概率(第一课时)(优质课教案)

概率（第一课时）(优质课教案)

教学任务分析教学目标

知识与技能目标1、

通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件2、通过观察理解三种事件的异同。过程与方法目标1、通过师生游戏，会判断游戏规则的公平性。以及对规则进行修改合游戏具有公平性。情感与态度目标1、通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生的严谨的数学推理能力。重点1、

正确理解随机事件的意义。2、

通过探究活动初步了解随机事件可能性的变化规律。难点探究随机事件可能性的变化规律。课前准备教

具

学

具

补充材料

扑克牌

乒乓球

骰

子

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]在篮球比赛前，有这样一位裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。结合图片及对话引出问题；双方队长思考后都不愿意抽，为什么呢？如果你是队长会抽吗？让学生谈谈自己想法。教师引导学生学完这节课后方可找到答案。

从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考。可以激发学生求知欲望。[活动2]猜牌游戏1、

展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜这张是什么A？教师发问，引导学生用生活经验判断。1、先猜是什么A，然后得出四种“可能”。然后问可能是红桃k吗？（不可能）通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：

问题与情境师生行为设

计意图2、

展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？2、先猜是什么A得出定论，然后问可能是黑桃A吗？

（不可能）可能不可能一定（必然发生）[活动3]投掷一个质地均匀的正方体骰了。骰子六个面上分别刻有1到6的点数。每位学生掷10次并进行统计回答下列问题：（1）可能出现哪些点数？（2）

出现的点数大于0。（3）

出现的点数会是7。（4）

出现的点数会是4。在（2）（3）（4）三种结果中哪些是必然（一定）发生的；哪些是不可能发生的；哪些是可能发生，也有可能不发生的？教师与学生一起做数学实验，通过实验让学生得出以下结论：（1）可能出现1、2、3、4、5、6的点数，共有六种可能。（2）出现的点数大于0是必然发生的，称为必然事件；出现点数会是7是不可能发生的，称为不可能事件；出现点数是4，是可能发生，也有可能不发生的，称为随机事件。通过师生共同游戏及参与的广度让学生在感性认识基础上解决数学问题，引出三个概念：（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件[活动4]游戏：你说我判断1、

让学生在生活中举出随机事件，并写出来。2、

教师质疑：在一个袋中有4个黄球，2个白球，摸出白球是随机事件吗？1、

由学生提出问题，教师引导学生论证答案。2、

实验论证：（1）袋中每个白球都有一个小洞的前提下摸

白球是必然事件。（2）在形状、大小、质地等相同的情况下，让学生看到摸出白球，也是必然事件。在引导学生动手操作中发现原题中存在的问题，并不断完善题目，得出一个结论：随机事件必须要在一定条件下才可能发生。培养学生严谨的逻辑思维能力和语言表达能力。[活动5]（1）袋子中装有4个黄球，2个白球。这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。教师让一部分学生动手实验并把摸出白、黄球分成两类。让学生通过它们数量差异归纳结论；：摸到白球的可能性小。让出学生自己概括出所感知的知识，有利于深究生在实践中感悟知识的生成过程。并能培养学生的语言表达能力。得出结论：随机事件的可能性是有大小的，不同的问题与情境师生行为设计意图（2）问题：你能告诉大家怎样才能使摸到黄球和白球的可能性相同吗？让学生思考回答。建议课后操作确认。（关键：黄、白球数目相同）随机事件发生的可能性大小有可能不同。[活动6]练习：1、

说一说：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）

地球上抛向空中的球会下落。（2）

度量三角形的内角和，结果360度。（3）

经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。2、

想一想：已知地球上陆地面积与海洋面积之比为3:7，

如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”。3、

议一议：在[活动1]中为了使抽签对双方公平，你能帮助裁判改进方法吗？

学生口答，教师要注意学生分析问题的进程。巩固新知[活动7]

砸蛋游戏

在三个蛋中隐藏一幅田园风光图，让学生积极参加活动：蛋1：小结谈谈这节课学到了什么蛋2：一幅田园风光图。蛋3：一幅漫画。

让学生自由选择每个蛋，在砸蛋游戏中回答问题。1、小结使学生知识系统化。2、结合田园风光图对学生进行情感教育，陶冶情操。3、在漫画中隐藏了一个数学问题，把课堂引申到课外，培养学生自主学习的习惯和能力。板书设计详见大屏幕

北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习

本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系. 【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.[来源:https://www.360docs.net/doc/2f11776332.html,] 【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神. 【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题. 【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题. 一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系. 二、释疑解惑，加深理解 1.用树状图或表格求概率. 回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？ 2.用频率估计概率. 如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.

三、典例精析，复习新知 1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（） A.1/3 B.5/12 C.1/12 D.1/2 解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C. 解答：C 2.以下说法合理的是（） A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖 D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确. 解答：D[来源学优高考网] 3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（） A.2/5 B.3/10 C.3/20 D.1/5 解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情

等可能事件的概率优秀教案

等可能事件的概率【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。二、过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。三、情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣。【教学重难点】了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。【教学过程】一、准备。活动内容：趣味游戏。以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）。球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。）设计说明：不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。若有设备，便可用动画演示，会更形象。

思考下列问题：（一）小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）（二）你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）（三）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这个活动为课题的引入奠定了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系。实际教学效果：学生的热情非常高，而且对所提出的问题理解的很好，轻松地做出答案。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。这就是我们本节课要来研究的问题，自然引出课题。二、自主学习，感悟问题。活动内容：出示例题：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？

《等可能事件的概率(2)》教学设计

第九章概率初步 3 等可能事件的概率（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、学习任务分析：教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为： 1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据

不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。教学难点： 1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：游戏设置；创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；课堂小节;布置作业。

等可能事件的概率教案

课题：等可能性事件的概率教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册（下B）第十一章概率第一节（第二课时）教学目标；（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过学习、生活中的实际问题的引入，让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识，可培养学生的梳理归纳能力；通过归纳定义后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；通过计算等可能性事件的概率，提高综合运用排列、组合知识的能力和分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；随机事件的发生既有随机性，又有规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。教学重点：等可能性事件的概率的意义及其求法。教学难点：等可能性事件概率计算公式的重要前提：每个结果出现的可能性必须相同。教学方法：启发式探索法教学手段：计算机辅助教学、实物展示台教具准备：转盘一个教学过程：附：课前兴趣阅读：生活中的数学 1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大？ 2、无为一中进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！一、复习旧知：抛掷一枚均匀硬币，（1）出现正面向上；（2）出现正面向上或反面向上；（3）出现正面向上且反面向上. 各是什么事件？概率分别是多少？（学生回答）（1）随机事件，概率是1/2 （2）必然事件，概率是 1 （3）不可能事件，概率是0

第1章随机事件及其概率(答案)

第1章随机事件及其概率一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为（3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

《概率的进一步认识》复习A

《概率的进一步认识》复习A 一、知识回顾 1、求概率的方法有：法（涉及两个因素）、法（涉及三个或多个因素）。 2、用树状图法和列表法求概率时，各种结果出现的必须相同。 3、注意区分放回与不放回。 4、用频率估计概率的前提条件：。二、例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的频率 (2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a的值为当堂检测： 1、下列说法正确的有（） ①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0 ②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生 ③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球 ④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3 A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

九上概率的进一步认识知识点复习

第三章概率的进一步认识一、本章知识结构图树状图或表格求概率专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1 个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法

专题二概率的应用 3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 1 2 4 3

第1课时与摸球相关的等可能事件的概率第1课时与摸球相关的等可能事件的概率教案

6．3 等可能事件的概率第1课时与摸球相关的等可能事件的概率 1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点) 2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．(难点) 一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？二、合作探究探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率【类型一】摸球问题一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D.16 解析：根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1 个，则P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13 .故选C. 方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】与代数知识相关的问题已知m 为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m 4 ＞100的概率为( ) A.15 B.310 C.12 D.35

解析：共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m 为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P (m 4>100)＝610＝35 .故选D. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解析：(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2 个黄球，1个白球，∴P (摸出一个白球)＝16 ； (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P (小明获胜)＝36＝12 ，P (小亮获胜)＝1＋26＝12 ，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计 1．等可能事件的概率计算 2．等可能事件的概率的应用教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力

等可能事件的概率计算

《等可能事件的概率计算》教学设计【教学目标】 1.知识与技能（1）理解等可能事件的定义；（2）掌握等可能事件的概率计算方法。 2.过程与方法归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三 3.情感态度和价值观感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。【教学重点】等可能事件的定义以及等可能事件的概率的求法。【教学难点】等可能事件概率公式的理解与运用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件、完全一样的小球5个、硬币若干。【课时安排】 1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】现在，我们思考一个问题，在6张卡片上分别写有1-6的六个整数，随机抽取一张。能出现什么样的结果？（学生回答）【过渡】根据实际，我们知道，这6个数，我们抽到任何一个都是有可能的，那么，出现这些结果的概率相等吗？我们又该如何计算出现某一结果的概率呢？这就是我们今天要学习的内容。二、新课教学 1．等可能事件的频率【过渡】这里有我提前准备好的一个小箱子，箱子里有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？【过渡】这个问题跟我们刚刚的问题类似，相信大家都能回答。

（学生回答）【过渡】（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？（学生回答）【过渡】我们猜测这个概率是1/5，那么，我们的猜测对吗？【过渡】我们先来看另一个问题，前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？（学生讨论回答）【过渡】通过比较，我们发现，这几个活动相似的地方在于，不管出现什么结果，都是等可能的，即为等可能事件。设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。【过渡】上节课我们通过频率去估算事件的概率，在这里，我们来求取等可能事件的概率。从刚刚的活动中，大家能总结出概率的计算吗？一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： P（A）= 【过渡】有了这个计算公式，我们就能够轻松的计算出等可能事件的概率。现在我们一起来看一下例1吧。讲解课本例1。【过渡】运用这个公式，一定要先确定事件是否为等可能事件。【知识巩固】1、一个箱子中装有3个白球和7个红球，每个球除颜色外都相同，从箱子中任意摸出一个球．（1）摸到白球的概率，摸到红球的概率，摸到黑球的概率，摸到白球或红球的概率分别是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，那么很可能摸到什么球？为什么？解：（1）共有3+7=10个球， ∴摸到白球的概率，摸到红球的概率，摸到黑球的概率0，摸到白球或红球的概率1；

《等可能事件的概率》教案 (2)

《等可能事件的概率》教案一、教学目标为： 1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏； 2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；概率初步 3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。 2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。教学难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。二、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；智力大比拼,巩固练习所学知识；课堂小节;布置作业。三、教学流程：第一环节创设冲突，导入新课活动内容：六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒

子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？活动目的：前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一.有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性,从而顺利的导入新课,带领学生迅速的进入到本节课的学习过程. 教学的实际效果：大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。张明阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的。教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。把课堂顺利的带入下一个环节。第二环节小组合作交流，学习新知活动内容：各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。活动目的：（1）利用小组合作探究的方式统一验证猜想。 (2)规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯,突出本节课的重点知识. （3）归纳总结，突破难点。 (4)培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教

《概率的进一步认识》复习教学设计

第三章概率的进一步认识回顾与思考一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.

第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾 ? 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗? ? 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. ? 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率? ? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图. 活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。 1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? (3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸

北师大九年级上册数学《第三章概率的进一步认识》检测卷含答案

第三章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（） A.12 B.13 C.14 D.15 2．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（） A ．2种 B ．3种 C ．5种 D ．6种 3．在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为0.496，此时出现反面的概率约为（） A ．0.496 B ．0.504 C ．0.500 D ．不能确定 4．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（） A.13 B.23 C.1 4 D.12 5．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是（） A.16 B.13 C.12 D.14 6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．12个 7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（） A.12 B.14 C.18 ` D.116 8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（） A.12 B.13 C.14 D.16 9．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（） A.825 B.625 C.425 D.1925 第9题图 10．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A 1、A 2表示一双，用B 1、B 2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（）

七年级下册《等可能事件的概率》教案北师大版

七年级下册《等可能事件的概率》教案北师大版七年级下册《等可能事件的概率》教案北师大版教学目标： 1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。 2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点： 1．概率的定义及简单的列举法计算。 2．应用概率知识解决问题。教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学过程：一、复习旧知 1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③三角形内角和

是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨，不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。 2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件； 3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。 4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？ 5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。二、情境导入 1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？ 2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。（1）会出现哪些可能的结果？

(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题

第一章随机事件及其概率习题一一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<

《对概率的进一步认识》复习教学设计

第六章对概率的进一步认识回顾与思考一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.

第三章概率的进一步认识知识点复习

第三章《概率的进一步认识》知识点复习姓名：_______ 知识点1：求“连续两次完成某事件”的概率 1、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________． 2、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________． 3、盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 4、“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________． 5、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（） A.21 B. 31 C. 41 D. 6 1 6．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( ) A. 21 B.43 C.31 D.41 7．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方式的概率是( ) A ．1 B.21 C.31 D.4 1 8．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( ) A.61 B.83 C.85 D.3 2 9．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是_ _． 10．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率． 11．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.161 B.163 C.41 D.16 5 12．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( )

《等可能条件下的概率计算》教案

《等可能条件下的概率计算》教案教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果. 教学过程情境：抛掷一只均匀的骰子一次. 问题： (1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ (2)哪一个点数朝上的可能性较大？ (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问： (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？ (2)摸出白球的概率是多少？ (3)摸出红球的概率是多少？说明： (1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果. 例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果. 问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？