反比例函数性质1PPT课件
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北师大版九年级数学 第六章 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质(一)(第1课时)课件
一、三 象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，y __91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限x ，则m的
取值范围是 _m__<_2 .
4.对于函数 y = ___一__、__三_象限.
1 2x
，这部分图像在第
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , 它的图像在一、三
象限，则m= 3____.（此函数是反比例函数）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午10时8分21.11.722:08November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日10时8分32秒22:08:327 November 2021
“双胞胎”之间的差异
下面给出了反比例函数y=
2 x
的图象，你能知道哪一个是 y=
为什么？
和-2y图=象-吗x2 ？ yx
y
ox
ox
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（
y
x
y
D）
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y o
x
测一测
y=
5
1.函数 y =
的图象在第
5 x
的图像在第_二_,_四__象限，函数
（1）k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数是： 当写成y = — 的形式时，k 次数为1次,当写成y =kxˉ时次数
九年级数学反比例函数第一课时课件
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
习题练习
注：长度不可能为负值，所以图像 只能是正半轴。
小结 拓展
回味无穷
反比例函数
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于位于第二,四象限内;
回味无穷
反比例函数
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
想一想 6
y
o
x
y
o
x
对于任意的反比例函数是中心 对称图形吗？它们又是轴对称图 形吗？
第六章 反比例函数
反比例函数的图象与性质(1)
回顾与思考
回忆，思考
w 作一次函数图象的一般步骤 w 列表 w 描点 w 连线
做一做
“心动〞不如行动
作反比例 y函 4的 数图象 x
w 列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)x≠0
1
1
22
y 4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4
-8
8
4
2
小结 拓展
回味无穷
反比例函数
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
习题练习
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
【数学课件】反比例函数的图像与性质(1)课件
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
6y
5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
实践探索二
说一说反比例函数 y＝－ 6 的图像具有哪
x
些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
总结归纳
本节课我们了解反比例函数的简单特征，通 过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数 的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的 地方？
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
6y
5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
实践探索二
说一说反比例函数 y＝－ 6 的图像具有哪
x
些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
总结归纳
本节课我们了解反比例函数的简单特征，通 过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数 的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的 地方？
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1
D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数 的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？ 北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学； 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
_反比例函数的图象与性质_第1课时课件 (1)
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把
点的位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必
须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
-1
4 3
-2 -4 -8
8 4
2
4 3
1
1 2
列表
x
y
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
-1
4 3
1 2
-2 -4
1 2 -8 8
●
1
2
3
4
8
4
2
4 3
1
1 2
描点
连线
●
4 y x
● ● ● ●
● ●
议一议:
● ●
你认为作反比例 函数图象时应注 意什么?
●
●
4 画出函数 y 的图象 x 解 列表： … 1 … x： -8 -4 -3 -2 -1
y 4 … x
1 2
1
4 3
2
1 2
1
2
3
4
8
2 4
8
…
-8 -4 -2
4 3
-1
1 2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标 ,在直角坐标系内描出相应的点. 连线 ：
用光滑的曲线顺次连接各点,就 可得到的图象。
x
…
-8
-4
-3
反比例函数的图像与性质(1)精选教学PPT课件
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1） 课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。 他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”
5.2(2)反比例函数图像与性质.ppt(1)
y k=6 0
6 y=x
x 0
y
x
y
6 x
k=-6
k＞ 0
k=3
y
3 y x
x 0
y
k＜ 0
x
y 3 x
0
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k 有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
y
k=6 0
仔细看看这两个函数图象 在同一坐标系内的位置，想想 它们之间有什么对称关系？
0
y
y
6 x
x
6 y x
在同一坐标系内，反比例函数 k y 与 （ k 为常数，且 k≠ 0 ）的图象既关于 x x 轴对称，又关于y轴对称。
k y x
y k=6
6 y=x
0
x 0
y k=-6
6 x
x
y
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
k＞ 0
k=3
y
k＜ 0
3 y x
x 0
y x
0
3 y x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
反比例函数的图象和性质(1)课件
（C）双曲线 ） 6 3、y = − 的图象在第 二、四 象限。 象限。 、 x
4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是 B ) 、下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 在第三象限的是( k 3 2−1 3−π (C ) y = ( D) y = − ( B) y = ( A) y = x x x x
是
？
，经过
？
象限。 象限。
1、会画出反比例函数的图象，
教学
2、初步掌握反比例函数的性质。
目标
3、学会用数形结合的思想解决思考和问题。
重点：反比例函数的图象的性质 难点：描点、画图
2 画反比例函数 y = 的图象 x 1、列表 x 、列表: … -4 -2 -1
y … -0.5 -1 -2
-0.5 0.5 -4 4
3 6、正比例函数 、正比例函数y=x与反比例函数 y = 与反比例函数 图象交点有 两 个， x 3 正比例函数y=x与反比例函数 y = − 图象交点有 零 个。 正比例函数 与反比例函数 x
性质： 性质： k 反比例函数 y = （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的 增大而增大。
7、已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 、已知点 ， ，
6 在反比例函数 y = 上, x
y
6 y = x
c
比较a， ， 的大小 的大小. 比较 ，b，c的大小
·A ·B O
a b
·C
X
性质： 性质： k 反比例函数 y = （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的 增大而增大。
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y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
练习2
1. 已知k<0,则函数
y1=kx,y2=
k x
在同
(A )
一坐标系中的图象
大致是 ( D ) (C )
两个象限？它们相x同吗？ x
0
2. 反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？
由什么确定？ x
y
3. 反比例函数 y k ，具有怎样的对称性？
x
4. 反比例函数 y k 的图象的变化趋势是 0 怎样的,它和两条坐x标轴的位置关系是怎样
的？
y
=
6 x
x
x
y=
6 x
性质
双曲线 y k (k 0) 的性质： x
复习回顾,引入新课
1.
反比例函数的定义： 函数 y
k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次
3. 反比例函数的确定：待定系数法.
4.它的三种常见的表达形式：xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
知识回顾（二）
作函数图象的一般步骤：
描点法 列
oA
x
三角形的面积
SAOP
k 2
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 图 4象上的一点,PD⊥xP
x
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函数
1、当k>0时,图象的两个分支分别在 第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在 第二、四象限内；
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴， 但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点 成中心对称。
小试牛刀
1、函数 y 5 的图象在第___二_、__四____象限， x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
反比例函数图象画法步骤：
列
描
连
2、函数
y
m2 x
的图象在二、四象限，
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、对于函数
y
1 2x
，当
x<0时，图象在
第 __三___象限.
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象
的一支如图。
x
y
（-4，2）
（1）判断k是正数还是负数；
0
x
（2）求这个反比例函数的解析式；
x
像交于A(1,4), B(3,m)两
B(3,m)
点
E
x
（1）求反比例函数解析式 O M N
（2）求△AOB面积
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
描
连
表
点
线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(A
2与. 已y2=知kkx>0在,则同函一数坐y标1=系kx中+k )
的图象大致是 ( C )
(C
)
y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
ห้องสมุดไป่ตู้
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
拓展提高
如图，在直角坐标系中， y
一次函数y=k1x+b的图像
与反比例函数 y k2 的图
A(1,4)
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0
x
若反比例函数 y k (k 0) 的图象与正
x
比例函数 y 1 x 的图象有公共点，则
反比例函数
2
y
k
在第__一__、__三___象限.
x
面积不变性
反比例函数
y
k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
议一议：
y
1. 反比例函数 y 6 和 y 6的图象在哪
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
练习2
1. 已知k<0,则函数
y1=kx,y2=
k x
在同
(A )
一坐标系中的图象
大致是 ( D ) (C )
两个象限？它们相x同吗？ x
0
2. 反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？
由什么确定？ x
y
3. 反比例函数 y k ，具有怎样的对称性？
x
4. 反比例函数 y k 的图象的变化趋势是 0 怎样的,它和两条坐x标轴的位置关系是怎样
的？
y
=
6 x
x
x
y=
6 x
性质
双曲线 y k (k 0) 的性质： x
复习回顾,引入新课
1.
反比例函数的定义： 函数 y
k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次
3. 反比例函数的确定：待定系数法.
4.它的三种常见的表达形式：xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
知识回顾（二）
作函数图象的一般步骤：
描点法 列
oA
x
三角形的面积
SAOP
k 2
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 图 4象上的一点,PD⊥xP
x
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函数
1、当k>0时,图象的两个分支分别在 第一、三象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在 第二、四象限内；
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴， 但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点 成中心对称。
小试牛刀
1、函数 y 5 的图象在第___二_、__四____象限， x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5
y=
6 x
4 3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
反比例函数图象画法步骤：
列
描
连
2、函数
y
m2 x
的图象在二、四象限，
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、对于函数
y
1 2x
，当
x<0时，图象在
第 __三___象限.
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象
的一支如图。
x
y
（-4，2）
（1）判断k是正数还是负数；
0
x
（2）求这个反比例函数的解析式；
x
像交于A(1,4), B(3,m)两
B(3,m)
点
E
x
（1）求反比例函数解析式 O M N
（2）求△AOB面积
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
描
连
表
点
线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(A
2与. 已y2=知kkx>0在,则同函一数坐y标1=系kx中+k )
的图象大致是 ( C )
(C
)
y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
ห้องสมุดไป่ตู้
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
拓展提高
如图，在直角坐标系中， y
一次函数y=k1x+b的图像
与反比例函数 y k2 的图
A(1,4)
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0
x
若反比例函数 y k (k 0) 的图象与正
x
比例函数 y 1 x 的图象有公共点，则
反比例函数
2
y
k
在第__一__、__三___象限.
x
面积不变性
反比例函数
y
k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
议一议：
y
1. 反比例函数 y 6 和 y 6的图象在哪