2010高考文科数学题新课标卷(word版)
新课标高考文科数学
新课标高考文科数学新课标高考文科数学是针对文科类考生设计的数学考试，它不仅考察学生的数学基础知识和运算能力，还注重培养学生的逻辑思维、空间想象和数据分析等综合能力。
以下是对新课标高考文科数学的全面介绍：一、考试内容与要求新课标高考文科数学的考试内容主要包括以下几个部分：1. 代数：包括函数、方程、不等式、数列、复数等基础知识。
2. 几何：涵盖平面几何、立体几何和解析几何的基本概念和定理。
3. 概率与统计：涉及数据的收集、处理和分析，以及概率的基本概念。
4. 数学思维与方法：包括数学建模、逻辑推理等思维方法。
考试要求考生能够熟练运用这些知识解决实际问题，并且能够进行数学表达和论证。
二、考试形式与题型新课标高考文科数学通常采用闭卷考试形式，题型包括：1. 选择题：考查基本概念和简单运算。
2. 填空题：测试考生对公式、定理的理解和应用。
3. 解答题：要求考生对问题进行深入分析并给出详细解答。
4. 证明题：考查考生的逻辑推理和证明能力。
三、备考策略1. 系统复习：按照教材和考试大纲，系统复习所有知识点。
2. 强化训练：通过大量练习，提高解题速度和准确率。
3. 查漏补缺：针对自己的薄弱环节进行专项训练。
4. 模拟考试：定期参加模拟考试，熟悉考试流程和时间管理。
四、考试技巧1. 审题：仔细阅读题目，准确理解题意。
2. 规划时间：合理分配答题时间，避免在难题上耗费过多时间。
3. 标记重点：在解题过程中，对关键信息进行标记，便于快速回顾。
4. 检查复核：在答题结束后，对答案进行复核，确保无误。
五、结语新课标高考文科数学不仅是一项考试，更是对考生综合素质的考验。
通过科学的备考和合理的考试策略，考生可以更好地展示自己的数学能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
希望每位考生都能在高考中取得优异的成绩。
高考文科数学(3卷)：答案详细解析(最新,word版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（III 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合{}1235711=，，，，，A ，{}315|=<<B x x ，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】∵{5,7,11}=A B ，∴A ∩B 中元素的个数为3. 【答案】B2．（复数）若)(11+=-z i i ，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i【解析】∵)(11+=-z i i ，∴1212--===-+i iz i i ，∴=z i . 【答案】D3．（概率统计）设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【解析】原数据的方差20.01=s ，由方差的性质可知，新数据的方差为21001000.011=⨯=s .【答案】C4．（函数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1--=+t I K t e ，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95=I t K时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．69【解析】**0.23(53)()0.951--==+t K I t K e，化简得*0.23(53)19-=te ，两边取对数得，*0.23(53)In19-=t ，解得*In1935353660.230.23=+=+≈t . 【答案】C5．（三角函数）已知πsin sin 13θθ++=（），则πsin =6θ+（） A ．12B ．33C ．23D ．22【解析】∵π13sin sin cos 322θθθ+=+（）， ∴π3331sin sin sin 3cos 1322θθθθθθ⎫++==+=+=⎪⎪⎭（）， 31πcos sin 26θθθ+=+（）， π316θ+=（），故π3sin 63θ+==（）.【答案】B6．（解析几何）在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若1⋅=AC BC ，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【解析】以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设(,0)-A a ，(,0)B a ，(,)C x y ，则(,)=+AC x a y ，(,)=-BC x a y ，2221⋅=-+=AC BC x a y ，即2221+=+x y a ，故点C 的轨迹为圆.【答案】A7．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220=>y px p 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)【解析】解法一：如图A7所示，由题意可知，(2,2)D p ，(2,2)-E p ，(2,2)=OD p ，(2,2)=-OE p ，⊥OD ⊥OE ，⊥⊥OD OE ， 即22220⨯-=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2. 解法二：4=DE p 44==+OD OE p⊥OD ⊥OE ，⊥222+=OD OE DE ，即2(44)16+=p p ，解得1=p ，⊥C 的焦点坐标为1(,0)2.图A7【答案】B8．（解析几何）点(0)1-，到直线()1=+y k x 距离的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．2【解析】解法一：点(0)1-，到直线()1=+y k x 的距离211+=+k d k ，则有222222(1)122=12111+++==+≤+++k k k kd k k k ，故2≤d . 解法二：已知点()01-，A ，直线()1=+yk x 过定点()10-，B ，由几何性质可知，当直线()1=+y k x 垂直直线AB 时，点()01-，A 到直线()1=+y k x 距离最大，最大值为线段AB 的长度，即max 2=d 【答案】B9．（立体几何）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．642+B ．442+C ．623+D ．423+【解析】由三视图可知，该几何体为一个四面体，如图A8所示. 其表面积(2332226234=⨯+⨯=+S图A9【答案】C10．（函数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b【解析】∵233332log 3=log 93==c ，33log 2log 8==a a <c .∵233552log 5log 253===c 355log 3log 27==b c <b .故a <c <b.【答案】A11．（三角函数）在ABC ∆中，2cos 3C =，4=AC ，3=BC ，则tan B = A 5B ．25C ．45D ．85【解析】解法一：由余弦定理得，2222cos 9=+-⋅⋅=AB AC BC AC BC C ，即3=AB ，∴22299161cos 22339+-+-===⋅⨯⨯AB BC AC B AB BC ， ∵(0,π)∈B ，∴245sin 1cos =-=B B ，sin tan 45cos ==BB B. 解法二：3=AB ，所以△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形.过B 作BD ⊥AC ，易得tan 25=B 22tan2tan 451tan 2==-BB B . 【答案】C12．（三角函数）已知函数1()sin sin f x x x=+，则 A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线π=x 对称D ．f (x )的图像关于直线π2=x 对称 【解析】A ：1sin 1(sin 0)-≤≤≠x x ，当1sin 0-≤<x ，()0<f x ，故A 错误.B ：1()sin ()sin -=--=-f x x f x x，f (x )为奇函数，故B 错误. C ：1(2π)sin ()()sin -=--=-≠f x x f x f x x，故C 错误.D ：11(π)sin(π)sin ()sin(π)sin -=-+=+=-f x x x f x x x，故D 正确.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版 含答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2010年全国高考文科数学试题-山东
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页, 满分150分, 考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 31=.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集=R U ，集合{}240M x x =-≤ ，则U M =ð （ ）A.{}22x x -<<B.{}22x x -≤≤C.{}22x x x <->或D. {}22x x x ≤-≥或2. 已知2i i(,)ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ）A. -1B. 1C. 2D. 33. 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为 （ ）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞4. 在空间，下列命题正确的是 （ ） A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行5.设()f x 为定义在R 上的函数.当0x ≥时，()22()xf x x b b=++为常数，则(1)f -=（ ）A. -3B. -1C. 1D. 36. 在某项体育比赛中，七位裁判为一位选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ） A. 92，2 B. 92 ，2．8C. 93，2D. 93，2．87. 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为21812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件9. 已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段A B 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （ ） A.1x = B.1x =-C.2x =D.2x =-10. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =,(cos )'sin x x =-. 由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，则()g x -= （ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -11.函数22xy x =-的图象大致是 （ ）ABCD12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的(,),()m v p q ==⋅a b ，令a ⊙ .mq np =-b 下面说法错误的是 （ ） A. 若a 与b 共线，则a ⊙0=bB. a ⊙=b b ⊙aC. 对任意的,()λλ∈R 有a ⊙(λ=b a ⊙)bD. (a ⊙222)()||||2+⋅=b a b a bD.2222()()a b a b ab +⋅=e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13.执行右图所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____________________． 14. 已知,x y +∈R ，且满足134x y +=，则xy 的最大值为____________________．15. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,， 若2cos sin ,2,2=-==B B b a ，则角A 的大小为 .16.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x ωωωω=π-+＞的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令*21()1n n b n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率. 20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ABCD ⊥平面,PD ∥MA ,E G F ,,分别为MB ，PB PC ,的中点，且2AD PD M A ==． （Ⅰ）求证：平面EFG PDC ⊥平面;（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．21. （本小题满分12分） 已知函数1()11().a f x nx ax a x-=-+-∈R（Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-= （Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．22. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆12222=+by ax (0)a b >>过点（1，22），离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B ,和,C D O ,为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF ，2PF 斜率分别为1k 2k ,．（ⅰ）证明：12132k k -=；（ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使得直线O A O B O C O ,,,的斜率O A O BO COk kkk ,,,满足0O A O B O C O D k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. B 7. C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13.54-14.3 15.6π 16.22(3)x y -+=4三、解答题17. 本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)42sin(22)(++=πx x f ，所以21)44sin(22)2()(++==πx x f x g .当60π≤≤x 时，2444πππ≤+≤x ，所以1)44sin(22≤+≤πx .因此 1()2g x ≤≤，故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最小值为1． 18. 本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力. 解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d . 由于a 3=7，a 5+ a 7=26， 所以 a 1+2d =7，2a 1+10d =26，解得 a 1=3，d =2.由于 a n = a 1+（n -1）d ，S n = 12n (a 1+ a n ),所以a n =2n +1, S n =n 2+2n . （Ⅱ）因为a n =2n +1，所以 a n 2-1=4n （n +1），因此1111()4(1)41n b n n n n ==-++. 故 T n =b 1+ b 2+…+ b n = 14(1-12+ 12-12+…+1n-11n +)=14(1-11n +)=4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)n n +.19. 本小题主要考察古典概型、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2, 1和3两个.因此所求事件的概率为13.（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m , n ）有： （1,1），（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1），（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.又满足条件n ≥ m +2 的事件为（1,3），（1,4），（2,4），共3个，所以满足条件n ≥ m +2 的事件的概率为1316P =.故满足条件n <m +2 的事件的概率为.20. 本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力，满分12分. （Ⅰ）证明：由已知,,MA ABCD PD MA ⊥平面∥ 所以PD ABCD ∈平面. 又BC ABCD ⊂平面， 所以P D D C ⊥.因为四边形ABCD 为正方形， 所以B C D C ⊥. 又=PD D C D ⋂， 因此BC PDC ⊥平面.在P B C 中，因为G , F 分别为PB ，PC 的中点， 所以G F P C ∥， 因此GF PDC ⊥平面. 又GF EFG ⊂平面，所以EFG PDC ⊥平面平面．（Ⅱ）解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设=1M A ， 则 ==2P D A D， 所以1=3P -A B C D A B C D V S 正方形·8=3P D .由于DA MAB ⊥面，且P D M A ∥所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，三棱锥 322212131V MAB -P =⨯⨯⨯⨯=，所以4:1V V ABCD -P MAB -P =：.21. 本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.满分12分.解：（Ⅰ）当=-=)(1x f a 时，2ln 1,(0,).x x x x++-∈+∞所以)('x f 222,(0,)x x x x+-=∈+∞，因此，）（12=f即曲线()2(2)) 1.y f x f =在点（，处的切线斜率为 又,22ln )2(+=f所以曲线()2(2))(ln 22)2,y f x f y x =-+=-在点（，处的切线方程为ln 20x y -+=即.（Ⅱ）因为11ln )(--+-=xa ax x x f ，所以211)('xa a xx f -+-=221xa x ax-+--=，),0(+∞∈x .令,1)(2a x ax x g -+-=(0,).x ∈+∞（1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时，所以当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递.（2）当0a f x '≠时,由()=0，即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a==-.①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； ②当110,1102a a<<->>时(0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减； 1(1,1)x a∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增；1(1,),()0x h x a ∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减；③当0a <时，由于110a-<(0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减； 函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增； 当12a =时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；当102a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减；函数()f x 在1(1,1)a-上单调递增；函数1()(1,)f x a-+∞在上单调递减，22. 本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力.（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，2），e =2.所以221112ab+=，2c a=．又222a b c =+，所以11a b c ===，.故所求椭圆方程为2212xy +=．（Ⅱ）（ⅰ）证明：方法二:1,1,,P 00200100-=+=x y k x y k y x 则）（设因为点P 不在x 轴上，所以00≠y .又200=+y x ， 所以22241313100000021==-=--+=-y y y x y x y x k k ）（.因此结论成立.（ⅱ）解：设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y ．12,1,0,0,022222--=+≠≠≠k k k k k x x OD OC D c ，故1222122()11O A O B O C O D k k k k k k k k +++=-+--2212112222122(1)(1)k k k k k k k k -+-=---121222122(1)()(1)(1)k k k k k k -+=---.若0O A O B O C O D k k k k +++=，须有12k k +=0或12k k =1．① 当12k k +=0时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =－2，所以解得点P 的坐标为（0，2）；② 当12k k =1时，结合（ⅰ）的结论，可得2k =3或2k =－1（此时1k =－1，不满足1k ≠2k ，舍去 ），此时直线CD 的方程为3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54x =，34y =因此53 (,)44 P．综上所述，满足条件的点P的坐标分别为(0,2)，（54，34）.。
2010年天津高考文科数学试题及答案(Word版)
2010年高考天津卷文科数学试题及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i(2)设变量x，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为(A)-1(B)0(C)1(D)3（4）函数f（x）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）(5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数(B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数(C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则(A)a<c<b (B))b<c<a (C))a<b<c (D))b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤(B){}|2,a a ≤≥或a 4(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y A sinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC = BD ，1AD = ，则AC AD ⋅=（A）23（B）32（C）33（D）3（10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则()f x 的值域是（A）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（B）[0,)+∞（C）9[,)4-+∞（D）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦A BCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2010年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．23．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )5．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 46．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．4007．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.568．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分1⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分1⎰f (x )d x 的近似值为________．14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，则∠BAC ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程． 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧AC ＝BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD . 23．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010年高校招生考试文数（新课标） 试题及答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)-专题16 选修4-5不等式选讲(学生版)
专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a >-，求a 的取值范围．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．5．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知()11f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.9．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)()()554a b a b ++≥；(2)2a b +≤.12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.13．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +1|−|2x −3|.（Ⅰ）画出y =f (x )的图象；（Ⅰ）求不等式|f (x )|>1的解集．14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅰ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.16．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标））已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >>；（Ⅰ>是a b c d -<-的充要条件．18．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若且 （I ）求的最小值； （II ）是否存在，使得？并说明理由.19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．20．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g （x ）＝x ＋3．（1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞－1，且当xⅠ1,22a ⎛⎫-⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．21．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅰ）2221a b c b c a++≥.22．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知函数()f x =2x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅰ) 若()f x ≤4x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.（命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.。
河南省郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学(文科)试题(含答案)(WORD版)
郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R, >0 B.存在R, 0C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >02．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．“”的含义是（）A．不全为0 B．全不为0C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 5．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．9. 设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．10．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．11．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A． B．C．D．12. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 若方程x2－mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的的充要条件是．14．离心率，短轴长为的椭圆标准方程为___________ . 15．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V s h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665-（3）已知复数23(13)iz i +=-i = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2（4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A ） （B（C （D（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ）24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4a π+=（A ）-10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10（11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）（12）已知函数f(x)=lg 1,01016,02x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是 （A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为-----------。
（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。
再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱(16)在ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,2AD ,135ADB ο∠=.若2AC AB =,则BD=_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
{}n a（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;（Ⅱ）若AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：（20）（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
（21）本小题满分12分） 设函数()()21x x f x e ax =-- （Ⅰ）若a=12，求()x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧 AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于 E 点，证明：（Ⅰ）ACE ∠=BCD ∠。
（Ⅱ）2BC =BE x CD 。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线1C ：{ {t 为参数}。
图2C ：{ {θ为参数} （Ⅰ）当a=3π时，求1C 与2C 的交点坐标： （Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A 、P 为OA 的中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()x ⎰=24x - + 1。
（Ⅰ）画出函数y=()x ⎰的图像：（Ⅱ）若不等式()x ⎰≤ax 的解集非空，求n 的取值范围X=1+tcosa y=tsina X=cos θ y=sin θ答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C(7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。
（13）x 2+y 2=2 (14)1NN (15)①②③⑤5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）解：（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得 112599{a d a d +=+=- 解得192{a d ==-数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。
……..6分(2)由(1) 知S m =na 1+(1)2n n -d=10n-n 2。
因为S m =-(n-5)2+25.所以n=5时，S m 取得最大值。
……12分 (18)解：(1)因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高。
所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平PHD 内,且PH BD=H. 所以AC ⊥平面PBD.故平面PAC 平面PBD. ……..6分(2)因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥所以 因为∠APB=∠ADR=600所以可得等腰梯形ABCD 的面积为S=12……..9分 所以四棱锥的体积为V=13x （……..12分 （19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=. ……4分 (2) 22500(4027030160)9.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于9.967 6.635>所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分 （20）解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB|+|B |=4 又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3得 （2）L 的方程式为y=x+c,其中21c b - 设1111(),B()A x x ，y ，y ,则A ，B 两点坐标满足方程组222y =x +cx 1y +={ 化简得222(1)2120.b x cx b +++-=则2121222212,.11c b x x x x b b --+==++ 因为直线AB 的斜率为1，所以21x x |-|即2143x x =-| . 则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11b b b x x x x b b b--=+-=-=+++解得2b =.（21）解：（Ⅰ）12a =时，21()(1)2x f x x e x =--，'()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+。
当(),1x ∈-∞-时'()f x >0;当()1,0x ∈-时，'()0f x <;当()0,x ∈+∞时，'()0f x >。
故()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ）()(1)a f x x x ax =--。