集合易错点分析
集合与常用逻辑用语(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战24年高考数学(原卷版)
专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。
其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。
方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。
易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.例已知集合{}A x x π=<，(){},2B x y y =>，则集合A B = （）A ．∅B ．()2,πC ．(),2-∞D ．(),π-∞变式1：已知集合()(){}{}21402A x x x B y y x =--<==-，，则A B = （）A ．∅B ．{}14x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}24x x ≤<变式2：已知集合{}22(,)1,,A x y x y x y =+=∈R ∣，{1,,}B x x y x y =+=∈R ∣，则（）A ．{0,1}AB = B ．{(0,1),(1,0)}A B ⋂=C ．A B=D ．A B ⋂=∅变式3：已知集合(){}2|log 10A x x =-<，{||2|2}B x x =-<，则A B = （）A ．{|12}x x <<B ．{|14}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|4}x x <1．集合(){},32A x y y x ==-，(){},4B x y y x ==+，则A B = （）A ．{}3,7B ．(){}3,7C ．{}7,3D ．{}3,7x y ==2．已知集合{}220|A x x x =-<，集合(){}22log 2|B y y x ==-，则A B = （）A ．(]0,1B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．()0,23．设全集U =R ，集合{|3,10}P y y x x ==-<<，|02x Q x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则U P Q ⋂ð等于（）A ．()2,0-B ．[)2,0-C ．()3,2--D ．(]3,2--4．已知集合{}N 14A x x =∈-≤<，(){}2lg 23B x y x x ==-++，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．[)1,3-D ．()1,3-5．已知集合{|12},{|ln }M x x N x y x =-≤≤==，则M N ⋂=（）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -<≤C ．{|02}x x <≤D ．{|1x x <-或2}x ≥1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足A⊆B或A⊂B,则对集合A分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。
集合易错点总结
集合易错点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠集合易错点总结。
比如说啊，你看在集合的表示上，那可真是容易掉坑呀！有的人会把列举法和描述法搞混。
就像我之前考试的时候，明明应该用描述法表示的集合，我却傻愣愣地用了列举法，哎呀，那叫一个悔恨呐！“{xx 是小于 10 的正
整数}”，这就应该用描述法呀，要是我一不小心写成了一个一个列举出来，那不是大错特错啦！
还有啊，在子集和真子集的概念上，也特别容易弄错！就好比子集像是“妈妈”，真子集就是“孩子”，真子集是子集的一部分，但不等于子集呀！记得那次和同学讨论题目，他就稀里糊涂地把子集和真子集搞混了，我还笑话他呢，结果自己做题的时候也差点犯错，哎呀呀，可得长点心呐！
再有就是集合的运算啦！并集和交集，稍不注意就搞混。
想象一下，并集就像是把两个袋子里的东西一股脑全放一起，交集就是两个袋子里相同的那部分。
咱就说，要是把并集当成交集来做，那答案能对吗？肯定不行呀！我就曾经在做作业的时候犯过这样的错，当时真是恨不得敲自己脑袋！
总之啊，集合这里面的易错点可不少。
咱可得瞪大双眼，认真仔细，别掉进这些“陷阱”里啦！可别像我之前那样马虎犯错啦！记住这些易错点，在学习集合的时候就不会那么容易出错啦！大家一起加油哦！。
集合与常用逻辑用语(3个易错点+10个易错核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习新高考版
易错01 集合与常用逻辑用语（3个易错点错因分析与分类讲解+10个易错核心题型强化训练）易错点1 忽视对空集的讨论而致误【例1】. [湖南师大附中2023第三次月考]已知集合{}14A x x =-<£，()(){}221B x x a x a =---.若A B=ÆI ，则实数a 的取值范围为（）{}.2A a a >{}.2B a a ³{}.12C a a a =³或{}.1D a a ³【变式】.[江西景德镇乐平中学2022月考]设集合{}37,M x x =-<<{}221,N x t x t t R =-<<+Î.若M N M =U ， 实数t 的取值范围为（ ）().3,A +¥().,3B -¥(].,3C -¥[).3,D +¥易错点2 忽略集合中元素的互异性而致误【例2】. [湖南邵阳二中2023第五次月考]已知,a b R Î，若{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20222022a b +的值为（）.1A -.0B.1C.1D ±【变式】. [福建龙岩一中2022月考]已知,a R b R ÎÎ,若集合{}2,,1,,0b a a a b a ìü=+íýîþ，则20212021a b +（）.2A -.1B -.1C.2D 易错点3 没有正确理解充分不必要条件的意义而致误【例3】. [河南驻马店二中2023第二次培优考]已知:120p x x --£，()()():1200q x m x m m +-+£>éùëû.若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .【变式】. [湖南名校2022第二次联考]已知“21a x a ££+”是“25x -££”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）[).2,A -+¥[].2,2B -(].2,2C -().2,2D -【易错核心题型强化训练】一．元素与集合关系的判断（共1小题）1．（2024•泸县校级开学）设集合1{(A x =，2x ，3x ，4x ，5)|{1i x x Î-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件123451||||||||||3x x x x x ++++……的元素的个数为( )A ．60B ．100C ．120D ．130二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）2．（2024•扬中市校级开学）设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A Î，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）3．（2024•浦东新区校级模拟）函数()x x Pf x xx MÎì=í-Îî，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|()f P y y f x ==，}x P Î，(){|()f M y y f x ==，}x M Î．给出下列四个判断，其中正确判断有( )①若P M =ÆI ，则()()f P f M =ÆI ；②若P M ¹ÆI ，则()()f P f M ¹ÆI ；③若P M R =U ，则()()f P f M R =U ；④若P M R ¹U ，则()()f P f M R ¹U ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四．并集及其运算（共1小题）4．（2024•浙江学业考试）已知集合{0A =，1，2}，集合{0B =，2，4}，则(A B =U )A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}五．交集及其运算（共4小题）5．（2024•沙依巴克区校级模拟）已知集合{|24}A x x =……，{|3}B x a x a =-<+…，若A B A =I ，则a 取值范围是( )A ．2a >-B ．1a -…C ．1a …D ．2a >6．（2024•北京学业考试）已知集合{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则A B I 等于( )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1}D ．{1，2}7．（2024•让胡路区校级开学）设全集U R =，集合2{|20}A x x x =--…，{|0}B x lgx =>，则(A B =I )A ．{|12}x x -……B ．{|12}x x <…C ．{|12}x x <<D ．{|1}x x -…8．（2024•平江县校级开学）已知集合{|2x A y y ==-，[2x Î，3]}，22{|330}B x x x a a =+-->．（1）当4a =时，求A B I ；（2）若命题“x A Δ是命题“x B Δ的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．六．交、并、补集的混合运算（共1小题）9．（2024•合江县校级开学）设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，3，5}，集合{3B =，4}，则()(U A B =I ð )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}七．充分条件与必要条件（共2小题）10．（2024•东坡区校级开学）设x ，y R Î，下列说法中错误的是( )A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．“0xy =”是“220x y +=”的必要不充分条件C ．“1x >，1y >”是“2x y +>，1xy >”的充要条件D ．“x y >”是“22x y >”的既不充分也不必要条件11．（2024春•顺德区校级月考）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件八．全称量词和全称命题（共1小题）12．（2023秋•昆明期末）已知[0x "Î，2]，p x >；0[0x $Î，2]，0q x >．那么p ，q 的取值范围分别为( )A ．(0,)p Î+¥，(0,)q Î+¥B ．(0,)p Î+¥，(2,)q Î+¥C ．(2,)p Î+¥，(0,)q Î+¥D ．(2,)p Î+¥，(2,)q Î+¥九．存在量词和特称命题（共1小题）13．（2024•开福区校级模拟）若命题“0a $<，1a b a+>”是假命题，则实数b 的取值范围为 ．一十．命题的真假判断与应用（共9小题）14．（2024•红谷滩区校级模拟）已知m ，n 表示两条直线，a ，b ，g 表示三个平面，则下列是真命题的有( )个．①若m a g =I ，n b g =I ，//m n ，则//a b ；②若m ，n 相交且都在a ，b 外，//m a ，//m b ，//n a ，//n b ，则//a b ；③若//m a ，//m b ，则//a b ；④//m a ，//n b ，//m n ，则//a b ．A ．1B ．2C ．3D ．415．（2024春•宝山区校级月考）函数()f x xlnx =，正确的命题是( )A ．值域为RB ．在(1,)+¥上是增函数C ．()f x 有两个不同零点D ．过(1,0)点的切线有两条16．（2024春•普陀区校级月考）对于全集R 的子集A ，定义函数1()()0()A R x A f x x C A Îì=íÎî为A 的特征函数．设A ，B 为全集R 的子集，下列结论中错误的是( )A ．若A B Í，()()A B f x f x …B ．()1()R A A f x f x =-ðC ．()()()A B ABf x f x f x =×I D ．()()()A B ABf x f x f x =+U17．（2024•绥中县校级开学）下列命题中是真命题的有( )A ．有A ，B ，C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.418．（2024春•芝罘区校级月考）如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的是( )A ．直线AD 与直线1C M 始终是异面直线B ．存在点M ，使得1B M AE ^C ．四面体EMAC 的体积为定值D ．当12D M MB =时，平面EAC ^平面MAC19．（2024春•璧山区校级月考）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度c 随时间t 的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如图所示．则下列结论正确的是( )A ．在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B ．在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C ．在2[t ，3]t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D ．在1[t ，2]t 和2[t ，3]t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同20．（2024春•沙坪坝区校级月考）设函数()sin()(0)6f x x pw w =->，已知()f x 在[0，]p 有且仅有3个零点，下列结论正确的是( )A ．在(0,)p 上存在1x ，2x ，满足12()()2f x f x -=B ．()f x 在(0,)p 有且仅有1个最小值点C ．()f x 在(0,)2p单调递增D ．w 的取值范围是1319[,6621．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知2()(0)f x ax bx c a =++¹，且关于x 的方程()f x x =无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是( )A ．若0a >，则不等式(()f f x )x >对一切x R Î恒成立B ．若0a <，则必然存在实数0x 使不等式00(())f f x x >成立C ．关于x 的方程(())f f x x =一定没有实数根D ．若0a b c ++=，则不等式(()f f x )x <对一切x R Î恒成立22．（2024•平罗县校级一模）设函数()3sin()(0,)22f x x ppw j w j =+>-<<的图象关于直线23x p=对称，它的周期是p ，有下列说法：①()f x 的函数图象过点3(0,2；②()f x 在2[,123p p上是减函数；③()f x 的一个对称中心是5(,0)12p；④将()f x 的图象向右平移||j 个单位长度得到函数3sin y x w =的图象．其中正确的序号是 ．（正确的序号全填上）。
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
集合易错题举例
集合易错题举例易错点1 忽视对空集的讨论空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ⊆为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ∅=B ∅≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ⊆a 围是【 】（A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况:A B ⊆①当时,有,解之得:;∅=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3.∅≠B ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】.a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){}021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ）（C ） （D ） B A ⊇B A ⊆B A =∅=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){}(){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】.易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){}{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){}{}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222∴中可能含有元素, 0 , 1.N M 1-当中含有元素时,有且. N M 1-1-M ∈1-N ∈若,则1342-=+-x x ,解之得:; 1-M ∈Z x ∈=2若,则,解之得:. 1-N ∈122-=--x x Z x ∉±-=21∴;1-N M ∉同样可以验证,. N M ∈0N M ∉1综上,.{}0=N M。
数学错题分析
数学错题分析一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。
初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。
本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。
y）∣x+2y=5}，B={（x。
y）∣x-2y=-3}，求A∩B。
错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。
x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。
集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。
例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。
错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。
分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。
集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。
2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。
错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。
集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。
因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。
首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。
在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。
因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。
其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。
在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。
在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。
最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。
高中数学集合易错点,难点讲义
一、概念梳理
1、元素与集合的关系为属于：a∈A，a∉A;
集合与集合的关系为包含于或者等于： ；A=B
例下列关系式，正确的是：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
答案：3,4
2、常见数集的表示符号：
1)数轴上的点表示的数组成的集合为实数集：符号R
2)有理数集：Q，什么是有理数？什么是无理数？他们都是实数吗？
例已知集合 ， ，若 ，求实数m的值
答案：m=0, 1, .分别讨论N=空集，{1}，{2}，{1,2}四种情况
练习：
1）设集合 ， ，且 。若 ，求实数a,b的值。
2）若 ， ， ，求实数m的取值范围。
3）设集合 ， ，如果 ，求实数a的取值范围。
答案：1)
2）
3）
二、课后练习：
基础篇：
1）下式中正确的是（）
答案：
1）D
提高篇：
1）若方程 有两个负根，则k的取值范围是.
2）若非空集合 ， ，则能使 的所有a组成的集合C=.
3）若集合 有且仅有两个子集，则实数k的值是（）
4）已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若 ，则实数m的取值范围是_________．
答案：
1） 复习韦达定理，并不保证有根！！
例若 ， ， ， ，求满足条件的集合A。
答案：即 ，共23=8个
分步计数原理：对优等生适用。做一件事情需要n步完成，完成第一步有m1种做法，完成第二步有m2种做法。。。那么完成整件事情共有 种做法。
例
1） ，则集合P的个数？
2） ，则集合P的个数？
答案：
1）4“做”一个集合p可分三步，
第一步放置{0,1}，一种做法；
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集合易错点分析
易错点一 遗忘空集致误
例题1已知集合若{}
{}260,10,.A x x x B x mx A B A =+-==+==，则实数的取值集合是 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B 判断不出当时方程无解，此时集合B 就是空集。
而考生考虑问题不周导致漏解。
正解：由已知得{}{}{}3,2,,32A B A B =-⊆∴=-∅或或.若{}B=-3，由310m -+=得13m =
；若{}2B =，由210m +=得12m =-。
若B =∅由10mx +=无解，得0m =，13m ∴=或 12m =-
或 0m =。
故所求的集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。
纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
变式练习
{}{}|25,|121,,A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-⊆已知若则m 的取值范围是_____
错因分析：本题易忽略B 为空集的情况易得错解
1211223215m m m m m +≤-⎧⎪+≥-≤≤⎨⎪-≤⎩得。
正解解析：
；
{}1212,3,3,m m m x B B A
+=-===⊆当时，即此时满足121212,,23215m m m m B B A m m +≥-⎧+<->≠∅⊆∴<≤⎨-≤⎩
当时，即满足即， 综上可知m 的取值范围为
{}|3m m ≤。
易错点二 集合运算混乱
例题2{}{}|0|1,()
()R A x x B x x A C B B C A ==>=≤-=已知，则 A ∅ B {}|0x x ≤ C {}|1x x >- D {}|0,1x x x >≤-
错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。
正解分析
{}{}|0,|1A C B x x B
C A x x =>=≤- 答案：D
纠错心得：集合运算的规律：
/
1交集{}|A B x x A x B =∈∈且2并集{}|A B x x A x B =∈∈或
{}()()|0,1A C B B C A x x x =>≤-1212,,m m m B B A +>-<=∅⊆当时，即满足
3补集：
{}(1)B ,|,, (2),,,,C B x x B x A B A A A A A A A A ⊆=∈∉
∅=∅∅===若则且(3),(4)()()(),()()()A B A A B A B A A B C A B C A C B C A B C A C B =⇔⊇=⇔⊆==变式练习：
已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈,{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若
A B ≠∅,求实数m 的取值范围。
错因分析：可能误以为集合A 是一个一元二次方程的解集而导致失误，也可能不考虑集合中对的限制从
而在整个实数集上解决这个问题。
正确解析：问题等价于方程组221
y x my y x ⎧=++⎨=+⎩在上[]0,2有解，即2(1)10x m x +-+=在[]0,2上有解，2()(1)1f x x m x =+-+令,则由(0)1f =知抛物线()f x 过点(0,1)，抛物线()f x 在
[]0,2上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10,f m =+-+≤或
22(1)41022(2)22(1)10m m f m ⎧∆=--⎪-⎪<<⎪⎨⎪=+-+>⎪⎪⎩，由上得1m <-，实数的取值范围为(),1-∞-。
纠错心得;数集和点集的问题。
在解决以集合为背景的综合性问题时，明确集合的意义是解决问题的先决
条件，现在接触的集合是“数集（各种约定的数集，方程的解集，不等式的解集，函数的定义域，值域
等）”和“点集（函数的图像、直线、曲线、平面区域等）”本题的集合是点集，明确这点就可以脱去“集
合”的外衣实现问题的转化，找到解决问题的途径，不至于掉进集合这个陷阱而出错。
易错点三：忽视集合的三性致误
例题3设集合{}{}21,3,,1,A a B a ==，问是否存在这样的实数a ，使得{}21,,A B a a =与
{}1,A B a =同时成立求出实数a;若不存在说明理由。
错因分析：根据{}1,A B a =得出{}1,A
B a =，得到a 的取值后，容易忽视对a 的检验导致所求的a 值不符合集合的性质。
正确解析：假设这样的实数a 存在，由
{}1,A B a =知2a a =，0a ∴=或1a =。
当0a ∴=时，A B 不可能为{}21,,a a ，故不符合题意；当1a =时，{}21,B a =中,21a =与
集合中元素的互异性矛盾，故1a =也不符合题意；由上分析知，满足题意的实数不存在。
纠错心得：集合中元素具有确定性，无序性，互异性，它们对解题影响很大， 遇到有参数的题别忘了
检验参数的值是不是满足题意。
{。