考研数学笔记(精华版)
考研数一笔记
考研数一笔记我想和大家唠唠我的考研数一笔记，这可真是我备考路上的大宝贝啊。
我刚开始准备考研数学一的时候，那真是一头雾水，就像在黑暗中摸索的小老鼠，完全不知道方向。
这数学一的内容又多又杂，什么高等数学、线性代数、概率论与数理统计，感觉每个部分都是一座难以翻越的大山。
可是我能就这么放弃吗？那肯定不行啊，咬着牙也得往上冲啊。
这高等数学部分，就像是一片茂密的森林，里面的知识点错综复杂。
导数和积分这两块，那可是这片森林里的大树。
导数就像是森林里的路标，指引着函数变化的方向。
我在笔记里把导数的定义、各种求导公式仔仔细细地记录下来。
那些复杂的求导法则，就像是森林里的小路，曲曲折折，一不小心就容易走错。
我记得当时和研友讨论一个复合函数求导的难题，他说：“这题简直是在故意刁难我们啊。
”我却觉得，这就像是森林里的小陷阱，跨过去就会变得更强大。
我的笔记上不仅有常规的求导方法，还有一些特殊函数求导的小技巧，这可都是我在不断刷题过程中总结出来的，像宝贝一样珍藏着。
线性代数这一块呢，就像一个神秘的魔方。
矩阵、向量、线性方程组这些知识点之间的关系就像魔方的各个小方块，看似独立，实则紧密相连。
我做线性代数题的时候，常常感觉自己在玩魔方，要把各个部分的关系找对，才能顺利解出答案。
我有一个小本子专门用来记录线性代数的笔记，上面画满了矩阵的变换、向量的关系图。
有一次，我给同专业的同学看我的笔记，她惊叹道：“你这笔记简直是线性代数的秘籍啊！”我当时可自豪了，心想这都是我自己一点一点琢磨出来的，能不厉害吗？在这个小本子里，我把一些经典的解题思路写得清清楚楚，比如如何通过矩阵的秩来判断线性方程组解的情况，这就像是找到魔方的破解密码一样。
再说说概率论与数理统计吧。
这部分对我来说，刚开始就像一团乱麻。
那些概率分布、随机变量，感觉像是一群调皮的小精灵，在我眼前晃来晃去，就是抓不住它们的规律。
可是我不服输啊，我就一遍又一遍地看书、刷题，把那些重要的概率分布的特点、公式都记在笔记上。
考研数学常用基础知识默写版
考研数学常用基础知识默写版一、数列1. 等差数列a n = a_n= an= S n = S_n= Sn=2.等比数列a n = a_n= an= S n = S_n= Sn=3. 前n项和1 +2 + ⋯ + n = 1+2+\dots+n= 1+2+⋯+n= 1 2 + 2 2 + ⋯+ n 2 = 1^2+2^2+\dots+n^2= 12+22+⋯+n2= 1 1 × 2 + 1 2 ×3 + ⋯+ 1 n × ( n + 1 ) =\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\dots+\frac{1}{n \times(n+1)}= 1×21+2×31+⋯+n×(n+1)1=二、三角函数1. 基本关系1 + tan 2 α = 1+\tan^2\alpha= 1+tan2α= 1 + cot 2 α = 1+\cot^2\alpha= 1+cot2α= a sin x + b sin x = a\sin x+b\sin x= asinx+bsinx=2. 诱导公式π 2 − α \frac{\pi}{2}-\alpha 2π−απ 2 + α\frac{\pi}{2}+\alpha2π+απ −α\pi-\alphaπ−απ + α\pi+\alphaπ+α3\fra\alpsin θ\sin\thetasinθcos θ\cos\thetacosθtan θ\tan\thetatanθcot θ\cot\thetacotθ3. 倍角公式sin 3 α = \sin3\alpha= sin3α= cos 3 α =\cos3\alpha= cos3α= tan 2 α = \tan2\alpha=tan2α= cot 2 α = \cot2\alpha= cot2α=4. 半角公式tan α 2 = \tan\frac{\alpha}{2}= tan2α= cot α 2 = \cot\frac{\alpha}{2}= cot2α=5. 和差公式sin ( α ± β ) = \sin(\alpha\pm\beta)=sin(α±β)= cos ( α ± β ) =\cos(\alpha\pm\beta)= cos(α±β)= tan ( α ± β ) = \tan(\alpha\pm\beta)= tan(α±β)= cot ( α ±β ) = \cot(\alpha\pm\beta)= cot(α±β)=6. 积化和差sin α cos β = \sin\alpha\cos\beta= sinαcosβ= cos α sin β = \cos\alpha\sin\beta= cosαsinβ= cos α cos β = \cos\alpha\cos\beta= cosαcosβ= sin α sin β = \sin\alpha\sin\beta= sinαsinβ=7. 和差化积sin α + sin β = \sin\alpha+\sin\beta=sinα+sinβ= sin α − sin β = \sin\alpha-\sin\beta= sinα−sinβ= cos α + cos β =\cos\alpha+\cos\beta= cosα+cosβ= cos α − cos β = \cos\alpha-\cos\beta= cosα−cosβ=8. 万能公式当μ = tan x 2 ( − π < x < π ) ，则 sin x = 当\mu=\tan\frac{x}{2}(-\pi<x<\pi)，则\sin x= 当μ=tan2x(−π<x<π)，则sinx=三、一元二次方程1. 韦达定理x 1 + x 2 = x_1+x_2= x1+x2= x 1 x 2 = x_1x_2= x1x2=2. 抛物线顶点设 y = a x 2 + b x + c ，则顶点： p ( , ) 设y=ax^2+bx+c，则顶点：p(~,~) 设y=ax2+bx+c，则顶点：p( , )3. 点到直线距离l = l= l=。
考研数学一全部知识点总结(8K打印)
U ( x0 , )
o
,
4. 海 涅 (Heine) 归 结 原 则 ： lim f ( x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
x x0
2 tan 1 tan 2 1 2 2 sin cos [sin( ) sin( )] cos 2 2cos 1 1 2sin 2 2 1 tan 1 cos 2 sin 2 cos sin [sin( ) sin( )] 1 tan 2 2 2tg ctg 2 1 1 ctg 2 cos cos [cos( ) cos( )] tg 2 2 1 tg 2ctg 2 sin 2 2sin cos
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
n n
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的， 例如可以挑选一个 收敛于该点的自变量 x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛；或 者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)} 却具有不同的极限。 1.4 无穷小与无穷大 若 lim ( x) l ， 当 时 ， 则 称 x→x0 时 称 α(x) 是 β(x) 的 l 0 x x0 ( x )
(3)对于
f ( x) f ( x0 ) lim g ( x), x x0 (1) f ( x)很复杂，按定义求,f ( x0 ) x x0 x x0 f ( x) , A,x x0 (2)否则，先求出f ( x)，再求 lim f ( x)
考研数学必背66条公式
量） ；先求出 A 的另外的特征向量（利用正交条件） ，求出 Q，然后求出 A
考研数学 66 条笔记
1、 对于不等式 xn < yn ( n > N ) 两边取极限时（以极限存在为前提） ，除不等号外还要带上 等号，即 lim xn ≤ lim yn 。
x →∞ x →∞
2、 对于任意数列 {an } ，若满足 an − A ≤ k an −1 − A ( n = 2,3....) 其中 0 < k < 1 ，则必有
f ( x, y ) = g ( x, y ) 两边对 x，y 求偏导是相等的
有 z = f ( x, y ) 区域 Dxy 求极值（最值）用拉格朗日函数，求出 λ 若有两个，则分
别算出后求其极（最）值大小 19、 秩为 1 的矩阵可以化为两个向量的积 A = αα ， α 为 n 维列向量。并且 A 的自乘
实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交 正交的向量组必线性无关 知道三边长求面积用“海伦公式” S =
1 ( p − a)( p − b)( p − c) p , p = (a + b + c) 2 ∂z z = f ( x, y, r ) 条件“z 与 r 无关” ，潜台词就是说 =0 ∂r
⎧ x = ϕ ( x) 2 +ψ ( x) 2 cosθ ⎪ ⎪ 2 2 一周的曲面方程为： ⎨ y = ϕ ( x) + ψ ( x ) sinθ ⎪ z = ω (t ) ⎪ ⎩
命题 2 ：准线方程为 Γ ： ⎨
⎧ f ( x, y ) = 0 当母线的方向向量为 s = {l , m, n} 则柱面方程 ⎩z = 0
8、 若 f ( x) 在区间 I 上有第一类间断点，则 f ( x) 在 I 上不存在原函数；若 f ( x) 在区间 I 上有第二类间断点，不确定 f ( x) 在 I 上存不存在原函数。
考研数学手写知识点总结
考研数学手写知识点总结一、数列和数项1. 定义数列是按一定顺序排列的一串数，每个数称为数列的项，用an表示，n称为项标。
2. 数列的表示一般用通项公式或者递推公式表示数列，通常表示成{an}或者{an}∞n=1。
3. 常见数列常见的数列有等差数列、等比数列、递推数列等，它们分别有自己的通项公式和性质。
4. 数列的求和常用的求和方法有等差数列的求和公式、等比数列的求和公式、Telescoping sum等。
二、集合与函数1. 集合的定义集合是由一个或多个共同特征的元素构成的整体，用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集、补集等，它们有自己的运算法则和性质。
3. 函数的定义函数是集合之间的一个对应关系，通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质函数有奇偶性、周期性、单调性等性质，这些性质对函数的图像有一定的影响。
5. 函数的运算函数的运算包括加减乘除、复合函数、反函数等，它们有自己的运算法则和性质。
三、极限1. 极限的定义当自变量趋于某个值时，函数的值不断地接近于一个确定的数，这个确定的数称为极限。
2. 极限的计算常用的求极限的方法有代入法、夹逼法、单调有界法、洛必达法则等。
3. 极限的性质极限有唯一性、保号性、保序性、保界性等性质，这些性质有一定的应用价值。
4. 无穷小量与无穷大量当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于零或者趋于无穷大，这种情况称为无穷小量与无穷大量。
四、导数与微分1. 导数的定义函数在某一点的导数是函数在这一点的切线斜率，常用f'(x)或者dy/dx表示。
2. 导数的计算常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则等。
3. 导数的性质导数有和性、差性、积性、商性、复合函数导数等性质。
4. 微分微分是导数的一个应用，微分形式为dy=f'(x)dx，微分近似计算的应用十分广泛。
五、积分1. 不定积分不定积分是导数的逆运算，常用∫f(x)dx表示，它相当于求函数在某一区间上的面积。
考研数学线性代数手写笔记
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考研数学详细笔记
α
m
= =
0 0
；即
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
α1T
α
T 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
α1
α2
+ kmαmTαm = 0
⎜⎜⎝
α
T m
⎟⎟⎠
⎛ k1 ⎞
αm
⎜
)
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
⎜⎟ ⎝ km ⎠
令 A = (α1 α2
⎛ k1 ⎞
αm )
，即
AT
⎜
A
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
，因为
α1,α2 ,
⎜⎟ ⎝ km ⎠
,αm 线 性 无 关 ，
三、线性代数复习重点
大家知道，线性代数前后知识的联系非常紧密，所 以我们在这一部分复习的时候，一定 要抓住我们线性代数的前后联系的这样一些关键点， 把知识连贯起来，我们就会发现，掌 握起来是比较容易的。整个线性代数，我个人认为， 可以分成三大块内容。第一部分，行 列式和矩阵，是我们线性代数的基础部分，基础部分 一般来讲不考大题。以这个为基础，
方程组中解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚 重要题型 1 判定向量组线性相关性； 2 向量组的线性表示 3 求向量组的秩与极大无关组 4 方程组（齐次，非齐次）解的判定与求解 5 方程组的公共解与同解。
例 5 设 向 量 组 α1,α2 ,α3 线 性 无 关 , 向 量 β1 能 由 α1,α2 ,α3 线 性 表 出 , 向 量 β2 不 能 由
⎧a11x1 + a12 x2 + ⎪⎪⎨a21x1 + a22 x2 + ⎪ ⎪⎩am1x1 + am2 x2 +
考研高数笔记
考研高数笔记SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第一章 函数、极限、连续第1节函数a) 反函数和原函数关于y=x 对称。
b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。
c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。
d)2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。
(k=0,1,2......)。
e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。
f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。
g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。
第2节 极限a) 左右极限存在且相等⇔极限存在。
b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0x x →。
（等价无穷小）c) 极限存在⇔极限唯一。
（极限唯一性）d) A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。
（保号性）e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内f(x)有界。
（有界性）f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*B lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （极限的四则运算）g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。
有限个无穷小之积仍然是无穷小。
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
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高中公式
三角函数公式 和差角公式
和差化积公式
sin( ) sin cos cos sin sinsin2sincos
cos( ) cos cos sin sin
2
2
tg( ) tg tg
sin sin 2cos sin 22
1 tg tg ctg( ) ctg ctg 1
coscos
该数列中选出两个具有不同极限的子列，则该数列必发散。 4. （ 得对到有 的限 新变 数动 列的 仍不 收变 敛性 于） a。若数列{xn}收敛于 a，则改变{xn}中的有限项所
5. （保序性）若 lim x a,lim y b ，且 a<b，则存在 N，当 n>N 时，有
n n
n n
xn<yn。 判别法则：
1.2 数列的极限
性质： 1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。 2. （有界性）收敛数列必为有界数列。 3. （子列不变性）若数列收敛于 a，则其任何子列也收敛于 a。
注1. 一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。 注2. 若就数是列原{数xn列}有，两则个原子数列列{也xp}收,{敛xq}于均a收。敛于 a，且这两个子列合起来 注3. 性质 3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从
2cos
cos
2
2
ctg ctg
coscos -2sin sin
22
积化和差公式
倍角公式
sin 2 2sin cos 2 tan 1 ()] cos2 2cos2 11 2sin2
2 cossin1[sin()sin()]
2
cos2 sin2 1 tan2 1 tan2
1.4 无穷小与无穷大
若
(x)
lim
l
xx0 (x)
，
当
0 l 0
时，则称
1
x→x0 时 称
α(x) 是 β(x) 的
高阶无穷小，记作(x) o( (x)) 同阶无穷小，记作(x) O( (x)) 等阶无穷小，记作(x) ~ (x)
常用等价无穷小
sin x tan x arcsin x arctan x ex 1ln(1 x)~ x
有|f(x’)-f(x’’)|<ε。
4. 海 涅 (Heine)归 结 原 则 ： lim f (x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
xx0
limx
n
n
x
0的数列{xn}，都有linmf (x
)n
A。
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选一 个 收敛于该点的自变量x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛 ；或 者 却具选有出不两同个的收极敛限于。该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)}
1 cos x ~ 1x2 (1 x)a 1 ~ ax ax 1 ~ x ln a 2
若 f(x=0), f’(0)≠0,则 x f (t)dt 1 f (0)x 2
0
2
确定等价无穷小的方法：1.洛必达法则，2.泰勒公式
5. 连续函数 极限存在⇔左右极限存在且相等。 连续⇔左右极限存在且相等，且等于该点函数值。 简断点：1.第一类间断点，左右极限不相等，或相等但不等于该点函数值；2. 左右极限至少有一个不存在。 闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，零点存在定理。
3
3
第 1 章 极限与连续
1.1 集合、映射、函数
空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界， 上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界 确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。 映射，象，原象，定义域，值域，满映射，单映射，双射，函数，自变量， 因变量，基本初等函数
归方程 a f (a ) 取极限得 A=f(A), 最后解出 A 即可。
n 1
n
(2)先设 limxn A ，对递归方程取极限后解得 A， 再用某种方法证明 n
lim
n
an
A。
第 2 章 导数与微分
2.1 求导法则和求导公式
1.夹逼法则：若∃N,当 n>N 时，xn≤yn≤zn，且 lim xn= lim zn=a, 则 lim yn=a。
n
n
n
2.单调收敛原理：单调有界数列必收敛。 注：任何有界的数列必存在收敛的子数列。
汕
3在.柯正西整收数敛N准，则使：得数当列m{，xn}n收>N敛时的，充有要|x条m-件xn|是<ε：。对于任意给定的正数 ε，都存 1.3 函数的极限
性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。 判别法则：
1. 夹 逼 法 则 ： 若 lim f (x) lim h(x) A ， 且 存 在 x0 的 某 一 去 心 邻 域
xx0
xx0
o
U (x0,
)，使
得
x
o
U
(x
0
,
)
，均有
f(x)≤g(x)≤h(x)，则 lim
g(x)
A。
x x0
2.单调收敛原理：单调有界函数必收敛。 3. 柯西收敛准则：函数 f(x)收敛的充要条件是：∀ε>0, ∃>0, ∀x’,x’’∈ o U (x0 , ) ,
2
2
tg 1 cos 1 cos sin 2 1 cos sin 1cos
ctg 1 cos 1 cos sin 2 1cos sin 1cos
1
1
V棱=柱S H
V
=棱S锥H
V 3
=
H(棱S台+
SS 3
+S
)
球的表面积：4πR2 球的体积： 4 R 3 椭圆面积：πab 椭球的体积： 4 abc
6. 常见题型
求极限的方法：1.四则运算；2.换元和两个重要极限；3.等价无穷小替换；4. 泰勒公式；5.洛必达法则；6.利用函数极限求数列极限； 7.放缩法；
求极限lim xn ,就要将数列 xn 放大与缩小成：zn≤xn≤yn. n
8.求递归数列的极限
(1)先证递归数列{an}收敛（常用单调收敛原理），然后设 limxn A , 再对递 n
coscos[1cos( )cos()] 2
tg 2 2tg 1 tg2
ctg2 1 ctg 2 2ctg
sinsin1[cos()cos()]sin 3 3sin 4sin3
2
cos 3 4 cos3 3cos
tg3 3tgtg3 13tg2
半角公式
sin 1cos cos 1cos
2
2