第三章 概率的进一步认识单元测试(B提高)-2020-2021学年九年级全册数学同步精讲(北师大版)
2020—2021学年北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 章节练习
北师大版九年级数学上册第三章章节练习（附答案）一、选择题1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．12B．13C．14D．162.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）A．B．C．D．3.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A． 18个B． 28个 C． 36个D． 42个4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A． 20 B． 30 C． 40 D． 505.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A． 20 B． 30 C． 40 D． 506.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．7.在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（）A． 2个B． 3个 C． 4个D． 5个8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A． 0.620B． 0.618C． 0.610D． 10009.在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同二、填空题10.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．11.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.12.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____．14.小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．15.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．三、解答题16.一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的机会大小，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整：（2）在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图：（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验所得频率将逐渐稳定到某一个数值附近，请你估计该随机事件在每次实验时发生的机会大小.答案解析1.【答案】C【解析】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从口袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=412=13.故选C.2.【答案】B【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率＝．故选：B．3.【答案】B【解析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400﹣8≈28，故选B．4.【答案】A【解析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.根据题意得:,计算得出:n=20,故选A.5.【答案】B【解析】根据题意得=0.4，解得：n=30，故选B．6.【答案】C【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.7.【答案】B【解析】设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故选B．8.【答案】B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故选：B．9.【答案】A【解析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断.解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为故此时该选手通关的概率为：；②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A、B表示第一题剩下的两个选项，下层A、B、C表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：；③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：.∵＞∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.10.【答案】【解析】设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；设其中一双鞋分别为a，a′．画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：．故答案为：．11.【答案】【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．12.【答案】15．【解析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：=0.30，解得：x=15，即布袋中白球可能有15个，故答案为：15．13.【答案】14【解析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝14.故答案为14.14.【答案】.【解析】设其中一双鞋分别为a ，a′；另一双鞋分别为b ，b′，然后根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与恰好能配成一双的情况，再利用概率公式即可求得答案．设其中一双鞋分别为a ，a ′；另一双鞋分别为b ，b ′．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，∴恰好能配成一双的概率是：＝，故答案为：．15.【答案】②③【解析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.16.【答案】.【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．17.【答案】（1）18，0.55；（2）见详解；（3）0.55【解析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；故答案为：18，0.55；（2）折线图如下：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为：0.55．。
北师大版九年级数学上册 第三章《概率的进一步认识》 单元测试卷 附答案
北师版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( ) A.13 B.49 C.12 D.592. 下列说法正确的是( )A ．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大3．东东和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于25．用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，则下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B ．种植100棵幼树，结果一定有90棵幼树成活和10棵幼树不成活C ．种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.96．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A.19 B.13 C.59 D.347．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在学生A 的对面的概率是( )A.13B.12C.16D.1128. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.349. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( ) A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为_______. 12．从口袋中随机摸出一球，再放回，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有白球_______.13. 2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是_________.14. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是14，据此判断该游戏__________．(填“公平”或“不公平”)15．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是_________．16．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是________．17. 有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，则搭配衣服的所有可能出现的结果有_____种．18．一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，则这位考生合格的概率为________.三．解答题（共8小题，66分）19．(6分) )若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．(6分) 如图有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．21．(8分) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．22．(8分) 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图；(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？23．(8分) 分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．24．(8分) 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y)． (1)用列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y)出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率．25. (10分)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法，B 阅读，C 足球，D 器乐四门本校选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． (1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．(12分) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．参考答案1-5DDDCD 6-10AAADD 11. 1612. 20个13. 1914. 不公平15. 23 16. 4917. 618. 71019. 解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个(2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝1520. 解：(1)列表略，所有等可能的情况有(－1，－1)，(－2，－1)，(3，－1)，(－1，－2)，(－2，－2)，(3，－2)，(－1，3)，(－2，3)，(3，3)，(－1，4)，(－2，4)，(3，4)，共12种 (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限的情况有4种，∴其概率为412＝1321. 解：(1)14(2)用树状图列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝1322. 解：(1)如图(2)0.95 (3)18(4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球， 则5＋x 5＋13＋22＝14，解得x ＝5.答：取出了5个黑球23. 解：(1)画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有6种，∴欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，∴游戏公平24. 解：(1)列表略；所有(x ，y)可能的结果共有9种，分别是(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)(2)由题意知，要使分式有意义，则x 2－y 2≠0，即(x ＋y)(x －y)≠0，即x≠y ，且x≠－y.上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)，所以，使分式y 2－3xy x 2－y 2＋y x －y有意义的(x ，y)出现的概率是49(3)化简略，使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y的值为整数的(x ，y)出现的概率是2925. 解：(1)共有6种选法：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD(2) 画树状图如下：由图可知共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，∴他们两人恰好选修同一门课程的概率为416＝1426. 解：(1)设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：22＋1＋x ＝12，解得：x ＝1，经检验：x ＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个 (2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212＝16(3)∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：34。
第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第三章 概率的进一步认识时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章 概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16 列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13 根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6 假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3 假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75 14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。
北师版九年级数学 第三章 概率的进一步认识(单元综合测试卷)
第三章概率的进一步认识（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．162．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．254．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（）A．14B．13C．49D．295．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A．16B．14C．13D．1126．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．567．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A ．12B ．15C ．18D ．238．如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A ．26mB ．25mC ．24mD ．22m 9．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．1610．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A 出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．开学后，李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是．12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为．13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．14．如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是．15．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋中小球的个数为．16．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．17．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为．抛掷次数1003005006008009001000针尖不着地的频数64180310360488549610针尖不着地的频率0.640.600.620.60.610.610.6118．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．20．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．23．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．24．近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．25．为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．(1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；(2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．26．2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3m x 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量()3/mx 频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：(1)=a __________；(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；(3)因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．27．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．第三章概率的进一步认识（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．162．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等【答案】B【解析】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；B、正确；C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选：B．3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A．32B．35C．23D．254．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（）A．14B．13C．49D．295．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A．16B．14C．13D．112【答案】A【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：212=16．故选A．点睛：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，7．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12B．15C．18D．238．如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法:用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A ．26mB ．25mC ．24mD ．22m 【答案】A【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意．首先假设不规则图案面积为2m x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解析】解：假设不规则图案面积为2m x ，由已知得：长方形面积为215m ，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：15x ，当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，综上有：0.415x=，解得6x =．故选：A ．9．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．16【答案】D【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果．【解析】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有率为21 126，故选：D．10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．二、填空题11．开学后，李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是．共有16种等可能结果，其中王朝与好朋友马汉分在同一组的结果有∴王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是41 164=；故答案：1 4．12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为．13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．14．如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是．15．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋中小球的个数为．【答案】15【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用黄球的个数除以摸到黄球频率即可得出球的总个数．【解析】解： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，口袋中黄球有6个，∴袋中小球的个数为60.415¸=（个）．故答案为：15．16．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．17．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为．抛掷次数1003005006008009001000针尖不着地的频数64180310360488549610针尖不着地的频率0.640.600.620.60.610.610.61【答案】0.61【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，故答案为：0.61．18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为．三、解答题19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．【答案】(1)14；(2)13．【分析】（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解析】(1)抽中20元奖品的概率为14；(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A 、B 、C 、D.画树状图如下：由树状图知，共有12种可能的结果：AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC ，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD 、CD 、DB 、DC ，所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝412＝13.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为13．【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A ，B 的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A 上的数字分别是1，2，3，4，装置B 上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．21．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种，则小赵赢的概率是1 3．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上。
2020-2021学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试卷
2021-2021学年度第一学期北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全一样．小明通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在10%和45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A.7B.8C.9D.102.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的时机都一样，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的时机是〔〕A.1 2B.18C.38D.143.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都一样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是〔〕A.49B.13C.29D.194.学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，那么茗茗和丽丽同时入选的概率是〔〕A.1 6B.13C.23D.125.苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张〔每张上的蚕卵有200粒左右〕，涉及6个镇，各镇随即开场孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表6.小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是〔〕A.1 20B.150C.190D.11007.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目一样、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…屡次试验发现摸到红球的频率是16，那么估计黄色小球的数目是〔〕A.2个B.20个C.40个D.48个8.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．假如同时转动两个转盘各一次〔指针落在等分线上重转〕，转盘停顿后，那么指针指向的数字和为偶数的概率是〔〕A.1 2B.29C.49D.139.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都一样〕，其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球〔不放回〕，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，那么两次摸到的都是白球的概率为〔〕第 1 页A.1 15B.19C.215D.11810.如图，两个标有数字的轮子分别被等分为4局部和3局部，它们可以分别绕轮子中心旋转，旋转停顿时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字的和为偶数的概率是〔〕A.1 2B.16C.512D.34二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其他完全一样．小明通过屡次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，那么口袋中红色球的个数可能是________．12.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．那么两次都摸出红球的概率是________．13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全一样，把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再反面朝上洗匀，从中随机抽出一张，那么两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．14.随着一样条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用________时的频率来估计这一事件发生的可能性，即________．15.有四张质地一样的卡片，它们的反面一样，其中两张的正面印有“粽子〞的图案，另外两张的正面印有“龙舟〞的图案，现将它们反面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是________．16.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子〞的方式确定，那么在一回合中三个人都出“剪刀〞的概率是________．17.有红黄蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全一样，将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中，假设每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，那么黄球恰好被放入③号盒子的概率为________．18.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能翻开其中一把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次翻开锁的概率为________．19.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过屡次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个．20.“博鳌亚洲论坛某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译韩语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．假设从中随机挑选两名组成一组，那么该组可以翻译上述两种语言的概率是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都一样，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图〔或列表〕的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母一样的概率．22.(1)如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中〔每空填一个字母〕，求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；(2)假设在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填第 3 页写其中〔每空填一个字母〕，从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为________．23.一个口袋中有10个红球和假设干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．24.把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A 袋内，把分别标有数字13、13、14、15、16的五个小球放入B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全一样，A 、B 两个袋子不透明、(1)小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；(2)当B 袋中标有16的小球上的数字变为________时〔填写所有结果〕，(1)中的概率为14．25.一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都一样．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)将n 个绿球〔与红、黄球除颜色外，其他都一样〕放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n 的值．26.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全一样，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．(1)求取出一个球是红的概率；(2)把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．答案11.812.11613.5814.稳定概率15.1316.12717.1318.1319.1820.71021.解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母一样的结果数为3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母一样的概率=39=13．22.124．23.口袋中约有30个白球．24.12或13或14或15．25.解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率=35； (2)根据题意得3n+5=60500 ∴解得：n =20∴n 的值为20．26.解：(1)∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球， ∴取出一个球是红的概率为：5−25=35；(2)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：920．。
第三章 概率的进一步认识 单元测试-2020-2021学年九年级数学上册同步(北师大版)(解析版)
第三章概率的进一步认识单元测试一、单选题1．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A．14B．34C．12D．23【答案】D【解析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，根据概率公式即可得出答案．解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是．故选：D．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排．．．．，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（）A．12B．13C．14D．16【解析】列举出所有情况，让排成“2008北京”或“北京2008”的情况数除以总情况数即为该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率．解：因为排的可能有：2008北京，20北京08，0820北京，08北京20，北京2008，北京0820六种，是“2008北京”或“北京2008”的情况有两种，所以能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是26=13，故选B.【点睛】本题利用了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是()A．14B．12C．34D．1【答案】B【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；①全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，有如下4种情况：(3，4，7)、(3，4，9)、(3，7，9)、(4，7，9)，其中能组成三角形的有(3，7，9)、(4，7，9)这2种情况，①能组成三角形的概率是21 42 ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．用到的知识点为：构成三角形的基本要求为两小边之和大于第三边．4．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【答案】A【解析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可．解：列表如下：由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，①甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：故这个游戏对甲乙双方是公平的．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是用列表法求事件的概率，属于基础题目，易于掌握．5．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故B选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项错误D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为.故D选项正确．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．6．为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（）A．13B．14C．16D．19【答案】D【解析】【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都选取生物小组的概率是：19．故选D．【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题的关键．7．2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是① ①A．14B．16C．18D．110【答案】D【解析】【分析】依照题意画出树状图，根据树状图即可找出小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率．【详解】根据题意，画出树状图如图所示①共有20种选择，其中选择立定跳远、一分钟跳绳的有两种，①小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是220=110①故选：D①【点睛】本题考查了列表法与树状图法，根据题意画出树状图是解题的关键．8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为()A．30个B．92个C．84个D．76个【答案】B【解析】【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”.【详解】解:设盒子里有白球x个,根据得:解得:x=92.经检验得x=92是方程的解.故选B.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.9．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.72B．0.75C．0.8D．0.9【答案】A【解析】【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【详解】由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选：A．【点睛】本题考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A．8B．16C．24D．32【答案】B【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】①通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，①8m=0.5，解得：m=16．故选：B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A．8B．16C．24D．32【答案】C【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可． 【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于， 由题意得：， 解得：m =24， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．二、填空题13．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0．6，则袋中白球的个数是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.616xx =+ 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个． 故答案为：24. 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝mn是解题关键．14．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，13π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是_____．【答案】25【解析】 【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】解：在﹣1，0，13ππ，共2个， 则抽出的数是无理数的概率是25． 故答案为25． 【点睛】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【详解】①共有六个字，“我”字有2个，①P（“我”）＝26＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．16．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n个黄球，某同学进行了如下实验：从袋子中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇均，为一次实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：根据列表可以估计出n的值为_______．【答案】16【解析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，①解得：n=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．17．某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是_______．【答案】0.940．【解析】【分析】由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率【详解】从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.940．故答案为：0.940．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．18．2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：pg/m3）如表所示：（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是_____．【答案】8【解析】【分析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【详解】由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），①小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是58；故答案为：58．本题考查列表法或树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：共有白球___________只．【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】⨯=只白球的个数=5060%30故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，袋中白球的个数约为______.【答案】3【解析】【分析】设袋子中白球有x个，利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程，解之得出答案【详解】解：根表格数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，设袋子中白球有x个，根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得：1＝0.25，1x解得：x＝3，经检验：x＝3时原分式方程的解，①估算袋中白球的个数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了用频率估计概率，掌握公式正确计算是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.21．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是________________．【答案】1 3【解析】【分析】数出“我”的字数除以总字数即为所求的概率．【详解】解：全部9张卡片，3张是“我”我字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是39，即13．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.【答案】正确【解析】【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可解答．【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故小明的推断是正确的，故答案为：正确．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题23．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.【答案】(1)14；(2)1P=316.【解析】【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，①P=①（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6①①P =3 16．【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．24．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.【答案】（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．①P（乙获胜）=；（2）公平．①P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．①P（乙获胜）= P（甲获胜），①游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．25．一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【答案】树状图或列表见解析，1 3【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．【详解】解:树状图:根据题意，可以画出如下树状图:从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31 93P∴==两次摸出颜色相同列表法:根据题意，列表如下:从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31 = 93P∴=两次摸出颜色相同【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．26．受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）72；（3）1 4【解析】【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360︒乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出笑笑和瑞瑞选择的所有等情况数和其中同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人）（2）“线上答疑”的人数有：（人），“线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为、B、C、D，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P==．【点睛】本题主要考查了树形法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．如表所示是活动进行中的一组数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1︒）【答案】（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701；（2）0.7；（3）0.3；（4）252︒【解析】【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【详解】解：（1）故答案为：0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701；（2）由实验可得：当n很大时，频率将会接近0.7；-=；（3）由n很大时，获得铅笔的频率将会接近0.7；所以实验获得“洗衣粉”的概率约是10.70.3︒⨯=︒．（4）铅笔区域的扇形的圆心角的度数约为3600.7252【点睛】本题考查的是频数分布表，从频数分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．同时考查了用频率来估计概率，求某部分扇形圆心角的度数，掌握以上知识是解题的关键．28．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6.【解析】【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【详解】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．29．2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽收的献血者人数为人，m＝；（2）求x，y的值；（3）请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？。
2020-2021学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题
2020-2021学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A．19B．29C．13D．492．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．1925B．1025C．625D．5254．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正向朝上有m次（正面朝上的频率是mPn ），则下列说法正确的是（）A．P（正面朝上）一定等于1 2B．P（正面朝上）一定不等于1 2C．多投一次，P（正面朝上）更接近1 2D．投掷次数逐渐增加，P（正面朝上）稳定在12附近5．连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是（）A．1 B．13C．12D．146．假定鸡蛋孵化后，鸡雏为雌或雄的概率相同，如果两个鸡蛋全部成功孵化，则两只鸡雏均为雄鸡的概率是（）A．12B．13C．14D．167．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球() A．28个B．32个C．36个D．40个8．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是（）A．16B．14C．512D．7129．小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）A．120B．150C．190D．1100二、填空题10．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．11．一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．12．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼________尾．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．15．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是________．16．分别从1、2、3、4四个数中随机取两个数，第一个作为十位数字，第二个作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是________．17．一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有________个．18．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是________．19．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是_______．三、解答题20．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．()1请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．()2求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．21．对一批西装质量的抽检情况如下：()1填写表格中正品的频率；()2从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？()3若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？22．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．23．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．()1从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；()2从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；()3在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601摸到白球的频率mn0.64 0.58 0.60 0.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？25．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．()1他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？()2小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．26．甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：()1请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；()2如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；()3如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足1a b-≤，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．参考答案1．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表如下：∵所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，∴P数字之和为3=29．故选B．2．B【解析】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是16，则得出摸到红球的概率为16，∴818+2x=16，解得：x=20，则黄色小球的数目是20个．故选：B．3．C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个指针同时落在偶数上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】列表如下：所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，则P=6 25.故答案为6 25.【点睛】本题考查了列表法，牢牢掌握列表法是解答本题的关键. 4．D【解析】试题解析：∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近．故选D．5．D【解析】分析：抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值．解答：解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=12．故本题答案为：C．点评：考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．C【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两只鸡雏均为雄鸡的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两只鸡雏均为雄鸡的结果数为1， 所以两只鸡雏均为雄鸡的概率是14. 故选C.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.7．B【分析】由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是801=4005，由此设盒中有白球x 个，根据题意即可列出关于x 的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球x 个，根据题意得：8808400x =+， 解得：32x =，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】列举出所有情况，看两次指针所指的数字之和为3或5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图为：共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种，所以概率为5 12.故选：C.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.9．D【解析】【分析】用列表法列举出可能出现的所有情况，让1除以总情况数即为所求的概率．【详解】中间两位数的可能组合如图，共100种情况，故他一次按对的概率是1 100故选：D.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n． 10．17 【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x 个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x =+320,17.x x ∴+=∴= 考点：实验概率定义. 11．25【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有8种情况， ∴两人所取笔的颜色相同的概率是：82.205= 故答案为：2.5【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键. 12．59 79【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：白白黄黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）白（白，白）（白，白）（黄，白）一共有9种情况，取出的两个球一个是白球一个是黄球的有5种情况，∴取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为：59．∵取出至少有一个白球的情况有7种，∴至少有一个是白球的概率为：79.故答案为（1）59；（2）79【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握列表法求概率是解题关键．13．6900【解析】【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，∴鲤鱼出现的频率为69%，∴水塘有鲢鱼有10000×69%=6900尾．故答案为6900.【点睛】考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率. 14．15【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10. 考点：概率的计算15．9 25【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有25种等可能的结果，摸出的2个球都是红球的有9种情况，∴摸出的2个球都是红球的概率是：9 25.故答案为：9 25.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.16．1 3【解析】【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，组成两位数恰好是3的倍数的有：12，21，24，42共4种情况，所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为：41. 123故答案为：1 . 3【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.17．15【分析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．【详解】解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：120200=35，∴袋中的黄球有25×35=15个．故估计袋中的黄球有15个．故答案为15.【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握公式正确计算是解题关键．18．1 4【解析】4和5（9）4和6（10）4和8（11）5和6（12）5和8（13）6和8（14）点数和是奇数的概率是:3÷6=1 219．14【解析】试题分析：先根据题意列举出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.由题意用“剪刀，石头，布”的方式确定共有27种组合所有在同一回合中，三人都出剪刀的概率是127.考点：概率的求法点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值．20．(1)见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：()2共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21．()10.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；()20.967；()32068件．【解析】【分析】（1）用正品数分别除以抽检件数得到正品的频率；（2）根据（1）的计算可估计任选一套是正品的概率为0.976；（3）同2000件除以正品的概率即可．【详解】解：()1答案为：0.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；()2从这批西装中任选一套是正品的概率是0.967；()3为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数200020680.967=≈（件）．【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.22．解：（3分）P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=26=31．（5分）【解析】略23．（1）14；（2）6.【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【详解】解：()1∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）14 =；()2画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122 ==；()3∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．【点睛】考查概率的求法，用频率估计概率，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.24．（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【详解】（1）填表如下：（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.25．（1）①13；②说法是错误的．理由见解析；(2)16．【解析】【分析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．【详解】解：()1①1 20603÷=；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．()2由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）61 366 ==．【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.26．（1）见解析；（2）13 25．【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有情况即可，（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．【详解】解：()1如图所示：()2根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，则他们“心灵相通”的概率为：51255=． ()3根据甲写的数字记为a ，把乙猜的数字记为b ，当他们写和猜的数字满足1a b -≤，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是1a b -≤，可以列举出所有的满足条件的事件， ①若1a =，则1b =，2；②若2a =，则1b =，2，3； ③若3a =，则2b =，3，4；④若4a =，则3b =，4，5； ⑤若5a =，则4b =，5；总上可知共有2333213++++=种结果， ∴他们“心有灵犀”的概率为：1325． 【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,列举法适合于两步完成的事件,树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。
北师大版九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元测试
第三章概率的进一步认识单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A、 B、 C、 D、2、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A、60个B、50个C、40个D、30个3、一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A、4B、25C、14D、354、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A、0.22B、0.42C、0.50D、0.585、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56、一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A、袋子一定有三个白球B、袋子中白球占小球总数的十分之三C、再摸三次球，一定有一次是白球D、再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次7、一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A、1B、C、D、8、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A、 B、 C、 D、9、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A、 B、 C、 D、10、（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共27分）11、在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 ________个．12、一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .13、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．14、一个口袋中有6个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……,不断重复上述过程．小明共摸了100次 ,其中60次摸到白球．根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有________ 个.15、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________．（精确到0.1）16、一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是________17、一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．18、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是________．三、解答题（共6题；共43分）19、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？20、在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．求取出的小球是红球的概率；把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21、数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？22、某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）23、在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．24、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．。
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第三章概率的进一步认识单元测试（B提高）时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．从－5，0，4，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是()A.15 B.25 C.35 D.452．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A．0 B.13 C.23D．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为()A.12 B.13 C.14 D.164．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是()A.15 B.25 C.35 D.455．在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为()A．4个B．6个C．8个D．12个6．某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是() A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9 7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()(第7题) (第9题)A.14 B.34 C.13 D.128．用1，2，3三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是()A.19 B.12 C.13 D.299．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球10．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则()A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为0.6C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7二、填空题(每题3分，共30分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为________．12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数853******** 1 604 4 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.10)．13．刘强买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有多种摆法，其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________．14．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．15．在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．(第15题) (第18题)16．在x2□2xy□y2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是________．17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是________．18．如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么蚂蚁从A 出发到达E处的概率是________．19．袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程．摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．20．一个盒子里有完全相同的三个小球，小球上分别标有数－2，1，4，随机摸出一个小球(不放回)，将该小球上的数记为p，再随机摸出另一个小球，将该小球上的数记为q，则所得p，q满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(“射中9环以上”的次数为整数，频率精确到0.01)；(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．23．粉笔盒里装有红、黄两种颜色的粉笔各两支．上课时，数学老师随手拿一支粉笔，用完后再随手拿一支．(1)求老师第一次拿粉笔，拿到黄粉笔的概率；(2)用树状图或列表法分析，求出老师两次都拿到黄粉笔的概率．24．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．(第24题)25．有四张正面分别标有数2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为m，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为n.(1)请画出树状图，并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．26．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是________；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7．D 8.D 9.C 10.C二、11.47 12.0.80 13.16 14.小刚 15.13 16.12 17.16 18.12 19．3 20.23三、21.解：画树状图如图所示．(第21题)由树状图可知，小明任意拿出1件上衣和1条裤子，共有6种等可能的结果，其中上衣和裤子都是蓝色的结果有2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为26＝13. 22．解：(1)48；0.81(2)P (射中9环以上)≈0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率约是0.8.23．解：(1)粉笔盒里装有四支粉笔，其中黄粉笔有两支，所以第一次拿到黄粉笔的概率为24＝12. (2) 画树状图如图所示．(第23题)由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次都拿到黄粉笔的结果有2种，所以其概率为212＝16.24．解：(1)P(得到负数)＝1 3.(2)列表如下：由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝39＝13.25．解：(1)画树状图如图所示．(第25题)则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16.26．解：(1)1 2(2)根据题意画出树状图，如图所示．(第26题)由树状图可知，两人参加实验考查共有4种等可能结果，两人均参加实验A 考查有1种结果，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为1 4.(3)1 8。