考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔记(完全
考研数学140分高分六大经验
考研数学140分高分六大经验考研过程中，我在数学复习上是花费时间和精力最多的一门。
因为对于理工科的学生来说数学是一门很重要的课程，所以我对数学是特别重视，再加上我考的数一也是最难的。
最后我的努力有了收获，最终考了140分的高分。
下面，我就介绍一下我的数学学习心得，希望对2011年的考研学弟学妹们有所帮助。
一、打牢基础数学基础很重要，不管是哪个辅导专家都会这样说，因为数学的难度是从基础上延伸的。
很多题目很难，但是只要抓住基础应用点，从基础上找技巧和方法，就会事半功倍，顺利找到思路。
因此重视基础，重视和加深对基础概念，基本定理和基本方向的复习和理解是上上之策。
数学是一门演绎的科学，首先要对概念有深入理解，要不然，做题是难免会答非所问，甚至南辕北辙。
所以只有基本功扎实，才有进一步提高解题能力的可能性。
二、重视大纲大纲是对考研数学复习最好的标准，吃透考试大纲要求，准确进行复习定位，才能抓住胜利的绳索。
通过分析大纲，可以知道考试在复习中重点应该复习什么，自己哪方面还要加强，今后的计划应该在哪个方面更加有所侧重等。
三、看练结合数学是需要动手做的，永远看课本、看题目是不能达到很好的复习效果的，因此一定要在复习中加强做题。
眼过十遍不如手过一遍，复习是很重要的，边复习边通过做题来加深对概念和原理的理解会让效果更加明显，还能加深记忆。
四、综合理解综合理解是在基础知识点基础上进行的，加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，长此以往便会在解题思路上有所突破。
考研试题和教科书的习题的不同点在于，前者是在对基本概念，基本定理和基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念，直观背景、推理和计算等多种角度。
因此一定要力争在解题思路上有所突破，打好基础的同时做大量的综合练习题，并对试题多分析多归纳多总结。
五、巧用真题真题是历年考试的精华，一定要多加利用。
它既可以当成课本使用，也可以当成练习题来做，还能当做最后检测的真实试卷。
高考数学143分学霸提分攻略：数学也要背，最好的练习册是书本！
高考数学143分学霸提分攻略：数学也要背，最好的练习册是书本！“数学好的人都聪明”这句话的逆命题是“聪明人数学一定好”，然而这两个命题都有些问题。
因为在我们身边，就有许许多多的聪明人的数学并不好；而好多数学学习好的学生不见得有多聪明。
那么他们为什么数学成绩都很好呢？因为他们掌握了比较好的数学学习方法。
很多同学觉得数学太难了，自己死活都学不好，甚至想要放弃了，别灰心，看完此文就会发现，你还有机会逆袭。
数学也要背啊日本学者和田秀树原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。
直至一天他想到“背数学”的学习方法，他写到：这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。
如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。
各位猜猜看看，从开始背数学后，我的成绩变好了吗？结果是，我的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并应届考上东京大学医学院。
小我一岁的弟弟采用我的方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。
无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也有类似的经历。
她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上第30名，而且数学还没及格。
那么，她是如何把数学成绩提上来的呢？她说：我学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人有用，说出来仅供参考：我能学好数学是背例题背出来。
我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。
临阵磨枪以优异成绩考上复旦大学的李琪同学再最后一个月复习的绝招是：在最后一个月里，我对数学只有一个“看”，看练习，看复习资料。
一眼就看得出解题思路的，从此不管它；看不出的，就在草稿纸上演算，演算到理清思路就停止，并在题前作“△”；很难的综合题则比较正规地演算，目的仍在于寻找思路。
这种题一直做出结果，并在题前作“★”的标志。
三五天后，再回过头来，没有记号的弃之不顾；有“△”的看一看，一般能看出从何处下手；有“★”的，看还看不出思路的，在草稿上演算，知道怎么做了，又停止。
数学考研攻略五大重点知识点让你事半功倍
数学考研攻略五大重点知识点让你事半功倍数学是许多考生在考研过程中最头疼的科目之一，尤其是对于非数学专业的考生来说。
然而，只要掌握了一些重点知识点和解题技巧，就能在考试中事半功倍。
本文将介绍数学考研中的五大重点知识点，帮助考生更有效地备考。
一、高等代数高等代数是数学考研中最重要的一个模块，也是考生必须掌握的基础。
高等代数的知识点包括矩阵与行列式、线性方程组、特征值与特征向量等，考研中常考的题型有解线性方程组、计算矩阵的特征值等。
在备考中，考生应重点复习相关公式和定理，并通过大量的练习题来提升解题能力。
二、数学分析数学分析是考研数学中另一个重要的知识点。
在考研中常考的数学分析内容包括函数极限、连续性、导数与微分、积分等。
考生应重点掌握函数的极限运算法则、导数运算法则和积分运算法则等基本概念和性质。
此外，考生还需通过大量的练习题来熟悉各种求导、求极限和求定积分的方法。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学考研中的另一个重点部分。
考生需要理解概率和统计的基本概念，包括样本空间、随机事件、概率、独立性等。
常考的题型有概率计算、随机变量的分布函数和概率密度函数的求解等。
在备考中，考生应掌握各种常见的概率分布，如二项分布、正态分布等，并了解各种分布函数和概率密度函数的性质和特点。
四、常微分方程常微分方程是数学考研中的一道难题，但也是一个重点知识点。
考生应熟悉常微分方程的基本概念和基本解法，包括常微分方程的一阶与高阶、齐次与非齐次、线性与非线性方程等。
常见的题型包括求解一阶常微分方程和二阶常微分方程等。
在备考中，考生应掌握各种求解常微分方程的方法，如变量分离法、齐次方程的解法等，并通过大量的练习题来提高解题能力。
五、离散数学离散数学在数学考研中的重要性逐渐提升。
离散数学的知识点包括集合论、图论、代数结构等。
考生需要了解图的基本概念和性质，如路径、回路、连通性等。
在备考中，考生应重点复习离散数学的相关定理和算法，并通过大量的习题来巩固知识。
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
考研数学二各科目复习重点总结
考研数学二各科目复习重点总结考研数学二各科目复习重点总结我们在准备进行考研数学的二次备考的时候，需要做好备考的资料参考。
店铺为大家精心准备了考研数学二备考，欢迎大家前来阅读。
考研数学二各科目复习安排高数第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的`问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵考研数学：数二复习锦囊一、高等数学同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了;二、线性代数数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型;三、数学二不考概率与数理统计研究典型题型对于数二的来说，需要做大量的试题。
考研数学三143分复习经验精编版
数三经验教训总结
一战数学134，教训就是心态失误，策略失误。（本人参加全国 数学竞赛和数学建模多次获奖）总想着考满分，不懂得有舍有 得。具体来说，在最难的级数证明题上花了太多时间，导致后 面没时间检查题目是否做错，最终错了三道题（线性代数的选 择题考的是等价，合同，相似的区别，这道题有过犹豫画了记 号，最后没时间检查。高数计算错了一道。概率论错了一小题， 原因是用自认为的简单方法去绝对值符号，实际上用最基本最 直接的方法才是最安全的方法虽然不是最快）大家可以看一下 17年数三那道级数证明题，性价比不高，可以放弃求全。所以 考试过程中学会取舍，先易后难。
时间规划与安排
4月到6月：全书第一遍（习题不可少） 7月和8月：全书第二遍（一定量习题和总结） 9月到10月：真题模拟和全书第三遍 11月：刷模拟题和查漏补缺（什么不会，翻看全书相 应部分） 12月：冲刺模拟，依然翻看全书
复习资料选择
1.用书问题：
（1）李永乐的红色全书 （2）李正元的粉红色全书（15年前李永乐和李正元还没有 分家，所以旧版的粉红色全书上的线代讲义还是乐哥所写） （3）李永乐的线代讲义（无出其右，乐哥的线代绝对良 心）。此三本足矣（书不在多，要看透每道题目背后的知识 点和考点）。
视频课参考：
高数看张宇（辅之以汤家凤的中值定理和无穷级数，或者你 干脆看汤家凤的），线性代数只看乐哥的配合他的线代讲义， 概率论，基础好的看王式安的，个人觉得概率论太简单，概 率论基础不好的看汤家凤吧，王老头的概率论讲的比较粗， 他认为大家都懂。
复习资料选择
3.真题模拟题
（1）乐哥的真题解析或者张宇的真题解析都可以 （2）模拟题合工大五套卷（有答案是错的，难度适中），乐哥的 6+2太简单，张宇的八套难度适中，张宇四套卷奇淫技巧太多比较难。 （3）2000年前的真题可作为练习题来做，2000年后的严格三小时 内完成， （4）模拟题做买两本足矣，大概15套模拟卷（难易搭配，觉得复习 的不错就做一套难的挫挫锐气，觉得没信心就做一套简单的找找信 心）
考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读
考研数学一大纲重难点解析高等代数部分知识点详细解读高等代数是考研数学一科目中的重要内容之一，也是考生们普遍认为难度较大的部分。
在准备考研数学一科目时，对高等代数的重点知识点的详细解读和解析是非常关键的。
本文将就考研数学一大纲中高等代数部分的重难点进行讲解，帮助考生们更好地掌握这一部分内容。
一、线性空间与线性变换1.1 线性空间的定义与基本性质线性空间是高等代数中的基本概念，它包含了向量空间、函数空间等多种实例。
在本部分中，我们将介绍线性空间的定义与基本性质，包括线性空间的封闭性、零向量与零子空间等概念的解读。
1.2 线性变换的定义与性质线性变换是线性空间中的一类特殊映射，具有保持线性组合和零向量的性质。
本节中，我们将详细解析线性变换的定义与性质，包括线性变换的定义、线性变换的代数表示以及线性变换的核与值空间的解释。
二、线性方程组与矩阵2.1 线性方程组的解法与性质线性方程组是高等代数中的重要内容，其解的存在性和唯一性是考生们经常关心的问题。
在本部分中，我们将介绍线性方程组的解法与性质，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的判别条件，以及线性方程组解的结构和解的个数等问题的详细解析。
2.2 矩阵的运算与性质矩阵是线性方程组中的重要工具，它具有良好的运算性质和代数性质。
在本节中，我们将详细解读矩阵的运算与性质，包括矩阵的加法、数乘和乘法运算，以及矩阵的转置、逆矩阵和秩等性质的解析。
三、特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义与性质特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是高等代数考试中的重点内容。
在本部分中，我们将详细解析特征值与特征向量的定义与性质，包括特征值与特征向量的几何意义，以及求解特征值与特征向量的方法的讲解。
3.2 对角化与相似矩阵对角化是线性代数中的一种重要的矩阵变换方法，它在解决线性方程组和矩阵运算等问题中起着重要的作用。
本节中，我们将详细解读对角化和相似矩阵的概念与性质，包括可对角化矩阵的判定条件和对角化的方法的解析。
高三数学142分知识点
高三数学142分知识点高三数学是学生们备战高考中必须要攻克的科目之一，其中数学142分是一个很高的成绩，代表了学生在数学试卷上的出色表现。
在这篇文章中，我们将讨论一些高三数学考试中的重要知识点，帮助学生们更好地准备和理解这些内容。
1. 几何知识点在高三数学考试中，几何部分是一个重要的考点。
以下是一些常见的几何知识点：- 平面几何：包括平面内角、平行线、相似三角形、全等三角形等概念。
- 空间几何：包括立体几何的相关概念，如立体图形的表面积和体积计算，以及球、圆柱、圆锥和棱柱等几何体的性质。
- 三角函数：包括正弦、余弦和正切等常用三角函数的定义、性质和运用。
同时，要能熟练使用三角函数解决与角度有关的问题。
2. 代数与函数代数与函数是高三数学的关键知识点，以下是一些常见的代数与函数知识点：- 多项式函数：包括多项式函数的定义、性质、求解以及多项式函数之间的运算。
- 一元二次函数：学生们需要掌握一元二次函数的定义、性质、图像和相关的解题方法。
- 指数与对数函数：学生们需要熟悉指数函数和对数函数的定义、性质、图像以及它们之间的转化关系。
- 等比数列与等差数列：学生们需要理解等比数列和等差数列的概念、性质以及求和公式；同时，要能够应用它们解决实际问题。
3. 数学运算与证明数学运算与证明是一个考查学生逻辑推理能力和解决问题能力的重要部分，以下是一些常见的数学运算与证明相关的知识点：- 逻辑与命题：学生们需要理解逻辑运算中的与、或、非的概念，并能正确运用它们进行推理。
- 数学归纳法：学生们需要掌握数学归纳法的基本原理和应用，能够用数学归纳法证明一些常见的数学等式和不等式。
- 证明与推理：学生们需要学会运用相关的数学定理和方法，进行证明和推理的过程。
要有独立思考和分析问题的能力。
4. 统计与概率统计与概率是高三数学考试中的另一个重要部分，以下是一些常见的统计与概率知识点：- 数据处理与分析：学生们需要掌握各种数据处理的方法，包括数据的收集、整理、分析和解读等。
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数学重点、难点归纳辅导第一部分集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
2数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）§1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6）§4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数§1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续§1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分§2. 多元复合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分§1.有界闭区域上的重积分§2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换§4.反常重积分§5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss 公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章含参变量积分§1.含参变量的常义积分§2.含参变量的反常积分§3.Euler积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。
第十六章 Fourier级数§1.函数的Fourier级数展开§2. Fourier级数的收敛判别法§3. Fourier级数的性质§4. Fourier变换和Fourier积分§5.快速Fourier变换本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
试题一、解答下列各题1、求极限 limtan tansin ln().xxx→--2212、.d)1(3xee xx⎰+求3、求极限．lim...xx xx x x→∞+++++1001010100100012324、．，求设ytdtxy x'=⎰3022sin5、设，；，求，其中．f xx x xx x xf a f a a()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->2211211106、求极限．－limlnxxx→-1217、设 ，求y x x y=++''()ln()31318、．求dxxx⎰-2102319、设 ，求．y x x e dyxx()=-=32110、 求由方程常数确定的隐函数的微分．x y a ay y x dy2323230+=>=()()11、 设由和所确定试求．y y x x s y sdydx==+=-()()(),1121221212、设由方程所确定求y y x y e yx yx=='+(),13、若证明x x x x>++>01222,ln()14、．求⎰+1614xxdx15、．求⎰-2124xx dx16、.)1)(1(d 2⎰++x x x求二、解答下列各题1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2、求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22. 3、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题 证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()四、解答下列各题[)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30第二部分2 课程名称：微分几何3 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。
主要内容有：曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet 标架与Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton 公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton 公式，Fenchel 定理与Fary-Milnor 定理。
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten 变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss 曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss 映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss 曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。
以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
二、讲授纲要第一章三维欧氏空间的曲线论§1 曲线曲线的切向量弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。
§2 主法向量与从法向量曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3 Frenet标架 Frenet公式教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§5 曲线论基本定理教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。
§6 平面曲线的一些整体性质6．1 关于闭曲线的一些概念6．2 切线的旋转指标定理6．3 凸曲线*6．4 等周不等式*6．5 四顶点定理*6．6 Cauchy-Crofton公式*教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。
掌握平面曲线的一些整体性质：简单闭曲线切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式。