第三章 概率的进一步认识综合同步练习题(含答案)
(完整版)第三章《概率的进一步认识》单元测试卷及答案
第3章概率的进一步认识单元测验(时间：45分钟满分：100分)班级： __________________ 姓名：____________一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞2.下列事件中：确定事件是（）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.3.10名学生的身高如下（单位：cm）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的图1A B 120C6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72Ｂ.0.85Ｃ.0.1Ｄ.不确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）Ａ.525 Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A.3种 B.4种 C.6种 D.12种10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ） Ａ.14 Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .图2 12354 1 25 4614.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实图3验的例子（指出关注的结果） .15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少18.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．19.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？图4图5 1 2 34 5 6 7 8 9 1020.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条.①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？21.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： (1)同时转动转盘A 与B ；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）（2007·江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC =②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415.17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平. 新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图： 先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角①②③ ④②①③ ④③① ② ④④①② ③开始后抽取的纸片序号1 3．形的概率为。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练（附答案）1．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.83．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．5．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（）A．0.25B．0.5C．0.75D．0.858．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．2个B．4个C．14个D．18个9．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等10．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（）A．15B．10C．9D．411．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．13．现有三个自愿献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是．14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为．15．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b 不经过第二象限的概率是．16．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为m2（结果取整数）．17．某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：抛掷次数n3004005006007008009001000钉尖着地的频数122158193231274311352389 m钉尖着地的频率0.40670.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为（精确到0.01）．18．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A200.4B15bC100.2D a0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．19．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响．已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．表1：123456学习文本资料积分人数200n30表2：123456观看视频资料积分人数002220（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是；估计观看视频积分为4分的概率是；（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 已知甲组的平均成绩为8.7分． 甲组成绩统计表：成绩 7 8 9 10 人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ S 甲2＝＝0.81．（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 （1）填空：a ＝ ，b ＝ ．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用年级七年级八年级平均数88众数 a 7 中位数 8 b 优秀率80%60%列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．23．大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、d表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为．（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．24．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成AB两组，每组100只其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂每只白鼠给服的药物质量与含量均相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成统计表：分组（x%）A组（只数）B组（只数）2.5≤x＜3.5153.5≤x＜4.58a4.5≤x＜5.527155.5≤x＜6.530b6.5≤x＜7.522207.5≤x＜8.51215若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70．（1）a＝；b＝；（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：[（3×1）+（4×8）+（5×27）+（6×30）+（7×22）+（8×12）]＝6.00，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值；（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．分组中位数众数方差A组 5.4 6.0 1.29B组 5.9 6.1 1.7425．一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是．（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．参考答案1．解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的有8个，∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为＝，故选：D．2．解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，∴摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．3．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，∴两次均摸到红球的概率为＝，故选：A．4．解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．5．解：方法一：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．方法二：在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，相当于4出现两次，3出现一次，树状图如下所示：由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，故选：B．6．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，∴摸到红色球的概率为0.5．故选：B．8．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得x＝2．所以袋中白球有2个．故选：A．9．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；故选：B．10．解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：＝0.6，解得：x＝9，故选：C．11．解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），所以抽出相同花色的概率为＝＝，故答案为：．12．解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949故答案为：0.95．13．解：列表如下：O O AO（O，O）（O，O）（O，A）O（O，O）（O，O）（O，A）A（A，O）（A，O）（A，A）共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O型的概率为，故答案为：．14．解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为＝，故答案为：．15．解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．16．解：假设不规则图案面积为xm2，由已知得：长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得x＝7．故答案为：7．17．解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．18．解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案为：5，0.3；（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．答：两个学生中至少有一个女生的概率为．19．解：（1）由表2知，样本总人数为2+2+2＝6（人），∴n＝6﹣3﹣2＝1，∴学习文本积分为4分的概率为：1÷6＝，视频积分为4的概率为：2÷6＝，故答案为：，；（2）根据题意作树状图如下：∴学习积分不低于9分的概率为：×+×＝．20．解：（1）列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）因为，方程x2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3，所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，所以，P（甲胜）＝＝，P（乙胜）＝，所以，此游戏甲获胜的概率大．21．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8.5（分），乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＜S甲2，∴乙组的成绩更加稳定．（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P（选中的两人都是男生）＝＝．22．解：（1）由众数的定义得：a＝8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，∴七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）500×80%+500×60%＝700（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为＝．23．解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为．24．解：（1）b＝100×0.70﹣20﹣15＝35，a＝100﹣20﹣15﹣35﹣15﹣5＝10，故答案为：10，35；（2）[（3×5）+（4×10）+（5×15）+（6×35）+（7×20）+（8×15）]＝6.00，答：乙药物成分残留百分比的平均值为6.00；（3）从中位数、众数、方差看，A组，即甲药物相对比较安全，理由：甲药物的残留在体内药物成分的中位数、众数、方差都比乙药物残留在体内药物成分要小．25．解：（1）根据题意得：＝0.2，解得：n＝3，则n的值为3，故答案为：3；（2）根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，则摸出的两个球颜色不同的概率是＝．。
第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第三章 概率的进一步认识时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章 概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16 列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13 根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6 假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3 假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75 14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一 步认识单元综合测试及答案
第三章概率的进一步认识一、选择题(本大题共8小题，共40分)1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.16B.13C.12D.232．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )A．1250条 B．1750条C．2500条 D．5000条3．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除颜色不同外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀……甲同学反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图1所示的统计图，则下列说法正确的是( )图1A．袋子里一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )A.15B.14C.13D.125．如图2，两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动后，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )图2A.316B.38C.58D.13166．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在正比例函数y＝2x图象上的概率为( )A.118B.112C.19D.16图37．如图3，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.958．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则( )A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为0.6C．乙胜的概率为0.6D．乙胜的概率为0.7二、填空题(本大题共5小题，共25分)9．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．10．纸箱里有两双拖鞋，它们除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)12．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．三、解答题(共35分)14．(10分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．15．(12分)端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．(1)请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．16．(13分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．1．D 2 A 3．D 4．C . 5．C . 6．B 7．C . 8．C 9.14 10.13 11．0.88 12.23 13.12 14．解：(1)12(2)画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率为34.15．解：(1)记两个大枣味的粽子分别为A 1，A 2，两个火腿味的粽子分别为B 1，B 2.画树状图如下：所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)．(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P(同一味道)＝412＝13.16．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0.故答案为0.(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如下：因为共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2种，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝212＝16.。
北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》综合测试(含答案)
第三章综合训练（满分120分）一、选择题 .(每题 4 分，共 32 分)1.学校新开设了航模、彩绘、塑像三个社团，假如征征、舟舟每人随机选择参加此中一个社团，那么征征和舟舟选择同一社团的概率是（）2.一个不透明的袋子中有 3 个分别标有 3，1，-2 的球，这些球除了所标的数字不一样外其余都同样，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）3．如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于（）4．在一个不透明的口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号同样的概率是（）5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有他完好同样，李明经过多次摸球试验后发现此中摸到红色球、在15%和 45%，则布袋中白色球的个数可能是（）40 个，除颜色外其黑色球的频次稳固6.若从长度分别为3,5,6,9 的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率为（）7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完好同样，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，这样大批摸球试验后，小新发现此中摸出红球的频次稳固于20%，摸出黑球的频次稳固于50%，对此试验，他总结出以下结论：①若进行大批摸球试验，摸出白球的频次稳固于30%；②若从布袋中随意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100 次，必有 20 次摸出的是红球 .此中说法正确的选项是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③8．有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌，以每次取一张且取后不放回的方式，先后拿出 2 张牌，构成一个两位数，此中拿出第 1 张牌的号码作为十位数字，第 2 张牌的号码作为个位数字，若先后拿出 2 张牌构成两位数的每一种结果发生的时机都相等，则构成的两位数是 6 的倍数的概率为（）二、填空题 .(每题 4 分，共 32 分)9.“服务社会，提高自我”某.校踊跃展开志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男两女）建立了“交通次序保护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通次序保护，则正是一男一女的概率是．10.在一个不透明的口袋中，有四个完好同样的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为．11.在四边形 ABCD 中，① AB ∥CD，② AD ∥BC，③A B=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率是．12.（2015·山西）现有两个不透明的盒子，此中一个装有标号分别为1,2 的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其余均同样.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰巧同样的概率是.13.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想经过“手心手背”游戏来决定此中哪两个人先打，规则以下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势同样（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势同样，则从头决定．那么经过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．14.为考证“掷一枚质地平均的骰子，向上的点数为偶数的概率为0.5 ”，以下模拟试验中，不科学的是（填序号） .①袋中装有 3 个红球和 3 个绿球，它们除颜色外都同样，计算随机摸出一个球，恰巧是红球的概率；②用计算器随机地取不大于 6 的正整数，计算获得偶数的概率；③将一个能够自由转动的转盘分红甲、乙、丙 3 个同样的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率 .15.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了预计袋中红球的个数，在袋中放入10 个白球（除颜色外其余都与红球同样）.摇匀后每次随机从袋中摸出 1 个球，记下其颜色后放回袋中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到白球的频次是 2 ，7 则袋中红球约为个 .16.已知 a、b 能够取 -2、-1、 1、 2 中的随意一个值，则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是.三、解答题 .(共 56 分)17.（6 分）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果以下表所示：（1）将表格填写完好（结果保存两位小数）；（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是多少？18．（ 8 分）（2015·安徽） A 、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，此后的每一次传球都是由上一次的传球者随机地传给其余两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．19.（10 分）（2015·云南）现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地平均的正方体骰子，还有三张正面分别标有数字1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其余都同样），先由小明掷骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，而后由小王从三张反面向上搁置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2）小明和小王做游戏，商定游戏规则以下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明原因．20.（10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完好同样，小明从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3 个小球中随机拿出一个小球，记下数字为y．（ 1）计算由 x、 y 确立的点（ x，y）在函数 y=- x+5 的图象上的概率；（ 2）小明和小红商定做一个游戏，其规则为：若x、 y 知足 xy＞6，则小明胜；若 x、y 知足 xy＜ 6，则小红胜 .这个游戏公正吗？若公正，请说明原因；若不公正，请写出公正的游戏规则 .21.（10 分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 -1,0,1 的卡片，它们反面完好同样，将这三张卡片反面向上洗匀后，此中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，而后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 的值，两次的结果记为（ p， q） .（1）请你用画树状图法或列表法帮他们表示（ p，q）全部可能出现的结果；（2）求对于 x 的方程 x 2 +px+q=0 没有实数根的概率 .22.（12 分）（2015·新疆乌鲁木齐）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分红 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米）．A 组： 5.25 ≤x＜； B 组： 6.25 ≤x＜；C 组： 7.25 ≤x＜；D 组：8.25 ≤x＜； E 组： 9.25 ≤x＜，并绘制出扇形统计图和频数散布直方图（不完好）．规定 x≥为合格，x≥为优异 .（ 1）这部分男生有多少人？此中成绩合格的有多少人？（ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优异的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优异，求他俩起码有 1 人被选中的概率．。
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用频率估计概率同步练习(含答案解析)
用频率估计概率同步测试〔典型题汇总〕90次,那么黄色乒乓球的个数估计为1.盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球假设干个, 为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学 进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色, 如此重复360次,摸出白色乒乓球A. 90 个B. 24 个C. 70 个D. 32 个2.从生产的一批螺钉中抽取 1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为〔〕. 1A. ----------10001B.——2003.以下说法正确的选项是〔 〕.A .抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的时机是 1%,买100张一定会中奖;D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占 100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100 %的结论.4.小亮把全班 50名同学的期中数学测试成绩, 绘成如下图的条形图,其中从左起第一、二、 三、四个小长方形高的比是 1 ： 3 ： 5 ： 1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的 A.C. 11 一、一10 1011 —、一 210一1 1 B.一、一10 2 1 1 D .一、一225 .某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出 100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,那么这袋黄豆原来有〔〕 A. 10 粒 B. 160 粒C. 450 粒D. 500 粒6 .某校男生中,假设随机抽取假设干名同学做 是否喜欢足球〞的问卷调查,抽到喜欢足球的同3 3学的概率是3,这个3的含义是〔〕. 55A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷；B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3 ： 8;C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的-;5D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入假设干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为-,四位同学分别采用了以下装法,你认为他们中装错的是〔〕. 5A. 口袋中装入10个小球,其中只有两个红球；B.装入1个红球,1个白毛1个黄球,1个蓝球,1个黑球；C.装入红球5个,白球13个,黑球2个；D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来〔单位：元〕：2, 5, 0, 5, 2, 5, 6, 5, 0, 5, 5, 5, 2, 5, 8, 0, 5, 5, 2, 5, 5, 8, 6, 5, 2, 5, 5, 2, 5, 6, 5, 5, 0, 6, 5, 6, 5, 2, 5, 0.假设老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的答复是〔〕.A. 2元B. 5元C. 6元D. 0元9 .同时抛掷两枚硬币,根据正面出现的次数,可以分为“2个正面〞、“1个正面〞和没有正面〞这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表：结果A组第二组第三组第四组第五组第六组两个止面335142一个止面655557没有止面120411由上表结果,计算得出现“2个正面〞、“1个正面〞和没有正面〞这3种结果的频率分别是.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：.10 .红星养猪场400头猪的质量〔质量均为整数千克〕频率分布如下,其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 504051 ~ 558056 ~ 6016061 ~ 658066 ~ 703071~ 7510从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是 .11 .为配和新课程的实施,某市举行了应用与创新〞知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(总分值100分,得分全为整数).为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了局部学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表：组别分组频数频率149.5 〜59.5600.12259.5 〜69.51200.24369.5 〜79.51800.36479.5 〜89.5130c589.5 〜99.5b0.02合计a 1.00表中a=,b=, c=;假设成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为 .12 .小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下：实验次数20406080100120140160180200 3的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右？(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?13 .甲、乙两同学开展投球进筐〞比赛,双方约定：①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束；②假设一次未进可再投第二次, 以此类推,但每局最多只能投8次,假设8次投球都未进,该局也结束；③计分规那么如下：a.得分为正数或0; b.假设8次都未投进,该局得分为 0; c.投球次数越多,得分越低；d.6局比赛的总得分高者获月4 .〔1〕设某局比赛第n 〔n=1,2,3,4,5,6,7,8〕次将球投进,请你按上述约定, 用公式、表格或语言叙 述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；〔2〕假设两人6局比赛的投球情况如下〔其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数, "X 表示该局比赛8次投球都未进〕：A 局第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 X 4 8 1 3 乙82426X根据上述计分规那么和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025 ; 0.1 11. 50,10,0.26; 20012. ( 1) 0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 ;(2) 0.31; ( 3) 0.31 ; (4) 0.3 13.解：(1)计分方案如下表：n 〔次〕 1 2 3 4 5 6 7 8 M 〔分〕87654321〔用公式或语言表述正确,同样给分 .〕〔2〕根据以上方案计算得 6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获 胜.用频率估计概率同步测试〔典型题汇总〕一、选择题1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和假设干白球, 它们除颜色外都相同. 在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中白球数,采用如下方法：随机从中摸出一球,记下颜色后 放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,记下颜色,…不断重复上述过程.小明共摸1001. D2. B3. B4. A5. C6. C7. C8. B9.3 113 10 20 20次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明估计口袋中白球大约有〔〕A.10 个B.12 个C.15 个D.18 个答案：B解析：解答：二.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,・••有80次摸到白球,,摸到黑球与摸到白球的次数之比为1： 4,,口袋中黑球和白球个数之比为1: 4, 3+1=12 〔个〕.4应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出算式解答.2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球, 每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中, 通过大量的重复摸球实验后发现,〕摸到红球的频率稳定在« ,因此可以推算出m的值大约是〔〕A.8B.12C.16D.20答案：C1 1解析：解答：:摸到红球的频率稳定在一,,摸到红球的概率为:,而m个小球中红球只4 4有4个,,推算出m的值大约是4+ —=16.4应选C分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.3.某口袋里现有8个红球和假设干个绿球〔两种球除颜色外,其余完全相同〕,某同学随机的从该口袋里摸出一球,记下颜色后放回,共试验50次,其中有20个红球,估计绿球个数为〔〕A.6B.12C.13D.25答案：B解析：解答：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.8 _ 20 解：设袋中有绿球x个,由题意得：解得x=i2.* + & 50 …应选：B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.4 .在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过屡次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,那么布袋中白球可能有〔〕A.15 个B.20 个C.30 个D.35 个答案：D解析：解答：设袋中有黄球x个,由题意得一=Q3, 50解得x=15,那么白球可能有50-15=35个.应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.5 .在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个,它们除颜色外其它全相同.小刚通过屡次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间,那么口袋中黑色球的个数可能是〔〕A.14B.20C.9D.6答案：B解析：解答：二.摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%,「•摸到黑球的频率在0.85到0.55之间,故口袋中黑色球的个数可能是30X 0.55=16.5至IJ 30X 0.85=25.5 ,满足题意的只有B选项.应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.6 .在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球, 每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中, 通过大量的重复摸球实验后发现,工摸到红球的频率稳定在 4 ,因此可以推算出m的值大约是〔〕A.8B.12C.16D.20答案：C解析：解答：二.摸到红球的频率稳定在-,4,摸到红球的概率为—,而m个小球中红球只有4个,4,推算出m的值大约是4+1=16.应选C.4分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,所以可以从比例关系入手求解.7 . 一个盒子里装有假设干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同. 5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次〔摸出1球后放回,摇匀后再继续摸〕,其中摸到红球数依次为8, 5, 9, 7, 6,那么估计盒中红球和白球的个数是〔〕A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球,白球一样多D.无法估计答案：A解析：解答：.「5位同学摸到红球的频率的平均数为---------- ------ =7 ,・•・红球比白球多.应选A.分析：计算出摸出红球的平均数后分析,假设得到到的平均数大于5,那么说明红球比白球多,反之那么不是.8 .在做“抛掷两枚硬币实验〞时,有局部同学没有硬币, 因而需要用别的实物来替代进行实验,在以下所选的替代物中,你认为较适宜的是〔〕A.两张扑克牌,一张是红桃,另一张是黑桃B.两个乒乓球,一个是黄色,另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃答案：D解析：解答：•.•硬币有正反两面,应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较适宜. 选四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃,分别表示出两枚硬币及正反两面较适宜.应选D分析：应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较适宜.9 .在一个不透明白^盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球, 其中有8个黄球,采用有放回的方式摸球,结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是〔〕A.8B.20C.32D.40答案：B解析：解答：二.摸到黄球的频率稳定在40%,,估计摸到黄球的概率为0.4,••・2 = 0.4,：. n=20.应选B .分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.10 .做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上〞的频率约为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上〞的概率约为〔〕A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56答案：D解析：解答：瓶盖只有两面,“凸面向上〞的频率约为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上〞的概率约为1-0.44=0.56.应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.11 .在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,以下说法正确的选项是〔〕A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率答案：D解析：解答：二.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 可以用这个常数估计这个事件发生的概率,••.D选项说法正确.应选：D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.12 .一个口袋中有8个黑球和假设干个白球, 从口袋中随机摸出一球, 记下颜色,再放回口袋,不断重复上述过程,共做了200次,其中有50次摸到黑球,因此估计袋中白球有〔〕A.23 个B.24 个C.25 个 D.26 个答案：B工50解析：解答：设白球有x个,那么------- = ------ ,解之得x=24工 + 8 200应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.13 .在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为〔单位：G〕: 492, 496, 494, 495, 498, 497, 501, 502, 504, 496497, 503, 506, 508, 507, 492, 496, 500, 501, 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g〜501.5 g之间的概率为〔〕113 7 A： B C - D. -1-'答案：B解析：解答：位于497.5〜501.5g之间的数据有：498, 501, 500, 501 , 499,共5个,5 1位于497.5〜501.5g之间的数据的概率为——=一.应选B.20 4分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.14 .在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同.小明通过屡次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,那么口袋中红色球可能有〔〕A.5 个 B.10 个 C.15 个D.45 个答案：C解析：解答：二.摸到红色球的频率稳定在25%左右,,口袋中红色球的频率为25%,故红球的个数为60X 25%=15 〔个〕.应选：C.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.15 .小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,再放入鸡群中让其充分跑散,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是〔〕A.40 只B.25 只C.15 只D.3 只答案：D解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,那么做记号的小鸡概率为不立二,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是上父50 = 3只.1000 50 50应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以50即可得到答案..填空题16 .某玩具店进了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的规格、数量都相同,其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个,为了估计每箱中两种颜色球的个数,随机抽查了一箱,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回箱子中, 屡次重复上述过程后,发现摸到黑球的概率在0.8附近波动,那么此可以估计这批塑料球中黑球的总个数,请将黑球总个数用科学记数法表示约为________ 个.答案：1.2 X104解析解答：设黑球的个数为x,•••黑球的频率在0.8附近波动,••・摸出黑球的概率为0.8,即------ =0.8,3000解得x=2400.所以可以估计黑球的个数为2400 X 5=12000=1.2 X 104个,故答案为：1.2 X 104.分析：由于摸到黑球的频率在 0.8附近波动,所以摸出黑球的概率为 0.8,再设出黑球的个数,根据概率公式列方程解答即可.17 .在一次摸球实验中,一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外,其他都相同.假设从 中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,再摸,假设重复这样的实验 球,那么我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是 〔〕.……,,…………………98 49 解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是 ——=——400Z00分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频 率=概率即可求得答案.18 .在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度〔单位：cm 〕对数据适当分组后看到落在 19 75〜6.05之间的频率为0.36,于是可以估计出这块田里长度为5.75〜6.05cm 之间的麦穗约占%. 答案：36解析：解答：•.・抽取 1000个麦穗考查它白^长度落在 5.75〜6.05之间的频率为0.36, ,这块田里长度为 5.75〜6.05cm 之间的麦约占36%. 故此题答案为：36%分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频 率=概率,概率在同一个问题当中是不变的.19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲤鱼共 10 000尾,一渔民通过屡次捕捞实验后发现,鲤鱼、鲫 鱼出现的频率分别是 31%和42%,那么这个水塘里大约有鲤鱼 尾. .答案：2700解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼 10000X 31%=3100尾,鲫鱼 10000 X42%=4200 尾,鲤鱼 10000-3100-4200=2700 尾.分析：首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案 .. 20.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多400次,98次摸出了黄答案:492CC次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,那么口袋中可能有黄球_____ 个.答案：40解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25麻口55%,那么摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20% ,所以口袋中黄球的个数=200X20%=40 .答：口袋中可能有黄球40个.故答案为40.分析：首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘200即可得到答案..解做题21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球假设干个,小刚又放入5个黑球后,小颖通过屡次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%, 30%, 30%, 10%, 5%,试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？答案：解：小刚放入5个黑球后,发现摸到黑球的频率为5%,— = 100那么可以由此估计袋中共有球5% 〔个〕,说明此时袋中可能有100个球〔包括5个黑球〕,那么有红球100X 25%=25 〔个〕,黄球100X30%=30 〔个〕,篮球100X 30%=30 〔个〕,白球100X 10%=10 〔个〕.解析：分析：先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的概率：“取台数501002003005001000合格品数〔台〕4092192285478954“率答案：解：由表可得:%-相应合格品的概率分别为： 50192——=0.96 200954——=0.954 100解析:分析：.首先明确在同样条件下, 大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 即此时频率=概率,这样先求出正品的概率 ,再求次品的概率即可得到答案将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀,经过大量的实验,...... ........... (1)得到取出红球的频率是-,求:4〔1〕取出白球的概率是多少?答案：.〔2〕如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 答案：6.解析：解答：〔1〕取出白球与取出红球为对立事件,概率之和为 故P 〔取出白球〕 =1-P〔取出红球〕(2)设袋中的红球有 x 只,那么有,X _ 1Z + 1S~ 4 解得x=6. 所以袋中的红球有 6只.由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为:1-0.95=0.05 .23.一直不透明的口袋中放有假设干只红球和白球, 这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,分拣：(1)根据概率之和为1,求出白球的概率；(2)明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,根据概率公式设未知数列方程即可得到答案..24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000651241783024815991803摸到白球的次数mm—0.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸到白球的频率=■■(1)请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)答案：0.6;(2)假设你摸一次,你摸到白球的概率P(白球尸;答案：0.6;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？答案：24.解析：解答：(1)二•摸到白球的频率为( 0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601 ) +7 = 0.6,・•・当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6 .(2)二,摸到白球的频率为0.6,,假设你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)=0.6.(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16, 40X0.6=24.分析：(1)计算出其平均值即可；(2)概率接近于(1)得到的频率；(3)白球个数=球的总数x得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个25. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各假设干个,每个球除了颜色以外没有任何区别.(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球,放回搅匀后再取第二个)发现,取出黑球的频率稳定在1左右,请你估计袋中黑球的个数;4答案：5个；(2)假设小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少？“9答案：解析：解答：解：(1)取出黑球的频率稳定在工左右,即可估计取出黑球的概率稳定为4袋中黑球的个数为-X 20=5个;4(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减小为19,所以取出红球的概率增加了, 变为2 2分析：(1)取出黑球的频率稳定在a左右,即可估计取出黑球的概率稳定为4,乘以球的总数即为所求的球的数目；(2)让红球的个数除以剩余球的总数,即为所求的概率.。
北师版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 综合测试卷(含答案)
北师版数学九年级上册 第3章 概率的进一步认识综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.232. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( ) A.110 B.15 C.310 D.253．如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A ，B 分别被均匀地分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.134．小明的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则小明的袋中大约有黄球( ) A ．5个 B ．10个 C ．15个 D ．30个5．一个不透明的袋子中有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率( ) A.23 B.13 C.14 D.496．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( ) A.13 B.49 C.59 D.237．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.168．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 9．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( ) A.12 B.23 C.13 D.3410．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个 B ．15个 C ．13个 D ．12个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB ＝BC ；②∠BAD ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB ＝∠ABC ，能判定▱ABCD 是矩形的概率是________.12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______ (精确到0.1)．13．春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱．现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光．甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.14. 有A，B两只不透明的口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.15．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是_____. 16．从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_____. 17．盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4，随机摸出一个小球，其上的数字记为p(放回)，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是__________.18．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数(不重复)，与6组成“中高数”的概率是___________.三．解答题（共8小题，66分）19．(6分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量的重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约为多少？20．(6分) 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．(8分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．22．(8分) 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？为什么？23．(8分) 由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．24．(8分) 如小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；(2)小美得到小兔玩具的机会有多大？(3)假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．25．(10分) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项)，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是_______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．26．(12分) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是__________；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图①图②参考答案：1-5CCBCD 6-10CCBCD11. 3 512. 0.913. 1 414. 1 415. 1 216. 2 317. 2 318.31019. 解：(1)P(抽到的是不合格品)＝14 (2)假设不合格的产品为F ，合格的三件产品分别为T 1，T 2，T 3，通过列表(表略)可知一共有：(F ，T 1)，(F ，T 2)，(F ，T 3)，(T 1，T 2)，(T 1，T 3)，(T 2，T 3)共6种情况，因此可得P(抽到的都是合格品)＝36＝12 (3)P ＝3＋x 4＋x ＝0.95，解得x ＝16，经检验是原方程的解，∴x ＝16 20. 解：画树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，∴所取两点之间的距离为2的概率＝412＝1321. 解：(1) 画树状图为：小明和小刚都在本周日去游玩有4种可能的结果，其中都在本周日上午去游玩的可能性只有1种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14(2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝1422. 解：(1)列表如下：由上表可知该游戏所有等可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，∴甲获胜的概率为516(2)不公平，∵甲获胜的概率为516，乙获胜的概率为1116，∴这个游戏不公平23. 解：(1)∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝24＝12(2)列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的情况都是4种，∴P(小王胜)＝416＝14，P(小张胜)＝416＝14，∴游戏公平24. 解：(1)画树状图略(2)共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的情况有2种，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为15(3)125×0.8×3－125×0.2×4＝200，所以估计游戏设计者可赚200元 25. 解：(1)200 20%(2)最喜爱C 项目的人数是200×25%＝50(人)，补图如下(3)估计最喜爱B 和C 项目的学生一共有1 200×(45%＋25%)＝840(名) (4)画树状图为：由图可知共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生的结果数为2种，∴P(恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生)＝212＝1626. 解： (1)14(2)列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，两次的和为14可以到达点C ，有3种情形，∴棋子最终跳动到点C 处的概率为316。
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用频率估计概率同步练习(含答案) (2)
用频率估计概率同步测试（典型题汇总）◆随堂检测1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A．12B.36π C.39π D.33π3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：实验组别两个正面一个正面没有正面第1组 6 11 3第2组 2 10 8第3组 6 12 2第4组7 10 3第5组 6 10 4第6组7 12 1第7组9 10 1第8组 5 6 9第9组 1 9 10第10组 4 14 2①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.◆典例分析小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．161 B ．41 C ．16π D ．4π2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m6 897 12 7朝上的点数 1 2 3 4 56 出现的次数796820 10进球频率m n(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?●体验中考1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______.3．（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1．A. 2．C ．3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265. ◆课下作业 ●拓展提高 1．C. 2．21. 3．6.4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.12. 3.解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD 、AE 、AF 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF.（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19. 用频率估计概率同步测试 （典型题汇总）知识点 1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 知识点 2 用频率估计概率3．2017·贵阳期末在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某AD E F B D E FCDEF 化学 实验物理 实 验小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )A.14B.12C.13D．1图3－2－16．2017·宿迁如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.7．2017·贵阳模拟一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________(精确到0.01)．(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．1．B [解析] 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近．故选B.2．B [解析] ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此项错误．故正确的有①②.3．C [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P (摸到白球)≈0.6.故选C.4．2005．D [解析] 共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概率为1.6．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S4＝0.25，解得S ＝1. 7．解：(1)0.33 (2)不可以取7.理由：当x ＝7时，列表如下：两个小球上的数字之和为9的概率是212＝16≠13，故x 的值不可以取7.当x ＝5时，摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，x 的值也可以是4，6)．。
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第三章 概率的进一步认识综合同步练习题
1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（ ）
A 、一枚均匀的骰子，
B 、瓶盖，
C 、两张相同的卡片，
D 、两张扑克牌
2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 .
3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．
4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．
5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .
6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )
A ．1925 ；
B ．1025 ；
C ．625 ；
D ．525
7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.
8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A 、28个
B 、30个
C 、36个
D 、42个
9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏
公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”， 则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是6
1.
11、小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
12、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
13、小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。
否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
参考答案
1、【答案】选B
2、【答案】 31
3、【答案】1001,101；
4、【答案】 3
1 5、【答案】41 6、【答案】 选C 7、【答案】 800 8、【答案】选A 9、【答案】解：（1）不公平。
所以出现两个正面的概率为
14，出现一正一反的概率为2142 。
因为二者概率不等，所以游戏不公平。
(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢；
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。
7分
10、【答案】一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色.(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可
11、【答案】（1）
136 （2）512 12、【答案】 （1）251； （2）51. 13、【答案】 （1）161；（2）
167. 。