2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题) 第九章不等式与不等式组
和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键． 4. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、 考点：不等式的性质． 专题：计算题． 分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一 个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一 个个筛选即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此选项错误； D，，∵a＞b，c＜0， ∴ ＜ ， 故此选项错误； 故选：A． 点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关 5. （2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得－2a＞－2b C．由，得 D．由，得 考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故此选 项错误； B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式两边乘以同一个负数，不 等号的方向改变，故此选 项正确； C．由a＞b，得－a＞－b，不等式两边乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变； 故此选项错误； D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式两边同时减去一个数，不等
C．-2 D．-1 分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x≤-1，而由不等式2xa≤-1，解得x≤,所以=-1，解这个方程，得a=-1.故选D. 专题5 分类讨论思想 【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化 设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到 分类讨论思想对方案的优劣进行探讨. 例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学 校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那 么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案. 分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中 的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题. 解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆. 根据题意得解得5≤x≤6. 因为x为整数,所以x=5或x=6. 故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆. 方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆. （2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）. 方案二的费用:6×2000+2×1800=15600(元). 因为15400元<15600元,所以方案一最省钱. 答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆. 【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须 符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆. 2011中考真题精选 一、选择题 1. （2011江苏无锡，2，3分）若a＞b，则（ ） A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 考点：不等式的性质。 专题：应用题。 分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直 接利用不等式性质的就用不等式性质． 解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故此选项错误， B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故此选项错误， C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故 此选项错误， D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故 此选项正确， 故选D．
点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单． 2. （2011南昌，7，3分）不等式8﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题. 分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表 示出来，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：移项得，﹣2x＞﹣8，系数化为1得，x＜4．在数轴上表 示为： 故选C． 点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集， 解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不 等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。 专题：计算题。 分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的x，得到当 a﹣1＞0时， ≥2，求出即可． 解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2， ∴当a﹣1＞0时，x< ， ∴ ≥2， ∴1＜a≤7． 故选A． 点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解
例4 已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为,则a的取值范围是( ) A.a>0 B.a>2 C.a<0 D.a<2 分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即 a>2.故选B. 三、思想方法专题 专题4 数形结合思想
【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图 形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文 字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题. 例5 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（ ） A．0 B．-3第章 不等式与不等式组 本章小结
小结1 本章概述 本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关 系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一 般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等 式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用 等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后 研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元 一次不等式组的简单应用等． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示 出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根 据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解 决简单的问题. 【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表 示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解 集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不 等式组解决简单的实际问题． 小结3 中考透视 本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元 一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等 式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的 情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也 不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易 得分．
号方向不改变，故此 选项错误． 故选B． 点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数， 因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的 陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6.（2011•台湾13，4分）解不等式﹣ x﹣3＞2，得其解的范围为何（ ） A、x＜﹣25 B、x＞﹣25 C、x＜5 D、x＞5 考点：解一元一次不等式。 专题：计算题。 分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解． 解答：解：∵﹣ x﹣3＞2， ∴﹣x+15＞10， ∴x＜﹣25． 故选A． 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时 不注意移项要改变符号这一点而出错． 7. （2011台湾，18，4分）解不等式1－2x ，得其解的范围为何（ ） A． B． C． D．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题 专题1 不等式（组）的实际应用 【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次 不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往 不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可. 在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键. 解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实 际情况的习惯.即审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出 不等式组→解不等式组→检验. 例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行. 观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅 行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购 买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半. 若设购买A种船票x张,请你解答下列问题. (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程. (2)根据计算判断哪种购票方案更省钱. 解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张. 根据题意,得 解得 因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6. 所以共有两种购票方案. 方案一:购买A种票5张,B种票10张. 方案二:购买A种票6张,B种票9张. (2)方案一的购票费用为600×5+120×10=4200(元); 方案二的购票费用为600×6+120×9=4680(元). 因为4500元<4680元,所以方案一更省钱. 【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的 文字语言转化为数学符号语言. 二、规律方法专题 专题2 求一元一次不等式（组）的特殊值 【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式 （组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等 式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值. 例2 求不等式的非负整数解. 分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数 解,求非负整数解时注意不要漏解. 解:解不等式,得x≤5. 所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0. 【解题策略】此题不能忽略0的答案. 专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧 【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的
2012版中考数学(含1011真题)第9讲不等式与不等式组(54张)56页PPT
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
2012版中考数学(含1011真题)第9讲 不等式与不等式组(54张)
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼ห้องสมุดไป่ตู้跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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2012年中考数学一轮复习精品讲义 三角形
第七章三角形本章小结小结1 本章概述三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高．【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【学习本章应注意的问题】正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣．小结3 中考透视本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB.分析已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高.解:作EF⊥AC于F,则122132DECAECDC EFS DCS ACAC EF===,作CG⊥AB于点G,则12142AECABCAE CGS AE AES ABAB CG===,∴234DEC AECAEC ABCS S AES S=⨯,即6DECABCS AES=.又∵12DECABCSS=,∴162AE=,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2) ·180°=7×180°,∴n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有(3)2n n-条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析由(3)2n n-=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得(3)2n n-=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式(3)2n n -,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n 边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.2011中考真题精选（2011陕西，12，3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641， 则=∠2 ．考点：平行线的性质。
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 一元一次方程(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1 （2011某某某某，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：现行征税方法草案征税方法税月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤ 500 5% 0 x≤ 1 500 5% 02 500<x≤2 000 10% 25 1 500<x≤4 500 10% ▲3 2 000<x≤5 000 15% 1254 500<x≤9 000 20% ▲4 5 000<x≤20 000 20% 375 9 000<x≤35 000 25% 9755 20 000<x≤40 000 25% 1375 35 000<x≤55 000 30% 2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
2012年中考数学一轮复习讲义
2012年中考数学一轮复习讲义1 有理数小结1 概述知识要点主要包括有理数的意义和有理数的运算两部分内容，其课标要求是：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．小结2 学习重难点重点是：有理数的意义及运算；难点是：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．关键是能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定．小结3 本章学法点津1．注重从算术到代数的过渡，要克服学习小学数学时的思维局限性，考虑问题时不能忽略负数的可能性．2．注重学习方法的更新和能力的提升．学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力．3．注重数学思想的运用．掌握数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．－1 D．－5解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1．答案：B例2 若(a－1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝.解析：由于(a－1)2≥0，|b+2|≥0，又(a－1)2与|b+2|互为相反数，因此(a－1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝－2，所以a +b＝－1．答案：－1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (－1)2 011的相反数是( )A ．1B ．－1C ．2 011D ．－2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452； (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3． 解：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 2⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭523(-8)-9-452 ＝4－9×49＝4－4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6 ＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-66题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833； =-=311118324； (3)原式3⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭12457551241654341-5 ⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭14575524242412540434 =-+++113927056-330+125=-121=120404040； (4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c )＝ab +ac ，即ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题． (1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…24816512 1 024 2 048. 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434 ==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果． 解：(1)原式＝－5－--++--523191736342 ⎛⎫=+--+-==- ⎪⎝⎭523111(-5-9+17-3)0-11634244；(2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦31731559+59+59+5212777 ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31731559+59-59+5212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦317315(59-59+59)5212777 ()⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭31759+15212 =⨯⨯⨯31760-60-60=36-30-35=-295212. (3)原式=++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556677889910 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111223344556⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111677889 =-=1911010(4)原式＝++++=-+++++++16181412120481204812048110241...161814121 (2048)15121...161814121204811024110241-+++++=-++ .=+-=-=1111 2 047122 2 048 2 048 2 048 点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2)＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2)＝6－5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1－6－1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5－(－3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|－3．5|+|－7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六 探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A ．8个B ．16个C ．32个D . 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C( )例10 观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是A ．128B ．136C ．162D ．188解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．答案：C思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a 与－a 哪个大呢? a 的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a |＞|b |，a ＞0，b ＜O ，把a 、b 、－a 、－b 按由小到大的顺序排列．分析：将a 、b 、－a 、－b 在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a ＞0，b ＜0可知，a 为正数，b 为负数，a 、b 所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a |＞|b |，从绝对值的几何意义可知，表示数a 的点离原点的距离比表示数b 的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a |＝|－a |，|b |＝|－b |，于是a 、b 、－a 、－b 在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a ＜b ＜－b ＜a ．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a ＜b ＜0＜－b ＜a ．例2 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l －6－4所示，则必有( )A ．a + b ＞0B ．a － b ＜oC ．a b ＞0D . a b＜0解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且|b|＞|a|，因此有a+b＜0 a－b＞0，ab＜0，ab＜0．故选D．答案：D点拨本题要注意读懂图形(数轴)，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3 比较2 a与－2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞－2 a；当a＜0时，2 a＜－2 a；当a＝0时，2 a＝－2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝2⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1+100)1002＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5 m－n的相反数是( )A．－( m + n) B．m+ n C．m－n D．－( m－n)解析：可设m＝2，n＝1，则m－n＝1．又－( m + n)＝－3，m+ n＝3，m－n＝1，－( m－n)＝－1．故选D．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝－2等．例6 如果a＞0，b＜0，|a|＞| b|，那么a+ b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a＝3，b＝－1，则a+b＝2，a－b＝4．答案：＞＞例7 若x yx y+-中的x，y都扩大到原来的5倍，则x yx y+-的值( )A．缩小，B．不变C. 扩大到原来的5倍D．缩小到原来的1 5解析：取x=3，y＝2，32532x yx y++==--，5x＝15，5 y＝10，15+1015-10＝5．答案：B点拨(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。
2012年全国各地中考数学解析汇编第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题)(最新资料)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题）9.1 解一元一次不等式1.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A 、B 答案是不等式性质1的运用； C 、D 答案均是不等式性质2、3 的错误运用．【答案】根据不等式的性质1可知A 错误，B 是正确的，由不等式的性质2、3可知CD 不等号的方向要根据c 的符号确定，是错误的。
选Ｂ。
【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向．2.（2012广州市，12， 3分）不等式x －1≤10的解集是 。
【解析】根据不等式的性质1可直接求解。
【答案】x≤11。
【点评】本题主要查不等式的解法。
3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集为_________________. 【解析】移项解得x>4. 【答案】x>4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。
4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x －1＞12x 的解是 .【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x －12x ＞1，合并同类项得32x ＞1，系数化为1即可得解集． 【答案】x ＞23【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.（2012连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 不等式与不等式组 人教新课标版
第九章不等式与不等式组本章小结小结1 本章概述本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等．小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题．小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 不等式（组）的实际应用【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出不等式组→解不等式组→检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得15,2 600120(15)5000.xxx x-⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩解得205.3x≤≤因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为600×5+120×10=4200(元);方案二的购票费用为600×6+120×9=4680(元).因为4500元<4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式（组）的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式12123x x+-≥的非负整数解.分析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式12123x x+-≥,得x≤5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析化简不等式组,得,4.5.x bx≤⎧⎨≥⎩如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7≤b<8.故填7≤b<8.例4 已知关于x的不等式(2-a)x>3的解集为32xa-<-,则a的取值范围是( )A.a>0B.a>2C.a<0D.a<2分析分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即a>2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-1分析由图9-60可以看出，不等式的解集为x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤12a-,所以12a-=-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得4030(8)290,1020(8)100,x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解得5≤x≤6.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.（2）方案一的费用：5×2000+3×1800=15400（元）.方案二的费用:6×2000+2×1800=15600(元).因为15400元<15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏无锡，2，3分）若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b考点：不等式的性质。
2013中考数学第一轮复习讲义考点跟踪训练9 不等式与不等式组
考点跟踪训练9 不等式与不等式组一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2012·益阳)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－5，x>－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x>－5，x ≥－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x<5，x<－3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x<5，x>－32．(2011·武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x>0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x>03．(2011·义乌)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x ≥1的解在数轴上表示为( )4．(2012·烟台)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x>－1的解集在数轴上表示正确的是( )5．(2011·威海)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －1），x ＜m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2012·安顺)如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是______________．7．(2012·广安)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是______________．8．(2012·山西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－2x<5，x －2≤1的解集是________．9．(2011·黄冈)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为______________．10．(2011·乌鲁木齐)按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可 输入的整数x 的个数是______________．三、解答题(每小题10分，共40分)11．(2012·聊城)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<2（x ＋2），－13x ≤53x ＋2.12．(2011·扬州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<x －3，①1＋x 2≤1＋2x 3＋1，②并写出它的所有整数解．13．(2012·梅州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，2（x －1）＋3≥3x ，并判断－1、2这两个数是否为该不等式组的解．14．(2011·乐山)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．四、附加题(共20分) 15．(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2－4＞0. 解：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，∴x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －2>0，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2<0，x －2<0， 解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜－2，∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2，即一元二次不等式x 2－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2. 问题：(1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为________；(2)分式不等式x －1x －3>0的解集为________；(3)解一元二次不等式2x 2－3x ＜0.。
2012年中考数学系统复习资料(全面)
第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 一元二次方程 人教新课标版
第二十二章一元二次方程本章小结小结1 本章概述本章的主要内容有三部分．第一部分是一元二次方程的概念：学习一元二次方程的一般形式、成立的条件，一元二次方程的根(或解)，检验一个数值是否是一元二次方程的解的方法；第二部分是一元二次方程的解法：理解一元二次方程的解法的数学思想是降次，由降次的不同方法得出一元二次方程的不同解法，掌握一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)；第三部分是一元二次方程的应用：利用一元二次方程来解答实际应用问题、数学综合问题等。
一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性的作用，它在中考试题中占有一定的比例.小结2 本章学习重难点【本章重点】正确理解一元二次方程的有关概念及二次项系数不为0这一前提条件，掌握化一元二次方程为一般形式的方法及一元二次方程的解法.【本章难点】熟练求一元二次方程的解，并会将实际问题抽象为单纯的数学问题(列一元二次方程)来解决．会用一元二次方程的根与系数的关系求未知字母的系数，掌握一元二次方程根的判别式的应用.小结3 学法指导1. 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本章遵循了“问题情境——建立模型——应用”的模式.2．在观察、归纳、类比、计算与交流活动中，理解并掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，并形成利用语言文字规范化地表达方程思想和方程知识的过程.3．通过对一元二次方程解法的探索与思考，进一步体会“化归”与“转化”的数学，思想的重要地位，解一元二次方程实际上是转化为解一元一次方程，达到降次的目的，进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”.4．经历在具体问题情境中估计一元二次方程的解的过程，注意精确解、近似解的含义，并根据具体问题检验解的合理性.5．学好本章的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和利用一元二次方程解决实际问题的方法，在学习过程中随时类比一元一次方程等相关知识，注意一元二次方程根与系数的关系，并在探索过程中体会“化归”与“转化”等数学思想在解决问题中的作用.知识网络结构图一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程解法（降次）直接开平方法因式分解法配方法公式法22240404b acb acb ac⎧-⇔⎪-⇔⎨⎪-⇔⎩＞方程有两个不相等的实数根＝方程有两个相等的实数根＜方程无实数根应用一元二次方程解决实际问题⎧⎨⎩步骤实际问题的答案专题总结及应用一、知识性专题专题1 一元二次方程的定义【专题解读】涉及一元二次方程定义的问题，应注意强调二次项系数不为0，不要忽略某些题目中的隐含条件.例1 已知（m －1）x |m |+1+3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，求m 的值.分析 依题意可知m －1≠0与|m |+1＝2必须同时成立，因此求出满足上述两个条件的m 的值即可. 解：依题意得|m |+1＝2，即|m |＝1， 解得m ＝±1，又∵m －1≠0，∴m ≠1， 故m ＝－1. 【解题策略】解决此类问题的关键是牢记并理解一元二次方程的定义，特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意.专题2 一元二次方程的解法【专题解读】解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法，在具体的解题过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法.例2 用配方法解一元二次方程2x 2+1＝3 x . 分析 本题考查配方法解方程的步骤.解：移项，得2x 2－3 x ＝－1，二次项系数化为1，得231,22x x -=- 配方，得231().416x -=由此可得12311,1,.442x x x -=±∴==【解题策略】在二次系数为1的前提下，方程两边都加上一次项系数一半的平方.例3 一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ） A.x ＝0 B.x 1＝0，x 2＝3 C. 1210,3x x ==D. 13x = 分析 根据本题特点应采用因式分解法，将原方程化为x (3x －1)＝0，易求出x ＝0或3x －1＝0，问题得解.故选C.【解题策略】方程易转化为两个一次式乘积为0的形式，可采用因式分解法来解方程.例4 解方程x 2－2x －2＝0.分析 结合方程特点，本题可采用公式法或配方法求解. 解法1：∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－2）＝12，∴x (2)12--±==1211x x ==解法2：移项，得x 2－2x ＝2，配方得x 2－2x +1＝3，即（x －1）2＝3，∴x －1＝1211x x ==【解题策略】 一元二次方程的解法中，配方法及公式法是“万能”的方法. 专题3 与方程的根有关的问题【专题解读】 这部分内容主要考查已知方程的一根求字母的值，或者是根与系数及判别式相联系的问题.（1）通过填表，你发现这些方程的两个解的和与积与方程的系数有什么关系了吗？（2）一般地，对于关于x 的方程x 2+px +q ＝0（p ，q 为常数，且p 2－4q ≥0）来说，是否也具备（1）中你所发现的规律？如果具备，请你写出规律，并说明理由；如果不具备，请举出反例.分析 这是一道探究规律的试题，解决此题应按照题中所给顺序逐项认真完成，仔细观察，能发现一元二次方程的根与系数的关系.（1）由上表可以发现：上述方程的两根之和等于方程的一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.（2）对方程x 2+px +q ＝0（p ，q 为常数，且p 2－4q ≥0）来说也具备同样的规律.设方程x 2+px +q ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ， 理由如下：∵p 2－4q ≥0，∴方程x 2+px +q ＝0有两个实数根，∴12x x ==∴x 1+x 22,2pp -==-x 1·x 222(4)444p p q qq --===，即x 1+x 2＝－p ，x 1·x 2＝q .例6 若a 是关于x 的方程x 2+bx +a ＝0的根，且a ≠0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ） A.ab B.baC.a +bD.a －b 分析 此题应由根的意义入手，将a 代入方程等得到关于a ，b 的一个方程，再通过因式分解进行求解.把x＝a代入方程x2+bx+a＝0，得a2+ab+a＝0，∴a(a+b+1)＝0，又∵a≠0，∴a+b+1＝0，即a+b＝－1.故选C.【解题策略】本题将方程解的意义、方程的解法融为一体，体现了消元、降次的转化思想，具有一定的探究性，而且此题在设计思路上跳出了固定套路，是一道具有创新意识的题.专题4 一元二次方程的应用【专题解读】利用一元二次方程解决实际问题时，应根据具体问题找到等量关系，进而列出方程，另外，对方程的解要注意合理进行取舍.例7 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是校舍，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意列方程得 .分析本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用.因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则2006年投入资金是5786（1+x）万元，2007年的投入资金是5786（1+x）2万元，故所求方程为5786（1+x）2＝8058.9.【解题策略】有关增长率问题的常用公式为a（1+x）n＝b（n为正整数）.二、规律方法专题专题5 一元二次方程的解法技巧【专题解读】除了常见的几种一元二次方程的解法外，对于特殊类型的方程，可采用特殊的方法.1.换元法例8 如果（2m+2n+1）（2m+2n－1）＝63，那么m+n的值是 .分析把m+n看做一个整体求解.设m+n＝x，则原方程化为（2x+1）（2x－1）＝63，整理，得4x2＝64，解得x＝±4，∴m+n＝±4.故填±4.例9 解方程（3x+2）2－8（3x+2）+15＝0.分析此题可以把原方程展开为一般形式，运用公式法、因式分解法或配方法求解，但都比较麻烦，观察题目的结构可知把3x+2看做一个整体，设为t，则原方程就可化成关于未知数t的一元二次方程.解：设3x+2＝t，原方程化为t2－8t+15＝0，∴t1＝3，t2＝5.当t＝3时，3x+2＝3，∴x＝13；当t＝5时，3x+2＝5，∴x＝1.∴原方程的根为x1＝13，x2＝1.【解题策略】本题也可直接分解为[(3x+2)－3][ (3x+2)－5]＝0，即（3x－1）（3x－3）＝0，用因式分解法解得x1＝13，x2＝1.例10 解方程（x+2）（x+3）（x－4）（x－5）＝44.分析解方程的基本思想是“降次”，例如把一元二次方程降次，转化为两个一元二次方程.本题是一个一元四次方程，我们可尝试用因式分解法把方程的左边进行因式分解（方程的右边为0）.解：原方程转化为（x+2）（x+3）（x－4）（x－5）－44＝0，[（x+2）（x－4）][ （x+3）（x－5）] －44＝0，（x2－2x－8）（x2－2x－15）－44＝0，令x2－2x＝y，则原方程化为（y－8）（y－15）－44＝0，∴y2－23y+76＝0，∴y1＝4，y2＝19.当y ＝4时，x 2－2x ＝4，∴1211x x ==当y ＝19时，x 2－2x ＝19，∴3411x x =+=-∴原方程的根是1211x x ==3411x x =+=-2.配方法例11 先用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－6x +10的值部大于0；再求出当x 取何值时，代数式x 2－6x +10的值最小，最小值是多少.解：x 2－6x +10＝x 2－6x +32+（10－32）＝（x －3）2+1.∵（x －3）2≥0，∴（x －3）2+1＞0，∴无论x 取何值，代数式x 2－6x +10的值部大于0.当x －3＝0，即x ＝3时，(x 2－6x +10)最小＝1.例12 若实数m ，n ，p 满足m －n ＝8，mn +p 2+16＝0，则m +n +p 的值为（ ） A.－1 B. 0 C.1 D.2分析 本题有三个未知数m ，n ，p 给出两个关系式，思路应放在消元转化上.由m －n＝8，得m ＝n +8，将m ＝n +8代入mn +p 2+16＝0中，得n (n －8)+p 2+16＝0，∴n 2+8n +16+p 2＝0，即（n +4）2+p 2＝0，又∵（n +4）2≥0，p 2≥0，且（n +4）2+p 2＝0，∴400,n p +=⎧⎨=⎩，4,4(4)00.0,n m n p p =-⎧∴++=+-+=⎨=⎩解得故选B.3.构造法例13 解方程3x 2+11x +10＝0.解：原方程两边同时乘3，得(3x )2+11×3x +30=0， ∴（3x +5）(3x +6)=0, ∴3x +5=0,或3x +6=0， ∴125, 2.3x x =-=-4.特殊解法例14 解方程（x －1994）（x －1995）=1996×1997.分析 观察方程可知1994+1997=1995+1996，1994－1996=1995－1997，并且一元二次方程最多只有两个实数解，则可用特殊的简便解法求解.解：方程组19941997,19951996x x -=⎧⎨-=⎩的解一定是原方程的解，解得x =3991，方程组19941996,19951997x x -=-⎧⎨-=-⎩的解也一定是原方程的解，解得x =－2，∵原方程最多只有两个实数解，∴原方程的解为x1=3991，x2=－2.【解题策略】解本题也可采用换元法.设x－1995=t，则x－1994=t+1，原方程化为t（t+1）=1996×1997，∴t2+t－1996×1997=0，∴（t+1997）（t－1996）=0，∴t+1997=0,或t－1996=0，∴t1=－1997，t2=1996.当t=－1997时，x－1995=－1997，∴x=－2；当t=1996时，x－1995=1996,∴x=3991.∴原方程的解为x1=－2，x2=3991.三、思想方法专题专题6 建模思想【专题解读】建模思想是指根据实际问题中数量之间的关系建立方程模型表达这个等量关系，通过解方程来解决实际问题.例15 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 .分析根据题意，设所求百分率为x，则有50（1－x）2=40.5，解得x1=1.9，x2=0.1，而1.9＞1，不合题意，舍去，故x=0.1.故平均每年下降的百分率是10%.故填10%.【解题策略】利用一元二次方程解实际问题时，方程的解一定要符合实际意义.在建立方程模型解决实际问题时，应找准对应的数量关系.2011中考真题精选一、选择题1.（2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A、－1B、0C、1D、－1或1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。