Bragg光纤光栅傅里叶模式耦合理论_曾祥楷

m
叶反变换 重 构 超 结 构 光 纤 光 栅 的 方 法 来 消 除 其 啁 啾性 . Mazzetto 等
［ 21 ］
在设折射率微扰为振幅由包络
曲线所调制的标准 余 弦 函 数 分 布 时， 用分数傅里叶 变换对包络函 数 进 行 变 换 后 而 得 到 FBG 的 反 射 系 数 . 其本质 与 直 接 傅 里 叶 变 换 法 一 致， 在反射中心 波长附近的细节更 清 楚 或 准 确， 但对任意折射率分 布的 FBG 及啁啾或 相 移 FBG 的 分 析 仍 比 较 繁 琐 和 困难 . 本文提出了 FBG 的 傅 里 叶 模 式 耦 合 （ FMC ） 理 用于 FBG 光谱特 性 的 分 析 . 它 是 先 对 FBG 折 射 论， 率微扰进行傅里叶 变 换 得 到 其 空 域 谱， 再基于耦合 模理论对空域谱进 行 模 式 耦 合 分 析， 从 而 得 到 FBG 光谱特性的通用表 达 式 . 该 方 法 将 傅 里 叶 变 换 与 模 可分析不规则任意轴向折射率 式耦合融合在一起， 微扰分布的光纤光 栅 结 构， 具 有 简 单、 清 晰、 精确和 分析效率高 的 特 点 . 下 面 论 述 该 FBG 的 FMC 理 论 及其仿真对比分析结果 .
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物
理
学
报
59 卷
尤 其 对 高 反 射 FBG 的 计 算 偏 差 很 大， 仅适于低 谱，
［ 20 ］ 反射 FBG 的分析 . 另外， 郑吉林等 研究了用 傅 里
式中 P = Δ ε E ， 与光纤电介质微扰 Δ ε 有关 . 光纤光栅折射 率 微 扰 一 般 是 标 量， 光纤光栅只 会引起同类 模 式 间 的 耦 合， 当 Δε 为 张 量 时 才 会 引 起两类不同模式间 的 耦 合 . 倾 斜 光 纤 光 栅 的 模 式 耦 合较为复杂， 这里用 标 量 方 法 分 析 除 倾 斜 光 纤 光 栅 外的 FBG 模场 . 设介电常数为 ε 的光纤纤芯中的简正本征模电 ， z 是柱坐 场为 E m （ r ， ） exp［j （ ω t － β m z ） ］ 其中 r ， ， E m （ r， 标， ） 为 m 阶 模 电 场 的 横 向 分 量， ω 为 频 率， β m 为光纤纤 芯 m 阶 模 的 传 输 常 数， 光纤导模的 m 是离散的 . 这 些 本 征 模 构 成 一 个 正 交 完 备 集， 每个 模式均满足光波导 的 波 动 方 程 . 无 微 扰 介 质 中 的 电 场是光纤中本征模 的 叠 加， 可用本征模的组合来表 示 . 当存在电介质微扰时， 本征模 E m （ r ， ） exp［j （ ω t － β m z） ］ 在有微扰的 介 质 中 传 播 时 将 产 生 附 加 的 微 可 扰极化量 P. 该附加微扰极化量作为一种分布源， 把本 征 模 的 能 量 馈 入 另 一 光 纤 模 式， 如 s 阶模式 E s （ r， . 这 样， ） exp［j （ ω t － β s z ） ］ 电 介 质 微 扰 Δε 使 m 阶模式和 s 阶模式发生了能量耦合 . 光纤光栅存在 电 介 质 微 扰， 其中的光波不再是 本征模 . 此时， 光纤光栅中的电场 E 可表示成无微 扰电介质中简正本征模的线性组合 E = Σ B m （ z） E m （ r， ）
关键词 ： 光纤器件，Bragg 光纤光栅，傅里叶模式耦合，光谱特性
PACC ： 4280F ，4281 ，4230K
13 ， 14 ］ 文 献［ 用耦 耦合模 理 论 计 算 了 FBG 的 特 性，
1. 引
言
合模理论分别 分 析 了 磁 光 光 纤 FBG 和 双 周 期 光 纤 光栅的特性 . 但分析 非 均 匀 周 期 光 栅 （ 如 啁 啾 光 栅 、 变迹光栅等） 时没 有 解 析 解， 需 用 数 值 计 算 法 求 解， 此时可采用传输矩阵或 Rouard 分层理论来分析 . 采 用传输矩阵或 Rouard 分 层 理 论 的 分 析 过 程 是 将 光 纤光栅分成若干小 段 或 层， 用均匀结构的耦合模理 论计算每 小 段 的 传 输 矩 阵 或 求 取 各 层 的 菲 涅 耳 系 数矩阵， 再将各矩阵 相 乘 得 光 纤 光 栅 的 传 输 光 谱 特 性
（ 2009 年 11 月 2 日收到；2010 年 5 月 17 日收到修改稿）
建立了 Bragg 光纤光栅傅里叶模式耦合理论 . 在分析光纤光栅的耦合模时， 发现了耦合模式的振幅系数间 存 在 傅里叶变换关系 . 推导了将傅里叶变换和模式耦合融合在一起的 Bragg 光纤光栅反射谱和透射谱的通用表达 式 . 该 理论是用傅里叶变换得到 Bragg 光纤光 栅 折 射 率 微 扰 的 空 域 谱， 再 对 该 空 域 谱 进 行 模 式 耦 合 分 析 计 算， 从而得到 Bragg 光纤光栅的光谱特性 . 根据该理论， 仿真分析了 Bragg 光 纤 光 栅 的 谱 特 性， 与耦 合 模 理 论、 直接傅里叶变换法 进行了对比分析 . 结果表明， 傅里叶模式耦合理论与传统 的 耦 合 模 理 论 及 实 际 Bragg 光 纤 光 栅 的 光 谱 特 性 一 致， 具 有简单 、 清晰 、 直接 、 精确和分析效率高的特点， 可分析任意轴向折射率微扰分布的 Bragg 光纤光栅结构 .
［ 1］
在分析非均匀 任 意 折 射 率 分 布 的 光 纤 光 栅 时， 耦合模理论或传输 矩 阵 法 都 比 较 繁 琐， 且没有解析 解 . 目前可 借 用 的 方 法 主 要 是 直 接 傅 里 叶 变 换 法， 该方法在 光 纤 光 栅 发 明 之 前 已 用 于 周 期 性 结 构 波 导的分析
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可得 d B s－ exp［ j（ ω t + β s z） ］ dz =－ j P （ r， z， t） E * ， ） dA， （ 5 ） s （ r， 4 ω t2 A
［ 6， 7］
于 1981 年首先用耦合模
［ 8 — 11 ］
. 直接傅里叶变换法的分析过程是对
理论分析了 FBG. Erdogan 等
对 FBG 耦 合 模 理
折射率微扰分布 在 光 纤 轴 z 向 按 z / （ 2 n ） 缩 放 后 （ n 为导模有效 折 射 率 ） ， 再进行相应的变换而直接得 在 FBG 模 板 设 到 FBG 的反射谱 . 该 方 法 简 单 快 捷， 计、 采样光 栅 特 性 分 析 等 方 面 已 有 应 用 . 但 该 傅 里 叶变换本身并不代表真正的 FBG 反射谱， 只是在不 考虑非线性和模式 耦 合 性 时 的 一 阶 近 似， 与光纤光
空间横 截 面 内 积 分， 并利用本征模的正交性关系
Δ
栅的反射谱相似而已， 并不能精确计算 FBG 的反射
2
E － με
E P = μ 2， 2 t t
2
2
（2）
× exp［j （ ω t － β m z ） ］ ，
（3）
Δ Δ
12 期
曾祥楷等： Bragg 光纤光栅傅里叶模式耦合理论
［ 4， 15 — 18 ］
自从 Bragg 光 纤 光 栅 （ FBG ） 发 明 后， 尤其是 1989 年 Meltz 等 人 发 明 了 横 向 全 息 光 栅 写 入 法 以 光纤光栅被广泛 应 用 于 光 纤 通 信 和 光 纤 传 感 领 来， 域 . 光纤光栅的光谱 分 析 在 光 纤 光 栅 及 其 模 板 结 构 设计 、 特性分析和实际应用中都有非常重要的作 用 . 目前光纤光栅光 谱 特 性 的 分 析 方 法 有 耦 合 模 理 论
［ 1］
、 传输矩阵理论
［ 3］ ［ 6， 7］
［ 2］
、Wenzel-Kramers-Bri， 光栅的分段或分层数
（ WKB ） 理 论
、 散射理论
、 Bloch 波 理 论
［ 5］
及直
需足够 大， 矩 阵 相 乘 的 计 算 量 就 很 大， 计算误差 也大
曾祥楷
1）
饶云江
2）3） 400050 ）
1 ） （ 重庆理工大学电子信息与自动化学院， 汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室， 重庆 2 ） （ 重庆大学光电技术与系统教育部重点实验室， 重庆 3 ） （ 电子科技大学光纤传感与通信教育部重点实验室 ， 成都 400044 ） 610054 ）
1996 年 分 析 了 倾 斜 相 位 光 栅 的 论进行了大量研究， 以后又利 用 弱 导 理 论 和 耦 合 模 理 论 分 析 耦合模式， 了光纤光栅 的 谐 振 谱 特 性， 包 括 均 匀 光 栅、 高斯变 迹光栅 、 升余弦变 迹 光 栅 、 相 移 光 栅、 超结构光栅及
［ 12 ］ 螺旋形光纤光栅的谱特性 . 王燕花等 用相位修正
2. FBG 的 FMC 理论
2. 1. FBG 的模式耦合 光纤光栅是用 激 光 照 射 或 刻 蚀 、 腐蚀等方法在 光纤中形成的一种 轴 向 周 期 性 折 射 率 微 扰 分 布 . 光 纤中的周期性折射 率 分 布 扰 动 了 本 征 模 式， 为光纤 模式间的耦合提供 了 结 构 条 件 . 根 据 周 期 性 波 导 的 导模耦合理论 物质方程为 H × E =－ μ ， t （1） D ， t =
［ 19 ］
接傅里叶变 换
等， 其 中 WKB 理 论 、 散射理论和
.
Bloch 波理论 较 为 复 杂， 而用得较多且实用性强的 是耦合模理论和传输矩阵理论 . 耦合模理论是 分 析 规 则 光 纤 光 栅 的 普 遍 方 法， 应用该理 论 可 得 到 均 匀 光 纤 光 栅 的 解 析 解 并 能 精 确计算其反射谱 . Lam 等
* 对（ 4 ） 式等 号 两 边 同 乘 以 E s （ r ， φ） ， 在光纤全