2020-2021武汉市武珞路中学初一数学下期中模拟试题及答案
∴∠2=∠GEF= ∠GED= (180°-∠GEC)=65°
故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
二、填空题
13．3≤a＜4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
请用上述方法解方程组
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
22．已知 与 互为相反教， 是 的方根，求 的平方根
23．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级 名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:
分数段
频数
所占百分比
请根据尚未完成的表格，解答下列问题:
（1）本次抽样调查的样本容量为____，表中 _， _；
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
故答案为：m＜0．
19．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞
【解析】
【分析】
首先比较 ，进而得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小，正确比较 与 是解题关键．
18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0
解析：m＜0
【解析】
因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
17．比较大小 ______ ．（填“>”、“<”或“=”）
18．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是_____.
19．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
20．已知方程组 的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过 分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
24．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
A．4cmB．2cm;C．小于2cmD．不大于2cm
11．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8
12．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
二、填空题
解析：3≤a＜4
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．
【详解】
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组得解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴-4＜-a≤-3，
三、解答题
21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的a=，c=；
（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人
故选A．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断 ，即可得到答案．
【详解】
解：A. , ,此项正确，不合题意；
B. ， ,此项正确，不合题意；
C.∵∠2=∠4，
∴CD∥AB，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
A． B．
C． D．
8．下列现象中是平移的是（）
A．将一张纸对折B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动D．翻开书的封面
9．如图，数轴上表示2、 的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A． B． C． D．
10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
B、两边都减 不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘以 ，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都除以 ，不等号的方向改变，故D错误；
故选：
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
，
由①，得x＜4，
由②，得x≤﹣3，由①②得，
原不等式组的解集是x≤﹣3；
13．若不等式组 恰有四个整数解，则 的取值范围是_________.
14．请设计一个解为 的二元一次方程组________________．
15．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．
16．若 与 的两边分别平行，且 ， ，则 的度数为__________．
解得：3≤a＜4，
故答案为：3≤a＜4
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键．
14．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；
（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
25．先阅读，再解方程组.
解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②，得 ，解得 ，从而进一步得 这种方法被称为“整体代入法”.
解析：9
【解析】
【分析】
2020-2021武汉市七年级数学下期中试题(附答案)
【详解】
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲正确；
②∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙正确；
③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)
24．解方程组：
（1）
（2）
25．补全解答过程：
已知：如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ； 平分 ， ．求 的度数．
解： 与 交于点 ，（已知）
解析：3m－n＜10．
【解析】
【分析】
根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：3m－n＜10
故答案为：3m－n＜10．
【点睛】
本题考查不等式的书写．
14．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．
【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
2021年-有答案-湖北省武汉市某校七年级(下)期中数学模拟试卷(二)
2021学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 9的平方根是（）A.±3B.−3C.3D.√92. 下列各数中，是无理数的为（）3 B.0.5050050005…A.√8C.3.14D.2273. 在下列现象中，属于平移的是（）A.荡秋千运动B.月亮绕地球运动C.操场上红旗的飘动D.教室可移动黑板的左右移动4. 下列各式中，正确的是（）3=−3A.√25=±5B.±√25=5C.√(−5)2=−5D.√−275. 在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )A. B.C. D.6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD的是()A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180∘7. 已知√8n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A.0B.1C.2D.88. 下列命题中，真命题的是（）A.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.图形在平移过程中，对应线段平行且相等9. 将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，如(3, 2)表示的数是5，则(15, 6)表示的数是（）A.110B.−110C.111D.−11210. 如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF // HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16∘，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD // BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；④∠MGK的角度为定值且定值为16∘，其中正确结论的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）√1.0201=1.01，求√10201=________．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________．一个数的平方等于它本身，那么这个数是________．与√40最接近的两个整数之和为________．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9∘，那么这两个角的和是________．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[√4]＝2，[√5]＝2．（1）若[√x]＝1，写出满足题意的x的整数值________．（2）[−√2×3]+[−√3×4]+⋯+[−√100×101]=________．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB // CD，∠1＝∠2，试说明EP // FQ．证明：∵AB // CD，∴∠MEB＝∠MFD，(________)，∴又∵∠1＝∠2，(________)，∴∠MEB−∠1＝∠MFD−∠2，即∠MEP＝∠________，∴EP // ________，(________)．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）计算：；（1）√1−1625（2）2√3+|√2−√3|．求下列各式中的x的值：（1）x3−8＝0；（2）(x−1)2＝4．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32−1，3×5＝42−1，4×6＝52−1，5×7＝62−1（1）12×14＝________，99×101＝________（2）(n−1)(n+1)＝________（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．已知：如图，射线CB // OA，∠C＝∠OAB＝110∘，点E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC:∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（1）①如图1，已知AB // CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．∠ABN，（2）在图3中，AB // CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM=23∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．∠CDM=23（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160∘，∠DCF ＝80∘，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．参考答案与试题解析2021学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.【答案】A【考点】平方根【解析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】9的平方根是±3，2.【答案】B【考点】无理数的识别立方根的性质【解析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【解答】2=2，是有理数；A.√8B.0.5050050005…是无理数；C.3.14是有理数；D.22是有理数．73.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．4.【答案】D【考点】立方根的性质平方根算术平方根【解析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】A.√25=5，故本选项不合题意；B.±√25=±5，故本选项不合题意；C.√(−5)2=5，故本选项不合题意；3=−3，正确．D.√−275.【答案】C【考点】点到直线的距离【解析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：A，B，D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离.故选C．6.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，不合题意；B，根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，符合题意；C，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，不合题意；D，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD // AC，不合题意.故选B.7.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先把√8n化简成2√2n，再根据√8n是整数分析最小正整数n的值即可．【解答】∵√8n=2√2n且是整数∴2n是完全平方数∴正整数n的最小值是28.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．【解答】A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．9.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和(3, 2)表示整数5可得规律，进而可求出(15, 6)表示的数．【解答】根据有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和(3, 2)表示整数5可知：+2＝5；(3, 2)：3×(3−1)2+1＝−4；(3, 1)：−3×(3−1)2(4, 4)：−4×(4−1)+4＝−10；2…由此可以发现，对所有数对(m, n)(n≤m)有，(m, n)：(1+2+3+...+m−1)+n=m(m−1)+n．2表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以(15, 6)表示的数是：15(15−1)+6＝111．210.【答案】B【考点】平行线的判定与性质余角和补角【解析】根据平行线的判定定理得到AD // BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK＝∠CKG，等量代换得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37∘，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，得到∠AGK＝α+β，根据角平分线的定义健康得到结论．【解答】∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD // BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF // CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD // BC，∴∠HCK+∠CQG＝180∘，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16∘，∴90∘−∠FGA−∠DGH＝16∘，∵∠FGA＝∠DGH，∴90∘−2∠FGA＝16∘，∴∠FGA＝∠DGH＝37∘，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37∘+α＝β+α+β，∴β＝18.5∘，∴∠MGK＝18.5∘，故④错误，二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）【答案】101【考点】算术平方根【解析】依据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．【解答】∵√1.0201=1.01，∴√10201=101．【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．【答案】0或1【考点】有理数的乘方【解析】分别根据平方、平方根的概念解答即可．【解答】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0或1.故答案为：0或1.【答案】13【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用与√40最接近的两个整数是6和7，进而得出答案．【解答】∵√36<√40<√49，∴6<√40<7，与√40最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．【答案】180∘或18∘【考点】垂线角的计算【解析】由角的两边分别垂直可得出两角相等或互补，设其中一个角为α，则另一个角为2α−9∘，然后列方程解题即可．【解答】设一个角为α，则另一个角为2α−9∘∵两个角的两边分别垂直∴α+2α−9∘＝180∘或α＝2α−9∘解得α＝63∘或α＝9∘∴当α＝63∘时，2α−9∘＝117∘当α＝9∘时，2α−9∘＝9∘即63∘+117∘＝180∘9∘+9∘＝18∘∴这两个角的和是180∘或18∘【答案】1，2，3−5148【考点】规律型：数字的变化类估算无理数的大小实数的运算规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】（1）根据定义可知x<4，可得满足题意的x的整数值；（2）根据定义化简计算即可．【解答】）∵12＝1，22＝4，且[√x]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；[−√2×3]+[−√3×4]+⋯+[−√100×101]＝(−3)+(−4)+...+(−101)＝−5148．故答案为：−5148【答案】两直线平行，同位角相等,已知,MFQ,FQ,同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】由两直线平行同位角相等得∠MEB＝∠MFD，根据角的和差证明∠MEP＝∠MFQ，最后由同位角相等，证明EP // FQ．【解答】证明：三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）【答案】原式=√925=35；原式＝2√3+√3−√2=3√3−√2．【考点】实数的性质算术平方根【解析】（1）先求被开方数，再开方运算即可；（2）由绝对值的性质，先进行绝对值运算，再进行加法运算即可．【解答】原式=√925=35；原式＝2√3+√3−√2=3√3−√2．【答案】x3−8＝0，x3＝8，x=√83，x＝2；(x−1)2＝4x−1=±√4x−1＝±2，x＝1+2或x＝1−2，解得x＝3或x＝−1．【考点】平方根立方根的性质【解析】（1）根据立方根的定义解答即可；（2）根据平方根的定义解答即可．【解答】x3−8＝0，x3＝8，x=√83，x＝2；(x−1)2＝4x−1=±√4x−1＝±2，x＝1+2或x＝1−2，解得x＝3或x＝−1．【答案】如图所示，垂线段MC即为所求；如图所示，直线ND即为所求；如图所示，△ENF即为所求；点E在直线ND上．【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质作图-相似变换【解析】（1）依据过点M作OB的垂线段MC，C为垂足进行作图；（2）依据过点N作OA的平行线ND进行作图；（3）依据平移△OMC，使点M移动到点N处进行作图；（4）依据AO // DN，AO // NE，即可得到EN与DN重合．【解答】如图所示，垂线段MC即为所求；如图所示，直线ND即为所求；如图所示，△ENF即为所求；点E在直线ND上．【答案】132−1,1002−1n2−1设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，此时长方形的周长＝2(x+x+2)＝4x+4，∴现在正方形的边长为4x+4=x+1，4∴正方形的面积＝(x+1)2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x(x+2)＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据等式的变化，直接写出后面两个等式的结果即可；（2）由（1）找规律可得结论；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，分别计算原长方形和现在正方形的面积，作对比可得结论．【解答】∵2×4＝32−1，3×5＝42−1，4×6＝52−1，5×7＝62−1，…∴12×14＝132−1，99×101＝1002−1；故答案为：132−1，1002−1；由（1）得：(n−1)(n+1)＝n2−1（n≥1且n为整数），故答案为：n2−1；设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，此时长方形的周长＝2(x+x+2)＝4x+4，∴现在正方形的边长为4x+4=x+1，4∴正方形的面积＝(x+1)2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x(x+2)＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．【答案】∵AO // BC，∴∠C+∠AOC＝180∘，∵∠C＝110∘，∴∠AOC＝70∘，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB=1∠COA＝35∘．2∵BC // OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC:∠OBC＝2．【考点】平移的性质平行线的性质【解析】∠AOC即可．（1）利用平行线的性质求出∠AOC，再证明∠EOB=12（2）想办法证明∠CFO＝2∠OBC即可解决问题．【解答】∵AO // BC，∴∠C+∠AOC＝180∘，∵∠C＝110∘，∴∠AOC＝70∘，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB=1∠COA＝35∘．2∵BC // OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC:∠OBC＝2．【答案】①如图1，过E作EF // AB，∴∠FEB+∠EBA＝180∘，∵CD // AB，EF // AB，∴CD // EF，∴∠CDE+∠DEF＝180∘，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360∘，②如图2，过点B作GB // CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360∘，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360∘；如图3，过M作MF // AB，∵AB // CD，∴MF // CD，∵∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2(x+y)，过E作EG // AB，∵AB // CD，∴EG // CD，∴∠BEG＝180∘−∠ABE＝180∘−6x，∠DEG＝180∘−∠CDE＝180∘−6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360∘−(6x+6y)＝360∘−3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360∘．【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）①过E作EF // AB，根据平行线的性质即可得到结论；②过点B作GB // CD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）由（1）①的结论即可得到结果．【解答】①如图1，过E作EF // AB，∴∠FEB+∠EBA＝180∘，∵CD // AB，EF // AB，∴CD // EF，∴∠CDE+∠DEF＝180∘，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360∘，②如图2，过点B作GB // CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360∘，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360∘；如图3，过M作MF // AB，∵AB // CD，∴MF // CD，∵∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2(x+y)，过E作EG // AB，∵AB // CD，∴EG // CD，∴∠BEG＝180∘−∠ABE＝180∘−6x，∠DEG＝180∘−∠CDE＝180∘−6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360∘−(6x+6y)＝360∘−3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360∘．【答案】∵∠3−∠1＝∠4−∠2，∴a // b；∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180∘−15∘−90∘＝75∘，∴∠1=1×75∘＝37.5∘，2∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5∘+15∘＝52.5∘；存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160∘，∠DCF＝80∘，∴∠ACD＝180∘−80∘−(5t)∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，要使AB // CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180∘−80∘−(5t)∘＝160∘−(2t)∘，解得t＝−20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∠DCF＝360∘−(5t)∘−80∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，即360∘−(5t)∘−80∘＝160∘−(2t)∘，解得t＝40，此时(360∘−80∘)÷5∘＝56，∴0<t<56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∴∠DCF＝(5t)∘−(180∘−80∘+180∘)＝(5t)∘−280∘；∠BAC＝(2t)∘−160∘；要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，即(5t)∘−280∘＝(2t)∘−160∘；解得t＝40，此时2t>160，∵80∘<160∘，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题平行线的判定与性质一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可判定a // b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180∘求出∠1的度数，再加上42∘即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【解答】∵∠3−∠1＝∠4−∠2，∴a // b；∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180∘−15∘−90∘＝75∘，∴∠1=1×75∘＝37.5∘，2∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5∘+15∘＝52.5∘；存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160∘，∠DCF＝80∘，∴∠ACD＝180∘−80∘−(5t)∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，要使AB // CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180∘−80∘−(5t)∘＝160∘−(2t)∘，解得t＝−20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∠DCF＝360∘−(5t)∘−80∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，即360∘−(5t)∘−80∘＝160∘−(2t)∘，解得t＝40，此时(360∘−80∘)÷5∘＝56，∴0<t<56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∴∠DCF＝(5t)∘−(180∘−80∘+180∘)＝(5t)∘−280∘；∠BAC＝(2t)∘−160∘；要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，即(5t)∘−280∘＝(2t)∘−160∘；解得t＝40，此时2t>160，∵80∘<160∘，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B ．7C ．0.1010010001D ．93．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)4．（3分）下列现象中，( )是平移． A ．“天问”探测器绕火星运动 B ．篮球在空中飞行 C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折5．（3分）如图，12∠=∠，3112∠=︒，则4∠等于( )A ．62︒B ．68︒C ．78︒D ．112︒6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的( )倍． A ．2B ．3C ．9D ．127．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-，则64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）已知122119311242T =++==，22211497123366T =++==，23221113131()341212T =++==，22111(1)n T n n ⋯=+++，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 ．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P 到y 轴的距离是 ．14．（3分）如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OM AB ⊥，:1:3BOD COM ∠∠=，则AOD ∠的度数为 度．15．（3分）如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若72DEF ∠=︒，则GMN ∠= ︒．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = ． 三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )．(AEH F ∴∠=∠ )．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 ．②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c ，4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题）1．（3分）如图所示，1∠和2∠是对顶角的图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，只有图B 中的1∠和2∠是对顶角， 故选：B ．2．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．17B 7C ．0.1010010001D 9【解答】解：A 、17是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、7是无理数，故本选项符合题意；C 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 93，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是( ) A ．(3,5)-B ．(1,2)-C ．(2,3)--D ．(1,1)【解答】解：A 、(3,5)-在第二象限，不符合题意；B 、(1,2)-在第四象限，不符合题意；C 、(2,3)--在第三象限，符合题意；D 、(1,1)在第一象限，不符合题意，故选：C．4．（3分）下列现象中，()是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【解答】解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；B．篮球在空中飞行不是平移；C．电梯的上下移动是平移；D．将一张纸对折不是平移；故选：C．5．（3分）如图，12∠等于()∠=∠，3112∠=︒，则4A．62︒B．68︒C．78︒D．112︒【解答】解：如图，∠=∠，2ABC12∠=∠，1ABC∴∠=∠，a b∴，//∴∠=∠=︒，DEF3112∴∠=︒-︒=︒，418011268故选：B．6．（3分）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的()倍．A．2B．3C．9D．12【解答】解：一个正方形的面积扩大为原来9倍，∴它的边长扩大为原来的93=倍， ∴它的周长变为原来的3倍．故选：B ．7．（3分）如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40︒，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为( )A ．（南偏西50︒，35海里）B ．（北偏西40︒，35海里）C ．（北偏东50︒，35海里）D ．（北偏东40︒，35海里）【解答】解：由题意知港口A 相对货船B 的位置可描述为（北偏东40︒，35海里）， 故选：D ．8．（3分）已知415m +的算术平方根是3，26n -的立方根是2-64(n m -= ) A ．2B ．2±C ．4D ．4±【解答】解：415m +的算术平方根是3， 4159m ∴+=，解得 1.5m =-，26n -的立方根是2-， 268n ∴-=-，解得53n =， ∴641064n m -+=．故选：C ．9．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④2(4)4-=-；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；4=，故本小题说法是假命题；⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知132T ==，276T ==，31312T =，n T ⋯=，其中n 为正整数．设123n n S T T T T =+++⋯+，则2021S 值是( )A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021【解答】解：由1T 、2T 、3T ⋯的规律可得， 1311(1)22T ==+-， 27111()623T ==+-， 313111()1234T ==+-， ⋯⋯2021202120221111()2021202220212022T ⨯+==+-⨯，所以20211232021S T T T T =+++⋯+11111111(1)1()1()1()2233420212022=+-++-++-+⋯++-1111111(1111)(1)2233420212022=+++⋯++-+-+-+⋯+- 12021(1)2022=+- 202120212022=+ 202120212022=， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共6小题） 11．（3分）36的平方根是 6± ．【解答】解：36的平方根是6±，故答案为：6±．12．（3分）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ 垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是垂线段最短．【解答】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．13．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P到y轴的距离是5．【解答】解：点(5,3)=，P到y轴的距离是|5|5故答案为：5．14．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM AB∠∠∠=，则AOD⊥，:1:3BOD COM的度数为157.5度．【解答】解：OM AB⊥，90∴∠=︒，BOM∴∠+∠=︒，BOD COM90∠∠=，BOD COM:1:3BOD∴∠=︒，22.5∠=︒，AOB180AOD AOB BOD∴∠=∠-∠=︒．157.5故答案为：157.5．15．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、∠=72︒．∠=︒，则GMNG的位置，再沿BC折叠成图b，若72DEF【解答】解：//AD CB ，180EFC DEF ∴∠+∠=︒，EFB DEF ∠=∠，即18072108EFC ∠=︒-︒=︒，72EFB ∠=︒， 1087236BFH ∴∠=︒-︒=︒． 90H D ∠=∠=︒，180903654HMF ∴∠=︒-︒-︒=︒．由折叠可得：54NMF HMF ∠=∠=︒， 72GMN ∴∠=︒．故答案为：72．16．（3分）平面直角坐标系中，点(,)M x y ，(2,3)N x ky y kx --，7MN OM =，当点M 在y 轴正半轴上时，k = 72± ．【解答】解：M 在y 轴正半轴上． 0x ∴=，0y >．OM y ∴=，(2,)N ky y -． |2|MN ky ∴=． |2|7ky y ∴=． 72k ∴=±． 故答案为：72±．三、解答题（共8个小题） 17．（8分）计算： （13258（23(31)|32|+． 【解答】解：（1）原式52=-3=；（2）原式32= 5=．18．（8分）解方程： （1）3254x =； （2）2(1)81x -=．【解答】解：（1）3254x =； 327x ∴=， 3x ∴=；（2）2(1)81x -=， 19x ∴-=±， 10x ∴=或8x =-．19．（8分）某正数的两个不同的平方根分别是12m -和34m -，求这个数的立方根． 【解答】解：根据题意得：12340m m -+-=， 解得：4m =，∴这个正数是2(412)64-=，4=．20．（8分）如图，180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠，求证：AEH F ∠=∠． 证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED ∴ AC ( )．1(C ∴∠=∠ )．2∠= （两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C ∠= ， A ∴∠= ．//(AB DF ∴ )． (AEH F ∴∠=∠ )．【解答】证明：180DEH EHG ∠+∠=︒， //ED AC ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 1C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 12∠=∠，C A ∠=∠，A DGC ∴∠=∠．//AB DF ∴（同位角相等，两直线平行）． AEH F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；1∠；A ∠，DGC ∠，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -，(0,5)B ． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点1(3,7)B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为 (3,2) ． ②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形111A B C ？ ③四边形11BB C C 的面积为 （直接写出）．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示． （2）①如图，形111A B C 即为所，点1C 的坐标为(3,2)， 故答案为：(3,2)．②ABC ∆向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△111A B C ．③四边形11BB C C 的面积11562232331522=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．故答案为15．22．（10分）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为2294cm ． （1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为217cm 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14) 【解答】解：（1）32294x x ⋅=， 26294x =， 249x =， 7x =，∴长方形的长33721x =⨯=（厘米），长方形的宽22714x =⨯=（厘米）， ∴小明求出纸片的周长(2114)270=+⨯=（厘米）．（2）设圆形纸片的半径为r ，217r π=，2 5.41r ≈， 2.34r ≈， 2 4.6814r =<，能够裁出想要的圆形纸片．23．（10分）如图，AB AK ⊥，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，90MAB KCF ∠+∠=︒．（1）求证：//EF MN ；（2）如图2，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，求G ∠的度数；（3）如图3，在MAB ∠内作射线AQ ，使2MAQ QAB ∠=∠，以点C 为端点作射线CP ，交直线AQ 于点T ，当60CTA ∠=︒时，直接写出FCP ∠与ACP ∠的关系式．【解答】（1）证明：如图1中，AB AK ⊥，90BAC ∴∠=︒， 90MAB CAN ∴∠+∠=︒， 90MAB KCF ∠+∠=︒， CAN KCF ∴∠=∠， //EF MN ∴．（2）解：如图2中，NAB ∠与ECK ∠的角平分线交于点G ，∴可以假设GCK GCB x ∠=∠=，GAC y ∠=，则90GAD GAN y ∠=∠=︒-，902CAN y ∴∠=︒-， //EF MN ，902KCF CAN y ∴∠=∠=︒-， 9022180y x ∴︒-+=︒， 45x y ∴-=︒，G GCK GAC x y ∠=∠-∠=-， 45G ∴∠=︒．（3）如图31-中，当点T 在QA 的延长线上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，设MN 交CP 于J ．//EF MN ，260FCP AJC TAJ ATC x ∴∠=∠=∠+∠=+︒，180602(903)30ACP x x x ∴∠=︒-︒--︒-=︒+， 2FCP ACP ∴∠=∠，如图32-中，当点T 在AQ 上时，设QAB x ∠=，则2MAQ x ∠=，18060(90)30ACP x x ∠=︒-︒-︒+=︒-，30(180903)1204FCP ACP ACF x x x ∴∠=∠+∠=︒-+︒-︒-=︒-，903ACF x ∴∠=︒+，309031202FCP ACP ACF x x x ∠=∠+∠=︒-+︒+=︒+， 2180FCP ACP ∴∠+∠=︒．综上所述，2FCP ACP ∠=∠或2180FCP ACP ∠+∠=︒．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,)C c 4|2|0a b ++-=，1()2c a b =-．（1）求ABC ∆的面积；（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A '，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q '，3秒后，A '、C 、Q '在同一直线上，求m 的值； （3）如图3，点D 在线段AB 上，将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若ACE ∆的面积等于14，求点D 坐标．【解答】解：（1）4|2|0a b ++-=40a +，|2|0b -，∴40a +．，|2|0b -=，4a ∴=-，2b =，1()32c a b ∴=-=-，(4,0)A ∴-，(0,2)B ，(3,0)C -， 5BC ∴=，4OA =，11541022ABC S BC OA ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=；（2）由题意知：236OQ '=⨯=，3AA m '=， A Q ACQ OAA CO SSS ''''=+梯形，∴11110363(33)4222m m ⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯， 53m ∴=．（3）连接OD ，OE ，设(,)D m n ，AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+，∴1114242()222n m ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯-， 24m n ∴=-，点D 向右平移4个单位长度得到E 点， (2,)E n n ∴，AOC AOE COE ACE S S S S ∆∆∆∆++=，∴1114343214222n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 85n ∴=， 4245m n ∴=-=-，4(5D ∴-，8)5．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 36的平方根是( )A. −6B. 36C. ±√6D. ±6 2. 在649，√8273，0.1010010001…(依次增加一个0)，3π，√5中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知方程：①2x +y =3；②3xy −y =0；③√x +1−√y =3；④3x −y =2；⑤2x −3y =6.其中为二元一次方程的是( )A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ④⑤4. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能判断a//b 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=30°，∠4=25°5. 若点M(a −3,2a +4)到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，则点M 的坐标是( )A. (2.5,9)B. (−0.5,9)C. (−2.5,5)D. (0.5,−5)6. 已知两点A(a,5)，B(−1,b)且直线AB//x 轴，则( )A. a 可取任意实数，b =5B. a =−1，b 可取任意实数C. a ≠−1，b =5D. a =−1，b ≠57. 如图，AB//CD ，∠BAP =120°，∠APC =40°，则∠PCD =( )A. 120°B. 150°C. 140°D. 160°8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a//b ，理由是( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C. 连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9. 已知√0.2143≈0.5981，√2.143≈1.289，√21.43≈2.776，则√214003≈( )A. 27.76B. 12.89C. 59.81D. 5.98110. 如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点A 1，再向正北方向走6米到达点A 2，再向正西方向走9米到达点A 3，再向正南方向走12米到达点A 4，再向正东方向走15米到达点A 5，以此规律走下去，当种子到达点A 10时，它在坐标系中坐标为( )A. (−12,−12)B. (15,18)C. (15,−12)D.(−15,18) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 9的算术平方根是______．12. 在平面直角坐标系中，已知点M(m −1,2m +3)在x 轴上，则m = ______ ．13. 比较大小：√52______ 1.(填“>”或“<”或“=”) 14. 已知3x 3m+5n+9与−x 4m+6n−7是同类项，则m +n = ______ ．15. 若关于x 、y 的方程组{2ax +3y =18−x +5by =17(其中a 、b 为常数)的解为{x =3y =4，则方程组{2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17的解为______ ． 16. 今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB 、CD 上放置P 、Q 两盏激光灯(如图所示)，若光线PB 按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线QC 按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD 边就停止旋转，若光线QC 先转5秒，光线PB 才开始转动，当光线PB 旋转时间为______ 秒时，PB 1//QC 1．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）17. 计算：(1)√32+√83−83√964； (2)|√5−√6|+3√6．18.求x的值：(1)x2−16=0；(2)(x−2)3=−27．19.完成下面的推理填空：如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE．证明：∵AB//CD，∴∠2=∠BAE(______ ).∵∠BAE=∠3+______ ，∴∠2=∠3+______ ，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=______ ，∴∠CAD=______ ，∴AD//______ (______ ).∴∠D=∠DCE.(______ ).20.平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′(3,−2)、B′(2,−4)．(1)点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并在图中标出点A、B；(2)若点C的坐标为(2,−2)，求△ABC的面积；(3)在(2)的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点(不与C重合)，且使得△ABE与△ABC的面积相等，符合条件的E点有______ 个.21.实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a−√2|+|3−a|．(1)求b的值；(2)已知b+2的小数部分是m，8−b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．22.如图，AB//CD，AC//BH，点M在直线BA上，且∠MAC=30°，∠D=75°，BE平分∠DBA，求∠EBH的度数．23.已知直线a//b，点A、B在直线a上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D．(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC；(2)如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系______ ．24.在平面直角坐标系中，点A(a,1)，B(b,3)满足关系式(a+1)2+|b−2|=0．(1)求a、b的值；(2)若点P(3,n)满足△ABP的面积等于6，求n的值；(3)线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M(−8,0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE=2S△ABF？请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选：D ．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：649，是分数，属于有理数；√8273=23，是分数，属于有理数； 无理数有0.1010010001…(依次增加一个0)，3π，√5，共3个．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：①2x +y =3，不是整式方程，不符合题意；②3xy −y =0，是二元二次方程，不符合题意；③√x +1−√y =3，不是整式方程，不符合题意；④3x −y =2，是二元一次方程，符合题意；⑤2x −3y =6，是二元一次方程，符合题意．故选：D ．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 4.【答案】C【解析】解：A.∠1=∠2，不能判断a//b，故不合题意；B.∠3+∠4=180°，不能判断a//b，故不合题意；C.∵∠1=∠4，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故符合题意；D.∠2=30°，∠4=25°，不能判断a//b，故不合题意；故选：C．根据同位角相等，两直线平行即可判断．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由点M(a−3,2a+4)到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a+4|=2|a−3|，∴2a+4=2(a−3)或2a+4=−2(a−3)，方程2a+4=2(a−3)无解；解方程2a+4=−2(a−3)，得a=0.5，0.5−3=−2.5，2×0.5+4=5，∴点M的坐标为(−2.5,5)．故选：C．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到x轴距离是到y轴的距离2倍得出方程是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．6.【答案】C【解析】解：∵AB//x轴，∴b=5，a≠−1，故选：C．根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：过P 点作PE//AB ，∴∠A +∠APE =180°，∵∠A =120°，∴∠APE =180°−120°=60°，∵∠APC =40°，∴∠CPE =∠APE −∠APC =60°−40°=20°，∵AB//CD ，∴CD//PE ，∴∠C +∠CPE =180°，∴∠C =180°−20°=160°．故选：D ．过P 点作PE//AB ，由平行线的性质结合∠APC 的度数可求解∠CPE 的度数，根据CD//AB 可得CD//PE ，即可求解∠C 的度数．本题主要考查平行线的性质，求解∠CPE 的度数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a//b(垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选：A ．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】A【解析】解：√214003=√21.4×10003=√21.43×√10003=10√21.43≈2.776×10=27.76．故选：A ．先将√214003化简成含有的√21.43式子再计算．本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．10.【答案】B【解析】解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18⋅⋅⋅，A9A10=30，∴A1点坐标为(3,0)，A2点坐标为(3,6)，A3点坐标为(−6,6)，A4点坐标为(−6,−6)，A5点坐标为(9,−6)，A6点坐标为(9,12)，以此类推，A9点坐标为(15,−12)，所以A10点横坐标为15，纵坐标为−12+30=18，∴A10点坐标为(15,18)，故选：B．由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n−1A n=3n，根据规律可得到A9A10= 3×10=30，进而求得A10的横纵坐标．本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P(a,b)的坐标特征为：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0．11.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．12.【答案】−1.5【解析】解：由题意得：2m+3=0，解得：m=−1.5．故答案为：−1.5．根据点在x 轴上纵坐标为0求解即可．此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．13.【答案】>【解析】解：∵5>4，∴√5>√4，∴√5>2，∴√52>22， ∴√52>1．故答案为：>．要比较√52与1的大小，就是比较√52与22的大小，就要比较√5与2的大小，就要比较√5与√4的大小，就比较5与4的大小即可．本题主要考查了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成22，分母相同，比较分子的大小． 14.【答案】16【解析】解：∵3x 3m+5n+9与−x 4m+6n−7是同类项，∴3m +5n +9=4m +6n −7．整理，得m +n =7+9=16，∴m +n =16．故答案为：16．直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．15.【答案】{x =3.5y =−0.5【解析】解：根据题意得：{x +y =3①x −y =4②， ①+②得：2x =7，∴x =3.5，①−②得：2y =−1，∴y =−0.5．∴原方程组的解为{x =3.5y =−0.5． 故答案为：{x =3.5y =−0.5． 仔细观察这两个方程组，把x +y 和x −y 看作整体，那么{x +y =3x −y =4，解这个方程组即可． 本题考查二元一次方程组的解法，体现了整体思想，解题的关键是把x +y 和x −y 看作整体，进行换元． 16.【答案】2.5或43.75【解析】解：当PB 1//QC 1，则∠PB 1Q =∠CQC 1，如下图：∵AB//CD ，∴∠PB 1Q =∠BPB 1．∴∠CQC 1=∠BPB 1．设光线PB 旋转时间为t s ，∴5×2+2t =6t ．∴t =2.5．当PB 1//QC 1，则∠CQC 1=∠PB 1C ，如下图：∵AB//CD ，∴∠PB 1Q =∠BPB 1．∴∠BPB 1=∠CQC 1．设光线PB 旋转时间为t s ，此时光线PB 由PA 处返回，∴∠APB 1=6t −180°．∴∠BPB 1=180°−∠APB 1=180°−(6t −180°)=360°−6t ．∴360°−6t =2t +10°．∴t =43.75．综上，t的值为2.5s或43.75s．故答案为：2.5或43.75．依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3+2−83×38=3+2−1=4；(2)原式=√6−√5+3√6=4√6−√5．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)x2−16=0x2=16x=±4．(2))(x−2)3=−27x−2=−3x=−1．【解析】(1)先移项再开平方．(2)先开立方再移项．本题考查平方根与立方根的运算，解题关键是熟练掌握求平方根与立方根的方法．19.【答案】两直线平行，同位角相等∠CAE∠CAE∠1∠1BC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵AB//CD，∴∠2=∠BAE(两直线平行，同位角相等)．∵∠BAE=∠3+∠CAE，∴∠2=∠3+∠CAE，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=∠1，∴∠CAD=∠1，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠D=∠DCE(两直线平行，内错角相等)．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质和角的和差关系，说明∠1与∠DAC的关系，再利用平行线的性质和判定得结论．本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．20.【答案】(1,1)(0,−1) 5【解析】解：(1)∵将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′(3,−2)、B′(2,−4)．∴点A(1,1)，点B(0,−1)，如图所示，故答案为(1,1)，(0,−1)；(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(3)如图，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两个平行线交于点E3，过点C和点E3作AB 的平行线与网格相交于E1，E2，E4，E5四个格点，∴符合条件的E点有5个，故答案为：5．(1)由平移的性质可求解；(2)由三角形的面积公式可求解；(3)由等底等高的三角形的面积相等，可求解．本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知：2<a<3，∴a−√2>0，3−a>0，∴b=a−√2+3−a=3−√2；(2)∵b+2=3−√2+2=5−√2，∴b+2的整数部分是3，∴m=5−√2−3=2−√2．∵8−b=8−(3−√2)=8−3+√2=5+√2，∴8−b的整数部分是6，∴n=5+√2−6=√2−1．∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2−√2+√2−1)+1=3，∴2m+2n+1的平方根为±√3．【解析】(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2<a<3，根据a的范围去绝对值化简即可；(2)先求出b+2，得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n.然后求出2m+2n+1，再求平方根．本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．22.【答案】解：∵AC//BH，∴∠ABH=∠MAC=30°，∵AB//CD，∴∠MBD+∠BDC=180°，∴∠MBD=180°−75°=105°，∵BE平分∠DBA，=52.5°，∴∠MBE=∠MBD2∴∠EBH=∠EBA−∠HBA=52.5°−30°=22.5°．【解析】由平行线的性质可求解∠MBD的度数，由角平分线的定义可求解∠EBH的度数．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质求解∠MBD的度数是解题的关键．23.【答案】∠AME=12∠DCE【解析】解：(1)如图1中，过点E作EF//CD．∵AB//CD，EF//CD，∴EF//CD//AB，∴∠AEF=∠BAE=110°，∠CEF=∠DCE=45°，∴∠DEC=∠AEF−∠CEF=110°−45°=65°．(2)如图2中，过点M作MF//AB，过点E作EG//AB.设∠BAE=α，∠DCE=β．∵AB//CD，∴MF//AB//CD//EG，∴∠BAE=∠AEG=α，∠DCE=∠CEG=β，∴∠DEC=α−β，∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，∴∠MEC=12(α−β)，∠AMF=90°−α2，∴∠MEG=β+12(α−β)=12(α+β)，∴∠AME=∠AMF+∠FME=90°−α2+α+β2=90°+β2，∴∠AME=90°+12∠DCE．(3)如图3中，结论：∠AME=12∠DCE．理由：延长EC交AB于T.设∠BAM=∠RAM=y，∠CEM=∠MED=x，∵AB//CD，∴∠DCE=∠ATE，∵2y=2x+∠ATE，y=x+∠AME，∴∠AME=12∠ATE=12∠DCE．故答案为：∠AME=12∠DCE．(1)如图1中，过点E作EF//CD.利用平行线的性质解决问题即可．(2)如图2中，过点M作MF//AB，过点E作EG//AB.设∠BAE=α，∠DCE=β.利用平行线的性质以及角平分线定义解决问题即可．(3)结论：∠AME=12∠DCE.利用三角形的外角的性质证明即可．本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵(a+1)2+|b−2|=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2；(2)如右图，过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为(3,m)，过A作AH⊥l交直线l于点H，∵S△AHD=S△ABH+S△BQH，∴12×4(m−1)=12×(3+1)×(3−1)+12(m−1)(3−2)，解得m=113，∴Q(3,113)，∵S △ABP =S △AQP −S △BPQ =12PQ ×(3+1)−12PQ ×(3−2)=32PQ ， 又∵点P(3,n)满足△ABP 的面积等于6，∴32|n −113|=6，解得n =233或−13； (3)如图2，延长BA 交x 轴于D ，过A 作AG ⊥x 轴于G ，过B 作BN ⊥x轴于N ，∵S 梯形AGOC +S 梯形CONB =S 梯形AGNB ，∴12(1+OC)×1+12(OC +3)×2=12×(1+3)×3，解得OC =53，∴C(0,53)，∵S △ADG +S 梯形AGNB =S △DNB ，∴12DG ×1+12×(1+3)×3=12(DG +3)×3， 解得DG =32，∵G(−1,0)，∴D(−52,0)， 由题知，当t 秒时，F(−8+2t,0)，∴DF =|−8+2t −(−52)|=|2t −112|，∵CE =t ，∴S △ABE =12CE ×[2−(−1)]=32t ，S △ABF =S △BDF −S △DAF =12DF ×(3−1)=|2t −112|， ∵S △ABE =2S △ABF ，∴32t =2|2t −112|， 解得t =225或2．【解析】(1)根据(a +1)2+|b −2|=0，求出a 和b 的值即可；(2)过P 点作直线l//y 轴，延长AB 交l 于Q ，设出Q 点坐标，根据面积关系求出Q 点坐标，再求出PQ 的长度，即可求出n 值；(3)先根据S梯形AGOC+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C点坐标，再根据面积关系求出t值即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．。
2020-2021武汉市武珞路中学初一数学下期末模拟试题及答案
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
故选C．
【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
13．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷及答案
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
2020-2021学年度七年级数学下册期中考试测试卷及答案
七年级数学下册期中考试测试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列因式分解正确的是( )A. 2ab 2−4ab =2a(b 2−2b)B. a 2+b 2=(a +b)(a −b)C. x 2+2xy −4y 2=(x −2y)2D. −my 2+4my −4m =−m(y −2)2 2. 计算(a 3)2⋅a 3的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 10D. a 113. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 94. 若{x =1y =2是方程组{x +y =32x +ay =6的解，则a 值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 计算(−a)3(−a)2的结果是( )A. −a 5B. a 5C. −a 6D. a 66. 把多项式a 3−a 分解因式，结果正确的是( )A. a(a 2−1)B. a(a −1)2C. a(a +1)2D. a(a +1)(a −1)7. 把多项式3(x −y)−2(y −x)2分解因式结果正确的是( )A. (x −y)(3−2x −2y)B. (x −y)(3−2x +2y)C. (x −y)(3+2x −2y)D. (y −x)(3+2x −2y)8. 下列各式中，计算正确的是( )A. 8a −3b =5abB. (a 2)3=a 5C. a 8÷a 4=a 2D. a 2⋅a =a 3 9. 甲乙两位初三学生练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是( )A. {20=10(x −y),(2+4)y =4x B. {10x −10y =20,4x −4y =4C. {10x +20=10y,4x −4y =2D. {10x =10y +20,4x −2=4y10. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是( )A. a 2−1B. a 2+aC. a 2+a −2D. (a +2)2−2(a +2)+1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 分解因式：x 3−4xy 2=______． 12. 若2x+1=16，则x =______．13. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是______．14. 某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果是______千克．15. ______． 16. 把9m 2−36n 2分解因式的结果是______．17. 若整式x 2+my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是______(写一个即可)．18. 计算：(b −a)2(a −b)3=______(结果用幂的形式表示)． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）已知x m =3，x n =5，求 ①x 2m+n ②x 3m−2n 的值．20. （10分）因式分解(1)a 3b −ab ；(2)(x +y)2−(2x +2y −1)．21. （10分）解下列方程组：(1){y =x +37x −5y =9；(2){2x −5y =−3−4x +y =−3；22. （10分）方程组{x +y =−13x −2y =7的解满足2x −ky =10(k 是常数)．(1)求k 的值；(2)求出关于x ，y 的方程(k −1)x +2y =13的正整数解．23. （12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k +2和2k(其中k 取非负整数)，说明这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数。
2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷1.下列式子中错误的是()A. ±√0.09=±0.3B. (±0.2)2=0.04C. √−83=−2 D. |−2|3=−|2|32.若a>b，则下列不等式变形正确的是()A. a+5<b+5B. a3<b3C. −4a>−4bD. 3a−2>3b−23.在实数−√2、0．1⋅0⋅、1π、0.202020、13中，属于无理数的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A. {x+1≥02−x≥0B. {x+1≤02−x≥0C. {x+1≤0x−2≥0D. {x+1≥0x−2≥06.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为()A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标()A. (63,62)B. (62,61)C. (−62,61)D. ( 124，123)10.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=36°，则∠E=()A. 82°B. 84°C. 97°D. 90°11.−√64的立方根是______．12.若不等式5(x−2)+8<6(x−1)+7的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为______ ．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=160°，则∠BCD的度数为______．14.若2+√13的小数部分为a，7−√13的小数部分为b，则a+b的平方根为______．15.定义“在四边形ABCD中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形ABCD叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,3)，则第四个顶点的坐标是______．16. 不等式组{m +1<x <m +72<x <6有解且解集是2<x <m +7，则m 的取值范围为______．17. (1)计算：√(−2)2−√83+√−1273；(2)计算：√2(√2+2)−√2．18. (1)解方程组：{4x −3y =112x +y =13；(2)解不等式组：{5x −3≤2(x +1)x+22−x−16≥1．19. 请把下面证明过程补充完整如图，已知AD ⊥BC 于D ，点E 在BA 的延长线上，EG ⊥BC 于C ，交AC 于点F ，∠E =∠1． 求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G(______)， ∴∠ADC =∠EGC =90°(______)， ∴AD//EG(______)， ∴∠1=∠2(______)， ∴______=∠3(______)，又∵∠E =∠1(已知)，∴∠2=∠3(______)， ∴AD 平分∠BAC(______)20.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠F=∠M．21.三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中，位置如图所示，A(−2,1)，B(−1,4)．(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P1的坐标是______．(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于3，则点D的坐标为______．22. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x,y)=ax+by x+2y(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=a×0+b×10+2×1=b ．(1)已知T(2,1)=54，T(−1,1)=−1． ①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组{T(2m,5−m)≤1T(4m,3−2m)>P 恰好有3个整数解，求p 的取值范围； (2)若T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？23. 用1块A 型钢板可制成1块C 型钢板、3块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成2块C 型钢板、1块D 型钢板．(1)现需150块C 型钢板、180块D 型钢板，则恰好用A 型、B 型钢板各多少块？ (2)若A 、B 型钢板共100块，现需C 型钢板至多150块，D 型钢板不超过204块，共有几种方案？(3)若需C 型钢板80块，D 型钢板不多于45块(A 型、B 型钢板都要使用).求A 、B 型钢板各需多少块？24. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足(a +b)2+|a −b +6|=0，线段AB 交y 轴于F 点． (1)求点A 、B 的坐标．(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED//AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．(3)如图3，(也可以利用图1)①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P 点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、±√0.09=±0.3，原运算正确，故本选项不符合题意；B、(±0.2)2=0.04，原运算正确，故本选项不符合题意；C、√−83=−2，原运算正确，故本选项不符合题意；D、|−2|3=|2|3，原运算错误，故本选项符合题意．故选：D．根据平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方解答即可．本题考查了平方根、立方根以、绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根、立方根以、绝对值的定义，有理数乘方的运算负责．2.【答案】D【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】B【解析】解：0．1⋅0⋅是循环小数，属于有理数；0.202020是有限小数，属于有理数；13是分数，属于有理数．无理数有：−√2、1π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选：D．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：−1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤−1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．首先由数轴上表示的不等式组的解集为：−1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0，解2−x=3x−4得x=32，解2−x+(3x−4)=0得x=1，x的值为32或1，故选：D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选：B．8.【答案】A【解析】解：①同位角相等，错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④三条直线两两相交，总有三个交点，错误，故选A．利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直及平行的性质等知识，难度不大．9.【答案】A【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第124次跳动至点的坐标是(63,62)．故选：A．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵AB//MN，∴∠3+∠4+∠BEM=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵AB//CD，∴MN//CD，∴∠MEC=∠1+∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEC=∠MEC+∠BEM=180°−∠3−∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BEC=180°−2∠4+2∠1，∴∠4−∠1=90°−∠BEC，2∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°−∠1+∠F=360°，∴∠BEC 2+∠F =90°，由{∠BEC 2+∠F =90∘∠BEC −∠F =36∘， ∴{∠BEC =84∘∠F =48∘， 故选：B ．根据平行线的性质即可求解．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 11.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出√64，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82=64，∴√64=8，∴−√64=−8，∵(−2)3=−8，∴−√64的立方根是−2．故答案为：−2．12.【答案】72【解析】解：解不等式5(x −2)+8<6(x −1)+7得：x >−3．则最小整数解是：−2，把x =−2代入方程得：−4+2a =3，解得：a =72．故答案是：72．首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a 的方程，求得a 的值．本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】55°【解析】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB//DE，∴∠BFD=∠ABC=75°，∴∠CFD=180°−75°=105°，∵∠CDE=160°，∴∠CDF=180°−∠CDE=180°−160°=20°，在△CDF中，∠BCD=180°−∠CDF−∠CFD=180°−20°−105°=55°．故答案为：55°．延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD=∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】±1【解析】解：∵3<√13<4，∴5<2+√13<6，3<7−√13<4，∴a=2+√13−5=√13−3，b=7−√13−3=4−√13，∴a+b=1，∴a+b的平方根为±1，故答案为：±1．首先确定√13的取值范围，然后可得2+√13和7−√13的取值范围，进而可得a和b，再计算a+b，然后可得a+b的平方根．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．15.【答案】(4,3)或(−2,3)或(2,−3)【解析】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．故答案为：(4,3)或(−2,3)或(2,−3)．根据题意画出平面直角坐标系，然后描出(0,0)、(3,0)、(1,3)的位置，再找第四个顶点坐标．此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16.【答案】−5<m ≤−1【解析】解：∵不等式组{m +1<x <m +72<x <6的解集是2<x <m +7， ∴m +1≤2且m +7≤6且m +7>2，解得：−5<m ≤−1，故答案是：−5<m ≤−1．根据已知得出不等式m +1≤2且m +7≤6，求出两不等式的公共解集，即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据题意得出不等式m +1≤2且m +7≤6．17.【答案】解：(1)原式=2−2−13=−13；(2)原式=2+2√2−√2=2+√2．【解析】(1)利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算，再算加减即可；(2)首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序． 18.【答案】解：(1){4x −3y =11①2x +y =13②，①+②×3得：10x =50，解得：x =5，把x =5代入②得：y =3，则方程组的解为{x =5y =3； (2){5x −3≤2(x +1)①x+22−x−16≥1②， 由①得：x ≤53，由②得：x ≥−12，则不等式组的解集为−12≤x ≤53．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 19.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠E 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线的定义【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，∴AD//EG(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠E=∠1(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．根据垂直的定义得出∠ADC=∠EGC=90°，进而利用平行线的判定和性质解答即可．本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．20.【答案】证明：延长EF交CD于G，∵AB//CD，∴∠1=∠EGD∵∠1=∠2，∴∠EGD=∠2∴EF//MN，∴∠EFM=∠M．【解析】延长EF交CD于G，利用平行线的性质得出∠1=∠EGD，进而得出∠EGD=∠2，再利用平行线的判定方法得出答案．此题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题关键．21.【答案】(a+3,b+2)(5,0)或(−1,0)【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示，C(2,1)．(2)如图△A 1B 1C 1，即为所求，若△ABC 内部一点P 的坐标为(a,b)，则点P 的对应点P 1的坐标是(a +3,b +2)．故答案为(a +3,b +2)．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3， 解得m =5或−1，∴D(5,0)或(−1,0)．(1)根据A ，B 两点坐标画出坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(3)设D(m,0)，由题意直线BC 交x 轴于(3,0)，则有12⋅|m −3|⋅(4−1)=3，求出m 即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】解：(1)根据题意得：2a+b 2+2×1=54，−a+b −1+2×1=−1，整理得：{2a +b =5a −b =1， 解得：{a =2b =1； ②根据题意得：{2×2m+5−m 2m+2(5−m)≤1①2×4m+3−2m 4m+2(3−2m)>p②， 由①得：m ≤53；由②得：m >p −12，∴不等式组的解集为p −12<m ≤53，∵不等式组恰好有3个整数解，即m =−1，0，1，∴−2≤p −12<−1，解得：−32≤p <−12；(2)由T(x,y)=T(y,x)，得到ax+by x+2y =ay+bx y+2x ，整理得：(x 2−y 2)(2a −b)=0，∵T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x ，y 都成立，∴2a −b =0，即b =2a ．【解析】(1)①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；(2)由T(x,y)=T(y,x)列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23.【答案】解：(1)设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{x +2y =1503x +y =180， 解得：{x =42y =54． 答：恰好用A 型钢板42块，B 型钢板54块．(2)设A 型钢板有m 块，则B 型钢板有(100−m)块，依题意，得：{m +2(100−m)≤1503m +(100−m)≤204， 解得：50≤m ≤52，又∵m 为正整数，∴m 可以取50，51，52，∴共有3种方案．(3)设需要a 块A 型钢板，则需要80−a 2块B 型钢板， 依题意，得：3a +80−a 2≤45， 解得：a ≤2，又∵a 和80−a 2均为正整数，∴a =2，∴80−a 2=39．答：需要2块A型钢板，39块B型钢板．【解析】(1)设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据要制成150块C型钢板、180块D型钢板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A型钢板有m块，则B型钢板有(100−m)块，根据“现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出方案的种数；(3)设需要a块A型钢板，则需要80−a2块B型钢板，根据D型钢板不多于45块，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a和80−a2均为正整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)∵(a+b)2+|a−b+6|=0，∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3,0)，B(3,3)；(2)如图2，∵AB//DE，∴∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°−∠FAO，∴∠ODE+90°−∠FAO=180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=12∠FAO，∠NDM=12∠ODE，∴∠NDM−∠OAN=45°，而∠OAN=90°−∠ANO=90°−∠DNM，∴∠NDM−(90°−∠DNM)=45°，∴∠NDM+∠DNM=135°，∴180°−∠NMD=135°，∴∠NMD=45°，即∠AMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，∵△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积，∴12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32， ∴F 点坐标为(0,32)；②存在．△ABC 的面积=12⋅7⋅3=212，当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，∵△ABP 的三角形=△APF 的面积+△BPF 的面积，∴12⋅|y −32|⋅3+12⋅|y −32|⋅3=212，解得y =5或y =−2，∴此时P 点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P 点在x 轴上时，设P(x,0)，则12⋅|x +3|⋅3=212，解得x =−10或x =4，∴此时P 点坐标为(−10,0)，综上所述，满足条件的P 点坐标为(0,5)；(0,−2)；(−10,0)．【解析】(1)根据非负数的性质得a +b =0，a −b +6=0，然后解方程组求出a 和b 即可得到点A 和B 的坐标；(2)由AB//DE 得∠ODE +∠DFB =180°，意义∠DFB =∠AFO =90°−∠FAO ，所以∠ODE +90°−∠FAO =180°，再根据角平分线定义得∠OAN =12∠FAO ，∠NDM =12∠ODE ，则∠NDM −∠OAN =45°，接着利用∠OAN =90°−∠ANO =90°−∠DNM ，得到∠NDM −(90°−∠DNM)=45°，所以∠NDM +∠DNM =135°，然后根据三角形内角和定理得180°−∠NMD =135°，所以∠NMD =45°；(3)①连结OB ，如图3，设F(0,t)，根据△AOF 的面积+△BOF 的面积=△AOB 的面积得到12⋅3⋅t +12⋅t ⋅3=12⋅3⋅3，解得t =32，则可得到F 点坐标为(0,32)；②先计算△ABC 的面积=212，分类讨论：当P 点在y 轴上时，设P(0,y)，利用△ABP 的三角形=△APF的面积+△BPF的面积得到12⋅|y−32|⋅3+12⋅|y−32|⋅3=212，解得y=5或y=−2，所以此时P点坐标为(0,5)或(0,−2)；当P点在x轴上时，设P(x,0)，根据三角形面积公式得12⋅|x+3|⋅3=212，解得x=−10或x=4，所以此时P点坐标为(−10,0)．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．。
2020-2021武汉市七年级数学下期中模拟试卷(带答案)
D．跳绳时摇动的绳子
8．如图，下列条件中，能判断 AB//CD 的是( )
A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2
C．∠3=∠4
D．∠BAD=∠BCD
Hale Waihona Puke 9．小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米．已知他步行的平均速度为 90 米/分，跑步的
平均速度为 210 米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步
15．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的
小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子
上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用． 16．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中的 a=
，c=
；
（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
（3）若该校九年级共有 500 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上(含 60 次)的
学生有多少人
22．已知 3x y 2 的算术平方根是 3 ， 2x y 6 的立方根是 2, 37 的整数部分是 z ，求
A．2＜m＜3
B．3＜m＜4
C．4＜m＜5
D．5＜m＜6
6．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
A．90°
B．108°
C．100°
D．80°
7．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）
A．电梯的升降
B．夏天电风扇中运动的扇叶
2020-2021学年初一第二学期期中考试数学试卷含答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．164-的立方根是（ ） A ．－14 B ．－18 C ．14 D ．14±2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角的补角是直角C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点BD ．两个锐角的和是钝角3．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3） 5．若2a 的算术平方根为a -，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 6．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知a b c <<<0，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．ac ab -<-B ．c a b +<C ．2a bc <D ．2b bc < 9．若1-=-b a ，21=-c a ，则8522)(3++--c b c b 的值是（ ）A ．41B ．83 C ．1 D ．－110．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集为32>x ，则0<-a bx 的解集是（ ）A ．23>x B ．23<x C ．23->x D ．23-<x 二、填空题（每小题3分，共18分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子332x x -++有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m . 14．若关于x y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则=a .15．已知满足条件⎩⎨⎧-=-+=--1212z y x z y x 的x 和y 都是正数，则z 的取值范围是 .16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 的位置，记),(i i i y x P ，2013,3,2,1 =i ，则2013P 的横坐标2013x =________；如果1+=n n x x ，则=+2n x (请用含有n 的式子表示).三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．（1）试证明：DE ∥BC ； （2）求∠BDC 的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD 中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．22．（5分）已知正整数x 满足x x +<52，整数y 是x 的算术平方根，且x y <，求代数式20132013)3()3(y x ---的值．23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：EDCB A（1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？24．（6分）阅读材料：解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为d c b a ,,,，且c d a b -<-，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：=+b a ____，=+d c ____； （2）求d c b a ,,,的值．26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.432_____4322⨯⨯+，)5(42_____)5(422-⨯⨯-+， )6()4(2_____)6()4(22-⨯-⨯-+-，772_____7722⨯⨯+，……试用含有b a ,的式子表示上述规律为：____________；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且422=+-b ab a .①求ab 的取值范围； ②令22b ab a k ++=，求k 的取值范围. 附加题（每小题4分，共20分）1．已知2ππ+--+-+=b a b a c ，则=+⋅)(b a c ____________．2．不论m 取什么值，等式051)32()12(=-+-++m y m x m 都成立，则=x ，=y ．3．写出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--5111y x y x 的所有解：____________．4．阅读材料：. 小明的方法：<<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+， ∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得 46k ≈43 3.676≈+≈.（上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用） 问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）； （2的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈__________(用含a 、b 的代数式表示).5.设a,b,c,d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a-2b)x=1, (b-3c)x=2, (c-4d)x=3，x+100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.32O18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）（1） （2）ED CBA21．（5分）22．（5分）23．（6分）（1）（2）24．（6分） （1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）（1）=+b a ____，=+d c ____；（2）26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为：；（2）①②附加题（每小题4分，共20分）1．____________．2．=x，=y．3．．4．（1）≈37__________；（2≈__________.5．____________．初一第二学期期中考试数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）（第16小题第一空1分，第二空2分） 三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.解：原式=41)2(45--+…………………………………………………….3分1-=.……………………………………………………………………4分18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .解：由①得：246=+y x ③，②+③得：1313-=x ，所以1-=x ，………………………………...2分 把1-=x 代入①，得123=+-y ，解得：2=y ，……………….....3分所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x .………………………………………..4分（其它方法可酌情给分）19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①得：2->x ，……………………………………………………..1分由②得：4≤x ，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：42≤<-x ．……………..……………..4分……….…………..5分20．（5分）解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠DCB=∠DCE=25º…………………….…..1分 又∵∠EDC=25º，∴∠EDC=∠DCB …….…..2分 ∴DE ∥BC ；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE ∥BC ，∴∠BDE=180º-∠B=180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC=∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分21．（5分）解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则E （5，0），ED CBA所以=ABCD S 四边边BCE OAD ODCE S S S ΔΔ形--梯CE BE OD OA OE OD CE ⋅-⋅-⋅+=2121)(21 312141215)43(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯= 14=……………………………………………………………………….5分（中间步骤或其它方法可酌情给分）22．（5分）解：由x x +<52得5<x ，………………………………………….……...1分又∵x 为正整数，∴x 可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y 是x 的算术平方根，且x y <，∴2,4==y x ，…………..4分 ∴20132013)3()3(y x ---=20132013)23()43(---=211-=--….……..5分23．（6分）解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y 吨，则………..….1分⎩⎨⎧=+=+30561432y x y x ，…………………………………………………...3分 解得⎩⎨⎧==35.2y x ．…………………………………………………....4分 （2）第三次的物资共有5.19345.2343=⨯+⨯=+y x 吨．………….5分答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ；解：由①得：624=-y x ③，…………………………………….….…...1分把③代入②得：16+=x ，∴5=x ，……………………….………2分 把5=x 代入①得：310=-y ，∴7=y ， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==75y x .………………………………….……...3分 （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．解：由①得：233=-y x ③，………………………………………………4分把③代入②得：6)43(23=+y x ，∴443=+y x ，………………….5分再解方程组⎩⎨⎧=+=-443326y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ，所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ...6分25．（6分）解：（1）=+b a 37 ，=+d c 55 ；………………………..…………...2分 （2）由题意d c b a <<<， 所以d c d b c b c a b a +<+<+<+<+， 且d c d b d a c a b a +<+<+<+<+ 又∵c d a b -<-，∴d a c b +<+， ∴d c d b d a c b c a b a +<+<+<+<+<+∴55,53,48,44,39,37=+=+=+=+=+=+d c d b d a c b c a b a ，…….4分 可解得：32,23,21,16====d c b a .………………………………….….6分26．（6分）解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分规律为： ab b a 222≥+；…………………………………………....2分 （2）①由422=+-b ab a 得422+=+ab b a ； ∵ab b a 222≥+，∴ab ab 24≥+，∴4≤ab （当2==b a 时等号成立），………………..........................3分 又∵0,0≥≥b a ，∴0≥ab （当2,0==b a 或0,2==b a 时等号成立），∴40≤≤ab ………………………………………………………….…4分 ②424)(2222+=++=++=++=ab ab ab ab b a b ab a k ，……….5分 ∵40≤≤ab ，∴12424≤+≤ab ，∴k 的取值范围为124≤≤k .………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）附加题（每小题4分，共20分） 1．π2．2．1=x ，1-=y ． 3．⎩⎨⎧=-=42y x ，⎩⎨⎧==22y x ． 4．（1）≈37 6.08；（2≈aba 2+. 5. 2433.。