人教版初中数学教学代数课件
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初中数学 代数式2人教版精品公开课件
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1） =________．（其 中n为自然数）
2、预习下一节代数式的值。你在预习中遇到的问题是：
数学就在身边 愿你有更多的发现……
感谢您的指导！ 多提宝贵意见！
韦达简介
韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律 师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译 过敌方的密码。韦达业余时间致力于数学的 研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用 特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试 图创立一般的符号代数。这是数学史上的一 次飞跃，使不同的问题有了统一的表达。因 此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。
代数式
秦外初一(7)班欢迎你 执教:秦淮外国语学校 高殷燕
课前热身
1、如果一袋食品质量为n克，另一袋比它少2克，
则另一袋食品 (克n-。2)
2、小明昨天骑自行车行了S千米，小丽行驶的 路程是小明的1/5，小丽行驶的路程是 千米。
3、一件商品原价a元，若按标价的8折出售，
则现价是
元。
4、幼儿园老师拿b块糖果分给a个小朋友，平均 每人分 块。
ห้องสมุดไป่ตู้
a a2 ,
,R2
r2,ambn,
22
根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1） =________．（其 中n为自然数）
2、预习下一节代数式的值。你在预习中遇到的问题是：
数学就在身边 愿你有更多的发现……
感谢您的指导！ 多提宝贵意见！
韦达简介
韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律 师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译 过敌方的密码。韦达业余时间致力于数学的 研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用 特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试 图创立一般的符号代数。这是数学史上的一 次飞跃，使不同的问题有了统一的表达。因 此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。
代数式
秦外初一(7)班欢迎你 执教:秦淮外国语学校 高殷燕
课前热身
1、如果一袋食品质量为n克，另一袋比它少2克，
则另一袋食品 (克n-。2)
2、小明昨天骑自行车行了S千米，小丽行驶的 路程是小明的1/5，小丽行驶的路程是 千米。
3、一件商品原价a元，若按标价的8折出售，
则现价是
元。
4、幼儿园老师拿b块糖果分给a个小朋友，平均 每人分 块。
ห้องสมุดไป่ตู้
a a2 ,
,R2
r2,ambn,
22
3.1列代数式表示数量关系(第三课时)课件 (共17张PPT)人教版数学七年级上册
A
4
x
2
(2)如果A与B两个量成反比例关系,求x和y的值.
B
20
16
y
解:(1)如果A与B两个量成正比例关系,则B÷A=20÷4=5.所以
x=16÷5=3.2,y=2×5=10；
(2)如果A与B两个量成反比例关系,则A·B=20×4=80.所以
x=80÷16=5,y=80÷2=40.
课堂小结
本节课的主要内容是什么?你有哪些收获?
们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示。
2.判断反比例关系的关键是看两个量的乘积是不是一定的。
互动新授
探究二:例题解析
例5 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,60cm².分别往这
四个容器中注入300cm³的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?
养学生严谨的学习态度和科学精神.
教学重难点
重点:反比例关系的概念、特点以及应用.
难点:如何在实际问题中识别反比例关系和建立反比例关系模型.
知识回顾
1.列代数式的一般步骤是什么？
(1)要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系 ；
(2)理清语句层次,明确运算顺序;
(3)牢记相关概念和公式.
2.工作量、工作效率、工作时间之间有什么关系？
巩固拓展
1.下列选项中,两种量成正比例关系的是( A ),成反比例关系的是( C )
A《科学探索》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量
B总钱数一定,已用的钱数与剩下的钱数
C.货物的总吨数一定,平均每天运送的吨数与运送天数
D.故事书页数一定,看完的页数和未看的页数
巩固拓展
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，我们一起来玩一个游戏.老师随意说出一个数字，我们一条龙来做这个游戏，规则如下： 用字母x来表示这个数.
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
人教版初一数学 3.3.1 列代数式表示数量关系 第3课时PPT课件
进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
解：（1）该机器人t s能识别5t m2范机围器内人的能苹识果别. 的范围与所
即：该机器人能识别的范围与所用 时间的比值总是一定的（等于5）.
用时间是成正比例的量， 它们成正比例关系.
导入新课
问铺题设：10（0m2的）长一度条，地那下么管该线工由如作程前果时队进工间铺工作与设程量工x队天保作单可持效独以不率铺完变之设成，间，的工是每工天作可量以是
探究新知
解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数 量（一定）。 （2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。 （3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。 （4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的 面积，不是积一定。 （5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。
（2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm； （3） 当宽y=4cm时，长x=9cm.
课堂小结
1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随 着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例 的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 2.用符号语言描述： xy=k（ k≠0 ）.
课后作业 完成课后练习题.
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500
…
造雪天数
52
50
40
…
探究新知
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间 有什么关系?
造雪天数＝每造天雪造总雪量量
可以发现：造雪天数随着每天造雪量 的变大而变小，而且造雪天数与每天 造雪量的乘积一定，总是260000.
代数式ppt课件
(6)一个高个子同学，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么
他向前跨步为 a 米，向后跨步为 −a 米.
× = ； − × = −.
⑥1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
新课讲解
练一练 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路从甲地开往乙地，行
驶速度为x km/h，行驶2 h后，汽车与乙地的距离为（100-2x）km.
当堂小练
10. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
A. 长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B. B. 8件单价为m元的同款外衣的总价
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间
1
8
1
5
= ×3600×m－ ×3600=450m－720.
新课讲解
【问题2】（1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完
成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.
的字母表示．
3．用字母可以表示任意数或式子．
4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
新课讲解
例 1. 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）
带分数应写成假分数
数应写在字母前面
1
1
①m×n；②3 ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·
2；⑥2a÷bc.
3
4
可以省略
A. 1个
3.2代数式的值 课件(共17张PPT)-人教版(2024)初中数学七年级上册
目录
目录
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
目录
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
目录
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
求代数式的值
例2
目录
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正
方形．当h=3，a=2时，求其体积V
解：因为V=a2h，
所以 当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
2
求代数式的值
练一练： 当x= -3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
不相同
n
1
2
3
4
5n+6
11
16
21
n2
1
4
9
26
16
31
25
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可
以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
1
求代数式的值的概念
目录
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
2024年秋季学期新人教版7年级上册数学课件 第3章 代数式 3.1代数式(第2课时)用代数式表示
问题引入
思考：
如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？
解：a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
例题详解
例1
用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
例2
※ 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
随堂练习
随堂练习
1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.
2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 .
解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=2-2；第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2.
1.“比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
A
2.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).
归纳小结
1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．
思考：
如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？
解：a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
例题详解
例1
用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
例2
※ 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
随堂练习
随堂练习
1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商.
2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 .
解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=2-2；第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2.
1.“比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
A
2.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).
归纳小结
1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；（2）理清语句层次明确运算顺序；（3）牢记一些概念和公式．
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a
算术平方根
1. 概念： 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根， 0的平方根也叫做0的算术平方根. 2.符号表示:
a
( a≥0)
算术平方根
练一练
算术平方根
例1.求下列各数的算术平方根: 49 （ 1 ） 100；（2） ；（3） 0.81 64 例2.求下列各式的值:
25 （ 1 ） 10000 ；（2） 144 ；（3） ； 121 49 （4） 0.0001 ；（5） 625 ；（6） 81
代数 §10.1（第2课时）
温宿县克孜勒镇中学：古 丽米热。玉努斯
口 答：
边长为5cm的正 方形的面积是多少？ 面积为25cm2的正 方形的边长是多少？ 面积为15cm2的正 方形的边长是多少？
算术平方根
1. 概念： 正数 a 的正的平方根叫做 的算术平方根， 练一练 0的平方根也叫做0的算术平方根.
练一练:
(1 ) 面积为15cm2的正方形的边长是 cm.
（2）25的平方根是
（3） 49
，6的算术平方根是
1.44 ，
。
。
9 ， 16
（4） 81的平方根是
，算术平方根是
。
课堂小结
练一练:
判断下列说法是否正确: (1) 5是25的算术平方根; (2) ±4是16的算术平方根;
(3) -6是(-6)2的算术平方根;
(4) 0.01是0.1的算术平方根.
练一练:
下列各式中哪些有意义?哪些无意义?
（ 1 ） 3；（ 2） 3；（ 3） （ 3）；（ 4）10 .
2 3
课堂小结:
平方根和算术平方根的区别与联系:
平方根 算术平方根
正数 0
负数