消去法解题举例
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
4.消去法解题(五年级奥数)
4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。
现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。
如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。
用消去法解应用题
用消去法解应用题
1、妈妈买3千克苹果2千克梨，共付款12元；李奶奶买同样价格的苹果3千克，梨5千克，共付款21元。
买1千克苹果和1千克梨各付款多少元？
2、体育老师买5个足球和4个篮球需付款287元，买2个足球和3个篮球需付款154元，那么买一个足球，一个篮球各应付款多少元？
3、有20袋大米，12袋面粉，共重2300千克，1袋大米的重量与4袋面粉的重量相等。
大米和面粉每袋各多少千克？
5、学校买了3张办公桌和4把椅子，共用去394元，每张桌子比每把椅子贵73元。
每把椅子要多少元？
6、用一个杯子向一个空瓶倒水。
如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重760克。
一杯水和一个空瓶各多少克？
7、新星小学买2张办公桌和5把椅子，共用去275元；每张办公桌的价钱是每把椅子的3倍。
每张桌子多少元？
8、李明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和6千克苹果，要付款25.6元。
由于带的钱不够，结果他只买了4千克梨和5千克苹果，共付款22.8元。
1千克梨和1千克苹果各要多少元？
9、夏力买了5本练习本和3支铅笔，用去8元4角，春芳买了同样的3本练习本和2支铅笔，用去5元1角。
每本练习本和每支铅笔各需多少元？
10、3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付58元。
1套茶具和1个热水瓶各要多少元？
11、孙阿姨如果买8千克大米和10千克面粉，共需16.72元。
后来用这些钱买了8千克面粉和10千克大米，用16.4元。
大米和面粉每千克各多少元？。
三年级奥数--训练点——消去法解题
三年级奥数--训练点——消去法解题
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?
4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？
6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？
7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？
参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6
元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；
7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
第三讲 消去法解题
第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。
为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。
【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。
那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。
【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。
【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。
每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。
【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。
白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。
1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。
一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。
如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。
那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。
欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。
消去法解题
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消去法解题
有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。
1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨
各多少元？
2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价
是多少？
3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？
排球的单价是多少？
4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用32058467买了2球、3了同样的8、分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？
9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是
多少元？
10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事书共花了29元，每本
科技书多少元？每本故事书多少元？。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
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消去法解题举例(一)
例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?
分析与解答:
3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元
1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)
1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)
检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确
答:(略)
例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共
有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?
分析与解答:
3箱苹果+5箱梨=86个
(1)
6箱苹果+4箱梨=112个
(2)
把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.
每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)
每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)
检验:312+510=86(个),正确.
答:(略)
例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的
3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?
分析与解答:
1本故事书单价+1本科技书单价=20元
(1)
3本故事书单价+4本科技书单价=72元
(2)
(1)×3得:
(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3)
(2)-(3)得:
(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:
1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);
1本故事书单价:20-12=8(元)
检验:38+124=72(元),正确.
答:(略)
例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
分析与解答:
9张桌子单价+3把椅子单价=780元
(1)
5张桌子单价-3把椅子单价=340元
(2)
(1)+(2)得:
(9+5)张桌子单价=(780+340)元.
1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)
1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)
检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.
答:(略)
例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
且奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价。
分析与解答：（果——1千克水果糖单价；奶——1千克奶糖单价；巧——1千克巧克力单价）
1果+2奶+3巧=76元（1）
2果+4奶+5巧=136元（2）
（1）×2得：
（1×2）果+（2×2）奶+（3×2）巧=76×2元（3）（3）-（2）得：
（3×2-5）巧=（76×2-136）元，求出1千克巧力的单价：
（76×2-136）÷（3×2-5）=16（元）
再由（1）求得：1千克水果糖+2千克奶糖的价钱=76-3千克巧克力的价钱：
76-3×16=28（元）
根据“奶糖的单价是水果糖的1.25倍”知：
1千克水果糖+2千克奶糖的价钱=（1+2×1.25)千克水果糖的价钱.可求出水果糖的单价:
(76-3×16)÷(1+2×1.25)=28÷3.5=8(元)
奶糖的单价:8×1.25=10(元)
检验:8+2×10+3×16=76元,正确.
答:(略)
例6 运一批砖,用2辆汽车和3台拖拉机装运,32次可以运完;如果用5辆汽车和2台拖拉机装运,16次可以运完.现在用11辆汽车装运,几次可以运完?
分析与解答:
“2辆汽车和3台拖拉机装运,32次可以运完”，就是
“2×32辆汽车和3×32台拖拉机一次运完”；“5辆汽车和2台拖拉机装运,16次可以运完”就是“5×16辆汽车和
2×16台拖拉机一次运完”。
所以有：
64辆汽车运的+96台拖拉机运的=砖的总数
（1）
80辆汽车运的+32台拖拉机运的=砖的总数
（2）
（2）×3得：
240辆汽车运的+96台拖拉机运的=砖的总数×3
（3）
（3）-（1）得：
176辆汽车运的=砖的总数×2。
由此可求出运这一批砖需要多少辆汽车。
进而求出11辆汽车需要运几次。
把这批砖一次运完需要多少辆汽车：
（5×16×3-2×32）÷（1×3-1）=（240-64）÷2=88（辆）
11辆汽车几次可以运完：
88÷11=8（次）
检验：（略）答：（略）。