《对概率的进一步认识》复习教学设计
九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21
解： （1）用列表的方法可看出所有可能的结果：
1 1 2 4 5 6 0 1 3 4 5 3 2 1 1 2 3 4 3 2 0 1 2 5 4 3 1 0 1 6 5 4 2 1 0 8 7 6 4 3 2
从上表中可以看出：
有理想，有目标，并坚持十年！
（2）通过列表可知：
1 1 2 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 9 4 5 6 8 9 10 5 6 7 9 10 11 6 7 8 10 11 12 8 9 10 12 13 14
有、知识概括 1、频率 （1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 ； ．．
频数 频数 （2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 ； 即： 频率 ．． 数据总数 实验次数
（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。 因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 2、概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 m 其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n （2）表格法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法 通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能 的结果，通常采用树状图法求概率。 ） 例 在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球 是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 （B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 例 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每 个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ） （A） 2 5 （B） 3 10 （C） 3 20 （D） 1 5
第六章对概率的进一步认识教案(五四制)数学九年级下册
第六章对概率的进一步认识2.会对简单问题提出模拟试验策略.1用树状图或表格求概率课时第1课时上课时间自学指导1.阅读教材P68“做一做”前面的内容,然后回答下面的问题:这个游戏对三人是否公平?请相互交流.2.阅读教材P68“议一议”部分内容,完成“议一议”中的三个问题,请相互交流.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.分小组完成教材P68“做一做”学习任务.结论发现:通过大量重复试验我们发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利.合作探究探究引申:在上面抛掷硬币试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?探究体会:由于硬币是均匀的,,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反),我们可以用树状图表示所有可能出现的结果:;其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是14小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是1;4.小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是12昆虫停留在A叶面的概率是.自学指导续表2,则两人都选中桂花的概率是19,两人中有且只有一人选中桂花的概率是49,两人都没选中桂花的概率是 .3.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.板书设计2 生活中的概率。
概率的进一步认识章复习(导学案)
概率的进一步认识章复习导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；2、归纳总结求概率的一般方法；3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。
【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固：活动内容：求下列各事件的概率(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？二、当堂检测：1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识教学目标：1、 认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；2、 了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性， 会利用列表法和树状图求概率；3、 会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：教学过程： 一、基础知识1. 简单事件（1） 必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：（2） 不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3） ______________________________________________________________ 不确立事件： O2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随 机事件发生的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不 同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机 事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试 验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
二.由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点:（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表 法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产 生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的 中、下等马要强.(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率 是多少？(要求写岀双方对阵的所有情况)（1）用试验估算：某事件发生的概率=此事件出现的次数试验的总次数（2）其中某一事件发生的概率二某一事件发生的次数各种情况出现的次数解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:丄双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：开始甲出的手势SJB乙出的手势SJB SJB SJB所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.3 £ 3 £所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍5 3数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.（2）这个游戏对双方不公平5 10Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），3 9小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.考题在线1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：通过待赵通过待怎/通过待泄〈'待定V通过待立通过待左（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.对于A 选手「只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待左二 “待泄—待泄—通过S 所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率1是Q2. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3, 4, 5.从袋子中随机取 出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的 数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位 上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说 明・第一次第二次3 4 —3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)4 (4, 3) (4, 4) (4, 5) 5(5, 3)(5, 4)(5, 5)9其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个,2・•• P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）©・方法二(3, 3) (3, 4) (3, 5) (5, 3) (5, 4) (5, 5)因此，能组成的两位数有:33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55. (4, 3) (4, 4) (4, 5)三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象岀现的次数与总次数的比值称为频率•当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳左在相应的概率附近•因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.应用条件：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数左律：当试验次数很大时，随机事件月出现的频率, 稳定地在某个数值尸附近摆动.这个稳定值只叫做随机事件月的概率，并记为P（A）=P.3.利用频率估计岀的概率是近似值.课堂练习：1 •从生产的一批螺钉中抽取IooO个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）.A.---B. ----------C. —D.—1000 200 2 52.下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正而朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全而调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调査，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形髙的比是1 ： 3 ：5 ：1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.1 IClICllCll10 10 10 2 2 10 2 24.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A. 10 粒B. 160 粒C. 450 粒D. 500粒5.某校男生中，若随机抽取若干需同学做“是否喜欢足球”的问卷调査，抽到喜欢足球的3 3同学的概率是二，这个二的含义是（）.A.只发岀5份调查卷，英中三份是喜欢足球的答卷：B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总3问卷的比为3 ： 8； C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的二：D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1 个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个：D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版教学目标1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理1、频率与概率的含义频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为当堂检测：1、下列说法正确的有（）①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3A、0个B、1个C、2个D、4个2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，能被2整除的概率3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为4、某校考试要求考生先在三个笔试题B1、B2、B3中抽取一个，再在三个上机题J1、J2、J3中抽取一个进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)
概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。
小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。
（2）绘制相应的折线统计图。
（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。
2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。
点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。
并用树状图来解释概率值。
4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。
九年级上册数学北师大版第三单元复习 教学设计 教案(1)
第3单元 概率的进一步认识复习教案【知识要点】1．频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数．2．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率．总次数频数频率 3．概率就是表示某事件发生的可能性的大小．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间．4．求概率的方法：①画树状图法；②列表法．5．频率与概率的关系：随着试验次数的增多，随机事件发生的频率相对稳定于某一常数附近，这个常数就是随机事件发生的概率．【例题精讲】例1：如图1，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例2：5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例3：如图2小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．例4：如图3，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．如图1 如图2如图3例5：桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．例6：某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品：方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份）（1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率；（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由．【巩固训练】一．选择题.1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）．A．B．C．D．2．甲，乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的4个、3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字﹣1、﹣2、1、2，乙袋中的3个小球上分别标有数字﹣1、0、1，若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球，两球所标数字之和是正数的概率是（）．A．B．C．D．3．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（）．A．B．C．D．4．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是（）．A．B．C．D．15．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）．A．B．C．D．6．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）．A．B．C．D．7．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（）．A．B．C．D．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）．A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二．填空题.9．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有．10．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．第11题第12题三．解答题.13．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．14．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）15．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；将条形统计图补充完整．（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有；（3）在一次购物中，小明的小亮都想从“微信”、“支付宝”、”银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．。
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第六章对概率的进一步认识
回顾与思考
一、学生知识状况分析
在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步
及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.
本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本
完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.
二、教学任务分析
在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识
框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理
解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：
重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第
五环节：作业布置。
第一环节：问题引入，复习旧知
活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.
活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了
铺垫.
活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.
第二环节：重点知识回顾，建立知识架构
活动内容：帮助学生回顾
1.某个事件发生的概率是
1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度
,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化
.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图
. 活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。
1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得
颜色相同的概率是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸
随
机
事件
概
率
的计
算简单的随机事件复杂的随机
事件
具有等可能
性
不具有等可能性树状图列表
试验法摸拟试验
理论计算试验估算概率定义
一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少? （5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？
2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,
只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中
中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
解:其概率为1/100. 第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.
第三环节：课堂练习(多媒体演示)
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.
小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的
概率.
3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
说说你的理由.
4.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm）,现在向上抛掷半径为5cm
的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看. 方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，
当试验的次数足够多时，频率接近概率(在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷)
方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正方形的面积的比，结果为2224030
740
16几何图形中求概率往往与面积计算相结合
.
活动内容：分小组解答下列问题. 活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题.学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养. 第四环节：课堂小结
学生尝试概括总结，继续体验，
第五环节：作业布置
课本章末复习题
40cm
4ocm
学法指导
本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来.使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。
深化提高
对知识的认识.为使学生更好的理解掌握本章内容.在本节课采取的措施：教学中充分利用多媒体教学手段，通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多
种感官的刺激，在多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立
本章的知识架构.
本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，
与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.。