动能定理及其应用
第2讲 动能定理及其应用
3-1 如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平 台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时 撤去,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。
答案 11.3 m/s
解析 解法一 取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进
F1=μmg ①
根据动能定理,对物块由A到B整个过程,初末状态速度均为0;因此初末 状态的动能均为0
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Fx1-F1x=0 ② 代入数据,解得 x1=16 m③ (2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为 x2,则 x2=x-x1 ④ 由牛顿第二定律得
F1 a= ⑤ m
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答案 见解析 解析 (1)物块恰好能到达M点,则
2 vM mg=m R
vM= gR = 10 m/s
(2)物块从B点运动到M点的过程中,由动能定理得:
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2 2 -mgR(1+cos 37°)= mv mv M - B
1 2
1 2
vB= 46 m/s
(3)由乙图可知,物体在斜面上运动时,加速度大小为 a=10 m/s2,方向沿斜面向下,所以有 mg sin 37°+μmg cos 37°=ma 则μ=0.5
l1,后匀减速前进l2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:
1 m Fl1-μmgl1= v12 2
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2 2 v2 -μmgl2= m - mv 1 2 2 mgh= mv mv 3 - 2
1 2
1 2
1 2
1 2
解得:v3=11.3 m/s 解法二 对全过程由动能定理得 Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0 代入数据解得v=11.3 m/s
高二物理动能定理及其应用
成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切.弹射
装置将一个小物体(可视为质点)以va=5 m/s的水平初速度 由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平 抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ =0.3,不计其他 机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R=0.2 m, 小物体质量m=0.01 kg,取g=10 m/s2.求:
后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,
则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( ) A.mgR/4 C.mgR/2 B.mgR/3 D.mgR
解析:小球在圆周最低点时,设速度为v1,则 7mg-mg=mv21/R① 设小球恰能通过最高点的速度为v2,则 mg=mv22/R② 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W,由动能 定理得
m/s,在这段时间内水平力对物体所做的功为(
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
)
解析:由动能定理知合外力做的功等于动能的变化,又因动能 是标量,没有方向,所以选A. 答案:A
易错点二仅凭经验不按物理规律解题导致出错 自我诊断2如图5-2-2所示,一物块以6 m/s的初速度从曲面A点 下滑,运动到B点速度仍为6 m/s,若物体以5 m/s的初速度仍
答案:1 m
解析:设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的 时间为t,根据动能定理得: 1 v 1 2 m2 mv0 2mgR 2 2 t 由平抛运动规律得: 2 R 1 g 2 x=vt③
v2 m , R
设这一过
1 W f mv 2 . 由动能定理可得: 2
1 可解得:Wf kmgR 2
.
答案:D
题型研练
第六章 第2讲 动能定理及其应用
第2讲 动能定理及其应用 目标要求 1.理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题.2.掌握解决动能定理与图象结合的问题的方法．考点一 动能定理的理解和基本应用 基础回扣1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．(2)公式：E k ＝12m v 2，单位：焦耳(J).1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (3)动能是标量、状态量．2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．(2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 12. (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．技巧点拨1．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．2．解题步骤3．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解．(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．例1 (2019·辽宁大连市高三月考)如图1所示，一名滑雪爱好者从离地h ＝40 m 高的山坡上A 点由静止沿两段坡度不同的直雪道AD 、DC 滑下，滑到坡底C 时的速度大小v ＝20 m/s.已知滑雪爱好者的质量m ＝60 kg ，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ＝0.25，BC 间的距离L ＝100 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略在D 点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的功为( )图1A ．3 000 JB ．4 000 JC ．5 000 JD ．6 000 J答案 A解析 根据动能定理有W －μmgL AD cos α－μmgL CD cos β＋mgh ＝12m v 2，即：W －μmgL ＋mgh ＝12m v 2，求得W ＝3 000 J ，故选A. 例2 (多选)(2020·贵州安顺市网上调研)如图2所示，半圆形光滑轨道BC 与水平光滑轨道AB 平滑连接．小物体在水平恒力F 作用下，从水平轨道上的P 点，由静止开始运动，运动到B 点撤去外力F ，小物体由C 点离开半圆轨道后落在P 点右侧区域．已知PB ＝3R ，重力加速度为g ，F 的大小可能为( )图2A.12mgB.5mg 6 C ．mg D.7mg 6答案 BC解析 小球能通过C 点应满足m v C 2R≥mg ， 且由C 点离开半圆轨道后落在P 点右侧区域，则有2R ＝12gt 2，v C t <3R ， 对小球从P 点到C 点由动能定理得F ·3R －2mgR ＝12m v C 2， 联立解得5mg 6≤F ＜25mg 24，故B 、C 正确，A 、D 错误．1．(动能定理的理解)(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图3所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )图3A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变答案 C解析 运动员从A 点滑到B 点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外力指向圆心，A 错误；如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即F f ＝mg sin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力F f 变小，B 错误；由动能定理知，运动员匀速率下滑动能不变，合外力做功为零，C 正确；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，D 错误．2．(动能定理的应用)(多选)(2019·宁夏银川市质检)如图4所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )图4A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7。
动能定理及应用实例
动能定理及应用实例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与外力做功之间的关系。
本文将介绍动能定理的基本原理，并通过应用实例来进一步说明其在实际问题中的应用。
一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律和功的定义得出的。
牛顿第二定律表明，物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
功的定义是力在物体运动方向上的投影乘以物体在该方向上的位移，即W=Fs。
根据物体的质量、速度和加速度的关系——v=at，以及速度和位移的关系——s=vt，我们可以推导出动能定理的表达式：E_k = 0.5mv^2 = Fs。
动能定理说明了物体的动能与外力做功之间存在着直接的关系。
当一个物体受到外力作用时，外力对物体做功，改变了物体的动能，使其增加或减小。
二、应用实例1. 汽车刹车示例假设一个汽车以恒定速度行驶，在某一时刻司机突然踩下刹车。
刹车时，汽车受到刹车系统提供的逆向力，这个力与汽车的速度方向相反。
根据动能定理，刹车系统所做的反向功将减小汽车的动能。
由于动能减小，汽车的速度也会相应降低。
2. 自由下落示例考虑一个物体自由下落的情况，只受到重力的作用。
重力对物体产生向下的力，与物体的下落方向一致。
根据动能定理，重力所做的功将增加物体的动能。
由于物体在下落过程中速度不断增加，它的动能也会不断增加。
三、结论与意义动能定理揭示了物体的动能与外力做功之间的关系，说明了动能变化的原因。
通过应用实例，我们可以更好地理解动能定理在实际问题中的应用。
对于机械能守恒的情况，即只有重力做功或只有切向力做功的情况，动能定理可以派生出更简洁的形式。
在工程学和物理学中，动能定理的应用非常广泛。
例如，在力学、运动学和工程力学领域，动能定理被广泛用于分析和解决各种实际问题。
总而言之，动能定理是物体的动能与外力做功之间关系的描述，通过理论推导和实际应用实例的分析，我们可以更好地理解和应用这一重要的物理定理。
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）
高三物理教案动能定理及其应用（5篇）高三物理教案动能定理及其应用（5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，前方等待着我们的是新的机遇和挑战，有必要进行细致的教案准备工作，促进思维能力的发展。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的教案范文。
欢迎分享！高三物理教案动能定理及其应用（精选篇1）1、研究带电物体在电场中运动的两条主要途径带电物体在电场中的运动,是一个综合力和能量的力学问题,研究的方法与质点动力学相同(仅仅增加了电场力),它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条途径分析:(1)力和运动的关系--牛顿第二定律根据带电物体受到的电场力和其它力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电物体的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系--动能定理根据电场力对带电物体所做的功,引起带电物体的能量发生变化,利用动能定理或从全过程中能量的转化,研究带电物体的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.2、研究带电物体在电场中运动的两类重要方法(1)类比与等效电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电物体的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.电场力的功与重力的功一样,都只与始末位置有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题切入点或简化计算高三物理教案动能定理及其应用（精选篇2）1、与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。
2、过程与：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
第2讲动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用思维诊断(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能．()(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(3)动能不变的物体所受合外力一定为零．()(4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()(5)物体做变速运动时动能一定变化．()考点突破2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．3．合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变．4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．5．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．mv2变式训练1如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()A．不变B．变小C．变大D．变大变小均可能＝Mv＋.显然考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤：2．注意事项：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没有任何依据．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．[例2]如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.2m1－④点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为＋1－－2m1－＋1－－f m考点三用动能定理处理多过程问题优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．(4)含有F、l、m、v、W、E k等物理量的力学问题．[例3]如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，取g＝10 m/s2.试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围．[解析](1)设小车恰好通过最高点的速度为mg＝mv20R①变式训练3如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的小物块M从斜面顶端A处由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程．示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．A．2 m/sB．8 m/s类题拓展质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v20的关系图象，已知v202＝2v201，下列描述中正确的是()A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是v2H H⎛⎫11质点在轨道最低点时受重力和支持力，根据牛顿第三定律可知，支持力2R，得v＝gR.对质点的下滑过程应用动能定理，，C正确．．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好。
第2讲 动能定理及其应用
用，在 0～6 s 内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分
别如图所示。下列说法中正确的是(g 取 10 m/s2)
()
A．0～6 s 内拉力做的功为 140 J B．物体在 0～2 s 内所受的拉力为 4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为 0.5 D．合外力在 0～6 s 内做的功与 0～2 s 内做的功相等
()
A．FL＝12Mv2
B．Fs＝12mv2
C．Fs＝12mv20－12(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝12mv20－12mv2
解析：根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝12mv2－12mv20，选项 D 正确； 对木块，有 FL＝12Mv2，选项 A 正确；由以上二式可得 Fs＝12mv20－12(M ＋m)v2，选项 C 正确，只有选项 B 错误。 答案：ACD
联立解得：t＝
2L gsin θ－μ1cos θ
可见， t 与 m 无关，小华与小明下滑的时间相同。
[答案] (1)2.4 m (2)2 2 m/s (3)见解析
[规律方法] (1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求
解，也可以应用动能定理求解。 (2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。 (3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgLsin 30°＝0－12mv2A 解得冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m。 [答案] (1)5 2 m/s (2)5 m
考法(四) 动能定理与 v-t、P-t 图像的合
[例 4] (多选)放在粗糙水平地面上质量为 0.8 kg 的物体受到水平拉力的作
(1)求滑梯的高度 h； (2)若小明裤料与滑板间的动摩擦因数 μ1＝13，求他从滑梯上由静止滑到底 端的瞬时速度大小； (3)若体重比小明重、穿相同裤料的小华，从滑梯上由静止滑到底端，有 人认为小华滑行的时间比小明长。这种说法是否正确？简要说明理由。
6.2 动能定理及应用
6.2 动能定理及应用概念梳理：一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．公式：E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度． 3．矢标性：动能是标量，没有负值，动能与速度的方向无关．4．动能是状态量，动能的变化是过程量，等于末动能减初动能，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21． 思考：动能一定是正值，动能的变化量为什么会出现负值？正、负表示什么意义？二、动能定理1．内容：合外力做功等于物体动能的变化量．2．表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 213．对定理的理解：W >0，物体的动能增加；W <0，物体的动能减小；W ＝0，物体的动能不变．4．适用条件(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分别作用．考点精析：考点一 动能定理的基本应用1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功． 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．(4)动能定理是求解物体位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．【例1】人骑自行车下坡，坡长s＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2.则下玻过程中阻力所做的功是多少？【练习】如图所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．考点二 利用动能定理求变力做功的问题由于功是标量，所以动能定理中合力所做的功既可通过合力来计算(W 总＝F 合s cos α)，也可用每个力做的功来计算(W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋…)．这样，原来直接利用功的定义不能计算的变力的功可以利用动能定理方便的求得，它使得一些可能无法进行研究的复杂的力学过程变得易于掌握和理解．【例1】如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：(1)小球到达B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【练习】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【练习】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的 斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为 h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力对物体做的功是( )A ．mgh －12mv 2B ．12mv 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12mv 2)考点三 应用动能定理求解动力学中的多过程问题【例1】如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道， 其中引入管道AB 及“200”管道是粗糙的，AB 是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R ＝0.4 m 的14圆管轨道，已知AB 圆管轨道半径与“0” 字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由 半径为2R 的光滑14圆弧和半径为R 的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直 管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P ．现让质量m ＝0.5 kg 的闪光小球(可视 为质点)从距A 点高H ＝2.4 m 处自由下落，并由A 点进入轨道AB ，已知小球到达缝隙P 时 的速率为 v ＝8 m/s ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N 时对轨道的作用力；(3)小球从C 点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．【练习】某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图所示(2～10 s 内图象为曲线)．已知在小车运动的过程中，2～14 s 时间内小车的功率保持不变，在14 s 末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在整个运动过程中克服阻力所做的功．考点四动能定理在连接体问题中的应用对系统应用动能定理时应注意：(1)要注意动能变化包括系统中所有物体的动能变化．(2)要注意分析系统中各个力的功，特别是物体间相互作用力的功不一定为零．(3)一般既可以选取整个系统为研究对象列方程，也可以选取单个物体列方程．【例1】如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为m A、m B.开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．【练习】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上．A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)课后练习一．单项选择题1．某人用手将一质量为1 kg 的物体由静止向上提升1 m ，这时物体的速度为2 m/s .则下列说法中不正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．手对物体做功12 JB ．合外力对物体做功12 JC ．合外力对物体做功2 JD ．物体克服重力做功10 J2．如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F 做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ3．在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为( )A ．v 0＋2ghB ．v 0－2ghC ．v 20＋2ghD ．v 20－2gh4．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )A.v 2B.22vC.v 3D.v 45．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离s 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是( )A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大6．一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A 、B 两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了B 、A 两点，如图所示，关于物块上滑时由A 到B 的过程和下滑时由B 到A 的过程，动能的变化量的绝对值ΔE 上和ΔE 下，以及所用时间t 上和t 下相比较，有( )A ．ΔE 上<ΔE 下，t 上<t 下B ．ΔE 上>ΔE 下，t 上>t 下C ．ΔE 上<ΔE 下，t 上>t 下D ．ΔE 上>ΔE 下，t 上<t 下7．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t 1秒末关闭发动机做匀减速直线运动，到t 2秒末静止．动摩擦因数不变，其v －t 图象如图所示，图中β<θ.若汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W 1和W2，平均功率大小分别为P 1和P 2，下列结论不正确的是( )A ．W 1＋W 2＝WB ．P ＝P 1＋P 2C ．W 1>W 2D ．P 1＝P 28．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m 的物体，物体与转台间用长L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则下列说法不正确的是( )A ．由于惯性和摩擦力，物体将以O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止B.若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg 2πLC ．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D ．物体在转台上运动Lω24μg π圈后，停止运动 二．双项选择题1．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( )A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和2．静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是()A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．全过程拉力做的功等于零C．一定有F1＋F3＝2F2D．可能有F1＋F3>2F2三．计算题1．如图所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功．2．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右，如图所示．当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α.试求：(1)水平风力的大小；(2)若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？。
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动能定理及其应用
1．动能定理
(1)三种表述
①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量；
②数学表述：W 合＝12m v 2－12
m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．
图6
(2)适用范围
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用．
2．解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析受力情况和各力的做功情况；
(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；
(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．
例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2
匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2.
图1
(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma
② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N
③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得
mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2
④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有
F N －mg ＝m v 2
C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.。