2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2 D．,1)26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A． B． C ．(25)， D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为ABCD-26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABC D10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 13.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e 5k ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -= (C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
2020高考—圆锥曲线(解答+答案)
2020年高考——圆锥曲线1.(20全国Ⅰ文21)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.2.(20全国Ⅰ理20)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.3.（20全国Ⅱ文19）(12 分)已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．4.（20全国Ⅱ理19）（12分）已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |． （1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程．5.（20全国Ⅲ文21）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．6.（20全国Ⅲ理20）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．7.（20新高考Ⅰ22）（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．8.(20天津18)（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．9.(20浙江21)（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）． （Ⅰ）若116p =，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．10.（20江苏18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．11.(20北京20)（本小题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值．参考答案：1．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．所以E 的方程为2219x y +=．（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t ．若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<． 由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9ty x =+．直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3ty x =-．可得12213(3)(3)y x y x -=+．由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290m y mny n +++-=．所以212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++． 代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=． 解得3n =-（舍去），32n =． 故直线CD 的方程为32x my =+，即直线CD 过定点3(,0)2． 若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3(,0)2．综上，直线CD 过定点3(,0)2．2．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3. 由于直线PA 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t （x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）． 若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.3．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.4．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，设00(,)M x y ，则220022143x y c c +=，2004y cx =，故20024143x x c c+=.①由于2C 的准线为x c =-，所以0||MF x c =+，而||5MF =，故05x c =-，代入①得22(5)4(5)143c c c c --+=，即2230c c --=，解得1c =-（舍去），3c =. 所以1C 的标准方程为2213627x y +=，2C 的标准方程为212y x =.5．解：（1）由题设可得54=，得22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >， 由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ，故11APQ △的面积为1522=. 22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52.6．解：（1）由题设可得54=，得22516m =， 所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ 的距离为2，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q故22AP Q △的面积为1522=. 综上，APQ △的面积为52.7．解：（1）由题设得22411a b +=，22212a b a -=，解得26a =，23b =． 所以C 的方程为22163x y +=． （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ．若直线MN 与x 轴不垂直，设直线MN 的方程为y kx m =+，代入22163x y +=得222(12)4260k x kmx m +++-=． 于是2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++．①由AM AN ⊥知0AM AN ⋅=，故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=， 可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=．将①代入上式可得22222264(1)(2)(1)401212m kmk km k m k k-+---+-+=++．整理得(231)(21)0k m k m +++-=．因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故2310k m ++=，1k ≠．于是MN 的方程为21()(1)33y k x k =--≠. 所以直线MN 过点21(,)33P -. 若直线MN 与x 轴垂直，可得11(,)N x y -.由0AM AN ⋅=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=. 又2211163x y +=，可得2113840x x -+=.解得12x =（舍去），123x =. 此时直线MN 过点21(,)33P -. 令Q 为AP 的中点，即41(,)33Q . 若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故1||||2DQ AP ==. 若D 与P 重合，则1||||2DQ AP =. 综上，存在点41(,)33Q ，使得||DQ 为定值.8．（Ⅰ）解：由已知可得3b =．记半焦距为c ，由||||OF OA =可得3c b ==．又由222a b c =+，可得218a =．所以，椭圆的方程为221189x y +=． （Ⅱ）解：因为直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以AB CP ⊥．依题意，直线AB 和直线CP 的斜率均存在．设直线AB 的方程为3y kx =-．由方程组223,1,189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =，或21221k x k =+.依题意，可得点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,3)-，所以点P 的坐标为2263,2121k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．由3OC OF =，得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为2230216121k k k --+-+，即23261k k -+．又因为AB CP ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，整理得22310k k -+=，解得12k =，或1k =． 所以，直线AB 的方程为132y x =-，或3y x =-．9.（Ⅰ）由116p =得2C 的焦点坐标是1(,0)32． （Ⅱ）由题意可设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，点00(,)A x y ．将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得222(2)220m y mty t +++-=， 所以点M 的纵坐标22M mt y m =-+． 将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得202(2)p m y m+=， 因此22022(2)p m x m+=． 由220012x y +=得2421224()2()160m m p m m =+++≥，所以当m，t =时，p．10.解：（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ， 则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=.（2）椭圆E 的右准线为4x =.设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--，2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥， 则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -. 所以直线:3430.AB x y -+= 设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯， 则34120x y -+=或3460x y --=. 由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解； 由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-. 代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.11.。
2020年高考数学真题汇编10 圆锥曲线 理( 解析版)
2020高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2020高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.33 B 。
6223【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。
故选B2.【2020高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2020高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2020高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2020高考数学分类汇编--解析几何圆锥曲线
2020年普通高等学校招生全国统一考试一卷理科数学4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2B ．3C ．6D ．911．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=15．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 . 20.（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.4．C11．D15．220．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3.由于直线P A 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t（x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得221227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）． 若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.2020年普通高等学校招生全国统一考试二卷理科数学5．若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032=--y x 的距离为A ．55B ．552C ．553D ．554 8．设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线分别交于E D 、ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3219．（12分）已知椭圆1C :()012222>>=+b a b y a x 的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与的2C 的顶点重合． 过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且AB CD 34=． （1）求1C 的离心率；设M 是1C 与2C 的公共点，若5=MF ，求1C 与2C 的标准方程．2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)11．设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a = A ．1 B ．2 C ．4 D ．820．（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积． 5．B11．A20．解：（1）由题设可得54=，得22516m =， 所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >， 由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ的距离为2，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =直线22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q故22AP Q △的面积为1522=. 综上，APQ △的面积为52. 2020年普通高等学校招生全国统一考试一卷文科数学6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．411．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为 A ．72B ．3C ．52D ．221．已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点. 6．B11．B21．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．所以E 的方程为2219x y +=．（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y G t ．若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<． 由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9ty x =+．直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3ty x =-．可得12213(3)(3)y x y x -=+．由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290m y mny n +++-=．所以212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++． 代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=． 解得3n =-（舍去），32n =． 故直线CD 的方程为32x my =+，即直线CD 过定点3(,0)2． 若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3(,0)2．综上，直线CD 过定点3(,0)2．2020年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学8．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y -3=0的距离为A B C D 9．设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：2222-x y a b=l(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点．若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4B ．8C ．16D ．3219．(12 分)已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |． （1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 8．B9．B19．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a-；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.2020年普通高等学校招生全国统一考试三卷文科数学6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220y px p =>交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A ．（14，0） B ．（12，0） C ．（1，0） D ．（2，0）14．设双曲线C :22221x y a b-= (a >0,b >0)的一条渐近线为y x ，则C 的离心率为_________．21．（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积． 6．A7．B1421．解：（1=22516m =，所以C 的方程为1252516+=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >， 由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =直线22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52. 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（5）已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线 （A ）经过点O （B ）经过点P（C ）平行于直线OP （D ）垂直于直线OP（12）已知双曲线:163C -=，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到其渐近线的距离是________． （20）（本小题15分）已知椭圆22221x y C a b+=：过点()21A --，，且2a b =（I ）求椭圆C 的方程：（II ）过点4,0B -（）的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q 求PBBQ的值 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标． 6．3218．满分16分.解：（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=. （2）椭圆E 的右准线为4x =. 设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--， 2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -.所以直线:3430.AB x y -+=设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯， 则34120x y -+=或3460x y --=.由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解；由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-.代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）7．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为A ．22144x y -=B ．2214y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 12．已知直线80x +=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点．若||6AB =，则r的值为_________． 18．（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程． 7．D12．518．满分15分．（Ⅰ）解：由已知可得3b =．记半焦距为c ，由||||OF OA =可得3c b ==．又由222a b c =+，可得218a =．所以，椭圆的方程为221189x y +=．（Ⅱ）解：因为直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以AB CP ⊥．依题意，直线AB 和直线CP 的斜率均存在．设直线AB 的方程为3y kx =-．由方程组223,1,189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =，或21221k x k =+.依题意，可得点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,3)-，所以点P 的坐标为2263,2121k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．由3OC OF =，得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为2230216121k k k --+-+，即23261k k -+．又因为AB CP ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，整理得22310k k -+=，解得12k =，或1k =． 所以，直线AB 的方程为132y x =-，或3y x =-． 2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考9．已知曲线22:1C mx ny +=.A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 13．C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 22．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A （2，1）． （1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．9．ACD13．16322．解：（1）由题设得22411a b +=，22212a b a -=，解得26a =，23b =． 所以C 的方程为22163x y +=． （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ．若直线MN 与x 轴不垂直，设直线MN 的方程为y kx m =+， 代入22163x y +=得222(12)4260k x kmx m +++-=． 于是2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++．① 由AM AN ⊥知0AM AN ⋅=，故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=， 可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=． 将①代入上式可得22222264(1)(2)(1)401212m km k km k m k k -+---+-+=++． 整理得(231)(21)0k m k m +++-=．因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故2310k m ++=，1k ≠．于是MN 的方程为21()(1)33y k x k =--≠. 所以直线MN 过点21(,)33P -. 若直线MN 与x 轴垂直，可得11(,)N x y -.由0AM AN ⋅=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=. 又2211163x y +=，可得2113840x x -+=.解得12x =（舍去），123x =. 此时直线MN 过点21(,)33P -. 令Q 为AP 的中点，即41(,)33Q .若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故1||||2DQ AP ==. 若D 与P 重合，则1||||2DQ AP =. 综上，存在点41(,)33Q ，使得||DQ 为定值.2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）8．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图象上的点，则|OP |=A ．2BCD 15．已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______，b =_______．21．（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）． （Ⅰ）若116p =，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．8．D1521．满分15分。
山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 11 圆锥曲线(1) 理
山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（1）一、选择题【山东省青州市2020届高三2月月考理】10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于A． B． C． D．【答案】B滕州二中【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C．D．答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【山东省临沭一中2020届高三12月理】8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.【答案】D【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3 (C) .4 (D) .5【答案】D【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】11: 已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B． C ．D．【答案】B【山东省青岛市2020届高三期末检测理】10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是A．或B．C．或D．或【答案】D【山东省青岛市2020届高三期末检测理】11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A．相交B．相离C．相切D．不确定【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A. B.3 C.8 D.15【答案】A【山东省烟台市2020届高三期末检测理】7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【山东省潍坊市重点中学2020届高三2月月考理】11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】10.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（）A B C D【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】11．过双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. 2B. 4C.D.【答案】C【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3 (C) .4 (D) .5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】6．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】12．设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为A． B． C．D． 2【答案】B【莱州一中2020高三第三次质量检测理】10.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是A. B. C. D. 3【答案】C【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】9．若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b ＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是（）A．m－a B．C．m2－a2D．【答案】A【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】2．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )A． B． C． D．【答案】C【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．（1，2）D．【答案】D【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．【答案】D【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】2.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（2，0）C.（0，1）D.（0，2）【答案】C【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是A． B． C． D．【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】10．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则d l+d2的最小值是A. B. C. D．3【答案】C【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】12．已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】15．已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足,则．【答案】4【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .【答案】3【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】13. 已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是 .【答案】【莱州一中2020高三第三次质量检测理】15.已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且,双曲线上一点P满足、为左、右焦点），则 .【答案】4【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】15．已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足,则．【答案】4【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】12．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于________．【答案】【山东省临沭一中2020届高三12月理】16. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为【答案】三、解答题【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。
天津市2020届高三数学试题分类汇编——圆锥曲线
一、选择题1(一中2020月考理4）．以12(1,0)(1,0)F F -、为焦点且与直线30x y -+=有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 （ C ）A ．2212019x y +=B ．22198x y +=C ．22154x y +=D ．22132x y +=2 (一中2020月考理5）．双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为 （ A ） A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο303（2020年滨海新区五所重点学校联考理5）、设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 （ A ）A ．1322=-x y B ．1322=-y x C ．1121622=-x y D ．1121622=-y x4（2020年滨海新区五所重点学校联考文6）．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （6．A ）A ．091022=+-+x y xB ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x5（汉沽一中2020届月考文8）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 6（武清区2020学年度期中理）A二、填空题1（汉沽一中2020届月考文12）．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________. 1922=-y x2（2020年滨海新区五所重点学校联考文11）．抛物线214y x =的焦点坐标是 （0，1） 3（和平区2020年高考数学(理)三模16）. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=30°，AB ，AC 边上的高分别为CD ，BE ，则以B ，C 为焦点且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 。
2020高考复习圆锥曲线答案
1．【答案】A【解析】抛物线28x y =的焦点为()0,2，∴椭圆的焦点在y 轴上，∴2c =， 由离心率12e =，可得4a =，∴2223b a c =-=，故234m n -=-．故选A ． 2．【答案】D【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率2ce a ==，224c a =，2222213b b a a =+⇒=，3ba=，故渐近线方程为3by x x a =±=±，故答案为D ．3．【答案】C【解析】Q 1F 、2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，12·0PF PF =u u r ru u u u u 可得12PF PF ⊥u u u r u u u u r ， 122PF PF a ∴+=，222124PF PF c +=，12192PF PF =， ()2221212424PF PF c PF PF a ∴+=+=，()2223644a c b ∴=-=，3b ∴=，故选C ．方法二：利用椭圆性质可得12222πtan tan924PF F S b b b θ====△，3b ∴=． 4．【答案】C【解析】设A 、B 在准线上的射影分别为为M 、N ，准线与横轴交于点H ，则FH p =，由于点F 是AC 的中点，4AF =，∴42AM p ==，∴2p =， 设BF BN x ==，则BN BC FH CF =，即424x x -=，解得43x =， 答案与解析一、选择题416433AB AF BF ∴=+=+=，故答案为C ． 5．【答案】B【解析】∵双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y x =±，∴a b =．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴12=，∴a b ==， ∴双曲线C 的方程为22122x y -=，焦点坐标为()2,0-，()2,0，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d ==B ．6．【答案】D【解析】因为()2220x ay a a +=≠，所以222+1x y a a=，所以当20a a >>时，表示A ；当2a a <时，表示B ；当20a a >>时，表示C ； 故选D ． 7．【答案】D【解析】如图，已知24y x =，可知焦点()1,0F ，准线：1x =-，过点A 作准线的垂线，与抛物线交于点M ，作根据抛物线的定义，可知BM MF =，MF MA MB MA +=+取最小值，已知()3,2A ，可知M 的纵坐标为2，代入22y x =中，得M 的横坐标为2， 即()2,2M ，故选D ． 8．【答案】B【解析】抛物线2:8C y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为1，则M 的纵坐标为±26FN FM ===，故选B ．9．【答案】B【解析】因为直线210x y -+=与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>交于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，所以1OM k =，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有122x x +=，122y y +=，121212y y x x -=-，12121OM y y k x x +==+， 22112222222211x y a b x y ab ⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩，两式相减可化为，1212221212110y y y y a b x x x x -+-⋅⋅=-+， 可得2212b a =，2a b ∴=，3c b =，双曲线的离心率为3622c a ==，故选B ． 10．【答案】C【解析】如图，设左焦点为1F ，设圆与x 轴的另一个交点为B ，∵APQ △的一个内角为60︒，∴30PAF ∠=︒，1603PBF PF AF a c PF a c ∠=︒⇒==+⇒=+， 在1PFF △中，由余弦定理可得，22243403403c ac a e e e ⇒-=⇒-=⇒=--， 故答案为C ． 11．【答案】A【解析】因为OPMN 是平行四边形，因此MN OP ∥且MN OP =， 故2N ay =，代入椭圆方程可得32N b x =，所以3tan 3ON a k b α==．因ππ,64α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以33133a b <<，即33133a b <<，所以3a b <，即()2223a a c <-，解得603c a <<，故选A ． 12．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒， 因为tan a OMA b ∠=，所以tan603ab≥︒=，3a b ∴≥，()2223a a c ≥-， 2223a c ∴≤，223e ≥，63e ≥，故选C ．13．【答案】221189x y -=【解析】设双曲线方程为222x y λ-=，双曲线过点()6,3M -，二、填空题则222362918x y λ=-=-⨯=，故双曲线方程为22218x y -=，即221189x y -=．14．【答案】22186x y +=【解析】∵个椭圆中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，∴设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，∵(P 是椭圆上一点，且1PF ，12F F ，2PF 成等差数列， ∴2243124a b a c+==⎧⎪⎨⎪⎩，且222a b c =+，解得a =，b，c = ∴椭圆方程为22186x y +=，故答案为22186x y +=．15．【答案】2【解析】设()1,0F c -，()()2,00F c c >， 1F 关于直线y x =-的对称点P 坐标为()0,c ，点P 在椭圆上，则2201c a+=， 则1c b ==，2222a b c =+=，则a =故12PF F △的周长为1212222PF PF F F a c ++=+=． 16．【答案】2【解析】由抛物线定义可得MF MN ='l 倾斜角为π3，MN l ⊥， 所以π3NMF ∠=，即三角形MNF 为正三角形，因此NF 倾斜角为2π3，由22 2y pxp y x =⎫=-⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎭， 解得6p x =或32p x =（舍），即6Q p x =，62226P P NQ P P QF ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-．。
福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编 圆锥曲线
福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：7．(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟理科)双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( A ) A ．14-B ．4-C ．4D ．146．(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟文科)若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b -=，则双曲线的离心率为（ A ）ABC ．D ．4．（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考理）若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）。
A ．-2B ．2C ．-4D ．410．（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查理科）若直线22505mx ny x y +-=+=与圆没有公共点，则过点(,)P m n 的一条直线与椭圆22175x y +=的公共点的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或29．（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科）抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上。
直线0x y -=与抛物线C 交于A 、B 两点，P （1，1）为线段AB 的中点，则抛物线C 的方程为（ B ） A ．22y x =B ．22y x =C ．22x y =D ．22y x =-2．（福建省泉州市2020年3月高三质量检查文科试题）已知双曲线的标准方程为2212x y -=，则它的焦点坐标是A ．0)B ．(1,0),(1,0)-C ．D ．(0,1),(0,1)-3．(福建省厦门市2020年3月高三质量检查文）双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．（-12，0）C ．)32,0(D ．（0，12）4．（福建省莆田市2020年高中毕业班教学质量检查理）与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为（ ） A ．2222143x y -= B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=14. （福建省龙岩市2020年高中毕业班第一次质量检查理） 已知曲线221x y a b-=与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且0OP OQ =u u u r u u u r g （O 为原点），则11a b-的值为 。
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2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择一、选择题1、〔2018湖南文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，因此它到焦点的距离为6。
.2、〔2018全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 【答案】B【命题意图】本试题要紧考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分不作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.3、〔2018陕西文数〕9.抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值为 [C]〔A 〕12〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，因此2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切与点〔-1,0〕 因此2,12=-=-p p4、〔2018辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔A 〔B 〔C 〕12 〔D 〕12解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==. 5、〔2018浙江理数〕〔8〕设1F 、2F 分不为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题要紧考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对运算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、〔2018辽宁文数〕〔7〕设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，假如直线AF 斜率为，那么PF =〔A 〕〔B 〕 8 〔C 〕 〔D 〕 16解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，那么4||8sin30PF ︒== 7、〔2018辽宁理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12+ (D) 12【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么F 〔c,0〕,B(0,b)直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直，因此1b bc a-=-，即b 2=ac因此c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,因此12e +=或12e -=〔舍去〕 8、〔2018辽宁文数〕(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．假如直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点F 〔2，0〕，直线AF 的方程为2)y x =-，因此点(2,A -、(6,P ，从而|PF|=6+2=89、〔2018全国卷2文数〕〔12〕椭圆C ：22221x y a b+=〔a>b>0F 且斜率为k〔k>0〕的直线于C 相交于A 、B 两点，假设3AF FB =。
那么k =〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2【解析】B ：1122(,),(,)A x yB x y ，∵ 3AF FB =，∴ 123y y =-， ∵e =，设2,a t c ==，b t =，∴ 222440x y t +-=，直线AB 方程为x sy =+。
代入消去x ，∴222(4)0s y t ++-=，∴2121224t y y y y s +==-+，2222222,344t y y s s -=--=-++，解得212s =，k =10、〔2018浙江文数〕〔10〕设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=〔a ＞0，b ＞0〕的焦点，假设在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕x 〔B ±y=0〔C 〕x =0 〔D ±y=0解析：选D ，此题将解析几何与三角知识相结合，要紧考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11、〔2018重庆理数〕〔10〕到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与直线不能有交点，排除B12、〔2018山东文数〕〔9〕抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为 〔A 〕1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 答案：B13、〔2018四川理数〕〔9〕椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是 〔A〕⎛⎝⎦〔B 〕10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 〔C 〕)1,1 〔D 〕1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ] 因此2b c∈[a －c ,a ＋c ] 即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案：D14、〔2018天津理数〕(5)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔A 〕22136108x y -= 〔B 〕 221927x y -= 〔C 〕22110836x y -= 〔D 〕221279x y -= 【答案】B【解析】此题要紧考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，因此双曲线的方程为221927x y -=【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线咨询题通常考查圆锥曲线的定义与差不多性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中显现。
15、〔2018广东文数〕7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5116、〔2018福建文数〕11．假设点O 和点F 分不为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP FP 的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6D ．8【答案】C【解析】由题意，F 〔-1，0〕，设点P 00(,)x y ，那么有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-， 因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，因此2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，因此当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。
【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
17、〔2018全国卷1文数〕〔8〕1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题要紧考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题能够有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PFPF F F PF PF +-()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =418、〔2018全国卷1理数〕(9)1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么P 到x 轴的距离为 (A)3 (B)6(C) 3 (D) 619、〔2018四川文数〕〔10〕椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是〔A 〕〔02] 〔B 〕〔0，12] 〔C 〕21，1〕 〔D 〕[12，1〕 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ]因此2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2 ∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D20、〔2018四川文数〕(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离确实是p 答案：C21、〔2018湖北文数〕9.假设直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，那么b 的取值范畴是 A.[122-,122+] B.[12-,3] C.[-1,122+]D.[122-,3]22、〔2018山东理数〕(7)由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为〔 〕 〔A 〕112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,应选A 。