湖北省武汉市武珞路中学2019—2020学年八年级下学期数学周测九(无答案)
2019-2020学年度第二学期期末武昌八年级数学
P 在直线 EF 上，在平面中存在一点 Q，使得以 OE 为一边，O，E，P，Q 为顶点的四边 形为菱形，请直接写出点 Q 的坐标．
y
y
y
D
D
D
E
AO B
C x
AO B
C x
O A
F
B
C x
图1
图2
图3
八年级数学试卷 第 6 页 共 6 页
21. （本小题满分 8 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = 2x − 6 交 x 轴于
点 C，交 y 轴于点 D，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），
直线 AB 与直线 CD 相交于点 P．
（1）直线 AB 的表达式为
；
（2）点 P 的坐标为
，连接 OP，
则 S△APO=
武昌区 2019—2020 学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试题卷
★祝考试顺利★ 考生注意：
1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟. 2．全部答案必须在答题卷上完成，答在其它位置上无效. 3．答题前，请认真阅读答题卷“注意事项”.考试结束后，请将答题卷上交.
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
三、解答题（共 8 个小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本小题满分 8 分）计算：
（1） 8 − 2 + 9
( （2） 3 − 3)( 3 +1)
18．（本小题满分 8 分） 如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD 上，BE＝DF．求证：AE＝AF．
人教版2019-2020学年湖北省八年级(下)期中数学模拟试卷解析版
人教版2019-2020学年湖北省八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝133．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣35．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE ＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD ＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意的观点，理由是．12．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD 的面积等于．13．（3分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为．16．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN ＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）+的最小值为．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝∠C＝60°．故选：B．6．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∵OB＝BD，∴BD＝6．故选：B．8．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故选：C．10．【解答】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB＝∠PEC＝∠PFC＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝∠BDC＝45°，∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE＝BE，DF＝PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH＝BE＝PE＝HP，∴AH＝CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD＝PF，∴PD＝CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP＝AD、P A＝PD或DA＝DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】解：四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∴菱形ABCD的面积＝＝120故答案为：13，12013．【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a＝3，b＝4，则直角三角形的斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得，h＝，故答案为：．14．【解答】解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x＝1．∴y＜4．∵|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣|y﹣5|当y＜4时，原式＝4﹣y﹣5+y＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝＝12，即AC＝12+4＝16，故答案为：16．三、解答题（本题共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5＝﹣2；（2）原式＝3+（）2﹣（）2＝3+7﹣5＝5．18．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD；（2）判断∠PED＝45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB+∠PEC＝180°，∴∠PDC+∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°．21．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：22．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CMN＝90°，CM＝MN，∴∠MCN＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠MCN＝90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE＝CE＝AN．∵AE＝CE，AB＝CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE＝AD+CN．证明：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，∴AF＝FC．∵点E是AN中点，∴AE＝EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE＝CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠FCB＝90°．∴∠FBC＝45°，∴∠FCB＝∠FBC，∴BF＝CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∴BF＝AD．∵BE＝BF+FE，∴BE＝AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC＝45°，∠DCN＝45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB＝1，∴CF＝DF＝BD＝，CN＝CD＝，∴S梯形DFCN＝（DF+CN）•CF＝（+）×＝．故答案为：．23．【解答】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴P A＝，∴P A′＝P A＝，∴∠A′＝∠B，∵∠A′PC＝∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴＝，∴＝，∴PB＝2，∴AP+PB＝+2＝3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC，∵BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，故答案为5；（3）如图3，设AC＝2m﹣3，PC＝1，则P A＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，∵DE＝AC＝2m﹣3，∴BE＝BD+DE＝5，A′E＝CD＝PC+PD＝3∴P A+PB＝A′B＝＝＝．故答案为．24．【解答】解：（1）；（2）如图：S△ABC＝2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣＝3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC＝3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n＝5mn．25．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE＝AB，DF＝AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE＝DF∵DE＝kDF∴k＝1；（2）∵CB＝CA∴∠CBA＝∠CAB∵∠MAC＝∠MBE∴∠CBA﹣∠MBC＝∠CAB﹣∠MAC即∠ABM＝∠BAM∴AM＝BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB＝∠MF A＝90又∵∠MBE＝∠MAF∴△MEB≌△MF A（AAS）∴BE＝AF∵D是AB的中点，即BD＝AD又∵∠DBE＝∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE＝DF；（3）DE＝DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点D是边AB的中点∴DG∥BM，DG＝BM同理可得：DH∥AM，DH＝AM∵ME⊥BC于E，H是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE＝BM＝BH∴∠HBE＝∠HEB∠MHE＝∠HBE+∠HEB＝2∠MBC又∵DG＝BM，HE＝BM∴DG＝HE同理可得：DH＝FG，∠MGF＝2∠MAC ∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM＝∠DHM∵∠MGF＝2∠MAC，∠MHE＝2∠MBC 又∵∠MBC＝∠MAC∴∠MGF＝∠MHE∴∠DGM+∠MGF＝∠DHM+∠MHE∴∠DGF＝∠DHE在△DHE与△FGD中，∴△DHE≌△FGD（SAS），∴DE＝DF．。
2019-2020学年湖北省名校初二下期末教学质量检测数学试题含解析
2019-2020学年湖北省名校初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A．（-2，4）B．（-2，5）C．（-1，5）D．（-1，4）2．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3-，5-) B．(1，5) C．(1．5-) D．(5，3-)4．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．3B．23C．5D．25=，5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若EF4 AC6=，则菱形ABCD的面积为()A．24 B．20 C．5 D．486．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5BC =，6AC =，则EF 的长为( )A ．4B ．342C ．5D ．117．如图，正方形ABCD 的边长是2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且OE ⊥OF ，则四边形AFOE 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF = D ．AC BF =9．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-510．下列式子成立的是( )A 2(3)-B ．33=2C 33D ．32=6二、填空题11．已知一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，则不等式3x m n -+>的解是__________． 12．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）13．要使3a -在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．14．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 15．将直线y= 7x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.16．方程x 2＝2x 的解是__________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．19．（6分）图（a ）、图（b ）、图（c ）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形。
湖北省武汉市硚口区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(wd无答案)
湖北省武汉市硚口区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题一、单选题(★★) 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40(★★) 4. 下列边长的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形(★★★) 6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（）A．B．C．D．(★★) 8. 顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是（）A．四边形一定是正方形B．四边形一定是菱形C．四边形一定是矩形D．四边形的对角线一定相互垂直且相等(★★★) 9. 甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论：① 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，7或8．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★★) 10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B 时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题(★★) 11. 计算的结果是_____．(★★) 12. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，则甲的综合成绩为________分．(★) 13. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 __________ ．(★★)14. “黄金1号”玉米种子的价格为5元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为，付款金额为元．当时，与的函数解析式为__________；当时与的函数解析为__________．(★★★★) 15. 已知一次函数和，当自变量时，，则的取值范围为 _________ ．(★★★★) 16. 如图，动点分别在正方形的边上，，过点作，垂足为，连接，若，则线段长的最小值为_________．三、解答题(★★★) 17. 已知一次函数的图象经过点．（1）若直线与直线平行，求这个一次函数的解析式；（2）若直线经过点，求的值．(★★★) 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，E是CD的中点，连接 OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）△ODE≌△FCE;（2）四边形OCFD是矩形．(★★★) 19. 中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表．（1）扇形统计图中的________，_________；（2）扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为_________；（3）求被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．(★★★) 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点是格点．点是边与网格线的交点,仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点画线段，使，且；（2）在边上画一点，使直线平分四边形的面积；（3）过点画线段，使，且．(★★★) 21. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与直线交于点．（1）求的值；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线与直线交于点，过点作垂直于轴的直线与直线交于点（与不重合）．若，求的值．(★★★) 22. 城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，从城运往两乡的运费分别为20元和25元；从城运往两乡的运费分别为15元和35元．设从城运往乡点的肥料为．（1）填表：A城B城总计C乡240D乡260总计（）200300500（2）从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．①分别写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）②试比较两城总运费的大小．（3）由于从城到乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少元，其余路线运费不变，若两城总运费和的最小值不小于10160元，求的取值范围．(★★★★★) 23. 已知四边形是矩形．（1）如图1，分别是上的点，垂直平分，垂足为，连接．①求证：；②若，求的大小；（2）如图2，，分别是上的点，垂直平分，点是的中点，连接，若，直接写出的长．(★★★★) 24. 如图1，直线经过第一象限内的定点．（1）求点的坐标；（2）如图2，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，若平分，求的值；（3）如图3，点是轴正半轴上的一动点，连接，把线段绕着点顺时针旋转至线段（且），连接，当周长最小时，求点的坐标．。
2019-2020学年湖北省武汉市初二下期末质量检测数学试题含解析
10．如图圆柱的底面周长是 ,圆柱的高为 , 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点 处爬到上底面点 处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式 的解集为__________.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
23．（8分）（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中a2+3a﹣1＝1．
（2）若关于x的分式方程 +1的解是正数，求m的取值范围．
24．（10分）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
25．（10分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞ 的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
12．﹣1≤m≤1
【解析】
【分析】
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠32.如图所示，被纸板遮住的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2aa2−4+44−a2=2a+2C. (a−3)2=a2−9D. (−2a2)3=−6a64.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE=45°，AE=4，下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF，③CD=2CF，④S△AEF=8中正确的是()A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.56.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(−2,−2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (−1,1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为()A. 4B. 8C. 16D. 208.如图，正方形ABCD的边长为√5，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③AM+CMMD =√2；④若MH=2，则S△CMD=12S△CEDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有()种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式)A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC//DF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=70°，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______ ．12.已知：(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，则x2−3xy−4y2−6x−6y+58=______ ．13.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．14.小明在做数学题时，发现了下面有趣的结果：3−2=18+7−6−5=415+14+13−12−11−10=924+23+22+21−20−19−18−17=16…根据以上规律，可知第20行左起第一个数是______ ．15.在正方形ABCD中，对角线AC=12cm，则正方形ABCD的面积是______cm2．16.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积．L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积S=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−218.如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，当CD=√32AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB 的中点F，连接FG①求证：BE=2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．19.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．边BC，CD上，∠EAF=12(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．上，∠EAF=12(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．20.如图：已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，E为AD上任意一点，求证：BE=CE．21.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．22.我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c，S为三角形面积，则S=pr．223.已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置，且∠OFE=30°时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？(直接写出结论，无需证明)．24.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H．(1)求证：DE⊥DF；(2)求证：DH=DF：(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：D解析：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．3.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，符合题意；C、原式=a2−6a+9，不符合题意；D、原式=−8a6，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作EM//AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB//EM//CD，∴AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AM=FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF=2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴EM=12AF=AM=FM，∴∠EAF=∠AEM=45°，AF=AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE=AE=4，∴S△AEF═12AE×FE=12×4×4=8，④正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴AF⊥AB，∵AB//CD，∴AF⊥CD，当AD=AC时，CF=DF，则CD=2CF，③不正确；故选：A．作EM//AB交AF于M，证出AB//EM//CD，由平行线得出AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，证出EM是梯形ABCF的中位线，得出AB+CF=2EM，由直角三角形斜边上的中线性质得出EM=12AF=AM=FM，得出AF=AB+CF；由平行线的性质得出∠EAF=∠AEM=45°，证明△AEF是AE×FE=8，即可得出答案．等腰直角三角形，得出FE=AE=4，由三角形面积公式得出S△AEF═12本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．6.答案：C解析：解：∵O(0,0)，B(−2,−2)，∴中点坐标为：(−1,−1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，=8(秒)．∴点D旋转一周的时间=36045=7.5，∵608∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴D(1,1)．故选C．先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．本题考查的是坐标与图形的变换−旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到，∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，∴∠EDB=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4cm，∴BD=CD=2cm．∴ED=BD=2cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BE=√BD2+DE2=√22+22=2√2cm，∴BE的平方=8，故选：B．根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∠ADC=45°(圆周角定理)，∴∠AEC=12∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF(SAS)，∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=√2DM，=√2，故③正确，∴AM+CMMD若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=√2，在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√5−4=1，∴DM=3，AM+CM=3√2，∴CM=CE=√2，∴S△DCM=S△DCE，故④错误．故选：C．∠ADC=①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=12 45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF(SAS)即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=√2可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：C解析：解：可能的拼接方式有以下6种：故选C．根据题意要求动手操作一下即可得出答案．本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换．10.答案：A解析：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．11.答案：125°；55°；125°；55°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°，∠C=125°，∠D=55°．故答案为125°，55°，125°，55°．根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD//BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．注意解题时方程思想的应用．12.答案：58解析：解：∵(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式，即x=−y，原式=(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，=58．故答案为：58．由(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x=−y，再把原式变形为(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，即可得到原式的值．本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力．13.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．14.答案：440解析：解：∵3=22−1，8=32−1，15=42−1，24=52−1，…∴第20个式子左起第一个数是：212−1=440．故答案为：440．根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为(n+1)2−1，由此求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．15.答案：72解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC⋅cos∠BAC=12⋅cos45°=6√2∴S正方形ABCD=AB2=(6√2)2=72(cm2)故答案为：72．根据正方形性质可证明△ABC是等腰直角三角形，进而可求得正方形边长，最后求正方形面积即可．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，正方形面积；是一道很基础型的几何计算题，运用等腰直角三角形性质，由斜边求直角边是解题关键．16.答案：15解析：解：由图形可知L=8，N=12∴S=L2+N−1=82+12−1=15故答案为：15．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．本题考查了用“方格法”来计算三角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．17.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．18.答案：证明：(1)∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE；(2)过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，由勾股定理可得BT=√32AB，又∵CD=CE=√32AB，∴BT=CD．在△BTG和△DCG中，{∠BTC=∠DCG ∠BGT=∠DGC BT=CD，∴△BTG≌△DCG(AAS)，∴BG=DG，TG=CG，∵F是AB的中点．∴FG//AD，FG=12AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(SAS)．∴BE=AD，∴BE=2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT=CT=12AC，∵TG=CG，∴AC=4TG，AG=3TG，∴CD=√32AC=2√3TG=CE，∴BE=√BC2+CE2=2√7TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG=GD，AD=BE=2√7TG，又∵AF=BF，∴FG//AD，∴FG=12AD=√7TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG=3TG+2TG+√7TG=9，∴TG=5−√72，∴BC=AC=4TG=10−2√7．解析：(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE=30°，则∠GCD=90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=12AG=12×3TG=32TG，FG=√3AF=3√32TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：解：(1)△AFE，EF=BE+DF；(2)EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF−BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌ADE′，∴∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE′=∠ADC，即E′，D，F三点共线，又∠EAF=12∠BAD，∴∠E′AF=∠BAD−(∠BAF+∠DAE′)=∠BAD−(∠BAF+∠BAE)=∠BAD−∠EAF=12∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AFE≌△AFE′(SAS)，∴FE=FE′，又∵FE′=DF−DE′，∴EF=DF−BE；(3)√5．解析：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，证明△AFE≌△AFE′，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．解：(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+DG=FD+BE，故答案为：△AFE，EF=BE+DF；(2)见答案；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，由(1)得，△AED≌AED′，∴DE=D′E．∵∠ACB=∠B=∠ACD′=45°，∴∠ECD′=90°，在Rt△ECD′中，ED′=√EC2+D′C2=√5，即DE=√5，故答案为√5．20.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△BED和△CED中，{ED=ED∠EDB=∠EDC=90°BD=CD，∴△BED≌△CED(SAS)，则BE=CE．解析：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，BD=CD，利用SAS得到三角形BED与三角形CED全等，利用全等三角形对应边相等就得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：解：(1)由①得：S=√14[52×122−(52+122−1322)2]=30，由②得：p=5+12+132=15，S=√15(15−5)(15−12)(15−13)=30；(2)连接OA、OB、OC，如图所示：∴S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．解析：(1)根据题意所给公式将a=5，b=12，c=13代入公式计算即可验证；(2)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，∵AE⊥PB，CF⊥BP，P与O重合，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠FOC AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF；(2)CF=AE+OE．证明：延长EO交CF于点G，如图2所示，则可得∠EOA=∠GOC，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠EAO=∠GCO，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC AO=CO∠EAO=∠GCO，∴△AEO≌≌△CGO(ASA)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG，∴∠OFE=∠OEF=30°，∴∠OFG=∠EFG−∠OFE=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，故GF=OF=OE，∵CF=CG+GF，∴CF=CG+GF=AE+OE；(3)CF=OE−AE．证明：延长EO、FC交于点G，如图3所示，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠AEO=∠G，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC ∠AEO=∠GAO=CO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt△EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG，∵∠OEF=30°，∴∠OFE=∠OEF=30°，即∠OFG=∠EFG−∠EFO=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，∴GF=OF=OG=OE，∵CF=GF−CG，∴CF=OE−AE．解析：(1)由△AOE≌△COF(AAS)即可得出结论．(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC(ASA)，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．(3)图3中的结论为：CF=OE−AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法与(2)类似．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．(3)解：结论：EF=2AB−2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√2AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，=√2HN=√2HM，∴BH=HNsin45∘∴DH=BD−BH=√2AB−√2HM，∵EF=DF=√2DF=√2DH，cos45∘∴EF=2AB−2HM．解析：(1)如图1中，证明△AED≌△CFD(SAS)，可得结论．(2)想办法证明DE=DF，DF=DH即可．(3)结论：EF=2AB−2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N.利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
湖北省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y ＝﹣2x +4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝210，点E 在BC 边上，连接DE ，将△DEC 沿DE 翻折，得到△DEC'，C'E 交AD 于点F ，连接AC'．若点F 为AD 的中点，则AC ′的长度为（ ）A ．13B ．22C ．23D ．10+14．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．()5,3- B ．()5,1- C ．()2,1 D ．()1,3-5．已知点A （﹣2，y 1），点B （﹣4，y 2）在直线y ＝﹣2x+3上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法比较6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是158．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A ，B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<9．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )A ．116B ．18C ．14D ．1210．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>二、填空题 11．抛物线2421=+-y x x 有最_______点．12．如图，ABC △中，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于E 、D ，若40B ︒∠=，则ADC ∠的度数为__________13．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE =20米，则AB 的长为___________米．15．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD=45°，EF 交BD 于点P ，BP=5，则BC 的长为_______．16．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．17．已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 三、解答题18．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？ 19．（6分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 20．（6分）已知，5ab +=，6ab =，求33a b ab +的值.21．（6分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？22．（8分）计算：（1）21(32)323+（2）已知a 7，b 7﹣2，求a 2﹣b 2的值．23．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，连接CE 、CF ．（1）求证：CE=CF ．（2）在图1中，若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的长；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．24．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？25．（10分）先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x xx x，其中x=20160+4参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．2．B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．A【解析】【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．【详解】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝10∴AF＝DF10∵将△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F22'1DF C D-=∵S△C'DF＝11''' 22DF C H C F C D ⨯⨯=⨯⨯10×C'H＝1×3∴C'H∴FH10=∴AH＝AF+FH＝10在Rt△AC'H中，AC'故选：A．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-45＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7．B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B8．C【解析】【分析】根据图像，找到y ＞0时，x 的取值范围即可．【详解】解：由图像可知：该一次函数y 随x 的增大而增大，当x=-3时，y ＝0∴当x ＞-3时，y ＞0，即0kx b +>∴关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-故选C ．【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即41 164=.故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10．B【解析】【分析】根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴x1>即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,二、填空题11．低【解析】【分析】因为：40a=＞，根据抛物线的开口向上可得答案．【详解】解：因为：40a=＞，所以根据抛物线的开口向上，抛物线图像有最低点．故答案：低．【点睛】本题考查a的符号决定抛物线的图像的开口方向，掌握抛物线的图像特点是解题关键．12．80°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．-2【解析】将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－214．40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.15．1【解析】【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP ≌△MEP （AAS ），则EP=FP=12FC ，在Rt △BFP 中，利用勾股定理可求得x ，即得答案． 【详解】 过点E 作EM ∥AD ，交BD 于M ，设EM=x ，∵AB=OB ，BE 平分∠ABO ，∴△ABO 是等腰三角形，点E 是AO 的中点，BE ⊥AO ，∠BEO=90°， ∴EM 是△AOD 的中位线，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x ，∵EF ⊥BC ， ∠CAD=15°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =1，故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．16．1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.三、解答题18．（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x 元， 则120025002,5x x ⨯=+ 解得120.x =经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y 折． 则2500250015080%150(180%)0.12?500320.125125y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥ 解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.19．32a a +- 【解析】【分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅----=32a a +- 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．20．78.【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】()33222()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦把5a b +=，6ab =代入得：()3326526a b ab ∴+=⨯-⨯3378a b ab ∴+=【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．购买10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】【分析】设购买1件甲商品需要x 元，购买1件乙商品需要y 元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再将其代入10x+10y 中即可求出结论．【详解】解：设购买1件甲商品需要x 元，购买1件乙商品需要y 元，根据题意得：231804200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2444x y =⎧⎨=⎩， ∴10x+10y ＝1．答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22152【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）根据a 、b 的值可以求得a+b 、a-b 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）2+=32-+=5（2）∵a 2=，b 2=∴a b +=a b 4-=∴()()22a b a b a b -=+-=4=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．23．（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】【分析】（1）先判断出∠B=∠CDF ，进而判断出△CBE ≌△CDE ，即可得出结论；（2）先判断出∠BCE=∠DCF ，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG ≌△FCG 即可得出结论；（3）先判断出矩形ABCH 为正方形，进而得出AH=BC=AB ，①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设BE=x ，进而表示出DH=10-x ，用AH=AB 建立方程即可得出结论；②由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设DE=a ，进而表示出DH=a-3，AD=12-a ，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠ADC ，∴∠B=∠CDF ，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四边形ABCH为矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH为正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴DE=7.1．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键．24．解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．【解析】【分析】（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【详解】解：（1）平均数=110（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：2527262+=；众数为：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．25．12x+，17.【解析】【分析】解：原式2(232132)x x x x x ++=⋅=+++， ∵x=20160+4=5，∴原式=17. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使二次根式√x−2021有意义，实数x的取值范围是()A. x≥2021B. x>2021C. x≠2021D. x≤20212.下列各式中属于最简二次根式的是()A. √12B. √1.2C. √30D. √123.下列等式成立的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−2√2=√2D. √18−√8=√9−√4=3−2=124.在式子5，x=2，a，√3，m+n>0，s中，属于代数式的有()个．tA. 3B. 4C. 5D. 65.下列各组数中，是勾股数的是()A. 9，16，25B. 1，1，√2C. 1，√3，2D. 8，15，176.已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是()A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°7.下列各命题的逆命题不成立的是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两个角是直角，那么它们相等C. 全等三角形的对应边相等D. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是()A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH为菱形B. 当AC=BD时，四边形EFGH为矩形C. 当AC⊥BD，AC=BD时，四边形EFGH为正方形D. 以上说法都不对9.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF//AB.线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()A. √10B. √172C. √17D. 4√10310.如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸(a×b的方格纸指边长分别为a，b的长方形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数)，把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有()种不同的放置方法．A. 2abB. (2a−2)C. 4(a−1)(b−1)D. (8a−8)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知√2≈1.414，则−√8的近似值为______.(结果保留小数点后两位)12.在实数范围内分解因式 ：x5−4x=______ ．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，则边AB的长是______．14.如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG//AD，NF//AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.若∠A=120°，AB= a(a>0)，AB：MB=3：1，则四边形CFEG的面积是______.(用含a的式子表示)15.若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM长为______．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD=2，BD⋅DC=2√3，则AC=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)√18−√32+√2(2)(2√48−3√27)÷√6．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知：x=√3+1，y=√3−1，求下列各式的值．(1)x2+2xy+y2；(2)x2−y2．19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=1米)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面3是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．20.已知实数a，b满足√b2=(√a)2(a≥0)．(1)请在数轴上画出a，b所有可能的位置，每种情况画一图；(2)网格图中，小正方形的顶点叫格点，顶点都在格点上的图形叫格点图形；如图4×4的网格中，小正方形的边长都为1，若a=√5，▱ABCD是格点四边形，其边长AB=a，AD=2a，对角线AC=√5a，请在网格中画出▱ABCD；(3)在▱ABCD内有一点O，经过点O的直线将▱ABCD的面积平分，请画出点O．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当t=______时，PQ⊥BC；(2)当PQ=CD时，求t的值．22.已知△ABC为锐角三角形，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=CF．(1)如图①，点E、F分别是AB、AC的中点时，请直接写出线段EF与BC的关系______；BC的大小关系(2)如图②，当点E与点B重合，点F与点A重合时，线段EF与12是______；(直接写出即可)BC之间的大小关系，并证明．(3)如图③，E、F均不为中点时，猜想EF与1223.△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形．(1)如图①，当PA≠PB时，四边形PEDC为______；(2)猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB，②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所能构成的四边形是特殊平行四边形，选择其中的一种情况加以证明．当满足条件______时，构成的四边形为______，请写出证明过程．(3)如图②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，请直接写出四边形PEDC面积的最大值______．24.将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为(0,a)，点E的坐标为(b,0)，并且实数a，b使式子b=√12−2a+√a−6+3成立．(1)直接写出点D、E的坐标：D______，E______．(2)∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．①如图①，求证AE=EF；②如图②，连接AF交DC于点G，作GM//AD交AE于点M，作EN//AB交AF于点N，连接MN，求四边形MNGE的面积．(3)如图③，连接正方形ABCD的对角线AC，若点P在AC上，点Q在CD上，且AP=CQ，请直接写出(BP+BQ)2的最小值______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可知：x−2021≥0，∴x≥2021故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：A、√12=2√3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√1.2=√305，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、√30不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、√12=√22，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.【答案】C【解析】解：A、√2+√3无法计算，故此选项错误；B、2+√2无法计算，故此选项错误；C、3√2−2√2=√2，故此选项正确；D、√18−√82=3√2−2√22=√22，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：5，a，√3，s是代数式，tx=2是等式，不是代数式，m+n>0是不等式，不是代数式．故选：B．代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别．5.【答案】D【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、√2不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、√3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．利用勾股数定义进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠B−∠A=40°，∴∠B=110°，∠A=70°，∴∠C=∠A=70°．故选：B．根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°．7.【答案】B【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角是直角，那么这两个角相等，不成立，符合题意；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立，不符合题意；故选：B．根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，EH//BD，EH=12BD，∴EF//GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，当AC⊥BD时，EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形，A选项说法错误；当AC=BD时，EH=EF，∴四边形EFGH为菱形，B选项说法错误；当AC⊥BD，AC=BD时，EF⊥EH，EF=EH，∴四边形EFGH为正方形，C选项说法正确；D选项说法错误；故选：C．根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，如图：(EF+CD)=4，∴EO=OD=4，MO=12∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=3，∴ON=OD−ND=4−3=1．在Rt△MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=√OM2+ON2=√16+1=√17．故选：C．因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在Rt△MON中利用勾股定理可求出MN．本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．10.【答案】C【解析】解：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图③，显然有4种不同的放置方法．把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有8种不同的放置方法．把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到(a−1)个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(a−1)种不同的放置方法．把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，如图，在a×3的方格纸中，共可以找到2(a−1)个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有8(a−1)种不同的放置方法．…，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(a−1)(b−1)种不同的放置方法．故选：C．对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．11.【答案】−2.83【解析】解：∵√2≈1.414，∴−√8=−2√2=−2×1.414≈−2.83，故答案为−2.83．将−√8化为−2√2，结合√2的近似值可求解．本题主要考查估算无理数的大小，将−√8化为−2√2，再代入计算是解题的关键．12.【答案】x(x2+2)(x+√2)(x−√2)【解析】解：原式=x(x4−4)=x(x2+2)(x2−2)=x(x2+2)(x+√2)(x−√2)，故答案为：x(x2+2)(x+√2)(x−√2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】√34【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=5，∴AB=√AC2+BC2=√32+52=√34，故答案为：√34．根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．14.【答案】√3a218【解析】解：如图，连接CE，AE，∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∴AB//CD，AD//BC，AB=BC=a，∠B=60°，∵MG//AD，NF//AB，∴AB//FN//CD，MG//BC//AD，∠B=∠EFC=60°，∴四边形EFCG是平行四边形，四边形BMGC是平行四边形，四边形DNFC是平行四边形，∴DN=FC，BM=CG，∴CG=CF，∴四边形CFEG是菱形，∴EF =FC ，∴△EFC 是等边三角形，∵AB ：MB =3：1，∴EF =13a ， ∴四边形CFEG 的面积=2S △EFC =2×√34×(13a)2=√318a 2， 故答案为：√318a 2． 先证四边形CFEG 是菱形，由面积关系可求解．本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定，证明四边形CFEG 是菱形是本题的关键．15.【答案】6013或132【解析】解：如图，∵正方形的边长为12，BE =5，∴AE =√122+52=13，①点F 在CD 上时，如图1，在Rt △ABE 和Rt △BCF 中，{BF =AE AB =BC， ∴Rt △ABE≌Rt △BCF(HL)，∴∠BAE =∠CBF ，∵∠BAE +∠AEB =90°，∴∠CBF +∠AEB =90°，∴∠BME =90°，∴BF ⊥AE ，∴S △ABE =12×13⋅BM =12×12×5， 解得BM =6013；②点F 在AD 上时，如图2，在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，{BF =AE AB =BA， ∴Rt △ABE≌Rt △BAF(HL)，∴AF =BE ，连接EF ，则四边形ABEF 是矩形，∴BM =12AE =132，综上所述，BM 的长为6013或132．故答案为：6013或132． 利用勾股定理列式求出AE ，再分①点F 在CD 上时，利用“HL ”证明Rt △ABE 和Rt △BCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE =∠CBF ，再求出BF ⊥AE ，利用三角形的面积列式求解即可得到BM 的长；②点F 在AD 上时，利用“HL ”证明Rt △ABE 和Rt △BAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF =BE ，连接EF ，可得四边形ABEF 是矩形，再根据矩形的对角线相等且互相平分解答．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16.【答案】√3+1【解析】解：如图，作AE ⊥BC 于E ，又∵AB =AC ，∴BE =CE ．根据勾股定理得，AB 2=AE 2+BE 2，AD 2=AE 2+DE 2，两式相减得，AB 2−AD 2=(AE 2+BE 2)−(AE 2+DE 2)=BE 2−DE 2=(BE +DE)(BE −DE)=BD ⋅DC ，∴AB 2=AD 2+BD ⋅DC =22+2√3=4+2√3，∴AC =AB =√4+2√3=√3+1．故答案为：√3+1．作AE ⊥BC 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE =CE.再利用勾股定理得到AB 2=AE 2+BE 2，AD 2=AE 2+DE 2，将两式相减整理得出AB 2=AD 2+BD ⋅DC ，进而求出AC ．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了等腰三角形的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√2−4√2+√2=0；(2)原式=(8√3−9√3)÷√6=−√3÷√6=−√2．2【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)当x=√3+1，y=√3−1时，原式=(x+y)2=(√3+1+√3−1)2=12；(2)当x=√3+1，y=√3−1时，原式=(x+y)(x−y)=(√3+1+√3−1)(√3+1−√3+1)=4√3．【解析】观察可知：(1)式是完全平方和公式，(2)是平方差公式．先转化，再代入计算即可．先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．19.【答案】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2，=4米解得：x=12，12×13答：水池里水的深度是4米．【解析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)b>0时，b=a，如图，b=0时，b=a=0，如图，b<0时，a，b互为相反数，如图，(2)∵a=√5，∴AB=a=√5，AD=2a=2√5，AC=√5a=5．(3)▱ABCD为中心对称图形，经过对角线交点的直线把▱ABCD面积平分，如图，点O 即为所求．【解析】(1)分别讨论b>0，b<0，b=0三种情况．(2)通过勾股定理求各边长．(3)先求出四边形面积的一半为9，通过三角形BCD的面积算出三角形BDE的面积然后4连接BE交网格于点O．本题考查数轴与网格的作图题，解题关键是掌握网格内求图形面积的方法，注意分类讨论．21.【答案】132【解析】解：(1)当PQ⊥BC时，四边形ABQP是矩形，∴AP=BQ，设运动时间为t，则AP=t，BQ=26−3t，26−3t=t，解得：t=132，故答案为：132；(2)当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．设运动时间为t秒，则有AP=t cm，CQ=3t cm，∴BQ=26−3t，作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC−AD=26−24=2．∵梯形PQCD为等腰梯形，∴NC=QM=2，∴BM=(26−3t)+2=28−3t，∴当AP=BM，即t=28−3t，解得t=7，∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．(1)四边形ABQP是矩形，求出AP、BQ的长，即可解决问题．(2)设运动时间为t秒，则有AP=t cm，CQ=3t cm，作PM⊥BC于BC于M，DN⊥BC 于N，分别表示出BM、QM，则利用等腰梯形的性质可建立关于t的方程，解出即可．此题考查了梯形的性质及等腰梯形的判定，属于动点型问题，关键是判断出要求的三种条件下，点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值，难度较大．22.【答案】EF//BC，EF=12BC EF>12BC【解析】解：(1)∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，故答案为EF//BC，EF=12BC；(2)∵AB+AC>BC，AC=AB=EF，∴2EF>BC，即EF>12BC，故答案为EF>12BC；(3)EF>12BC．证明：分别过C点，E点作EF，AC的平行线，两线交于D点，连接BD，AD，则四边形CDEF为平行四边形，∴EF=CD，ED=CF，∵AE=CF，∴ED=AE，∴∠EAD=∠EDA，∵ED//AC，∴∠EDA=∠DAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC∠BAD=∠CAD AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD=CD，∵BD+CD>BC，∴2EF>BC，即EF>12BC．(1)利用三角形的三边关系可直接求解；(2)由三角形的三边关系可求解；(3)分别过C点，E点作EF，AC的平行线，两线交于D点，连接BD，AD，将EF转移至CD，通过证明△ABD≌△ACD可得BD=CD，结合三角形的三边关系可求解．本题主要考查三角形的中位线，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系是解题的关键．23.【答案】平行四边形①或②或①②菱形或矩形或正方形 1【解析】解：(1)∵△AEP，△DAB是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB(SAS)，∴DE=BP，∴PPB，∴DE=PC，同法可证PE=CD，∴四边形PEDC是平行四边形．故答案为：平行四边形．(2)有三种情形：选①PA=PB，为菱形．选②∠APB=150°，为矩形．选①PA=PB，②∠APB=150°，为正方形．理由：当PA=PB时，∵PE=PA，PC=PB，∴PE=PC，∵四边形PEDC是平行四边形，∴四边形PEDC是菱形．当∠APB=150°时，∵∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=360°−60°−60°−150°=90°，∵四边形PEDC是平行四边形，∴四边形PEDC是矩形．当PA=PB，∠APB=150°，∵四边形PEDC既是菱形，又是矩形，∴四边形PEDC是正方形．故答案为：①或②或①②，菱形或矩形或正方形．(3)如图所示，过P作PG⊥AB于G，过P作PH⊥AE，交AE于H，∵∠APE=∠BPC=60°，∠APB=90°，∴∠EPC=150°，∵△APE是正三角形，PH⊥AE，∴∠APH=∠EPH=30°，∴∠CPH=180°，即点C、P、H在一条直线上，在正△ABD、正△APE和正△BPC，∴AE=AP，AD=AB，BP=CP，∠EAP=∠DAB=60°=∠CPB，∴∠DAE=∠BAP，∴△AED≌△APB(SAS)，∴ED=BP，∴ED=CP，同理可得EP=DC，∴四边形PCDE是平行四边形，∵∠EPH=30°，∴EH=12EP=12AP，∴S平行四边形CDEP =EH×CP=12AP×BP=S△ABP，∵AB=2，∠APB=90°，∴以AB为直径作圆，当PG最大时，S△ABP的面积最大，此时GP为半径，∴S△ABP=12×2×1=1，∴四边形PCDE面积的最大值是1．故答案为：1．(1)证明DE=PC，PE=CD即可．(2)有三种情形：选①PA=PB，为菱形．选②∠APB=150°，为矩形．选①PA=PB，②∠APB=150°，为正方形．根据菱形，矩形，正方形的判定解决问题即可．(3)过P作PG⊥AB于G，过P作PH⊥AE，交AE于H，依据ED=CP，EP=DC，即可得出四边形PCDE是平行四边形，依据∠EPH=30°，即可得出EH=12EP=12AP，进而得到S平行四边形CDEP =12EP×CP=12AP×BP=S△ABP，以AB为直径作圆，当PG最大时，S△ABP的面积最大，进而得出四边形PCDE面积的最大值是1．本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会作辅助线构造平行四边形的高线解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】(6,6)(3,0)72+36√2【解析】解：∵实数a，b使式子b=√12−2a+√a−6+3成立，∴{12−2a≥0a−6≥0，∴a=6，b=3，∴OA=6，∴D(6,6)，E(3,0)；故答案为：(6,6)，(3,0)；(2)①取OA的中点K，连接KE，∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEO=∠AEO+∠OAE=90°，∴∠FEC=∠OAE，∵OE=EC=3，K为OA的中点，OA=OC，∴AK=EC，OK=OE，∴∠OKE=45°，∴∠AKE=45°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AKE=∠ECF，在△AKE和△ECF中，{∠AKE=∠ECF AK=EC∠KAE=∠FEC，∴△AKE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；②延长CD，并在延长线上截取DH=OE，连接AH，∵四边形AOCD是正方形，∴AO=AD，∠AOE=∠ADH=90°，∴△AOE≌△ADH(SAS)，∴∠OAE=∠DAH，AE=AH，∠AEO=∠AHD，由①知AE=EF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠OAE+∠DAG=∠DAH+∠DAG=∠GAH=45°，∴∠GAH=∠GAE，∴△AEG≌△AHG(SAS)，∴EG=GH=DG+OE，∠AGE=∠AGH，∠AEG=∠AHD，∴∠AEO=∠AEG，∵EN//CD，∴∠AGH=∠GNE=∠AGE，∴EN=EG，同理可得GM=GE，∴GM=EN，又GM⊥EN，设DG=x，则CG=6−x，∴OE=CE=3，∴EG=x+3，在Rt△ECG中，32+(6−x)2=(x+3)2，解得x=2，∴EG=EN=GM=5，∴S四边形MNGE =12GM⋅EN=252．(3)在外角平分线上取点F，使CF=AO，∴∠OAP=∠QCF=45°，∵AP=CQ，∴△APB≌△CQF(SAS)，∴PB=QF，∴BP+BQ=BQ+QF，∴当B，Q，F三点共线时，值最小，即为OF的长，过点F作FR⊥x轴于点R，在Rt△ORF中，OF2=OR2+RF2=(6+3√2)2+(3√2)2=72+36√2，∴(BP+BQ)2的最小值为72+36√2，故答案为：72+36√2．(1)由算术平方根的意义可得出a=6，b=3，则可得出答案；(2)①取OA的中点K，连接KE，证明△AKE≌△ECF(ASA)，由全等三角形的性质可得出AE=EF；②延长CD，并在延长线上截取DH=OE，连接AH，证明△AOE≌△ADH(SAS)，由全等三角形的性质得出∠OAE=∠DAH，AE=AH，∠AEO=∠AHD，证明△AEG≌△AHG(SAS)，得出EN=EG，同理可得GM=GE，设DG=x，则CG=6−x，由勾股定理得出32+(6−x)2=(x+3)2，解得x=2，则可求出答案；(3)在外角平分线上取点E，使CF=AO，证明△APB≌△CQF(SAS)，得出PB=QF，当B，Q，F三点共线时，值最小，即为OF的长，过点F作FR⊥x轴于点R，由勾股定理求出OF2，则可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，点的坐标等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
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3
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21
2019—2020 年度八年级下学期周测九
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.在函数y = 1
x -3
中，自变量x 的取值范围是（）
A. x≥3
B.x≠3
C.x＞3
D. x＜3
2.下列计算正确的是（）
A. +=
B. 3 ⨯= 3
C. (3a)2 = 9a
D.
3
=
3
3.下列命题是真命题的是（）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 有一个角是直角的四边形是矩形
4.若实数k,b 满足kb＞0,且b =-b 则函数y=kx+b 的图象可能是（）
5.若一次函数y=kx+b 中y 随x 的增大而增大，当自变量的取值范围是－6≤x≤3,相应函数值的范围是2≤y≤5,则k 的值为（）
A.
1
B.
1
C.
1
或-
1
D.
1
或
1
3 4 3 3 3 4
6.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为6 根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）
A. 60
B.84
C.96
D. 112
7.如图，E、F 分别为正方形ABCD 的边AD、CD 上的点，且AB=12 ，AE=DF=3，AF 与BE 交于点G，M 为BF 中点，则线段GM 的长为（）
A. 6.5
B.7.5
C.8.5
D. 9.5
8.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AE⊥BC 于E，AB =，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）
3 2
A．B．C．D．
2 2 7 7
9．如图，在边长为2 一个内角为60°的菱形ABCD 中，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出
发，沿AD→DC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）
交于点Q，△ABQ 的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
53
21
2 10．已知，甲、乙两人分别从 A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发 4 分钟后，乙才出发，他们两人在 A 、B 之间的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙继续向 A 地前行．甲到达 A 地时停止行走，乙到达 A 地时也停止行走， 在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．A 、
B 两地相距 2480 米
B ．甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟
C ．乙出发 17 分钟后，两人在 C 地相遇
D ．乙到达 A 地时，甲与 A 地相距的路程是 300 米
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.一次函数 y =2x +4 与 y 轴交点的坐标为 . 12.
如图，在靠墙（墙的长为
20 米）的地方围建一个长方形饲养场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 36 米，求饲养场的边长 y (米)与 x (米)的函数解析式 (并写出自变量 x 的取值范围).
13.已知 y -2 与 x +1 成正比例函数关系，且 x =-2 时，y =6．写出 y 与 x 之间的函数关系式 .
14．如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM 过点 D 作 DE ⊥AM 于 E ，若 DE ＝DC ＝2，AE ＝2EM ， 则 BM 的长为 ．
15.己知正方形 ABCD 的边长为 5，E 为平面内一点，连接 DE ，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转 90°得到 DG ，当点 B ，D ，G 三点在一条直线上时，若 DG = ，则 CE 的长为 ．
16．如下图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 为 BC 边上一动点，以 AP 为直角边作等腰 Rt △APE ，M 为边 AE 的中 点，当点 P 从点 B 运动到点 C ，则点 M 运动的路径长为 ．
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17.（8 分）计算：（1） 2 12 ⨯
3 ÷ 5
4 （2） (2 + 3 3)2
18.（8 分）已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A （-4，0），B （2，6）两点．
（1）求一次函数 y =kx +b 的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
19.（8 分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，且 A (2,4)、B (－3,1)、C (－1,－3).
2 2
（1）在图中画出△ABC 关于 x 轴对称的 A 1B 1C 1 ，并写出点 A 1 的坐标为 .
（2）在 y 轴上求点 P ，使得 PC +PB 的值最小,求 P 点坐标.
20.（8 分）已知关于 x 的一次函数 y =mx +4m -2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求 m 的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求 m 的取值范围；
（3）不论 m 取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
21.（8 分）如图，□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且∠OBC ＝∠OCB ．
（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；
（2）过 B 作 BE ⊥AO 于 E ，∠CBE ＝3∠ABE ，BE ＝2，求 AE 的长．
22.（10 分）如图，E 点为正方形 ABCD 的边 BC 中点，点 F 为 CD 上一点，且 CE =2CF ，
（1）求证：∠AFC =2∠AEB ；（2）若 AB =4，求 AF 的长.
23.（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E ，F 分别为 DC 延长线，BC 边上两点，连接 BE 、BD ，且 DF ⊥BE 于 G .
-(
a - 8)2 （1）如图（1），连接 CG ，求证：DG =BG + （2）如图（2），取 BD 、EF 之中点 M 、N ，
CG ；
①求 MN 与 BE 的夹角；②若 AB =6 且 F 为 BC 的三等分点，则 MN =
.
24．（12 分）已知，矩形 ABCO 的顶点 A ，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（a ，b ），且 a 、b 满足
b = + 8 ，P 为射线 BC 上一点．
（1）求证：四边形 ABCO 为正方形；
（2）如下图，P 为 BC 的中点，D 为 CP 上一点，且∠DAO ＝2∠BAP ，求点 D 的坐标；
（3）如下图，P 为 BC 延长线上一动点，过 P 作 PE ∥OB 交 x 轴于点 E ，过 E 作 EQ ⊥AP 于 Q ，当 P 点运动时，求证：OQ 的长为定值． 2。