完整版2019年考研数学学霸手抄笔记
考研高数精品笔记
(二)性质：1.∫aaf (x )dx =02.∫ba f (x )dx =‒∫ab f (x )dx 3.∫ba kf (x )dx =k ∫ba f (x )dx4.∫ba [f 1(x )±f 2(x )]=∫ba f 1(x )dx ±∫ba f 2(x )dx 5.∫ba f (x )dx =∫ca f (x )dx +∫bc f (x )dx6.若f(x)≥0，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥07.若f(x)≥g(x) ，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥∫ba g (x )dx8.m ≤f(x)≤M ，x [a,b]，则m(b-a)≤≤M(b-a)∈ ∫ba f (x )dx (三)基本定理1.积分中值定理：f(x)在[a,b]连续，则在[a,b]中存在一点，使得ξ∫ba f (x )dx =f (ξ)(b ‒a)常把f(称为积分平均值。
ξ) 2.变限积分：函数变上限φ(x )=∫xa f (t )dt φ'(x)=f(x)变下限φ(x )=∫b x f (t )dtφ'(x)=‒f(x)φ(x )=∫u(x)af (t )dtφ'(x)=f[u (x )]∙u'(x)φ(x )=∫bv(x)f (t )dt φ'(x)=‒f[v (x )]∙v'(x)φ(x )=∫u(x)v (x)f (t )dt φ'(x)=f [u (x )]∙u '(x )‒f[v (x )]∙v'(x )3.牛顿-莱布尼茨公式:F’(x)=f(x)则∫ba f (x )dx =F (x )|ba =F (b )‒F(a)第3节反常积分（广义积分）定积分：（1）有限区间。
（2）区间内有界。
(一)无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。
若极限不∫+∞a f (x )dx =lim b→+∞∫ba f (x )dx存在，称广义积分是发散的。
2019年考研数学各个科目的考点详解-范文word版 (6页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学各个科目的考点详解我们在准备考研数学的考试准备时，需要把各个科目的考点了解清楚。
小编为大家精心准备了考研数学各个科目的考点指南，欢迎大家前来阅读。
考研数学三大科目考点解析一、高等数学高数是考研数学的重中之重。
高数真题体现出以下规律：侧重对数学(一)、(二)、(三)独有知识的考查。
多元积分部分的曲线积分、曲面积分及几大公式(格林、高斯和斯托克斯)是数学(一)的独有内容，也是必考内容。
今年有一道考查三重积分计算的填空题和考查曲线积分的解答题;曲率、形心质心和其他物理应用是数学(二)常考内容，今年就考了一道关于温度变化的解答题;数三的特色是经济应用——建立收益、成本、销量、价格等经济变量的函数关系、边际收益和边际成本、弹性问题，今年考了经济应用的解答题。
考查考生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
上文提到的几何应用、物理应用和经济应用即为证明。
考点覆盖较全。
上表列出的数学(三)的高数考点即为例证。
提醒考生不要心存侥幸心理，要全面复习。
二、线性代数线代的规律若用两个关键字概括，为“综合”和“灵活”。
线代这门学科的知识结构是一个网状结构，知识点之间的联系非常多。
请思考一个问题：矩阵可逆有哪些等价条件?从行列式的角度，为矩阵的行列式不等于零;从向量组的角度，是矩阵的行向量组或列向量组线性无关;从线性方程组的角度，是以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组仅有零解或矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解;从秩的角度，是矩阵满秩;从特征值的角度，是矩阵的特征值不含零;从二次型的角度，为矩阵的转置乘矩阵这个新矩阵正定。
不难看到，从一个核心概念“矩阵可逆”出发，可以把整个线性代数的五章全串起来。
既然知识点的联系如此之多，那么一道题联系多个考点或需考生从不同角度考虑就很自然了。
人教版八下数学 学霸笔记整理19.2.3 一次函数与方程、不等式
人教版八下数学学霸笔记整理19.2.3 一次函数与方程、不等式1.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,求自变量x的值.2.因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于当某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.3.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.这样直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.4.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样方程组,相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.1.解关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为:已知函数y=kx+b的函数值为0,求相应的自变量x的值.从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴的交点的横坐标.2.用图象法求解问题,作图要准确.1.规律方法:(1)根据图象求关于x的不等式kx+b>mx+n的解的方法:①求当自变量x取何值时,直线y=(k-m)x+b-n上的点在x轴的上方;②求当x取何值时,直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方.特别说明:不等号为“<”时,道理类似.(2)用图象法解二元一次方程组的一般步骤:①先把方程组中的两个二元一次方程转化成一次函数的形式;②建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图象;③写出这两条直线的交点的横、纵坐标,从而得出二元一次方程组的近似解(横坐标为x,纵坐标为y).2.解题技巧:(1)在直角坐标系中,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点的集合组成的图象就是一次函数y=kx+b 的图象.(2)由于两条直线的交点坐标是由这两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解,所以求两条直线的交点坐标时,通常把两个一次函数的解析式联立成二元一次方程组,通过解方程组求得.[典例精析]【例1】 如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P ,根据图象可得方程组{x -y =2,2x +y =1的解是( )A.{x =1,y =1B.{x =-1,y =-1C.{x =1,y =-1D.{x =-1,y =1解析:由y=x-2,得x-y=2;由y=-2x+1,得2x+y=1.由图象可知:函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是(1,-1).∴方程组{x -y =2,2x +y =1的解是{x =1,y =-1.故选C . 答案:C 解题总结:二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即两条直线的交点坐标.【例2】 如图,直线y=kx+b 经过点A (-1,-2)和点B (-2,0),直线y=2x 经过点A ,则2x<kx+b<0的解集为( )A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0解析:2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间.故选B.答案:B解题总结:解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(两直线的交点,直线与坐标轴的交点、原点等),数形结合求解即可.。
2019年自学考试《高等数学(一)》复习笔记精品文档12页
2019年自学考试《高等数学(一)》复习笔记一、函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
二、极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
-------------------------------------0114三、连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
人教版八下数学 学霸笔记整理19.1.2 函数的图象
人教版八下数学学霸笔记整理19.1.2函数的图象1.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系,而且还要观察函数图象是怎样的变化发展趋势.3.描点法画函数图象的一般步骤如下:第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步,连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.4.写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象,都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法,分别称为解析式法、列表法和图象法.1.函数图象可以是直线、射线、线段,也可以是折线、曲线等;不同的函数解析式所对应的函数的图象不同.2.三种表示函数的方法各有优缺点,应用时要视具体情况,选择适当的表示方法,或将三种方法结合使用.1.规律方法:(1)函数图象上任意一点P(x,y) 中的x,y都满足函数关系式;满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数图象上.(2)判断点Q(x,y)是否在函数图象上的方法是:将点Q(x,y)的坐标代入相应的函数关系式,如果满足函数关系式,则点Q就在函数图象上;否则,点Q就不在函数图象上.(3)画函数的图象:①列表:列表给出自变量与其对应函数值,通常把自变量x的值放在表的第一行,其对应函数值放在第二行,其中x的值从小到大;同时列表时,还应注意自变量的取值范围,取值时可以由小到大,也可以由中间向两边取,根据实际情况,灵活对待.选点应有代表性,不能太少,应尽量使画出的函数图象能反映函数的变化情况.②描点:描点时一般把关键的点准确地描出,取的点越多,画出的图象越准确.③连线:连线时,有时是用线段(直的),有时是用平滑的曲线,具体用哪种“线”,要看整个图象的发展趋势,让人感觉过渡自然.2.解题技巧:观察图象获取信息时,一定要注意图象上的特殊点,如与坐标轴的交点、图象的拐点、线段的端点等,这些特殊点的意义往往对问题解决有很大的帮助.同时,多思考和联想,结合生活中的实际例子去理解.[典例精析]【例1】判断点M(2,-1),N(-4,0),Q(1,2)是否在函数y=3x2-2x+1的图象上.分析:把点的坐标代入函数解析式,看是否满足函数解析式,如果左右两边相等,则该点在函数的图象上,否则就不在.解:将x=2代入y=3x2-2x+1,可得:3×22-2×2+1=9≠-1,∴点M(2,-1)不在函数的图象上;将x=-4代入y=3x2-2x+1,可得:3×(-4)2+8+1≠0,∴点N(-4,0)不在函数的图象上;将x=1代入y=3x2-2x+1,可得:3×12-2+1=2,∴点Q(1,2)在函数的图象上.解题总结:判断一个点是否在函数图象上(或函数图象是否通过这个点),一般是把点的横坐标代入函数的解析式求出对应的函数值,如果求出的函数值与所给的点的纵坐标相同,说明点在函数图象上,否则说明点不在函数图象上.【例2】画函数y=12x2的图象,并判断下列各点是否在该函数的图象上.A-1,12,B-12,14,C(0,-1),D(2,2).分析:根据描点法,可得函数图象,根据点的坐标是否满足函数解析式,可得点是否在函数图象上.解:列表:描点、连线,如图所示:当x=-1时,y=12,故A -1,12在函数图象上; 当x=-12时,y=18,故B -12,14不在函数图象上; 当x=0时,y=0,故C (0,-1)不在函数图象上;当x=2时,y=2,故D (2,2)在函数图象上.解题总结:在作图时,描的点不能太少,利用描点法画函数图象要用平滑曲线.。
150分考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)
150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。
真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。
我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。
数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。
我数学资料做了一大批。
要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！一、辅导书点评2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。
轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。
强烈推荐。
2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。
2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。
黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。
武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。
强烈推荐。
其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。
线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。
2019-考研数学高数复习需要掌握的要点-优秀word范文 (6页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学高数复习需要掌握的要点近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重。
小编为大家精心准备了考研数学高数复习的知识点，欢迎大家前来阅读。
考研数学高数复习的重点从大纲中拓实基础高等数学包括八章内容：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、向量代数和空间解析几何;5、多元函数微分学;6、多元函数积分学;7、无穷级数;8、常微分方程。
每一章又有若干知识点，比如函数、极限与连续部分主要考查分段函数极限或已知极限原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根等。
考生在正式考纲出来前，可依据前一年的考纲内容进行复习。
等当年考纲出来后，再查补大纲更改后的知识点。
分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。
由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
从训练中形成解题思路记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练。
“练”字当头说明了数学考试就是解题，像基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。
因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。
题做多后，就会提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。
复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。
例如，解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
2019考研数学二高数线代笔记
如例3：设f(x)在x=x0处可导，g(x)在x=x0处连续但不可导，证明 在x=x0处可导的充要条件是f(x0)=0.
注：例3子题：
例3子题： 。2个
2.微分
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。
如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
五大方面的应用
1、涉及f(x)的定理的使用（有最介零）
2、罗尔定理的使用
3、拉格朗日定理的使用
（一般为等式证明）
2）给高阶条件推出低阶不等式
3）给低阶条件推出高阶不等式
4）具体化f，由a<ξ<b推出不等式
4、柯西中值定理的使用
可能是一个具体函数，一个抽象函数，在添加拉格朗日定理。
5、高阶导数的证明问题——
2）代数余子式：(-1)i+jMij=Aij、(-1)i+jAij=Mij、Aij为代数余子式
3）展开公式：
2、行列式的计算
1）具体型
（行和或列和相等）
注意：
如例题：
②消零降价法（）
如例题：
③加边法
如例题：
注：爪型行列式用斜爪消平爪
④递推法（高阶推低阶）
如例题：
⑤数学归纳法（低阶推高阶）
注意：第一数归法和第二数归法的区别，先找出关系，再确定用哪种方法
如例3：当 >0，证明
注：该结论证明x的正次幂趋向0比lnx趋向 的速度快，x的正次幂趋向+∞比e-δx趋向0的速度慢