苏科版2020年中考数学冲刺复习(二)
冲刺卷2-2020年中考冲刺全真模拟卷(江苏苏州)(解析版)
2020年中考冲刺全真模拟卷02（江苏苏州）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2019的相反数是() A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-【解析】2019的相反数是2019-． 故选：B ．2x 的取值范围是() A ．1x -„B ．1x -…C ．1x „D ．1x …【解析】由题意得，10x -…， 解得1x …． 故选：D ．3．下列运算正确的是()A 1=BC D 2【解析】A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；CC 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确．故选：D ．4．由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A ．B ．C ．D ．【解析】从左视图看，原来的几何体有两行，A 选项有三行，不可能是A ；而B 、C 、D 都有可能，故选A ．5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0率是() A ．16B ．13C ．12D ．56【解析】Q 六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0π，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：13．故选：B ．6．如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，50FGB ∠=︒，则(CDE ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解析】FG BC ⊥Q ，9040B FGB ∴∠=︒-∠=︒，//AB DE Q ， 40B CDE ∴∠=∠=︒，故选：B ．7．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这13名同学进球数的中位数是() A ．2B ．3C ．3.5D ．4【解析】Q 一共13个数据，其中位数为第7个数据，∴由表中数据知这组数据的中位数为4个，故选：D ．8．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则2OCE k S ∆=，2OAD k S ∆=，过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ，则ONMG S k =Y ， 又M Q 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形44ONMG ABCO S k ==Y ， 由于函数图象在第一象限，0k >，则6422k kk ++=，2k =． 故选：B ．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为()A．163π-B ．43π C ．163π- D ．3π【解析】由折叠可知，AD OD S S =弓形弓形，DA DO =， OA OD =Q ，AD OD OA ∴==， AOD ∴∆为等边三角形， 60AOD ∴∠=︒，30DOB ∠=︒， 4AD OD OA ===Q ，CD ∴=260418436023ADOAD ADO S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯-弓形扇形83OD S π∴=-弓形阴影部分的面积23048436033OD BDO S S πππ⋅⎛=-=--= ⎝弓形扇形，故选：B ．10．已知Rt ACB ∆中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将DCB ∆沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若6BC =，8AC =，则AE 的值为()A ．1425B ．145C ．125D ．11225【解析】过点D 作DM BC ⊥，DN AE ⊥，垂足为M 、N ，连接BE 交CD 于点G ，Rt ACB ∆Q 中，10AB =， Q 点D 为斜边AB 的中点，152CD AD BD AB ∴====， 在DBC ∆中，DC DB =，DM BC ⊥， 132MB MC BC ∴===，4DM ∴=，由折叠得，CD 垂直平分BE ，BDC EDC ∠=∠， 在ADE ∆中，DA DE =，DN AE ⊥， 12AN NE AE ∴==， DN ∴是ABE ∆的中位线， //DN BE ∴，12DN BE =， 在DBC ∆中，由三角形的面积公式得：1122BC DM DC BG =g g ，即：645BG ⨯=⨯， 245BG DN ∴==，在Rt ADN ∆中，75AN =， 1425AE AN ∴==， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当1x >=__________． 【解析】1x >Q ，∴原式|1|1x x =-=-．12．分解因式：3327x x -=__________． 【解析】3327x x -23(9)x x =- 3(3)(3)x x x =+-．13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为__________．【解析】5.5亿5= 5000 80000 5.510=⨯， 故答案为：85.510⨯．14．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH BD ⊥于H ，连接AH ，则AH 的最小值为__________．【解析】如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，CH DB ⊥Q ，点G 是BC 中点 122HG CG BG BC ∴====，在Rt ACG ∆中，AG ==在AHG ∆中，AH AG HG -…，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为2，故答案为：215．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【解析】根据题意，该应聘者的总成绩是：53270809077101010⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：77．16．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为__________．【解析】把0x =代入方程得：210a -=， 解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=Q 是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠，即1a ≠， a ∴的值是1-．故答案为：1-．17．对于实数a ，b ，我们定义符号{max a ，}b 的意义为：当a b …时，{max a ，}b a =；当a b <时，{max a ，]b b =；如：{4max ，2}4-=，{3max ，3}3=，若关于x 的函数为{3y max x =+，1}x -+，则该函数的最小值是__________．【解析】联立两函数解析式成方程组，得：31y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =-⎧⎨=⎩．∴当1x <-时，{3y max x =+，1}12x x -+=-+>；当1x -…时，{3y max x =+，1}32x x -+=+…． ∴函数{3y max x =+，1}x -+最小值为2．故答案为：2．18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，以D 为圆心，3为半径作D e ，E 为D e 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt AEF ∆，使90EAF ∠=︒，1tan 3AEF ∠=，则点F 与点C 的最小距离为__________．【解析】如图取AB 的中点G ，连接FG ．FC ．GC ． 90EAF ∠=︒Q ，1tan 3AEF ∠=，∴13AF AE =， 6AB =Q ，AG GB =，3AG GB ∴==，9AD =Q ，∴3193AG AD ==， ∴AF AGAE AD=， Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD B EAF ∴∠=∠==∠=︒， FAG EAD ∴∠=∠，FAG EAD ∴∆∆∽， ::1:3FG DE AF AE ∴==， 3DE =Q ， 1FG ∴=，∴点F 的运动轨迹是以G 为圆心1为半径的圆，GC =Q ，FC GC FG ∴-…，1FC ∴…，CF ∴的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（本题满分5分）（1）计算：2012||(2013)4π-+---；（2）化简：1()2221a aa a -÷++．【解析】（1）2012||(2013)4π-+---11144=+- 12=-；（2）1()2221a aa a -÷++ 11122(1)a a a a a a ++=⨯-⨯+ 1122a a +=- 122a aa a+=- 12a=． 20．（本题满分5分）（1101()2cos60(2)2π--︒+-．（2）解不等式组：31241223x x x -⎧⎪+-⎨-<⎪⎩„【解答】（1）解：原式2211=+-+4=；（2）31241223x x x -⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②„，解①得：1x „； 解②得：2x >-；则不等式组的解集是：21x -<„．21．（本题满分6分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【解析】设每个小组有学生x 名， 根据题意，得240240423x x-=， 解这个方程，得10x =， 经检验，10x =是原方程的根，答：每个小组有学生10名．22．（本题满分6分）在2019年植树节这一天，某校组织300名七年级学生，200名八年级学生，100名九年级学生参加义务植树活动．图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图乙是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）；（3）若该种树苗在正常情况下的成活率为85%，则今后还需补种多少棵树？（补种树苗的成活率也为85%)【解析】（1）4300520081005300200100⨯+⨯+⨯=++（棵)，即参加植树的学生平均每人植树5棵；（2）七年级对应的圆心角为：3004360144300420051008⨯︒⨯=︒⨯+⨯+⨯，八年级对应的圆心角为：2005360120300420051008⨯︒⨯=︒⨯+⨯+⨯，补充完整的扇形统计图如右图所示；（3）设需补种x棵，种植的总的棵数为：3004200510083000⨯+⨯+⨯=，(3000)85%3000x+⨯=解得，529.4x≈答：今后还需补种530棵．23．（本题满分8分）如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CF ⊥，垂足为F ． （1）若10AC =，求四边形ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF ∠； （3）求证：2CE AF =．【解答】（1）解：90BAD CAE ∠=∠=︒Q ， BAC CAD EAD CAD ∴∠+∠=∠+∠ BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中， AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+Q 四边形，∴2110502ADE ACD ACE ABCD S S S S ∆∆∆=+==⨯=四边形； （2）证明：ACE ∆Q 是等腰直角三角形， 45ACE AEC ∴∠=∠=︒，由ABC ADE ∆≅∆得： 45ACB AEC ∠=∠=︒， ACB ACE ∴∠=∠， AC ∴平分ECF ∠；（3）证明：过点A 作AG CG ⊥，垂足为点G ， AC Q 平分ECF ∠，AF CB ⊥， AF AG ∴=，又AC AE =Q ，45CAG EAG ∴∠=∠=︒，45CAG EAG ACE AEC ∴∠=∠=∠=∠=︒， CG AG GE ∴==， 2CE AG ∴=， 2CE AF ∴=．24．（本题满分8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解析】（1）A Q 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P ∴（两份材料都是难）2184==． 25．（本题满分8分）矩形AOBC 中，4OB =，3OA =，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数(0)ky k x=>的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值．【解析】（1）4OB =Q ，3OC =， (0,3)A ∴，(4,0)B ， Q 四边形AOBC 是矩形，90OAC OBC ∴∠=∠=︒，4AC OB ==，3BC OA ==，(4,3)C ∴，Q 点F 是BC 的中点，3(4,)2F ，Q 点F 在反比例函数ky x=的图象上， 3462k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=， Q 点E 在反比例函数6y x=的图象上，且纵坐标为3， ∴点E 的横坐标为623=， (2,3)E ∴；（2）如图，设点(,3)E m ，(4,)F n ，AE m =，BF n =， Q 点E ，F 在反比例函数ky x=的图象上， 34k m n ∴==，34n m ∴=， 44CE AC AE AE m ∴=-=-=-，3334CF BC BF BF m =-=-=-，在Rt ECF ∆中，444tan 3333(4)44CE m m EFC CF m m --∠====--．26．（本题满分10分）如图1，D 是O e 的直径BC 上的一点，过D 作DE BC ⊥交O e 于E 、N ，F 是O e 上的一点，过F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于A 、P ，连结CF 交PD 于M ，12C P ∠=∠．（1）求证：PA 是O e 的切线；（2）若30A ∠=︒，O e 的半径为4，1DM =，求PM 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H ，并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与BFM ∆相似，求DH 的长度．【解答】（1）证明：如图1中，作PH FM ⊥于H ．PD AC ⊥Q ，90PHM CDM ∴∠=∠=︒， PMH DMC ∠=∠Q ， C MPH ∴∠=∠，12C FPM ∠=∠Q ，HPF HPM ∴∠=∠，90HFP HPF ∠+∠=︒Q ，90HMP HPM ∠+∠=︒，PFH PMH ∴∠=∠，OF OC =Q ， C OFC ∴∠=∠，90C CDM C PMF C PFH ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒Q ， 90OFC PFC ∴∠+∠=︒， 90OFP ∴∠=︒，∴直线PA 是O e 的切线．（2）解：如图1中，30A ∠=︒Q ，90AFO ∠=︒， 60AOF ∴∠=︒，AOF OFC OCF ∠=∠+∠Q ，OFC OCF ∠=∠， 30C ∴∠=︒，O Q e 的半径为4，1DM =，28OA OF ∴==，CD =4OD OC CD ∴=-=，8412AD OA OD ∴=+=+-，在Rt ADP ∆中，tan30(121DP AD =︒==g ，2PM PD DM ∴=-=．（3）如图2中，由（2）可知：142BF BC ==，FC =22CM DM ==，CD =，2FM FC CM ∴=-=，①当CDH BFM ∆∆∽时，DH CDFM BF=，∴=63DH -∴=②当CDH MFB ∆∆∽时，DH CDFB MF=，∴4DH =，DH ∴=，DN Q DH DN ∴<，符合题意，综上所述，满足条件的DH ． 27．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，DB BC =，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．（1）求证：12EF AB =； （2）过点A 作//AG EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：ABE AGE ∆≅∆．【解答】证明：（1）连接BE ，（1分） DB BC =Q ，点E 是CD 的中点， BE CD ∴⊥．（2分）Q 点F 是Rt ABE ∆中斜边上的中点，12EF AB ∴=； （2）[方法一]在ABG ∆中，AF BF =，//AG EF ，EF ∴是ABG ∆的中位线，BE EG ∴=．在ABE ∆和AGE ∆中，AE AE =，90AEB AEG ∠=∠=︒， ABE AGE ∴∆≅∆；[方法二]由（1）得，EF AF =，AEF FAE ∴∠=∠．（1分）//EF AG Q ，AEF EAG ∴∠=∠．（1分） EAF EAG ∴∠=∠．（1分）AE AE =Q ，90AEB AEG ∠=∠=︒，ABE AGE ∴∆≅∆．28．（本题满分10分）如图1，抛物线21:C y x ax =-与22C x bx =-+相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点．（1）点A 的坐标为(a ，)，点B 的坐标为(，)，ab的值为；（2）若OC AC ⊥，求OAC ∆的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M （如图2)，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）在2y x ax =-中，当0y =时，20x ax -=，10x =，2x a =，(,0)B a ∴， 在2y x bx =-+中，当0y =时，20x bx -+=，10x =，2x b =，(,0)A b ∴，B Q 为OA 的中点，2b a ∴=，∴12a b =， 故答案为：a ，0，b ，102；（2）联立两抛物线解析式可得222y x ax y x ax ⎧=-⎨=-+⎩，消去y 整理可得2230x ax -=，解得10x =，322x a =， 32x a =时，234y a =，∴233(,)24C a a ，过C 作CD x ⊥轴于点D ，如图1，3(,0)2D a ∴，90OCA ∠=︒Q ，OCD CAD ∴∆∆∽，∴CD ODAD CD=， 2CD AD OD ∴=g ，即22313()422a a a =g ，解得10a ∴=（舍去），2a =3a =2OA a ∴==1CD =，∴11122OAC S OA CD ∆==g （3）设(E m，2)(0m m -剟，则21)2OBE SS m ∆=-243m =+．B，C ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，01b b +=+=，∴2k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线BC的解析式为2y =-，22m -+=-，243x m =++，∴213EN m =+，∴216EBC S m ∆=+2232OBE EBC OBCE S S S m m ∆∆∴=+=+=-四边形0mQ 剟 ∴当m =OBCE，当m =254y =-+=，∴5)4E ，四边形OBCE．。
2020年江苏省苏州市中考数学二模名校押题试卷附解析
①② 2020年江苏省苏州市中考数学二模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．外离 D ．内含2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y=π2x ＋1B ．y ＝2－x 2＋（x －1）2C ．y ＝－x －2D ．y ＝x 2-123．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）4．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．对于频率分布直方图，下列叙述错误的是（ ）A ．所有小长方形高的和等于lB ．每小组的频数与样本容量的比叫做频率C ．横轴和纵轴分别表示样本数据和频数D ．组距是指每组两端点数据差的绝对值6．在多项式222x y +，22x y -，22x y -+，22x y --中，能用平方差公式分解的是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩ ，把②代入①，正确的是（ ）A ．4y-2-3y=4B ．2x-6x+1=4C ．2x-6x-1=4D ．2x-6x+3=4D8． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点 9．下列各几何体的表面中，没有曲面的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．球 二、填空题10．反比例函数x m y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 11．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．12．要使一个平行四边形为矩形，只需增加一个条件 即可．13．（1）58= ；(2)310= ． 14．如果三角形底是（23x -）cm ，高是4 cm ，而面积不大于20 cm 2，那么x 的取值范围是 ．15．在△ABC 中，与∠A 相邻的外角等于l35°，与∠B 相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是 三角形. 16． 如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．17．若代数式29x m ++是完全平方式，那么m .18．某商品原价为a 元，若按此价的8折出售，仍获利 b%，则此商品进价是 元.19．根据题意列出方程：(1)x 比y 的15小4； (2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t 货物. ．20．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是 元．21．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.22．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．三、解答题23．为了改善人民的生活环境，某市建设了污水管网，某圆柱形污水管的截面如图所示，若管内污水的水面宽为0.8米，污水的最大深度为0.2米，求此污水管截面的直径。
苏科版2020年中考数学冲刺复习(二)
初三数学冲刺复习（二）1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，，求P A的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．2．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．3．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．4．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．5．如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC 于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝，求的长．6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），求：圆心P的坐标和⊙P的面积．7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．11．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．13．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．14．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．15．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．16．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）17．某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）18．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）19．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．20．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC 绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是．21．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝36°，那么∠α的度数是；（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）22．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：．（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．答案与解析1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，，求P A的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，进而求得∠ADO+∠PDA＝90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA＝90°，即可求得∠P＝30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO ＝90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出P A；（3）根据题意可证得∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF，由AB是圆O的直径，得∠ADB＝90°，设∠PBD＝x°，则可表示出∠DAF＝∠P AD＝90°+x°，∠DBF＝2x°，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出△BDE是等边三角形．进而证出四边形DFBE为菱形．2．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．【分析】（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC求出∠B＝∠OAF＝45°，再根据全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根据S四边形AEOF＝S△AOB即可得出答案；（2）先根据圆周角定理求出∠BAC＝90°，再根据y＝S△OEF＝S四边形AEOF﹣S△AEF即可得出答案．3．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD＝∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD＝∠M＝60°，则∠OBD＝30°，所以∠ABO＝90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，则利用角平分线性质得DH＝DN，根据四边形内角和得∠HDN＝120°，由于∠EDF＝120°，所以∠HDE＝∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE＝NF，于是BE+CF＝BH+CN，再计算出BH＝BD，CN＝DC，则BE+CF＝BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC 边长的一半，再计算BC的长即可．4．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF＝∠DBF ＝90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF＝弧AB，则CF＝AB．根据勾股定理即可求解．5．如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC 于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝，求的长．【分析】（1）要求当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切，就要先利用切线的性质画出图形，从图中可以看出旋转的度数就是∠A′BC的度数．然后利用图形来计算．从图中可看出，OG ＝OB的一半，所以角PBG＝30°，所以当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切；（2）由勾股定理边的关系可知弧所对的圆心角是一个直角，然后利用弧长公式计算6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），求：圆心P的坐标和⊙P的面积．【分析】过A作AE⊥x轴于E，PF∥x轴交OA于F，连接OP、PC、PD，由勾股定理求出OA＝10，求出PC＝PD，根据角平分线性质和平行线性质求出∠FOP＝∠FPO，推出PF＝OF，根据平行线性质得出比例式，求出＝，求出r＝2，求出BD、OD，得出P的坐标．7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．【分析】（1）需要分两种情况讨论，①点A在x轴负半轴，②点A在x轴的正半轴，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标．（2）根据题意画出图形，①点A在上半圆上，②点A在下半圆上，8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．【分析】（1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O 相切；（2）首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF＝5cm，∠AOF＝∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE＝∠AOE，继而证得∠AOF＝∠ADE，然后在Rt△AOF中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案．9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO＝90°即可．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由CD垂直平分OB，得到E为OB的中点，且CD与OB垂直，又OB＝OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根据锐角三角函数的定义，得到sin∠ECO的值为，可得∠ECO 为30°，进而得到∠EOC为60°，又∠CFO为30°，可得∠OCF为直角，由OC为圆O的半径，可得CF为圆的切线；（2）由（1）得出的∠COF＝60°，根据对称性可得∠EOD为60°，进而得到∠DOA＝120°，由OA ＝OD，且OM与AD垂直，根据“三线合一”得到∠DOM为60°，在直角三角形OCE中，由CE的长及∠ECO＝30°，可求出半径OC的长，又在直角三角形OMD中，由∠MDO＝30°，半径OD＝2，可求出MD及OM的长，然后利用扇形ODN的面积减去三角形ODM的面积即可求出阴影部分的面积．11．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．【分析】（1）根据根与系数的关系得到AC+BC＝2m+1，AC×BC＝2m，求出AC2+BC2＝4m2+1，根据勾股定理得出方程即可求出m；（2）求出方程的解得出AC、BC，连接OD、OF，根据三角形的内切圆求出∠ODC＝∠OFC＝90°＝∠C，推出四边形ODCF是正方形，根据正方形的性质得出OD＝OF＝CD＝CF，根据切线长定理得出AC﹣OD+BC﹣OD＝AB，代入求出即可．12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据A、B的坐标，即可求得OA、OB的长，进而可根据勾股定理求出AB的长；（2）由于∠AOB＝90°，由圆周角定理知AB即为⊙C的直径，根据AB的长即可求得⊙C的半径；若过C作y轴的垂线，根据三角形中位线定理，很明显的可以看出C点横坐标是B点横坐标的一半，C 点纵坐标是A点纵坐标的一半，由此得解；（3）由图知：若△POB是等腰三角形，则P点一定是OB垂直平分线与⊙C的交点，可据此求出P点的坐标及∠BOP的度数．13．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．【分析】（1）作辅助线，过点A作AE⊥PB于点E，在Rt△P AE中，已知∠APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将△P AD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△P AD≌△P'AB，求PD长即为求P′B的长，在Rt△AP′P中，可将PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根据勾股定理可将P′B的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△P AD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B 三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B＝PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB＝180°﹣∠APP'＝135°．14．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．【分析】（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．15．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S＝时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C的位置关系，再求tanα值．16．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF＝FG+GH﹣AH 求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．17．某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【分析】方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．18．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）【分析】（1）在Rt△ABD中，由∠DAB＝45°，可得出∠BDA＝45°，故DB＝AB＝12，在Rt△BCD 中利用锐角三角函数的定义即可求出BC的长；（2）根据S绿化地＝S△ACD﹣S池塘[（AC+BD）×12﹣0.5]即可得出结论．19．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【分析】（1）先在直角三角形AOB中根据OB和cos60°，利用三角函数的定义求出OA，然后根据角平分线的定义得到∠AOC等于30°，在△AOC中，利用OA和cos30°，由三角函数的定义即可求出OC的长，根据等角对等边可知BC等于OC；（2）分两种情况考虑：第一，P在BC边上，根据速度和时间t得到PB等于CQ都等于t，过Q作DE 与AC垂直，QE等于CQ sin60°，CP等于BC减去PB，利用三角形的面积公式即可列出S与t的函数关系式；第二，当P在边CQ上时，同理可得S与t的关系式；（3）分三种情况考虑：第一，OP为等腰三角形的底边时，由∠MOP等于∠MPO都等于30°，则∠QOP为60°，得到PQ与OQ垂直，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到OP等于2OQ，分别表示出OP和OQ代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第二，当OP为等腰三角形的腰时，过P作PN⊥OQ，得到∠QPN＝45°，所以△QPN为等腰直角三角形得到PN＝QN，分别表示出PN和QN列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第三，当OP＝PM时，PQ∥y，不存在三角形．20．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC 绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：CM＝m•tan；α的取值范围是0°＜α＜90°．【分析】（1）连接CD，OM．根据旋转的性质得出MC＝MD，OC＝OD，再证明△COM≌△DOM，得出∠COM＝∠DOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥OM；（2）首先用含α的代数式表示∠COM，然后在Rt△COM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出α的取值范围．21．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝36°，那么∠α的度数是72°；（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）【分析】（1）BF与BE的长度相等，则由等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻两个内角和，得到∠α的度数．（2）由于竿长1米时离地面的高度为0.6米，则有AG：AH＝1：0.6，可求得AH的长．（3）由题意知，△CPD∽△PHA，根据相似三角形的对应边相等可求得AH的长．22．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：AE＝2MD．（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．【分析】（1）由题意知∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM⇒AE：DM＝AB：BD，而∠ABC＝45°⇒AB＝BD，则有AE＝MD；（2）由于cos60°＝，类似（1）可得到AE＝2MD；（3）由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB＝2BM，由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP 中点，得DM∥PC．求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC中，由三角函数的概念求得AD、ND的值，进而求得tan ∠ACP的值．。
江苏省2020年中考数学一轮冲刺模拟测试二(含解析版答案)
江苏省2020年中考一轮冲刺模拟试卷（二）数学(全卷满分：120分考试时间：90分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 一、填空题：本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．1．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×1092．下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y3．如图是下面哪个图形的俯视图（）A． B．C．D．4．每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A． B． C． D．5．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题：本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．7．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．因式分x2y﹣4y3＝．10．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．11．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD ＝．13．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地。
2020年江苏省盐城市中考数学考前冲刺试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学考前冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 有一个窗子是田字形，阳光倾斜照射进窗户，地面上便呈现出它的影子，在下图中你认为对的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率是（ ）A ．59B ．49C ．12D ． 453．AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，再以O 为圆心，OC 为半径作圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A 、B 、C 的任意一点，则点 P 的位置是（ ）A ．在大⊙O 上B ．在大⊙O 的外部C ．在小⊙O 的内部D ．在小⊙O 外在大⊙O 内 4．已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点，则 m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定5．若点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2）和 （x 3，y 3）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<6．如图，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，则有（ ）A ．14S S = 1234S S S S +=+ C ．1324S S S S +=+ D ． 以上都不对7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2PP'等于（）A．9 B．12 C．15 D．l88．如图，下列推理中，错误的是（）A．因为 AB∥CD，所以∠ABC +∠LC = 180°B．因为∠1=∠2，所以AD∥BCC．因为 AD∥BC，所以∠3 =∠4D．因为∠A +∠ADC = l80°，所以 AB∥CD9．如图，宽为 50 cm的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm210．计算248⨯+++的结果为（）3(21)(21)(21)A．841-D．3221--C．1621-B．642111．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．以上都不正确二、填空题12．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．13．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为．14．若一次函数y x a=+与一次函数y x b=-+的图象的交点坐标为(m，4)，则a b+= . 15．在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P 从点B 出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C →→的方向运动，当动点P 重新回到点B 位置时，停止运动. 设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题16． 如图，将等腰直角三角形ABC 沿DE 对折后，直角顶点A 恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有 个等腰直角三角形.17．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．18．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．19．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 20．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．三、解答题21．已知二次函数y ＝－x 2＋4x ．(1）用配方法把该函数化为y ＝a （x －h ）2＋k （其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标．22．如图，已知 AB 是的直径，CD 是弦，AE ⊥CD ，垂足为点 E ，BF ⊥CD ，垂足为点 F ，且AE= 3 cm ，BF= 5 cm ，若⊙O 的半径为 5 cm ，求 CD 的长．23．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x 轴、y 轴交点A 、B 的坐标；(2)若直线y=kx+b 与已知直线关于x 轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．24．解不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．25．如图，在△DEF 中，已知DE=17cm ，EF=30 cm ，EF 边上的中线DG=8 cm ，试说明△DEF 是等腰三角形．26．金金让银银做这样一道题：“当4x =时，求2233113312x 1x x x x x -+-÷⋅--++的值”. 银银一看：“直接代入计算太复杂了，怎么算呢？”你能帮助金金解这道题吗？请写出具体过程.27．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.28．计算： (1)1031()( 3.14)(2)2π-----；(2)3123(3)(3)(3)---÷-÷-；(3）510()()()x y x y x y -÷-÷-；29．某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会. 组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 和 4，5，6，7 的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？为什么？30．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35-；③) + 3. 2； ④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5； ⑨467． (1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．B5．B6．C7．D8．C9．A10．C11．B二、填空题12． 52 13． 2014．815．7或l716．317．2.718．22°19．1136 20． 70°，ll0°三、解答题21．（1）4)2(2+--=x y ，对称轴直线2=x ，顶点坐标（2,4）（2）)0,4(),0,0(． 22．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.23．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略 24．-l<x<325．说明DG 是EF 是中垂线26．化简结果为4x -，当4x =时，原式=0 27．(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 228．(1)9；(2)-9 ；（3)61()x y - 29．公平， (1)班胜的概率是1612P =；(2)班胜的概率是2612P =，所以公平 30．(1)①⑦ (2）③⑤ (3）②⑧⑨ (4)全部。
2020年江苏省中考数学黄金冲刺预测试题(附答案)
江苏省中考数学黄金冲刺预测试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1． －2的绝对值是 ……………………………………………………………………………… （ ▲ ） A ．2 B ．－2C ．12D ．－122． 计算(－x )2·x 3的结果是 ………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x 5 B ．－x 5C ． x 6D ．－x 63． 下列图案不是轴对称图形的是…………………………………………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．方程2x －1＝3x ＋2的解为 ……………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．二次函数y ＝x 2＋2x －5有 ………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．最大值－5 B ．最小值－5 C ．最大值－6 D ．最小值－66．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 ……………………………（ ▲ ） A ．12π B ．21π C ．24π D ．42π7．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则………………… （ ▲ ） A ．主视图改变，俯视图改变 B ．主视图不变，俯视图改变 C ．主视图不变，俯视图不变 D ．主视图改变，俯视图不变8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 …………………………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．(－3，3)B ． (3，2)C ． (0，3)D ． (1，3)9. 对于每个正整数n ，抛物线1)12()(22++-+=x n x n n y 与x 轴交于n n B A ,两点，以n n B A 表示该两点间的距离，则201620162211......B A B A B A +++的值是 ····················································· （ ▲ ）A ．20162015B ．20162017C ．20172015D ．2017201610. 如图，A 、B 、C 是反比例函数图象上三点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（▲ ） A ． 4条 B ． 3条 C ． 2条D ． 1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相A A图① 图② 第7题图 第8题图第10题C AB DOH（第16题）应的位置上．）11． 分解因式： x 2－16＝ ▲ ．12． 函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次，将41 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 14．一次函数y ＝－2x ＋3的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ． 15．命题“对顶角相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝8，则菱形ABCD 的周长等于 ▲ ．17．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元／千克，且1810≤≤x )之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x 方程是 ▲ . (不需化简和解方程) 18．在平面直角坐标系中，点A （5-，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足.当DF ＝4时，线段EF ＝ ▲ . 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）19.（本题8分）计算与化简：（1）tan 60º－(a 2＋1)0 ＋|－9| （2）m −1m ÷m 2－1m 2＋m20.（本题8分）解方程与不等式组：（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x －2y ＝5. （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x3＋2.21．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ＝OF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD ＝EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．OCBAD FE(元每千A BCE O22．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：CD 为⊙O 的切线．(2)若圆心O 到弦DB 的距离为1，∠ABD ＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)23．（本题6分）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优．秀．的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m ＝ ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．某地区七、八、九年级随机抽取学生 体质健康优秀率的折线统计图体质健康优秀率 某地区七、八、九年级随机抽取学生 体质健康优秀的人数的条形统计图体质健康优秀的人数 204060 80 024．（本题8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍． ⑴ 求乙盒中蓝球的个数；⑵ 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.25．（本题8分）无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围； （2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？26．（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ． ②已知直线l ： y =34x +b 与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝65，求b 的值．(2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线y ＝－33x +433与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )< 12．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．27．(本题10分)如图，直线b x y +=()0>b 与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，点C (1,0),过点C 作垂直于x 轴的直线l ．在直线l 上取一点P ，满足P A=PB ．点A 关于直线l 的对称点为点D ，以D 为圆心，DP 为半径作⊙D ．⑴ 直接写出点A 、D 的坐标；（用含b 的式子表示）⑵ 求点P 的坐标；⑶ 试说明：直线BP 与⊙D 相切. .图2图128．(本题10分)已知二次函数图象的顶点坐标为A （2，0），且与y 轴交于点（0，1），B 点坐标为（2，2）．点C 为抛物线上一动点，以C 为圆心，CB 为半径的圆交x 轴于M ，N 两点(M 在N 的左侧).⑴ 求此二次函数的表达式；⑵ 当点C 在抛物线上运动时，弦MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN 的长；⑶ 当△ABM 与△ABN 相似时，求出M 点的坐标.备用图备用图答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1.A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡相应的位置上．）11．(x+4)(x −4) 12.x ≥2 13.4.1×107 14.(32 ,0) 15.假 16. 64 17. (x −10)(−2x+60) 18.32或6三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）19.（本题8分）计算与化简：（1）＝ 3 −1＋9 ……3分 （2）=m −1m ·m (m +1)(m +1)(m −1) ……3分＝ 3 ＋8 ……4分 =1 ……4分 20.（本题8分）解方程与不等式组：（1）⎩⎨⎧x =1，y =−2…… 4分 （2）由（1）得 x ＜3 ……1分 ；由（2）得x ≥−1 ……3分∴ −1≤x ＜3……4分21. （本题8分）（1）证明正确……3分 (2)四边形EBFD 是矩形…4分 证明正确……8分 22. （本题8分）（1）证明正确…………… 4分；（2）43π－ 3 …………… 8分23. （本题6分）（1）m ＝200.…………………………………… 2分（2）统计图正确. （抽测中九年级体质健康优秀人数56人）…………… 4分 （4）38＋26＋56500×10000＝2400人.……………………………………… 5分答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人． …… 6分24．（本题8分）⑴ 列方程 -------------------------------------------------------------------------- 2分解出结果 3 -------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 乙甲白黄 黄 蓝 蓝 蓝 白 白白 白黄白黄 白蓝 白蓝 白蓝 白 白白 白黄 白黄 白蓝 白蓝 白蓝 黄 黄白 黄黄 黄黄 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 蓝白蓝黄蓝黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝----- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分从两个盒子里各摸出一球共有24种情况，其中两个都是篮球的有3种，所以概率为81．……8分 25．（本题8分）（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式：y =200+50×400－x10， 化简得：y=﹣5x+2200；……………2分供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则⎩⎨⎧x ≥300，−5x ＋2200≥450 ，解得：300≤x ≤350． ……………4分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x ≤350）； （2）W=（x ﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x ﹣320）2+72000．……………6分 ∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000， ……………7分 即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是72000元．…8分 26．（本题10分）解：(1) ①d (A ，⊙O )＝1，d (B ，⊙O )＝3． …………………………2分②如图，设直线l ：y =34 x +b 与x 轴，y 轴分别交于点P∴P (－43 b ，0)，Q (0，b )．过点O 作OH ⊥l 于点H ，OH 交⊙O 于点G ， 当b ＞0时，OQ ＝b ，PQ ＝53b ，sin ∠OPQ ＝OQ PQ ＝35， ∴OH ＝OP •sin ∠OPQ ＝43 b ×35 ＝45 b ．∵ d (l ，⊙O )＝GH ＝65，∴OH ＝OG ＋GH ＝2＋65 ＝165，即45 b ＝165， ∴b =4． ………………………5分 当0<b 时，同理可得4－=b ．∴b =±4． ………………………7分 （3）2111<<m ． ………………………10分 27．（本题10分）（1）A(−b,0) D(b+2,0) ………………………2分(2)P(1,−1) ………………………6分(3)略 ………………………10分 28.（本题10分）（1）y=14x 2−x ＋1………………………2分(2)MN=4 ………………………4分(3)M(0,0)，M(2 2 ,0),M(−2 2 ,0) ………………………10分。
2020年中考数学必考经典题讲练案-一次函数的图象性质问题(解析版)【苏科版】 (2)
2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】专题06一次函数的图象性质问题【方法指导】一次函数的具体知识点有：1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.2.一次函数的性质k，b符号k＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0 大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.7.一次函数与方程组二元一次方程组1112y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解⇔两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集【题型剖析】【类型1】一次函数的性质和性质的应用【例1】（2019春•如皋模拟）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．【变式1-1】（2019•玄武区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）【变式1-2】（2019•常州校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）【变式1-3】（2019•邳州市模拟）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【类型2】：一次函数与方程不等式【例2】（2019春•崇川区校级模拟）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝．【变式2-1】（2019春•京口区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．【变式2-2】（2018秋•垣曲县期末）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【类型3】：一次函数图象上点的坐标特征【例3】（2019春•海陵区校级期末）如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2x+4交x 轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【变式3-1】（2019•无锡二模）在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0），（8，6），（2，6），若一次函数y＝mx﹣8m+6的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A．B．或C．或D．或1【变式3-2】（2019春•海州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．13【类型4】：一次函数的几何变换问题【例4】（2019春•如皋市期中）直线y＝3x+2沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为．【变式4-1】（2019•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为．【变式4-2】（2018秋•邗江区校级期末）若直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x 轴对称，则L1与L2的交点坐标为．【变式4—3】（2019春•常州期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y＝2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．【类型5】：一次函数的几何综合性问题【例5】．（2018秋•张家港市期末）如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接P A，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【变式5-2】（2019春•溧阳市期中）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．【变式5-3】（2019•洪泽区二模）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，（1）求A、C两点的坐标；（2）求证：△BCD为等边三角形；（3）请直接写出同时经过A、E两点的直线的函数表达式．【达标检测】1．若一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠的图象经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解为()A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >2．（2019•扬州）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2018•徐州）若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b +<的解集为( )A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．6x >4．（2018•常州）一个正比例函数的图象经过(2,1)-，则它的表达式为( ) A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x =5．（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB 的距离是( ) A ．2B ．2.4C ．2.5D ．36．（2019•孝义市二模）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在一次函数(1)y m x n =++的图象上，并且12x x <，12y y >，则m 的取值范围是( )A ．0m >B ．0m <C ．1m >-D ．1m <-7．（2019•姜堰区二模）已知过点(1,2)的直线(0)y ax b a =+≠不经过第四象限，设2S a b =+，则S 的取值范围为( ) A ．24S <<B ．24S <C ．24S <D ．24S8．（2019•常州一模）已知点1(x ，3)，2(x ，2)是直线21y x =-+上两点，则下列正确的是( ) A ．120x x ->B ．120x x -<C ．12x x =D ．120x x +>二．填空题（共5小题）9．（2019•徐州）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．10．（2019•无锡）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．11．（2019•惠山区二模）当13x -时，不等式40mx +>始终成立，则m 的取值范围是 ．12．（2019•天宁区校级二模）在平面直角坐标系中，A 点坐标为(1,0)，C 点坐标为(7,0)，若点P 在直线3y kx =+上运动时，只存在一个点P 使90APC ∠=︒，则k 的值是13．（2019•靖江市校级一模）平面直角坐标系中，P 为直线y x b =-+上一点，过P 作PA x ⊥轴于A ，PB y ⊥轴于B ．当矩形PAOB 的面积为6时，相应的点P 有且只有3个，则b = ． 三．解答题（共7小题）14．（2019•南京）已知一次函数12(y kx k =+为常数，0)k ≠和23y x =-． （1）当2k =-时，若12y y >，求x 的取值范围．（2）当1x <时，12y y >．结合图象，直接写出k 的取值范围．15．（2019•梁溪区一模）如图，已知(3,0)A ，(0B ，)(30)a a -<<，以AB 为一边在AB 上方作正方形ABCD ，点E 与点A 关于y 轴对称，直线EC 交y 轴于点F ，连接DF ． （1）求直线EF 所对应的函数表达式； （2）判断CE 与DF 的数量关系并说明理由．16．（2019•滨湖区一模）如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且4AB=．P 为OC上一点，将BCP∆沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且1MQ=．（1）求点A的坐标；（2）求折痕PB所对应的函数表达式．17．（2019•鼓楼区校级模拟）如图，一次函数y kx b=+的图象经过B、C，A是此图象上一点，AM垂直于x轴，垂足为M，求：（1）一次函数y kx b=+的解析式；（2）梯形ABOM的面积S；（3）CAM∠的正弦函数的值．18．（2019•宝应模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着O顺时针旋转90︒后，分别与x轴y轴交于点D、C．（1）若4OB=，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD∆的面积是7.5，求点B的运动路径长．19．（2019•长春一模）如图，平面直角坐标系中，直线343y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，直线BC 与直线AC 关于y 轴对称，动点D 从点A 出发，沿AC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，当点D 出发后，过点D 作//DE BC 交折线A O C --于点E ，以DE 为边作等边DEF ∆，设DEF ∆与ACO ∆重叠部分图形的面积为S ，点D 运动的时间为t 秒． （1）写出坐标：点(A )，点(B )，点(C )； （2）当点E 在线段AO 上时，求S 与t 之间的函数关系式； （3）求出以点B 、E 、F 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值； （4）直接写出点F 运动的路程长为 ．。
江苏省苏州市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
江苏省苏州市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·邯郸模拟) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·肇庆期中) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长春期末) 已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c) 在第二象限，则关于 x 的方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分） (2019八下·保山期中) 平行四边形具有的性质是（）A . 四边相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 四个角都是直角6. （2分）下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A . （2，-1）B . （3，1）C . （-2，1）D . （-1，-3）7. （2分）已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC 于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A . 2 cmB . 2.5 cmC . 3 cmD . 3.5 cm8. （2分） (2019九上·港南期中) 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A . 70(1+x)2＝220B . 70(1+x)+70(1+x)2＝220C . 70(1﹣x)2＝220D . 70+70(1+x)+70(1+x)2＝2209. （2分）(2017·五华模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019八下·云梦期中) 如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为（）A . 4B . 3C . 6D . 411. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根12. （2分） (2016八上·湖州期中) 直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A . 5B . 12C . 6D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017八上·罗山期末) 分解因式：x2y﹣2xy2+y3=________．14. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为________度．15. （2分）(2018·阳信模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，，那么EC=________.16. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分） (2019八下·江阴月考) 如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y ＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学冲刺复习（二）1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，，求P A的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．2．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．3．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．4．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．5．如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC 于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝，求的长．6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），求：圆心P的坐标和⊙P的面积．7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．11．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．13．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．14．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．15．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．16．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）17．某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）18．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）19．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．20．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC 绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是．21．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝36°，那么∠α的度数是；（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）22．已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：．（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．答案与解析1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，，求P A的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，进而求得∠ADO+∠PDA＝90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA＝90°，即可求得∠P＝30°，再由PD为⊙O的切线，得∠PDO ＝90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股定理得OP，即可得出P A；（3）根据题意可证得∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF，由AB是圆O的直径，得∠ADB＝90°，设∠PBD＝x°，则可表示出∠DAF＝∠P AD＝90°+x°，∠DBF＝2x°，由圆内接四边形的性质得出x的值，可得出△BDE是等边三角形．进而证出四边形DFBE为菱形．2．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．【分析】（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC求出∠B＝∠OAF＝45°，再根据全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根据S四边形AEOF＝S△AOB即可得出答案；（2）先根据圆周角定理求出∠BAC＝90°，再根据y＝S△OEF＝S四边形AEOF﹣S△AEF即可得出答案．3．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC＝60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD＝∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD＝∠M＝60°，则∠OBD＝30°，所以∠ABO＝90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，则利用角平分线性质得DH＝DN，根据四边形内角和得∠HDN＝120°，由于∠EDF＝120°，所以∠HDE＝∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE＝NF，于是BE+CF＝BH+CN，再计算出BH＝BD，CN＝DC，则BE+CF＝BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC 边长的一半，再计算BC的长即可．4．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCF＝∠DBF ＝90°，则BF∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF＝弧AB，则CF＝AB．根据勾股定理即可求解．5．如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC 于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝，求的长．【分析】（1）要求当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切，就要先利用切线的性质画出图形，从图中可以看出旋转的度数就是∠A′BC的度数．然后利用图形来计算．从图中可看出，OG ＝OB的一半，所以角PBG＝30°，所以当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切；（2）由勾股定理边的关系可知弧所对的圆心角是一个直角，然后利用弧长公式计算6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是（8，6），（5，0），求：圆心P的坐标和⊙P的面积．【分析】过A作AE⊥x轴于E，PF∥x轴交OA于F，连接OP、PC、PD，由勾股定理求出OA＝10，求出PC＝PD，根据角平分线性质和平行线性质求出∠FOP＝∠FPO，推出PF＝OF，根据平行线性质得出比例式，求出＝，求出r＝2，求出BD、OD，得出P的坐标．7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．【分析】（1）需要分两种情况讨论，①点A在x轴负半轴，②点A在x轴的正半轴，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标．（2）根据题意画出图形，①点A在上半圆上，②点A在下半圆上，8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．【分析】（1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O 相切；（2）首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF＝5cm，∠AOF＝∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE＝∠AOE，继而证得∠AOF＝∠ADE，然后在Rt△AOF中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案．9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO＝90°即可．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE＝，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由CD垂直平分OB，得到E为OB的中点，且CD与OB垂直，又OB＝OC，可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根据锐角三角函数的定义，得到sin∠ECO的值为，可得∠ECO 为30°，进而得到∠EOC为60°，又∠CFO为30°，可得∠OCF为直角，由OC为圆O的半径，可得CF为圆的切线；（2）由（1）得出的∠COF＝60°，根据对称性可得∠EOD为60°，进而得到∠DOA＝120°，由OA ＝OD，且OM与AD垂直，根据“三线合一”得到∠DOM为60°，在直角三角形OCE中，由CE的长及∠ECO＝30°，可求出半径OC的长，又在直角三角形OMD中，由∠MDO＝30°，半径OD＝2，可求出MD及OM的长，然后利用扇形ODN的面积减去三角形ODM的面积即可求出阴影部分的面积．11．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．【分析】（1）根据根与系数的关系得到AC+BC＝2m+1，AC×BC＝2m，求出AC2+BC2＝4m2+1，根据勾股定理得出方程即可求出m；（2）求出方程的解得出AC、BC，连接OD、OF，根据三角形的内切圆求出∠ODC＝∠OFC＝90°＝∠C，推出四边形ODCF是正方形，根据正方形的性质得出OD＝OF＝CD＝CF，根据切线长定理得出AC﹣OD+BC﹣OD＝AB，代入求出即可．12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据A、B的坐标，即可求得OA、OB的长，进而可根据勾股定理求出AB的长；（2）由于∠AOB＝90°，由圆周角定理知AB即为⊙C的直径，根据AB的长即可求得⊙C的半径；若过C作y轴的垂线，根据三角形中位线定理，很明显的可以看出C点横坐标是B点横坐标的一半，C 点纵坐标是A点纵坐标的一半，由此得解；（3）由图知：若△POB是等腰三角形，则P点一定是OB垂直平分线与⊙C的交点，可据此求出P点的坐标及∠BOP的度数．13．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．【分析】（1）作辅助线，过点A作AE⊥PB于点E，在Rt△P AE中，已知∠APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将△P AD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△P AD≌△P'AB，求PD长即为求P′B的长，在Rt△AP′P中，可将PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根据勾股定理可将P′B的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△P AD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B 三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B＝PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB＝180°﹣∠APP'＝135°．14．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．【分析】（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．15．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，∠A＝∠α＝30°，得出x＝1；（2）由直角三角形的性质，AB＝2，AC＝，由旋转性质求得△ADC∽△BCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S＝时，求得x的值，判断⊙E和DE的长度大小，确定⊙E与A′C的位置关系，再求tanα值．16．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF＝FG+GH﹣AH 求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．17．某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【分析】方法1：在直角三角形AED中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．18．已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB＝12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB＝45°，∠DCB＝28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）【分析】（1）在Rt△ABD中，由∠DAB＝45°，可得出∠BDA＝45°，故DB＝AB＝12，在Rt△BCD 中利用锐角三角函数的定义即可求出BC的长；（2）根据S绿化地＝S△ACD﹣S池塘[（AC+BD）×12﹣0.5]即可得出结论．19．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【分析】（1）先在直角三角形AOB中根据OB和cos60°，利用三角函数的定义求出OA，然后根据角平分线的定义得到∠AOC等于30°，在△AOC中，利用OA和cos30°，由三角函数的定义即可求出OC的长，根据等角对等边可知BC等于OC；（2）分两种情况考虑：第一，P在BC边上，根据速度和时间t得到PB等于CQ都等于t，过Q作DE 与AC垂直，QE等于CQ sin60°，CP等于BC减去PB，利用三角形的面积公式即可列出S与t的函数关系式；第二，当P在边CQ上时，同理可得S与t的关系式；（3）分三种情况考虑：第一，OP为等腰三角形的底边时，由∠MOP等于∠MPO都等于30°，则∠QOP为60°，得到PQ与OQ垂直，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到OP等于2OQ，分别表示出OP和OQ代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第二，当OP为等腰三角形的腰时，过P作PN⊥OQ，得到∠QPN＝45°，所以△QPN为等腰直角三角形得到PN＝QN，分别表示出PN和QN列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第三，当OP＝PM时，PQ∥y，不存在三角形．20．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC 绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：CM＝m•tan；α的取值范围是0°＜α＜90°．【分析】（1）连接CD，OM．根据旋转的性质得出MC＝MD，OC＝OD，再证明△COM≌△DOM，得出∠COM＝∠DOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥OM；（2）首先用含α的代数式表示∠COM，然后在Rt△COM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出α的取值范围．21．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB＝36°，那么∠α的度数是72°；（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。