参数估计基础
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参数估计知识点
参数估计知识点一、知识概述《参数估计》①基本定义：简单说，参数估计就是通过样本数据去猜总体的一些参数。
比如说，想知道全校学生的平均身高，不可能一个一个去量，那就找一部分学生（样本）量出他们的身高，然后根据这部分学生的身高数据来推测全校学生（总体）的平均身高，这个推测的过程就是参数估计。
②重要程度：在统计学里那可相当重要。
就像要了解一个大群体的情况，直接研究整体往往很难，通过参数估计从样本推测整体的情况就变得可行而且高效。
无论是搞市场调查，还是科学研究，这个工具相当好使。
③前置知识：得有点基本的数学知识，像平均数、方差这些概念要能明白，还得对抽样有点概念，知道怎么从一个大群体里抽取样本出来。
④应用价值：在各种实际场景里都有用。
比如企业想了解消费者对产品的满意度，不可能访谈每个消费者，抽样一部分做参数估计就好了。
还有估算农作物亩产量之类的，都可以用到。
二、知识体系①知识图谱：在统计学里，参数估计是推断统计的一部分，是和假设检验等方法相互联系的。
推断统计主要就是根据样本信息推断总体特征，而参数估计是其中很核心的一部分。
②关联知识：和抽样分布密切相关啊。
抽样分布是参数估计的理论基础，如果不知道抽样分布，那参数估计就像无根之木。
还和概率相关，毕竟在样本中各种数值出现是有概率的。
③重难点分析：掌握难度嘛，开始会觉得有点抽象。
关键在于理解样本和总体之间的关系，以及怎么根据不同的条件选择合适的估计方法。
④考点分析：在统计学考试里常考。
考查方式有直接给样本数据让进行参数估计，或者结合其他知识点，像给出抽样分布然后问参数估计的结果之类的。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：参数估计就是根据样本统计量去估计总体参数。
总体参数就是描述总体特征的数值，像总体均值、方差之类的。
样本统计量就是从样本里计算出来的值，比如说样本均值、样本方差等。
②特征分析：不确定性算一个特点吧。
毕竟样本不是总体，根据样本做的估计不可能完全精准。
参数估计的基础(8)
可信区间和可信限
❖ 可信区间（confidence interval 简记为CI） 可信区间是以上下可信限为界的一个范围。例如 95%的可信区间为（171.97，173.49）cm。
❖ 可信限（ confidence limit 简记为CL） 可信限是指上限和下限两个点值。如171.97为下限
结果报告：可将点值估计和区间估计同时写出 如 172.72（171.97，173.49）cm
例
该市19岁健康男大学生的身高的95%置信区间 (171.3,173.1)cm
总体均数可信区间的估计
可信 区间
已知
未知 但n足够大
未知 且n小
95% Sx
X±1.96x
X±1.96Sx
99% Sx
X±2 0.05（ ） X±t 0.01（）
（二）、总体概率的置信区间
表3.1 100个样本均数
173.22 172.06 170.89 174.07 172.60 173.14 172.61 172.26 171.93 172.85
175.23 173.76 174.77 172.57 171.76 172.74 173.36 173.69 171.10 173.40
呈正态分布； ④样本均数变异范围较原变量变异范
围大大缩小，这100个样本均数的 均数为167.69cm、标准差为1.69cm。
在非正态分布总体中可进行类似抽样。
数理统计推理和中心极限定理表明:
从 N (, 2 )中随机抽取n例的样本，样本均数 X也服从
正态分布,且
x
~
N
(,
2 x
)
即使从非正态总体中抽取样本，当n足够大（n>30),
本例n=27，S=15
参数估计方法与实例例题和知识点总结
参数估计方法与实例例题和知识点总结在统计学中，参数估计是一项重要的任务，它帮助我们通过样本数据来推断总体的特征。
这一过程对于做出合理的决策、进行科学研究以及解决实际问题都具有关键意义。
接下来，让我们深入探讨参数估计的方法，并通过实例例题来加深理解，同时对相关知识点进行总结。
一、参数估计的基本概念参数估计，简单来说，就是根据样本数据对总体参数进行推测和估计。
总体参数是描述总体特征的数值，例如总体均值、总体方差等。
而我们通过抽样得到的样本数据则是进行参数估计的基础。
二、参数估计的方法（一）点估计点估计是用一个数值来估计总体参数。
常见的点估计方法有矩估计法和极大似然估计法。
矩估计法的基本思想是利用样本矩来估计总体矩，从而得到总体参数的估计值。
例如，对于正态分布，我们可以用样本均值来估计总体均值，用样本二阶中心矩来估计总体方差。
极大似然估计法则是基于这样的思想：在给定样本观测值的情况下，找到使样本出现的概率最大的总体参数值。
（二）区间估计区间估计是给出一个区间，认为总体参数有一定的概率落在这个区间内。
常用的区间估计有置信区间。
置信区间的构建基于样本统计量的分布，以及给定的置信水平。
例如，对于总体均值的估计，我们可以构建一个置信水平为 95%的置信区间。
三、实例例题假设我们对某工厂生产的灯泡寿命进行抽样调查。
抽取了 50 个灯泡，其寿命的样本均值为 1000 小时，样本标准差为 100 小时。
（一）点估计我们可以用样本均值 1000 小时作为总体均值的点估计值。
（二）区间估计若要构建 95%的置信区间，由于样本量较大，我们可以使用正态分布近似。
标准正态分布的 95%置信区间对应的 z 值约为 196。
则总体均值的 95%置信区间为：＼＼begin{align}＆1000 196 ＼times ＼frac{100}｛＼sqrt{50}｝＼＼＆1000 ＋ 196 ＼times ＼frac{100}｛＼sqrt{50}｝＼end{align}＼计算可得置信区间约为（9608，10392）。
《统计学》第10讲 参数估计(复习+习题)
22
（二）方差的区间估计
1.总体方差的区间估计
对于来自正态总体的容量为n的简单随机样本，统 计量 n 1s 2 / 2 服从自由度为 n 1 的卡方分布。
n 1 s 2
2
~ 2 n 1
总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
2 n 1 s
2
2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 , F 2 F1 2
F分布两个自由度
24
（三）总体比率区间估计
1.单样本比率的区间估计
当样本容量充分大时，样本比率p近似服从以总体比
率P为数学期望，以P(1-P)/n为方差的正态分布。
1. 样本比率的数学期望
E (p) P
2. 样本比率的方差
P (1 P ) n
n1 n2
18
( n1 3 0， n 2 3 0 )
大样本，方差已知（两个总体分布没有要求）
1. 两个样本均值之差 x 1 x 2 的抽样分布服从正态
分布，其数学期望为两个总体均值之差
E (x1 x 2 ) 1
2
2. 方差为各自的方差之和
2 x1 x 2
12 22 n1 n2
•
分别从两个独立的随机总体中抽取容量为n1和n2的 独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比 率之差的抽样分布可用正态分布来近似。 数学期望为
• •
E ( p 1 p 2 ) P1 P 2
方差为各自的方差之和
27
2 p1 p 2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
2
2 2 x n
（二）方差的区间估计
1.总体方差的区间估计
对于来自正态总体的容量为n的简单随机样本，统 计量 n 1s 2 / 2 服从自由度为 n 1 的卡方分布。
n 1 s 2
2
~ 2 n 1
总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
2 n 1 s
2
2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 , F 2 F1 2
F分布两个自由度
24
（三）总体比率区间估计
1.单样本比率的区间估计
当样本容量充分大时，样本比率p近似服从以总体比
率P为数学期望，以P(1-P)/n为方差的正态分布。
1. 样本比率的数学期望
E (p) P
2. 样本比率的方差
P (1 P ) n
n1 n2
18
( n1 3 0， n 2 3 0 )
大样本，方差已知（两个总体分布没有要求）
1. 两个样本均值之差 x 1 x 2 的抽样分布服从正态
分布，其数学期望为两个总体均值之差
E (x1 x 2 ) 1
2
2. 方差为各自的方差之和
2 x1 x 2
12 22 n1 n2
•
分别从两个独立的随机总体中抽取容量为n1和n2的 独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比 率之差的抽样分布可用正态分布来近似。 数学期望为
• •
E ( p 1 p 2 ) P1 P 2
方差为各自的方差之和
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2 p1 p 2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
2
2 2 x n
卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案
P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间（ I ， co用 nfidenicneterv）al
表示，其置信1度 ）为，（一般取置95信 %，度即为取 为0.05，此区
间的较小值称为 限置 ，信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越，大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值，简也称标准误
标准误与标准差成正比 ，与样本含量成反比
标准误越大，抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X： u
n
当未知但n足够大时X：u0.05
s n
X1.96 s n
或：X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生，测量了他们的身高，得样本均数 为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布，在样本含量足够大时，其样本均数的分布都 近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误：
p
(1 )
n
率的标准误的估计值：
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念
参数估计基础
p =黑球数/50 每次摸出黑球的比例p服从二项分布，表示为：
p ~ B(n,π), 给定n=50, π =0.20. 共抽取100个样本，计算黑球的比例， p1,p2,…,p100.结果见表5-3。
表5-3 从B(n=50 =0.20)抽取的100 个样本频率的频数分布
黑球比例(%) 8.010.012.014.016.018.020.022.024.026.0-
试估计：该样本频率的抽样误差。 已知：p=41.5%,n=776,代入公式(5-4)得到标准误估 计值：
S pp 1 n p 0 .4 1 5 7 1 7 6 0 .4 1 5 0 .0 1 7 7 或 1 .7 7 %
标准误的估计值较小，说明用样本患病率 41.5%估计总体患病率的可靠性较好。
组段（cm） 152.6～
153.2～ 153.8～ 154.4～ 155.0～ 155.6～ 156.2～ 156.8～ 157.4～ 158.0～158.6
合计
频数 1
4 3 19 25 23 18 4 1 2 100
频率（％） 1.0
4.0 3.0 19.0 25.0 23.0 18.0 4.0 1.0 2.0 100.0
= 时，t分布就完全等于标准正态分布。 3、标准正态分布有两个固定常数（0，1）,t分 布只有一个参数 。
❖ 练习：
❖ 1、ν＝10，双侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 2、ν＝100，单侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 3、ν＝∞，双测尾部面积和单侧尾部面积分别 为0.05的界值是？
❖1、t 0.05/2，10＝2.228
两侧越分散； ➢ 随着 逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；
当 趋于 时，t分布就完全成为标准正态分布。
p ~ B(n,π), 给定n=50, π =0.20. 共抽取100个样本，计算黑球的比例， p1,p2,…,p100.结果见表5-3。
表5-3 从B(n=50 =0.20)抽取的100 个样本频率的频数分布
黑球比例(%) 8.010.012.014.016.018.020.022.024.026.0-
试估计：该样本频率的抽样误差。 已知：p=41.5%,n=776,代入公式(5-4)得到标准误估 计值：
S pp 1 n p 0 .4 1 5 7 1 7 6 0 .4 1 5 0 .0 1 7 7 或 1 .7 7 %
标准误的估计值较小，说明用样本患病率 41.5%估计总体患病率的可靠性较好。
组段（cm） 152.6～
153.2～ 153.8～ 154.4～ 155.0～ 155.6～ 156.2～ 156.8～ 157.4～ 158.0～158.6
合计
频数 1
4 3 19 25 23 18 4 1 2 100
频率（％） 1.0
4.0 3.0 19.0 25.0 23.0 18.0 4.0 1.0 2.0 100.0
= 时，t分布就完全等于标准正态分布。 3、标准正态分布有两个固定常数（0，1）,t分 布只有一个参数 。
❖ 练习：
❖ 1、ν＝10，双侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 2、ν＝100，单侧尾部面积为0.05的t界值是？
❖ 3、ν＝∞，双测尾部面积和单侧尾部面积分别 为0.05的界值是？
❖1、t 0.05/2，10＝2.228
两侧越分散； ➢ 随着 逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；
当 趋于 时，t分布就完全成为标准正态分布。
统计基础知识学习之参数估计
总体总量、总体平均数、总体成数、总 体方差和标准差
总体平均数：是总体所研究标志的平均值， 用 表示。 X 例如：研究某县102个行政村的人均纯收入， 那么该县每个村的纯收入之和除以该县常 住人口数得到的平均数就是总体平均数。
X=
∑x
i =1
i
n
其中：xi为每个村的纯收入，n为该县常住人口数。
总体总量、总体平均数、总体成数、总 体方差和标准差
参数估计
二00八年六月 八年六月
主要内容
总体参数 统计量 估计的理论依据 统计误差 点估计 区间估计
一、参数估计的概念
估计就是根据从样本中收集的信息对总 体未知量进行推断的过程。参数估计就是 根据随机抽样调查得来的样本数据，对未 知的总体水平、结构、规模等数量特征进 行估计，即样本指标估计总体指标。
中心极限定理的意义
只要是服从正态分布，我们就有可能 开展抽样调查。 中心极限定理为点估计和区间估计奠 定了理论基础 。 我们就可以用样本代替总体，用样本 值来推断总体数。
二、统计误差
●统计误差是指统计数据与客观实际数量之
间的差异。 间的差异。
（一）登记误差和代表性误差
1、登记误差 登记误差又称工作误差，是指在调查、整理工作 中，由于各种主观原因引起的误差。 例如：由于指标含义不清、口径不同而造成的误 差；在登记、计算、抄写上有差错造成的误差。
2、样本指标
●样本指标是根据样本各单位标志值计算的综合
指标。 ●常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样 本方差和样本标准差。
●样本指标一般用小写字母表示。
x
（三）参数估计的理论基础
●大数定律：
它说明：如果被研究的总体是由大 量的相互独立的随机因素组成，而且 每个因素对总体的影响都相对小，那 么对这些大量因素加以综合平均，因 素的个别影响将相互抵消，而呈现出 其共同作用的影响，使总体具有稳定 的性质。
第六章参数估计基础
正态近似法：当n足够大时，且样本频率p不太接近0或1时，p的抽样分布接近正态分布，此时，总体概率的置信区间为p+-Zα/2 * Sp.
1总体分布的形态和样本含量对样本均数的抽样分布会产生何种影响？
从正态分布的总体中随机抽样，样本均数呈正态分布；从非正态分布的总体中随机抽样，样本量n较小时，样本均数的分布仍呈非正态分布，当样本量n足够大时，样本均数的分布近似正态哦分布。
计算：σXbar=σ/√n.在实际应用中，总体标准差σ常常未知，需要用样本标准差S来估计。此时，均数标准误的估计值为SXbar=S/√n.由此式可见，若增加样本含量n可减小样本均数的抽样误差。
主要应用：1估计总体均数的置信区间。 2均数的假设检验。
样本频率的抽样分布和抽样误差：频率的标准误用符号σp表示，它反映了样本频率之间以及样本频率与总体概率之间的离散程度，也反映了样本频率抽样误差的大小。
1.点估计：直接用随机样本的样本均数Xbar作为总体均数μ的估计值或用样本频率p作为总体概率π的估计值的方法称为点估计。这是一种没有考虑抽样误差的简单估计方法。
2.区间估计：用已知样本统计量和标准误确定总体参数所在范围的方法称为区间估计。所估计的总体参数的范围通常称为参数的置信区间，，是一个开区间，这一估计可相信的程度称为置信度或置信水平。若标准差不变，置信度由95%提高到99%，置信区间便由窄变宽，估计的精度下降。
计算：σp=√（π(1-π)/n）。在实际应用中，总体概率π常常未知，需要用样本频率p来估计。因此频率标准误的估计值为Sp=√（p(1-p)/n-1）约等于 √（p(1-p)/n）。由此式可见，增加样本含量n可减小样本频率的抽样误差。
主要应用：1估计总体概率的置信区间 2频率指标的假设检验。
1总体分布的形态和样本含量对样本均数的抽样分布会产生何种影响？
从正态分布的总体中随机抽样，样本均数呈正态分布；从非正态分布的总体中随机抽样，样本量n较小时，样本均数的分布仍呈非正态分布，当样本量n足够大时，样本均数的分布近似正态哦分布。
计算：σXbar=σ/√n.在实际应用中，总体标准差σ常常未知，需要用样本标准差S来估计。此时，均数标准误的估计值为SXbar=S/√n.由此式可见，若增加样本含量n可减小样本均数的抽样误差。
主要应用：1估计总体均数的置信区间。 2均数的假设检验。
样本频率的抽样分布和抽样误差：频率的标准误用符号σp表示，它反映了样本频率之间以及样本频率与总体概率之间的离散程度，也反映了样本频率抽样误差的大小。
1.点估计：直接用随机样本的样本均数Xbar作为总体均数μ的估计值或用样本频率p作为总体概率π的估计值的方法称为点估计。这是一种没有考虑抽样误差的简单估计方法。
2.区间估计：用已知样本统计量和标准误确定总体参数所在范围的方法称为区间估计。所估计的总体参数的范围通常称为参数的置信区间，，是一个开区间，这一估计可相信的程度称为置信度或置信水平。若标准差不变，置信度由95%提高到99%，置信区间便由窄变宽，估计的精度下降。
计算：σp=√（π(1-π)/n）。在实际应用中，总体概率π常常未知，需要用样本频率p来估计。因此频率标准误的估计值为Sp=√（p(1-p)/n-1）约等于 √（p(1-p)/n）。由此式可见，增加样本含量n可减小样本频率的抽样误差。
主要应用：1估计总体概率的置信区间 2频率指标的假设检验。
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8
8.0
17.0～
16
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20.0～
22
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22.0～
15
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3
3.0
37.0～40.0
2
2.0
合计
100
100.0
2、样本频率抽样分布的特点
样本频率抽样分布的特点： （1）各样本频率未必等于总体概率 （2）各样本频率之间存在差异 （3）样本频率围绕总体概率呈对称分布
3、样本频率的抽样误差 （1）概念 （2）表现形式 （3）产生条件 （4）特点
4、样本率的标准误 概念 符号 计算 统计学意义 影响因素
p
(1 )
n
当 未知
Sp
P(1 P) n
思考题
1、什么是抽样误差？决定抽样误差大小的因素 有哪些？如何控制抽样误差？
2、抽样误差能避免么？为什么？ 3、抽样误差有规律么？ 4、标准差与标准误有何区别与联系？
随机抽样：nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30，K＝100
μ=155.4 σ=5.3
… …
x1 152.3 x2 155.2
x100 154.8
实验6-1 从已知13岁女学生身高总体中随机抽样示意图 （n＝30，k＝100）
样本号
1 2 3 4 5 6 7
100个随机样本的样本均数（n＝30）
均数
样本号
156.7
51
158.1
＝0.2
p1 14.4% p2 19.8%
… …
p100 22.8%
实验6-3 电脑摸球实验随机抽样示意图 （n＝35，k＝100）
表6-3 从总体（π＝20％）中随机抽样得到 100个样本频率的分布（n＝35）
组段(％)
频数
频率(%)
5.0～
3
3.0
8.0～
7
7.0
11.0～
5
5.0
14.0～
参数估计基础
第六章 参数估计基础
第一节 抽样分布与抽样误差 第二节 t分布 第三节 总体均数及总体概率的估计
有关知识的回顾
总体（population）与样本（sample） 参数（parameter）与统计量（statistics） 参数的获取途径
对总体进行研究 抽样研究
有关知识的回顾
随机抽样
附表2 t 界值表
-t
0
t
概 率，P
自由度 单侧
0.25
0.20
0.10
0.05
0.025 0.01
0.005 0.0025 0.001 0.0005
双侧 0.50 0.40 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002 0.001
1
1.000 1.376 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 127.321 318.309 636.619
52
155.6
53
155.2
54
155.0
55
156.4
56
154.9
57
45
155.4
95
46
155.9
96
47
155.3
97
48
154.6
98
49
156.1
99
50
154.7
100
均数
155.7 153.7 154.8 155.6 154.8 155.6 158.2
156.1 152.7 155.1 155.3 154.6 156.6
（2）表现形式：样本均数与总体均数间 的差异； 样本均数之间的差异
（3）产生的条件
抽样研究 个体变异
（4）特点：随机、不可避免、有规律可循
4、样本均数的标准误
如何度量抽样误差的大小？ 均数的抽样误差可表现为样本均数与总体均 数的差值 均数的抽样误差也可表现为多个样本均数间 的离散程度
中心极限定理(central limit theorem)的涵义
-2
-1
0
1
2
3
4
t值
自由度分别为1、5、∞时的t分布
二、ｔ分布的图形
一簇曲线 单峰分布 以t＝0为对称轴
曲线形态取决于
其极限形式为标准正态分布曲线
三、ｔ界值表 (t critical value)
1、t界值表的结构 横标目：υ＝ｎ-1
纵标目：概率Ｐ，即曲线下尾部阴影部分面积 表中的数字：t界值(t≥0) 单侧概率（one-tailed probability）t界值记为ｔα,ν 双侧概率（two-tailed probability ）t界值记为ｔα/2,ν
第二节 ｔ分布
一、ｔ值与ｔ分布 二、ｔ分布的图形 三、ｔ界值表
一、ｔ值与ｔ分布
X～N（m，s2） 随机 抽样
X ~N(,X2 )
Z
X
Z～N（0，1）
Z X n
当 未知
t X
Sn
Z～N（0，1） t～t（n－1）
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
0.3
=1
0.2
0.1
-4
-3
156.8～
3
3.0
157.4～
2
2.0
158.0～158.6
1
1.0
合计
100
100.0
样本均数抽样分布的特点： （1）各样本均数未必等于总体均数 （2）样本均数之间存在差异 （3）样本均数的分布呈对称分布 （4）样本均数的变异较原变量的变异大大缩小
3、样本均数的抽样误差
（1）概念：由个体变异产生，抽样引起 的样本均数与总体均数间的差 异。
样本均数的标准误(standard error，SE)
概念： 符号： 计算： 意义： 影响因素：
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
1、样本频率的抽样分布 电脑摸球实验： 设一口袋中有黑白两色球，黑球占20％，从 袋中有放回地重复摸球35次，计算摸到黑球的百 分比。 将上述实验重复100次，得到100个样本频率。
从均数为、标准差为σ的正态总体中抽样，当n 固定，样本均数的分布趋于均数为、标准差为
X
的正态分布。
即： X～N ( , )
x ～N ( , X )
理论标准误： X
n
当 未知 估计标准误： s s
X
n
从非正态总体抽样，抽样实验
x ～偏态分布
当n较小
X～偏态分布
n≥50
x ～近似正态分布
2、样本均数抽样分布的特点
表6-2 从正态总体（155.4，5.3）随机抽样得到
样本均数的频数分布
（n=30，k＝100）
组段
频数
频率（%）
152.6～
1
1.0
153.2～
4
4.0
153.8～
4
4.0
154.4～
22
22.0
155.0～
25
25.0
155.6～
21
21.0
156.2～
17
17.0
总总体体
样样本本
统计推断
抽样研究过程示意图
统计描述
统计表 统计图 统计指标
第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差 二、样本频率的抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
1、样本均数的抽样分布
抽样模拟实验：
假定总体：某年某地13岁女学生身高值 X～N(155.4，5.3)