《概率的进一步认识》检测卷-2020-2021学年九年级数学全册考点训练及检测(北师大版)
(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试(包含答案解析)(2)
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是______；
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率．
15．从 ， ， ， 中任意选两个数，记作 和 ，那么点 在函数 图象上的概率是____________．
16．袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为 ”，则这个袋中的白球大约有_____个.
17．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
三、解答题
26．小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．
（1）小华随机摸牌20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率；
(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试(答案解析)(1)
一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15D ．16 2．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．143．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( ) A ．19B ．13C ．59D ．794．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．145．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.57．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．13B ．14 C ．16 D ．1368．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a 的概率为( ) A ．12B ．13C ．15D ．169．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3B ．4C ．6D ．810．四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．111．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2312．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．29D ．59二、填空题13．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为____________14．袋中有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为14”，则这个袋中的白球大约有_____个.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为_____．16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．17．一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．19．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程20x ax b-+=有解的概率是__________。
2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》单元测试卷及答案解析-精品试题
概率的进一步认识检测题(本检测题满分：120分，时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2014•北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A.16B.14C.13D.122．下列说法正确的是（ ）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1133.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.164.(2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A.316B.38C.58D.13165.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.15B.25C.35D.456.(2014•陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A.101B.91 C.61 D.517.10名学生的身高如下（单位：cm ）：159 169 163 170 166 164 156 172 163 162第1题图从中任选一名学生，其身高超过165 cm 的概率是（ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1108.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项： 奖金（元） 1 000 500 100 50 10 2 数量（个）10401504001 00010 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A.12 000B.1200C.1500D.35009.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为14，则小圆与大圆的半径比值为（ ） A. 14B.4C. 12D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 .12.(2014•长沙中考）100件外观相同的产品中有5件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 .13.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 . 16．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e 的概率为 .17.(2014•重庆中考) 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数2yx a =+ 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x ax a+≤⎧⎨-≤⎩，有解的概率为.18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取分的学生的概率是.三、解答题（共66分）19.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.（8分）(2014•苏州中考）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．21.（8分）(2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.22.（8分）(2014•成都中考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.23.（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B.（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直第20题图到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.25.（8分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABD（如图），为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子的次数100 200 300石子落在的区域石子落在⊙O内（含⊙O28 58 93的边界）的次数n石子落在阴影内的次数m 51 114 18626.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠. （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？第三章 概率的进一步认识检测题参考答案1.D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为3162=. 2．D3.B 解析：设黄球的个数为x ，则由题意得88+x=23，解得x =4.4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P =105168=.5. C 解析:从这5个小球中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，其中标号大于2的有3，4，5这3种结果，所以从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 35.6.A 解析：末位数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小军能一次打开该旅行箱的概率101=P .7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm ，所以概率为25.8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为10+40+150+400100 000＝600100 000＝3500.9.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的14，从而小圆的半径是大圆半径的12. 11．13 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况.掷得面朝上的点数大于4的有5和6两种情况，所以掷得面朝上的点数大于4的概率是 26 = 13.12. 120解析：根据简单概率的计算公式，得P(抽到不合格产品) =5110020=. 两数和第 二 个12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678第 一 个13．16解析：共20个商标牌，有5个有奖，观众已经翻开了两个有奖的，那么剩下的18个商标牌中还有3个有奖，观众第三次翻牌获奖的概率为318＝16.14. 13 解析：画出树状图如下：所以P （两次都摸到黄色球）21.63== 15.10 解析:由题意可得2x=0.2,解得n=10.16.27 解析:本题考查了简单随机事件概率的求法,在英文单词theorem 的7个字母中字母e 出现了两次,所以P(取到字母e)= 27 .17. 13解析：①当1a =-时，函数21y x =-，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，、（0，－1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14，不等式组21,12x x +≤-⎧⎨-≤-⎩无解； ②当1a=时，函数21y x =+，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，、（0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为14，不等式组21,12x x +≤⎧⎨-≤⎩的解是1x =-； ③当2a =时，函数22y x =+，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0）、（0，2），它的图象与两个坐标轴围成的三角形的面积为1，不等式组22,14x x +≤⎧⎨-≤⎩的解集为30x -≤≤.综上，使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14和关于x 的不等式组212x a x a+≤⎧⎨-≤⎩，有解同时成立的a 值只有1，概率为13． 18.65 213 解析：2+3+12+20+18+10＝65（人），所以P(恰好是获得30分的学生)102.6513==第二组 第一组ABBDFA （A,A ） （A,B ） （A,B ） （A,D ） （A,F ） B （B,A ） （B,B ） （B,B ） （B,D ） （B,F ） B（B,A ）（B,B ）（B,B ）（B,D ）（B,F ）所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B 的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率为415.20. 解：用树状图表示如下：所有等可能的情况有8种，其中A 、C 两个区域所涂颜色不相同的有4种， 则P （A 、C 两个区域所涂颜色不相同）=41=8 2.第二次 第一次R 1 R 2G 1 G 2 R 1 （R 1,R 1） （R 1,R 2） （R 1,G 1） （R 1,G 2） R 2 （R 2,R 1） （R 2,R 2） （R 2,G 1） （R 2,G 2） G 1 （G 1,R 1） （G 1,R 2） （G 1,G 1） （G 1,G 2） G 2（G 2,R 1）（G 2,R 2）（G 2,G 1）（G 2,G 2）①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.画树形图法按步骤给分（略）. （2）23.22. 解：（1）P(选到女生)＝123205.（2）画树状图如下：第20题答图所得结果 （红，红，红） （红，红，蓝） （红，蓝，红） （红，蓝，蓝） （蓝，红，红） （蓝，红，蓝） （蓝，蓝，红） （蓝，蓝，蓝）列表如下：任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P(和为偶数)=41123=，而乙参加的概率为：P（和为奇数）=23.因为12,33≠所以游戏不公平.23.解：游戏不公平.列出表格如下：第22题答图4 4 8 12 16 20 24P （奇）=14， P （偶）=34，所以P （偶）＞P （奇），所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：因为P （奇）=12； P （偶）=12，所以P （偶）=P （奇），所以规则公平. 24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，1P （摸到蓝球）3x x =+； 从甲盒中任意摸取一球，2P （摸到蓝球）14=.根据题意，得1234x x =⨯+，解得3x =， 所以乙盒中有3个蓝球.乙甲白黄1黄2蓝1蓝2蓝3白1 （白1，白） (白1，黄1) (白1，黄2) (白1，蓝1) (白1，蓝2) (白1，蓝3) 白2 （白2，白） （白2，黄1） (白2，黄2) (白2，蓝1) (白2，蓝2) (白2，蓝3) 黄 （黄，白） （黄，黄1） (黄，黄2) (黄，蓝1) (黄，蓝2) (黄，蓝3) 蓝 （蓝，白） （蓝，黄1）(蓝，黄2)(蓝，蓝1)(蓝，蓝2)(蓝，蓝3)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==. （也可以用画树状图法或列举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14， 从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=. 25.解：设封闭图形ABD 的面积为x ,石子落在⊙x 内（含⊙O 的边界）的频率为x ′,落在阴影内的频率为x ′,则随试验次数的增加，x ′与x ′之间的关系稳定在x ′=2x ′. 所以ππ2S S S-=⋅.所以x =3π. 答：估计封闭图形ABD 的面积为3π 平方米.26. 分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案，从中找出选中A 型器材的方案的个数，利用概率的计算公式求出A 型器材被选中的概率. 解：（1）所有选购方案为A,D ；A ，E ；B ，D ；B ，E ；C ，D ；C ，E.树状图如图所示：列表如下：（2）∵ 所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性都相同，A 型器材被选中的结果有两种，∴ P （选中A 型器材）＝26＝13.。
20-21学年度九年级数学上册质量监测题参考答案
2020—2021学年度九年级数学上册质量监测题参考答案第一章 特殊的平行四边形一、选择题1-5 C CD A D ； 6-10 CBCBA ; 二、填空题11、23；12、8；13、115； 14、6；15、(2,23)--或(2,23)； 16、6+2或10或8+2；三、解答题17. 证明：在□ABCD 中，AB ∥DF ，∴∠ABE ＝∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE(ASA)．∴AE ＝FE ，又BE ＝CE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．在□ABCD 中，AD ＝BC ，又∵AD ＝AF ，∴BC ＝AF ，∴□ABFC 是矩形．18. 在菱形ABCD 中，AB ＝5，AO ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ，∴BO ＝AB AO -22＝4，BD ＝8．∴5DE ＝12AC·BD ＝24，解得DE ＝245．OE DABC19. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAE ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD ＝CD ， ∵DE ＝CF ， ∴AE ＝DF ，在△BAE 和△ADF 中，，∴△BAE ≌△ADF （SAS ）， ∴BE ＝AF ；（2）解：由（1）得：△BAE ≌△ADF ， ∴∠EBA ＝∠F AD ， ∴∠GAE +∠AEG ＝90°， ∴∠AGE ＝90°， ∵AB ＝4，DE ＝1，∴AE ＝3， ∴BE ＝＝＝5，在Rt △ABE 中，AB ×AE ＝BE ×AG ， ∴AG ＝＝．20. （1）证明：∵ E 是AD 的中点,∴ AE =ED .∵ AF ∥BC ,∴ ∠AFE =∠DBE ,∠F AE =∠BDE . ∴ △AFE ≌△DBE , ∴ AF =DB .∵ AD 是BC 边上的中线, ∴ DB =DC , ∴ AF =DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形. 理由:由(1)知,AF =DC ,∵ AF ∥CD ,∴ 四边形ADCF 是平行四边形. 又∵ AB ⊥AC ,∴ △ABC 是直角三角形. ∵ AD 是BC 边上的中线,∴ AD =12BC =DC . ∴ 平行四边形ADCF 是菱形. 21. 证明：(1)：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴= 又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴=== ∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解： ∵21=AC AF ,CF=6 ∴AC=4过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，045=∠ACHAH∴==∴四边形ACDB的面积为：4⨯22.解: （1）四边形BE'FE是正方形．理由:由旋转可知:∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°．∴四边形BE'FE是矩形．由旋转可知，BE'＝BE．∴四边形BE'FE是正方形．（2）CF＝FE'．证明:如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°．∵DA＝DE，∴AH＝12AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．∴∠2＝∠3．∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA．∴AH＝BE．由（1）知四边形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F．∴AH＝E'F．由旋转可得CE'＝AE，∴FE'＝12CE'．∴CF＝FE'．（3）DHA≌△AEB≌△CE'B，所以AH＝BE＝BE'，DH＝AE＝CE'．由四边形BE'FE是正方形，得BE'＝E'F＝EF．因为CF＝3，所以EH＝3．在Rt△ABE中，由勾股定理可得EB＝9，进而得DH＝AE＝12．在Rt△DHE中，由勾股定理可得DE＝第二章 一元二次方程一、选择题:1-5 C A AC A ； 6-10 BDBCD ;二、填空题:11、01=x ，22=x ； 12、-2； 13、1,621-==x x ； 14、72m ≤； 15、4或－1； 16、2028. 三、解下列方程17.（１）01862=--x x解：1862=-x x 27962=+-x x ()2732=-x3331+=x 3332-=x（2）03522=--x x解：()()075=-+x x 51-=x 72=x （3）这里a =2，b =﹣4，c =﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x ==．262,26221-=+=∴x x （4）解：()()256257+=+x x x x ()()0256257=+-+x x x x()()06725=-+x x x521-=x 02=x 四、解答题18、设宽为x 步，由题意得：x (x +12)=864，解之，x 1=24，x 2=－36(舍)，答：宽为24步，长为36步.19.解：（1）设饲养场（矩形ABCD ）的一边（AB ）长为x 米，得出EH 、FG 所用围栏长均为（x -1）米，CD =x 米，BC =45-（x +x -1+x -1）+1=48-3x （米），48-3180x x =（2）由题意得：（）12610x x ==解得，048-3271571510x x x x ≤≤≤≤∴≤≤∴=，0 20.解：（1）设每件童装降价x 元，则每件童装的利润是（40-x ）元，每天可售出（20+2x ）件．（2）依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200， 解得：x 1=10，x 2=20． ∵要尽快减少库存， ∴x=20．答：每件童装应降价20元． 21.解：（1）∵x 3+x 2﹣6x=0，∴x （x 2+x ﹣6）=0， ∴x （x ﹣2）（x+3）=0， 则x=0或x ﹣2=0或x+3=0，解得：x 1=0、x 2=2、x 3=-3． 故答案为：0、2、﹣3． （2）∵32+x =x ，∴2x+3=x 2，即x 2﹣2x ﹣3=0， ∴（x+1）（x ﹣3）=0， 则x+1=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣1、x 2=3；22.（1）两动点运动23时，四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的49. （2）分类讨论，如下左图，运动时间为53秒或73秒；如下右图，方程无解； 综上所述两动点经过53秒或73秒时，点P 与点QP第三章 概率的进一步认识一、1、C 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B二、11、41 12、 13、25 14、17 *15 、25 *16、 2317、解：（1）根据题意得： 5430%180÷=（人)，答：这次被调查的学生共有180人； 故答案为：180； （2）根据题意得：360(120%15%30%)126︒⨯---=︒，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126︒， 故答案为：126︒； （3）列表如下：甲 乙丙丁甲 一（乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙）一（丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）一共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P ∴（选中甲、乙）21126==． 18、解：【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人）， 所以调查的总人数为20人，赴B 国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D 国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．19、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．20.解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B 。
第三章 概率的进一步认识 单元测试-2020-2021学年九年级数学上册同步(北师大版)(解析版)
第三章概率的进一步认识单元测试一、单选题1．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A．14B．34C．12D．23【答案】D【解析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，根据概率公式即可得出答案．解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是．故选：D．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排．．．．，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（）A．12B．13C．14D．16【解析】列举出所有情况，让排成“2008北京”或“北京2008”的情况数除以总情况数即为该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率．解：因为排的可能有：2008北京，20北京08，0820北京，08北京20，北京2008，北京0820六种，是“2008北京”或“北京2008”的情况有两种，所以能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是26=13，故选B.【点睛】本题利用了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是()A．14B．12C．34D．1【答案】B【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；①全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，有如下4种情况：(3，4，7)、(3，4，9)、(3，7，9)、(4，7，9)，其中能组成三角形的有(3，7，9)、(4，7，9)这2种情况，①能组成三角形的概率是21 42 ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．用到的知识点为：构成三角形的基本要求为两小边之和大于第三边．4．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【答案】A【解析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可．解：列表如下：由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，①甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：故这个游戏对甲乙双方是公平的．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是用列表法求事件的概率，属于基础题目，易于掌握．5．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故B选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项错误D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为.故D选项正确．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．6．为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（）A．13B．14C．16D．19【答案】D【解析】【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都选取生物小组的概率是：19．故选D．【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题的关键．7．2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1000米跑；女生800米跑；选考项目（五项中任选两项）：．掷实心球、B．篮球运球、C．足球运球、D．立定跳远、E．一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是① ①A．14B．16C．18D．110【答案】D【解析】【分析】依照题意画出树状图，根据树状图即可找出小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率．【详解】根据题意，画出树状图如图所示①共有20种选择，其中选择立定跳远、一分钟跳绳的有两种，①小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是220=110①故选：D①【点睛】本题考查了列表法与树状图法，根据题意画出树状图是解题的关键．8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为()A．30个B．92个C．84个D．76个【答案】B【解析】【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”.【详解】解:设盒子里有白球x个,根据得:解得:x=92.经检验得x=92是方程的解.故选B.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.9．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.72B．0.75C．0.8D．0.9【答案】A【解析】【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【详解】由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选：A．【点睛】本题考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A．8B．16C．24D．32【答案】B【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】①通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，①8m=0.5，解得：m=16．故选：B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A．8B．16C．24D．32【答案】C【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可． 【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于， 由题意得：， 解得：m =24， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．二、填空题13．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0．6，则袋中白球的个数是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.616xx =+ 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个． 故答案为：24. 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝mn是解题关键．14．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，13π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是_____．【答案】25【解析】 【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】解：在﹣1，0，13ππ，共2个， 则抽出的数是无理数的概率是25． 故答案为25． 【点睛】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．【详解】①共有六个字，“我”字有2个，①P（“我”）＝26＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．16．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n个黄球，某同学进行了如下实验：从袋子中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇均，为一次实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：根据列表可以估计出n的值为_______．【答案】16【解析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，①解得：n=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．17．某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是_______．【答案】0.940．【解析】【分析】由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率【详解】从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.940．故答案为：0.940．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．18．2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：pg/m3）如表所示：（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是_____．【答案】8【解析】【分析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【详解】由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），①小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是58；故答案为：58．本题考查列表法或树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．19．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：共有白球___________只．【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】⨯=只白球的个数=5060%30故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，袋中白球的个数约为______.【答案】3【解析】【分析】设袋子中白球有x个，利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程，解之得出答案【详解】解：根表格数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，设袋子中白球有x个，根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得：1＝0.25，1x解得：x＝3，经检验：x＝3时原分式方程的解，①估算袋中白球的个数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了用频率估计概率，掌握公式正确计算是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.21．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是________________．【答案】1 3【解析】【分析】数出“我”的字数除以总字数即为所求的概率．【详解】解：全部9张卡片，3张是“我”我字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是39，即13．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.【答案】正确【解析】【分析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可解答．【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故小明的推断是正确的，故答案为：正确．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题23．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.【答案】(1)14；(2)1P=316.【解析】【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，①P=①（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6①①P =3 16．【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．24．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.【答案】（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．①P（乙获胜）=；（2）公平．①P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．①P（乙获胜）= P（甲获胜），①游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．25．一个不透明的口袋中有三个小球，颜色分别为红、黄、蓝，除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下颜色，用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．【答案】树状图或列表见解析，1 3【解析】【分析】列举出所有情况，看两次摸出小球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．【详解】解:树状图:根据题意，可以画出如下树状图:从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31 93P∴==两次摸出颜色相同列表法:根据题意，列表如下:从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中小球颜色相同的有3种，()31 = 93P∴=两次摸出颜色相同【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．26．受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）72；（3）1 4【解析】【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360︒乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出笑笑和瑞瑞选择的所有等情况数和其中同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人）（2）“线上答疑”的人数有：（人），“线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为、B、C、D，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P==．【点睛】本题主要考查了树形法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．如表所示是活动进行中的一组数据：（1）计算并完成表格：（2）请估计n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到1︒）【答案】（1）0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701；（2）0.7；（3）0.3；（4）252︒【解析】【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【详解】解：（1）故答案为：0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701；（2）由实验可得：当n很大时，频率将会接近0.7；-=；（3）由n很大时，获得铅笔的频率将会接近0.7；所以实验获得“洗衣粉”的概率约是10.70.3︒⨯=︒．（4）铅笔区域的扇形的圆心角的度数约为3600.7252【点睛】本题考查的是频数分布表，从频数分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．同时考查了用频率来估计概率，求某部分扇形圆心角的度数，掌握以上知识是解题的关键．28．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6.【解析】【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【详解】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．29．2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽收的献血者人数为人，m＝；（2）求x，y的值；（3）请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？。
北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》单元测试卷及答案解析
北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识》单元测试卷一、选择题1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）A．B．C．D．无法确定2、某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．3、外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A．B．C．D．4、如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．5、要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C．装入红球5个，白球13个，黑球2个D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个6、某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒7、下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个二、填空题9、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________．10、哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)11、如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．12、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是____．13、分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为_______．14、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球______(只写一种)．15、在□4□4的空格中,任意填上“+”或“-”,能构成完全平方式的概率是______.16、小明有三件上衣，五条长裤，则他有_________种不同的穿法.17、从-1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________．18、现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字－1，0.5，，1，1，2．先将标有数字－1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为__________．三、解答题19、甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是________；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．20、一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：(1)请直接写出a，b的值；(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？21、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．22、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有____名；（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案1、A2、B3、A4、C5、C6、C7、B8、B9、10、不公平11、12、．13、14、2个黄球，3个白球(答案不唯一)15、16、1517、．18、19、(1);（2）20、(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是1100次21、（1）详见解析；（2）．22、（1）20；（2）40，72；（3）．【解析】1、随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是.故选：A.2、画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．3、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选C．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．5、试题分析：A、摸到红球的概率为＝；B、摸到红球的概率为＝；C、摸到红球的概率为＝；D、摸到红球的概率为＝．故选C．6、试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为，设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝，解得x＝450．故选C．7、试题分析：A、因为图钉钉尖与钉面重量不同，而硬币两面的重量相同，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不同，故A错误；B、因为一个火车站一天通过的列车数量是有限的，所以为了了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行，故B正确；C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，也可能不中奖，故C错误；D、调查的对象少，不能代表全体，故D错误．故选B．点睛：本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大，只是说明发生的机会大，但不一定发生．8、试题分析：设黄球数为x个，∵重复360次，摸出白色乒乓球90次，∴摸出白球的频率为＝，∴估计摸出白球的概率为，∴＝，解得x＝24．故选B．点睛：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．9、试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为．10、列树状图得：共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．11、根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.12、试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．13、如图所示：由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．故答案为：．点睛：本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14、从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是,则黄色球占总球数的,据此放球,故答案为:放入2个黄球,3个白球等.15、此题考查了完全平方式与概率的应用，解题要注意成完全平方式的形式，然后根据概率的概念计算即可．解：能够凑成完全平方式，则4a前面可是“-”，也可以是“-”，但4前面的符号一定是“+”，此题总共有（-，—）、（+，）、（+，—）、（-，+）四种情况，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率=．故答案为：．16、画树状图：有15中穿法.故答案为15.点睛：掌握画树状图解决问题的方法.17、由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：．故答案为：．18、由题意可得，所有的可能性为：(−1,)、(−1,1)、(−1,2)、(0.5,)、(0.5,1)、(0.5,2)、(1,)、(1,1)、(1,2)，故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：，故答案为：.19、分析：(1)可从甲入手分析，甲可能被分到A，B，C三个组中的任一组，而当甲分到A 组时，此时乙可能被分到3组中的任一组；(2)同理，分析出当甲分到B组或C组时乙的分组情况，接下来即可得出总情况数，再根据所列树状图找出甲、乙两人至少有一人在B组的的情况数，再根据概率公式解答即可．详解：（1）；（2）（2）所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝．点睛：如果事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.20、试题分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．（3）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于0.55，故可以得出游戏规则．试题解析：(1)a＝18，b＝0.55.(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.(3)2000×0.55＝1100(次)．∴“兵”字面朝上的次数大约是1100次．21、试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．22、试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为：20；（2）C级所占的百分比为×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；故答案为：40、72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生==．。
2020-2021学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题
2020-2021学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元过关检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A．19B．29C．13D．492．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．1925B．1025C．625D．5254．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正向朝上有m次（正面朝上的频率是mPn ），则下列说法正确的是（）A．P（正面朝上）一定等于1 2B．P（正面朝上）一定不等于1 2C．多投一次，P（正面朝上）更接近1 2D．投掷次数逐渐增加，P（正面朝上）稳定在12附近5．连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是（）A．1 B．13C．12D．146．假定鸡蛋孵化后，鸡雏为雌或雄的概率相同，如果两个鸡蛋全部成功孵化，则两只鸡雏均为雄鸡的概率是（）A．12B．13C．14D．167．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球() A．28个B．32个C．36个D．40个8．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是（）A．16B．14C．512D．7129．小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）A．120B．150C．190D．1100二、填空题10．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．11．一个不透明的文具袋装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，小明、小红两人先后从袋中随机取出一支笔（不放回），两人所取笔的颜色相同的概率是________．12．两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼________尾．14．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．15．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是________．16．分别从1、2、3、4四个数中随机取两个数，第一个作为十位数字，第二个作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是3的倍数的概率是________．17．一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有________个．18．从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是________．19．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是_______．三、解答题20．把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．()1请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．()2求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．21．对一批西装质量的抽检情况如下：()1填写表格中正品的频率；()2从这批西装中任选一套是正品的概率是多少？()3若要销售这批西装2000件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应该进多少件西装？22．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．23．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．()1从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；()2从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；()3在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601摸到白球的频率mn0.64 0.58 0.60 0.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？25．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．()1他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？()2小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．26．甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：()1请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；()2如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；()3如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足1a b-≤，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．参考答案1．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，列表如下：∵所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，∴P数字之和为3=29．故选B．2．B【解析】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是16，则得出摸到红球的概率为16，∴818+2x=16，解得：x=20，则黄色小球的数目是20个．故选：B．3．C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个指针同时落在偶数上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】列表如下：所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，则P=6 25.故答案为6 25.【点睛】本题考查了列表法，牢牢掌握列表法是解答本题的关键. 4．D【解析】试题解析：∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近．故选D．5．D【解析】分析：抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值．解答：解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=12．故本题答案为：C．点评：考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．C【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两只鸡雏均为雄鸡的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两只鸡雏均为雄鸡的结果数为1， 所以两只鸡雏均为雄鸡的概率是14. 故选C.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.7．B【分析】由题意可知，从盒中摸出黑球的频率是801=4005，由此设盒中有白球x 个，根据题意即可列出关于x 的方程，解方程即可求得白球的个数.【详解】设盒中有白球x 个，根据题意得：8808400x =+， 解得：32x =，经检验，x=32是方程的根，所以盒中有32个白球.故选B【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据“从盒中摸出黑球的频率=盒中黑球的个数与盒中所有球的总数之比”列出方程是解答本题的关键.8．C【解析】【分析】列举出所有情况，看两次指针所指的数字之和为3或5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图为：共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种，所以概率为5 12.故选：C.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.9．D【解析】【分析】用列表法列举出可能出现的所有情况，让1除以总情况数即为所求的概率．【详解】中间两位数的可能组合如图，共100种情况，故他一次按对的概率是1 100故选：D.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n． 10．17 【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以设口袋中白球数为x 个,则红球概率=红球数除以总球数.即3153100x =+320,17.x x ∴+=∴= 考点：实验概率定义. 11．25【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有8种情况， ∴两人所取笔的颜色相同的概率是：82.205= 故答案为：2.5【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键. 12．59 79【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：白白黄黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）白（白，白）（白，白）（黄，白）一共有9种情况，取出的两个球一个是白球一个是黄球的有5种情况，∴取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为：59．∵取出至少有一个白球的情况有7种，∴至少有一个是白球的概率为：79.故答案为（1）59；（2）79【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握列表法求概率是解题关键．13．6900【解析】【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，∴鲤鱼出现的频率为69%，∴水塘有鲢鱼有10000×69%=6900尾．故答案为6900.【点睛】考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率. 14．15【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10. 考点：概率的计算15．9 25【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有25种等可能的结果，摸出的2个球都是红球的有9种情况，∴摸出的2个球都是红球的概率是：9 25.故答案为：9 25.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.16．1 3【解析】【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，组成两位数恰好是3的倍数的有：12，21，24，42共4种情况，所以组成两位数恰好是3的倍数的概率为：41. 123故答案为：1 . 3【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.17．15【分析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可．【详解】解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为：120200=35，∴袋中的黄球有25×35=15个．故估计袋中的黄球有15个．故答案为15.【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握公式正确计算是解题关键．18．1 4【解析】4和5（9）4和6（10）4和8（11）5和6（12）5和8（13）6和8（14）点数和是奇数的概率是:3÷6=1 219．14【解析】试题分析：先根据题意列举出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.由题意用“剪刀，石头，布”的方式确定共有27种组合所有在同一回合中，三人都出剪刀的概率是127.考点：概率的求法点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值．20．(1)见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：()2共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21．()10.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；()20.967；()32068件．【解析】【分析】（1）用正品数分别除以抽检件数得到正品的频率；（2）根据（1）的计算可估计任选一套是正品的概率为0.976；（3）同2000件除以正品的概率即可．【详解】解：()1答案为：0.950；0.975；0.960；0.965；0.967；0.967；()2从这批西装中任选一套是正品的概率是0.967；()3为了方便购买次品西装的顾客前来调换，所进西装的件数200020680.967=≈（件）．【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.22．解：（3分）P（抽取的两张卡片上的数字和为6）=26=31．（5分）【解析】略23．（1）14；（2）6.【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【详解】解：()1∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）14 =；()2画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122 ==；()3∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．【点睛】考查概率的求法，用频率估计概率，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.画出树状图是解题的关键.24．（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【详解】（1）填表如下：（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.25．（1）①13；②说法是错误的．理由见解析；(2)16．【解析】【分析】（1）①让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；②根据概率的意义，需要大量实验才行；（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可．【详解】解：()1①1 20603÷=；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．()2由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，所以P（点数之和为7）61 366 ==．【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.26．（1）见解析；（2）13 25．【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有情况即可，（2）根据他们写和猜的数字相同的情况数占所有情况数的多少即可．（3）根据满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概率公式得到结果．【详解】解：()1如图所示：()2根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，则他们“心灵相通”的概率为：51255=． ()3根据甲写的数字记为a ，把乙猜的数字记为b ，当他们写和猜的数字满足1a b -≤，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是1a b -≤，可以列举出所有的满足条件的事件， ①若1a =，则1b =，2；②若2a =，则1b =，2，3； ③若3a =，则2b =，3，4；④若4a =，则3b =，4，5； ⑤若5a =，则4b =，5；总上可知共有2333213++++=种结果， ∴他们“心有灵犀”的概率为：1325． 【点睛】此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,列举法适合于两步完成的事件,树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。
(典型题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（）A．23B．12C．13D．162．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组352132xxxx⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x-+=的实数解的概率为（）．A．17B．27C．37D．474．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（）A．12B．14C．16D．185．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．166．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A．12B．14C．13D．197．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．168．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．89．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是13，则盒子中白球的个数是（）.A．3 B．4 C．6 D．810．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（）A．12B．13C．14D．1611．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10 B．15 C．20 D．30二、填空题13．如图，五一黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从D，E出口离开的概率是______．14．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．15．如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．16．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从A、D、E、F中任取两点，以所取这两点和点B、C作四边形，则所作四边形是平行四边形的概率为____．17．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．18．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．19．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．20．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________三、解答题21．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率_______0.940.880.890.90_______（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．22．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．23．某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图．（2）若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．24．图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．25．在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．()1请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．()2若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．26．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图加以说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有48个，则利用概率公式即可得出结论．【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，∴摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5．则布袋中的三种球可能共有：168480.5+=个，∴摸到黄球的概率约为：161483=．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法．2．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A 、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为16，故此选项错误； B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C 、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为10.333≈，故此选项正确； D 、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．3．B解析：B 【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-， 解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，∴0,1,2,3a =． 方程23120x x -+=， 解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27．故选B ．4．A解析：A 【分析】设大正方形的边长为2a ，从而可得大正方形的面积为24a ，先求出小正方形绿色草坪的面积，再根据简单事件的几何概率公式即可得． 【详解】设大正方形的边长为2a ，则大正方形的面积为22(2)4a a =， 编号为1,2,3,4的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，∴等腰直角三角形的直角边均相等，且长为a ，由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为22a a 2a +=， 即小正方形绿色草坪的边长为2a ，∴小正方形绿色草坪的面积为22(2)2a a =，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是222142a P a ==，故选：A ． 【点睛】本题考查了简单事件的几何概率计算公式、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，根据全等三角形的性质和勾股定理求出小正方形绿色草坪的边长是解题关键．5．A解析：A 【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61122=． 故答案为A ． 【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．解析：B 【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°， 设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为612＝12． 故选：A ． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：B 【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，所以0.620xx =+， 解得30x = 故选B 【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.9．B解析：B 【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答. 【详解】 由题意得：12×13=4，即白球的个数是4. 故选：B. 【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 10．B解析：B 【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】 列表得：∴恰好是一双的概率41123． 故选B ． 【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．C解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A 、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为14，不符合题意；B 、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为112，不符合题意； C 、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为13，符合题意； D 、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同的概率为1925，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D 【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案． 【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题13．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果可求得小红从入口A进入景区并从CD出口离开的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从E，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从E，D出口离开的有2种情况，∴P=21=63．故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】设正方形的边长为a则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长解析：42π-【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为2a，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积． 【详解】解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．15．【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积设正方形ABCD 的边长是则∵F 是BC 中点∴∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求解析：14【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率． 【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积， 设正方形ABCD 的边长是x ，则AB x =， ∵F 是BC 中点， ∴12BF x =， ∴211112224ABFSAB BF x x x =⋅=⋅=， 概率是221144ABFABCDxSS x ==． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．16．【分析】利用树状图得出从ADEF四个点中先后任意取两个不同的点一共有12种可能进而得出以点AEBC为顶点及以DFBC为顶点所画的四边形是平行四边形即可求出概率【详解】解：用树状图或利用表格列出所有可解析：1 3【分析】利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝41123=．故答案为：13．【点睛】此题结合平行四边形的判定来考查利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．17．【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数最后由概率公式计算即可【详解】解：分别从标有数字123的3张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取解析：1 3【分析】根据题意可得基本事件总3×3=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可．【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为：31 93 =．故答案为13．【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．18．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】解：∵由图可知黑色方砖6块共有16块方砖∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=∴小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【点睛】本解析：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：3 8【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．19．【分析】先找出中心对称图形有平行四边形正方形和圆3个再直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形正方形和圆3个随机摸出1张卡片上的图形是中心对称图形的概率解析：3 5【分析】先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：5张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18白色部分面积=2×2×4+1解析：1 2【分析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果．【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，填表如下：（3）1200×（1-0.9）=120件，∴次品大约有120件．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率．22．（1）14；（2）13；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率． 【详解】解：（1）111124P ==++．（2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种， ∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别． 23．（1）60人，画图见解析；（2）225人；（3）23【分析】（1）根据喜爱足球的人数和所占的百分比求出总人数，由总人数减去喜爱足球和篮球人数，即可求出喜爱排球的人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）此次调查的学生总人数为1220%60÷=（人）．喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21（人），补全条形统计图如下：（2）500(135%20%)225⨯--=（人），估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人．（3）画树状图如下：由图可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，P∴（抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生）82 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．24．（1）14；（2）316．【分析】（1）一次抛掷底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子底面数字可以是 2、3、4、5．（1）满足棋子跳动到点 C 处的数字是 2，则棋子跳动到点C处的概率是14．（2）列表如图：第1次第2次2345 245673567846789578910共有16种等可能性的结果，两次抛掷底面的和为8时可以到达点C，此时共有3种情形，所以P（棋子最终跳动到C点处）3 16 =．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．25．()112；()2公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色相不同的情况数，再利用概率公式即可求得答案；（2）求出两次摸出的棋子颜色相同的概率，通过比较即可．【详解】解：（1）根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，其中两次摸出的棋子颜色相同有8种情况，两次摸出的棋子颜色不同的有8种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：81162=，（2）由（1）可知，。
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第三章 《概率的进一步认识》检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )
A .1
10
B .25
C .15
D .310
2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( ) A ．盖面朝下的频数是55 B ．盖面朝下的频率是0.55 C ．盖面朝下的概率不一定是0.55
D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( ) A .12
B .14
C .18
D .116
4．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )
A ．P(C)＜P(A)＝P(B)
B ．P(C)＜P(A)＜P(B)
C ．P(C)＜P(B)＜P(A)
D ．P(A)＜P(B)＜P(C)
5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )
A .1
2
B .13
C .14
D .16
(第5题)
6．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )
A .12
B .14
C .16
D .18
7．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )
A .1
18
B .1
12
C .19
D .16
8．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 1 500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率m
n
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
则下列结论中正确的是( )
A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6
B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200
C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D ．这个盒子中约有28个白球
9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )
A .3
16
B .38
C .9
16
D .1316
(第9题)
10．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )
A .14
B .25
C .23
D .59
(第10题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．
12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
摸出黑球次数46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出n＝________.
13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．
14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．
(第14题)
15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．
17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取
出1个球是白色球的概率是3
5，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．。