2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

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广西桂林市高一数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠13．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D． 77．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a911．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= ．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p，则焦点方程可得．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，∴=1．∴焦点坐标为（﹣1，0）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置等问题．保证解题结果的正确性．2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠1【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论即可得到命题的否命题：即若x≠1，则x2﹣1≠0，故选：C【点评】本题主要考查否命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．3．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，∴由余弦定理可得：AC===．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率为，求出a=b，由此能求出比曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=b，∴该双曲线渐近线方程为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，即可判断出结论；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出；D.＞1与a＞b相互推不出．【解答】解：A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，∴a＞b的一个充分不必要条件是ac2＞bc2；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出，不满足条件；D.＞1与a＞b相互推不出，不满足条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得F（0，2），A（，5），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵F是抛物线x2=8y的焦点，∴F（0，2），∵抛物线上的点A到x轴的距离为5，∴A（，5），∴|AF|==7．∴|AF|=7．故选：D．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质及两点间距离公式的合理运用．7．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列{a n}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是公比为2的等比数列，∴==．故选：D．【点评】本题考查数列的前5项和与第5项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得b=c，即可判断得解．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：，∴整理可得：b=c．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．10【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高．【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC==10=则x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．10．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q ＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知作出图象，结合图象得|NQ|﹣|NP|=6，Q（5，0），P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，由此能求出点N的轨迹．【解答】解：∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，∴|MN|=|NQ|，|NQ|﹣|NP|=|MP|，∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），∴|MP|=6，∴|NQ|﹣|NP|=6，∵Q（5，0），∴P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，∴点N的轨迹为双曲线，a=3，c=5，b=4，∴点N的轨迹方程为．故选：D．【点评】本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得λ＜．由于≥，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴λ＜．∵≥=≥2=2．当且仅当a=b=1时取等号．∴λ＜2．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．【考点】正弦定理．【专题】计算题；方程思想；定义法；解三角形．【分析】根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵a=1，C=45°，S△ABC=2，∴S△ABC=absinC=2，即×1×b×=2，即b=，故答案为：【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用，比较基础．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】四种命题．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则等价为“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”为真命题，则，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]【点评】本题主要考查四种命题真假关系的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= 5 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式与数列的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣9，S3=S7，∴3×（﹣9）+d=7×（﹣9）+d，解得d=2．∴a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11，由a n≤0，解得n≤5．∴当前n项和S n最小时，n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，∴b＜ a∵b=，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为：（1，）．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组求出首项及公比，由此能求出{a n}的通项式a n 及前n项和S n．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q．所以+2q=，即3q2﹣10q+3=0解得q1=，q2=3，因为q＞1，所以q=3．又因为a3=2，∴，∴．∴．故…（10分）【点评】本题考查{a n}的通项式a n及前n项和S n，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b 的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（4分）（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别化简命题p与q，由于“p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p，q一真一假．【解答】解：命题p为真时，等价于判别式△=m2﹣4（m+3）＜0，即﹣2＜m＜6．命题q为真时，等价于，即﹣1＜m＜9．依题意，p，q一真一假．当p真，q假时，即﹣2＜m≤﹣1．当p假，q真时，即6≤m＜9．综上，m的取值范围是（﹣2，﹣1]∪[6，9）．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d 的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时， =，当n≥2时， =（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得： T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．【点评】本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，运算量大，综合性强，对能力要求较高．。

广西省桂林中山中学2017-2018上学期高一段考数学试卷

2017~2018学年度上学期高一段考数学试题考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＝2，集合A ＝{x |x ≤2}，则下列表示正确的是( )．A ．a ∈AB ．a /∈ AC ．｛a ｝∈AD ．a ⊆A2．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A ∩（N C B ）=（）A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{0，6，9}3．函数()()lg 2f x x =+的定义域为（）A ．(]2,1-B ．[]2,1-C ．()2,-+∞D ． ()2,1- 4．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．()()1f x g x x ==-B ．0()()1f x x g x ==，C. 1()3()()3xx f x g x -==， D ．21()1()1x f x x g x x -=-=+，5．已知2log 3a =， 12log 3b =， 123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>6．在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（）A. 1(,1)2B.1(0,)2C.3(1,)2D. (1,2)7．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（） A ．-1B ．2C ．3D ．-1或28．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．3ln y x =B ．2y x =-C. 1y x=D ．||y x x = 9．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（） A ．91- B ．9-C ．91D ．910．函数|)1lg(|-=x y 的图象是( )11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 在[],m n 上有( )A. 最小值()f mB. 最大值()f nC. 最大值2m n f +⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 最小值()f n 12．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2+x ）=f （2-x ），当x ∈[-2，0]时，()122-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间（-2，6）内关于x 的方程f （x ）-log a （x+2）=0（a ＞0，a ≠1），恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛141，B.（1，4）C.（4，8）D.（8，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分） 13．已知集合A ＝{1，3，2m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=.14．已知()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2221122x x x x x x x f ，若()3=x f ，则x 的值是15．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为16．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程。

桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(含解析)

��1 ‒ ��2 ��1��2 1 1 ��1 ‒ ��2 ��1��2 1
；
； ∴ ��(��1) > ��(��2)； ∴ ��(��)在(0, + ∞)上是增函数； (2)由(1)知，��(��)在[2,4]上是增函数；
2 2 当100 < �� ≤ 600时，�� = 22�� ‒ 0.02�� =‒ 0.02(�� ‒ 550) + 6 050， ∴ 当�� = 550时，y 最大，此时�� = 6 050．
{
20��,0 < �� ≤ 100
1
1
1
3.
【答案】证明：(1)设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是��1，BD 的中点，故��//��1，因为�� ⊂ 平面 PAC，��1⊄平面 PAC，所以直线��1//平面 PAC (2)长方体�� ‒ ��1��1��1��1中，�� = �� = 1，底面 ABCD 是正方形，则�� ⊥ �� 又��1 ⊥ 面 ABCD，则��1 ⊥ ��，所以�� ⊥ 面��1，则平面�� ⊥ 平面��1．【解析】(1)设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，则��//��1，由此能证明直线��1//平面 PAC． (2)推导出�� ⊥ ��，��1 ⊥ ��，由此能证明平面�� ⊥ 平面��1．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件． (1)设一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数�� = ��(��)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

广西桂林市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

广西桂林市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 1【答案】A【解析】，解，得，故选2. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】B【解析】故选5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 3【答案】D【解析】由题意得：解得故选7. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】在正方体中，令底面，令满足，但不成立，故错误；，满足，但不成立，故错误；，令满足，但不成立，故错误故选8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：)A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：，设两边取对数有，即最接近故选点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是时，两边取对数，要求学生熟练掌握对数运算公式。

9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选点睛：本题考查的知识点主要是球的体积和表面积以及球内接多面体。

广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712070125

2017-2018学年上学期高一年级段考数学科试卷考试时间：120分钟说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集I R，集合A y y x，x，B y y1，则（）log22A．A B A B．A B C．A B D．A C BI2．下列函数中，是同一函数的是（）A. y x与y x2B. y x2与y x x13x xC. D.y与y x3y x21与y t21x13．已知a log5，b log3，c1，d30.6，那么（）122A．a d c b B．a c b d C．a b c d D．a c d bf x x2ln x44．函数的零点所在的区间是（）A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,415．幂函数的图象经过点2，，则它的单调递增区间是（）4A．0，B．[0，)C．，D．，016．函数f xxln x 142的定义域为（）A．[2，0)(0，2]B．2，2C．1，0(0，2]- 1 -D ． (1 ，2]7．已知偶函数 f x 在( ， 2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）7A ．fff7342B ．fff3 47 2C ．4 3 fff743 2D ．ff f437 28.已知 lg a lg b0 ，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是f xaxlogg xxb（）A. B. C. D.9．已知函数f xx x 2 1 ， 1，若 ff0 4a ，则实数 a 等于（）xax x 12，A ．1 2B ．4 5C ． 2D ．92210．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是f x x ax a(,2a()log(3)（）A. (,4B. (4,4C. (,42,D. 4,411．设常数a1，实数x、y满足log a x2log x a log x y3，若y的最大值为2，则x的值为（）- 2 -111A. B. C.1684 1D.2112．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x y)f(x)f(y)，且2 1113f()0，当x时，f(x)0．给出以下结论：①(f (；③f(x)f0)；②1)22221为R上减函数；④f(x)为奇函数；其中正确结论的序号是( )2A. ①②④B. ①④C. ①②D.①②③④第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不论a为何值，函数1log1yx都过定点，则此定点坐标为．a14．已知f xx x，则f3.2122a1115．已知73，l og4b，用a、b表示7log48为．49(32a)x 3a,x 116．已知函数()的值域为R，则实数a的取值范围是_______．f x2x,x1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）20.52；1103（Ⅰ）计算：522223162741（Ⅱ）计算：log352log2log log145．log3550.55550- 3 -18．（本小题满分 12分）已知函数2x0 2f x，x，的值域为 A ，函数g xx aa x a 1的定义域为 B ．log212（Ⅰ）求集合 A 、 B ；（Ⅱ）若 B A ，求实数 a 的取值范围．219．（本小题满分 12分）设 a 是实数， f xa x R ．2x1（Ⅰ）证明不论 a 为何实数， f x 均为增函数；（Ⅱ）若 fx 满足 f x f x 0 ，解关于 x 的不等式 f x 1f1 2x 0 ．20．（本小题满分 12分）函数 g x f x 2x ，x R 为奇函数．（Ⅰ）判断函数 f x 的奇偶性；（Ⅱ） x 0 时， fxx ，求函数 g x 的解析式．log321．（本小题满分 12分）某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数 A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计m [6,8]，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x 2 万美元的特别关税，假设生产出来的产- 4 -品都能在当年销售出去．（Ⅰ）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并写出其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（本小题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f x组成的：①函数f x的定义域是0,；②函数f x的值域是2,4；③函数f x在0,上是增函数，试分别探究下列两小题：x（Ⅰ）判断函数数f x x及是否属于集合A？并简要说明f x1x1246022理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f x，不等式f x f x22f x1是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.- 5 -2017-2018学年上学期高一段考数学试题答案 1.【答案】C 【解析】集合log2 A y yx ，x是函数 yxx的值域，即 Ay y 1，log222而集合 By y 1，所以这两个集合的关系是 AB ，故选 C.2．【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于 y x 2 1与y t 2 1，二者定义域都是 R ，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选 D. 3．【答案】A【解析】由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知a，d0.630,1log 5 02而b，又c 1，综合以上可知 ad c b ，故选 A ．log 3 1,224．【答案】B【解析】试题分析：由 f11 0 43 0， f 24 ln 2 4 ln 2 0 ，则 f1 f20.故选 B.5．【答案】D11【解析】根据幂函数的图象经过点 2，，可以求出幂函数的解析式为 y x 2，进而4x2可以求得它的单调递增区间是，0，故选 D ．6．【答案】C1 【解析】由函数 f x 4 xln x12ln x 1可得，解之得4 x2x11 ，0 (0 ，2] ，进而可得函数 f x4 xln x 12的定义域为1 ，0(0 ，2] ，7．【答案】D【解析】由于 f x是偶函数，所以 f 4 f 4，又知道 fx 在 ( ， 2]上是增函数，f f 7 fff7f 43 ，故选 D ．所以4 3 ，也就是228.【答案】B【解析】 lg alg b lg ab 0 ab 1， f x axb x ， gx log x ，其中b0，若 b0 b1b1，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增，选 B. 9．【答案】C- 6 -【解析】由题意可知， f2 ，而 f 2 42a ，由于 ff0 4a ，所以4a 4 2a2，所以实数 a 等于，故选 C ．10．【答案】D 【解析】试题分析：令，则由函数在区间上是减函数，可得函数在区间上是减函数且，所以有，故选 D ．11．【答案】B 【解析】2 log y log x 2 log a log y3log x3a试题分析：由题意，，不妨令axxalog x log xaalog a xt2a331，则有，因为，所以当时，取得最大值a y tlog1tya yt2 4221 313aa 4log xx 44，即，解得，从而.log2242 8 12．【答案】A1 1 f 00 f 0 f 0f 022【解析】试题分析：由已知，取 x y0 ，得，xy1 11 1 11 1 1 1 ffff则①正确；取, ，得，再取222 222 221 1 1 1 1 13ffffx y，得，则 ② 正确；取122 22 2 221 y1，得f x 1 f xf 1f x 1f x10，即2fx 1 fxx 1x f xRyx，由于，所以为上的增函数，则③错误；取，得f xx f x fxf xf x1112220 ，则④正确； 13．【答案】2 ，1【解析】试题分析：根据对数函数的性质可以知道当即时，1 log1x 11 x 2yx1，进而a可得到函数经过的定点坐标为2 ，1，故答案填2 ，1．14．【答案】-1- 7 -ttt1112【解析】因为 f(2x+1)=x 2-2x,令 2x+1=t,x=,因此可知 f(t)=2 ,因此222f(3)=-1 15．【答案】a 2b 2a11【解析】试题分析：由7 3可以得出，而由 alog 3 7log 4 b 可以得到b 2 log2 ，77所以12 log 4 log3 2b alog 48，即用 a 、 b 表示4 log 2 log 3774977222log 48 为49a 2b 2，故答案填 a 2b 2．3 16．【答案】 1,2【解析】因为 fx的值域是 R ，当x 1时，22 ，故当时， yx 1x3 2 0a3的值域为，，∴，解得：1a．即{32a 3a 223实数a 的取值范围是：1, ．21281 6499 9 9 ， 02 317． ⑴原式 22 16 2716 ． …………………………5分 4 8 8⑵原式log 355014log 2 3 ， 31 3 5． …………………………10分51 218．⑴ Ax 1x 4,Bx 2a x a1；⑵ 1 1a ．2试题解析：⑴ Ax 1x 4…………………………2分2x a由题意a 1 x 0 且 a 1， (4)分∴ Bx 2a x a1．…………………………6分2a1 ⑵因为 B A ，所以a 1 4，所以 1 2a 3 ．…………………………10分又因为 a1，所以 11 a…………………………12分219．【答案】⑴证明见解析；⑵x x 2．- 8 -试题解析：⑴ f x 的定义域为 R ． …………………………1分设22 xx ，则f x f xaa12122x 1 2x 11 2，2 2 22x 1x 1222 1 212 1 21xxxx2122． ……………………4分因为2x 2 12x 11，2x 11 0 ，2x2 1 0 ．所以22 x1x11221 21xx120 ，即 f x fx ，所以，不论 a 何值 f x 为增函数． …6分12⑵因为 fx fx 0 ，所以 f1 2xf 2x 1，又因为 f x 1f12x 0 ，所以 f x 1f 2x 1， ……………………9分又因为 fx为增函数，所以 x 12x1，解得 x 2 ． ……………………12分20．⑴任给 x R ，fx g x 2x ， fx gx 2x ，因为 g x 为奇函数，所以 gxg x ，所以 fxgx 2xgx2xfx ，所以 f x 为奇函数． …………6分 ⑵当 x 0 时， gxx x ， ……………………7分log23当 x 0 时， x 0 ，所以g x logx2x ，3因为 g x 为奇函数，所以g xgxlog x 2x2x log x ， ……………………10分33又因为奇函数 g0 ．……………………11分2x log xx 03所以g x 0 x 02x log x x 03……………………12分21．（1）设年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A 、B 两产品的年利润 1, 2 分别为：y yyx mxm xx 且x N 1 10 20 1020, 0200,………3分yxxxxx218 40 8 0.050.05 10 4022yx0 x 120x220.05100460，，……6分- 9 -（2） 6 m 8，10 m 0 ，为增函数，y 110 m x 20又 0 x 200， x ，x 200 时，生产 A 产品有最大利润为10 m 200 20 1980 200m（万美元）………………8分又 yx 2， 0 x 120 ， x ，x 100 时，20.05100460生产 B 产品有最大利润为 460（万美）………………9分0,6 m 7.6yy1980 200m460 1520 200m 0,m 7.61 max2 max0, 7.6 m 8作差比较：所以：当 6 m 7.6 时，投资生产 A 产品 200件可获得最大年利润；当 m 7.6 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润；当 7.6 m 8 时，投资生产 B 产品 100件可获得最大年利润. ………………12分 22．试题解析：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴…2分f xxxfx A121x1对于 fx定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x 0 知,0,122x1∴满足条件②4 62, 42 x1 u x 1又∵上减函数，1,在 0,22∴f x在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴属于集合A．………6分f x22（2）由于属于集合A，f x2x x2x1111原不等式4646246对任意总成立。

广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题(含精品解析)

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 与角终边相同的角是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据表示终边相同角，即可判断。

详解：因为周期为，所以与终边相同的角是所以选C点睛：本题考查了终边相同角的表示方法，考查基本的概念，属于基础题。

2. 圆的半径是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】分析：一般方程转化为标准方程，即可得到半径值。

详解：把一般方程转化为圆的标准方程由标准方程，可知半径为所以选A点睛：本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，根据标准方程求圆心或半径，属于基础题。

3. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A. 11B. 22C. 33D. 44【答案】C【解析】分析：计算出阴影部分黄豆占总数的比值；由几何概型概率求法即可求得阴影部分面积。

详解：落在阴影部分的黄豆占总数的比例为矩形面积为所以阴影部分面积为所以选C点睛：本题考查了利用几何概型求阴影面积的方法，属于基础题。

4. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据扇形面积公式，，可得，选B．考点：扇形的面积．【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有：，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式：，做题过程中注意应用那个公式．5. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据空间直角坐标系，求得B、B1的坐标，根据中点坐标公式即可求得中点坐标。

2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合{}2A x x x ==中所含元素为（）A ．0，1B ．1-，1C ．1-，0D ．1 2.已知直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角为（） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 3.下列函数中，在R 上是增函数的是（）A ．y x =B ．y x =C ．2y x =D ．1y x= 4.设()lg f x x =，则()10f f =⎡⎤⎣⎦（）A ．1-B ．0C ．1D ．e 5.函数ln y x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6.若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（） A ．11- B ．11 C ．3- D ．37.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A.若//,//m n αα，则//m nB.若,m m n α⊥⊥，则//n αC.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥D.若//,m m n α⊥，则n α⊥8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48≈)A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 9.已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 10.已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，在区间()1,0-上单调递增.若实数a 满足()()10f a f a --≤，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．274π B ．814πC ．9πD ．16π 12.已知函数()()2ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 2328log 4+= ．14.函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是．15.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.边长为2的菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，则二面角A BC D --的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()lg 31f x x +. （1）若函数()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）若集合{}110B x x =<≤，求A B ⋃.18.已知直线l 经过点()2,1P -，且与直线0x y +=垂直. （1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行且点P 到直线m m 的方程. 19.已知函数()b f x ax x =+（其中,a b 为常数）的图象经过()51,2,2,2⎛⎫⎪⎝⎭两点.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =，M 是AC 与BD 的交点.求证：（1）1//D M 平面11A C B ；（2）平面11D DBB ⊥平面11A C B .21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a (单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a (单位：万元）满足124Q a =+..设甲城市的投入为x (单位：万元)，两个城市的总收益为()f x (单位：万元）. （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22.已知二次函数()y f x =的图象经过原点，函数()1f x +是偶函数，方程()10f x +=有两相等实根.（1）求()y f x =的解析式；（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log 0f x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()()313x xf g x +=与()4323x h x a a =⋅--的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AABBC 6-10: DCDDC 11、12：BC二、填空题13. 6 14. 12三、解答题17. 解：（1)要使函数()()f x x+有意义，lg31则要20310x x -≥⎧⎨+>⎩，得123x -<≤.所以123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭.（2）∵{}110B x x =<≤，∴1103A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭.18.解：（1）由题意直线l 的斜率为1，所求直线方程为12y x -=+，即30x y -+=.（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为0x y c -+=，=即32c -=，解得1c =或5c =.∴所求直线方程为10x y -+=或50x y -+=.19. （1）解：∵函数()b f x ax x =+的图象经过()51,2,2,2⎛⎫⎪⎝⎭两点∴2,52,22a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩ ∴()1f x x x=+.判断：函数()1f x x x=+是奇函数证明：函数()f x 的定义域{}0x x ≠， ∵对于任意0x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()1f x x x=+是奇函数. （2）证明：任取121x x ≤<，则()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵121x x ≤<，∴1212120,10,0x x x x x x -<->>， ∴()()12f x f x <.∴()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.证明：（1）连结11B D 交11AC 于点N ，连结BN ， ∵1111//,DD BB DD BB =， ∴111//,D B DB D N BM =. ∴1//D M NB .又∵1D M ⊄平面11A C B ，BN ⊂平面11A C B ， ∴1//D M 平面11A C B .（2）∵1DD ⊥平面1111A B C D .∴111DD AC ⊥. ∵AB AD =,∴1111B D AC ⊥∵1DD 与11B D 相交，∴11AC ⊥平面11D DBB ∵11AC ⊂平面11A C B . ∴平面11D DBB ⊥平面11A C B .21.解：（1）当50x =时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益()150670243.54f =+⨯+= (万元）（2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资()120x -万元，∴()()11612022644f x x x =+-+=-+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4080x ≤≤.∴()()12640804f x x x =-+≤≤令t t ⎡∈⎣∴(2211264444y t t =-++=--+.当t =72x =万元时，y 的最大值为44万元.∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.22.解：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠.由题意，得()00f c ==. ∴()2f x ax bx =+，()()212f x ax a b x b a +=++++ ∵()1f x +是偶函数，∴202a ba+-= 即20a b +=.① ∵()10f x +=有两相等实根，∴0a ≠且240b a ∆=-=② 由①②，解得1,2a b ==-，∴()22f x x x =-.（2）若对任意12,8x -⎡⎤∈⎣⎦，()22log 0f x m +≥恒成立，只须()2222log 4log m x x ≥-+在12,8x -⎡⎤∈⎣⎦恒成立.令()()2222log 4log x x x ϕ=-+，12,8x -⎡⎤∈⎣⎦，则()()max 22x φφ==. 若对任意12,8x -⎡⎤∈⎣⎦，()22log 0f x m +≥恒成立，只须满足()max 2m x ϕ≥=. ∴2m ≥. （3）函数()()313x xf g x +=与()4323x h x a a =⋅--的图像有且只有一个公共点，即()2323143233x x x xa a -⋅+=⋅--有且只有一个实数根，即()()24133103x x a a -⋅-⋅-=有且只有一个实数根.令30x t =>，则关于t 的方程()241103a t at ---= (记为*式)只有一个正实根. 若1a =，则34t =-不符合题意，舍去. 若1a ≠，则方程()*的两根异号，∴101a -<-即1a >. 或者方程()*有两相等正根.0,430,110.1a a a ∆=⎧⎪⎪⎪>⎨-⎪⎪->⎪-⎩解得33,40,1.a a a a ⎧==-⎪⎪<⎨⎪<⎪⎩或 ∴3a =-.综上，实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.。

广西省桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案

桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角23π终边相同的角是（）A ．113πB ．()223k k Z ππ-∈ C ．()223k k Z ππ+∈ D ．()()2213k k Z ππ++∈2．圆220x y ++=的半径是（）A B ．2 C ． D ．43．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．11B ．22C ．33D ．444．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在如图所示空间直角坐标系内，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则棱1BB 中点的坐标为（）A ．11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭6．若角,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则下列等式一定成立的是（）A ．()cos cos ABC += B ．()sin sin A B C +=-C ．cos sin 2A C B +=D ．sin cos 22B C A += 7．已知tan 2α=-，2παπ<<，则sin cos αα+=（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（）A ．8B ．5C ．3D ．29．已知向量a r 与b r 的夹角为120°，()1,0a =r ，2b =r ，则2a b +=r r （）A B ．2 C ． D ．410．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 11．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅uu u r uu r uu r uu u r ，2BA BC +=uu r uu u r ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则BA BC ⋅u u r u u u r 的取值范围是（）A ．[)2,1-B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r ．14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有株．15．已知O e 的方程是2220x y +-=，O 'e 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O e 和O 'e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是．16．正方形ABCD 的边长为1，,P Q 分别为边,AB AD 上的点，若APQ ∆的周长为2，则PCQ ∠= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知,a b r r 为两个不共线向量，2,1a b ==r r ，2c a b =-r r r ，d a kb =+u r r r .（1）若c d ∥r u r ，求实数k ；（2）若7k =-，且c d ⊥r u r ，求a b ⋅r r .18．在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.19．已知角,αβ的顶点在()0,0O ，点()21,2cos P θ，()2sin ,1Q θ-分别在角,αβ的终边上，且1OP OQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求cos2θ的值；（2）求()cos αβ+的值.20．已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计当20x =时，y 的值.参考公式：1221ˆn i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.21．已知函数()24sin sin 42x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()cos sin cos sin 1x x x x +--.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）常数0ω>，若函数()y fx ω=在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()()12122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数ω的值.22．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）若直线AB 过点()1,0M ，且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5CACBA 6-10DACBB 11、12：CD二、填空题13．()5,7 14．15 15．32x =16．4π 三、解答题17．解：（1）∵c d ∥r u r ，∴c d λ=r u r .∴()2a b a kb λ-=+r r r r . 因为,a b r r 不共线，∴2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩. （2）∵7k =-，∴7d a b =-u r r r .又∵c d ⊥r u r ，∴()()270a b a b -⋅-=r r r r . ∴2221570a a b b -⋅+=r r r r . 又∵2,1a b ==r r ,∴1a b ⋅=r r .18．解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94. 中位数为8284832+=. 平均成绩为717382849494836+++++=. （2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：()78,79，()78,83，()78,88，()78,95，()79,83，()79,88，()79,95，()83,88，()83,95，()88,95，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A ，则()710P A =. 19．解：（1）∵222sin 2cos 13cos OP OQ θθθ⋅=-=-u u u r u u u r ，1OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴22cos 3θ=. 所以21cos 22133θ=⋅-= （2）因为点41,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,13Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别在角,αβ的终边上，所以43sin ,cos 55αα==，sin 1010ββ=-=.故()34cos 51051010αβ⎛+=⨯-⨯-= ⎝⎭.20．解：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算()124681065x =++++=， ()136710127.65y =++++=， 5214163664100220i i x==++++=∑， 516244280120272i ii x y ==++++=∑， 51522215272567.644ˆ 1.122056405i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑， ∴ˆ7.6 1.161a=-⨯=. ∴回归直线方程为 1.11y x =+.当20x =时， 1.120123y =⨯+=.21．解：（1）()2221cos sin cos sin 12f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=-++-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222sin sin 12sin 12sin x x x x =++--=.∴2T π=.（2）()2sin f x x ωω=. 由2222k x k πππωπ-≤≤+得22,22k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈，∴()f x ω的递增区间为22,,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ∵()f x ω在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∴当0k =时，有2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ∴0,,222,23ωππωππω⎧⎪>⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩解得304ω<≤ ∴ω的取值范围是30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. （3）()1sin 2sin cos 12g x x a x a x a =+---. 令sin cos x x t -=，则2sin 21x t =-. ∴22111122y t at a t at a =-+--=-+-221242a a t a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭.∵sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤，∴1t ≤≤.①当2a <a <-时，在t =max 122y a ⎫=--⎪⎭.由1222a ⎫--=⎪⎭，解得()817a ==->-（舍去).②当12a ≤≤，即2a -≤≤时，2max 142a y a =-，由21242a a -= 得2280a a --=解得2a =-或4a =（舍去）. ③当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a -=得6a =. 综上，2a =-或6a =为所求.22．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则410205a a +=⇒=或5a =-.当圆心为()5,0-时，圆心在直线l 的左下方，所以0a =. 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ,()22,B x y ，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得 ()22221240k x k x k +-+-=. ∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+. 若x 轴平分ANB ∠，则12120AN BN y y k k x t x t =-⇒+=--. ()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--()()12122120x x t x x t ⇒-+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得4t =. 所以存在定点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.。

2018-2019广西桂林高一上数学期末试题(图片版)

广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合A={x|2≤x<4}，集合B={x|3x−7≥8−2x}．(1)求A∪B；(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)集合A={x|2≤x<4}，集合B={x|3x−7≥8−2x}={x|x≥3}，∴A∪B={x|x≥2}；(2)由C={x|a−1≤x≤a+3}，且A∩C=A，∴A⊆C，由题意知C≠⌀，∴{a+3≥4a−1≤2，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是1≤a≤3．【解析】(1)化简集合B，根据并集的定义写出A∪B；(2)根据A∩C=A知A⊆C，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数f(x)=a−1x．(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；(2)若f(x)在区间[12,4]上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：(1)证明：设x1>x2>0，则：f(x1)−f(x2)=1x2−1x1=x1−x2x1x2；∵x1>x2>0；∴x1−x2>0，x1x2>0；∴x1−x2x1x2>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(0,+∞)上是增函数；(2)由(1)知，f(x)在[12,4]上是增函数；∴f(x)在区间[12,4]上的最大值为f(4)=a−14=5；∴a=214．【解析】(1)根据增函数的定义，设任意的x1>x2>0，然后作差，通分，得出f(x1)−f(x2)=x1−x2x1x2，只需证明f(x1)>f(x2)即可；(2)根据(1)可知，f(x)在区间[12,4]上是增函数，从而得出f(x)在[12,4]上的最大值为f(4)=a−14=5，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．(1)求证：直线BD1//平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面BDD1．【答案】证明：(1)设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO//BD1，因为PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，所以直线BD1//平面PAC(2)长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1．【解析】(1)设AC和BD交于点O，连PO，则PO//BD1，由此能证明直线BD1//平面PAC．(2)推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p =f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：(1)当0<x ≤100时，p =60；当100<x ≤600时，p =60−(x −100)×0.02=62−0.02x ．∴p ={62−0.02x,100<x ≤60060,0<x≤100(2)设利润为y 元，则当0<x ≤100时，y =60x −40x =20x ；当100<x ≤600时，y =(62−0.02x)x −40x =22x −0.02x 2．∴y ={22−0.02x 2,100<x ≤60020x,0<x≤100当0<x ≤100时，y =20x 是单调增函数，当x =100时，y 最大，此时y =20×100=2 000；当100<x ≤600时，y =22x −0.02x 2=−0.02(x −550)2+6 050，∴当x =550时，y 最大，此时y =6 050．显然6050>2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】(1)根据题意，函数为分段函数，当0<x ≤100时，p =60；当100<x ≤600时，p =60−(x −100)×0.02=62−0.02x ．(2)设利润为y 元，则当0<x ≤100时，y =60x −40x =20x ；当100<x ≤600时，y =(62−0.02x)x −40x =22x −0.02x 2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5. 已知函数f(x)=2a x −4+a2a x +a (a >0且a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求函数f(x)的值域；(Ⅲ)当x ∈[1,2]时，2+mf(x)−2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=2a x −4+a 2a x +a (a >0且a ≠1)是定义在R 上的奇函数，可得f(0)=0，即2−4+a 2+a =0，解得a =2，即有f(x)=2x −12x +1，由f(−x)+f(x)=2−x −12−x +1+2x −12x +1=1−2x 1+2x+2x −12x +1=0，可得f(x)为R 上的奇函数，故a =2；(Ⅱ)f(x)=2x −12x +1=1−22x +1，在R 上递增，由2x +1>1，可得0<22x +1<2，即有f(x)的值域为(−1,1)：(Ⅲ)当x ∈[1,2]时，2+mf(x)−2x ≥0恒成立，即为2+m ⋅2x −12x +1−2x ≥0，由t =2x −1∈[1,3]，可得m ≥(2x +1)(2x −2)2−1，由y =(t+2)(t−1)t =t −2t +1在[1,3]递增，可得y 的最大值为3−23+1=103，可得m ≥103．【解析】(Ⅰ)由奇函数的性质可得f(0)=0，解方程可得a 的值，结合奇函数的定义，可得所求值；(Ⅱ)结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；(Ⅲ)由题意可得2+m ⋅2x −12x +1−2x ≥0，由t =2x −1∈[1,3]，可得m ≥(2x +1)(2x −2)2x −1恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

广西桂林市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12*5=60’）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．已知平面上两点A（﹣1，1），B（5，9），则|AB|=（）A．10 B．20 C．30 D．403．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或 26．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．7．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．9．空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．10 B．6 C．8 D．510．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．11212．已知函数f（x）=log2（a2x﹣4a x+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2log a2）D．（2log a2，+∞）二、填空题（4*5=20’）.13．计算： = ．14．直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是．15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．16．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．三、解答题（共6题，70分，解答应给出文字说明，证明过程及演算步骤.）17．求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．18．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．19．已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．22．已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60’）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．已知平面上两点A（﹣1，1），B（5，9），则|AB|=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求解．【解答】解：∵平面上两点A（﹣1，1），B（5，9），∴|AB|==10．故选：A．【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．3．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或 2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．6．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．9．空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．10 B．6 C．8 D．5【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，从而∠MPN=90°，MP=3，PN=4，由此能求出MN．【解答】解：∵空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，∴取AD中点P，连结MP、NP，则MP∥BD，NP∥AC，∴∠MPN=90°，MP=3，PN=4，∴MN==5．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】常规题型；数形结合．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64，上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×，故该几何体的体积是64+8=72．故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．12．已知函数f（x）=log2（a2x﹣4a x+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2log a2）D．（2log a2，+∞）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】首先利用对数函数的单调性得到a2x﹣4a x+1＞1，然后整理，利用指数函数的单调性求x范围．【解答】解：由题意，使f（x）＞0成立即log2（a2x﹣4a x+1）＞0，所以a2x﹣4a x+1＞1，整理得a x＞4，且0＜a＜1，所以x＞log a4=2log a2；故选D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的性质运用；注意底数与1的关系．二、填空题（4*5=20’）.13．计算： = ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质=mlog a b即可得到答案．【解答】解：∵ +20=+20=+1=．故答案为：．【点评】本题考查对数与指数的运算性质，属于基础题．14．直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是 4 ．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两条平行线间的距离公式，可得结论．【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行，∴利用两条平行线间的距离公式，可得=4故答案为：4【点评】本题考查两条平行线间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题．【分析】根据已知中AD⊥BC于D，易得沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，∠BDC即为二面角B ﹣AD﹣C的平面角，解三角形BDC即可求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：∵AD⊥BC∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，AD⊥BD，AD⊥CD故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD=CD=，∴∠BDC=60°故答案为：60°【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角的求法，解答的关键是求出二面角的平面角，将问题转化为一个解三角形问题．16．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为．【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由面面垂直的性质证明CB⊥AG，用勾股定理证明AG⊥BG，得到AG⊥平面CBG，从而面AGC⊥面BGC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，故∠BGH是GB与平面AGC所成的角，解Rt△CBG，可得GB与平面AGC所成角的正弦值．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．在Rt△CBG中，BH==，BG=a，∴sin∠BGH==．故答案为：．【点评】本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共6题，70分，解答应给出文字说明，证明过程及演算步骤.）17．求下列函数的定义域：（1）f（x）=log2（2）f（x）=．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则3x﹣2＞0，即x＞，即函数的定义域为（，+∞）．（2）要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4，得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．18．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）．（1）求直线BC的方程；（2）求边BC上高AD所在的直线方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用两点式求直线BC方程；（2）由（1）可求AD的斜率，利用点斜式求AD方程．【解答】解：（1）因为B（1，﹣2），C（﹣2，3）．所以直线BC的方程：整理得5x+3y+1=0；（2）因为边BC上高AD，所以AD 的斜率为，又A（2，4），所以AD的方程为y﹣4=（x ﹣2），整理得所求方程：3x﹣5y+14=0．【点评】本题考查了直线方程的确定；用到了两点式、点斜式求直线方程．19．已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的解析式画出函数的图象．（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点．【解答】解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．【点评】本题主要考查函数的图象和性质的综合应用，分段函数的应用，属于基础题．20．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB 的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．【点评】本题考查直线与平面的平行与垂直，着重考查直线与平面平行的判定定理与直线与平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．22．已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便有，这样即可求出a，b，从而得出；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在R上单调递减；（3）根据f（x）为奇函数且为减函数便可得到kx2＜1﹣2x对任意恒成立，从而有对任意恒成立，可设，求导数g′（x），根据导数符号便可得出x=1时，g（x）取最小值﹣1，从而得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴；解得a=2，b=1；∴；（2）；x增大时，f（x）减小，f（x）在R上为减函数，证明如下：设x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x ）在R上单调递减；（3）f（x）为R上的奇函数，∴由f（kx2）+f（2x﹣1）＞0得：f（kx2）＞f（1﹣2x）；又f（x）单调递减；∴kx2＜1﹣2x对任意恒成立；∴对任意x恒成立；设g（x）=，；∴时，g′（x）＜0，x∈（1，3]时，g′（x）＞0；∴x=1时，g（x）取到最小值﹣1；∴k＜﹣1；∴实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．【点评】考查奇函数、减函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，分离常数法的运用，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，根据导数符号求函数的最值的方法．21。

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2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学
试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ）
A. 0，1
B. ，1
C. 0
D. 1
【答案】A
【解析】
2. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）
C.
【答案】A
【解析】设直线的倾斜角为
3. ）
【答案】B
4. ）
【答案】B
【解析】
5. ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
6. ）
D. 3
【答案】D
【解析】由题意得：
7. ）
A.
C.
【答案】C
【解析】
在正方体
8. 而可观测宇宙中普通物质的原子
）
D.
【答案】D
【解析】由题意：
两边取对数有
，即最接近
点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是
熟练掌握对数运算公式。

9. ）
B. C.
【答案】D
【解析】
10. 上的奇函数，在区间.若实数满足
）
C.
【答案】C
【解析】
故选
11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）
【答案】B
【解析】
故选
点睛：本题考查的知识点主要是球的体积和表面积以及球内接多面体。

本题主要是要求解出
正四棱锥
球的表面积计算公式求得结果；
12.
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】由题意，由图象，得函数的零点有三个：
故选C.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ．
【答案】6。