江苏省2021届高考模拟试题新高考样卷(供各市各校参考)(word版,含答案可编辑)
江苏省2021届高考模拟试题新高考样卷 高三数学题 第I 卷(选择题共60分)
一､单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合A={x|x 2<1}, 集合B= {x||og 2x<0}, 则A∩B 等于( )
A. (0,1)
B. (-1,0)
C. (-1,1)
D.(-∞,1) 2.复数21i z i
-=+付应的点在复平面内位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限 3. 在△ABC 中,内角A, B, C 的对边分别是a, b,c,若223,sin C 23sin a b bc B -==,则A 等于( )
.6A π
.3B π
2.3C π 5.6D π 4. 已知*111,()(),n n n a a n a a n +==-∈N 则数列{a n }的通项公式是( )
A. a n =n
2.n C a n = .21n D a n =-
5. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(0)=0, 当x<0时, f(x)单调递增. 若实数a 满足|1|3(3
)(),
a f f -+>则a 的取值范围是( ) 31.(,)22A -- 31.(,)(,)22
B -∞-⋃-+∞ 42.(,)33
C -- 42.(,)(,)33
D -∞-⋃-+∞ 6.已知函数()cos()(0,0f x A x A ωϕω=+>>||)2
πϕ<的图象如图所示,若函数()() 1h x f x =+的两个不同零点分别为X 1, X 2,则|X 1-X 2|的最小值为( )
2.3A π .2B π
4.3C π D.π
7.已知点O 是△ABC 内部一点,且满足0,OA OB OC ++=又23,AB AC BAC ⋅=∠=60°,则△OBC 的面积为。
2021年江苏省新高考语文模拟试卷及答案解析
2021年江苏省新高考语文模拟试卷一．现代文阅读（共2小题，满分16分）1．阅读下面的文字，完成下列各题。
材料一：非虚构文学首先要面对的就是非虚构在文学中的合法性问题，也即“真实”在文学中的合法性问题。
就文学而言，“真实”是一个很奇怪的词语。
在通行的文学标准中，“真实”只是最低级的文学形式。
韦勒克在《文学理论》中谈到现实主义时认为，“现实主义的理论从根本上讲是一种坏的美学，因为一切艺术都是‘创作’，都是一个本身由幻觉和象征形式构成的世界”。
“真实”从来都不是艺术的标准。
但是，必须注意到，韦勒克所反对的“现实”和“真实”是就其最基本意义而言的，是指物理意义的现实和真实。
“那儿有一朵玫瑰花”，这是物理真实，但这还不是文学。
文学要求比物理真实更多的真实，“那儿是哪儿？庭院、原野、书桌？谁种的，或谁送的？那玫瑰花的颜色、形态、味道是什么样子？”这才进入文学的层面，因为关于这些会是千差万别的叙述。
即使是非虚构写作，也只能说：我在尽最大努力接近“真实”。
在“真实”的基础上，寻找一种叙事模式，并最终结构出关于事物本身的不同意头和空间，这是非虚构文学的核心。
非虚构文本并不排斥叙事性，相反，这也是它的必由之路。
上世纪50年代至70年代的美国出现了大量的非虚构作品，“一种依靠故事的技巧和小说家的直觉洞察力去记录当代事件的非虚构文学作品的形式”。
非虚构文学融合了新闻报道的现实性与细致观察及小说的技巧与道德眼光﹣﹣倾向于纪实的形式，倾向于个人的坦白，倾向于调查和暴露公共问题，并且能够把现实材料转化为有意义的艺术结构，着力探索现实的社会问题和道德困境。
一个最基本的逻辑是，只有在你声称自己是进行非虚构写作时，你才面临着“是否真实”的质疑，假借“真实”之名，你赢得了读者的基本信任，并因此拥有了阐释权和话语权。
它使你和你的作品获得了某种道德优势，更具介入性，影响力和批判性。
同样的题材，同样的人物故事，当以虚构文学面目出现的时候，读者可能会读出趣味、人性和某种幽深的意蕴；但当以非虚构面目出现的时候，这一趣味和人性叙述就更具现实感和迫近感，它打开一个内部场景，让读者从“旁观者”变为“剧中人”，从“品味把玩”变为“息息相关”。
江苏省2021届高考模拟试题新高考样卷(供各市各校参考)(PDF版含答案可编辑)
江苏省2021届高考模拟试题新高考样卷高三语数学题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合A ＝{x |x 2<1}，集合B ＝{x |l o g 2x <0}，则A ∩B 等于()A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)2．复数z ＝2－i1＋i对应的点在复平面内位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在△A B C 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3b c ，s i n C ＝23s i nB ，则A 等于()A .π6B .π3C .2π3D.5π64．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n}的通项公式是()A ．a n＝n B ．a n＝n ＋1n()n －1C ．a n＝n 2D ．a n＝2n －15．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x <0时，f (x )单调递增．若实数a满足f (3－|a ＋1|)>f －33()，则a 的取值范围是()A .－32，－12()B .－∞，－32()∪－12，＋∞()C .－43，－23()D .－∞，－43()∪－23，＋∞()6.已知函数f (x )＝A c o s (ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2()的图象如图所示，若函数h (x )＝f (x )＋1的两个不同零点分别为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的最小值为()A .2π3B .π2C .4π3D ．π7．已知点O 是△A B C 内部一点，且满足O A →＋O B →＋O C →＝0，又A B →·A C →＝23，∠B A C ＝60°，则△O B C 的面积为()A .32B ．3C ．1D ．28．抛物线y 2＝2p x (p >0)的焦点为F ，已知点A 和B 分别为抛物线上的两个动点．且满足∠A F B＝120°，过弦A B 的中点M 作抛物线准线的垂线M N ，垂足为N ，则M NA B的最大值为()A .3B ．1C .233D .33二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．“存在正整数n ，使不等式(n ＋3)l g a >(n ＋5)l g a a(0<a <1)成立”的一个充分条件是()A ．0<a <23B .23<a <1C .13<a <56D .23<a <5610．在下列函数中，最小值是2的函数有()A ．f (x )＝x 2＋1x2B ．f (x )＝c o s x ＋1c o s x 0<x <π2()C ．f (x )＝x 2＋4x 2＋3D ．f (x )＝3x ＋43x －211．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果正确的是()A ．P (B )＝710B ．P (A ＋B )＝910C ．P (A B )＝0D ．P (A ＋B )＝P (C )12．已知函数f (x )＝x l n x ，若0<x 1<x 2，则下列结论正确的是()A ．x 2f (x 1)<x 1f (x 2)B ．x 1＋f (x 1)<x 2＋f (x 2)C .f x 1 －f x 2x 1－x 2<0D ．当l n x >－1时，x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>2x 2f (x 1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝l o g 2x －3x ，则f (－1)＝________.14．点A ，B ，C ，D 在同一球面上，A B ＝B C ＝2，A C ＝2，若球面的表面积为25π4，则四面体A B C D 体积的最大值为________．15．已知向量m ＝(s i n x ，－3)，n ＝(c o s x ，c o s 2x )，则函数f (x )＝m ·n ＋32的最小正周期为________，单调递增区间为______________．(本题第一空2分，第二空3分)16．设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点，过F 且斜率为a b 的直线l 与双曲线C的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且|A F →|＝2|B F →|，则双曲线C 的离心率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成公比为a 3的等比数列，又数列{b n }满足b n＝2a n ，n ＝2k －1，2n ，n ＝2k ，{k ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前2n 项和T 2n.18．(12分)在锐角△A B C 中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2c －a )c o s B －b c o sA ＝0.(1)求角B 的大小；(2)已知c ＝2，A C 边上的高B D ＝3217，求△A B C 的面积．19.(12分)如图，在长方体A B C D －A 1B 1C 1D 1中，A A 1＝1，底面A B C D 的周长为4，E 为B A 1的中点．(1)判断两直线E C 1与AD 的位置关系，并给予证明；(2)当长方体A B C D －A 1B 1C 1D 1的体积最大时，求直线B A 1与平面A 1C D 所成的角θ.20．(12分)(2020·徐州模拟)已知椭圆C 1：x 2a2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和椭圆C 2：x 22＋y 2＝1的离心率相同，且点(2，1)在椭圆C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，过点P 作直线交椭圆C 1于A ，C 两点，且P 恰为弦A C 的中点，则当点P 变化时，试问△A O C 的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由．21.(12分)当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为pp >12()，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.(1)求p 的值；(2)设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的概率分布和均值E (X )．22．(12分)函数f (x )＝l n x ＋1－x a x(a ∈R 且a ≠0)，g (x )＝(b －1)x －x e x －1x (b ∈R )．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当a＝1时，若关于x的不等式f(x)＋g(x)≤－2恒成立，求实数b的取值范围．江苏省2021届高考模拟试题样卷（供各市各校参考）高三语数学题答案精析1．A 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7．C [因为O A →＋O B →＋O C →＝0，所以O 为△A B C 的重心，所以△O B C 的面积是△A B C 面积的13，因为A B →·A C →＝23，所以|A B →|·|A C →|c o s ∠B A C ＝23，因为∠B A C ＝60°，所以|A B →|·|A C →|＝43，所以S △A B C＝12|A B →|·|A C →|s i n ∠B A C ＝3，所以△O B C 的面积为1.]8．D [如图所示，过A ，B 分别作准线的垂线A Q ，B P ，垂足分别为Q ，P ，设A F ＝a ，B F ＝b ，由抛物线的定义，得A F ＝A Q ，B F ＝B P ，在梯形A B P Q 中，2M N ＝A Q ＋B P ＝a ＋b ，由余弦定理得A B 2＝a 2＋b 2－2a b c o s 120°＝a 2＋b 2＋a b ，整理得A B 2＝(a ＋b )2－a b ，因为a b ≤a ＋b 2()2，则(a ＋b )2－a b ≥(a ＋b )2－a ＋b 2()2＝34(a ＋b )2，即A B 2≥34(a ＋b )2，所以A B 2M N2≥34 a ＋b214a ＋b 2＝3，所以A BM N≥3，即M NA B ≤33，当且仅当a ＝b ，即A F ＝B F 时取等号，故选D .]9．B D [由(n ＋3)l g a >(n ＋5)l g a a (0<a <1)，得(n ＋3)l g a >a (n ＋5)l g a (0<a <1)，∵0<a <1，∴l g a <0，∴n ＋3<a (n ＋5)，即a >n ＋3n ＋5＝1－2n ＋5，若存在正整数n ，使a >1－2n ＋5，需a >1－2n ＋5()m i n，当n ＝1时，1－2n ＋5取最小值23，∴a >23，又a <1，∴a 的取值范围为a 23<a <1|{}，易知选项B D 是a 23<a <1|{}的子集．]10．A D [由题意，对于A 中，函数f (x )＝x 2＋1x2≥2x 2·1x2＝2，当且仅当x 2＝1x2，即x ＝±1时等号成立，所以函数f (x )的最小值为2；对于B 中，因为0<x <π2，则c o s x ∈(0,1)，而f (x )＝c o s x ＋1c o s x ≥2c o s x ·1c o s x＝2，当且仅当c o s x ＝1c o s x，即c o s x ＝1时等号成立，此时等号不成立，所以函数的最小值不是2；对于C 中，函数f (x )＝x 2＋4x 2＋3＝x 2＋3＋1x 2＋3＝x 2＋3＋1x 2＋3≥2x 2＋3·1x 2＋3＝2，当且仅当x 2＋3＝1x 2＋3，即x 2＋3＝1，即x 2＝－2时取等号，显然不成立；对于D 中，函数f (x )＝3x ＋43x －2≥23x ·43x －2＝4－2＝2，当且仅当3x ＝43x ，即x ＝l o g 32时等号成立，此时函数f (x )的最小值为2.]11．A B C [由题意知A ，B ，C 为互斥事件，故C 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P (B )＝710，P (A )＝210，P (C )＝110，则P (A ＋B )＝910，故A ，B ，C 正确，D 错误．]12．A D [设g (x )＝f xx＝l n x ，函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，则g (x 2)>g (x 1)，即f x 2 x 2>f x 1 x 1，∴x 1f (x 2)>x 2f (x 1)，A 正确；设h (x )＝f (x )＋x ，∴h ′(x )＝l n x ＋2不恒大于零，B 错误；f (x )＝x l n x ，∴f ′(x )＝l n x ＋1不恒小于零，C 错误；l n x >－1，故f ′(x )＝l n x ＋1>0，函数单调递增，故(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]＝x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)－x 2f (x 1)－x 1f (x 2)>0，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 2f (x 1)＋x 1f (x 2)，f x 2 x 2＝l n x 2>f x 1x 1＝l n x 1，∴x 1f (x 2)>x 2f (x 1)，即x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>2x 2f (x 1)，D 正确．]13．3解析因为f (1)＝l o g 21－3＝－3，又f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝3.14.23解析依题意A C 2＝B C 2＋A B 2，所以∠A B C ＝90°，设A C 的中点为E ，球的半径为R ，过A ，B ，C 三点的截面圆半径为r ＝A E ＝12A C ＝1，由球的表面积为25π4知，4πR 2＝25π4，解得R ＝54，因为△A B C 的面积为12A B ·B C ＝1，所以要四面体A B C D 的体积最大，则D 为直线D E 与球的交点且球心在线段D E 上，所以球心到过A ，B ，C 三点的截面的距离为d ＝R 2－r2＝34，所以D E ＝34＋54＝2，所以四面体A B C D 体积的最大值为13×1×2＝23.15．πk π－π12，k π＋5π12[]，k ∈Z 解析f (x )＝m ·n ＋32＝s i n x c o s x －3c o s 2x ＋32＝12s i n 2x －32c o s 2x ＝s i n 2x －π3()，其最小正周期是T ＝2π2＝π；由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z 即y ＝f (x )的单调递增区间为k π－π12，k π＋5π12[]，k ∈Z .16．2或233解析若A F →＝－2B F→，则由图1可知，渐近线O B 的斜率为－b a，l ⊥O B ，在R t △O B A 中，由角平分线定理可得O A O B ＝F A F B ＝2，所以∠A O B ＝60°，∠x O A ＝30°，所以b a ＝33，e ＝c a ＝1＋b a ()2＝233.若A F →＝2B F→，则由图2可知，渐近线O B 为△A O F 边A F 的垂直平分线，故△A O F 为等腰三角形，故∠A O B ＝∠B O F ＝60°，b a＝3，e ＝c a ＝1＋b a()2＝2，即该双曲线的离心率为2或233.17．解(1)在公差d 不为0的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 9成公比为a 3的等比数列，可得a 23＝a 1a 9，a 3＝a 1a 3，可得(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，a 1＝1，化简可得a 1＝d ＝1，即有a n ＝n (n ∈N *)．(2)由(1)可得b n ＝2n ，n ＝2k －1，2n ，n ＝2k ，{k ∈N *.前2n 项和T 2n＝(2＋8＋32＋…＋22n －1)＋(4＋8＋12＋…＋4n )＝2 1－4n 1－4＋12n (4＋4n )＝2 4n －1 3＋2n (n ＋1)．18．解(1)∵(2c －a )c o s B －b c o s A ＝0，由正弦定理得(2s i n C －s i n A )c o s B －s i n B c o s A ＝0，∴(2s i n C －s i n A )c o s B ＝s i n B c o s A ，2s i n C c o s B －s i n (A ＋B )＝0，∵A ＋B ＝π－C 且s i n C ≠0，∴c o s B ＝12，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.(2)∵S △A B C ＝12a c s i n B ＝12B D ·b ，代入c ＝2，B D ＝3217，s i n B ＝32，得b ＝73a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2a c c o s B ＝a 2＋4－2a ，代入b ＝73a ，得a 2－9a ＋18＝0，解得a ＝3，b ＝7{或a ＝6，b ＝27，{又∵三角形为锐角三角形，∴a 2<c 2＋b 2，∴a ＝3，b ＝7.∴S △A B C ＝12a c s i n B ＝12×2×3×32＝332.19．解(1)E C 1与AD 是相交直线.证明如下：如图，连结A B 1，C 1D ，则A B 1C 1D 是平行四边形，∵E 是A B 1的中点，∴A E ∥C 1D ，A E ＝12C 1D ，∴A E C 1D 为梯形，A ，E ，C 1，D 四点共面，又E C 1与A D 为梯形的两腰，故E C 1与AD 相交.(2)设A B ＝b ，A D ＝2－b ，V A B C D －A 1B 1C 1D 1＝b (2－b )×A A 1＝b (2－b )≤b ＋2－b 2()2＝1，当且仅当b ＝2－b ，即b ＝1时取等号，方法一连结B D (图略)，设点B 到平面A 1C D 的距离为h ，则根据等体积法V B －A 1C D ＝V A 1－B C D ，其中S △A 1C D ＝12×C D ×A 1D ＝22，V A 1－B C D ＝13S △B C D ×A A 1＝16，∴h ＝22，则直线B A 1与平面A 1C D 所成的角θ满足s i n θ＝h B A 1＝12，∵θ∈0，π2[]，∴θ＝π6.方法二分别以边A B ，A D ，A A 1所在的直线为x，y ，z 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B (1,0,0)，A 1(0,0,1)，C (1,1,0)，D (0,1,0)，B A 1→＝(－1,0,1)，C D →＝(－1,0,0)，C A 1→＝(－1，－1,1),设平面A 1C D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·C D →＝0，n ·C A 1→＝0，{即－x ＝0，－x －y ＋z ＝0，{取z ＝1，则n ＝(0,1,1)，∴s i n θ＝|c o s 〈B A 1→，n 〉|＝12×2＝12，∵θ∈0，π2[]，∴θ＝π6.20．解(1)由题意知，2a 2＋1b 2＝1，且c a ＝22，即a 2＝4，b 2＝2，所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 22＝1.(2)是．①当直线A C 的斜率不存在时，必有P (±2，0)，此时A C ＝2，S △A O C＝2.②当直线A C 的斜率存在时，设其斜率为k ，点P (x 0，y 0)，则A C ：y －y 0＝k (x －x 0)，直线A C 与椭圆C 1联立，得(1＋2k 2)x 2＋4k (y 0－k x 0)x ＋2(y 0－k x 0)2－4＝0，设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 0＝x 1＋x 22＝－2k y 0－k x 0 1＋2k2，即x 0＝－2k y 0，又x 20＋2y 20＝2，∴y 20＝11＋2k2，S △A O C ＝12×|y 0－k x 0|1＋k2×1＋k 2·16k 2 y 0－k x 0 2－4 1＋2k 2 [2 y 0－k x 02－4]1＋2k2＝2|y 0－k x 0|2 1＋2k 2 － y 0－k x 0 21＋2k 2＝2 1＋2k 2 |y 0|2 1＋2k 2 － 1＋2k 2 2y 201＋2k2＝2|y 0|1＋2k 2＝2.综上，△A O C 的面积为常数2.21．解(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．所以有p 2＋(1－p )2＝59，解得p ＝23或p ＝13(舍)．(2)依题意知，X 的所有可能值为2,4,6,8.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有P (X ＝2)＝59，P (X ＝4)＝1－59()×59＝2081，P (X ＝6)＝1－59()×1－59()×59＝80729，P (X ＝8)＝1－59()×1－59()×1－59()×1＝64729.所以随机变量X 的概率分布为X2468P 5920818072964729则E (X )＝2×59＋4×2081＋6×80729＋8×64729＝2522729.22．解(1)∵f (x )＝l n x ＋1a x －1a，∴f ′(x )＝1x －1a x 2＝a x －1a x 2(x >0)，当a <0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a >0时，由f ′(x )>0得x >1a；由f ′(x )<0得0<x <1a，∴f (x )在0，1a()上单调递减，在1a ，＋∞()上单调递增．综上，当a <0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，f (x )在0，1a()上单调递减，在1a，＋∞()上单调递增．(2)由题意，当a ＝1时，不等式f (x )＋g (x )≤－2，即l n x ＋1x －1＋(b －1)x －x e x －1x≤－2，即b －1≤e x －l n x x －1x 在(0，＋∞)上恒成立，令h (x )＝e x －l n x x －1x，则h ′(x )＝e x－1－l n x x 2＋1x 2＝x 2e x ＋l n x x 2，令u (x )＝x 2e x ＋l n x ，则u ′(x )＝(x 2＋2x )e x ＋1x>0，∴u (x )在(0，＋∞)上单调递增，又u (1)＝e >0，u 12()＝e 4－l n 2<0，∴u (x )有唯一零点x 012<x 0<1()，所以u (x 0)＝0，即x 0e x 0＝－l n x 0x 0，(*)当x ∈(0，x 0)时，u (x )<0，即h ′(x )<0，h (x )单调递减；x ∈(x 0，＋∞)时，u (x )>0，即h ′(x )>0，h (x )单调递增，∴h (x 0)为h (x )在定义域内的最小值．令k (x )＝x e x 12<x <1()，则方程(*)等价于k (x )＝k (－l n x )，又易知k (x )单调递增，所以x ＝－l n x ，e x ＝1x，∴h (x )的最小值为h (x 0)＝e x 0－l n x 0x 0－1x 0＝1x 0－－x 0x 0－1x 0＝1，∴b －1≤1，即b ≤2，∴实数b 的取值范围是(－∞，2]．。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(word版,含答案与解析)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2 √2C. 4D. 4 √2【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=180°360°×2πl，解得l=2r=2√2故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π6)单调递增的区间是（）A. (0, π2) B. ( π2, π) C. ( π, 3π2) D. ( 3π2, 2π)【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ得−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z，当k=0时，[−π3，2π3]是函数的一个增区间，显然(0，π2)⊂[−π3，2π3]，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F 1,F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|·|MF 2|的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】 C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a 2=9,b 2=4,|MF 1|+|MF 2|=2a=6， 则由基本不等式可得|MF 1||MF 2|≤|MF1||MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9 ，当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，等号成立. 故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可. 6.若tan θ =-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=（ ）A. −65 B. −25 C. 25 D. 65 【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：原式=sinθ(sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=25故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x 的两条切线，则（ ） A. e b <a B. e a <b C. 0<a<e b D. 0<b<e a 【答案】 D【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题意易知，当x 趋近于-∞时，切线为x=0，当x 趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=e x 的下方. 故答案为：D【分析】利用极限，结合图象求解即可.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】 B【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 则P(A)=P(B)=16，P(C)=56×6=536，P(D)=66×6=16 ，对于A ，P(AC)=0；对于B ，P(AD)=16×6=136； 对于C ，P(BC)=16×6=136； 对于D ，P(CD)=0.若两事件X,Y 相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y), 故B 正确. 故答案为：B【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可二、选择题：本题共4小题。
2021年高考试题真题——数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D.{}2,3,42. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i -B. 42i -C. 62i +D. 42i +3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13B. 12C. 9D. 66. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A. 65-B. 25-C.25D.657. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a <<D. 0e a b <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ）A. 12OP OP =B. 12AP AP =C. 312OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123OA OP OP OP ⋅=⋅ 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =D. 当PBA ∠最大时，PB =12.正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A. 当1λ=时，1AB P △的周长为定值B. 当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C. 当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D. 当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15. 函数()212ln f x x x =--的最小值为______.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求{}n a 的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，点M的轨迹为C . （1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22. 已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.2021年普通高等学校招生全国统一考试数学 答案解析一､选择题：1. B 解析：由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选B . 2. C 解析：因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选C. 3. B 解析：设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=，解得l =故选B.4. A 解析：因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭， 对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈， 取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， 则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件； 取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件 故选A. 5. C 解析：由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选C ． 6. C 解析：将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++． 故选：C ． 7. D 解析：在曲线xy e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线xy e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()t f t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增， 当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减， 所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选D.解法二：画出函数曲线xy e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选D. 8. B 解析：11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁， ，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选B二､选择题：9. CD 解析：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，D 正确；故选CD 10. AC 解析：A 项，1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||cos 1OP ==，2||(cos 1OP ==，故12||||OP OP =，正确；C 项，由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+，正确；故选AC 11. ACD 解析：圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB45==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为425-<410<，A 选项正确； 如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-=，4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=，CD 选项正确.故选ACD. 12. BD 解析：易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确． 故选BD ．三､填空题：13. 答案：1 解析： 因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=， 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =， 故答案为1 14. 答案：32x =- 解析：抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, ∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直， 所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±, 不妨设(,)2pP p , 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =- 故答案为32x =-. 15. 答案：1 解析：由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减； 当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减； 当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增； 又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为1. 16.答案： (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解析：（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )； 故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++， 两式作差得：()211201111124012022222n nn S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-， 因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-. 故答案为5；()41537202n n -+-. 四､解答题：17.答案：（1）122,5b b ==；（2）300. 解析：（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18.答案：（1）见解析；（2）B 类． 解析：（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 19.答案：（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =， ∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===， ∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅， ∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =， ∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=； 综上，7cos 12ABC ∠=.答案：(1)详见解析(2) 36解析：（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F, 作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD, AO ⊥CD所以EF ⊥BD, EF ⊥CD, BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FMEF F =,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥MF则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角, 4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以OCD 为直角三角形 因为2BE ED =,1112(1)2233FM BF ∴==+= 从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21.答案：（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 解析：因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-， 联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >. 由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭， 设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=. 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22.答案：（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析. 解析：（1）函数的定义域为()0,∞+， 又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<， 故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=， 故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>. 因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<， 故21x e <<. 先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <， 要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<， 故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<. 设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦， 因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=， 故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立， 综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >， 结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<， 即证：()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->， 则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭， 先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++， 当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==， 故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立， 故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=， 故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立. 综上所述，112e a b<+<.。
2021年高考模拟试卷03(江苏省)(解析版)
第 1 页 共 22 页江苏省2021年新高考全真模拟卷（三）物理试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。
考试结束后请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名准考证号与本人是否相符。
4.作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分每题只有一个选项最符合题意。
1．玉兔二号月球车是采用核能来提供能量的，它的核能电池系统主要包括两个组成部分：一个装填钚（23894Pu ）二氧化物的热源和一组固体热电偶。
该装置使钚238衰变产生的核能转化为电能，这一系统设计使用寿命为14年。
钚238的半衰期为88年，原来静止的一个钚238衰变时放出α粒子和γ光子，生成原子核X 。
已知钚238、α粒子、X 的质量分别为m 1、m 2、m 3，普朗克常量为h ，真空中的光速为c ，下列说法正确的是（ ）A ．X 的中子数比钚238的中子数少4个B ．钚238的温度升高后，其半衰期可能变为90年C ．γ射线的电离本领比α射线强D ．γ光子的波长大于123()hm m m c--【答案】D 【解析】A ．根据质量数守恒与电荷数守恒可知，X 的质量数为2384234A =-=84282Z =-=所以中子数23482152n =-=A 错误；B ．元素的半衰期是由放射性元素本身决定的，与原子所处的物理状态无关、与化学状态无关，故B 错误；C ．α射线的电离能力最强，穿透能力最弱，C 错误；D ．钚238衰变时动量守恒和能量守恒，总动量为零，衰变后射线动能不为零，因此释放的核能只有一部分以γ光子的形式辐射出去，则有()2123γ<h m m m c ++又γ=cλ因此()123hm m m cλ>++D 正确。
江苏省扬州新华中学2021届新高考高三模拟试卷(二)英语试题(word版)
高三英语模拟试题（考试时间120分钟，总分150分）第一部分听力(共两节，15题；每题2分，满分30分)第一部分听力（共两节）第一节(共5小题)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标注在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A. & 19.15.B. & 9.18.C. & 9.15.答案是C。
1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is the probable relationship between the speakers?A. Roommates.B. Boss and secretary.C. Husband and wife.2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What is the man’s problem?A. He needs a ride.B. He wants a new job.C. He doesn’t have insurance now.3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】What are the speakers doing?A. Biking in the city.B. Hiking in the mountains.C. Driving in the countryside.4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】How much did the ice cream cost?A. $5.B. $9.C. $10.5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where does this conversation take place?A. At a laundry.B. At a restaurant.C. At a shopping mall.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。
2021 全国新高考I卷英语word版 含答案(1)(1)
绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试新高考 I 卷适用于新高考广东、山东、福建、江苏、湖南、湖北、河北2021.6.8 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.答案是 C。
1.Why did the woman go to Mallorca?A.To teach Spanish.B.To look for a job.C.To see a friend.2.What does the man ask the woman to do?A.Take him to hospital.B.Go to a class with him.C.Submit a report for him.3.Who will look after the children?A. Jennifer.B. Suzy.C. Marie.4.What are the speakers going to do?A. Drive home.B. Go shopping.C. Eat out.5.What are the speakers talking about?A.How to fry fish.B.How to make coffee.C.How to remove a bad smell.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
2021届高三化学 新高考模拟试题(100分)(word版 含答案)
2021届高三化学新高考模拟试题(100分)一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是( )A．《己亥杂诗》中“落红不是无情物，化作春泥更护花”蕴藏着自然界碳、氮的循环B．《周礼》中“煤饼烧蛎房成灰”(蛎房即牡蛎壳)，“灰”的主要成分为CaCO3C．《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露……”。
这种方法是蒸馏D．《天工开物》中“凡研硝(KNO3)不以铁碾入石臼，相激火生”，相激火生是指爆炸答案 B2．(2020届湖南省湘东七校)下列有关化学用语表示正确的是（）A．对硝基甲苯的结构简式：B．离子结构示意图既可以表示35Cl－，也可以表示37Cl－C．NH5的结构与NH4Cl相似，NH5的结构式：D．CO2的比例模型：答案：B3．（2020届北京昌平期末）下列说法正确的是222）质量数为86A. H2O与H2O2互为同素异形体B.氡（Rn86C. CH3CH2OH与CH3OCH3互为同分异构体D. HCl含非极性共价键答案 C4．(2020届北京丰台期末)下列指定反应的离子方程式不正确．．．的是A．向铁制器具上电镀铜，阴极的电极反应为：Cu2+ ＋ 2e－= CuB．电解饱和食盐水获取烧碱和氯气：2Cl－＋2H2O H2↑＋Cl2↑＋2OH－C．饱和Na2CO3溶液与CaSO4固体反应：CO32—（aq）＋CaSO4(s) = CaCO3(s)＋SO42—（aq）D．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸：Ba2+＋OH－＋ H+＋SO42— =BaSO4↓＋H2O答案 D5．已知反应X(g)＋Y(g)n Z(g) ΔH＞0，将X和Y以一定比例混合通入密闭容器中进行反应，各物质的浓度随时间的变化如图所示。
下列说法不正确的是( )A．10min时，曲线发生变化的原因是升高温度B．10min时，曲线发生变化的原因是增大压强C．反应方程式中n＝1D．0～5min内，用X表示的反应速率为v(X)＝0.08mol·L－1·min－1答案 A6.常温下，将pH均为3，体积均为V0的HA和HB溶液，分别加水稀释至体积为V，pH随lg VV0的变化如图所示。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(word版,含答案与解析)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8题；共40分）1.复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：2−i1−3i =(2−i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=5+5i10=12+12i，表示的点为(12，12)，位于第一象限.故答案为：A【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可2.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}【答案】B【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】【解答】解：由题设可得C U B={1,5,6}，故A∩(C U B)={1,6}.故答案为：B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为√2，则p=（）A. 1B. 2C. 2√2D. 4【答案】B【考点】点到直线的距离公式，抛物线的简单性质【解析】【解答】解：抛物线的焦点坐标为(p2,0)，则其到直线x-y+1=0的距离为d=|p2+1|√2=√2，解得p=2或p=-6(舍去)，故p=2.故答案为：B【分析】根据抛物线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1−cosα)（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）A. 26%B. 34%C. 42%D. 50%【答案】C【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：由题意可得，S 占地球表面积的百分比约为：2πr 2(1−cosα)4πr 2=1−cosα2=1−64006400+360002≈0.42=42% 故答案为：C【分析】结合题意所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 5.正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. 20+12√3 B. 28√2 C. 563D. 28√23【答案】 D【考点】棱台的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高，下底面面积S 1=16，上底面面积S 2=4，所以棱台的体积为V =13ℎ(S 1+√S 1S 2+S 2)=13×√2×(16+√16×4+4)=283√2故答案为：D【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 6.某物理量的测量结果服从正态分布 N(10,σ2) ，下列结论中不正确的是（ ） A. σ 越小，该物理量在一次测量中在 (9.9,10.1) 的概率越大 B. σ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. σ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. σ 越小，该物理量在一次测量中落在 (9.9,10.2) 与落在 (10,10.3) 的概率相等 【答案】 D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：对于A ，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ=10附近越集中，所以测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，故A 正确；对于B ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B 正确； 对于C ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C 正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在（9.9,10.0）的概率与落在（10.2,10.3）的概率不同，所以一次测量结果落在（9.9,10.2）的概率与落在（10,10.3）的概率不同，故D错误.故选：D.【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.7.已知a=log52,b=log83,c=1，则下列判断正确的是（）2A. c<b<aB. b<a<cC. a<c<bD. a<b<c【答案】C【考点】对数函数的单调性与特殊点=log82√2<log83=b，即a<c<b.【解析】【解答】解：a=log52<log5√5=12故答案为：C【分析】根据对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则（）)=0 B. f(−1)=0 C. f(2)=0 D. f(4)=0A. f(−12【答案】B【考点】奇函数，偶函数，函数的周期性【解析】【解答】解：因为f(x+2)为偶函数，则有f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，又因为f(2x+1)为奇函数，则有f(1-2x)=-f(2x-1)，可得f(1-x)=-f(x+1)，所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x)=f(x+4)故函数f(x)的周期为T=4又因为函数F(x)=f(2x+1)是奇函数，则F(0)=f(1)=0故f(-1)=-f(1)=0故答案为：B【分析】推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（共4题；共20分）9.下列统计量中，能度量样本x1,x2,⋯,x n的离散程度的是（）A. 样本x1,x2,⋯,x n的标准差B. 样本x1,x2,⋯,x n的中位数C. 样本x1,x2,⋯,x n的极差D. 样本x1,x2,⋯,x n的平均数【答案】A,C【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.【分析】根据标准差，极差，中位数及平均数的定义与意义求解即可.10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP 的是（）A. B.C. D.【答案】B,C【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】解：对于A，如图（1）所示，连接AC，则MN//AC，故∠POC（或其补角）为异面直线OP,MN所成的角.在直角三角形OPC中，OC=√2，CP=1，故tan∠POC=1√2=√22故MN⊥OP不成立，故A错误；对于B，如图（2）所示，取NT的中点Q，连接PQ,OQ，则OQ⊥NT，PQ⊥MN，由正方体SBCM-NADT可得SN⊥平面ANDT，而OQ⊂平面ANDT，故SN⊥OQ，而SN∩MN=N，故OQ⊥平面SNTM，又MN⊂平面SNTM，则OQ⊥MN，而OQ∩PQ=O，所以MN⊥平面OPQ，而OP⊂平面OPQ，故MN⊥OP.故B正确；对于C，如图（3）所示，连接BD，则BD//MN，由B的判断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确；对于D，如图（4）所示，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC,PQ,OQ,PK,OK，则AC//MN，因为DP=PC，故PQ//AC，则PQ//MN，所以∠QPO或其补角为异面直线PO,MN所成的角，AC=√2,OQ=√AO2+AQ2=√3，PO=√PK2+OK2=√5，因为正方体的棱长为2，故PQ=12则有QO2<PQ2+OP2故∠QPO不可能是直角，故MN，OP不可能垂直故D错误.故答案为：BC【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.11.已知直线l:ax+by−r2=0与圆C:x2+y2=r2，点A(a,b)，则下列说法正确的是（）A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】A,B,D【考点】点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：由题意得圆心C（0,0）到直线l：ax+by-r2=0的距离d=2√a2+b2=|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；对于A，若点A在圆C上，则a2+b2=r2，则d=2√a2+b2>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；对于B，若点A在圆C内，则a2+b2<r2，则d=2√a2+b2<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；对于C，若点A在圆C外，则a2+b2>r2，则d=2√a2+b2对于D，若点A在直线l上，则a2+b2-r2=0 ，即a2+b2=r2，则d=2√a2+b2=|r|，则直线l与圆C 相切，故D正确.故答案为：ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2，r2的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.12.设正整数n=a0⋅20+a1⋅2+⋯+a k−1⋅2k−1+a k⋅2k，其中a i∈{0,1}，记ω(n)=a0+a1+⋯+a k．则（）A. ω(2n)=ω(n)B. ω(2n+3)=ω(n)+1C. ω(8n+5)=ω(4n+3)D. ω(2n−1)=n【答案】A,C,D【考点】二项式定理，二项式定理的应用【解析】【解答】解：对于A，ω(n)=a0+a1+⋯+a k，2n=a0⋅21+a1⋅22+⋯+a k−1⋅2k+a k⋅2k+1，则ω(2n)=a0+a1+⋯+a k=ω(n)，故A正确；对于B，取n=2，2+3=7=1·20+1·21+1·22，则ω(7)=3，而2=0·20+1·21，则ω(2)=1，即ω(7)≠2ω(2)+1，故B错误；对于C，8n+5=a0·23+a1·24+……+a k·2k+3+5=1·20+1·22+a0·23+a1·24+……+a k·2k+3所以ω(8n+5)=2+a0+a1+……+a k，4n+3=a0·22+a1·23+……+a k·2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1·23+……+a k·2k+2，所以ω(4n+3)=2+a0+a1+……+a k，所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，故C正确；对于D，2n-1=20+21+……+2n-1，所以ω(2n-1)=n，故D正确.故答案为：ACD【分析】利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（共4题；共20分）13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为________．【答案】y=±√3x【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：由e=ca =√a2+b2a2=√1+(ba)2=2得ba=√3，所以该双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√3x故答案为：y=±√3x【分析】根据双曲线的几何性质，结合渐近线方程直接求解即可.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):________．① f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0；③ f′(x)是奇函数．【答案】f(x)=x2(x∈R)答案不唯一【考点】幂函数的性质【解析】【解答】解：取f(x)=x 2 ， 则f(x 1x 2)=x 12x 22=f(x 1)f(x 2)，满足①； 当x>0时，f'(x)=2x>0，满足②；f'(x)=2x 的定义域为R ，且f'(-x)=2(-x)=-f'(x)，故f'(x)=2x 是奇函数，满足③. 故答案为：f(x)=x 2（x ∈R ）【分析】根据幂函数的性质直接求解即可.15.已知向量 a →+b →+c →=0→,|a →|=1,|b →|=|c →|=2 ， 则a →⋅b →+b →⋅c →+c →⋅a →= ________．【答案】 −92【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：由题意得(a →+b →+c →)2=0 ， 即a →2+b →2+c →2+2(a →·b →+a →·c →+b →·c →)=9+2(a →·b →+a →·c →+b →·c →)=0 ， 则a →·b →+a →·c →+b →·c →=−92故答案为：−92【分析】根据向量的运算法则直接求解即可.16.已知函数 f(x)=|e x −1|,x 1<0,x 2>0 ，函数 f(x) 的图象在点 A(x 1,f(x 1)) 和点 B(x 2,f(x 2)) 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则 |AM||BN|取值范围是________．【答案】 (0,1)【考点】导数的几何意义，直线的点斜式方程，两点间距离公式的应用【解析】【解答】解：由题意得f (x )={1−e x ,x <0e x−1,x ≥0) ， 则f ′(x )={−e x ,x <0e x ,x ≥0) ， 所以点A(x 1,1-e x 1)，点B(x 2,e x 2-1)，K AM =-e x 1 ， K BN =e x 2所以-e x 1·e x 2=-1，x 1+x 2=0， 所以AM ：y-1+e x 1=-e x 1(x-x 1)，M(0,e x 1x 1−e x 1+1) 所以|AM |=√x 12+(e x 1x 1)2=√1+e 2x 1|x 1| ， 同理|BN |=√1+e 2x 2|x 2| 所以|AM ||NB |=√1+e 2x 1|1√1+e2x2|x |=√1+e 2x 1√1+e 2x 2=√1+e 2x 11+e −2x 1=e x 1∈(0,1)故答案为：（0,1）【分析】根据导数的几何意义可得x 1+x 2=0，结合直线方程及两点间距离公式求解即可.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．（共6题；共70分）17.记 S n 是公差不为0的等差数列 {a n } 的前n 项和，若 a 3=S 5,a 2a 4=S 4 ． （1）求数列 {a n } 的通项公式 a n ； （2）求使 S n >a n 成立的n 的最小值．【答案】 （1）由等差数列的性质可得： S 5=5a 3 ，则： a 3=5a 3,∴a 3=0 ，设等差数列的公差为d，从而有：a2a4=(a3−d)(a3+d)=−d2，S4=a1+a2+a3+a4=(a3−2d)+(a3−d)+a3+(a3−d)=−2d，从而：−d2=−2d，由于公差不为零，故：d=2，数列的通项公式为：a n=a3+(n−3)d=2n−6.（2）由数列的通项公式可得：a1=2−6=−4，则：S n=n×(−4)+n(n−1)2×2=n2−6n，则不等式S n>a n即：n2−5n>2n−6，整理可得：(n−1)(n−6)>0，解得：n<1或n>6，又n为正整数，故n的最小值为7.【考点】二次函数在闭区间上的最值，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等差数列的性质【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式及性质直接求解即可；(2)首先求得前n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n的最小值.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2．（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）因为2sinC=3sinA，则2c=2(a+2)=3a，则a=4，故b=5，c=6，cosC=a2+b2−c22ab =18，所以，C为锐角，则sinC=√1−cos2C=3√78，因此，S△ABC=12absinC=12×4×5×3√78=15√74；（2）显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC=a 2+b2−c22ab=a2+(a+1)2−(a+2)22a(a+1)=a2−2a−32a(a+1)<0，解得−1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得a+a+1>a+2，可得a>1，∵a∈Z，故a=2.【考点】同角三角函数间的基本关系，正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出2c=3a，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角c为钝角，由cosC<0结合三角形三边关系可求得整数a的值.19.在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=√5,QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．【答案】（1）取AD的中点为O，连接QO,CO.因为 QA =QD ， OA =OD ，则 QO ⊥ AD ， 而 AD =2,QA =√5 ，故 QO =√5−1=2 .在正方形 ABCD 中，因为 AD =2 ，故 DO =1 ，故 CO =√5 ，因为 QC =3 ，故 QC 2=QO 2+OC 2 ，故 △QOC 为直角三角形且 QO ⊥OC ， 因为 OC ∩AD =O ，故 QO ⊥ 平面 ABCD ， 因为 QO ⊂ 平面 QAD ，故平面 QAD ⊥ 平面 ABCD .（2）在平面 ABCD 内，过 O 作 OT //CD ，交 BC 于 T ，则 OT ⊥AD ， 结合（1）中的 QO ⊥ 平面 ABCD ，故可建如图所示的空间坐标系.则 D(0,1,0),Q(0,0,2),B(2,−1,0) ，故 BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,2),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0) . 设平面 QBD 的法向量 n⃗ =(x,y,z) ， 则 {n ⇀⋅BQ⇀=0n ⇀⋅BD ⇀=0 即 {−2x +y +2z =0−2x +2y =0 ，取 x =1 ，则 y =1,z =12 ， 故 n ⃗ =(1,1,12) . 而平面 QAD 的法向量为 m ⃗⃗ =(1,0,0) ，故 cos〈m ⃗⃗ ,n ⃗ 〉=11×32=23 . 二面角 B −QD −A 的平面角为锐角，故其余弦值为 23 .【考点】直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1）根据直线与平面垂直的判定定理，结合平面与平面垂直的判定定理求证即可； （2）利用向量法直接求解即可.20.已知椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ，右焦点为 F(√2,0) ，且离心率为√63．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线 MN 与曲线 x 2+y 2=b 2(x >0) 相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是 |MN|=√3 ．【答案】 （1）由题意，椭圆半焦距 c =√2 且 e =c a =√63 ，所以 a =√3 ， 又 b 2=a 2−c 2=1 ，所以椭圆方程为x 23+y 2=1 ；（2）由（1）得，曲线为 x 2+y 2=1(x >0) ，当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN:x =1 ，不合题意；当直线 MN 的斜率存在时，设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) ，必要性：若M ，N ，F 三点共线，可设直线 MN:y =k(x −√2) 即 kx −y −√2k =0 ，由直线 MN 与曲线 x 2+y 2=1(x >0) 相切可得 √2k|√k 2+1=1 ，解得 k =±1 ，联立 {y =±(x −√2)x 23+y 2=1 可得 4x 2−6√2x +3=0 ，所以 x 1+x 2=3√22,x 1⋅x 2=34 ， 所以 |MN|=√1+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2=√3 ,所以必要性成立；充分性：设直线 MN:y =kx +b,(kb <0) 即 kx −y +b =0 ，由直线 MN 与曲线 x 2+y 2=1(x >0) 相切可得 √k 2+1=1 ，所以 b 2=k 2+1 ，联立 {y =kx +b x 23+y 2=1 可得 (1+3k 2)x 2+6kbx +3b 2−3=0 ，所以 x 1+x 2=−6kb 1+3k 2,x 1⋅x 2=3b 2−31+3k 2 ， 所以 |MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2=√1+k 2√(−6kb 1+3k 2)2−4⋅3b 2−31+3k 2=√1+k 2⋅√24k 21+3k 2 =√3 ， 化简得 3(k 2−1)2=0 ，所以 k =±1 ，所以 {k =1b =−√2 或 {k =−1b =√2，所以直线 MN:y =x −√2 或 y =−x +√2 ， 所以直线 MN 过点 F(√2,0) ，M ，N ，F 三点共线，充分性成立；所以M ，N ，F 三点共线的充要条件是 |MN|=√3 ．【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质，结合椭圆的标准方程直接求解即可；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证|MN |=√3； 充分性：设直线MN ：y=kx+b(kb<0)，由直线与圆相切得b 2=k 2+1，联立直线与椭圆方程结合弦长公式即可求解.21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p i(i=0,1,2,3)．（1）已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1，求E(X)；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3= x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p=1，当E(X)>1时，p<1；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案】（1）E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1.（2）设f(x)=p3x3+p2x2+(p1−1)x+p0，因为p3+p2+p1+p0=1，故f(x)=p3x3+p2x2−(p2+p0+p3)x+p0，若E(X)≤1，则p1+2p2+3p3≤1，故p2+2p3≤p0.f′(x)=3p3x2+2p2x−(p2+p0+p3)，因为f′(0)=−(p2+p0+p3)<0，f′(1)=p2+2p3−p0≤0，故f′(x)有两个不同零点x1,x2，且x1<0<1≤x2，且x∈(−∞,x1)∪(x2,+∞)时，f′(x)>0；x∈(x1,x2)时，f′(x)<0；故f(x)在(−∞,x1)，(x2,+∞)上为增函数，在(x1,x2)上为减函数，若x2=1，因为f(x)在(x2,+∞)为增函数且f(1)=0，而当x∈(0,x2)时，因为f(x)在(x1,x2)上为减函数，故f(x)>f(x2)=f(1)=0，故1为p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，若x2>1，因为f(1)=0且在(0,x2)上为减函数，故1为p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，综上，若E(X)≤1，则p=1.若E(X)>1，则p1+2p2+3p3>1，故p2+2p3>p0.此时f′(0)=−(p2+p0+p3)<0，f′(1)=p2+2p3−p0>0，故f′(x)有两个不同零点x3,x4，且x3<0<x4<1，且x∈(−∞,x3)∪(x4,+∞)时，f′(x)>0；x∈(x3,x4)时，f′(x)<0；故f(x)在(−∞,x3)，(x4,+∞)上为增函数，在(x3,x4)上为减函数，而f(1)=0，故f(x4)<0，又f(0)=p0>0，故f(x)在(0,x4)存在一个零点p，且p<1.所以p为p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根，此时p<1，故当E(X)>1时，p<1.（3）每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）利用公式计算可得E(X).（2）利用导数讨论函数的单调性，结合f(1)=0及极值点的范围可得f(x)的最小正零点.（3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.22.已知函数f(x)=(x−1)e x−ax2+b．（1）讨论f(x)的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点① 12<a≤e22,b>2a；② 0<a<12,b≤2a．【答案】（1）由函数的解析式可得：f′(x)=x(e x−2a)，当a≤0时，若x∈(−∞,0)，则f′(x)<0,f(x)单调递减，若x∈(0,+∞)，则f′(x)>0,f(x)单调递增；当0<a<12时，若x∈(−∞,ln(2a))，则f′(x)>0,f(x)单调递增，若x∈(ln(2a),0)，则f′(x)<0,f(x)单调递减，若x∈(0,+∞)，则f′(x)>0,f(x)单调递增；当a=12时，f′(x)≥0,f(x)在R上单调递增；当a>12时，若x∈(−∞,0)，则f′(x)>0,f(x)单调递增，若x∈(0,ln(2a))，则f′(x)<0,f(x)单调递减，若x∈(ln(2a),+∞)，则f′(x)>0,f(x)单调递增；（2）若选择条件①：由于12<a⩽e22，故1<2a≤e2，则b>2a>1,f(0)=b−1>0，而f(−b)=(−1−b)e−b−ab2−b<0，而函数在区间(−∞,0)上单调递增，故函数在区间(−∞,0)上有一个零点. f(ln(2a))=2a[ln(2a)−1]−a[ln(2a)]2+b>2a[ln(2a)−1]−a[ln(2a)]2+2a=2aln(2a)−a[ln(2a)]2=aln(2a)[2−ln(2a)]，由于12<a⩽e22，1<2a≤e2，故aln(2a)[2−ln(2a)]≥0，结合函数的单调性可知函数在区间(0,+∞)上没有零点.综上可得，题中的结论成立.若选择条件②：由于0<a<12，故2a<1，则f(0)=b−1≤2a−1<0，当b≥0时，e2>4,4a<2，f(2)=e2−4a+b>0，而函数在区间(0,+∞)上单调递增，故函数在区间(0,+∞)上有一个零点. 当b<0时，构造函数H(x)=e x−x−1，则H′(x)=e x−1，当x∈(−∞,0)时，H′(x)<0,H(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，H′(x)>0,H(x)单调递增，注意到H(0)=0，故H(x)≥0恒成立，从而有：e x≥x+1，此时：f(x)=(x−1)e x−ax2−b≥(x−1)(x+1)−ax2+b=(1−a)x2+(b−1)，时，(1−a)x2+(b−1)>0，当x>√1−b1−a+1，则f(x0)>0，取x0=√1−b1−a+1)>0，即：f(0)<0,f(√1−b1−a而函数在区间(0,+∞)上单调递增，故函数在区间(0,+∞)上有一个零点.f(ln(2a))=2a[ln(2a)−1]−a[ln(2a)]2+b≤2a[ln(2a)−1]−a[ln(2a)]2+2a=2aln(2a)−a[ln(2a)]2=aln(2a)[2−ln(2a)]，，0<2a<1，故aln(2a)[2−ln(2a)]<0，由于0<a<12结合函数的单调性可知函数在区间(−∞,0)上没有零点.综上可得，题中的结论成立.【考点】利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论.。
2021年普通高等学校全国统一招生考试全真模拟英语考试(二)Word版含答案
2021年普通高等学校全国统一招生考试全真模拟考试（二）英语（满分150分120分钟）注意事项：1.全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。
2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where does the conversation probably take place?A．At the beach.B．On the plane.C．In the music hall.2．How is the man probably feeling now?A．Tired. B．Sorry. C．Worried.3．What is the probable relationship between the speakers?A．Co-workers. B．Neighbours. C．Classmates.4．Who is going on a trip during the holiday?A．The woman. B．The man. C．The kid.5．What are the speakers going to do?A．Visit Greece.B．Draw pictures.C．Read a book.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。