雅礼教育集团2020-2021学年度七年级第一学期期末联考数学试卷(原卷)
2020年下学期期末联考试卷
初一年级数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．31-
的相反数为()A ．3B ．3-C ．
31D ．31-2.2021年元旦假期期间，天气晴朗，网红长沙各大重点旅游景点人气爆棚.截至1月3日下午，元旦假期长沙纳入省文旅厅监测的13个重点景区共接待游客43.3万人次，这个数据用科学记数法表示
为(
)A ．41033.4⨯B ．5
103.4⨯C ．5
1033.4⨯D ．610433.0⨯3．下列各式中，正确的是()A ．347a b ab
+=B ．734a a -=C ．2743a a a =+D ．3
2233232b a a b b a -=-4．已知3x =是关于x 的方程033=-+x ax 的解，则a 的值为(
)A ．1-B ．2-C ．3
-D ．15.下列等式变形正确的是(
)A ．如果ay ax =，那么y
x =B ．如果1102x -=，那么5x =-C ．如果n m =，那么2
2-=-n m D ．如果326=-x ，那么236-=x 6.下列说法中，正确的是(
)A ．过两点有且只有一条直线
B ．连接两点的线段叫做两点间的距离
C ．同位角相等
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．表示数x 的点在数轴上的位置如图所示，则化简|x +1|﹣|x ﹣2|结果为（）A ．3B ．﹣3C ．2x ﹣1D ．1﹣2x
8.如图，点E 在CB 的延长线上，下列条件中，能判定AB ∥CD 的是（）
A ．∠1＝∠4
B ．∠2＝∠3
C ．∠A ＝∠ABE
D ．∠A +∠ABC ＝180°9.将一把直尺和一块含30︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果 46=∠CED ，那么BAF ∠的度数为()
A ．48︒
B ．16°
C ．14°
D ．32︒
第7题第8题
第9题
10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是（）
A ．礼
B ．拥
C ．怀
D ．情
11.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设绳长为x 尺，则下列符合题意的方程是（）
A ．141431-=-x x
B ．)
1
(
4)4(3+=+x x C ．141431+=+x x D ．1
443+=+x x 12.如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC 平分DCE ∠．下列结论：①AC BC ⊥；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④21BDC ∠=∠正确的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4第10题第12题
第14题二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
13.若a 2m b 3和122--n b a 是同类项，则m+n 值为．
14.如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝10，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝．
15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣1，则最后输出的结果是．
16.如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若 32=∠CBD ，则ADE
∠的度数为.
第15题第16题
三、解答题（本题共9道小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第23,24题每小题9分，第24，25题每小题10分,满分72分）
17.计算：32)13(232)2(3+---⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-18.解方程：2
2331+-=--x x x 19.先化简，再求值：﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ]，其中|m+1|+（n +2）2＝0．
拥有
雅礼情
怀
20.如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOB ＝∠COD ．
（1）若∠AOE ＝50°，∠COD=18°，求∠BOC 的度数；
（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．
21.如图，BD 平分ABC ∠，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，试说明12∠=∠．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵34180∠+∠=︒（已知）
4(FHD ∠=∠)．
∴3∠+
180=︒．（等量代换）∴//(
FG BD )．∴1∠=()．∵BD 平分ABC ∠．
∴ABD ∠=()．∴12∠=∠(
)22.如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3＝∠B ．
（1）求证：∠AFE ＝∠ACB ；
（2）若CE 平分∠ACB ，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB 的度数．
23.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲
乙进价（元/千克）
58售价（元/千克）1015
（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
24.【新知理解】
如图①，点C 在线段AB 上，若BC ＝2AC 或AC ＝2BC ，则称点C 是线段AB 的“雅点”，线段AC 、BC 称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）若点C 为图①中线段AB 的“雅点”AC ＝6(AC <BC )，则AB ＝；
（2）若点D 也是图①中线段AB 的“雅点”（不同于点C ），则AC BD ；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，数轴上有一点E 表示的数为1，向右平移5个单位到达点F ；
（3）若M 、N 两点都在线段OF 上，且M ,N 均为线段OF 的“雅点”，求线段MN 的长；（4）图②中，若点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G 所表示的数.
25．如图1，已知AB//CD ，点E ，F 是分别是直线AB ，CD 上的一点且FEB FEA ∠=∠5．（1）填空：FEB ∠=︒；
（2）如图1所示，射线EP 绕点E 从EA 开始顺时针旋转至EB 便立即回转至EA 位置，EP 转动的速度是每秒2度.在这个运动过程中，何时射线EP 与线段EF 的夹角为10°？
（3）如图2所示，射线EP 绕点E 从EA 开始顺时针旋转至EB 便立即回转至EA 位置，射线FQ 绕点F 从FC 开始逆时针旋转至FD ．若EP 转动的速度是每秒2度，FQ 转动的速度是每秒1度，射线EP 先运动15秒，.设射线FQ 的运动时间为t ，当t 为何值时，射线EP 与射线FQ 互相垂直？。
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团数学七年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等式221a 2ab b 1(-+-=- )中，括号里应填( )A ．22a 2ab b -+B ．22a 2ab b --C ．22a 2ab b --+D ．22a 2ab b -+- 2．关于x 的一元一次方程3xy +2x ＝﹣4的解为2，则y 的值是（ ） A ．y ＝0 B ．1y 2= C ．y ＝﹣56 D ．y ＝﹣653．16-的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ．116 D ．116- 4．三角形的一条边长是+a b ，第二条边比第一条边长2a +，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( ) A ．53a b + B ．531a b -+ C ．531a b ++ D ．531a b +-5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×10106．下列计算正确的是（ ）A ．()a b c a b c --=--B ．()a b c d a b c d +---=+++C ．m 2()2p q m p q --=-+D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+-7．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏东30°8．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列运算错误的是（ ）A ．﹣3﹣（﹣3+19）＝﹣3+3﹣19B ．5×[（﹣7）+（﹣45）]＝5×（﹣7）+5×（﹣45） C ．[14×（﹣73）]×（﹣4）＝（﹣73）×[14×（﹣4）] D ．﹣7÷2×（﹣12）＝﹣7÷[2×（﹣12）] 10．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．-2017B ．-2019C ．2018D ．201911．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n12．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB 的长度为____分米.15．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．16．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．17．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ ．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：|x |＝2y ，y ＝12，且xy ＜0，求代数式4（2x 2y ﹣xy 2）﹣2（2xy 2+3x 2y ）的值． 19．（5分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：射线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求此时旋转一共用了多少时间？（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．21．（10分）已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值．（2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12AC OB AB -=，求此时b 的值． 22．（10分）如图，延长AB 至D ，使B 为AD 的中点，点C 在BD 上，2CD BC =．（1）AB =______AD ，AB CD -=______；（2）若3BC =，求AD 的长．23．（12分）同一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，且C 是AB 的中点，A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，1AC ，请画出图形并求DE的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可．【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本题答案为：A．【点睛】此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．2、C【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，∴6y＝﹣5，解得：y＝﹣56．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．3、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．4、C【分析】分别用含a ，b 的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a ＋b ，a ＋b ＋a ＋2，a ＋b ＋a ＋2−3，即：a ＋b ，2a ＋b ＋2，2a ＋b−1，则这个三角形的周长＝a ＋b ＋2a ＋b ＋2＋2a ＋b−1＝5a ＋3b ＋1．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．【详解】解：A. ()a b c a b c --=-+，该选项错误；B. ()a b c d a b c d +---=+++，该选项正确；C. m 2()22p q m p q --=-+，该选项错误；D. (2)b c-2d a b c d a +--=+-，该选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．7、B【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．8、C【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.9、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【详解】解：∵-3-（-3+19）=-3+3-19，故选项A正确；∵5×[（-7）+（-45）]=5×（-7）+5×（-45），故选项B正确；∵[14×（-73）]×（-4）=（-73）×[14×（-4）]，故选项C正确；∵-7÷2×（-12）=-7÷[2÷（-12）]，故选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2019，∴代入得：p+q+1=2019，∴p+q=2018，∴当x=-1时，代数式px 3+qx+1=-p-q+1=-（p+q ）+1=-2018+1=-2017，故选：A ．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．11、C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.12、D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.14、1【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．【详解】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）=430，解得AB=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．15、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．故答案为：9.6×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、62°．【分析】互为余角的两角和为90︒，而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得.17、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3【分析】①根据|x|＝2y，y＝12，且xy＜0.求出x的值；②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.【详解】∵|x|＝2y，y＝1 2∴11,2x y==，可得1x=±∵xy＜0，且y为正数∴x必然为负数，故x=-1.原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）22228446x y xy xy x y=---2228x y xy=-2(4)xy x y=-将x=-1，y＝12代入得：原式=112(1)(14)322⨯-⨯⨯--⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD =∠AOD ， ∴直线NO 平分∠AOC ；（2）如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =34°，∴∠AOM =56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，236÷4=59（秒） 答：此时旋转一共用了59秒（3）∠AOM ﹣∠NOC =22°，理由：∵∠AOM =90°﹣∠AON ∠NOC =68°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC=（90°﹣∠AON ）﹣（68°﹣∠AON ）=22°．【点睛】本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论20、（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.21、（1）b=3.5；（2）53b =或—5 【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=-，解得53b = ， 当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=-，解得5b =- ， ∴b 的值为53b =或5-． 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．22、（1）12，BC ；（2）1【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；（2）根据BC=3求出CD ，进而求出BD ，根据线段中点定义可知AD=2BD ，即可解决问题．【详解】解：（1）∵B 为AD 的中点，∴AB=BD=12AD ， ∴AB-CD=BD-CD=BC ， 故答案为：12，BC ； （2）∵BC=3，CD=2BC ，∴CD=2×3=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵B 是AD 中点，∴AD=2BD=1．【点睛】本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、图详见解析，6【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．【详解】如图因为C 是AB 的中点，1AC =，所以22AB AC ==；因为A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，2AB =，所以2DA AB ==；2BE AB ==；因此2226DE DA AB BE =++=++=．【点睛】本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进行简单推理即可．。
湖南省长沙市雅礼中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，60,:1:4,AOD AOB BOC OD ︒∠=∠∠=平分BOC ∠，则AOC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒2．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱4．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m ，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m ，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）A ．310mB ．315mC ．320mD ．325m5．若数据151******** 1.43210n =⨯个，则n 的值是（ ）A ．15B ．14C ．12D ．116．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．下列结论正确．．的是（ ） A ．单项式237mn 的系数是37 B ．单项式313xy 的次数是3C ．多项式xy y -+的次数是3D ．多项式759xy x +-是三次二项式 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，若∠AOC ＝120°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．如果23(2)0m n -++=，那么mn 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．1D ．910．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果CD ＝4，AB ＝14，那么BC 长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．6.511．下列调查适合做抽样调查的是（ ）A ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查12．下列方程中，解为1x =的是（ ）A ．26x =B ．23x +=C ．210x -=D ．56x -=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g ．∠14．如图，射线OA的方向是北偏东20︒，射线OB的方向是北偏西40︒，OD是OB的反方向延长线，若OC是AOD ∠=____________．的平分线，则BOC15．多项式2a3b+3b﹣1是_____次_____项式，其中常数项为_____．16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为_____．17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中-，2，那么金安桥站表示的数是___________．以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算或化简：（1）；（2）；（3）．19．（5分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？20．（8分）数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，若规定m c a c b =---，n c a c b =-+- （1）当3a =-，4b =，2c =时，则m =______，n =______．（2）当3a =-，4b =，3m =，7n =时，则c =______．（3）当3a =-，4b =，且2n m =，求c 的值．（4）若点A 、B 、C 为数轴上任意三点，p a b =-，化简：2m p p n m n ---+-21．（10分）如图，平面上有三个点A ，O ，B ．(1)根据下列语句顺次画图．①画射线OA ，OB ；②连接线段AB ；③过点A 画直线AM OB ⊥，垂足为M ；(2)请回答：图形中点A 到直线OB 的距离是线段_____________．22．（10分）已知，直线AB 与直线CD 相交于O ，OB 平分∠DOF .(1)如图，若∠BOF =40°，求∠AOC 的度数；(2)作射线OE ，使得∠COE =60°，若∠BOF=x °(090x <<)，求∠AOE 的度数(用含x 的代数式表示).23．（12分）（1）计算：()13564734-++-（2）计算：()320201342-⨯+÷-（3）x22x1146+--=参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD12=∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD12=∠BOC=2x．∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD12=∠BOC=2x．2、A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．3、A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.4、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m 1，根据等量关系：2m 1的用水量交费+超过2m 1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm 1．∵1.5×2=15＜16，∴x ＞2．由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，解得：x=3．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．5、C【分析】根据151.43210⨯，得到原数小数点向左移动了15位，而151.43210⨯的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．【详解】∵将原数用科学记数法表示为151.43210⨯∴原数小数点向左移动了15位∵151.43210⨯的小数点后包含3位数字∴15312n =-=故答案为C ．【点睛】本题考查了科学记数法，对于10n a ⨯，a 的取值范围110a ≤<．6、D【分析】由已知条件知AM ＝BM ＝12AB ，根据MC ：CB ＝1：2，得出MC ，CB 的长，故AC ＝AM ＋MC 可求． 【详解】∵长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，∴AM ＝BM ＝6，∵C 点将线段MB 分成MC ：CB ＝1：2，∴MC ＝2，CB ＝4，∴AC ＝6＋2＝8，故选：D ．【点睛】本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC 的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．【详解】A 、单项式237mn 的系数是37，正确，该选项符合题意； B 、单项式313xy 的次数是4，错误，该选项不符合题意；C 、多项式xy y -+的次数是2，错误，该选项不符合题意；D 、多项式759xy x +-是二次三项式，错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．8、C【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC ，∠BOC+∠BOD=∠COD ，依此角之间的和差关系，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90° ＝180°，∵∠AOC ＝120°，∴∠BOD ＝60°，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB 是解题的关键．9、A【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．10、C【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故选：C．【点睛】考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．11、D【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．12、Bx 逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．【解析】将1【详解】解：A 、当1x =时，26x ≠，故1x =不是此方程的解；B 、当1x =时，23x +=，故1x =，是此方程的解；C 、当1x =时，210x -≠，故1x =不是此方程的解；D 、当1x =时，56x -≠，故1x =不是此方程的解；故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】由第一个图可知3块巧克力质量等于2个果冻质量，可设一块巧克力质量为x g ，则一个果冻质量为y g ，再根据第二个图列出关于x 、y 的方程求解即可．【详解】解：设一块巧克力质量为x g ，则一个果冻质量为y g ．根据图片信息可列出等式：3250x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩∴一块巧克力质量为1g ；故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，解此题的关键在于读懂题图巧克力与果冻的质量关系，设出未知数，列出方程求解．14、120°【分析】先求出∠AOB =60°,再求得∠AOD 的度数,由角平分线得出∠AOC 的度数,得出∠BOC 的度数.【详解】解：∵OB 的方向是北偏西40°,OA 的方向是北偏东20°,∴∠AOB =40°+20°=60°,∴∠AOD =180°- 60°=120°,∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠AOC =60°,∴∠BOC =60°+60°=120°,故答案为：120°.【点睛】本题主要考查了方向角的定义和角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义和角度计算.15、四 三 ﹣1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，据此分析可得答案．【详解】解：多项式2a3b+3b﹣1是四次三项式，其中常数项为﹣1，故答案为：四；三；﹣1．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．16、5【解析】把x＝625代入计算即可求出所求．【详解】解：当x＝625时，原式＝15×625＝125，当x＝125时，原式＝15×125＝25，当x＝25时，原式＝15×25＝5，当x＝5时，原式＝15×5＝1，当x＝1时，原式＝1＋4＝5，依此类推，以5，1循环，∵（2019−2）÷2＝1008…1，∴第2019次输出的结果为5，故答案为5【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-38;（2）16;（3）【解析】（1）根据有理数减法及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=-55+17=-38.（2）原式=16.（3）原式===【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.19、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务【分析】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可； （2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．【详解】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，由题意得11224x x +=，解得8x =． 答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）()20001500828000+⨯=（元）．答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a 天，由题意得1012412a +=， 解得7a =，101073a -=-=.故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．20、（1）3；7；（2）2或-1；（3）152或94或132-或54-；（4）22c b -或66b c -或66c a -或22a c -或22c a -或22b c -或66a c -或66c b -【分析】（1）根据a,b,c 的值计算出5,2c a c b -=-=-，然后代入即可计算出m,n 的值；（2）分4c ≥ ，3c ≤-， 34c -<<三种情况讨论，通过计算发现c 只能处于34c -<<这个范围内才符合题意，然后通过m 的值建立一个关于c 的方程，利用绝对值的意义即可求出c 的值；（3）同样分4c ≥ ，3c ≤-， 34c -<<三种情况讨论，分别进行讨论即可得出答案；（4）分,,,,,a b c a c b b a c b c a c a b c b a >>>>>>>>>>>> 六种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）∵3a =-，4b =，2c =∴5,2c a c b -=-=- 52523m ∴=--=-=52527n =+-=+=（2）∵3a =-，4b =，若4c ≥，则()7m c a c b b a =---=-=若3c ≤-，则()7m a c c b a b =-+-=-=若34c -<<时，此时7,213n c a b c b a m c a c b c =-+-=-==-+-=-=∴213c -= 或213c -=-∴2c = 或1c =-（3）若4c ≥，则()7m c a c b b a =---=-=，221n c a c b c a b c =-+-=--=-∵2n m =∴2114n c =-= ∴152c = 若3c ≤-，则()7m a c c b a b =-+-=-=，212n a c b c a b c c =-+-=+-=--∵2n m =∴2114n c =--= ∴132c =- 若34c -<<时，此时7,21n c a b c b a m c a c b c =-+-=-==-+-=-∵2n m = ∴7212m c =-=∴7212c -= 或7212c -=- ∴94c = 或54c =- 综上所述，c 的值为152或132-或94或54- （4）①若a b c >>则p a b =-()m a c b c a b =---=-2n a c b c a b c =-+-=+- ∴0m p -=(2)22p n a b a b c b c -=--+-=-(2)22m n a b a b c b c -=--+-=-∴原式=0(22)2(22)22b c b c b c --+-=-②若a c b >>则p a b =-()2m a c c b a b c =---=+-n a c c b a b =-+-=-当20a b c +-≥时，2m a b c =+- ∴2()22m p a b c a b c b -=+---=-0p n -=(2)()22m n a b c a b c b -=+---=-∴原式=(22)02(22)66c b c b c b --+-=-当20a b c +-<时，(2)m a b c =-+- ∴(2)()22m p a b c a b a c -=-+---=-0p n -=(2)()22m n a b c a b a c -=-+---=-∴原式=(22)02(22)66a c a c a c --+-=-③若b a c >>则p b a =-()m a c b c b a =---=-2n a c b c a b c =-+-=+- ∴0m p -=(2)22p n b a a b c a c -=--+-=-(2)22m n b a a b c a c -=--+-=-∴原式=0(22)2(22)22a c a c a c --+-=-④若b c a >>则p b a =-()2m c a b c c a b =---=--n c a b c b a =-+-=-当20c a b --≥时，2m c a b =-- ∴2()22m p c a b b a b c -=----=-0p n -=(2)()22m n c a b b a b c -=----=-∴原式=(22)02(22)66b c b c b c --+-=-当20c a b --<时，2m a b c =+- ∴2()22m p a b c b a c a -=+---=-0p n -=(2)()22m n a b c b a c a -=+---=-∴原式=(22)02(22)66c a c a c a --+-=-⑤若c a b >>则p a b =-()m c a c b a b =---=-2n c a c b c a b =-+-=-- ∴0m p -=(2)22p n a b c a b c a -=----=-(2)22m n a b c a b c a -=----=-∴原式=0(22)2(22)22c a c a c a --+-=-⑥若c b a >>则p b a =-()m c a c b b a =---=-2n c a c b c a b =-+-=-- ∴0m p -=(2)22p n b a c a b c b -=----=-(2)22m n b a c a b c b -=----=-∴原式=0(22)2(22)22c b c b c b --+-=-【点睛】本题主要考查绝对值与合并同类项，掌握绝对值的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）AM 的长度【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．【详解】（1）如图，①射线OA 、OB 为所作；②线段AB 为所作；③线段AM 为所作；（2）图形中点A 到直线OB 的距离是线段AM 的长度，故答案为：AM 的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、 (1)40AOC =∠；(2)当00x <≤6时，AOE ∠为6060x x -+或；当6090x <<时，AOE ∠为6060x x -+或【分析】(1)根据 OB 平分∠DOF ，可知∠BOD =∠BOF =40°，可求∠AOC 的度数；(2)①060x <≤时分成两种情况：②6090x <<时也分成两种情况.画出图形可求解.【详解】解：(1)如图，∵OB 平分∠DOF∴∠BOD =∠BOF =40°又∵∠AOC 与∠BOD 互为对顶角∴∠AOC =∠BOD =40°∴∠AOC =40°(2)①060x <≤时分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60°如上图情况：∠AOE =∠COE -∠AOC =60°-x° ②6090x <<时也分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC -∠COE =x°-60°如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60° 综上所述：当060x <≤时，∠AOE 为60°-x °或60°+x ° 当6090x <<时，∠AOE 为x °-60°或60°+x ° 【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．23、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；(3)x22x11 46+--=()()3222112x x+--=364212x x+-+=4x-=4x=-【点睛】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．。
2020-2021学年度第一学期七年级数学期末教学质量监测试卷含答案共三套
2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷七年级数学总分120分时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1． 3的倒数等于( )A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A． B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy5．若x=2是方程4x+2m-14=0的解，则m的值为( )A．10 B．4 C．3 D．﹣36．单项式﹣25πx2y的系数和次数分别是( )A．﹣25π，3 B．25，4 C．25π，4 D．﹣25，47．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( ) 7题图A．12B．1 C．32D．29．右图是“沃尔玛”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A．22元 B．23元 C．24元 D．26元10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )……(1) (2) (3) (4) (5)A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知23x y是同类项，则式子m+n的值是．2n3mx y和212．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是．13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= 度．题15图15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|= ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.18．解方程：72122x x +=-．19．化简：5(a 2b 3+ab 2)﹣(2ab 2+a 2b 3)．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21．当x 为何值时，整式x 12++1和2x4-的值互为相反数？22．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ． (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD=12∠AOC ． 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠COE=12．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．24．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳元．(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？25．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
雅礼初一上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是：A. -5B. 0C. 3D. -1/22. 下列等式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + yC. 4x = 2yD. x + y = y + x3. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么它的面积是：A. 24平方厘米B. 12平方厘米C. 18平方厘米D. 30平方厘米5. 下列运算中，结果是正数的是：A. (-2) × (-3)B. (-2) ÷ 3C. (-5) + 2D. (-4) × 0二、填空题（每题4分，共20分）6. 3 + 5 × 2 = ______7. (6 - 4) ÷ 2 = ______8. 7 - 3 × 2 = ______9. 2 × 3 + 4 = ______10. 0.5 × 4 + 1 = ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算下列各数：- |-5|- |+3|- |-8|（2）比较下列各数的大小：- 4.5 和 4.05- -3 和 -2- 0 和 -0.512. （1）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
（2）一个圆的半径是7厘米，求这个圆的直径、周长和面积。
13. （1）一个数加上3后，再乘以2，结果是18，求这个数。
（2）一个数减去5后，再除以2，结果是3，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要2小时到达。
如果他以每小时15公里的速度行驶，需要多少时间到达？15. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，如果将长方形的长和宽各增加2厘米，那么长方形的面积增加了多少平方厘米？答案一、选择题1. A2. D3. A4. A5. B二、填空题6. 117. 18. -19. 1010. 3三、解答题11. （1）-5，3，8（2）4.5 > 4.05，-3 < -2，0 > -0.512. （1）周长：2 × (10 + 5) = 30厘米；面积：10 × 5 = 50平方厘米（2）直径：7 × 2 = 14厘米；周长：2 × π × 7 ≈ 43.96厘米；面积：π × 7^2 ≈ 153.94平方厘米13. （1）设这个数为x，则2(x + 3) = 18，解得x = 6（2）设这个数为x，则(x - 5) ÷ 2 = 3，解得x = 11四、应用题14. 小明以10公里/小时的速度行驶需要2小时，以15公里/小时的速度行驶，所需时间为：2 × (10/15) = 4/3小时，即1小时20分钟。
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）
七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）七年级上册长沙市雅礼中学数学期末试卷专题练习（解析版）⼀、初⼀数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．把⼀副三⾓板放成如图所⽰．（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；（3）将三⾓板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的⾓度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB=45°∵∠DOC=30°∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°（2）解：如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=45°∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α∠AON=∠AOC=α∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°∴∠MON=15°或∠MON=165°【解析】【分析】（1）利⽤⾓平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。
2020-2021学年长沙市雨花区雅礼教育集团七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年长沙市雨花区雅礼教育集团七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：(1)相反数等于本身的数是0；(2)倒数等于本身的数是±1；(3)平方为9的数是3；(4)绝对值最小的有理数是0；(5)用四舍五入法将5.649精确到0.1结果是5.7．其中正确说法的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52.据淄博市海关统计，2012年1月至4月，淄博市共出口创汇14880000元．14880000这个数用科学记数法表示为()A. 1.488×104B. 1.488×105C. 1.488×106D. 1.488×1073.下列计算中正确的是()A. (ab3)2=ab6B. a4+a=a4C. a2⋅a4=a8D. (−a2)3=−a64.下列解方程，正确的是()．A. 由，得=B. 由=，得C. 由，得D. 由，得=5.规定：f(x)=|x−3|，g(y)=|y+4|，例如f(−4)=|−4−3|=7，g(−4)=|−4+4|=0，下列结论中，正确的是()①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=18；②若x<−4，则f(x)+g(x)=1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是9．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法错误的是()A. 过两点有且只有一条直线B. 射线比直线小一半C. 两点之间，线段最短D. 0.5°等于30分7.下列各式错误的是()A. (−3)3=−33B. (−2)4=24C. |−32|=32D. (−3)4=−348.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠4=90°；④∠2+∠3=90°；其中能判定AB//CD的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为()A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°10.如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的()A.B.C.D.11.2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是()A. 30x+8=31x−26B. 30x+8=31x+26C. 30x−8=31x−26D. 30x−8=31x+2612.下列说法中错误的个数是()①实数a的算术平方根是√a；②垂直于同一条直线的两直线互相平行；③任何一个实数都能用数轴上的点来表示；④若点P(x,y)满足xy=0，则点P在原点上；⑤在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和垂直两种；⑥有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A. 4个B. 5个C. 6个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）x3y n+1是同类项，则m−n=______．13.若单项式3x m−1y2与单项式1214.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为______ ．15.现在规定两种新的运算“☆”和“☆”：a☆b=a2+b2；a☆b=2ab，如(3☆4)(3☆4)=(32+42)(2×3×4)=600，则[2☆(−1)][2☆(−1)]=______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P为AD上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE=OD，则DP的长度为______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.(1)−2.4−(−3.5)+(−4.6)+3.5；(2)(−2)2×5−(−2)3÷4．18.先化简，后求值：−12x−2(x−y)−(−32x+13y)，其中x=−1，y=2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.解方程：(1)3x+3=x+7(2)x−12=4x3+120.如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)21.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．(1)如图1，求证：AB//CD；(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM；(3)如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠FGN，求∠MHG的度数．∠AGM，∠M=∠N+1222.将证明过程填写完整．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证AB//DG．证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，(已知)∴∠CFE=∠CDA=90°(______)，∴AD//______(______)，∴∠2=∠3(______)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(______)，∴AB//DG(______).23.已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=70°，(1)如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；(2)射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发(当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为t秒．(i)如图2，在整个运动过程中，当∠BON=2∠COM时，求t的值；(ⅱ)如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．24.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1.设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=4，求n的值．25.在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)，点D、E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角α．(Ⅰ)如图1，求证AM=BN；(Ⅱ)如图2，当α=75°时，求点N的坐标；(Ⅲ)当AM//CN，求BN的长(直接写出结果即可)．参考答案及解析1.答案：B解析：解：(1)相反数等于本身的数是0，正确；(2)倒数等于本身的数是±1，正确；(3)平方为9的数是3或−3，故本小题错误；(4)绝对值最小的有理数是0，正确；(5)用四舍五入法将5.649精确到0.1结果是5.6，故本小题错误．其中正确说法有3个．故选：B．根据相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，有理数的乘方和近似数对各小题分析判断即可得解．本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，以及近似数，熟记概念是解题的关键．2.答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14880000有8位，所以可以确定n=8−1=7．3.答案：D解析：解：A、(ab3)2=a2b6，故本选项不合题意；B、a4与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；D、(−a2)3=−a6，故本选项符合题意；故选：D．分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：D解析：根据一元一次方程的求解步骤分别求解各选项中x的值，进行判断．A.由5x=−4，方程两边同除以5，得=，故A错误；B.由=，方程两边同除以，得x=，故B错误；C.由，方程两边同乘以2并移向，得x=5，故C错误；D.由−2x=1，方程两边同除以−2，得=，故D正确．故选：D．5.答案：B解析：解：①若f(x)+g(y)=0，即|x−3|+|y+4|=0，解得：x=3，y=−4，则2x−3y=6+12=18，结论正确；②若x<−4，则f(x)+g(x)=|x−3|+|x+4|=3−x−x−4=−1−2x，结论错误；③若f(x)=g(x)，则|x−3|=|x+4|，即x−3=x+4或x−3=−x−4，解得：x=−0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故原结论错误；④当−4≤x≤5时，式子f(x−1)+g(x+1)=|x−4|+|x+5|有最小值是9，结论正确．正确的所有结论是①④，共2个．故选：B．根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．此题考查了等式的性质，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．6.答案：B解析：解：A、过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，故(A)正确；B、射线是直线的一部分，射线和直线的长度无法度量，不能说射线比直线小一半，故(B)错误；C、两点的所有连线(折线、曲线、线段等)中，线段最短，故(C)正确；D、根据1°=60′，可知0.5°等于30分，故(D)正确．故选：B．根据直线的性质、线段的性质、射线的概念以及度分秒的换算进行判断即可．本题主要考查了直线的性质、线段的性质、射线的概念等，解决问题的关键是掌握：线段公理和直线公理．解题时注意：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．7.答案：D解析：解：∵(−3)4=34，∴选项D错误．故选D．根据有理数乘方及绝对值的定义，进行判断．本题主要考查有理数乘方的意义．负数的偶数次方是正数，奇数次方是负数．8.答案：C解析：[分析]考查平行线的判定问题，可由同位角相等，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行．此题主要考查平行线的判定定理，难度不大，属于基础题．[详解]解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，①∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；②∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得AB与CD平行，故②能；③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定AB与CD平行，综上所述②③④能判定AB//CD．故选C．9.答案：C解析：本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行内错角相等，以及角平分线的定义和四边形内角和定理．首先求出∠BFG的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠FGB+∠GBF的度数，再根据角平分线的性质求出∠EDF+∠FBE的度数，最后根据四边形内角和定理求出∠E的度数．解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G，∵AB//CD，∴∠FGB=∠CDF，∵∠BFD+∠GFB=180°，∠BFD=125°，∴∠GFB=55°，∵在三角形BFG中∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°−55°=125°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+∠FBE=125°，∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°−125°−125°=110°，故选C．10.答案：C解析：解：A、爱与中华相对，不符合题意；B、我与中华相对，不符合题意；C、符合题意；D、爱与中华相对，不符合题意．故选：C．正方体的侧面展开图共11种，本题要掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面．本题考查了正方体的展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11.答案：A解析：解：设座位有x排，由题意得30x+8=31x−26．故选A．设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出人数一定这个等量关系，然后即可列方程．12.答案：B解析：解：①非负实数a的算术平方根是√a，故①说法错误；②在同一平面内垂直于同一条直线的两直线互相平行，故②说法错误；③任何一个实数都能用数轴上的点来表示，③说法正确；④若点P(x,y)满足xy=0，则点P在x轴或y轴上，故④说法错误；⑤在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，故⑤说法错误；⑥有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，说法错误．故选：B．根据算术平方根的定义对①进行判断；根据平行公理推论对②进行判断；根据实数与数轴上的点成一一对应关系对③进行判断；根据点的位置关系对④进行判断；根据直线与直线的位置关系对⑤进行判断；根据邻补角的定义对⑥进行判断．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义，难度不大．13.答案：3x3y n+1是同类项，解析：解：∵单项式3x m−1y2与单项式12∴m−1=3，n+1=2，解得m=4，n=1，∴m−n=4−1=3．故答案为：3．直接利用同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项)得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14.答案：(6−2√3)cm解析：解：作B′D⊥AB于D，如图，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=12AB=6，∴AC=√3BC=6√3，∵三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置，∴B′C′=BC=6，∴AB′=AC−B′C′=6√3−6，在Rt△ADB′中，DB′=√33AB′=√33×(6√3−6)=6−2√3，∴三角板A′B′C′平移的距离为(6−2√3)cm．故答案为(6−2√3).作B′D⊥AB于D，如图，由∠A=30°得BC=12AB=6，AC=√3BC=6√3，再根据旋转的性质得B′C′=BC=6，则AB′=AC−B′C′=6√3−6，在Rt△ADB′中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DB′=√33AB′=√33×(6√3−6)=6−2√3，然后根据平移的性质得三角板A′B′C′平移的距离为(6−2√3)cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质和含30度的直角三角形三边的关系．15.答案：−20解析：解：根据题中的新定义得：[2☆(−1)][2☆(−1)]=(4+1)×(−4)=−20．故答案为：−20．根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：35解析：解：设CD与BE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3cm，CD=AB=4cm，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4cm，在△ODP和△OEG中，{∠DOP=∠EOG OD=OE∠D=∠E，∴△ODP≌△OEG(ASA)，∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3−x，DG=x，∴CG=4−x，BG=4−(3−x)=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+(4−x)2=(x+1)2，解得：x=125，∴AP=125(cm)，∴DP=35(cm)．故答案为：35．设CD与BE交于点G，AP=x，证明△ODP≌△OEG(ASA)，根据全等三角形的性质得到OP=OG，PD=GE，根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=−2.4+3.5−4.6+3.5=−7+7=0；(2)原式=4×5+8÷4=20+2=22．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=−12x−2x+2y+32x−13y=−x+53y，当x=−1，y=2时，原式=1+103=133．解析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)移项合并得：2x=4，解得：x=2；(2)去分母得：3(x−1)=8x+6去括号得：3x−3=8x+6，移项合并得：−5x=9，．解得：x=−95解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠BCD；(2)若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=90°−30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠BCE=∠ACD−∠DCE+∠ECD+∠BCE=180°；(4)成立．解析：本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差，(3)四个角的和等于周角．(1)根据余角的性质，可得答案；(2)根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；(3)根据角的和差，可得答案；(4)根据角的和差，可得答案．解：(1)(2)(3)见答案；(4)∵∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠ACB=360°，∠ACD=∠BCE=90°，∴∠DCE+∠ACB=180°．故成立．21.答案：解：(1)证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE=180°，∠AGE=∠BGF．∴∠BGF+∠DHE=180°，∴AB//CD；(2)证明：如图2，过点M作MR//AB，又∵AB//CD，∴AB//CD//MR．∴∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM．∴∠GMH=∠GMR+∠HMR=∠AGM+∠CHM；(3)如图3，令∠AGM=2α，∠CHM=β，则∠N=2α，∠M=2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=12∠BGM=12(180°−∠AGM)=90°−α，∴∠AGH=∠AGM+∠FGM=2α+90°−α=90°+α，∵∠M=∠N+12∠FGN，∴2α+β=2α+1∠FGN，2∴∠FGN=2β，过点H作HT//GN，则∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，∴∠GHM=∠MHT+∠GHT=2α+2β，∠CHG=∠CHM+∠MHT+∠GHT=β+2α+2β=2α+3β，∵AB//CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴90°+α+2α+3β=180°，∴α+β=30°，∴∠GHM=2(α+β)=60°．解析：本题考查了平行线的判定与性质，角度计算，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．(1)根据已知条件和对顶角相等即可证明；(2)如图2，过点M作MR//AB，可得AB//CD//MR.进而可以证明；(3)如图3，令∠AGM=2α，∠CHM=β，则∠N=2α，∠M=2α+β，过点H作HT//GN，可得∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，进而可得结论．22.答案：垂直的定义EF同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行解析：证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，(已知)∴∠CFE=∠CDA=90°(垂直的定义)，∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)故答案为：垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定得出//EF，进而利用平行线的性质和判定解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出AD//EF解答．23.答案：解：(1)∵∠AOC=70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=35°，∴∠DOB=180°−∠AOD=145°；(2)∵∠AOC=70°，∴∠B0C=180°−70°=110°，(i)∵70°÷6=353(秒)，110°÷4=552(秒)当0<t≤353时，如图1，则∠BON=180°−70°−4t=110°−4t，∠COM=70°−6t，∵∠BON=2∠COM，∴110°−4t=2(70°−6t)，∴t=154(秒)；当353<t≤552时，如图2，则∠BON=180°−70°−4t=110°−4t，∠COM=6t−70°，∵∠BON=2∠COM，∴110°−4t=2(6t−70°)，∴t=1258(秒)综上，t=154或1258；(ⅱ)如图3，∠AOM=6t，∠BON=110°−4t，∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，∴∠AOP=3t，∠NOQ=55°−2t，(110°−4t)=55°+2t，∴∠COP=70°−3t，∠COQ=4t+12∵OC平分∠POQ，∴70°−3t=55°+2t，∴t=3(秒)∴当t=3秒时，OC平分∠POQ．解析：(1)由角平分线定义求出∠AOD.再由平角求得∠BOD；(2)(i)分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；(ⅱ)由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．24.答案：解：(1)以B为原点，点A，C所对应的数分别是−2，1，m=−2+0+1=−1，以C为原点，点A，B所对应的数分别是−3，−1，m=−3+(−1)+0=−4，(2)由题意得：A表示−7，B表示−5，C表示−4，n=−7×(−5)×(−4)=−140．解析：本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到m的值；根据以C为原点，则A表示−3，B表示−1，进而得到m的值；(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=4，可得A，B，C表示的数，据此可得n的值．25.答案：(1)证明：∵A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)∴OA=OB=OC且∠AOC=∠BOC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC∵D，E分别是AC，BC的中点∴DC=CE ∵△MCN是△DCE旋转得到的∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN∴CM=CN且∠ACM=∠BCN，AC=BC∴△ACM≌△BCN∴AM=BN (2)如图2.∵∠BCO=45°，∠BCN=∠α=75°∴∠OCN=120°过点作NQ⊥y轴，Q为垂足．∴∠NCQ=60°在Rt△BCO中，BC=√OB2+OC2=2√2∴CE=CN=√2在Rt△NCQ中，∠NCQ=60°∴∠QNC=30°∴CQ=12CN=√22，NQ=√3CQ=√62∴OQ=CO+CQ=4+√22∴N(√62,4+√22)(3)如图3当AM//CN时，∴∠MCN=∠AMC=90°在Rt△ACM中，AC=2√2，CM=√2∴AM=√AC2−CM2=√8−2=√6∵AM=BN∴BN=√6解析：(1)根据点的坐标可以发现OA=OB=OC，可得AC=BC.通过旋转性质可得CM=CN，∠ACM=∠BCN.由此可以证明△ACM≌△BCN可得AM=BN(2)作NQ⊥y轴，由勾股定理可得BC=2√2，可得CE=CN=√2，因为旋转角为75°且∠OCB=45°，所以∠NCQ=60°，可以根据勾股定理求出NQ，CQ的长度，即可得N点坐标(3)因为AM//CN，所以∠MCN=∠AMC=90°，再根据勾股定理得AM的长度，由AM=BN可得BN的长度本题考查全等三角形的证明，旋转的性质，以及利用勾股定理求直角三角形的边长．。
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．32．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+3．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣24．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．05．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33° 8．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，29．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 15．|-3|=_________；16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．将520000用科学记数法表示为_____． 22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？26．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段8：00～9：0010：00～11：0012：00～13：0014：00～15：0016：00～17：00客流量（人）-21 +33 -12 +21 +54（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？ 27．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．28．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？29．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．30．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)(5)
数学科目
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C.0D.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】∵-3＜-1＜0＜2，
∴最大的数是2；
（1）小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？
（2）小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由．
【答案】（1）小明一共答对25道题
（2）不可能达到100分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（30-x）道题，根据总得分=4×答对题目数-2×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【点睛】本题考查了单项式．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．
6.解方程 ，以下去括号正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
【详解】解：
，
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
13.长方形的长是 ，宽是 ，则长方形的周长是__________．
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长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒3．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 4．已知线段AB a ，,,C DE 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣26．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋17．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝68．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =10．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠4 11．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102512．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．16．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 17．9的算术平方根是________18．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．19．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．20．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.21．若关于x的方程2x3a4+=的解为最大负整数，则a的值为______．22．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.23．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是____度.24．若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（xy）2019的值为_____.三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．27．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.28．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.29．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．30．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。