2012年宁波市中考数学试题及答案
2012宁波数学中考卷评析
2012宁波市初中毕业生学业考试数学卷评析高新区外国语学校杨善福回味早已尘埃落定的2012中考，总感觉有话要说。
6月13日的估分与6月19日的实查分竟然相差了近20分，由于城区高中的志愿填报要根据估分来填报志愿，这让多少个家庭为之痛苦地煎熬近半个月，直到所有的普高录取分数线划定，才让那些填报“跑偏”的考生稍稍有些放下心来，毕竟各“名校”的录取线也都较估分线和上年线下降了近20分，更何况其他“普通”学校录取线与往年录取线落下有30分。
这样的落差划线在“东论—张老师博客”里也大呼“大跌眼镜”。
究竟是什么原因导致今年这样的多年不遇的结果呢？作为一名初三数学教师，想从试卷本身来寻找一些端倪。
首先从考前的《学业考试说明》和“官方”文件里已经知道今年的难度系数会有所调整，去年的《学业考试说明》中明确提出“难度系数0.7左右”，而今年的《学业考试说明》中提出的是“难度系数不低于0.7”，据此，所有的数学教师对难度的提高是有一定心里准备的。
按照满分120分如果难度0.75，平均分约是90分，而改变成0.7平均分约是84。
从高新区全体参加考试的学生情况来看平均成绩为85.2，难度系数约为0.71，正好是预设的难度系数。
去年的中考高新区全体考生的数学平均成绩89.7,因此仅从这一科可以看出平均成绩下落约5分。
虽然老师们对难度的调整心理有预期，但是老师们拿到试卷后，发现并没有偏、难、怪题，总体认为平稳、基础，看上去不陌生，因此错误地按照往年的经验指导学生进行了估分，这就导致了估分出现了偏差。
虽然2012数学卷没有“陌生”感，但是，对于学生来说到底什么样的题算是难题？什么样的题是不容易得分题？认真分析现在学生学习的特点可以发现：当遇到“从未见过的”类型题时会是第一大难题，这种题是无从下手，抓耳挠腮也无济于事，这样的题在2012数学卷中未有出现，恰好正是没有这题出现，所以麻痹了学生也麻痹了老师。
本次试卷中学生得分不高的主要原因究竟是什么呢？对于学生来说有一种隐性难题，那就是时下流行的“PISA”题。
【中考12年】浙江省宁波市中考数学试题分类解析 专题09 三角形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09 三角形选择题1. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为【】2. （2004年浙江宁波3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于【】3. （2004年浙江宁波3分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于【】4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为【】【分析】易知，圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，半径为3 ，高为4，根据勾股定理可得其母线长为5。
故选D。
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【】6. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于【】7. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为【】8. （2009年浙江宁波3分）等腰直角三角形的一个底角的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】直接根据等腰直角三角形的性质得等腰直角三角形的一个底角的度数是45°。
故选B。
9. （2010年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有【】A、5个B、4个C、3个D、2个10. （2011年浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l为【】11. （2012年浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为【】1 2. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）t an45°=▲2. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是▲ （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．3. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝▲【答案】1：6。
2012年宁波九年级数学上册10月质量分析试题(附答案)
2012年宁波九年级数学上册10月质量分析试题（附答案）浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A．(2,-3)B．(-3,-3)C．（2，3）D．（-4，6）2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值23.如图，AB是⊙O的直径，点在⊙O上，若，则的度数是（）A.B.C.D.4.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数与函数的图象大致如图，若则自变量的取值范围是（）A．B.C.D.6.已知点（－1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是()A．B．C．D．7．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．反比例函数图象的对称轴的条数是()A.0B.1C.2D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是（）A.64B.25C.20D.1611.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：012……04664…从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与轴的一个交点为②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是：④在对称轴左侧随增大而增大A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412.如图，点A、B为直线上的两点，过A、B两点分别作轴的平行线交双曲线（＞0）于点C、D两点.若，则的值为（）A．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．14.如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上一点，∠ABC=60°，则BC=cm．15.抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=5，BE=1，，∠AED=.17.如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A 的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是.18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为.三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．21.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD.若ACB=60°（1）求证:△CED为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD.22.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要从B处去抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）25.（10分）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．26.（12分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACDCADDCBCB二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案y=-x或y=-1x或y=x2-2x，不唯一4（3,0）30°（不唯一）；三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为.4分(2)（1，）6分20、解：（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞3分(2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限6分21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE为正三角形.3分（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠CDE=∠CBA，∠ECD=180°-2∠CDE，∠ACB=180°-2∠CBA∴∠ECD=∠ACB∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD∴∠ECA=∠DCB，∵AC=BC，CE=CD，∴△ECA≌△DCB∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED∵△CDE为正三角形，∴CD=ED，∴AD+BD=CD.6分22、解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2=．∴x=2．∴M（2，2）．4分（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y==1，∴点N在函数的图象上．8分23、解：（1）元当售价定为每件30元时，一个月可获利800元.3分（2）设售价定为每件元时，一个月的获利为元，则当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元.8分24、解：（1）y=－3分（2）y=0,x=6+4︽135分（3）设第二条抛物线的解析式为y=-把x=13,y=0代入得，m=13+2︽18∴6分令y=0,x=，∴=13，分∴CD=10，BD=10+13-6=17∴再向前跑17米.8分25、解：(1)2分=当时，4分（2）∵由可得：5分∴7分通过观察图像可得：当时，当时，当时，10分26、(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以3分令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）5分(2)在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,∴∵二次函数的最小值为-4，∴.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）9分（3），或＞12。
2012年中考科学模拟卷(5.24适合宁波地区)
2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A 卷）答案一．选择题（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A DB A B BCD C C二．填空题（每小题4分，共24分）11． 3≥a ； 12． 一 ； 13． 3 ；14． 6 ； 15． 145≠≤m m 且 ； 16． 95三．解答题（共66分）17．（本小题6分）（1）计算： 1)21(12|260tan |--+-解：原式232|23|-+-= -----------------------1分23232-+-= -----------------------2分 3= -----------------------3分（2）在实数范围内分解因式： x x 43-解：原式)4(2-=x x )2)(2(-+=x x x -----------------------3分18．（本小题8分）解：由C 点向AB 作垂线，交AB 的延长线于E 点，并交海面于F 点．----------------1分 已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA ． ----------------3分∴BC=BA=4000（米）．----------------4分在Rt △BEC 中，EC=BC •sin60°=4000×3=20003（米）．----------------6分∴CF=CE+EF=20003+5003964500732.12000≈+⨯≈（米）． ----------------7分 答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3964米． ----------------8分19．（本小题8分）解：（1）画图正确………………………………4分（2）57cm 2 ……………………………… 8分20．（本小题10分）解：（1）反比例函数的解析式为xy 8-=，-----------3分， 点B （2，－4）-----------6分（2）一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围是：－4＜x ＜0或x ＞2 -----------10分21．（本小题10分）解：（1）在等边△ABC 中，∵点D 是BC 边的中点，∴∠DAC ＝30º， ………………2分又∵等边△ADE ，∴∠DAE ＝60º，∴∠CAE ＝30º ………………4分（2）在等边△ABC 中，∵F 是AB 边的中点，D 是BC 边的中点，∴CF ＝AD ，∠CFA ＝90º，又∵AD ＝AE ，∴AE ＝CF ， …………6分由（1）知∠CAE ＝30º，∴∠EAF ＝60º+30º＝90º，∴∠CFA ＝∠EAF ，∴CF ∥AE ，∵AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， …………8分又∵∠CFA ＝90º，∴四边形AFCE 是矩形． …………10分22．（本小题12分）解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+． …………2分0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． …………4分（2）由201680017560W x =+≥， …………5分38x ∴≥． …………6分3840x ∴≤≤，38x =，39，40． …………7分∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．…………8分（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+． …………9分①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大． …………10分 ②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．…………11分 ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． …………12分23． （本题12分）解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a ≠0），则有⎪⎩⎪⎨⎧=++-==+-02440416c b a c c b a …………2分 解得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===4,1,21c b a …………3分 ∴抛物线的解析式为4212-+=x x y ………………………………4分 （2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为（m ，n ）， 则AD=m+4，MD=-n ，4212-+=m m n ， ∴S=S AMD ∆ +S DM BO 梯形 -S ABO ∆ …………5分 =4421))(4(21))(4(21⨯⨯--+-+--m n n m …………6分 =822---m n =82)421(22---+-m m m =)04(42<<---m m m ……………………………………………7分∴S 最大值=4．…………………………………………………………………8分(3) 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4），（-2+25，2-25），（-2-25，2+25）．……………12分。
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宁波地区2012年中考数学模拟试卷注意事项:本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效(一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷(((相应位置上) ((((1(,2的绝对值等于 ( )1 1 A(2 B( C(,2 D(, 222. 在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%(则鄞州区人口用科学记数法表示约为 ( )65 6 3 A(0.1368×10人 B.1.368×10人C(1.368×10人D(1.36×10万人3(下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) ((((A. B. C . D.124、一元二次方程的根( ) xx,，,041111A、 B、 C、xx,,,22， D、 xx,,,xx,,,，xx,,1212121222225(一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)(则这组数据的中位数为 ( )A(37 B(32C(35 D(33.86(在平面直角坐标系中，已知点A(,1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段AB(若点A的对应点A的坐标为(3，,1)，则点B的对应点B的坐标为 ( ) 1111A((5，3) B((5，1) C((,1，3) D((,1，1) 7(已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )2 22 2 A(10cm B(10兀cm C(20兀cm D(40 兀cm28.如图，点A的坐标为(,，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为y C 1122l B 2(A)(,，,) (B)(,，,) 1 222222(C)(，) (D)(0，0) ,56º 22O A x l 1A B9(如图，直线l?l，以直线l上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l、l于12112 点B、C，连接AC、BC(若?ABC,56º，则?1, ( )A(36º B(68º C(72º D(78º1110.对于非零的两个实数a、b，规定.若则x的值为( ) 1(1)1,，,xab,,,ba 131A. B. 1 C. D. ,222111.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象y,,x上的一个动点，过点P作PQ?x轴，垂足为点Q(若以点O、P、Q为顶点的三角形与?OAB相似，则相应的点P共有 ( )A(1个 B(2个 C(3个 D(4个12.图?是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图?铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案?，其中完整的菱形有13个;铺成4×4的近似正方形图案?，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个nn，的近似正方形图案.当得到完整的菱形共221个时，n的值为( ) A.12 B.11 C.10 D.9二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分( 请将答案填写在答题卷相应位置上) (((((((213.分解因式2x—18的最终结果是 ______________________.. 14.请写出一个大于3且小于4的无理数: 15(中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵，“士、马、车、象、炮”各. 两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个，是象或帅的概率是16.函数中，自变量x的取值范围_________________________. y,x，317. 如图，AB是?O的直径，过B点作?O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，OD,AC垂足为D，若，, 则DE的长为 ( ，ACB,60:BC,4ADOEC B 第5题第6题 2x18.如图，双曲线y,(,0)经过四边形OABC的顶点A、C，?ABC,90?，OC平分x,,BxxOA与轴正半轴的夹角，AB?轴，将?ABC沿AC翻折后得?ABC，点落在OA 上，则四边形OABC的面积是三、解答题(满分66分)2,1-722,,，19.(本小题满分5×2)(1)计算:计算:-sin30:( ，，21a (2)先化简，再求值:，其中a,,32, 2aa,,42，20.(本小题满分8分)如图，如下图均为22的正方形网格,每个小正方形的边长均为1(请分别在三个图中各画出一个与?ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形(21.(本小题满分6分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距602海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据:sin24º?0.4，cos24º?0.9)(北 (1)求几点钟船到达C处;(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离( A 东 DBC22((本小题满分8分)某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少,(2)“没时间”锻炼的人数是多少,并补全频数分布直方图;(3)2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人,(4)请根据以上结论谈谈你的看法.23.(本小题满分7分)如图，?O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C 作?O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与?O交于点 E( D(1) 求?AEC的度数; C E(2)求证:四边形OBEC是菱形( lB A O24.(本小题满分7分)某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元,(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案,2中，抛物线与轴交25((本小题满10分)如图，在平面直角坐标系yxOyyxbxc,，，x于点C，与轴交于两点，直线恰好经过两点( AB，BC，yx,,，32(1)求出抛物线的解析式，并写出物线的对称轴; yxbxc,，，PP(2)点在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D若，求点的坐标. ，,，APDACB26.(本小题满10分)如图，?C,90º，点A、B在?C的两边上，CA,30，CB,20，连接AB(点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C 停止(当点P与B、C两点不重合时，作PD?BC交AB于点D，作DE?AC于点E(F为射线CB上一点，使得?CEF,?ABC(设点P运动的时间为x秒((1)用含有x的代数式表示CE的长((2)求点F与点B重合时x的值((3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)(求y与x之间的函数关系式(AD EF P B C答题卷一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(每小题3分，共18分)题号 13 14 15答案题号 16 17 18答案三、解答题(共66分)2,1-722,,，19((1)计算:计算:-( sin30:，，21a(2)先化简，再求值:，其中a,,32, 2aa,,4220.北A 东 DBC21.(1) (2)22.(1) (2)(3)(4)23. (1) DC ElB A O(2)24.(1) (2)25.(1)(2)Y4321-4-30-2-11234 X-1 -2 -3 备用图 -426. A 1) (D EF P B C(2)A(3)C B备用图试卷答案一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D C B C A B C D B二、填空题(每小题3分，共18分)题号 13 14 15答案略 2(x+3)(x-3)题号 16 17 18答案 x?-3 3 2三、解答题(共66分)19((1) 5 ..........5分1(2)(2)原式化简=，当时............3分， a,,32a，213 原式,, 33.................5分20(略每个2分共8分21.(1) AC= 150 150?30=5 小时.............3分(2)BC=150×cos24º-60=75海里.............6分122.(1) ........2分 (2)540-140=400人图略 (计算和作图各得1分 ).....4分 434(3)2×=1.5万人...........6分(4)说明:内容健康，能符合题意可。
【中考12年】浙江省宁波市中考数学试题分类解析 专题09 三角形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题09 三角形选择题1. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为【】2. （2004年浙江宁波3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于【】3. （2004年浙江宁波3分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于【】4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为【】【分析】易知，圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，半径为3 ，高为4，根据勾股定理可得其母线长为5。
故选D。
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【】6. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于【】7. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为【】8. （2009年浙江宁波3分）等腰直角三角形的一个底角的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】直接根据等腰直角三角形的性质得等腰直角三角形的一个底角的度数是45°。
故选B。
9. （2010年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有【】A、5个B、4个C、3个D、2个10. （2011年浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l为【】11. （2012年浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为【】1 2. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）t an45°=▲2. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是▲ （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．3. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝▲【答案】1：6。
2012年浙江省中考数学试卷
2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2012•绍兴）3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣2．（2012•绍兴）下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x53．（2012•绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10104．（2012•绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•绍兴）化简可得（）A．B．﹣C．D．6．（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位7．（2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确8．（2012•绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE ，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．B．2C．D．9．（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A．B．C．D．10．（2012•绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（2012•绍兴）分解因式：a3﹣a=_________．12．（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_________m．13．（2012•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_________．14．（2012•绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．15．（2012•绍兴）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处．则BC ：AB 的值为 _________ ． 16．（2012•绍兴）如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _________ （用含n 的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（2012•绍兴）（1）计算：﹣22+﹣2cos60°+|﹣3|；（2）解不等式组：．18．（2012•绍兴）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数； （2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN ．19．（2012•绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°．（1）求一楼于二楼之间的高度BC （精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249．20．（2012•绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；21．（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长． 22．（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索． 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ， 则B 1C=x+0.7，A 1C=AC ﹣AA 1=﹣0.4=2 而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由+=得方程_________ ，解方程得x 1= _________ ，x 2= _________ ，∴点B 将向外移动 _________ 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．23．（2012•绍兴）把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm 2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．24．（2012•绍兴）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC ，抛物线y=x 2﹣4x ﹣2经过A ，B 两点． （1）求A 点坐标及线段AB 的长；（2）若点P 由点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 移动，1秒后点Q 也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO ，OC ，CB 边向点B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒． ①当PQ ⊥AC 时，求t 的值； ②当PQ ∥AC 时，对于抛物线对称轴上一点H ，∠HOQ ＞∠POQ ，求点H 的纵坐标的取值范围．2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣46．（2012•杭州）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（2012•杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x ﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．（2012•杭州）已知关于x，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（2012•杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是_________；众数是_________．12．（2012•杭州）化简得_________；当m=﹣1时，原式的值为_________．13．（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于________%．14．（2012•杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________．15．（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为______ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为_________cm．16．（2012•杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2012•杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．（2012•杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．（2012•杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B （﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O 上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012年浙江省宁波市中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2012•宁波）（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 2 2．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D． 14．（2012•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（） A． 1.04485×106元B． 0.104485×106元C． 1.04485×105元D． 10.4485×104元5．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A． 2，28 B． 3，29 C． 2，27 D． 3，286．（2012•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．7．（2012•宁波）已知实数x，y 满足，则x﹣y等于（） A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣1 8．（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A． 4 B．2C．D．9．（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（2012•宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A． 41 B． 40 C． 39 D． 3811．（2012•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b= a B．b= aC．b=D．b= a 12．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A． 90 B． 100 C． 110 D． 121二．填空题（每小题3分，共18分）13．（2012•宁波）写出一个比4小的正无理数_________．14．（2012•宁波）分式方程的解是_________．15．（2012•宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________人．16．（2012•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=_________度．17．（2012•宁波）把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ． 18．（2012•宁波）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 _________ ．三．解答题（本大题有8题，共66分） 19．（2012•宁波）计算：．20．（2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 21．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（2012•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．（2012•宁波）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 25．（2012•宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算： ①已知▱ABCD 的邻边长分别为1，a （a ＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ②已知▱ABCD 的邻边长分别为a ，b （a ＞b ），满足a=6b+r ，b=5r ，请写出▱ABCD 是几阶准菱形．26．（2012•宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标； ②若⊙M 的半径为，求点M 的坐标．2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2012•嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣22．（2012•嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（2012•嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A． 15°B． 20°C． 30°D． 70°5．（2012•嘉兴）若分式的值为0，则（）A． x=﹣2 B． x=0 C． x=1或2 D． x=16．（2012•嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A． asin40°B． acos40°C． atan40°D．7．（2012•嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（2012•嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 90°9．（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．10．（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（2012•嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是_________．12．（2011•怀化）因式分解：a2﹣9=_________．13．（2012•嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_________．14．（2012•嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_________℃．15．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为_________．16．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_________．三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（2012•嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）18．（2012•嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．20．（2012•嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（2012•嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？23．（2012•嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．24．（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．2012年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2012•义乌市）﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ．D ．2．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2012•义乌市）下列计算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 6 B ． a 2+a 4=2a 2 C ． （a 3）2=a 6 D ． （3a ）2=a 6 4．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ． 2与3之间 B ． 3与4之间 C ． 4与5之间 D ． 5与6之间 5．（2012•义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x 值是（ ）A ． ﹣4和0B ． ﹣4和﹣1C ． 0和3D ． ﹣1和0 6．（2012•义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 7．（2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 128．（2012•义乌市）下列计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（2012•义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2012•义乌市）如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2012•义乌市）分解因式：x 2﹣9= _________ ． 12．（2012•义乌市）如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 _________ ． 13．（2012•义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 _________ 分，众数是 _________ 分． 14．（2012•义乌市）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 _________ ． 15．（2012•义乌市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x （单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x 的值为 _________ ． 16．（2012•义乌市）如图，已知点A （0，2）、B （，2）、C （0，4），过点C 向右作平行于x 轴的射线，点P 是射线上的动点，连接AP ，以AP 为边在其左侧作等边△APQ ，连接PB 、BA ．若四边形ABPQ 为梯形，则： （1）当AB 为梯形的底时，点P 的横坐标是 _________ ； （2）当AB 为梯形的腰时，点P 的横坐标是 _________ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2012•义乌市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0． 18．（2012•义乌市）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是 _________ ．（不添加辅助线）．19．（2012•义乌市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有_________万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是_________，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20．（2012•义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB 上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；。
2012年宁波市鄞州区初三毕业模拟考试数学试卷
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2012年浙江省舟山、嘉兴市中考真题(word版含答案)
浙江省2012年初中毕业生学业考试（舟山卷） 数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．02等于（ ） （A）2 （B）0 （C）1 （D）2 2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
（A）80.3510 （B）73.510 （C）63.510 （D）53510 4．如图，AB是O⊙的弦，BC与O⊙相切于点B，连结OA、OB．若70ABC°，则A等于（ ）
（A）15° （B）20° （C）30° （D）70°
5．若分式1+2xx的值为0，则（ ） （A）2x （B）0x （C）1x或2x （D）1x 6．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离， 测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米， 9040BACACB°，°，则AB等于（ ）米
（A）sin40a° （B）cos40a°
（C）tan40a° （D）tan40a° 7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） （A）215cm （B）230cm （C）260cm （D）2391cm 8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“947”就是一个“V”数，若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V”数的概率是（ ）
（A）14 （B）310 （C）12 （D）34
9．如图，已知ABC△中，30CABB°，23AB，
（A） （B）
（C） （D）
第6题 点D在BC边上，把ABC△沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD△，则ABC△与ABD△重叠部分的面积为（ ）
【初中数学】浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期期中考试七年级数学试卷 浙教版
浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期期中考试七年级数学试卷一．选择题(共10题，每小题3分) 1.如图∠1的内错角是（ ）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5 2.计算3)(a -=（ ）A. 3a -B.33a - C. a 3- D.a -3.下列说法错误的是（ ）A.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B.在同一平面内，两条永不相交的直线就是平行线C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.二元一次方程的解不唯一4.下列方程组中，是二元一次方程组且解为⎩⎨⎧-==32y x 的是（ ）A.⎩⎨⎧-=-=+61xy y xB. ⎩⎨⎧=-=+51322y x y x C. ⎩⎨⎧=--=+13321y x y x D. ⎩⎨⎧-=--=+15y x y x5.计算2)21()32(--=（ ）A.43B.-3C. 5D. 45 6.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角 顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7.如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线 等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D. 三户一样长8. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.13245 第1题图第6题图第7题图A ．⎩⎨⎧=+=+663227y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+662327y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x9．如图三个天平托盘中的形状相同的物体质量相等。
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宁波市2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
姓名 准考证号
考生须知：
1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分120
分，考试时间为120分钟。
2． 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷
Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区
域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4． 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为
)44,2(2abacab
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. （—2）0的值为
（A）—2 （B）0 （C）1 （D）2
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，
摸到白球的概率为
（A）32 （B）21 （C）31 （D）1
4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表
示为
（A）1.04485×106元 （B）0.104485×106元
（C）1.04485×105元 （D）10.4485×104元
5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。则这
组数据的极差与众数分别是
（A）2,28 （B）3,29 （C）2,27 （D）3,28
6. 下列计算正确的是
（A）326aaa（B）523)(aa （C）525 （D）283
7. 已知实数x，y满足0)1(22yx，则x—y等于
（A）3 （B）—3 （C）1 （D）—1
8. 如图，在Rt△ABC中，90C，AB=6，cosB=32，则BC的长为
（A）4 （B）52 （C）13318 （D）13312
9. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是
（A）四面体 （B）直三棱柱 （C）直四棱柱 （D）直五棱柱
10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而
成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6。其中可看见7个面，其余11个面是看
不见的，则看不见的面上的点数总和是
（A）41 （B）40 （C）39 （D）38
11. 如图，用邻边长分别为a，b（a﹤b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出
与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆
恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系
式是
（A）ab3（B）ab215（C）ab25（D）ab2
12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在
我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，
股四，则弦五”的记载。如图1是由边长
相等的小正方形和直角三角形构成的，
可以用其面积关系验证勾股定理。图2
是由图1放入矩形内得到的，
90BAC
，AB=3，AC=4，则D，
E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，
则矩形KLMJ的面积为
（A）90 （B）100
（C）110 （D）121
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 写出一个比4小的正无理数： ▲ 。
14. 分式方程2142xx的解是 ▲ 。
15. 如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小
组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人。
16. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，110ACD，则
EAB
▲ 度。
17. 把二次函数2)1(2xy的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为
▲ 。
18. 如图，△ABC中，60BAC，45ABC，AB=22，D是线段BC上的
一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的
最小值为 ▲ 。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. （本题共6分）计算：.2242aaa
20. （本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
21. （本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点
A（—4，—2）和B（a，4）。
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值
大于反比例函数的值？
22. （本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，
分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明
理由。
23. （本题8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，
90C
，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过
点E，交BC于点F。
（1）求证：AC是⊙O 的切线；
（2）已知sinA=21，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的
面积。
24. （本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是
该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元∕吨 单价：元∕吨
17吨及以下
a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b 0.80
超过30吨的部分
6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制
在不超过家庭收入的2%。若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能
用水多少吨？
25. （本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为
第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二
次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n
阶准菱形。如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E
在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。请证明四边形
ABEF是菱形。
（2）操作、探究与计算：
①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD
及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD
是几阶准菱形。
26. （本题12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（—1,0），B（2,0），交
y轴于C（0，—2），过A，C画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为554，求点M的坐标。