中考一轮复习一元二次方程检测题(含答案)
初三数学一元二次方程检测题(带解析)
初三数学一元二次方程检测题（带解析）想要学好数学，一定要多做练习，以下所介绍的一元二次方程检测题，要紧是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，期望对大伙儿有所关心!一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于的方程：①;②;③;④( ) ;⑤= -1，其中一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.(2021浙江温州中考)若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是()A. -1B. 1C. -4D. 44.若则的值为( )A.0B.-6C.6D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A.438 =389B.389 =438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.依照下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判定关于的方程的一个解的范畴是( )A. 3.24B.3.243.25C.3.253.26D.3.253.287.(2021四川成都中考)关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是()A.kB.kC.kD.k-1且k08.已知是一元二次方程的两个根，则的值为( )A. B.2 C. D.9. 关于x的方程的根的情形描述正确的是( )A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 依照k 的取值不同，方程根的情形分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. (2021兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时刻又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2021兰州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a +b= .12. (2021贵州遵义中考)关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范畴是.13.若( 是关于的一元二次方程，则的值是________.14.(2021上海中考)假如关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范畴是________.15.假如关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范畴是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则那个两位数为.三、解答题(共66分)19.(8分)已知关于的方程.(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.(8分)选择适当方法解下列方程：(1) (用配方法);(2) ;(3) ;(4) .21.(8分)在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.22.(8分)某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(依照市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，假如这批旅行纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅行纪念品的销售价格为多少元?23.(8分)(2021江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优待，决定在原定票价基础上每张降价80元，如此按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)依照实际情形，活动组织单位决定关于个人购票也采取优待措施，原定票价通过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.24.(8分)关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范畴.(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.(10分)某市某楼盘预备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人预备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优待方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优待?参考答案1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关;方程②通过整理后可得，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数通过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，因此方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即= =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.4.B 解析：∵，.∵且，，，，故选B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元)，依照关键语句今年上半年发放了438元，可得方程389 438.点拨：关于增长率问题一样列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.243.25范畴内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，因此k0.又方程有两个不相等的实数根，因此0，即=22-4(-1)k0,解得k-1,因此k-1且k0.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，因此，故选D.9. B 解析:依照方程的判别式得，∵故选B.10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.假如每天的平均增长率为x，通过两天涨价后的价格为0.9a ,因此可得方程0.9a =a,即x满足的方程是= .11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，因此，解得b .13. 解析：由题意得解得或.14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，因此b 2 4ac=42 41( m) 0，解得.15. c9 解析:由(6)241c0，得c9.16.4 解析: ∵m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，m+n3，m2+3m7=0，m2+4m+n m2+3m+m+n 7+m+n734.17. x2-5x+60(答案不唯独) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC3，因此ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),因此符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+6 0或x2-7x+60等.18. 25或36 解析：设那个两位数的十位数字为，则个位数字为( ).依题意得：，解得，那个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.依照一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.要练说，先练胆。
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析一、一元二次方程1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题2．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用5．解方程：233230 2121x xx x⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．【答案】x=15或x=1【解析】【分析】设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．【详解】解：设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0．解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321x x =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x ＝36，解得：x ＝5或x ＝﹣7（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：5×36＝180（个），答：第三轮将又有180人被传染．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.7．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x （元）之间的关系式为y ＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x ﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w 元，根据题意得：w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.8．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.【答案】（1）x 1＝－1＋2x 2＝－1－22）y 1＝－14，y 2＝32. 【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b 2-4ac=16+8=24＞0∴1=-∴x 1＝－1，x 2＝－1 （2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y 1＝－14，y 2＝32. 9．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14， 即实数k 的取值范围是k ＜14； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，∵x 1+x 2+x 1x 2-1=0，∴1-2k+k 2-1=0，∴k 2-2k=0∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．10．已知:如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =cm ，6BC =cm.直线PE 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向点A 方向运动，并始终与BC 平行，与线段AC 交于点E .同时，点F 从C 点出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 运动，设运动时间为t (s) (05t <<) .(1)当t 为何值时，四边形PFCE 是矩形?(2)当ABC ∆面积是PEF ∆的面积的5倍时，求出t 的值;【答案】（1）3011t =；（2）55t ±= 【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理计算AB 的长，再根据相似比例表示PE 的长度，再结合矩形的性质即可求得t 的值.（2）根据面积相等列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中，90,8,6C AC BC ︒∠===Q ，10AB ∴===102//,,1068PA PE AE t PE AE PE BC AB BC AC -∴==∴==Q 34(102),(102)55PE t AE t ∴=-=-，当PE CF =时，四边形PECF 是矩形， 3(102)5t t ∴-= 解得3011t = （2）由题意22424116825552t t =+=⨯⨯⨯整理得2t 550t -+=，解得t =52t ∴=，ABC ∆面积是PEF ∆的面积的5倍。
《一元二次方程》单元检测试题(含答案)
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；（4）n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n24.解：（1）A（2，4），B（3，9）；（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，∴A（－1，1），B（－3，9）；（3）设P（m，－2m－2），∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，∆＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20整理得：x2+10x﹣11＝0，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中， 可得当4x =时，左边=右边， 故4x =是方程212x x -=的根， 故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥， 解得4k ≤且3k ≠， 故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根． 故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确， 故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案． 【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13； 当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13． 故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元， 根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=， 整理，得250490x x -+=， 解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1． 故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（ ） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）． 故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____． 【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0， 解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去， 故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法； （2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法； （4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方 配方 因式分解 公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法． 【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法； （3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式 三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％， 化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1） 方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ， 方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。
(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案
中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．72．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s3．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A．10%B．19%C．20%D．30%4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m5．某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长21%，则每年比上一年平均增长的百分数为（）A．10%B．10.5%C．11%D．12%6．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（）A．6米B．20米C．20米或6米D．不存在8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是人．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s后，P，Q两点之间相距25cm．11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为s．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．15．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．16．一个直角三角形的两条直角边的边长相差7cm，且三角形的面积为30cm2，则该三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？18．新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？20．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？21．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3．（1）x的取值范围是：；（2）矩形BCFE的周长等于；（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为；（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．22．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．2．解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜），点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故选：D．3．解：设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．4．解：设小道的宽度为xm，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，整理得：x2﹣46x+45＝0，解得：x1＝1，x2＝45．又∵40﹣2x＞0，∴x＜20，∴x＝1．故选：A．5．解：设每年比上一年平均增长的百分数为x，原生产化肥a吨，根据题意可得：a（1+x）2＝a•（1+21%），解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），故选：A．6．解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39＝（x+3）2解得x＝5，故选：A．7．解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，依题意得：x（50+2﹣2x）＝240，整理得：x2﹣26x+120＝0，解得：x1＝6，x2＝20．当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设这次会议到会人数是x人，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．10．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．11．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），∴7t＝7×＝．故甲走的步数是．故答案为：．12．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．故答案为：25%．13．解：令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，∴小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：6．14．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．15．解：设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，根据题意，得x（5﹣x）＝6．解得x1＝2（舍去），x2＝3．所以，这个矩形较大边的长是3m．故答案是：3．16．解：设较短直角边的长为xcm，则较长直角边的长为（x+7）cm，依题意得：x（x+7）＝30，整理得：x2+7x﹣60＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．∴该三角形的斜边长＝＝＝13（cm）．故答案为：13cm．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）当0＜x≤100且x为正整数时，y＝80；当100＜x≤500且x为正整数时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：，解得：，∴此时y与x的函数关系式为y＝﹣x+85；当x＞500且x为正整数时，y＝60．故y与x的函数关系式为y＝．（2）当100＜x≤500且x为正整数时，y＝﹣x+85．依题意得：（y﹣45）x＝8000，即（﹣x+85﹣45）x＝8000，整理得：x2﹣800x+160000＝0，解得：y1＝y2＝400．答：一次批发400件时所获利润为8000元．18．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（11，48），（15，16）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣8x+136（10≤x＜16）．（2）依题意得：（x﹣9）（﹣8x+136）＝128，整理得：（x﹣13）2＝0，解得：x1＝x2＝13，∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．19．解：（1）∵若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，∴当每件商品降价x元时，每件商品的销售利润为（50﹣x）元，可售出商品（500+20x）件．故答案为：（500+20x）．（2）依题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15．又∵要尽快清仓，∴x＝15．答：每件商品应降价15元．20．解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×）箱，依题意得：（44﹣m）（30+5×）＝1600，整理得：m2﹣32m+112＝0，解得：m1＝4，m2＝28．44×70%＝30.8（元）．当m＝4时，44﹣m＝44﹣4＝40＞30.8，符合题意；当m＝28时，44﹣m＝44﹣28＝16＜30.8，不合题意，舍去．答：每箱大果的售价应该降低4元．21．解：（1）由题意知，解得1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4；（2）由题知（8﹣2x+x+x+2）×2＝20，故答案为：20；（3）由题知（8﹣2x+x）（3x﹣3+x+2）＝42，解得x＝2或x＝（舍去），故答案为：2；（4）由题知S＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，∵1＜x＜4，∴22﹣1＜S＜52﹣1，即3＜S＜24．22．解：（1）设该饮品的售价为x元，则每杯的销售利润为（x﹣20）元，每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯，依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600，整理得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50．又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%，∴x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分）1. 方程230x x -=的根是（ ）A.10x =，23x =-B.10x =，23x =C.0x =D.3x =2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是（ ）A.22260x x --=B.22240x x -+=C.22240x x --=D.2260x -=3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.124. 在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）A.230x x +=B.220045610x x +-=C.220045610x x ++=D.(1)(2)0x x --=6. 若2540x x -+=，则所有x 值的和是（ ）A.1B.4C.0D.1或47. 方程22340x x +-=根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（ ）A.1-或5-B.1-或5C.1或5-D.1或59. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k ≥-且0k ≠D.1k >-且0k ≠10. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.17C.17或19D.1911. 若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（ ）A.3-B.11-C.3-或11-D.3或11-12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（ ） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x +=C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -=13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（ ）A.2、4、6B.4、6、8C.6、8、10D.3、4、514. 已知关于x 的一元二次方程22(320m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为（ ）B. C. D.不能求出15. 已知0x 是方程20ax bx c ++=的根，则24b ac ∆=-与20(2)M ax b =+的关系是（ ）A.M ∆>B.M ∆=C.M ∆<D.不能确定16. 若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +=（ ）A.2-B.4C.4或2-D.4-或217. 若a 、b 、c 为三角形ABC 的三边，且a 、b 、c 满足()()0a b a c --=，则ABC ∆为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形18. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人19. 用配方法将代数式245a a -+变形的结果是（ ）A.2(2)1a -+B.2(2)1a ++C.2(2)1a +-D.2(2)1a --20. 如果方程组21203x y x y k⎧-=⎨-=⎩有两个相等的实数解，则k 的值是（ ）A.1B.1-C.1±D.0二、填空题（每题3分，共30分）21. a ，关于y 的方程2y a =的根是__________22. 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，则a 的取值范围是__________ 23. 已知a 是方程2310x x +-=的一个根，则代数式3102a a -+的值为_________24. 若一元二次方程2450x x --=的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为_______25. 若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是26. 若一元二次方程2(1)10m x m -+-=有两个相等的实数根，则_____m =27. 若x 满足23220x x --=，那么代数式2312x x -+的值为_________28. 已知方程2310x x +-=的两根为α、β，则_________βααβ+= 29. 若关于x 的方程210x px ++=的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p 的值是_________ 30. 已知一元二次方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ，那么12(1)(1)x x ++的值等于________三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：1(61)432(2)2x x x x ++-=+32.解方程：2320x -=33. 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？34. 已知关于x 的方程22210x x m ++-=⑴求证：方程有两个实数根⑵设方程的两个实数根为1x 、2x ，且有22122x x -=，求m 的值35. 是否存在常数k ，使关于x 的方程224(35)60x k x k ---=的两个实数根1x 、2x ，满足2132x x =，如果存在，试求出所有满足条件的k 值；如果不存在在，请说明理由36. 已知方程组22200x y x kx y k ⎧+-=⎨--=⎩①②（x 、y 为未知数）⑴求证：不论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解 ⑵设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩求证：221212()()x x y y -+-是一个常数1. 若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =-2. 一元二次方程20ax bx c -+=中，0a >，0b >，0c >，且0∆≥，则两个根的符号（ ）A.同为正B.同为负C. 一正一负D.同号 3. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，则（ ）A.a b =B.0a b +=C.1a b +=D.1a b +=-4. 已知m 、n 是一元二次方程2310x x -+=的两根，那么代数式222461999m n n +-+的值为5. 在斜边为10的Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，两直角边a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，求m 的值6. 若关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根⑴求19983a b +的值；⑵求作以a 、b 为根的一元二次方程7. 已知1x 、2x 是方程2340x x --=的两个根，不解方程，求21x x 的值能力检测【基础过关】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CBBCCBDDD11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D CCBBBDBAA21 22 23 24 25 26 27 28 29 303±3a ≠1-1023m >且1m ≠ 4- 2 11- 2± 1-31.1197x -+=，2197x --= 32.1226x +=，2226x -=33.设每件衬衫应降价x 元，根据题意得(40)(606)3600x x -+=，整理得2302000x x -+=解得110x =，220x =，∵要尽快减少库存，∴20x = 答：每件衬衫应降价20元34.⑴略，⑵12m =±35.解：假设存在满足条件的k ，则由韦达定理得12354k x x -+=①，21232k x x =-②∵2302k -≤ ∴120x x ≤ ∵2132x x =，∴2132x x =-③由①②③解得11k =，25k = 当11k =，25k =时，∆均大于0 所以存在满足条件的常数k ，1k =或536.⑴由②得，y kx k =-③，将③代入①得，22()20x kx k x +--=整理得，2222(1)2(1)0k x k x k +-++= ∵222224[(1)(1)]4(1)0k k k k ∆=+-+⋅=+> ∴无论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解参考答案⑵∵方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩ ∴11y kx k =-，22y kx k =-由韦达定理可得12212221x x k x x k +=⎧⎪⎨⋅=⎪+⎩，∴222222212121122121212()()(2)[()()](1)[()4]x x y y x x x x kx k kx k k x x x x -+-=-++---=+⋅+- 222(1)(44)41k k k =+⋅-⨯=+【能力检测】1. 不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x =，∴1224x x x +=，则24bx a =-∴24b x a =-，将24bx a=-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 2. 设20ax bx c -+=的两个实数根为1x 、2x ，则121200b x x a c x x a ⎧+=>⎪⎪⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴两个根同为正3. 设两方程的公共根为m ，则20m am b ++=①，20m bm a ++=②， ①-②得，()0a b m b a -+-=，∴()a b m a b -=-，解得1m = 将1m =代入①得10a b ++= ∴1a b +=-，选D4. 原式222222()2(3)19992[()2]2(3)19992011m n n n m n mn n n =++-+=+-+-+=5. 由勾股定理得22100a b +=又∵a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，∴a b m +=，36ab m =+ ∴2222()22(36)100a b a b ab m m +=+-=-+=，整理得261120m m --= 解得14m =或8m =-，∵0a >、0b > ∴0m > ∴14m = 6. ⑴∵关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根∴224(1)4(2)0a b ∆=-++=，∴1a =，2b =- ∴19983187a b +=-=- ⑵由题意得()()0x a x b --=，将1a =，2b =-代入整理得，220x x +-=7. 根据题意得，123x x +=，124x x ⋅=-，∴22221121212121212()2981744x x x x x x x x x x x x x x ++-++====-- 令21x k x =，则1174k k +=-，整理得241740k k ++=，解之得14k =-，214k =-，∴21x x 的值为4-或14-。