工程光学matlab仿真

工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验

（1）杨氏干涉模型

屏

图

, 0（1-8）

2

1

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长

Lambda=Lambda*1e-9;

d=input('输入两个缝的间距 )'); %设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离

d=d*0.001;

Z=0.5; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示

yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围

Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny 是此次采样总点数

%采样的范围从- ymax 到ymax,采样的数组命名为ys

%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标

for i=1:Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny 次计算

L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);

L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2

Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差

B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot 创建和控制多坐标轴

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成2块矩形区域 %在第2块区域创建新的坐标轴

%把这个坐标轴设定为当前坐标轴

%然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线

title('杨氏双缝干涉');

（3）仿真图样及分析

a)双缝间距2mm b)双缝间距4mm

c)双缝间距6mm d)双缝间距8mm

图1.2改变双缝间距的条纹变化

由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹

间距减小，和理论公式d D e /λ=推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I 增加，能够

看到条纹变亮。

二、杨氏双孔干涉实验

1、杨氏双孔干涉

杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实

验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个

离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉, 并

在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由

于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面

波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是,

在图2中两屏之间的空间里, 如果一点P 处于

两相干的球面波同时到达 波

峰

(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高, 图2.1 杨氏双孔干涉

表现为干涉波的亮点; 反之, 当P 处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，

叠加后振幅为零，变现是暗纹。

1r 为S1到屏上一点的距离， 2221)2/(D y d x r +++= （2-1），2r 为S2到屏上这点的距离，2222)2/(D y d x r ++-= （2-2），如图2，d 为两孔之间的距离，D 为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 )ex p(11

11ikr r A E = （2-3） )ex p(2212ikr r A E =

（2-4）

2for end

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)

image(xs,ys,Br); %仿真出图像

colormap('hot');

title('杨氏双孔');

（3）干涉图样及分析

1）改变孔间距对干涉图样的影响

d=1mm d=3mm

图2.2 改变孔间距对干涉的影响

如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。

2）改变孔直径的影响

图2.3 孔直径对干涉的影响

如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。

3

(1)

E

1

E

2

?

I

=

（2

t=input('两束光的夹角'); %设定两束光的夹角

A1=input('光一的振幅'); %设定1光的振幅

A2=input('光二的振幅'); %设定2光的振幅

yMax=10*Lambda;xs=yMax; %X方向和Y方向的范围

N=101; %设定采样点数为N

ys=linspace(-yMax,yMax,N); %Y方向上采样的范围从- ymax到ymax

for i=1:N %循环计算N次

phi=ys(i)*sin(t/2); %计算光程差

B(i,:)=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2)*cos(2*pi*phi/Lambda);

%计算光强

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级

为255级

Br=B*NCLevels/6; %定标:使最大光强(4.

0)对应于最大灰度级(白色)

subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot 创建和控制多坐标轴

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图

设置色图和明暗 subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把这个坐标轴设

定为当前坐标轴

（31) 2 4（1 （d+z ）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1 图4.1 点光源干涉

和S2的距离可以表示为 2221)(z d y x r +++= （4-1） 2222z y x r ++= （4-2）

则 )ex p(11

11ikr r A E = （4-3）

)ex p(22

22ikr r A E = （4-4） 其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为

21E E E += （4-5）

因此干涉后光波光强为

**E E I = （4-6）

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

A1=2; %设定S1光的振幅

A2=2; %设定S2光的振幅

d=input('输入两点光源距离'); %设定两个光源的距离

z=5; %设定S2与屏的距离

xmax=0.01 %设定x 方向的范围

ymax=0.01; %设定y 方向的范围

N=200; %采样点数为N

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向上采样的范围从-xmax 到xmax,采样数组命名为x y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向上采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为y for i=1:N

for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算 l1(i,k)=sqrt((d+z)^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S1的距离

l2(i,k)=sqrt(z^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S2的距离

E1(i,k)=(A1/l1(i,k))*exp((2*pi*1j.*l1(i,k))/Lambda);%S1复振幅

E2(i,k)=(A2/l2(i,k))*exp((2*pi*1j.*l2(i,k))/Lambda);%S2复振幅

E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干涉叠加后复振幅

B(i,k)=conj(E(i,k)).*E(i,k);%干涉后光强

end

end

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*Nclevels; %定标

image(x,y,Br); %做出干涉图像

colormap('hot');

title('双点光源干涉');

(3)干涉图样及分析

改变点光源的间距对干涉图

样的影响

a)d=1m b)d=2m

c)d=3m

图4.2改变点光源

间距的干涉图样 图4.2是根据

图4.1仿真干涉大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。

5、 平面上两点光源干涉

（1）干涉模型

S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d ，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是 221y x r += （5-1） 图5.1 平面两点光源干涉

222)(y d x r +-= （5-2）

S1和S2发出的都是球面波，可表示为

)ex p(11

11ikr r A E = （5-3） )ex p(2222ikr r A E =

（5-4） 式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为

21E E E += （5-5）

因此干涉后光波光强为

**E E I = （5-6）

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

A1=0.08; %设定S1光的振幅

A2=0.08; %设定S2光的振幅

d=0.00001 %设定两个光源的距离

d

1S 2

S

xmax=0.3; %设定x 方向的范围

ymax=0.3; %设定y 方向的范围

N=500; %采样点数为N

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向上采样的范围从-xmax 到xmax,采样数组命名为x y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向上采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为y for i=1:N

for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算 r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S1的距离

r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d)); %计算采样点到S2的距离

E1(i,k)=(A1/r1(i,k))*exp((2*pi*j.*r1(i,k))/Lambda);%S1复振幅

E2(i,k)=(A2/r2(i,k))*exp((2*pi*j.*r2(i,k))/Lambda);%S2复振幅

end （3126 图6.1 图6.2 图6.3

（1）平面波和球面波干涉

如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z ，屏上坐标为(x,y)的一点与点光源的距离是

2221z y x r ++= （6-1）

由点光源发出的光波表示为

)ex p(11

11ikr r A E = （6-2） 平行光可以表示为)sin /ex p(22θikz A E = （6-3）

式中θ表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅

21E E E += （6-4）

则光强

**E E I = （6-5）

(2)for end Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*Nclevels/4; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级 image(x,y,Br); %干涉图样

colormap('hot'); %设置色图和明暗

（3）仿真图样及分析

平行光入射角度对干涉图样的影响

a)

ο90=θ b)ο45=θ c)ο135=θ

图6.4平行光入射角度对干涉的影响

图6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。

7、平行光照射楔板

（1）图7.1的楔板

L=630*10^(-9);alfa=pi/20000;H=0.005; %波长630nm ，倾角1.57*e-4，厚5mm n=1.5; %折射率N=1.5

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(0,0.01,200)); %将5mm*5mm 区域打散成200*200个点 h=tan(alfa)*x+H; %玻璃厚度

Delta=(2*h*n+L/2)； %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图

图7.1 图7.2 λ=630nm ，θ=pi/20000

λ=430nm ，θ=pi/20000 λ=630nm ，θ=pi/30000

图7.3 图7.4

可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。

（2）牛顿环

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm 区域打散成200*200 r2=(x.^2+y.^2); %r2为各个点距中心的距离^2矩阵 h=R-sqrt(R^2-r2) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图

λ=630nm ，R=3M

图7.5 图7.6

λ=430nm ，R=3M λ=630nm ，R=10M

图7.7 图7.8

增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。

（3）圆柱曲面干涉

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm，曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=(x.^2+0*y.^2); % r2为各个点距中心的距离^2矩阵

h=R-sqrt(R^2-r2) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图

λ=630nm ，R=3M

图7.9 图7.10

λ=430nm ，R=3M λ=630nm ，R=10M

图7.11 图7.12

可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。

（4）任意曲面

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=(x.^2+y.^2); %r2为各个点距中心的距离^2矩阵

h=sin(r2*3000) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In)

曲面函数：z=sin[3000(x^2+y^2)]图7.13 图7.14

8、等倾干涉

（1）平行平板干涉

图8.1 图8.2 如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平

镜后焦

）

）

m

则

（2

xmax=1.5;ymax=1.5; %设定y方向和x方向的范围

Lamd=452e-006; %设定波长,以Lambda表示波长

h=2; %设置平行平板的厚度是2mm

n=input('输入折射率'); %设置平行平板的折射率，以n表示

f=50; %透镜焦距是50mm

N=500; %N是采样点数

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x

y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y

for i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算

for j=1:N

r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j)); %平面上一点到中心的距离

u(i,j)=r(i,j)/f; %角半径

t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j)))); %折射角

phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lamd/2; %计算光程差

B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lamd).^2;%建立一个二维数组每一个点对应一个光强end%结束循环

end%结束循环

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B/2.5*Nclevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) image(x,y,Br); %做出函数Br的图像

colormap(gray(Nclevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

（3）干涉图样及分析