消去法解题的所有类型及练习
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
07消去法解题
第七讲消去法解题例1：一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？例2：8条牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？3、5盒钢笔和7盒铅笔共620支，同样的9盒钢笔和14盒铅笔共1200支，每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？4、商店第一天卖出3件上衣和4条裤子收入325元，第二天卖出同样的4件上衣和3条裤子共收入375元，每件上衣比每条裤子贵多少元？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一天共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？8、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯，一共花了2550元。
水杯、保温杯的单价各是多少元？9、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。
一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各是多少千克？10、鸡兔同笼，共有脚296只，鸡比兔多4只。
鸡、兔有多少只？11、小明的爸爸花9000元买回松树苗、柳树苗和杨树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
第三讲 消去法解题
第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。
为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。
【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。
那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。
【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。
【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。
每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。
【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。
白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。
1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。
一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。
如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。
那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。
欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
消去法解题
消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。
问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。
问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。
问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。
问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。
问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。
问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。
现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。
1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。
每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。
1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。
求小兔、小狗、小猴的单价。
练习2、有三种文具。
2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。
消去法解题
消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。
水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。
求每本练习本和每枝铅笔的单价。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。
每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。
用消去法解决问题
用消去法解决问题例1：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯共用134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯共用118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？1、为了庆祝“六一”儿童节，学校要买一些彩纸扎彩花。
第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付3.20元；第二次买了4张蓝纸和3张黄纸，共付2.40元.求每张蓝纸和每张黄纸的价格各是多少元？2、买5个足球和3个篮球需付259元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买一个足球和一个篮球各需多少元？3、若若买4本练习本和3支铅笔，共用去5.5元，雯雯买同样的4本练习本和1支铅笔，共用去4.5元，练习本和铅笔各多少元？例2：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔，共付4.60元；刘洋买了同样的3个本子和1支铅笔，共付1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？4、王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.20元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔共付了3.80元，本子和铅笔的单价是多少？5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付了110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付了240元，每张桌子和每把椅子各多少钱？6、买3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付58元。
问茶具与热水瓶的单价各是多少？例3：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子价格比3把椅子价格多340元。
每把桌子多少元？每把椅子多少元？7、7只碗和2个杯子共40元，4只碗比2个杯子贵4元。
每只碗个每个杯子各多少元？8、依依去水果店买水果。
买4千克梨和6千克苹果要付款25元6角，4千克苹果比4千克梨贵2元4角，一千克梨和一千克苹果各多少钱？9、3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克。
每包味精和每包糖各重多少克？例4：乐乐买3支笔和5本书共花了18元，如果买同样的5支笔和3本书要14元，书和笔的单价是多少？10、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，足球和篮球的单价是多少元？11、买4盒巧克力和3盒饼干共付142元，买同样的3盒巧克力和4盒饼干共付131元，巧克力和饼干单价是多少元？12、体育老师买了5个足球和4个篮球需付款287元，买2个足球和3个篮球需付款154元.那么足球和篮球的单价是多少钱？例5：妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元；求三种水果单价各是多少元？13、今年爸爸和妈妈的年龄和是69岁，妈妈和儿子的年龄和是42岁，爸爸和儿子的年龄和是43岁。
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3. 毛笔的单价是铅笔单价的10倍，学 校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元,毛 笔的单价是多少元？
1毛=10铅 10毛+56铅=156 100铅+56铅=156
9.李大伯买了3千克蚕豆和7千克青菜，
共付了38元，已知1千克蚕豆的价钱是1千克 青菜的4倍.问：李大伯买蚕豆和青菜各付了 多少元？
3蚕+7青=38
1蚕=4青
12青+7青=38
= 1500 = 1200
8分
5分
A
A
B
B
21分
16分
A
A
B
B
加减消去法
学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用 了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个 茶杯，共用去236元，问水瓶和茶杯的单价 各是多少元？
第一次：6水+40茶=268 第二次：6水+32茶=236
8茶=268-236
例1. 王强的妈妈去水果店买水果，原计 划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她 只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员 10元.苹果和梨的单价各是多少元？
4梨+5苹=14 4梨+3苹=10 2苹=14-10
7. 张村小学美化校园，第一天用350元 买回了2棵松树苗和50棵冬青，第二天用 400元买回了同样的3棵松树苗和50棵冬青. 问：每棵松树苗和每棵冬青各是多少元？
2圆+3钢=28 乘3 3圆+2钢=22 乘2
6圆+9钢=84 6圆+4钢=44
8. 王叔叔买3件上衣和2条裤子，共用 了230元，李叔叔买同样的4件上衣和3条裤 子，共用了320元.每件上衣多少元？每条裤 子多少元？
3上+2裤= 乘3 4上+3裤=320 乘2
9上+6裤=690
8上+6裤=640
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知 量，要求出这些未知量，应先把题中的条件 按对应关系一一排列，分析对应未知量的变 化情况。通过“代入法”或“加减法”消去
一些 未知量，解出答案。
带入消去法
学校买了6个水瓶和17个茶杯用了480元； 已知1个茶杯的钱可以买2个水杯问水瓶和茶 杯的单价各是多少元？
5. 绘画小组买4盒彩笔和6支毛笔，共 花了18元；美术小组买同样的6盒彩笔和4 支毛笔，共花了22元.问：每盒彩笔和每支 毛笔各多少元？
4彩+6毛=18 乘6 6彩+4毛=22 乘4
24彩+36毛=108
24彩+16毛=88
三个量1
例5. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它 们的质量，分别是83千克、85千克、86千 克.问：三个箱子各重多少千克？其中最轻 的箱子重多少千克？
1. 张三买了3千克鸭肉和4千克鸡肉， 付出38元；李四买了同样的2千克鸭肉和2 千克鸡肉，付出22元.每千克鸡肉和每千克 鸭肉的价钱各是多少元？
3鸭+4鸡=38
2鸭+2鸡=22 乘2
3鸭+4鸡=38 4鸭+4鸡=44
升级篇2
2. 百货商店里，2支圆珠笔和3支钢笔 的价钱是28元，3支圆珠笔和2支钢笔的价 钱是22元.每支钢笔比每支圆珠笔贵多少元？
6水+17茶=480 1茶=2水
6水+34水=480
□+□+○+○+○=28 □=○+○ ○+○+○+○+○+○+○=28
□= （ ） ○= （ ）
例3. 妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用 去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱 相等.甲、乙两种布的单价各是多少元？
8甲+18乙=84 1甲=3乙 24乙+18乙=84
红+白=10 白+黑=7 黑+红=5
三个量2
例4. 学校体育组购买篮球、排球和足球，第一次
各买了2个共用去390元；第二次买了同样的4个篮球、3 个排球、2个足球共用去615元；第三次买了同样的5个 篮球、4个排球、2个足球共用去760元.篮球、排球、足 球的单价各多少元？
2蓝+2排+2足=390 4蓝+3排+2足=615 5蓝+4排+2足=760
+=83 +=85 +=86
6. 有甲、乙、丙三块矿石，两块两块 地称它们的质量，分别是20千克、29千克、 33千克,其中最重的那块矿石重多少千克？
+=20
+=29 +=33
10. 有红、白、黑三种颜色的球，红的和白 的合在一起是10个，白的和黑的合在一起是7个， 黑的和红的合在一起有5个.问：红、白、黑球各 有多少个？
2松+50冬=350 3松+50冬=400 1松=400-350
升级篇1
例2. 学校体育组第一次买了4个篮球和3 个排球，用去375元；第二次又买了同样的 2个篮球和5个排球，用去345元.篮球的单价 是多少元？排球的单价是多少元？
4篮+3排=375
2篮+5排=345 乘2
4篮+3排=375 4篮+10排=690