河北省石家庄市桥西区2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷含答案
2018届河北石家庄八年级上数学期 末试题
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017-2018年度石家庄市八年级（上）期末模拟测试数学考试时间：90分钟；题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形，也是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．在式子2312351094678xy a b c x y x a x y π+++、、、、、中，分式的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3．要使分式x 124x -+有意义，则x 的取值范围是A.x l = B.x l =- C.1x 2≠ D.1x 2≠-4．下列各数：π，••0.45，0，－，9.181181118，其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（） A.7cm ，12cm ，15cm B.7cm ，12cm ，13cm C.8cm ，15cm ，16cm D.3cm ，4cm ，5cm 6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C 72+的值，它的所在范围是（）．A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间8．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为()A.122v v + B.122v v + C.12122v v v v + D.12122v v v v +9．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22{ 533a x x +≤+≥无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（）A.﹣19 B.﹣15 C.﹣13 D.﹣910．已知ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则它的三条边之比为（）．A. B.2 C. D.1:4:111．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是()A.50° B.45° C.60° D.55°12．如图在ABC ∆中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②AB PQ //；③BRP ∆≌CSP ∆．其中正确的是（）．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）1316，72，48，122是同类二次根式的有________个.14．已知x ，y 为实数，且120x y -++=，则(x+y)2014=________.15．已知关于x 的分式方程2a +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是_____．16．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABC 的周长为26cm ，则△ABD 的周长为_________cm.17．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的.若∠BAC ＝145°，则∠α＝____.18．如果记()2x y f x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=211=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221125112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．那么()()()()1111234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12017f f ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ______．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．解方程：262393x x x x -÷+--20．计算：（1；（2）-.21．先化简：221111a a a a a a -÷----，然后在－1、0、1、2、3中选一个a 的值代入求值．22．（1）已知某数的平方根是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求b a --的平方根．（2）已知+-8…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………23．如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．24．如图，∠MON=30°，在距离O 点80米的A 处有一所学校，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．（1）学校A 是否受到卡车噪声的影响？为什么？（2）假如学校A 会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km 的速度行驶，求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．25．（10分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26．已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α．(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题：①如图1若∠BCA =90°，∠α=90°、探索三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.②如图2，若0°<∠BCA <180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件_______使①中的结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请写出三条线段EF 、BE 、AF 的数量关系并证明你的结论.。
2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.近似数0.13是精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位2.下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A. B. C. D.3.是2的（）A. 倒数B. 平方根C. 立方根D. 算术平方根4.在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列选项中，可以用来证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A. B. C. D.6.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角7.在代数式和中，x均可以取的值为（）A. 9B. 3C. 0D.8.如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A. 1B.C. abD.9.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B.C. D.10.若（b为整数），则a的值可以是（）A. B. 27 C. 24 D. 2011.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A. 3B. 5C. 6D. 712.已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A. ③④①②B. ③④②①C. ①②③④D. ④③①②13.已知x=，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A. 0B.C.D.14.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A. 10B.C. 10或D. 10或二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）15.=______．16.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC，则∠ECD=______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF=6，则BC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.已知代数式（-1）÷，则：（1）当x=-3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于-1吗？请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与-2.5的大小．20.（1）发现．①；②；③；…………写出④______；⑤______；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律______；（3）证明这个猜想．21.如图，在△ABC中，AB=BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE=5，AC=16，求DB的长．22.如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．23.某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2.【答案】C【解析】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3.【答案】D【解析】解：是2的算术平方根，故选：D．根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：当a=-1时，满足|a-1|＞1，但满足a＞2，所以a=-1可作为证明命题“若|a-1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】C【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB=α，∠CBA=β，故选：C．观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：由题意知，x-3≠0且x-3≥0，解得：x＞3，故选：A．根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】B【解析】 解：如果把分式中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：b ．故选：B ． 直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键． 9.【答案】D【解析】解：A 、∵+c 2+ab=（a+b ）（a+b ），∴整理得：a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、∵4×+c 2=（a+b ）2，∴整理得：a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、∵4×+（b-a ）2=c 2，∴整理得：a 2+b 2=c 2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D ．先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：+=3+=b当a=20时， ∴=2，∴b=5，符合题意，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11.【答案】B【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=4，BF=DE=3，∵EF=2，∴AD=AF+DF=4+（3-2）=5，故选：B．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+（3-2）=5；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13.【答案】C【解析】解：当x=时，原式=（7+4）（2-）2+（2+）（2-）+=（7+4）（7-4）+4-3+=49-48+1+=2+，故选：C．将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14.【答案】C【解析】解：①如图：因为CD==2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，②如图：因为CE==5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．15.【答案】-【解析】解：∵-的立方为-，∴-的立方根为-，故答案为-．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16.【答案】36°【解析】解：设∠A=x，则∠B=∠ACB=2x，则x+2x+2x=180°，解得，x=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠ECD=∠A=36°，故答案为：36°．根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质解答．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，设BC=x，∴AB=2BC=2x．∵作法可知BC=CD=x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=x，∴BF=DF=x，∴AF=AD+DF=x+x=6．解得：x=4．故答案为：4连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC为x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD=x，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（-）÷=•=，当x=-3时，原式==-2；（2）若原式的值为-1，则=-1，解得：x=-1，而当x=-1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于-1．【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于-1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：（1）OB=，∵OB=OA=∴A所代表的数字为-\sqrt{5}；点表示的数为\sqrt{5}$≈-2.235∴A点表示的数大于-2.5【解析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与-2.5的大小；本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；20.【答案】（1）（2）（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据题目中的例子可以写出例4和例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）见上述答案.21.【答案】解：∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD=DC=AC=8，AD⊥AC，∴∠ADB=90°，又E为AB的中点，∴AB=2DE=10，由勾股定理得，BD==6．【解析】根据等腰三角形的性质得到AD=8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．22.【答案】解：BF=CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE=CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF=EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE=CE，EF=EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF=CG．【解析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF=EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．23.【答案】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x-6）元，根据题意得+=，解得：x=36．经检验，x=36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【解析】设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x-6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF=EF∴BD2+FC2=DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=AG=BC=6，∴DG=BG-BD=6-3=3，∴在Rt△ADG中，AD===3．【解析】（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年河北石家庄八年级上数学期末试卷
此题暂无解析
， ， ， ， ；
， ， ， ， ；
…
若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大的有理数的位置记为（）
A. B. C. D.
二、填空题
的平方根是________．
使得代数式 有意义的 的取值范围是．
计算 的结果为________．
已知： ，求作： 的平分线．作法：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧定方法，这个方法是________．
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
近似数于有效旋字
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角表的病积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
比因校性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
估算无于数的深小
2018-2019学年河北石家庄八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）
A.在丙校随机抽取 名学生进行调查
B.抽取乙校初二年级学生进行调查
A. B. C. D.
5.已知 ，下列变形错误的是（）
A. B. C. D.
石家庄2018-2019八(上)年末测试--数学
石家庄市2017－－－2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题【一】选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分，把每题的正确选项填写在下面的表格内〕1.以下图形中，有几个轴对称图形A.1个B.2个C.3个D.4个2.在4，3π-，22，－38，3.14，()02中，无理数的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3.假如x ＞y ，那么以下结论中错误的选项是A.3x ＞3yB.x －3＞y －3C.x －3＜y－3 D.－x －3＞－y －34.假设点P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为4，3，那么点P 的坐标是 A 、〔4，3〕B 、〔3，－4〕C 、〔－3，4〕D 、〔－4，3〕5.某不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，那么那个不等式组能够是A. B.C.D.6.以下各式中，与5是同类二次根式的是A.10B.15C.20D.257.使分式42-+x x 有意义的x 的值满足 A 、x ≠－2B 、x ≠4C 、x ≠－2且x ≠4D 、x ≠－2或x ≠4 8.以下事件中，属于必定事件的是A.1月23日春节这天一定是晴天B.明天上学的路上遇到老师C.打开电视机时，正在播放动画片D.乱扔垃圾会破坏环境卫生9.在等边三角形ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于5米3米A.100°B.110°C.120°D.130°10.购买一袋m 千克的大米和一袋n 千克的大米，共花了a 元，那么平均每千克的大米多少元A.an+m B.m a +n a C.nm +a D.无法确定 11.如图为某楼梯,楼梯的长为5米,高3米,现计划在楼梯表面铺地毯,那么地毯的长度至少需要A.8.5米B.8米C.7.5米D.7米〔第11题图〕12以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的13.不等式3〔x+1〕≥5x －3的解集是.14..15.计算2)4(-的结果是.16、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D17.某三角形的三内角之比为1：2：3.18.一副扑克牌除去大小王牌共52张，洗匀后从中任意抽取19.在△ABC 中，假如A 〔1，1〕B 〔－1，－1〕C 〔2，－1〕20.观看以下各式：〔x －1〕〔x ＋1〕＝x 2－〔x －1〕〔x 2＋x ＋1〕＝x 3〔x －1〕〔x 3＋x 2＋x ＋1〕＝x 4－1； 依照规律可得：〔x －1〕〔x n ＋x n －1＋…x ＋1〕＝. 【三】解答题〔本大题共5个小题，共52分〕21.〔每题6分，共12分〕 〔1〕化简45+5152021- 〔2〕先化简，再求值：99332---+a a a a ，其中a=1. 22.〔此题总分值8分〕甲同学口袋里有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋里也有三张卡片.分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋里随机摸出一张卡片.假设两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，那么甲胜，否那么乙胜，求甲胜的概率.〔列表说明〕23.〔此题总分值10分〕 △ABC 在直角坐标系中的位置如下图，请依照图示，解答以下问题：①写出△ABC 的各顶点坐标;②并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形; ③写出△ABC 关于X 轴对称的三角形的 各顶点坐标.24.〔此题总分值10分〕 如图，A 、B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P ，向A 、B 两村供水，铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置P ，使铺设水管的费用最节省(只需正确找出P 点位置即可，不需证明)，并求出如今的总费用.25.〔此题总分值12分〕某单位有30人，预备携带20件行李，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆组团到外地旅游，经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.〔1〕设租用的甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案 〔2〕假如甲乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元和6000元，请你选择最省钱的租车方案.参考答案及评分标准〔温馨提示：阅卷前，请老师们先认真研究一下答案〕一、 选择题:〔本大题共12个小题，每题2分，共24分〕 【二】填空题：〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕 13.x ≤314.)()2(s a v v a v ++15.416.30°17.218.13119.320.11-+n x 【三】解答题：〔本大题共5个小题，共52分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 A A D C B C B D CCDAABCDL21.解：(1)原式=59⨯+2154⨯－5555⨯…………………………………2分 =35+21×25－5×515…………………………………4分=5553-+=53………………………………………6分(2)原式=3a +a －)3)(3()3(3-+-a a a ………………………………………2分 =3a +a －33+a =33+-a a ………………………………………4分 当a=1时，原式=－21………………………………………6分22.解:依照题意列表如下：……………………………………………4分 故P 〔甲胜〕=94……………………8分 23.解〔1〕A(－3,2)、B(－4,－3)、C(－1,－1)…………………………3分〔2〕图略………………………………………………………………7分 〔3〕A ′(－3,－2)、B ′(－4,3)、C ′(－1,1)………………………10分 24.解：依题意,只要在直线l 上找一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小.………………………………………………2分作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B ，那么A ′B 与直线l 的交点P 到A 、B 两点的距离和最小，且PA+PB=PA ′+PB=A ′B.………………4分过点A ′向BD 作垂线，交BD 的延长线于点E在直角三角形A ′BE 中，A ′E=CD=30，BE=BD+DE=40………………6分 依照勾股定理可得：A ′B=50(千米)即铺设水管长度的最小值为50千米.………………………………8分因此铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100〔万元〕……………10分25.解：〔1〕设租用甲种汽车x 辆，那么租用乙种汽车〔8—x 〕辆，依题意得 4x+2(8－x)≥303x+8(8－x)≥20………………………………………2分 解得7≤x ≤544………………………………………4分 因为x 为正整数，因此x 只能取7，8…………………………6分即共有两种租车方案：①租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆②全部租用甲种汽车8辆………………………………………8分〔2〕第一种方案租车费用7×8000+1×6000=62000第二种方案租车费用8×8000=64000…………………………10分 因此第一种方案最省钱.……………………………………12分。
石家庄市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
石家庄市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题及答案
石家庄市2018-2019学年度第一学期期末考试试卷八年级数学（冀教版）参考答案第一部分 知识与技能一、相信你的选择（本大题共12个小题．每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代码填在题后的括号内）ADBDBC ADBADB二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．> ； 14．4810-⨯； 15．100； 16． 0； 17．31.5； 18．１． 三、挑战技能19．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）12123183-- 43332=--…………………………………………………………3分333 2.=-……………………………………………………………5分（2）解方程：11322xx x -+=--20．（本题满分6分）（1）略； ……………………………………………………………………2分 （2）略； ………………………………………………………………4分（3）/MM =210． ………………………………………………………6分21．（本题满分6分） 解：1311 3 2213(2) 1 x x x x x x -+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分452 2202x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分．检验:当时，．所以是原分式方程的增根.所以原分式方程无解.121212x x+=222213)54=(54) x y x y x y x x y x y xx y x y x x x x x+--∙+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=分分（原式41. x =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分699,=99+1=100. x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分当时原式22．（本题满分6分）解：∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ∴∠BFD =90°，∠CED =90° ． …………………………………1分 ∵D 是BC 中点， ∴BD =CD ． …………………………2分 在Rt △BFD 和Rt △CED 中B DCD B F C E==ìïíïî…………………………5分 ∴∠B =∠C ， ∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形． …………………………………………6分第二部分 实践与应用23．（本题满分6分）(1)1110- ；20142013-；…………………………………………………………………4分(2)1n n --． ……………………………………………………………6分 24．（本题满分8分）(1) AB 1∥BC ． ……………………………………………1分证明：由已知得△ABC ≌△AB 1C 1，∴∠BAC =∠B 1AC 1，∵AB =BC ，∴∠BAC =∠C ，∵AC 1=AC ，∴∠AC 1C =∠C ，∴∠B 1AC 1=∠AC 1C ，∴AB 1∥BC ． ………………………………………………5分（2）图略；………………………………………………7分AB 1∥BC ． ………………………………………………………8分 25．（本题满分8分）解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x 趟，依题意得： ……………………………2分解得：18x =∴Rt △BFD ≌Rt △CED(HL ) ．经检验18x =是原方程的解∴236x =．答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟． …………………4分 （2）设甲车每趟需运费a 元，则乙车每趟需运费(200)a -元，依题意得： 12a +12(a -200) = 4800 …… ………………………………6分 解得：300a =． ∴200100a -=．∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）， 单独租用乙车的费用=100×36=3600（元）， 5400＞3600．∴单独租用乙车合算． ……………………………………………………8分 26．（本题满分8分）【解决问题】 22． …………………………………………………………2分 【数学思考】解：如图1，在CA 的延长线上截取AE =AB ，连接DE ． ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠EAD =∠BAD ， 在△EAD 和△BAD 中△EAD ≌△BAD （SAS ）． ∴∠AED =∠ABD =90°, DB =DE ， 又∵∠C =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形．∴DE =EC ．∴DB =AE +AC =AB +AC ． …………………………………………6分【类比猜想】BD ＝AB ＋AC ．…………………………………………………8分EA=BA ∠EAD =∠BAD AD=AD 图1 ABC D Ｅ。
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分）(2018·广安) 已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A . a＜﹣3B . ﹣3＜a＜1C . a＞﹣3D . a＞12. （3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形3. （3分） (2019九上·九龙坡开学考) 当x＝2时，一次函数y＝﹣2x+1的函数值y是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 04. （3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定5. （3分） (2019八下·杜尔伯特期末) 如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③6. （3分） (2017七下·高台期末) 如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）(2017·锡山模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 平行四边形的对角线相等C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形D . 圆的切线垂直于经过切点的半径8. （3分） (2019八下·扬州期末) 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（）A .B .C .D .9. （3分）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 7对B . 9对C . 11对D . 13对10. （3分） (2019八下·平顶山期中) 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A .B .C .D .二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2017·郴州) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．12. （4分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．13. （4分） (2017九上·郑州期中) 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是________．14. （4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=________15. （4分）已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”）．16. （4分） (2017八上·西华期中) 如图所示，△ABC中，∠A = 60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC 边上的点A＇处，如果∠A＇EC =70°，那么∠A＇DE的度数为________．三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分） (2017七下·迁安期末) 若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0 ，求△ABC的周长．18. （8.0分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）（1）①在方格纸中画出△ABC；②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到Δ A ′ B ′ C ′ ，在图中画出Δ A ′B ′C ′ ，并写出B ′ 的坐标.（2）求出△ABC的面积；19. （8分）如图：在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB 于点E．求证：ME=AB．20. （8分） (2019九上·西城期中) 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足？21. （12分） (2019八下·昭通期末) 如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．参考答案一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
石家庄市2018-2019学年度第一学期八年级期末考试数学试卷(冀教版八上)含解析
石家庄市2018-2019学年度第一学期八年级期末考试数学模拟试卷一．选择题（共14小题）1．下列各近似数精确到万位的是（）A．8200B．8亿5千万C．4×104D．1.25×1042．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l43．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是24．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD第2题第4题第5题6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．18．下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝9．用反证法证明命题：“△ABC中，若AB＝AC，则∠B、∠C都是锐角”首先应假设（）A．∠B、∠C都不是锐角B．∠B为锐角C．∠C不为锐角D．∠B、∠C不都是锐角10．下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．11．如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（）A．变大B．变小C．先变小后变大D．不变12．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣2D．+213．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁14．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．6第11题第12题第14题二．填空题（共6小题）15．计算：＝．16．若式子有意义，则x的取值范围是．17．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为．18．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是．19．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．20．如图，已知AO＝10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON＝60°．（1）OP＝时，△AOP为直角三角形．（2）设OP＝x，则x满足时，△AOP为钝角三角形．第18题第20题三．解答题（共11小题）21．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式＝+（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．22．计算：+﹣23．解分式方程：（1）+1＝．（2）．24．综合计算题（1）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x＝﹣3．（2）已知：＝﹣（其中A、B为常数），求A、B的值．25．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝°．26．如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）27．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点．（1）直接写出AB与EF的数量关系：；（2）若AD＝3，BD＝2，∠C＝60°，求EF的长．28．如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D．（1）当∠POB＝60°，∠OPC＝30°，PC＝2时，则PD＝．（2）若∠POB＝45°，①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是；②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论．29．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？30．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝45°，点P、D分别在射线AB、OB上，PO＝PD．＝9，求点D到AB的距离．（1）如图1，若∠OPD＝30°，S△OPD（2）①如图2，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90°时，PE与AB之间的数量关系是；②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB＝11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2018-2019学年度第一学期八年级期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列各近似数精确到万位的是（）A．8200B．8亿5千万C．4×104D．1.25×104【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、8200精确到个位，所以A选项错误；B、8亿5千万精确到千万位，所以B选项错误；C、4×104精确到万位，所以C选项正确；D、12.5×104精确到百位，所以D选项错误．故选：C．2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3）2＝9的平方根是±3，故此选项错误；B、＝4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．4．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．7．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝a﹣1。
2018-2019学年河北省八年级(上)期末数学试卷
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．
26.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
则正确的配对是（ ）
A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
14.已知：a2﹣3a+1＝0，则a+ ﹣2的值为（ ）
A. B. 1C.﹣1D.﹣5
15.如图在△ABC中，AB＝AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（ ）
A.∠A＝∠DB. AB＝FDC. AC＝EDD. AF＝CD
5.下列根式中能与 合并的二次根式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
7.关于 的叙述，错误的是( )
A. B. C. D.
2018-2019学年河北石家庄八年级上数学期末试卷
2018-2019学年河北石家庄八年级上数学期末试卷一、选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A.在丙校随机抽取600名学生进行调查B.抽取乙校初二年级学生进行调查C.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查D.随机抽取150名老师进行调查3.下列叙述正确的是（）A.近似数24.30精确到了十分位B.近似数4.70 X IO’精确到了百位C.近似数3.6万精确到了十分位D.近似数1.70和1.7都精确到了十分位4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即：如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,则该三角形的面积为s =小卜广一（注2£并已知△ 48C的三边长分别为麻，2, 1,则△A8C的面积为（）A.2.5B.lC.2D.—5.己知： = g（aW0,bW0）,下列变形错误的是（）A. 2a = 3b C.3a = 2b D.-=-a 26.黄金分割数学是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算巡-1的值（）7 .已知：如图，点P 在线段48外且41 = P8,求证：点P 在线段力8的垂直平分线上，在证明该结论时，需添 加辅助线，下列做法不正确的是（）8 .作乙1P8的平分线PC 交08于点C C.过点P 作PC _L/B,垂足为CD,过点P 作PC J.月8于点C 且力C = BC8 .〃赵爽弦图〃巧妙地利用而枳关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的〃赵爽弦图〃是由四 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为。
，较短直角边长 为b.若ab = 8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）A.6B.9C.3D.49 .如图，在△力BC 中，DE 是力C 的垂直平分线，且分别交8C,力C 于点。