【小学数学】圆锥的体积课件
小学数学新人教版六年级下册课件：第3单元圆锥的体积
习题二解答
总结词
理解圆锥体积与圆柱体积关系
详细描述
这道题目考查了学生对圆锥和圆柱体积关系的理解。根据题意，这个圆柱的体积是圆锥的3倍，因此可以通过计 算圆柱的体积来得出圆锥的体积。根据圆柱体积公式 V = πr²h，可以计算出圆柱的体积为75.36立方厘米，进而 得出圆锥的体积为25.12立方厘米。
圆锥的体积计算公式推导
圆锥的体积计算公式是基于圆柱的体积公式推导出来的。首先，将圆锥的底面半 径设为r，高设为h，然后通过与等底等高的圆柱进行比较，发现圆柱的体积是圆 锥体积的3倍。因此，圆锥的体积计算公式为V=1/3πr²h。
在推导过程中，利用了圆柱的体积公式V=πr²h，通过比较两者的体积关系，得 出圆锥的体积公式。这种方法有助于学生理解圆锥体积的计算原理，加深对几何 知识的理解。
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径 ，h为高。
该公式是计算圆锥体积的基础，通过代入具体的数值可 以求出圆锥的体积。
圆锥的体积性质
圆锥的体积与其底面积和高有关，底面积越大、高越高，体积越大。 圆锥的体积是与其同底等高的圆柱体积的1/3。
02
圆锥的体积计算方法
圆锥的体积计算实例
举一个具体的例子，比如要计算一个底面半径为3 厘米，高为5厘米的圆锥的体积。根据圆锥的体积 计算公式V=1/3πr²h，将已知数值代入公式中， 即可得出该圆锥的体积。
在计算过程中，需要注意单位换算和计算精度， 确保结果的准确性。通过实例计算，可以帮助学 生更好地掌握圆锥体积的计算方法，提高解决实 际问题的能力。
通过对比可以看出，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 03 。
圆锥的体积与棱锥的关系
棱锥的体积公式为
六年级下数学说课稿圆锥的体积_西师版
六年级下数学说课稿圆锥的体积_西师版《圆锥的体积》说课一、教材分析1、说课内容：《圆锥的体积》，西师版小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥》的第二课时。
2、教材简析：圆锥是小学几何初步知识最后一个单元的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形，也是在此基础上的又一个延伸，同时为学生以后系统学习立体几何知识打下基础。
按编者意图《圆锥》（含“圆锥的认识”和“圆锥的体积”）新课为一课时，但我认为这样教学内容太多，时间不够充分，不能保证较好的教学效果，所以这部分内容我采用了两课时进行教学，先用《圆锥的认识》做准备和铺垫，再单独完成《圆锥的体积》教学，这样有利于更好地把握和突破教学重难点，使学生学习效果更明显。
3、教学重难点及关键：本课重点是能正确运用公式计算圆锥的体积，并能解决简单的实际问题。
教学难点是理解圆锥体积公式的推导考、讨论交流、归纳总结等活动探索理解圆锥的体积计算公式，充分展示数学知识的形成过程，发挥学生的主体作用，让学生积极主动地参与学习的全过程。
培养学生的动手操作能力和数学思维能力，使学生人人都能获得必要的数学，人人都能得到不同的发展。
三、教学流程本节课我设计了以下五个教学环节：即提出猜想、实验操作、讨论归纳、练习应用、质疑提高提出猜想：先出示复习题（幻灯片2），让学生口算圆柱的体积，回忆圆柱的有关知识和圆柱的体积体积计算公式，为本课的学习做好铺垫。
接着出示圆锥（幻灯片3），让学生猜一猜怎样计算圆锥的体积，对学生的猜想不急于做出评价。
通过交流使学生得到两点认识：①我们可以通过实验进行探索。
②圆锥体积可能与它的底面积和高有关。
实验操作：先展示幻灯片4-45，介绍等底等高的圆柱和圆锥，这是本课的重要前提和铺垫。
接着学生4-6人分组实验，1-2人共同操作，用等底等高的圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中。
全体成员观察思考：①实验中的圆锥形和圆柱形容器有什么关系？②倒了几次水刚好把圆柱形容器装满？③通过实验你发现了什么？3、讨论归纳：针对以上实验和问题，让学生先在小组内讨论，再进行全班交流。
人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》
拓展延升：
谁做的房子的体积大呢？
明明 聪聪
(S=12.5c㎡
h=9cm)
(s=6c㎡ h=6.3cm)
1 V1= ___ ×12.5×9=37.5（立方厘米） V = 2 6×6.3=37.8（立方厘 3
米）
因为：v 1
< v2
所以：聪聪做的房子的体积大。
课后小结：
通过本节的学习，你有哪些 收获呢？
你有什么 发现？
活动二： 实验验证我最棒
等底、等高的圆柱体和圆锥体： 1.实验时,把圆锥体里的水倒入圆柱里。 2.实验时,把圆柱里的水倒入圆锥体里。 底和高不相等的圆柱体和圆锥体： 1.实验时,把圆锥体里的水倒入圆柱里。 2.实验时,把圆柱里的水倒入圆锥体里。
活动三： 实践应用我也会
3
活动三： 达标测评我第一
我自信 我成功 我进步观察下面两组数据： 底面积 高 体积 圆柱 5c㎡ 3cm 15cm³ 圆锥 5c㎡ 3cm 5cm³ 圆柱 3d㎡ 9dm 27dm³ 圆锥 3d㎡ 9dm 9cm³ 1.两组数据中圆柱与圆锥的底面积和高有什么特征？
2.两组数据中圆柱与圆锥的体积有什么关系？ 3.你能得出什么结论？
解决问题：
1.一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周 长是9.42厘米，高5厘米。它的体积是多少立方 厘米？ 2.把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工 成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘 米？ 3.把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁 块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少平方厘米？
1 3
填空：
1.等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是 这个圆锥体体积的（ ）倍。 2.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高。已知圆柱 体的体积是2.7立方米，圆锥的体积（ ）立方米。 3.一个圆锥的体积是6立方分米。和这个圆锥的 底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（ ）立 方分米。 4.把一个圆柱体木块削成一个和它同底等高的圆 锥体，体积减少了（ ）。
“圆锥体积的计算”(小学数学第十二册)
师 ：老 师 给 每 一组 准 备 了 １ 圆 锥 和 ４个 不 同 的 圆 十 柱 ． 别标 上序 号 ， 有 些 砂 子 和 硬 纸 板 。请 你 利 用 这 些 分 还 材 料 ． 行 探 索性 实 验 ， 能 否从 中发 现 它 们 之 间 有 什 么 进 看
关 系 ， 把 探 究 的 结 果 记 录在 表格 中 。 井
三、 际运用。 实 深化 理解 。
师： 同学 们 通 过 小 组 台 作 学 习 ． 于 找 到 丁 圆 锥 体 积 终 的 计 算 方 法 ． 面 ， 们 就 利 用 这 个 计 算 公 式 来 解 决 一 些 下 我 实际问题。 １ 师 出示 教 材 例 １学 生 读 题 后 再 尝 试 解 答 ， 相 互 教 ． 并 进 行 评 价或 与教 材 上 的解 答 进 行 对照 。 ２ 生 独 立完 成 下 面 各 题 （ 学 生先 说 一 说 已知 什 学 让 么求 体 积 ． 列 出算 式 。 ） 再 （ ）＝ １ ｄ ６分 米 ，＝ ｈ ６分 米 ， 圆 锥 的体 积 。 求 （ ６２ ２） ８厘 米 ．＝ １厘 米 ， 圆 锥 的体 积 。 ｈ２ 求
。
师 ：用 字 母 怎 样 表示 呢 ？ （ 生 回答 后 教 师 板 书 ： ＝ 学 ｖ ｓ 你是 怎样 理 解 这 个 公 式 的 ？ ｋ） 生： ” 的是 与 圆 锥 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 ． 圆 锥 求 而 。
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学 生分小组进行 探究实验 ， 教师巡回进行指导
维普资讯
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‘ ‘ 体 积 的计 算 圆锥
（ 学数学第十二册 ） 小
一
Байду номын сангаас
、
苏教版小学六年级下册数学课件 《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
0.314m³ 中单位
不一致，要将结
果立方 7.把一块长、宽、高分别是5厘d米m改、写3.1为4立dm方、2dm的长
方体铁块，熔铸成
米。
一个底面半径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块
的高是多少分2米.5？dm
提示：长方体体 积与圆柱体积相
等。
课堂练 习
8.一根圆柱形钢材长2米，截成3段小圆柱后，
试一试：一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量， 平方分米。用这个水杯装3/4杯水，水面高多少分米？
先算出3/4杯水的体积是多少。所以：
V=¾×1.6=1.2（l） 高等于体积除以底面积，所以：
h=V÷s=1.2÷1.2=1（dm）
教学新 知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米， 能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？ 计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
试一试：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8
米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的
（面积1）是V多=少s？h=4²π×3.5=175.84（m³）175.84m³=17 （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新 知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米， 横截面是一个半径 2米的（半1）圆搭形建。这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
S=πrh+πr²=3.14×2×15+3.14×2²=106.76（m
小学数学认识圆锥和圆柱的面积和体积
小学数学认识圆锥和圆柱的面积和体积在小学数学中，我们学习了很多基本的几何形状和概念，其中包括了圆锥和圆柱。
圆锥和圆柱是常见的立体几何形状，我们可以通过计算它们的面积和体积，来更深入地了解它们。
一、圆锥的面积和体积圆锥是由一个圆台和一个尖顶组成的，其中圆台是指两个平行的圆底面，尖顶是位于圆台顶端的一个点。
1. 圆锥的底面积圆锥的底面是一个圆，我们知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。
所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr底²。
2. 圆锥的侧面积圆锥的侧面是由圆台和尖顶之间的曲面组成。
要计算圆锥的侧面积，需要知道圆锥的高h和斜高l，根据勾股定理，可以得到r² = h² + l²。
圆锥的侧面积可以表示为S侧= πrl，其中r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的斜高。
需要注意的是，当圆锥的尖顶到圆台中心的距离等于圆台的半径时，斜高l就等于r。
3. 圆锥的外侧面积圆锥的外侧面积，即整个圆锥的表面积，可以表示为S = S底 + S 侧。
4. 圆锥的体积圆锥的体积可以表示为V = (1/3)S底h，其中S底表示圆锥底面的面积，h表示圆锥的高。
二、圆柱的面积和体积圆柱是由两个平行的圆底面和一个竖立的侧面组成的，圆柱的侧面是一个矩形。
1. 圆柱的底面积圆柱的底面是一个圆，我们已经知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。
所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr²。
2. 圆柱的侧面积圆柱的侧面是一个矩形，矩形的高等于圆柱的高，矩形的宽等于圆的周长。
所以，圆柱的侧面积可以表示为S侧= 2πrh，其中r表示圆的半径，h表示圆柱的高。
3. 圆柱的外侧面积圆柱的外侧面积，即整个圆柱的表面积，可以表示为S = 2S底 + S 侧。
4. 圆柱的体积圆柱的体积可以表示为V = S底h，其中S底表示圆柱底面的面积，h表示圆柱的高。
西师大版课件《圆锥》PPT优质(公开课)1
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
它占了多大的空间呢？
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满。
等底等高的:
等底等高的:
等底等高的:
3、公园鱼塘中间的塔的顶端近 似于一个圆锥，它的底面周长是 18.84m ,高是6m，求塔顶端的体 积？
1.如果没 有博爱, 他就无 法观察 数年来 地坛的 变迁,以 及每一 位进出 地坛的 人的特 点,只 有对生 活充满 热爱,情 感升华 到博爱 的人,才 能那么 细致地 观察一 切,精心 地记载 一切, 用美丽 的文字 描述一 切; 2.只有心 底有爱 的人,才 能感悟 出人生 的意义, 从痛苦 境地爬 过,走 向光明; 只有心 底有爱 的人,他 才会如 此懂得 感恩,知 道忏悔 ,才能 勇敢面 对自己 年轻时 犯下的 错,才能 把一切 写出来, 让世人 得到教 育与启 迪。 3. 人的一 生会遇 到很多 事很多 人,不可 能事事 称心, 处处如 意,需要 我们坚 强,需要 我们都 有一颗 平常心, 一种平 和的心 态,学 会面对, 懂得感 恩。 4.记得有 句禅语 道，当 你抱怨 自己的 鞋不好 时,却发 现有人 竟没有 脚。所 以,不管 你是谁 ,不管 你在做 什么,都 有存在 的理由, 都要尽 心尽力 地去付 出,这样 才可以 拥有无 怨无悔 的快乐 人生 5.作者曾这样解释自己的名字-心血倾 注过的 地方不 容丢弃 ,我常 常觉得 这是我 的姓名 的昭示, 让历史 铁一样 地生着 ,以便 不断地 去看它, 不是不 断地去 看这些 文字, 而是借 助这些 蹒跚的 脚印不 断看那 一向都 在写作 着的灵 魂,看这 灵魂的 可能与 去向。 这也可 以看作 是对他 作品的 最好的 诠释 。 6. 因为这个故事体现了中华民族的优 良传统 ,是地 坛成就 了一位 卓越的 作家,在 他身上 体现了 我们这 个民族 的自强 不息的 精神;也 是地坛 成就了 一位伟 大的中 国母亲, 她身上 散发着 母爱的 光芒。 7.不会讲 述。史 铁生的 故事只 是我们 生活中 的一个 个例,与 地坛传 统的文 化风格 不相符 合,参观 地坛的 人,大 多只是 想了解 中国丰 厚的文 化底蕴 和历史 知识,讲 史铁生 的故事 与地坛 本身所 代表的 旅游文 化出入 太大。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
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一段圆柱形木材，底面直径8分米，高是12分米，
把它加工成一个圆锥形工具。根据以上信息，你想提
出什么问题？能得出哪些结论？
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后做题
谢谢聆听
第12册数学 圆锥的体积
第一小组 实验结果汇报
第12册数学 圆锥的体积
第12册数学 圆锥的体册数学 圆锥的体积
第12册数学 圆锥的体积
第三小组 实验结果汇报
第12册数学 圆锥的体积
分析数据，作出判断：
第12册数学 圆锥的体积
圆柱与圆锥的关系 圆柱能装下圆锥的个数
底面积相等，高相等
3
3
33
底面积不相等，高相等 5 4.5 6 5.5
底面积相等，圆高锥不的相体等积等于4 和它3等.5 底等5.高5 圆柱4 体积的13。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×
1 3
V＝1 Sh 3
等底等高
探究圆锥体积的方法
第12册数学 圆锥的体积
猜测
验证
总结
快乐 练习
第12册数学 圆锥的体积
北师大版小学数学第十二册第一单元 圆柱与圆锥
圆
锥的体
YUAN ZHUI DE TI JI
积
第12册数学 圆锥的体积
体积 = 底面积×高
圆柱的体积=底面积乘高，我们知道它的体积与底面积和高有关。 那么我们就从底面积和高开始来研究圆柱和圆锥之间的体积关系。
第12册数学 圆锥的体积
第12册数学 圆锥的体积