△ACQ与△BCP都是等腰直角三角形，且点A、C、B在同一直线上，∠AQC=∠CPB=90°，AQ=2，BP=1，连接PQ．（1）PQ=；（2）连接BQ，分别以BQ、AQ为邻边作平行四边形ADBQ，将△BCP绕点C逆时针旋转一周，当▱ADBQ为菱形时，求PQ的长度．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列事件中，必然事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是6【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．C是必然事件的是367人中至少有2人生日相同．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．（2分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．5．（2分）已知a=﹣1，b=+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab=（+1）（﹣1）=1，∴a、b互为倒数，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．6．（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据中点三角形的性质判断即可．【解答】解：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍是真命题；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边是真命题；③三角形的三条内角平分线平分它的中点三角形的三个内角，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）要使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．8．（2分）计算的结果是4a．【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【解答】解：===4a．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：=．9．（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】用白球和红球的个数分别除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个红球和9个白球共17个球，∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；任意摸出一个球，这个球是红球的概率为；则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是普查．（填“普查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式，故答案为：普查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．（2分）分式，，的最简公分母是12x2y2．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：∵三分式分母系数的最小公倍数为12，x、y的最高次幂均为2，∴最简公分母是12x2y2．故答案为：12x2y2．【点评】考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．本题属于基础题．12．（2分）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为2．【分析】根据x的值和完全平方差公式可以解答本题．【解答】解：∵x=+1，∴x2﹣2x+1=（x﹣1）2=（+1﹣1）2=（）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13．（2分）若A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴函数图象的两个分式分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），∴点A、B都在第三象限，又﹣1＞﹣2，∴y1＜y，故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．14．（2分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是（4，2），反比例函数y=的图象经过对角线OB、AC的交点M，则k的值是2．【分析】根据矩形的性质求得点M的坐标，将点M的坐标代入函数解析式求得k的值即可．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OB与AC的交点M是OB、AC的中点．∵B点坐标是（4，2），∴点M的坐标是（2，1）．将其代入y=得到：k=xy=2×1=2．故答案是：2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分求得点M的坐标是解题的关键．15．（2分）类比二次根式的性质：①（）2=a（a≥0），②=|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3=﹣2；=2．【分析】类比二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：根据题意知（）3=﹣2，=|﹣2|=2，故答案为：﹣2、2．【点评】本题主要考查二次根式的性质和立方根，解题的关键是掌握二次根式的性质．16．（2分）如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D=C'D，则∠α=60°．【分析】作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，根据旋转的性质得AD′=AD，∠DAD′=α，再根据等腰三角形的性质由B'D=C'D得到B′H=C′H，则AG=DG′，从而在Rt△ADG′中可计算出∠ADG=30°，于是得到∠DAG=60°，从而得到α的度数．【解答】解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为a，∴AD′=AD，∠DAD′=α，∵B'D=C'D，∴B′H=C′H，∵四边形AB'C'D'为正方形，∴AG=DG′，在Rt△ADG′中，AG=AD′=AD，∴∠ADG=30°，∴∠DAG=60°，即α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=（4﹣）÷3=÷3=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（5分）先化简，再求值：（+），其中a=3，b=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3、b=2时，原式=1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）解方程：（1）=（2）﹣=8【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可．【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x+2），得：3（x+1）=x+2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，（x+1）（x+2）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣；（2）方程两边都乘以x﹣7，得：x﹣8+1=8（x﹣7），解得：x=7，检验：x=7时，x﹣7=0，所以分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数分布直方图．【分析】（1）先由70≤x＜80分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率=频数÷总数”可分别求得a、b、c的值；（2）根据以上所求结果即可补全直方图．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为36÷0.4=90，∴a=9÷90=0.1、b=27÷90=0.3、c=90×0.2=18，故答案为：0.1、0.3、18；（2）补全频数直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据．21．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=，将点（9，4），利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=，∵图象经过（9，4），∴4=，解得k=4×9=36，∴I=；（2）∵I≤10，I=，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）【分析】（1）运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明；（2）①当P位于DC中点时，四边形EFPG是菱形．先由矩形的性质，得∠D=∠A=90°，AB=CD，再根据中点的定义证明△BAP≌△CDP，从而得PC=PB，也可以根据勾股定理得：PB=PC，最后根据中点的定义证得PE=PF，根据一组邻边相等的平行四边形得证四边形PEQF是菱形；②矩形ABCD的边AB和AD满足AD=2AB时，①中的菱形PEQF是正方形；证明△ABP是等腰直角三角形，得∠APB=45°=∠CPD，可得∠EPF=90°，所以菱形PEQF是正方形．【解答】（1）证明：在△PBC中，E、F分别是PB、PC的中点，Q是BC的中点，∴QE、QF为△PBC的中位线，∴QE∥PF，QF∥PE，∴四边形PEQF是平行四边形；（2）解：①当点P为AD的中点时，四边形PEQF是菱形，理由是：当P为AD的中点时，AP=PD，由勾股定理得：PB=，PC=，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴PB=PC，∵E、F分别是PB、PC的中点，∴PE=PF，由（1）知：四边形PEQF是平行四边形，∴四边形PEQF是菱形；②矩形ABCD的边AB和AD满足AD=2AB时，①中的菱形PEQF是正方形，理由是：∵AD=2AB，AD=2AP，∴AB=AP，∴△ABP是等腰直角三角形，∴∠APB=45°，同理可得∠CPD=45°，∴∠EPF=90°，∴①中的菱形PEQF是正方形．【点评】此题主要考查了平行四边形和菱形、正方形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．23．（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：（2）求（1）的表格中的x的值．【分析】（1）设骑车的同学需要x小时到达医院，则乘车的同学需要（x﹣）小时到达学校，根据速度=路程÷时间，可得出骑车及乘车同学的速度，此题得解；（2）根据汽车速度是自行车速度的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设骑车的同学需要x小时到达医院，则乘车的同学需要（x﹣）小时到达学校，∴骑车的同学的速度为千米/小时，乘车的同学的速度为千米/小时．故答案为：；；x﹣．（2）根据题意得：3×=，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解．答：（1）的表格中的x的值为1．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（7分）如图，在直角坐标系中，函数y1=与函数y2=x的图象交于点A、B．（1）点A、B的坐标分别是（2，2）、（﹣2，﹣2）；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y3=﹣的图象；（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）、N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．【分析】本题根据图象解答，在（3）中，函数y1、y3的图象关于y轴对称，则x1+x2+x3的取值范围即为x2的取值范围．【解答】解：（1）由图象得到点A、B坐标故答案为：（2，2）、（﹣2，﹣2）（2）图象如图（3）由图象可知，若x1＜x2＜x3，垂直于y轴的直线l在x轴与直线y=﹣2之间∵函数y1=与函数y3=﹣的图象关于y轴对称∴x1+x3=0由图象﹣2＜x2＜0∴﹣2＜x1+x2+x3＜0【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数图象，解答过程中要注意数形结合．25．（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4．解这个方程，得x=3经检验，x=3是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=1【分析】（1）两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）①移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；②移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】（1）解：=2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4，解这个方程，得x=3，经检验，x=3是原方程的解，故答案为：x+1=4，3，3；（2）①﹣3=0，移项得：=3，两边平方得：x﹣2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，所以原方程的解为x=11；②+2x=1，移项得：=1﹣2x，两边平方得：4x2﹣3x=（1﹣2x）2，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意要进行检验．26．（8分）如图，△ACQ与△BCP都是等腰直角三角形，且点A、C、B在同一直线上，∠AQC=∠CPB=90°，AQ=2，BP=1，连接PQ．（1）PQ=；（2）连接BQ，分别以BQ、AQ为邻边作平行四边形ADBQ，将△BCP绕点C逆时针旋转一周，当▱ADBQ为菱形时，求PQ的长度．【分析】（1）如图1中，利用勾股定理计算即可；（2）分两种情形①如图2中，当QA=QB=AC时，四边形ADBQ是菱形．②、如图3中当QA=QB时，四边形ADBQ是菱形．分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，∵△AQC，△PCB都是等腰直角三角形，∴∠ACQ=∠PCB=45°，AQ=QC=2，PC=PB=1，∴∠PCQ=90°，∴PQ===．故答案为．（2）①如图2中，当QA=QB时，四边形ADBQ是菱形．延长QP交BC于H，易知QH==，PH=，∴PQ=．③如图3中，当QB=AQ时，四边形ADBQ是菱形．同法可得PQ=QH+PH=，综上所述，满足条件的PQ的长为或．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．。
2020年07月南京秦淮区八下期末数学试卷+解析
【秦淮区数学】2020年八（下）期末试卷、选择题1、下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列调查中，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时长B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D．了解全国中学生每天写作业的时长3、下列运算中，正确的是（）A=B．1=C D4、下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字16的骰子，朝上一面的数字小于7D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球5、下列分式变形中，正确的是（）A．22a ab b=B．2a aab b=C．11a ab b-=-D．11a ab b+=+6、如图，(),A a b、(),B a b--是反比例函数myx=的图像上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数nyx=的图像交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）A．4m n+=B．4n m-=C．2m n+=D．2n m-=二、填空题7x的取值范围是_____________．8、化简222a ab b a b-+-的结果是_____________．9、转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时， 指针指向标有数字_______的区域的可能性最小．10、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若OA =2，则BD 的长是_____________． 11、若反比例函数2k y x-=的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围 是_____________．12、比较大小：（填“>”、“<”或“=”）13、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg ），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg 的频率是_____________．（第13题） （第14题）14、如图，两个正方形Ⅰ、Ⅱ和两个矩形Ⅲ、Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ、Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是_____________． 15、如图，已知∠AOB =45°，将射线OA 绕点O 逆时针旋转α°（0<α<360），得到射线'OA ，若'OA OB ⊥，则α的值是_____________．（第15题） （第16题）16、如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，P 是△ABC 内一点，若P A =1，PC =2，∠APC =135°，则PB 的长为____________．ⅣⅢⅡⅠBB三、解答题17、（8分）解方程：⑴3142x x -=+； ⑵212011x x +=+-．18、（8)0a ≥；⎛ ⎝．19、（6分）先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中1x =-．20、（5分）为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：根据以上信息，解答下列问题：⑴本次抽样调查的样本容量是 ，m 的值为 ，n 的值为 ； ⑵若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？21、(6分)在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p (Pa)与它的受力面积S (m 2)之间成反比例函数关系，其图像如图所示． ⑴求p 与S 之间的函数表达式；⑵当S =0.4m 2时，求该物体所受到的压强p ．22、(6分)如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ．求证：四边形EFGH 是矩形．23、(6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%． 设乙公司有x 人．⑵求的值．BD24、(6分)题目：如图，已知线段AB 、BC ．用直尺和圆规作□ABCD ．（保留作图痕迹，不写作法）⑴下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ ▲ 的四边形是平行四边形”；⑵请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图． 25、（8分）⑴分式1x有意义的条件是_______，该分式的值_______（填“会”或“不会”）为零， 由此可以判断出反比例函数1y x=的图像与y 轴和x 轴都没有公共点． ⑵类比⑴，下列直线中，与函数121y x =--的图像没有公共点的是_______．（填写所 有满足要求的选项的序号）①经过点（1，0）且平行于y 轴的直线； ②经过点（1-，0）且平行于y 轴的直线； ③经过点（0，2）且平行于x 轴的直线； ④经过点（0，2-）且平行于x 轴的直线．⑶已知函数121y x =--的图像可以由1y x=的图像平移得到．请你结合⑵中的结论，画 出函数121y x =--的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质．26、(9分)我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助． 重温定理，识别图形⑴如图①，我们在探究三角形中位线DE 和第三边BC 的关系时，所作的辅助线为“延长DE 到点F ，使EF =DE ，连接CF ”，此时DE 与DF 在同一直线上且1=2DE DF ，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC 与DF 的关系是 ，于是推导出了“DE BC ∥，1=2DE BC ”．① ② 寻找图形，完成证明⑵如图②，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，△BEH 是等腰直角三角形， ∠EBH =90°，连接CF 、CH．求证CF =．BA构造图形，解决问题⑶如图③，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是菱形，∠ABC =∠AEF =120°，连接BE 、 CF ．直接写出．．．．CF 与BE 的数量关系．③A【秦淮区数学】2020年八（下）期末考试参考答案A 、B 在函数my x=图像上，且坐标分别为(,)a b 、(,)a b -- ∴(,)m A a a 、(,)mB a a--∵AC ∥y 轴交函数ny x=图象于C ∴C 的坐标为(,)n a a，同理D 的坐标为(,)na a --∴线段m n m n AC a a a -=-=，()n m m nBD a a a-=---= ∴AC =BD∴四边形ACBD 是平行四边形由图可知，AC 和BD 之间的距离=2a a a --=- ∴2224ACBDm nSa m n a-=-⨯=-+= ∴2n m -=，故选D备注：使用几何意义可转化为()Δ1142AOD ABCD S S n m ==-，不过大题不严谨如图，过点A 作AQ ⊥AP ，使AQ =AP ，连接PQ 易证△APB ≌△AQC ，且△AQP 为等腰直角三角形 ∴∠APQ =45°，PQ =∴∠QPC =90°在Rt △QPC 中，2226QC PQ PC =+= ∴PB QC ==BC三、解答题17、⑴3142x x -=+ 解：同乘()24x +，得()234x x -=+ 解得23x =，此时()240x +≠ ∴23x =是原方程的解． ⑵212011x x +=+-解：同乘21x -，得120x -+= 解得1x =-，此时210x -=∴1x =-是方程的增根，原方程无解． 1838(0)a a ≥解：原式24a =（解：原式==19、解：原式()223(1)31(1)21x x x x x ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦2361(1)2x x x x --=⨯--()232(1)(1)(2)x x x x --=-- 31x =-将1x =-代入，原式32=-20、⑴50，15，9⑵4131550032050++⨯=（户） 答：估计该月有320户家庭用水量不超过9.0吨．21、⑴解：设()0kp k S=≠ ∵图像过点（0.1，1000）∴代入得：10000.1k=解得：100k =∴100p S=⑵令0.4S =，则250p =答：物体所受到的压强p 为250Pa ． 22、证明：连接AC 、BD∵E 、F 分别为AB 、BC 中点 ∴EF 为△ABC 中位线 ∴EF ∥AC 且12EF AC =同理可得：HG ∥AC 且12HG AC =，EH ∥BD ∴EF ∥HG 且EF =HG∴四边形EFGH 为平行四边形 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC BD ⊥ ∵EF ∥AC ∴EF BD ⊥ ∵EH ∥BD ∴EH EF ⊥∴90FEH ∠=︒∴四边形EFGH 是矩形23备注：填写方式不唯一，例如第一空也可以填写3000020x- ⑵由题意得：()3000030000+20=120%x x +解得：250x =经检验250x =是原方程的根 答：x 的值是250．24、⑴一组对边平行且相等⑵如下图，连接AC 后作AC 中垂线，得到AC 中点O ； 再连接BO 并延长，利用圆规得到OD =OB 即可25、⑴0x ≠；不会⑵①④解析：分式有意义的条件是1x ≠，故与①无公共点； 同⑴，11x -不会为0，即20y +≠，2y ≠-，故与④也无公共点． ⑶如下图性质1：1x >时，y 随x 的增大而减小，1x <时，y 随x 的增大而减小 性质2：函数值2y ≠-备注：答案不唯一26、⑴BCFD ，平行且相等⑵证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB =BC ，∠ABC =90°，即∠ABE +∠CBE =90°∵△BEH 是等腰直角三角形∴EH ，∠BEH =∠BHE =45°，∠EBH =90°，即∠CBH +∠CBE =90°∴∠ABE =∠CBH在△ABE 和△CBH 中，AB CB ABE CBH BE BH =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△CBH∴AE =CH ，∠AEB =∠CHB∴=45=45CHE CHB BHE CHB AEB ∠=∠-∠∠-︒∠-︒ ∵四边形AEFG 是正方形∴AE =EF ，∠AEF =90°∴EF =HC ，360=225FEH AEF AEB BEH AEB ∠=︒---︒-∠∠∠∠ ∴45225=180CHE FEH AEB AEB ∠+∠=∠-︒+︒-︒∠ ∴EF ∥HC 且EF =HC∴四边形EFCH 是平行四边形∴=CF EH =⑶CF如图，过点B 作BH ，使∠EBH =120°，且BH =BE ，连接EH 、CH 易证△AEB ≌△CHB∴CH =AE =EF ，=CHB AEB ∠∠∵=30CHE CHB BHE AEB ∠=∠-∠∠-︒360=210FEH AEF AEB BEH AEB ∠=︒---︒-∠∠∠∠ ∴180CHE FEH ∠+∠=︒∴CH ∥EF 且CH =EF∴四边形EFCH 是平行四边形在△EBH 中，∠EBH =120°，BH =BE，则易证EH∴CF EH =A。
2024届江苏省南京秦淮外国语学校数学八下期末联考模拟试题含解析
2024届江苏省南京秦淮外国语学校数学八下期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x 轴和y 轴，交角a ≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w 叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P ，过P 作y 轴和x 轴的平行线，与x 轴、y 轴相交的点的坐标分别是a 和b ，则称点P 的斜角坐标为(a ，b )．如图，w =60°，点P 的斜角坐标是(1，2)，过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则四边形OMPN 的面积是( )A ．B ．C ．D ．32．如果125a +a 的值是( )A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-3．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．7，24，25D ．9，39，40 4．如果分式25x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≤- C ．5x ≥- D ．5x ≠-5．一个五边形的内角和为（ ）A ．540°B ．450°C ．360°D ．180°6．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，-4）．B ．（4，-3）．C ．（3，4）．D ．（4，3）． 7．使代数式x 2x 1-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x 0≥ B ．1x 2≠ C ．x 0≥且1x 2≠ D ．一切实数8．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9．要使二次根式有意义，x 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表： 尺码 39 4041 42 43 平均每天销售数量（件） 1012 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是_____．12．将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧；③作直线CD ． 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．14．某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．15．若23x <<，化简2(2)|3|x x -+-的正确结果是________________．16．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．17．如图，平行四边形 ABCD 中，5,6AB BC BCD ==∠，的平分线CE 交AD 于点E ，ABC ∠ 的平分线BG 交AD 于点G ，则EG 的长为________.18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求证：CD⊥AB；(2)求该三角形的腰的长度．△中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．20．（6分）如图，在ABC（1）求证：EF垂直平分AD；AC ，求AB的长．（2）若四边形AEDF的周长为24，921．（6分）用适当的方法解方程（1）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．22．（8分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是BC 边的中点，MN⊥BC交AC 于点N，动点P 在线段BA 3cm 的速度由点B 向点A 运动．同时，动点Q 在线段AC 上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 3．①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）(3)探求 BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.（1）如图1，AF 与BE 的关系是________；（2）如图2，当点E 是AD 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由； （3）如图2，当点E 是AD 的中点时，求证：CG CB =.24．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =16，将矩形纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）求折痕EF 的长度；（3）如图2，展开纸片，连接CF ，则点E 到CF 的距离是 ．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k 的值．26．（10分）（1）因式分解：()222224a b a b +-；（2）解分式方程：21133xx x -=---；（3）解不等式组：()51312151132x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA，OA=PB，由点P 的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN，NB，PM，AM的长，然后根据S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.【题目详解】解：过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，∴四边形OAPB是平行四边形，∠NBP=w=∠PAM=60°，∴OB=PA，OA=PB∵点P的斜角坐标为（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，则∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=∴S △PAM =在Rt △PBN 中，∠PBN=60°，则∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=PN=PBsin60°∴PN=∴S △PBN =，∵S 四边形OMPN =S △PAM +S △PBN +S 平行四边形OAPB故答案为：B【题目点拨】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角三角形的性质是解题的关键． 2、B【解题分析】根据同类二次根式的定义得出5+a =3，求出即可．【题目详解】 125a +1223=5+a =3，解得：a =﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a =3是解答此题的关键．3、D【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【题目详解】解：A 、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B 、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【解题分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、A【解题分析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【题目详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6、D【解题分析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：由题意，得x=4，y=3，即M点的坐标是（4，3），【题目点拨】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．7、C【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1-在实数范围内有意义，必须x 0x 0{{12x 10x 2≥≥⇒-≠≠．故选C ． 8、D【解题分析】设勾为x ，股为y ，根据面积求出xy ＝2，根据勾股定理求出x 2+y 2＝5，根据完全平方公式求出x ﹣y 即可．【题目详解】设勾为x ，股为y （x ＜y ），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×12xy +5＝9，∴xy ＝2，∵x 2+y 2＝5，∴y ﹣x1，（x ﹣y ）2＝1，故选：D ．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy ＝2和x 2+y 2＝5是解此题的关键． 9、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【题目详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x ⩾3，故选：D.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.10、A【解题分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【题目详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32【解题分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP 和△CDE 中，∠ADP=∠CDE ，∠APD=∠E ，AD=CD ，∴△ADP ≌△CDE （AAS ），∴DE=DP，四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18，∴矩形DPBE 是正方形，∴DP=1832=．故答案为32．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．12、23y x =-+【解题分析】分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．详解：由“上加下减”的原则可知，直线y =－2x ﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y =－2x ﹣2+5，即y =－2x +1．故答案为：y =－2x +1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD ，∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．14、1， 2.【解题分析】（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【题目详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．【题目点拨】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1．【解题分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【题目详解】解：∵2＜x＜3，∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，原式=|x-2|+3-x=x-2+3-x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．16、12 2【解题分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【题目详解】解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝22，∵NL＝PL＝OL＝24，∴PN＝12，∴PQ＝12，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝22＝BE，过G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝12MN＝12，∴CD＝AB＝AE＋BE＝12+22＝122．故答案为：122．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．17、1【解题分析】由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．∴AB=AG，CD=DE，∴AG=DE，∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG，∵AB=5，AD=6，∴AG=5，DG=AE=1，∴EG=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．18、1【解题分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【题目详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=12∠AOD=12×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）503【解题分析】试题分析：()1根据勾股定理的逆定理直接证明即可. ()2设腰长为x ，则12AD x =-，根据勾股定理列出方程，解方程即可.试题解析：（1）∵BC ＝20cm ，CD ＝16cm ，BD ＝12cm ，满足222BD CD BC +=，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ；（2）设腰长为x ，则12AD x =-，由上问可知222AD CD AC +=，即：()2221216x x -+=，解得：腰长503x cm =. 点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.20、（1）证明过程见解析；（2）AB 的长为15.【解题分析】（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；（2）根据1DE AE 2AB ==，1 DF AF 2AC ==可得AF+DF=AC ，DE+AE=AB ，即可得出答案. 【题目详解】（1）证明：∵△ADB 和△ADC 是直角三角形且E 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴1DE AE 2AB ==，1 DF AF 2AC == ∴E 在线段AD 的垂直平分线上，F 在线段AD 的垂直平分线上∴EF 垂直平分AD（2）∵1DE AE 2AB ==，1 DF AF 2AC == ∴AF+DF=AC ，DE+AE=AB又∵四边形AEDF 的周长为24，9AC =∴AB=24-9=15故AB 的长为15.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.21、（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）x 1＝﹣1，x 2＝2．【解题分析】（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．【题目详解】解：（1）2430x x -+=(1)(3)0x x --=，解得：11x =，23x =；（2）2(1)3(1)0x x +-+= (1)(13)0x x ++-=，解得：11x =-，22x =．【题目点拨】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．22、 (1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=2+(3) 222PQ BP CQ =+ 【解题分析】 （1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM 、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度； ②先由条件表示出AN 、AP 和AQ ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【题目详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，．AC=11cm ，∵MN 垂直平分BC ，．∵∠C=30°，∴MN=3CM=4cm ． ①设Q 点的运动速度为v （cm/s ）．∵△PBM∽△QNM． ∴NQ MN BP MB=，= ∴v=1，答：Q 点的运动速度为1cm/s ．②∵AN=AC -NC=11-8=4cm ，-，AQ=4+t ，∴S=12AP•AQ=12（）（4+t ）1（0＜t≤4）当t ＞4时，=（4-t则△APQ 的面积为：S=12AP•AQ=12（）（4+t ）1（3）PQ 1=CQ 1+BP 1． 理由：延长QM 到D ，使MD=MQ ，连接PD 、BD 、BQ 、CD ，∵M 是BC 边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD ，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．【题目点拨】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．23、（1）AF BE =,AF BE ⊥;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解题分析】（1）因为DE CF =，ABCD 是正方形，所以AE=DF ，可证△ADF ≌BAE ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥;（2）成立，因为E 为AD 中点，所以AE=DF ，可证△ABE ≌△DAF ，可得AF =BE ，再根据角∠AEB=∠AFD ，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得AF BE ⊥；（3） 如解图，取AB 中点H ，连接CH 交BG 于点M ，由（2）得AF BE ⊥，可证CH BE ⊥，所以MH 为△AGB 的中位线，所以M 为BG 中点，所以CM 为BG 垂直平分线，所以CG CB =.【题目详解】解：（1）AF=BE 且AF ⊥BE ．理由如下：证明：∵DE CF=，ABCD为正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=12AD，DF=12CD∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF∴AF=BE，∠AEB=∠AFD∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M ∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，∴AH=CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥CH，又∵由（2）得AF BE⊥，∴CH BE⊥，∵AF∥CH，H为AB中点，∴M为BG中点，∵M为BG中点，且CH BE⊥，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.24、（1）△DEF是等腰三角形，理由见解析；（2）5（3）1【解题分析】（1）根据折叠和平行的性质，可得∠AEF=∠AFE，即得出结论；（2）过点E作EM⊥AD于点M，得出四边形ABEM是矩形，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）证明四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，通过面积相等，即可求得．【题目详解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折叠性质得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案为：△AEF是等腰三角形．（2）如图，过点E作EM⊥AD于点M，则∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC =AE =10，BE =6，∴AM =6，AF =AE =10，∴MF =AF-AM =4，在Rt △EMF 中，22228445EF ME MF =+=+=；故答案为：45；（3）由（1）知，AE=AF=EC ，∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形，设点E 到CF 的距离为h ， AECF S AB AF CF h =⨯=⨯菱形，∴h=1．即E 到CF 的距离为1，故答案为：1．【题目点拨】考查了折叠图形和平行线结合的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求角的应用，菱形的判定和性质，等面积法的应用，熟记和掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．【解题分析】（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k 的一元二次方程，从而得出k 的值．【题目详解】（1）∵△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦ =2244144k k k k ++--=10>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴2255(21)0k k k -+++=，29200k k -+=，∴14k =，25k =．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．26、（1）()()22a b a b -+；（2）2x =；（3）12x -≤<. 【解题分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【题目详解】解：（1）()222224a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +-++=()()22a b a b -+（2）方程两边同时乘以（x －3），得231x x -=-+解得：2x =经检验，2x =是原方程的根.所以，原方程的根是2x =.（3）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②， 解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴不等式组的解集是12x -≤<.【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.。
江苏省南京市秦淮区2022～2023学年八年级下学期期末数学试题
．．．．．如果把3y中的A ．5B ．23二、填空题（本大题共10小题，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．若式子1xx +在实数范围内有意义，则14．如图，一次函数1y k =12y y >时，x 的取值范围是15．将正方形纸片ABCD 对折，展开得到折痕折痕交AD 于点E ，MN 交折痕于点H ，已知正方形的边长为为．16．如图是反比例函数一个动点，线段AD k =．三、解答题（本大题共10小题，共(1)本次调查共选取________名学生；(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？21．如图，ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 的中点，过点DE 的延长线于点F ．(1)求证：ADE CFE △△≌；(2)连接AF CD ，，如果点D(1)画一条直线平分△ABC的面积；(2)画一条直线平分梯形ABCD的面积；(3)画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝32，点E为对角线AC上一动点，连26．如何通过代数推理证明反比例函数图像的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．我们不妨来试试．(1)性质：反比例函数y=∵正方形ABCD 边长为6，AF BE =∴6AB BC CD DA ====，90A ∠=∴624DF AD AF =-=-=，AE ∵M 、N 分别是ED 和BF 的中点，∴,HN AF PM AE ∥∥，∴HN 是BAF △的中位线，PM 是 11点B的坐标是()5,12，∴=，125OMBM=，由勾股定理得：∴ACE ADF ∽，∴CE AC DF AD=，∵AC CD =，∴2DF CE =，∵点C ，点D 在函数图象上，（3）7016001120100⨯=（人）估计有1120名学生名学生作业负担非常重．【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．21．(1)见解析（2）如图，直线BF即为所求；．（3）如图，直线AF即为所求；．【点睛】本题考查的是复杂作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质，与三角形的高相关的面积问题，熟练的掌握以上几何知识并运用于作图是解本题的关键．25．（1）见解析；（2）是，定值为6【分析】（1）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝6．【详解】（1）证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，【点睛】本题是四边形综合题，勾股定理．解题的关键是正确作出辅助线．26．(1)3xx⎛⎫--⎪⎝⎭，，3yx=-(2)见解析。