天津中考数学试题
2023年天津市中考数学真题
2023年天津市初中学业水平考试满分：120分 时间：100分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 计算(－12 )×(－2)的结果等于( )A. －52 B. －1C. 14D. 1 2. 估计 6 的值在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )5. 据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935 000 000人次．将数据935 000 000用科学记数法表示应为( ) A. 0.935×109 B. 9.35×108 C. 93.5×107 D. 935×1066. sin 45°＋22的值等于( ) A. 1 B. 2C. 3D. 27. 计算1x －1 －2x 2－1 的结果等于( )A. －1B. x －1C.1x ＋1 D. 1x 2－18. 若点A (x 1，－2)，B (x 2，1)，C (x 3，2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 3<x 2<x 1B. x 2<x 1<x 3C. x 1<x 3<x 2D. x 2<x 3<x 19. 若x 1，x 2是方程x 2－6x －7＝0的两个根，则( ) A. x 1＋x 2＝6 B. x 1＋x 2＝－6 C. x 1x 2＝76D. x 1x 2＝710. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边BC ，AC 相交于点D ，E , 连接AD .若BD ＝DC ，AE ＝4，AD ＝5，则AB 的长为( )第10题图A. 9B. 8C. 7D. 611. 如图，把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是( )第11题图A. ∠CAE ＝∠BEDB. AB ＝AEC. ∠ACE ＝∠ADED. CE ＝BD12. 如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26 m ，其余的三边AB ，BC ，CD 用篱笆，且这三边的和为40 m ．有下列结论：第12题图①AB 的长可以为6 m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为192 m 2； ③菜园ABCD 面积的最大值为200 m 2. 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 14. 计算(xy 2)2的结果为________．15. 计算(7 ＋ 6 )(7 － 6 )的结果为________．16. 若直线y ＝x 向上平移3个单位长度后经过点(2，m )，则m 的值为________． 17. 如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA ＝ED ＝52.第17题图(Ⅰ)△ADE 的面积为________；(Ⅱ)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．第18题图(Ⅰ)线段AB 的长为________；(Ⅱ)若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P .请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使△CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________ ___________________________________________________________________________________________. 三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本小题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥x －1， ①4x －1≤x ＋2. ②请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得________； (Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅱ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第19题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________． 20. (本小题8分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.第20题图请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填空：a的值为________，图①中m的值为________；(Ⅱ)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21. (本小题10分)在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．(Ⅰ)如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；(Ⅱ)如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G.若OA＝3，求EG的长．第21题图22. (本小题10分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6 m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.第22题图(Ⅰ)求DE的长；(Ⅱ)设塔AB的高度为h(单位：m).①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号)；②求塔AB的高度(tan 27°取0.5， 3 取1.7，结果取整数).23. (本小题10分)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km.张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留了10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．第23题图请根据相关信息，回答下列问题：(Ⅰ)①填表：②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当50≤x ≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(Ⅱ)当张强离开体育场15 min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)24. (本小题10分)(新考法 与平移有关的几何探究题)在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点A ( 3 ，0)，B (0，1)，D (2 3 ，1)，矩形EFGH 的顶点E (0，12 )，F (－ 3 ，12 )，H (0，32 ).(Ⅰ)填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；(Ⅱ)将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E ′F ′G ′H ′，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E ′，F ′，G ′，H ′.设EE ′＝t ，矩形E ′F ′G ′H ′与菱形ABCD 重叠部分的面积为S .①如图②，当边E ′F ′与AB 相交于点M 、边G ′H ′与BC 相交于点N ，且矩形E ′F ′G ′H ′与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当233 ≤t ≤1134时，求S 的取值范围(直接写出结果即可).第24题图25. (本小题10分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数，c ＞1)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且－c ＜m ＜b2 ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N .(Ⅰ)若b ＝－2，c ＝3. ①求点P 和点A 的坐标；②当MN ＝2 时，求点M 的坐标；(Ⅱ)若点A 的坐标为(－c ，0)，且MP ∥AC ，当AN ＋3MN ＝92 时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. D2. B3. C4. A5. B6. B 【解析】sin 45°＋22 ＝22 ＋22＝2 . 7. C 【解析】原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1） －2（x ＋1）（x －1） ＝x －1（x ＋1）（x －1） ＝1x ＋1.8. D 【解析】∵反比例函数y ＝－2x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴x 2＜x 3＜0＜x 1.9. A 【解析】由x 2－6x －7＝0，可得(x －7)(x ＋1)＝0，∴x 1＝7，x 2＝－1，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－7. 10. D 【解析】由作图痕迹可知，MN 是AC 的垂直平分线，∴E 是AC 的中点，∠DEA ＝90°，∴DE ＝AD 2－AE 2 ＝3，∵BD ＝DC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝6.11. A 【解析】A.由旋转可知∠ACB ＝∠AED ，∴∠CAE ＋∠AEC ＝∠AEC ＋∠BED ，即∠CAE ＝∠BED ；B.由旋转可知AB ＝AD ，但不一定等于AE ；C.∠ACE ＝∠BAC ＋∠ABC ＝∠BAC ＋∠ADE ，∴∠ACE ＞∠ADE ；D.CE 不一定等于B D.故选A.12. C 【解析】设AB ＝CD ＝x m ，BC ＝AD ＝y m ，矩形ABCD 的面积为S m 2.①由题意得x ＋x ＋y ＝40，则y ＝40－2x ≤26，解得x ≥7，①错误；②令S ＝xy ＝x (40－2x )＝192，解得x ＝8或x ＝12，则y ＝24或y ＝16，均不超过26 m ，②正确；③S ＝xy ＝x (40－2x )＝－2(x －10)2＋200，∵－2＜0，∴当x ＝10时，S 最大＝200，且此时y ＝20＜26，③正确．故选C. 二、填空题13.71014. x 2y 4 15. 1 16. 5 【解析】直线y ＝x 向上平移3个单位长度得平移后的直线解析式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，m ＝2＋3＝5.17. (Ⅰ)3 【解析】(Ⅰ)如解图①，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，∵△ADE 是等腰三角形，EA ＝ED ＝52 ，AD＝3，∴AM ＝12 AD ＝32 ，∴EM ＝AE 2－AM 2 ＝（52）2－（32）2 ＝2，∴S △ADE ＝12 AD ·EM ＝12×3×2＝3.(Ⅱ)13 【解析】如解图①，延长EM 交AG 于点N ，∵∠BAD ＝∠AME ＝90°，∴AB ∥NE ，∴∠ABF ＝∠FEN ，∠BAF ＝∠ENF ，又∵点F 为BE 中点，∴BF ＝EF ，∴△AFB ≌△NFE ，∴EN ＝BA ＝3，由(Ⅰ)知，EM ＝2，∴NM ＝1，∵∠NMD ＝∠ADC ＝90°，且M 为AD 中点，∴NM ∥GD ，∴NM 为△AGD 的中位线，∴GD ＝2NM ＝2，∴AG ＝AD 2＋GD 2 ＝13 .第17题解图①(一题多解)如解图②，以点C 为坐标原点，分别以CD ，CB 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，由题意可知C (0，0)，D (3，0)，B (0，3)，A (3，3)，过点E 作EM ⊥AD 于点M ，由(Ⅰ)可知，M 为AD 中点，MD ＝32 ，∴M (3，32 )，E (5，32 )，∴点F 的坐标为(52 ，94 )，设直线AF 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A (3，3)，F (52 ，94 )代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝352k ＋b ＝94 ，解得⎩⎨⎧k ＝32b ＝－32，∴直线AF 的解析式为y ＝32 x －32 .当y ＝0时，x ＝1，∴点G 的坐标为(1，0)，∴AG ＝（3－1）2＋32 ＝13 .第17题解图②18. (Ⅰ)29 ； 【解析】AB ＝52＋22 ＝29 .(Ⅱ)如解图①，取AC ，AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点J ，连接JB ；连接DB 与网格线相交于点G, 连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与JB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．第18题解图①(解法提示)如解图②，取格点M，N连接MN，AM，BN；取格点R，O，点K为AI与点F左侧第1个网格竖线的交点，点L为BD与点F右侧第1个网格竖线的交点，连接KL，PQ，AD，BI，在△AFM和△BFN中，AF＝BF，∠AMF＝∠BNF，∠MF A＝∠NFB，△AFM≌△BFN(AAS)，∴FM＝FN，∴FM－MR＝FN－NO，即FR＝FO，又∵在△FRK和△FOL中，∠KRF＝∠LOF，∠RFK＝∠OFL，∴△FRK≌△FOL(ASA)，∴KF＝FL，在△AFK和△BFL中，∠AFK＝∠BFL，AF＝BF，∴△AFK≌△BFL(SAS)，∴∠KAF＝∠LBF，∴AD＝BI，∴∠ACD＝∠ICB，∴∠ACD＋∠PCB＝∠ICB＋∠PCB，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠CAB ＝∠CBA＝∠ACB＝60°，∴∠PCQ＝60°，易得∠FBJ＝∠CAB＝60°，∴∠CBQ＝180°－∠FBJ－∠ABC＝60°，∴∠CAP＝∠CBQ，∴△CAP≌△CBQ(ASA)，∴CP＝CQ，∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等边三角形，此时点Q即为所求．第18题解图②三、解答题19. 解：(Ⅰ)x≥－2；(2分)(Ⅱ)x≤1；(4分)(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图所示；第19题解图(6分)(Ⅳ)－2≤x ≤1.(8分) 20. 解：(Ⅰ)40，15；(2分) (解法提示)a ＝5＋6＋13＋16＝40；m ＝100－12.5－32.5－40＝15. (Ⅱ)观察条形统计图，∵x ＝12×5＋13×6＋14×13＋15×165＋6＋13＋16 ＝14，∴这组数据的平均数是14.∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15.∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14， ∴这组数据的中位数是14＋142 ＝14.(8分)21. 解：(Ⅰ)∵在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ， ∴A C ＝B C ， ∴∠AOC ＝∠BO C. ∵∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝120°. ∵∠CEB ＝12 ∠BOC ＝12 ∠AOC ，∴∠CEB ＝30°；(5分) (Ⅱ)如解图，连接OE . 由(Ⅰ)得∠CEB ＝30°. ∵在△BEF 中，EF ＝EB ， ∴∠EBF ＝∠EFB ＝75°， ∴∠AOE ＝2∠EBA ＝150°.又∵∠AOG ＝180°－∠AOC ＝120°， ∴∠GOE ＝∠AOE －∠AOG ＝30°， ∵GE 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥GE ，即∠OEG ＝90°，在Rt △OEG 中，tan ∠GOE ＝EGOE，OE ＝OA ＝3，∴EG ＝OE ·tan ∠GOE ＝3×33＝3 .(10分)第21题解图22. 解：(Ⅰ)在Rt △DCE 中，∠DCE ＝30°，CD ＝6， ∴DE ＝12 CD ＝3，即DE 的长为3 m ；(3分)(Ⅱ)①在Rt △DCE 中，cos ∠DCE ＝ECCD ，∴EC ＝CD ·cos ∠DCE ＝6×cos 30°＝33 . 在Rt △BCA 中，tan ∠BCA ＝ABCA，AB ＝h ，∠BCA ＝45°， ∴CA ＝AB tan 45° ＝h ，∴EA ＝CA ＋EC ＝h ＋33 . 即EA 的长为(h ＋33 )m ；(6分) ②如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F . 根据题意，∠AED ＝∠F AE ＝∠DF A ＝90°， ∴四边形DEAF 是矩形．∴DF ＝EA ＝h ＋33 ，F A ＝DE ＝3. ∴BF ＝AB －F A ＝h －3，在Rt △BDF 中，tan ∠BDF ＝BFDF ，∠BDF ＝27°，∴BF ＝DF ·tan ∠BDF ， 即h －3＝(h ＋33 )×tan 27°，∴h ＝3＋33×tan 27°1－tan 27° ≈3＋3×1.7×0.51－0.5 ≈11(m).答：塔AB 的高度约为11 m ．(10分)第22题解图23. 解：(Ⅰ)①0.12，1.2，0.6；(3分) (解法提示)由图象可知，当离开宿舍时间为1 min 时，张强离宿舍的距离为1.210 ＝0.12 km ，当离开宿舍时间为20 min和60 min 时，张强离宿舍的距离分别为1.2 km 和0.6 km. ②0.06；(5分) (解法提示)张强从体育场到文具店的速度为1.2－0.650－40＝0.06 km/min.③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.6（50≤x ≤60）－0.03x ＋2.4（60<x ≤80） ；(7分)(解法提示)由图象可知，当50≤x ≤60时，y ＝0.6；当60<x ≤80时，设函数解析式为y ＝kx ＋b ，将点(60，0.6)和点(80，0)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝0.680k ＋b ＝0 ，解得k ＝－0.03，b ＝2.4，∴当60<x ≤80时，函数解析式为y ＝－0.03x ＋2.4.(Ⅱ)0.3 km.(10分) (解法提示)由图象可知，当张强离开体育场15 min 时，张强正在文具店，且还需在文具店停留5 min ，张强从文具店回宿舍的速度为0.680－60 ＝0.03 km/min ，设张强从文具店出发回宿舍到遇见李明的时间为t min ，则0.6－5×0.06＋0.03t ＝0.06t ，解得t ＝10 min ，∴0.6－0.03×10＝0.3 km. 24. 解：(Ⅰ)(3 ，2)，(－3 ，32 )；(3分)(解法提示)如解图①，连接AC ，BD ，交于点M .∵B (0，1)，D (23 ，1)，∴BD ⊥y 轴，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，且AC ＝2AM ，∴AC ∥y 轴，∴AC ＝2AM ＝2BO ＝2，∴C (3 ，2).∵E (0，12 )，F (－3 ，12 )，H (0，32 )，∴FE ＝3 ，HO ＝32 ，又∵四边形EFGH 是矩形，∴G (－3 ，32).第24题解图①(Ⅱ)①∵点E (0，12 )，点F (－3 ，12 )，点H (0，32 )，在矩形EFGH 中，EF ∥x 轴，EH ⊥x 轴，EF ＝3 ，EH ＝1. ∴在矩形E ′F ′G ′H ′中，E ′F ′∥x 轴，E ′H ′⊥x 轴，E ′F ′＝3 ，E ′H ′＝1. ∵点A (3 ，0)，点B (0，1)， ∴OA ＝3 ，OB ＝1.在Rt △ABO 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝3 ，∴∠ABO ＝60°.在Rt △BME 中，∵EM ＝EB ·tan 60°，EB ＝1－12 ＝12 ，∴EM ＝32 ，∴S △BME ＝12 BE ·EM ＝38 .同理可得S △BNH ＝38. ∵EE ′＝t ，∴S 矩形EE ′H ′H ＝EE ′·EH ＝t .又∵S ＝S 矩形EE ′H ′H －S △BME －S △BNH ， ∴S ＝t －34 ，当EE ′＝EM ＝32时，则矩形E ′F ′G ′H ′和菱形ABCD 重叠部分为△BE ′H ′， ∴t 的取值范围是32 ＜t ≤3 ；(8分) ②316≤S ≤3 .(10分) (解法提示)当t ＝332 时，矩形移动至解图②所示位置，此时S 为矩形的面积，且取得最大值，最大值为3 ×1＝3 .当t ＝1134 时，矩形移动至解图③所示位置，设矩形与菱形交于点P ，Q ，过点D 作DK ⊥PQ ，此时S 取得最小值，为△DPQ 的面积．∵DK ＝23 －(1134 －3 )＝34 ，PQ ＝14 AC ＝12 ，∴S ＝12 ×12 ×34 ＝316 .∴S 的取值范围为316≤S ≤3 .第24题解图25. 解：(Ⅰ)①∵b＝－2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴点P的坐标为(－1，4).当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，又∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－3，0)；(3分)②如解图①，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC相交于点F.第25题解图①∵点A(－3，0)，点C(0，3)，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°.∴在Rt△AEF中，EF＝AE.∵抛物线y＝－x2－2x＋3上的点M的横坐标为m，其中－3<m<－1，∴点M(m，－m2－2m＋3)，点E(m，0).得EF＝AE＝m－(－3)＝m＋3，即点F(m，m＋3).∴FM＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m.在Rt△FMN中，可得∠MFN＝45°，∴FM＝2MN，又∵MN＝2，∴FM＝2，即－m2－3m＝2，解得m1＝－2，m2＝－1(舍)，∴点M的坐标为(－2，3)；(6分)(Ⅱ)∵点A(－c，0)在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，∴－c2－bc＋c＝0.得b＝1－c，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋(1－c )x ＋c.得点M (m ，－m 2＋(1－c )m ＋c )，其中－c <m <1－c2 .∵y ＝－x 2＋(1－c )x ＋c ＝－(x －1－c 2 )2＋（1＋c ）24，∴顶点P 的坐标为(1－c 2 ，（1＋c ）24 )，对称轴为直线l ：x ＝1－c2 .如解图②，过点M 作MQ ⊥l 于点Q ，则∠MQP ＝90°，点Q (1－c2，－m 2＋(1－c )m ＋c ).第25题解图②∵MP ∥AC ，∴∠PMQ ＝45°，∴MQ ＝QP .∴1－c 2 －m ＝（1＋c ）24 －[－m 2＋(1－c )m ＋c ]，即(c ＋2m )2＝1，解得c 1＝－2m －1，c 2＝－2m ＋1(舍).过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ， 则E (m ，0)，F (m ，－m －1)，M (m ，m 2－1).∵AN ＋3MN ＝AF ＋FN ＋3MN ＝2 EF ＋22 FM ＝92 ， ∴2 (－m －1)＋22 (m 2－1＋m ＋1)＝92 . 即2m 2＋m －10＝0， 解得m 1＝－52 ，m 2＝2(舍)，∴点M 的坐标为(－52 ，214 ).(10分)。
2022天津中考数学试卷+答案解析
2022年天津中考数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )A.-5B.-1C.5D.12. tan 45°的值等于 ( )A.2B.1C.√22D.√333. 将290 000用科学记数法表示应为 ( )A.0.29×106B.2.9×105C.29×104D.290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )AB C D6. 估计√29的值在 ( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A.1B.2a+2C.a+2 D.aa+28.若点A(x1，2)，B(x2，-1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x39.方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-310.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算m·m7的结果等于.14.计算(√19+1)(√19-1)的结果等于.15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别。
2024年天津市中考数学试题
机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()33--的结果等于（ ）A ．—6B ．0C ．3D ．62．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（ ）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．x C ．1xx -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上，则312,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠∠== ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75 11．如图，ABC △中，30B ∠= ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60 得到DEC △，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACD∠∠=B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14．计算86x x ÷的结果为______．15．计算)11+-的结果为______．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第三、第一象限，则k 的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（I ）线段AE 的长为______；（II ）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（I ）线段AG 的长为______；（II ）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）______三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得______；（II ）解不等式②，得______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（II ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（III ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21．（本小题10分）已知AOB △中，30,ABO AB ∠=为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．（I ）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；（II ）如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45 ，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31 ．（I ）求线段CD 的长（结果取整数）；（II ）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1≈≈ ．23．（本小题10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（II ）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．（I ）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（II ）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1,m O >为坐标原点．（I ）当1,1a c ==-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（II ）当OM OP ==a 的值；（III ）若N 是抛物线上的点，且点在第四象限，90,MDN DM DN ∠== ，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．2x 15．1016．1（答案不唯一，满足0k >即可）17．（I ）2；（II18．（I ；（II ）如图，根据题意，切点为M ；连接ME 并延长，与网格线相交于点1M ；取圆与网格线的交点D 和格点H ，连接DH 并延长，与网格线相交于点2M ；连接12M M ，分别与,AB AC 相交于点,N P ，则点,,M N P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（I ）1x ≤；（II ）3x ≥-；（III ）（IV ）31x -≤≤．20．（本小题8分）解：（I ）50,34,8,8．（II ）观察条形统计图，63778179151088.36,x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是8.36．（III ） 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21．（本小题10分）解：（I ）AB 为O 的弦，OA OB ∴=．得A ABO ∠∠=．AOB △中，180A ABO AOB ∠∠∠++= ，又30ABO ∠=，1802120AOB ABO ∠∠∴=-= ．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径，CE MN ∴⊥．即90ECM ∠= ．又AB MN ∥，90CDB ECM ∠∠∴== ．在Rt ODB △中，9060BOE ABO ∠∠=-= ．12BCE BOE ∠∠= ，30BCE ∠∴= ．（II ）如图，连接OC ．同（I ），得90COB ∠=．CG AB ⊥ ，得90FGB ∠= ．∴在Rt FGB △中，由30ABO ∠= ，得9060BFG ABO ∠∠=-=．60CFO BFG ∠∠∴== ．在Rt COF △中，tan ,3OC CFO OC OA OF∠===，3tan tan60OC OF CFO ∠∴=== ．22．（本小题10分）解：（I ）设CD x =，由36DE =，得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥ ，垂足为C ，90BCE ACD ∠∠∴== ．在Rt BCD △中，tan ,45BC CDB CDB CD∠∠== ，tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅= ．在Rt BCE △中，tan ,31BC CEB CEB CE∠∠== ，()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅ ．()36tan31x x ∴=+⋅ ．得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=-- ．答：线段CD 的长约为54m ．（II ）在Rt ACD △中，tan ,6AC CDA CDA CD∠∠== ，tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯= ．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答：桥塔AB 的高度约为59m ．23．（本小题10分）解：（I ）①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（II ）1.05km ．24．（本小题10分）解：（I）((,．（II ）①由折叠知，60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''= ，则2OO t '=． 点()3,0A ，得3OA =．23AO OO OA t ∴'=='--．四边形OABC 为平行四边形，2,AB OC AB OC ∴==∥．得60O AB AOC ∠∠==' ．AO E ∴'△为等边三角形．有23AE AO t '==-．BE AB AE =- ，即()22352BE t t =--=-，25BE t ∴=-+，其中t 的取值范围是3522t <<．S ≤≤25．（本小题10分）解：（I ）20,1a b a +== ，得22b a =-=-．又1c =-，∴该抛物线的解析式为221y x x =--．()222112y x x x =--=-- ，∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-．（II ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．在Rt MOH △中，由222,HM OH OM OM +==，221m ∴+=⎝⎭．解得1233,22m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．20a b += ，即12b a-=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ，则1,90OD ODP ∠== ．在Rt OPD △中，由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=⎝⎭．解得32PD =．由0a >，得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--．点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上，有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．10a ∴=．（III ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中，()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ⊥轴，垂足为K ，则90DKN ∠= ．90,MDN DM DN ∠== ，又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= ，NDK DMH ∴≌△△．得点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，45DMN DNM ∠∠==，22222MN DM DN DM =+=，即MN =．根据题意，NE NF +=，得ME NF =．在DMN △的外部，作45DNG ∠= ，且NG DM =，连接GF ，得MNG DNM DNG ∠∠∠=+=．GNF DME ∴≌△△．有GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时，DE MF +取得最小值，即GM =．在Rt GMN △中，22223GM NG MN DM =+=，223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得123,1m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为()3,1，点N 的坐标为()2,2-．点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上，得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．。
2022天津市中考数学试卷
2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于( ) A ．5- B ．1- C ．5 D ．1 2．tan45︒的值等于( ) A ．2B ．1C ．22D ．333．将用科学记数法表示应为( )A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a +C ．2a +D ．2aa + 8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 ．14．计算(191)(191)+-的结果等于 ． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x xx-⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB=，C为O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB∠的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC=，OD为O的半径，且OD CB⊥，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42︒，测得塔底B的仰角为35︒．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70︒≈．︒≈，tan420.9023．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/km min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．x时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当09224．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)A，点O，点(3,0) (0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30∠=︒，点O的对应点O'落在第一象限．设OPQOQ t=．（Ⅰ）如图①，当1∠'的大小和点O'的坐标；t=时，求O QA（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q'，O P'分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O E'的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-， ①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．2022年天津市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于()A．5-B．1-C．5D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式(32)=-+5=-，故选：A．2．tan45︒的值等于()A．2B．1C．22D．33【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．解：tan45︒的值等于1，故选：B．3．将用科学记数法表示应为()A．60.2910⨯B．52.910⨯C．42910⨯D．329010⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10a<，n为整数，据此判断即可．解：5290000 2.910=⨯．故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形， 则立体图形的主视图是A 中的图形， 故选：A ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可． 解：252936<<，5296∴<<，即5和6之间， 故选：C ．7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a + C ．2a +D ．2aa + 【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式112a a ++=+22a a +=+ 1=．故选：A ．8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．231x x x << C ．132x x x << D ．213x x x << 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，1842x ∴==，2881x ==--，3824x ==．231x x x ∴<<， 故选：B ．9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 解：2430x x ++=， (3)(1)0x x ++=， 30x +=或10x +=， 13x =-，21x =-， 故选：D ． 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)【分析】根据等腰三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出OC ，根据坐标与图形性质写出点A 的坐标．解：设AB 与x 轴交于点C ，OA OB =，OC AB ⊥，6AB =，132AC AB ∴==，由勾股定理得：2222534OC OA AC =-=-=， ∴点A 的坐标为(4,3)， 故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可． 解：A 、AB AC =， AB AM ∴>，由旋转的性质可知，AN AM =，AB AN ∴>，故本选项结论错误，不符合题意；B 、当ABC ∆为等边三角形时，//AB NC ，除此之外，AB 与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C 、由旋转的性质可知，BAC MAN ∠=∠，ABC ACN ∠=∠， AM AN =，AB AC =， ABC AMN ∴∠=∠，AMN ACN ∴∠=∠，本选项结论正确，符合题意；D 、只有当点M 为BC 的中点时，BAM CAM CAN ∠=∠=∠，才有MN AC ⊥，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C ．12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】根据抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③． 解：①抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)， 0a b c ∴++=， a c <，0a b a ∴++<，即20a b +<，本小题结论正确； ②0a b c ++=，0a c <<， 0b ∴<，∴对称轴12bx a =->，∴当12bx a<<-时，y 随x 的增大而减小，本小题结论错误；③0a b c ++=， b c a ∴+=-，对于方程2()0ax bx b c +++=，△2224()40b a b c b a =-⨯⨯+=+>，∴方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 8m ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 解：78m m m ⋅=． 故8m ．14．计算1)的结果等于 18 ． 【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：原式221=- 191=- 18=， 故18． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 79．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故79． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 1 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知0b >即可．解：一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，0b ∴>， 可取1b =， 故1．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 194．【分析】如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，先证明FH 是CDE ∆的中位线，得1FH =，再证明()AEG FHG AAS ∆≅∆，得AG FG =，在Rt CBM ∆中计算BM 和CM 的长，再证明BF 是中位线，可得BF 的长，由勾股定理可得AF 的长，从而得结论．解：如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴===，//AB CD ， //FH AB ∴，FHG AEG ∴∠=∠，F 是CE 的中点，//FH CD ， H ∴是DE 的中点，FH ∴是CDE ∆的中位线，112FH CD ∴==，E 是AB 的中点， 1AE BE ∴==， AE FH ∴=，AGE FGH ∠=∠，()AEG FHG AAS ∴∆≅∆， AG FG ∴=， //AD BC ，60CBM DAB ∴∠=∠=︒， Rt CBM ∆中，30BCM ∠=︒，112BM BC ∴==，22213CM =-=BE BM ∴=，F 是CE 的中点，FB ∴是CEM ∆的中位线，132BF CM ∴==，//FB CM ， 90EBF M ∴∠=∠=︒，Rt AFB ∆中，由勾股定理得：22223192()22AF AB BF =+=+=， 11924GF AF ∴==． 故194． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上． （Ⅰ）线段EF 的长等于 10 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求（证明BQM BFN ∆≅∆，可得结论）． 解：（Ⅰ）221310EF =+=．故10；（Ⅱ）如图，点M ，N 即为所求．步骤：连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求．故连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x x x -⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x - ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x -；（Ⅱ）解不等式②，得2x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为12x -，故1x -，2x ，12x -．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m 的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数． 解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：1332.5%40÷=（人)，4%100%10%40m =⨯=，即10m =； 故40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：1(1132183544)240⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（项)； 2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2222+=（项)． 21．（10分）已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接CA ，CB ．（Ⅰ）如图①，若C 为AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（Ⅱ）如图②，若2AC =，OD 为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，CAB CBA ∠=∠，进而求出CAB ∠，根据余弦的定义求出AC ；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD DF ⊥，证明四边形FCED 为矩形，根据矩形的性质得到FD EC =，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理解答即可．解：（Ⅰ）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， C 为AB 的中点，∴AC BC =，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，cos 32AC AB CAB ∴=⋅∠=；（Ⅱ）DF 是O 的切线，OD DF ∴⊥，OD BC ⊥，90FCB ∠=︒，∴四边形FCED 为矩形，FD EC ∴=，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，6AB =，则2242BC AB AC =-=，OD BC ⊥，1222EC BC ∴==， 22FD ∴=．22．（10分）如图，某座山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上．从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）． 参考数据：tan350.70︒≈，tan420.90︒≈．【分析】设AP x =米，在Rt APB ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，从而求出AC的长，然后在Rt APC ∆中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．解：设AP x =米，在Rt APB ∆中，35APB ∠=︒，tan350.7AB AP x ∴=⋅︒≈（米)，32BC =米，(320.7)AC AB BC x ∴=+=+米，在Rt APC ∆中，42APC ∠=︒， 0.732tan 420.9AC x AP x+∴︒==≈， 160x ∴=，经检验：160x =是原方程的根，0.7112AB x ∴==（米)，∴这座山AB 的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 /km min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ． （Ⅲ）当092x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km 可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间； （Ⅲ）分段求出函数关系式即可．解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到达离学生公寓1.2km 的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min ，离学生公寓的距离是1.280.8()12km ⨯=， 由图象可知：离开学生公寓的时间为50min ，离学生公寓的距离是1.2km ， 离开学生公寓的时间为112min ，离学生公寓的距离是2km ，故0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2 1.20.8()km -=，故0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为20.25(/)120112km min =-， 故0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为110()1.212min =÷； 当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为21112116()28min -+=÷， 故10或116；（Ⅲ）当012x 时，0.1y x =； 当1282x <时， 1.2y =；当8292x <时，2 1.21.2(82)0.08 5.369282y x x -=+-=--， 0.1(012)1.2(1282)0.08 5.36(8292)x x y x x x ⎧⎪∴=<⎨⎪-<⎩．24．（10分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（Ⅰ）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q '，O P '分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t 的值可以是 3或103（请直接写出两个不同的值即可）．【分析】（Ⅰ）过点O '作O H OA '⊥于点H ．解直角三角形求出QH ，O H '即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE ，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．判断出当323t <时，重叠部分的面积是定值33 解：（Ⅰ）如图①中，过点O '作O H OA '⊥于点H ．在Rt POQ ∆中，30OPQ ∠=︒，60PQO ∴∠=︒，由翻折的性质可知1QO QO ='=，60PQO PQO ∠=∠'=︒，180606060O QH ∴∠'=︒-︒-︒=︒， 1cos602QH QO ∴='⋅︒=，332O H QH '==， 32OH OQ QH ∴=+=， 3(2O ∴'，3)2；（Ⅱ）如图②中，(3,0)A ，3OA ∴=，OQ t =，3AQ t ∴=-．60EQA ∠=︒，262QE QA t ∴==-，OQ OQ t '==，(62)36(23)EO t t t t ∴'=--=-<<；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．在Rt PGF ∆中，3PG OA ==，60PFG ∠=︒，23sin 60PG PF ∴==︒30OPA APF PAF ∠=∠=∠=︒，23FP FA ∴==，112333322APF S AF PG ∆∴=⋅⋅=⨯= 观察图象可知当323t <时，重叠部分的面积是定值33∴满足条件的t 的值可以为3或103（答案不唯一）． 故3或103． 25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-，①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P 的坐标； ②求出直线BP 的解析式，设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，表示出MG 的长，可得关于m 的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由32b c =得2b a =-，3c a =-，抛物线的解析式为223y ax a a =--．可得顶点P 的坐标为(1,4)a -，点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥．在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=．由勾股定理可得222294925P N P H HN a '''=+=+=．解得147a =，247a =-（舍)．可得点P '的坐标为16(1,)7--，点N '的坐标为12(2,)7．利用待定系数法得直线P N ''的解析式为420321y x =-．即可得点E ，F 的坐标． 解：（Ⅰ）①若2b =-，3c =-，则抛物线2223y ax bx c ax x =++=--，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，230a ∴+-=，解得1a =，∴抛物线为2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴，设直线BP 的解析式为y kx n =+，∴304k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得26k n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为26y x =-，直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ， 设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，22226(23)43(2)1MG m m m m m m ∴=----=-+-=--+， ∴当2m =时，MG 取得最大值1，此时，点(2,3)M -，则(2,2)G -；（Ⅱ）抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，又32b c =，2b a =-，3(0)c a a =->，∴抛物线的解析式为223y ax a a =--．2223(1)4y ax a a a x a ∴=--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -，直线2x =与抛物线相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥． 在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=． 222294925P N P H HN a ''∴'=+=+=． 解得147a =，247a =-（舍)．∴点P'的坐标为16(1,)7--，点N'的坐标为12(2,)7．∴直线P N''的解析式为420321y x=-．∴点5(7E，0)，点20(0,)21F-．。
天津市中考数学试卷(Word版含答案)
2021年天津市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕。
1．计算〔﹣3〕+5的结果等于〔〕。
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于〔〕。
A． B．1 C． D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕。
A． B．C．D．4．据【天津日报】报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2021年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为〔〕。
A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕。
A． B．C．D．6．估计的值在〔〕。
A．4和5之间B．5和6之间 C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为〔〕。
A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是〔〕A． B． C． D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕。
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．假设点A〔﹣1，y1〕，B〔1，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕。
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是〔〕。
A．BC B．CE C．AD D．AC12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B〔点A在点B左侧〕，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为〔〕。
天津市2021年中考数学真题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到பைடு நூலகம்也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
∴abc＞0，
∵ ,
∴△= = ＞0,
∴ 有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时，与其对应的函数值 ．
∴c=1＞0，a-b+c= -1 4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2 2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算 的结果等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
2024年天津实验中学中考数学结课试卷+答案解析
2024年天津实验中学中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：的结果是()A.2B.C.15D.2.的值是()A. B. C. D.13.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.6.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.方程组的解是()A. B. C. D.8.计算的结果是()A.2B.C.1D.9.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接将绕点A顺时针旋转得到则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.11.如图，已知在中，，点D为BC的中点，点E在AC上，将沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是()A. B. C. D.12.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，有下列结论：垂直于墙的一边长可以为15；矩形苗圃园的最小面积是，最大面积是；垂直于墙的一边长有两个不同的值满足矩形苗圃园面积为其中正确的个数有个.()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果等于______.14.计算的结果等于______.15.不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、3个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.16.若有一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是______写出一个即可17.如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且，则GF的长为______.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且Ⅰ线段AB的长等于______；Ⅱ以AB为直径作半圆，请在半圆上找一点P，使得，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的______不要求证明三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)
2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)1.计算(-5)×3的结果等于多少？A。
-2B。
2C。
-15D。
152.计算tan30°的值等于多少？A。
√3/2B。
√2/2C。
1D。
23.据2021年5月12日《XXX》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共万人。
将用科学记数法表示应为多少？A。
0.×10^6B。
1.×10^5C。
14.1178×10^4D。
141.178×10^34.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是哪个？A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是哪个？A.B.C.D.6.估算√17的值在哪两个整数之间？A。
2和3之间B。
3和4之间C。
4和5之间D。
5和6之间7.方程组{x+y=2.3x+y=4}的解是哪个？A.x=1.y=1}B.x=2.y=-2}C.x=3.y=-3}D.x=4.y=2}8.如图，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是(0,1)，(-2,-2)，(2,-2)，则顶点D的坐标是哪个？A。
(-4,1)B。
(4,-2)C。
(4,1)D。
(2,1)9.计算(a-b)/(a-b)的结果是多少？A。
3B。
3a+3bC。
1D。
5/6a10.若点A(-5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=-1/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是哪个？A。
y1<y2<y3B。
y2<y3<y1C。
y1<y3<y2D。
y3<y1<y211.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C 逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD。
当点A，D，E在一条直线上时，∠BAC的度数为多少？12.如图，正方体ABCD-EFGH中，面ABCD和面EFGH 是底面，点M，N分别在棱AE和棱CG上，且AM=CN。
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天津中考数学试题 Prepared on 24 November 20202011年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分) （1）sin45°的值等于 （A)12(B) 22(C)32(D) 1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 (A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ (4) 估计10(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ：② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0（10）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是 (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 20z x y +-= 二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分)(11) 6-的相反教是__________．(12) 若分式211xx-+的值为0，则x的值等于__________。
(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。
(结果保留根号)(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分) (19)(本小题6分)解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩(20)(本小题8分)已知一次函数1y x b =+(b 为常数)的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数．且0k ≠） 的图象相交于点P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式；(II) 当x>3时，试判断1y 与2y 的大小．井说明理由。
(21)(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ．OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E. (I) 如图①，若⊙O 的直径为8AB=10，求OA 的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD 、CE ，-若四边形dODCE 为菱形．求ODOA的值．(23)(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取．结果保留整数)． (24)(本小题8分)注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)(25) (本小题10分)在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，(26)(本小题10分)已知抛物线1C：21112y x x=-+．点F(1，1)．(Ⅰ) 求抛物线1C的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线1C于点B，求证：112AF BF+=②抛物线1C上任意一点P（P Px y，）)（01Px<<）．连接PF．并延长交抛物线1C于点Q（Q Qx y，），试判断112PF QF+=是否成立请说明理由；(Ⅲ) 将抛物线1C作适当的平移．得抛物线2C：221()2y x h=-，若2x m<≤时．2y x≤恒成立，求m的最大值．数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B C C D A B A D1(0)y kx k=+>都可以）（14）3 （15）5 （16）16（17）15 （18）（Ⅰ）15（Ⅱ）如图．①作出BN=15 (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=15．BE⊥AK)：③平移△ABE和△ADK．此时，得到的四边形BEF'G即为所求．三、 (19) 解：∵21543 2x xx x+>-⎧⎨≤+⎩①②解不等式①．得6x>-．解不等式②．得2x≤．∴原不等式组的解集为62x-<≤．(20)解 (I)一次函数的解析式为12y x =-．反比例函数的解析式为23y x=．(Ⅱ)12y y >．理由如下： 当3x =时，121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小， ∴当3x >时12y y >。
（21)解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是0311321631741250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组样本数据的平均数为2．∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2．(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有1830010850⨯=．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．（22）（本小题8分）（Ⅰ）OA=41 （Ⅱ）12OD OA =（23） （本小题8分） BC ≈173 （24）（本小题8分）解：（Ⅰ）35502x x -+，（Ⅱ）根据题意，每天的销售额(35)(502)(035)y x x x =-+<<，配方，得22(5)1800y x =--+，∴当x=5时，y 取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
（25）（本小题10分）解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt △ABO 中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3如图①．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，则MD ∥OB ．∴△ADM ∽△ABO 。
有AD AM DMAB AO BO==， 得95AD AM AO AB =⨯= 125AD DM BO AB =⨯=又OM=OA-AM ，得OM=96355-=．∴点D 的坐标为（61255，）(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB ，∴∠ABC=∠ACB ．∴在△ABC 中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°—2∠ABC ，． 又∵BC ∥x 轴，得∠OBC=90°，有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β．（Ⅲ） 直线CD 的解析式为，7424y x =-+或7424y x =-． （26）（本小题10分）解 (I)∵2211111(1)222y x x x =-+=-+，∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II)①根据题意，可得点A(0，1)，∵F(1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF=BF=1，112AF BF+= ②112PF QF +=成立． 理由如下：如图，过点P （P P x y ，）作PM ⊥AB 于点M ，则FM=1P x -，PM=1P y -（01P x <<）∴Rt △PMF 中，有勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P （P P x y ，）在抛物线1C 上，得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=-∴22221(1)P P P PF y y y =-+-= 即P PF y =．过点Q （Q Q x y ，）作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ，同理可得Q QF y =．图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ ，∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PF QF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，'0x ，且0x <'0x ，∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的，观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，'0x 的值不断增大，∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在'0x 处取得。