光纤光栅模耦合理论

单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z


t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
简化方程
q z dz ] dz 0 z dB z k z A z exp[i q z dz ] dz 0
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
z dA z k z B z exp[i q z dz ] dz 0 z dB z k z A z exp[i q z dz ] dz 0
无论结构多么复杂的光栅， 均可认为是许多均匀周期光栅叠加的结果
光纤光栅耦合模理论
对任意第i 个均匀周期的光栅处作用的光场
横向分量表示轴向分量： 2 ( H ) z t H t j 0 n Ez ( E ) z t Et j0 H z
若光纤光栅的平均折射率为n 导波介质中的均匀周期 反射型光栅，由于不同 格栅间光程差相等，因 此反射波只有一个，所 以此时耦合只涉及两个 波间的相互作用.
0,
: 光栅形成时的初相位。
光纤光栅耦合模理论
i E Ei' : Ei '：i格栅中电场
i 0


i H H i： H i：i格栅中磁场 i 0
[( jaim m
i
............................................................
光纤光栅耦合模理论
dAin {K nm Aim exp[ j ( n m ) z ] K nm Aim exp[ j ( n m ) z ]} dz m dAin {K nm Aim exp[ j ( n m ) z ] K nm Aim exp[ j ( n m ) z ]} dz m
麦克斯韦方程： 1 Ht 2 Ht ( E ) z j n E t t t 0 t j0 z ( H )t t H z z j 0 n 2 Et z ( E ) z t Et j0 H z z：轴向的单位矢量 E a E
问题9：布拉格反射
光纤光栅耦合模理论
对于稍偏离上述条件的光波，相邻格栅 平面产生的子波，彼此间有点失配。当 这种失配维持在一定范围内时，应该有 一定的入射光被“反射”，因此反射光 束由彼此相差不多的不同波长的光组成， 这样光谱应该有一定的波长宽度，通常 用带宽去衡量。
反射光谱
带宽通常是指峰值能量一半处对应光谱
的宽度(FWHM)。
问题10：带宽
光纤光栅模式耦合理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程：
dA z z k z B z exp i q z dz dz 0 z dB z dz k z A z exp i q z dz 0
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅轴向折射率分布nz
2 z n( z ) n0 [1 h( z ) B ( z ) cos( )] ( z ) ( z )：位置为z处的光栅常数； h( z )：描述折射率微扰深度的量； B ( z ) 0,1 ;
i0
Ei '：耦合场由入射场E0 z 和各格栅产生具有不同传播常数的逆向光场； H i'：耦合场由入射场H 0 z 和各格栅产生具有不同传播常数的逆向光场； i ' 1, 2,3......i, 其中i为格栅序号 i 1, 2,3.......s
光纤光栅耦合模理论

i Et Eit 横向光场
Eit aim Emt aim：i '栅格产生m模式电场的展开系数
m i Et aim Emt i0 m i H t bi ' m H mt bim：i '栅格产生m模式磁场的展开系数 i ' 0 m
1
光纤光栅耦合模理论
各本征模均遵从麦克斯韦方程
H mt 2 ( H m )t t H mz z j 0 n0 Emt 横向分量： 2 H j n E z m 0 0 m 2 纵向分量： ( H m ) z t H mt j 0 n0 Emz E j H 纵向分量:( E ) E j H H t Emt m 0 m m z t m t 0 mz j0 m z
光纤光栅耦合模理论
折射率阶跃分布的均匀纤芯单模光纤中，场的分布可分为三种模式：
传导模、包层模 、辐射模.
传导模：电磁场能量封闭在纤芯内，包层内的电磁场按指数迅速衰减。 包层模：包层内的电磁场成为沿径向方向的振荡解，能量分布分立。
辐射模：外辐射的能量。
光纤光栅耦合模理论
当某一模式光波在光纤中传至光栅部位并满足布喇格条件时，每
一格栅平面会有一定比例的入射波被散射。
适当条件下，格栅平面形成的同位相子波具有一定的方向。 如果这些方向对应光纤的某一模，共振条件得以满足，则出现非 常强的散射(耦合的结果)。 如果散射光能沿光纤介质 返回，称之为“反射”， 满足布喇格条件的这种 “反射”通常被称为“布 喇格反射”，而完成该功 能的光栅就叫做“布喇格 光栅”。
A z : FBG区域中的前向波； B z ：FBG区域中的后向波； k z ：耦合系数； q z : 与光栅周期和传播常数 有关。
光纤光栅模式耦合理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程：
dA z z k z B z exp i q z dz dz 0 z dB z dz k z A z exp i q z dz 0
1 j0
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt
............ ........... ...........
光纤光栅耦合模理论
各本征模均遵从麦克斯韦方程
t (
1 j0
1
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt