医学统计学直线相关和回归共113页
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医学统计学PPT：直线相关和回归
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
卫生统计学直线相关与回归-文档资料
离均差积和
a Y b X ( Y ) / n b ( X ) / n
( X )( Y ) l ( X X )( Y Y ) XY XY n
( X ) l ( X X ) X XX n
2 2
2
( Y ) l ( Y Y ) Y YY n
2
Y （6） 7398400 8065600 11902500 9985600 8008900 15840400 6100900 3027600 6150400 11022400 87502700
2
Dec,8,2009
胎儿体重（g）
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 5.5
回归系数b（coefficient of regression）:
ˆ 改变b 为回归直线的斜率，X改变一个单位， Y 个单位。
二、直线回归方程的求法
最小二乘估计法：要求各实测点到回 归直线的纵向距离的平方和最小。
X X Y Y l X Y b 2 l X X XX
第十章 直线回归与相关
前言
单变量统计(univariate statistics)：描 述某一变量的统计特征或比较该变量的 组间差别，如t、u、F检验 双变量统计(bivariate statistics)：研 究两个变量之间的关系如何。 糖尿病人的血糖与胰岛素水平 年龄与高血压 抗菌药的浓度与琼脂糖抑菌斑的直径
2 2
2
表10－1 10名胎儿的股骨径长度和出生体重的数据
编号 （ 1） 股骨径长度X （cm）（2） 出生体重Y（g） （ 3） XY （ 4） X2 （ 5） Y2 （ 6）
医学统计学-直线相关和回归分析
Page 6
2.相关的概念
➢当两个数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
➢若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时，另 一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为 负相关(negative correlation)。
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➢H0：ρ＝0，两变量间无直线相关的关系；
➢H1：ρ≠0，两变量间有直线相关的关系；
➢a =0.05
t 0.9456 7.1196 1 0.94562
82
➢ν=8-2=6
➢以自由度为6查附表2的t界值表，得P<0.01， 按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为2岁 时的身高和成年身高之间存在正相关。
)
XY X Y / X 2 X 2 / n
n
lXY lXX
a Y bX
Page 41
最小二乘法求解(了解)
Q (Y Yˆ )2 (Y a bX )2 最小
根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、
b的一阶偏导数等于0，即：
Q
a
n
2
i 1
Yi
a
bX i
0
Q b
n
2
i 1
Yi
Page 7
直线相关的概念
➢直线相关（linear correlation），又称简单相 关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的 线性共变关系，常简称为相关。
Page 8
➢用以说明具有直线关系的两个变量间相关关 系的密切程度和相关方向的指标，称为相关 系数（correlation coefficient），又称为积差 相关系数（coefficient of product-moment correlation），Pearson相关系数 。
2.相关的概念
➢当两个数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
➢若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时，另 一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为 负相关(negative correlation)。
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➢H0：ρ＝0，两变量间无直线相关的关系；
➢H1：ρ≠0，两变量间有直线相关的关系；
➢a =0.05
t 0.9456 7.1196 1 0.94562
82
➢ν=8-2=6
➢以自由度为6查附表2的t界值表，得P<0.01， 按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为2岁 时的身高和成年身高之间存在正相关。
)
XY X Y / X 2 X 2 / n
n
lXY lXX
a Y bX
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最小二乘法求解(了解)
Q (Y Yˆ )2 (Y a bX )2 最小
根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、
b的一阶偏导数等于0，即：
Q
a
n
2
i 1
Yi
a
bX i
0
Q b
n
2
i 1
Yi
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直线相关的概念
➢直线相关（linear correlation），又称简单相 关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的 线性共变关系，常简称为相关。
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➢用以说明具有直线关系的两个变量间相关关 系的密切程度和相关方向的指标，称为相关 系数（correlation coefficient），又称为积差 相关系数（coefficient of product-moment correlation），Pearson相关系数 。
医学统计学：第13章 直线相关与回归
34
图 13-2（b）12 名糖尿病患者血糖与胰岛素的回归关系
35
图 13-2（c） 12 名糖尿病患者血糖与胰岛素散点图
36
三、样本回归系数的假设检验
1．检验假设
H0: =0 H1: 0 =0.05
2．计算统计量 t b 0 sb
37
Sb
SY . X lxx
SY.X
(Y Yˆ)2 n2
1
10.3
13.32
2
11.2
10.82
3
14.0
12.04
4
15.2
12.21
…
…
…
12
25.0
7.71
合计
213.1
123.70
28
1. 绘制散点图，观察X与Y的关系
分 析 步 骤
图 13-2（a） 12 名糖尿病患者血糖与胰岛素散点图
29
直线回归分析的前提条件（补充）
Linearity（线性关系） Independence（抽样的独立性） Normality of Distributions（正态性） Equality of Variances（方差齐性）
a 0 表示直线与纵轴的交点在原点的上方； a 0，则交点在原点的下方； a 0 ，则回归
线通过原点。
24
Yˆ a bX
b为样本回归系数(regression coefficient)，即 回归直线的斜率，表示当X变动一个单位时， Y平均变化多少个单位。
b > 0，表示Y随X增大而增大； b < 0，表示Y随X增大而减少； b = 0，表示直线与X轴平行，即X与Y无直
按=0.05的水准，拒绝H0 ,接受H1 ，与t检验结
图 13-2（b）12 名糖尿病患者血糖与胰岛素的回归关系
35
图 13-2（c） 12 名糖尿病患者血糖与胰岛素散点图
36
三、样本回归系数的假设检验
1．检验假设
H0: =0 H1: 0 =0.05
2．计算统计量 t b 0 sb
37
Sb
SY . X lxx
SY.X
(Y Yˆ)2 n2
1
10.3
13.32
2
11.2
10.82
3
14.0
12.04
4
15.2
12.21
…
…
…
12
25.0
7.71
合计
213.1
123.70
28
1. 绘制散点图，观察X与Y的关系
分 析 步 骤
图 13-2（a） 12 名糖尿病患者血糖与胰岛素散点图
29
直线回归分析的前提条件（补充）
Linearity（线性关系） Independence（抽样的独立性） Normality of Distributions（正态性） Equality of Variances（方差齐性）
a 0 表示直线与纵轴的交点在原点的上方； a 0，则交点在原点的下方； a 0 ，则回归
线通过原点。
24
Yˆ a bX
b为样本回归系数(regression coefficient)，即 回归直线的斜率，表示当X变动一个单位时， Y平均变化多少个单位。
b > 0，表示Y随X增大而增大； b < 0，表示Y随X增大而减少； b = 0，表示直线与X轴平行，即X与Y无直
按=0.05的水准，拒绝H0 ,接受H1 ，与t检验结
医学统计学9直线相关与回归
• （3）求回归系数b
和截距a
b lXY 226 0.2348 l XX 962 .5
a Y bX 45.4 0.2348172.5 4.897
（4）列出回归方程
将求出的 a 和 b
代入公式（9.7）得
Yˆ 4.897 0.2348 X
• 三、回归直线的绘制
• 在自变量X的实测值范围，任意指定相距较
• 回归系数b为样本回归系数，假设在总体回 归系数β=0的总体中抽样，得出样本的b不
一定为0，因此需作总体回归系数β是否为
0的假设检验，常用t检验或方差分析。因
方差分析计算较为繁琐不在此讲述。
tb
|b0| Sb
|b| Sb
• Sb为回归系数的标准误，Syx为各观察值 Y 距回归直线的标准差，即剩余标准差；为
n2
10 2
• （3）确定P值，作出推断结论
按υ
＝n-2=8查t界值表，得 0.002<P<0.005，
按α ＝0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可
认为20岁男青年身高与前臂长呈正直线相
关关系。
• 2.查表法 查附表14, r界值表列出了相关 系数r与0差别显著性的判断界值，按自由 度 ＝ n-2 查 r 界 值 表 ， 当 r≥rα,n-2 时 ， 则 P≤α ；反之，r＜ rα,n-2 时，则P＞α 。 本例r＝0.8227，大于r0.05(8)＝0.738 ，故 P<0.05。r值有意义。检验结果与t检验相
• 计算步骤：
• （1）列回归系数计算表同表9-1，求出ΣX ，ΣY ，ΣXY ， X2 ， ΣY2 。
• 本例ΣX=1725 ，ΣY=454 ，ΣXY=78541 X，ΣXX2=219782552517，2.Σ5 Y2=2Y0690Y。 前45面4 已45经.4
(临床医学)第9章直线相关与回归
系数等指标的含义和解释。
04
02 直线相关
直线相关的概念
直线相关是指两个变量之间存在一种线性关系，即当一个变量发生变化时，另一个变量也会按照一定 的方向和强度发生变化。
直线相关可以用相关系数r来表示，r的取值范围为-1到1，r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值 为0表示无相关。
直线相关的类型
研究非线性关系，即因变量和自变量之间的 关系不是直线关系。
多元线性回归
研究于研究分类因变量的概率预测，常用于二 元分类问题。
回归分析的应用场景
预测模型
通过回归分析建立预测模型，根据已知的自 变量预测未来的因变量值。
病因研究
在医学和流行病学中，回归分析用于研究疾 病发生的危险因素和病因。
响。
学习曲线回归分析，掌握非线 性关系的建模方法。
结合实际案例，实践应用回归 分析解决实际问题。
关注回归分析的最新研究进展 ，提高自己的统计素养。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
02
03
正相关
当一个变量增加时，另一 个变量也相应增加，呈正 向变化趋势。
负相关
当一个变量增加时，另一 个变量减少，呈反向变化 趋势。
无相关
两个变量之间不存在线性 关系。
直线相关的应用场景
流行病学研究
通过分析疾病发病率与环境因素之间的直 线相关关系，了解疾病发生的原因和机制。
生物统计学
在生物统计学中，直线相关分析被广泛应 用于基因与表型、环境因素与健康状况等
05 案例研究
案例一：心血管疾病与年龄、血压的关系
总结词
心血管疾病与年龄、血压存在显著相关性，年龄越大、血压越高，心血管疾病风险越高。
04
02 直线相关
直线相关的概念
直线相关是指两个变量之间存在一种线性关系，即当一个变量发生变化时，另一个变量也会按照一定 的方向和强度发生变化。
直线相关可以用相关系数r来表示，r的取值范围为-1到1，r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值 为0表示无相关。
直线相关的类型
研究非线性关系，即因变量和自变量之间的 关系不是直线关系。
多元线性回归
研究于研究分类因变量的概率预测，常用于二 元分类问题。
回归分析的应用场景
预测模型
通过回归分析建立预测模型，根据已知的自 变量预测未来的因变量值。
病因研究
在医学和流行病学中，回归分析用于研究疾 病发生的危险因素和病因。
响。
学习曲线回归分析，掌握非线 性关系的建模方法。
结合实际案例，实践应用回归 分析解决实际问题。
关注回归分析的最新研究进展 ，提高自己的统计素养。
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02
03
正相关
当一个变量增加时，另一 个变量也相应增加，呈正 向变化趋势。
负相关
当一个变量增加时，另一 个变量减少，呈反向变化 趋势。
无相关
两个变量之间不存在线性 关系。
直线相关的应用场景
流行病学研究
通过分析疾病发病率与环境因素之间的直 线相关关系，了解疾病发生的原因和机制。
生物统计学
在生物统计学中，直线相关分析被广泛应 用于基因与表型、环境因素与健康状况等
05 案例研究
案例一：心血管疾病与年龄、血压的关系
总结词
心血管疾病与年龄、血压存在显著相关性，年龄越大、血压越高，心血管疾病风险越高。
医学统计学(课件)线性相关与回归
• X-自变量（independent variable）；
• Y-应变量（dependent variable）；
•
Y
-
给定cept）或常数项（constant term）；
• b - 回归系数（regression coefficient）。
回归方程参数的计算
表11-2 方差分析表
变异来源 SS
MS
F
总变异 14563.13
8
回归
12538.06
1
12538.06 43.34
残差
2025.07
7
289.30
P
<0.01
Hypothesis test
（二） t 检验
b0 t
Sb
Sb
SY X l XX
n2
SY X
SS残差
残差
lYY
(Y Y )2
Y 2 ( Y )2 n
• 例11-2 从男青年总体中随机抽取11名男青年组成 样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长，测
量结果如表11-3所示，试计算身高与前臂长之间
的相关系数。
52
50
48
前臂长(cm)
46
44
42
40
150
160
170
180
190
则回归方程为：
Yˆ 13.049 9.94X
simple regression
（3）作回归直线
• 按上述回归方程，在 X 实测值的范围内，任取两个 相距较远的点 A( X1 ,Yˆ1 ) 和 B( X2 ,Yˆ2 )，连接A、B两点 即得到回归直线。
医学统计学-直线相关与回归
病例号
血糖
胰岛素
i
YI
Xi
1
12.21
15.2
2
14.54
16.7
3
12.27
11.9
4
12.04
14.0
5
7.88
19.8
6
11.10
16.2
7
10.43
17.0
8
13.32
10.3
9
19.59
5.9
10
9.05
18.7
i
Yi
Xi
11
6.44
25.1
12
9.49
16.4
13
10.16
22.0
14
8.38
年龄-身高； 肺活量-体重； 药物剂量-动物死亡率
双变量资料
统计资料
单变量资料：X 双变量资料：X，Y 多变量资料：X1，X2，…，XK，Y
3
相关与回归是研究两个或多个变量之间相互关系的
一种分析方法。
数据结构
编号
Y
1
2
n
X1
……
XK
4
概念：
回归：是研究变量之间在数量上依存关系的一种 方法。
相关：是研究随机变量之间相互联系密切程度和 方向的方法。
23.1
5
7.88
19.8
15
8.49
23.2
6
11.10
16.2
16
7.71
25.0
7
10.43
17.0
17
11.38
16.8
8
13.32
10.3
18
10.82